修 理 遅 延 時 間 を 考 慮 し た 保 全 方 策 に 関 す る 研 究
防 衛 大 学 校 理 工 学 研 究 科 後 期 課 程
電 子 情 報 工 学 系 専 攻 エ レ ク ト ロ ニ ク ス 工 学 教 育 研 究 分 野 北 川 智 大
平 成 ２ ９ 年 １ ２ 月
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目 次
第 １ 章 序 論 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 1 . 1 保 全 と 保 全 方 策 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 1 . 2 ダ ウ ン タ イ ム と 修 理 遅 延 時 間 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 6 1 . 3 現 状 の 問 題 点 と 研 究 の 目 的 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 1 . 4 論 文 の 内 容 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 3
第 ２ 章 基 礎 概 念 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 5 2 . 1 用 語 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 5 2 . 2 信 頼 性 解 析 の 基 礎 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 8 2 . 2 . 1 信 頼 度 関 数 と 故 障 率 関 数 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 8 2 . 2 . 2 指 数 分 布 と ワ イ ブ ル 分 布 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 1 2 . 2 . 3 直 列 ・ 並 列 シ ス テ ム の 信 頼 度 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 3 2 . 3 確 率 過 程 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 5 2 . 3 . 1 定 常 ポ ア ソ ン 過 程 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 5 2 . 3 . 2 非 定 常 ポ ア ソ ン 過 程 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 9 2 . 3 . 3 再 生 過 程 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 3 0 2 . 3 . 4 交 代 再 生 過 程 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 3 4 2 . 3 . 5 再 生 報 酬 過 程 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 3 5 2 . 4 最 適 化 手 法 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 3 8 2 . 4 . 1 傾 斜 法 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 3 8 2 . 4 . 2 黄 金 分 割 法 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 3 9 2 . 4 . 3 ア ニ ー リ ン グ 法 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 1 2 . 5 モ ン テ カ ル ロ 法 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 3 2 . 5 . 1 逆 関 数 法 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 3 2 . 5 . 2 モ ン テ カ ル ロ ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 4
第 ３ 章 フ ォ ー ル ト 検 出 時 間 を 伴 う シ ス テ ム へ の 小 修 理 の 適 用
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3 . 1 は じ め に ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 5 3 . 2 シ ン グ ル ユ ニ ッ ト モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 8 3 . 2 . 1 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 8 3 . 2 . 2 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 4 9 3 . 2 . 3 目 的 関 数 の 導 出 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 5 0 3 . 2 . 4 目 的 関 数 の 挙 動 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 5 5 3 . 2 . 5 ア ル ゴ リ ズ ム ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 5 7 3 . 2 . 6 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 5 8 3 . 2 . 7 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 6 0 3 . 3 ２ ユ ニ ッ ト モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 6 1 3 . 3 . 1 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 6 1 3 . 3 . 2 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 6 2 3 . 3 . 3 同 時 取 替 方 策 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 6 4 3 . 3 . 4 独 立 取 替 方 策 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 6 9 3 . 3 . 5 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 7 1 3 . 3 . 6 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 7 6 3 . 4 マ ル チ ユ ニ ッ ト モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 7 8 3 . 4 . 1 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 7 8 3 . 4 . 2 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 7 9 3 . 4 . 3 解 析 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 8 0 3 . 4 . 4 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 8 4 3 . 4 . 5 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 1 3 . 5 非 定 期 点 検 モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 3 3 . 5 . 1 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 3 3 . 5 . 2 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 3 3 . 5 . 3 目 的 関 数 の 導 出 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 4 3 . 5 . 4 ア ル ゴ リ ズ ム ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 5 3 . 5 . 5 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 6 3 . 5 . 6 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 9 8 3 . 6 取 替 時 期 管 理 方 法 に 関 す る 考 察 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 0 3 . 6 . 1 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 0
iii
3 . 6 . 2 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 0 3 . 6 . 3 数 値 実 験 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 1 3 . 6 . 4 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 3 3 . 7 お わ り に ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 5
第 ４ 章 一 定 の 確 率 で 補 給 遅 延 時 間 が 発 生 す る シ ス テ ム の 保 全 方 策 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 7 4 . 1 は じ め に ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 0 7 4 . 2 用 語 と 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11 0 4 . 3 C F R モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11 2 4 . 3 . 1 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11 2 4 . 3 . 2 目 的 関 数 の 導 出 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11 3 4 . 3 . 3 最 適 O R P の 性 質 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11 5 4 . 3 . 4 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11 7 4 . 3 . 5 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11 9 4 . 4 I F R モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 2 0 4 . 4 . 1 作 業 回 数 管 理 方 策 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 2 0 4 . 4 . 2 作 業 時 間 管 理 方 策 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 2 6 4 . 4 . 3 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 2 9 4 . 4 . 4 ２ 方 策 の 比 較 と 考 察 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 3 2 4 . 4 . 5 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 3 3 4 . 5 お わ り に ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 3 5
第 ５ 章 管 理 遅 延 時 間 を 伴 う シ ス テ ム の 最 適 修 理 方 法 の 選 択 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 3 6 5 . 1 は じ め に ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 3 6 5 . 2 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 4 0 5 . 3 作 業 時 間 が ラ ン ダ ム の 場 合 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 4 1 5 . 3 . 1 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 4 1 5 . 3 . 2 目 的 関 数 の 導 出 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 4 3 5 . 3 . 3 目 的 関 数 の 挙 動 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 4 5
iv
5 . 3 . 4 独 立 帰 投 時 間 モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 5 0 5 . 3 . 5 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 5 3 5 . 3 . 6 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 6 2 5 . 4 作 業 が 定 時 間 の 場 合 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 6 3 5 . 4 . 1 仮 定 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 6 3 5 . 4 . 2 目 的 関 数 の 導 出 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 6 3 5 . 4 . 3 目 的 関 数 の 挙 動 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 6 5 5 . 4 . 4 独 立 帰 投 時 間 モ デ ル ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 6 6 5 . 4 . 5 数 値 例 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 6 8 5 . 4 . 6 ま と め ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 7 1 5 . 5 お わ り に ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 7 2
第 ６ 章 結 論 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 7 4 6 . 1 研 究 成 果 の 概 要 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 7 4 6 . 2 提 案 モ デ ル と そ の 拡 張 性 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 7 6 6 . 3 今 後 の 課 題 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 7 8
付 録 Ａ 平 均 ア ベ イ ラ ビ リ テ ィ の 単 峰 性 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 8 0 A . 1 平 均 取 替 間 隔 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 8 0 A . 2 平 均 取 替 間 隔 の 微 分 値 の 数 値 計 算 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 8 2 A . 3 現 実 的 な パ ラ メ ー タ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 8 7 付 録 Ｂ 平 均 コ ス ト レ ー ト の 挙 動 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 8 9 付 録 Ｃ リ ス ク ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 9 0 付 録 Ｄ n2の 場 合 の 計 算 困 難 さ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 9 1 D . 1 記 号 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 9 1 D . 2 n= 2 か つ m= 2 の 場 合 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 9 1 付 録 Ｅ 近 似 式 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 9 5 E . 1 信 頼 度 関 数 の 近 似 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 9 5 E . 2 小 修 理 コ ス ト の 近 似 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 1 9 8 付 録 Ｆ 極 限 値 で の 解 析 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 0 0 F. 1 → 1 の と き ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 0 0
v
F. 2 → ∞の と き ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 0 1 付 録 Ｇ 式( 4 . 5 )の 証 明 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 0 3 付 録 Ｈ b∞の 発 散 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 0 5 付 録 Ｉ 平 均 コ ス ト レ ー ト の 挙 動 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 0 7 I . 1 挙 動 分 析 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 0 7 I . 2 T)の 挙 動 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 11 I . 3 L(T)の 挙 動 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 1 2 I . 4 S( ∞ )の 発 散 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 1 2 付 録 Ｊ 平 均 コ ス ト の 挙 動 の 分 類 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 1 6 J . 1 挙 動 分 析 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 1 6 J . 2 K> 1 の 証 明 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 1 8 付 録 Ｋ 平 均 ア ベ イ ラ ビ リ テ ィ の 挙 動 の 分 類 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 2 0 付 録 Ｌ 式( 5 . 3 0 )を 満 た す 2 の 存 在 条 件 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 2 5 付 録 Ｍ 条 件 （ ハ ） を 満 た す 2 の 非 存 在 条 件 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 2 7 付 録 Ｎ 平 均 ア ベ イ ラ ビ リ テ ィ の 単 峰 性 の 証 明 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 2 9
謝 辞 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 3 2
参 考 文 献 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 3 4
研 究 業 績 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 2 4 3
1
第１章 序 論
1.1 保全と保全方策
シ ス テ ム の 信 頼 性 を 定 量 的 か つ 客 観 的 な 方 法 に よ っ て 高 く 保 と う と する 取 り 組み は ， 第 二次 世 界 大戦 後 の 米 国で 軍 用 の電 子 機 器 を対 象 とし て始 め ら れ， わ が 国 にお い て も 1960 年 代中 頃 か ら導 入 さ れ 始め た[1]．
その 後 ， 産業 技 術 の 発展 と と もに 信 頼 性 の概 念 は より 拡 大 さ れ， 現 在で は信 頼 性 性能 の ほ か にも 保 全 性性 能 及 び 保全 支 援 能力 を 記 述 する 包 括的 な用 語 と して デ ィ ペ ンダ ビ リ ティ と い う 単語 が 用 いら れ る ． また ， 対象 とな る シ ステ ム に つ いて も ， 電気 ， 通 信 ，機 械 ， 土木 ， 医 療 産業 ， ある いは ソ フ トウ エ ア な ど， 非 常 に多 く の 分 野に 拡 大 され て い る ．
1965年 には Barlow and Proschan が 文 献[2]で 数学 的 な手 法 を 用い た 信 頼性 の 評 価手 法 を 体 系化 し た ．こ れ は 以 後多 く の 信頼 性 解 析 の礎 と なっ てい る が ，保 全 方 策 の分 野 も 例外 で は な い． こ こ で， 保 全 と は「 ア イテ ムを 使 用 及び 運 用 可 能状 態 に 維持 し ， 又 は故 障 ， 欠点 な ど を 回復 す るた めの す べ ての 処 置 及 び活 動 」 をい い ， ど のよ う な 場合 に ど の よう な 保全 を行 う か を定 め た ル ール を 保 全方 策 と い う． 保 全 方策 研 究 で の目 標 は，
対象 と な るシ ス テ ム の保 全 を モデ ル 化 す ると と も に， 稼 働 率 や運 用 費用 等の 目 的 関数 を 最 適 化す る こ とに あ る ． 具体 的 に は， シ ス テ ムの 平 均 ア ベイ ラ ビ リテ ィ を 最 大に す る ，あ る い は 単位 時 間 当た り の 期 待 費 用 を最 小に す る とい っ た 保 全計 画 を 立案 す る こ とで あ る ．ま た ， 近 年で は 保全 費 用 だ け でな く ， 取 得・ 運 用 費 用 を 含 め たラ イ フ サイ ク ル コ スト の 最小 化へ も 関 心が 向 け ら れて い る[3]．
保 全 の 管理 上 の 分 類を 図 1.1 に 示 す[4]．
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図 1.1 JIS Z 8115:2000[4]に よ る保 全 の 管 理上 の 分 類
まず ， 保 全は 予 防 保 全と 事 後 保全 に 大 別 され る ． 予防 保 全 と は， 故障 など が 発 生す る 前 に あら か じ め計 画 的 に 行わ れ る 保全 で あ る ．事 後 保全 は故 障 な どの 発 生 後 に行 わ れ る取 替 え や 修理 な ど の保 全 で あ り， シ ステ ムを 要 求 機能 遂 行 状 態に 修 復 する た め に 行わ れ る ．
状態 監 視 保全 と は ， シス テ ム の動 作 状 態 や劣 化 傾 向な ど の 継 続的 な監 視に 基 づ き行 わ れ る 保全 で あ る． シ ス テ ムの 潜 在 的な 故 障 を 発見 す るた め の 点 検 も状 態 監 視 保全 に 分 類さ れ る ． 一方 ， 時 間計 画 保 全 とは ， 定め られ た 時 間計 画 に 従 って 遂 行 され る 保 全 であ る ． 時間 計 画 保 全は ， 定期 的に 保 全 を行 う 定 期 保全 と ， 使用 時 間 が 予め 定 め られ た 値 に 達し た とき に保 全 を 行う 経 時 保 全に 分 類 でき る ．
最 も 単 純 な 保 全 方 策 は ，「 故 障 し た と き に 修 理 す る 」 方 策 で あ り ， シ ステ ム の 故障 の 起 こ りや す さ を表 す 故 障 率が 一 定 の場 合 に は ，こ の 方策 が最 適 で ある こ と が 知ら れ て いる[5]．故 障率 が 一 定で な い 場 合に は ，予 防保 全 を いつ 行 え ば 良い か や ，保 全 に よ って 故 障 率が ど の 程 度 減 少 す る か も 考 慮 する 必 要 が ある ． 以 下に ， 保 全 の代 表 例 とも い え る 点検 ， 修理 及び 取 替 えに 関 す る これ ま で の 保 全 方 策 研 究 を 概 観す る ．
保全
予防保全
時間計画保全
定期保全
経時保全 状態監視保全
事後保全
緊急保全 通常事後保全
3
（ Ａ ） 点 検
点 検 と は， 本 論 文 では シ ス テム の 潜 在 的な 故 障 の有 無 を 確 認す る ため に行 う 保 全を い い ， 図 1.1 で は状 態 監 視 保 全 に 分 類さ れ る[4]．
点 検 を どの よ う な 時期 ・ 機 会に 行 う か を決 定 す る方 策 は ， 定期 点 検，
逐次 点 検 及び ラ ン ダ ム点 検 に 大別 さ れ る ．定 期 点 検方 策 は 定 期的 に 点検 を行 う 方 法で あ り ， 点検 に 関 する 業 務 の 管理 が 容 易で あ る と いう 特 徴が ある ．Ito and Nakagawa[6]-[10] は ，２ 個 ない し ３ 個の ユ ニ ッ トか ら なる シス テ ム にお い て ， ある 定 め られ た 信 頼 度を 下 回 るこ と な く 運用 す るた め の 定 期 点検 間 隔 を 決定 し た ．一 方 ， 逐 次点 検 で は， 点 検 の 間隔 を 一定 にす る 必 要は な く ， シス テ ム の故 障 率 の 変化 に 合 わせ て 点 検 時期 を 決定 する こ と がで き る ． 定期 点 検 は逐 次 点 検 の特 別 な 場合 と 捉 え るこ と も で きる ．逐次 点 検 方策 では ，時間 と と もに 点検 間 隔 を短 く す る こと に よ り，
故障 率 が 時間 と と も に増 加 す るシ ス テ ム の故 障 の 発見 を 効 率 的に 行 うこ とが 期 待 でき る ．Beichelt [11]は ，単 一 ユ ニッ ト の シス テ ム に おけ る 逐 次 点 検 の タ イミ ン グ を 最 適 化 す る研 究 を 行 って い る ．ラ ン ダ ム 点検 は ， 点 検 の 実 施 時刻 が 確 率 変数 で 表 され る 点 検 をい う ．Nakagawaら は ，シ ス テ ムの 作 業 終了 時 等 の 機会 に 点 検を 行 う 方 策を 提 案 し， 定 期 点 検と の 比較 を行 っ た[12][13]．ま た ，単 位 時間 当 た り の点 検 回 数と し て 点 検強 度 を定 義 し ， 最 適 な 点 検 ス ケ ジ ュ ー ル を 近 似 的 に 求 め る 研 究[14]-[16]も 行 わ れ て い る ．
シ ス テ ム の 故 障 が 点 検 で 確 実 に 検 知 で き る こ と が 前 提 と な っ て い る モデ ル も 多い が ， 点 検で も 故 障が 看 過 さ れる 可 能 性を 考 慮 し た不 完 全点 検モ デ ル も考 案 さ れ てい る[17][18]．ま た ，点検 す るこ と で シ ステ ム 自体 に故 障 等 のリ ス ク の 増大 を 招 く可 能 性 が ある が ，こ の よ うな 現象 は Chou and Butler[19]に よ っ てモ デ ル 化さ れ て い る． ま た ，保 全 の 質 や費 用 など が時 間 と とも に 変 化 する ケ ー スも 存 在 す る． 例 え ば， 点 検 費 用が 時 間と とも に 増 大す る モ デ ル[20]が考 案 され て いる ．
4
（ Ｂ ） 修 理
修理 の 基 本的 な 作 用 は故 障 の 復旧 で あ る が， 修 理 後に シ ス テ ムの 故 障 率 が 改 善 する 場 合 が ある ． 故 障率 が 運 用 開始 時 点 まで 回 復 す る修 理 を 完 全修 理 と いう の に 対 し， 故 障 率が 修 理 の 前後 で 変 化し な い 修 理を 小 修理 とい う ． 例え ば ， シ ステ ム を 構成 す る ア イテ ム が 多数 存 在 し ，そ の 一部 のみ の 取 替え に よ り 故障 が 復 旧す る 場 合 ，シ ス テ ム全 体 の 故 障率 の 変化 は 無 視 で き る[21]． 通 常 ， 小 修 理 は 完 全 修 理 よ り も 安 価 で あ る た め ， 特 に 複 雑 な シ ス テ ム に は よ く 用 い ら れ る ． 小 修 理 の 概 念 は Barlow and Hunter[22]によ っ て 導入 さ れ ，後に Nakagawa and Kowada [23]によ っ て厳 密に 定 義 され た ． 小 修理 は ， シス テ ム の 劣化 が 取 替え 直 後 の よう な 新品 と同 程 度 まで 回 復 し ない と い う現 象 を 表 す 上 で 最 も基 本 的 な モデ ル とし て 用 い ら れ て い る ．Nakagawa は 文 献[5]で 小 修 理 を 適 用 し た 多 く の モ デ ルを 提 案 して い る ．
完 全 修 理 で も 小 修 理 で も な い 修 理 を 不 完 全 修 理 ， あ る い は 一 般 修 理 (general repair)と い う．Brown and Proschan[24]は，修 理さ れ たシ ス テ ムの 故障 率 が ある 一 定 の 確率 p で 運用 開 始 時 点 ま で 回 復し ，確 率 1−p で 修 理 後も 変 化 しな い モ デ ルを 提 案 し，複 数の 故 障 分 布 に対 し て 解 析を 行 っ た．
Block et al.[25]はこ の考 え を 発展 さ せ，確率 p が 時間 に 依 存 する モ デ ルを 解析 し た．ま た，Kijima[26]は 修 理 後 のシ ステ ム の 若返 り に よ り修 理 の 一 般 化 を 表 現 し た ． 以 後 ， こ れ に 基 づ い た 研 究 が 盛 ん に 行 わ れ て い る [27]-[31]． ま た 近 年 で は ， 技 術 革 新 等 に よ る 修 理 技 術 の 向 上 の 結 果 ， 修 理 後 に 運 用 開 始 時 点 よ り 状 態 が よ く な る“better than new”修 理 に 関 す る 研究 も 行 われ て い る[32]．
（ Ｃ ） 取 替 え
劣化 が 進 んだ シ ス テ ムは ， あ る時 点 で 取 替え を 行 う必 要 が あ る ． 解析 の上 で は，シ ス テム の故 障 率 が初 期 状 態 にリ セ ッ トさ れ る と いう 意 味 で，
取替 え と 完全 修 理 は 同一 で あ る．文 献[2]では ，シ ステ ム の 使 用時 間 に応 じて 取 替 えを 行 う 年 齢取 替 ， シス テ ム を 構成 す る 各ア イ テ ム の使 用 時間
5
を考 慮 せ ず， 故 障 時 と予 め 定 めら れ た 時 間で シ ス テム 全 体 を 取替 え るブ ロ ッ ク 取 替， 故 障 時 には 小 修 理を 行 い ， かつ 定 期 的に 取 替 え を行 う 方策 等 が 提 案 され て お り ，現 在 で もそ れ ぞ れ の取 替 方 策を 基 に し た研 究 が広 く行 わ れ てい る[33]-[35]．
故障 時 に 小修 理 を 行 うモ デ ル では ， 取 替 えの 時 期 を決 定 す る こと は 非 常に 重 要 であ る ． な ぜな ら ， 故障 率 が 時 間と と も に増 大 す る シス テ ムで は， い つ まで も 小 修 理を 続 け るの は 結 果 的に 不 経 済に な る か らで あ る．
これ は ， 劣化 の 進 行 した シ ス テム は 故 障 が 頻 発 す るの で ， 修 理費 用 が高 くつ き ，か つ 修 理に かか る 時 間が 長 く な るこ と に よる ．そこ で，Park[36]
及 び Nakagawa[37]は ，故 障 の 際に 小 修 理 を伴 う シ ステ ム に 対 し，取 替え を行 う 最 適な 故 障 回 数 を 決 定 した ．
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1.2 ダウンタイム と修理遅延時間
シ ス テ ム が 要 求 さ れ た 機 能 を 遂 行 で き な い 状 態 を ダ ウ ン 状 態 と い い ， その 状 態 であ る 期 間 をダ ウ ン タイ ム と い う． こ れ には ， 故 障 状態 の まま 放置 さ れ てい る 時 間 並び に 予 防及 び 事 後 保全 作 業 等を 行 う 時 間が 含 まれ る ． こ の うち ， 予 防 保全 は 計 画的 に 行 わ れる た め これ に 関 連 する ダ ウン タイ ム の 管理 は 容 易 であ る ． そこ で ， 本 論文 で は 故障 に よ り 生起 す る 計 画外 の ダ ウン タ イ ム に着 目 し ， 以 後 特 に 断ら な い 限り ダ ウ ン タイ ム は 故 障発 生 後 から そ の 修 復ま で の 間 に 生 起 す るダ ウ ン 状態 で あ る 時間 を 表す こと と す る ．ダ ウ ン タイ ム の 構成 要 素 を 図 1.2 に 示す（ 文 献[38]一 部改 変 ）．
図 1.2 ダ ウン タ イ ムの 分 類
各 時 間 の定 義 は 以 下の と お りで あ る[4]．
・ 保 全 時 間
保全 作 業 が行 わ れ た 時間
・ フ ォ ー ルト 検 出 時 間
故 障の 時 点 から そ の 結 果の フ ォ ール ト （ 故 障状 態 ） が認 識 さ れ るま で の期 間
補給遅延時間 フォールト
位置特定時間
フォールト
是正時間 機能点検時間
管理遅延時間 ダウンタイム
フォールト 保全時間 検出時間
技術遅延時間 実働事後保全時間
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・ 管 理 遅 延時 間
フ ォ ー ル ト を もつ ア イ テ ム に 対 し て， 管 理 的 事 由 で 事後 保 全 作 業 が 行 われ な い 場合 の 累 積 時間
・ 実 働 事 後保 全 時 間
事後 保 全 作業 が 行 わ れた 実 働 保全 時 間
・ フ ォ ー ルト 位 置 特 定時 間
フォ ー ル ト位 置 の 特 定が 行 わ れる 時 間
・フ ォ ー ルト 是 正 時 間
フォ ー ル ト是 正 が 行 われ る 時 間
・ 機 能 点 検時 間
機能 点 検 が行 わ れ る 時間
・ 技 術 遅 延時 間
保全 作 業 その も の に 関連 す る 技術 作 業 を 行う た め に必 要 な 累 積時 間
・ 補 給 遅 延時 間
保 全資 源 を 取得 す る 必 要か ら ， 保全 作 業 が 行わ れ な い時 間 の 累 積時 間 のう ち ， 管理 遅 延 時 間を 除 い たも の
本論 文 で は， 修 理 遅 延時 間 を 「故 障 の 発 生か ら 事 後 保 全 作 業 に着 手す るま で の 時間 」 と 定 義し ， フ ォー ル ト 検 出時 間 ， 補給 遅 延 時 間及 び 管理 遅延 時 間 から 構 成 さ れる も の とす る （ 図 1.3）．
図 1.3 ダ ウン タ イ ムと 修 理 遅延 時 間 の 関係 フォールト
検出時間 補給遅延時間 管理遅延時間 実働
事後保全時間 修理遅延時間 ダウンタイム
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フォ ー ル ト検 出 時 間 は， 故 障 の発 生 が 直 ちに 顕 在 化し な い シ ステ ムが 故障 し た 際に 発 生 す る時 間 で ある ． 故 障 の発 生 か ら 点 検 に よ る そ の 検知 まで に 要 する 時 間 と い え る ． 長期 間 倉 庫 等で 保 管 され て い る スト レ ージ シス テ ム の故 障 や ， コン ピ ュ ータ へ の ウ イル ス の 侵入 等 が 発 生し た 際に 生起 す る ．
補給 遅 延 時間 及 び 管 理遅 延 時 間は ， 保 全 資源 の 取 得に 時 間 を 要す る場 合に 発 生 する ． こ の 時間 が 発 生し て い る 要因 に よ り， 補 給 遅 延時 間 か管 理遅 延 時 間に 分 類 さ れる ． 例 えば ， 部 品 等の 発 注 から 実 際 に 手元 に 届く まで の 時 間で あ る リ ード タ イ ムは 補 給 遅 延時 間 に 分類 さ れ ， 修理 作 業の 発注 の 際 に行 う 入 札 手続 き に 必要 な 時 間 は管 理 遅 延時 間 に 分 類 さ れ る ． 修 理 遅 延時 間 の 削 減は ， 実 働事 後 保 全 時間 の 削 減同 様 ， シ ステ ム の稼 働率 向 上 に寄 与 す る ．し か し ， 本 研 究 で は実 働 事 後保 全 時 間 と修 理 遅延 時間 は 異 なる 性 質 を もつ こ と に着 目 し た ．即 ち ， 実働 事 後 保 全時 間 は 故 障の 程 度 や修 理 施 設 の保 全 能 力等 に よ っ てあ る 程 度決 ま る 不 可避 な 時間 であ り ， その 削 減 は 効率 的 な 手法 ・ 工 程 の開 発 や 現場 の 人 的 ある い は物 的資 源 の 配置 改 善 等 の工 夫 に よっ て 行 わ れる こ と が多 い（ 例 えば[39][40]）
が， 修 理 遅延 時 間 の 削減 は ， 点検 ま た は 状態 監 視 の高 頻 度 化 や， 船 便に 代え て 航 空機 輸 送 に より 保 全 資源 を 取 得 する 等 ， 追加 の 費 用 が必 要 とな る場 合 が 多く ， そ れ ゆえ 費 用 と稼 働 率 に 関す る ト レー ド オ フ の関 係 の中 で遅 延 時 間が 決 定 さ れる と い う点 で あ る ．
前 節 で 紹介 し た 先 行研 究 に はダ ウ ン タ イム の 発 生を 無 視 で きる と 仮定 し た も の が少 な く な いが ， そ のよ う な 仮 定を 置 い たモ デ ル で あっ て も，
ダウ ン タ イム を 考 慮 する モ デ ルに 拡 張 す るこ と は ， そ れ を 既 知の 分 布 ま た は 定 時 間 で 与 え る こ と に よ り 容 易 に 行 う こ と が で き る[41]-[43]． し か し ， こ れ まで の 修 理 遅延 時 間 に関 す る 研 究は ， そ れぞ れ 次 節 で述 べ るよ うな 不 十 分な 点 が あ り， 理 論 に基 づ く 効 率的 な 保 全が 行 わ れ てい る とは 言 い 難 い 例 が あ っ た ．
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1.3 現状の問題点 と研究の目的
1.1 節 で 紹 介 し た 保 全 方 策 研 究 は い ず れ も 現 実 の 問 題 を 単 純 化 し た モ デル で あ るた め ， 比 較的 汎 用 性が 高 く ， 様々 な シ ステ ム に 適 用す る こと がで き る ．し か し ， 時代 の 変 化や シ ス テ ムの 複 雑 化， あ る い は一 般 的で ない 運 用 方法 の た め 容易 に 適 用で き な い シス テ ム も存 在 す る ． 以 下 で，
修理 遅 延 時間 を 構 成 する ３ 種 類 の 時 間 そ れぞ れ に 対し ， こ れ まで の 研究 の問 題 点 を述 べ る ．
（ Ａ ） フ ォ ー ル ト 検 出 時 間
フォ ー ル ト検 出 時 間 を伴 う シ ステ ム の 代 表例 は ， ミサ イ ル 等 のワ ンシ ョッ ト シ ステ ム と 呼 ばれ る シ ステ ム で あ る． シ ス テム の 寿 命 の中 で 一度 しか 使 用 され な い こ と か ら こ のよ う に 呼 ばれ る ． ワン シ ョ ッ トシ ス テム の故 障 は 点検 で の み 発見 さ れ るた め ， 一 般的 に 故 障の 発 生 か ら次 回 の点 検ま で の 間フ ォ ー ル ト検 出 時 間が 発 生 す る． こ の よう な シ ス テム に 関す る研 究 で は， こ れ ま で点 検 で 故障 が 発 見 され た 際 に取 替 え を 行う こ とが 主に 想 定 され て い た ため ， い かに 初 め の 故障 を 効 率よ く 発 見 する 点 検ス ケジ ュ ー ルを 立 案 す るか に 重 点が 置 か れ てい た[6]-[10]．これ は ，故障 発 見問 題 自 体は 歴 史 が 古く ， 当 初は 故 障 の 発生 に 指 数分 布 を 仮 定す る こと が多 く ， その た め 取 替え と 修 理を 区 別 す る必 要 が なか っ た た めと 推 測す る ． ま た ， シ ス テ ム が現 代 ほ ど複 雑 で は なか っ た とい う 背 景 もあ る ．し かし ， 現 代の ミ サ イ ル等 の シ ステ ム は 複 雑化 ・ 高 価格 化 し て おり ， 故障 が 発 見 さ れた 際 に は シス テ ム を丸 ご と 交 換す る よ りは ， 故 障 した ユ ニッ ト あ る い はよ り 小 さ い基 板 等 の ア イ テ ム を 交 換 す るこ と で 修 復す る 方法 が主 流 で ある ． こ の よう に ， 複雑 な シ ス テム の ご く一 部 の み を取 替 えて 修復 す る 場合 ， 理 論 的に は 小 修理 と 考 え て差 し 支 えな い ． し かし ， 故障 が発 見 さ れた 際 に 小 修理 を 行 う ワ ン シ ョ ット シ ス テム の 保 全 モデ ル はこ れま で 提 案さ れ て お らず ， 現 実の 運 用 と 保全 モ デ ルに 齟 齬 が あっ た ． な お ，1.1 節 （ Ｃ ） で 述 べ た 通 り ， 故 障 率 が 時 間 と と も に 増 大 す る シ ス テ
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ムに 対 し 小修 理 を 適 用す る 場 合， 取 替 時 期も 考 慮 する 必 要 が ある ．
（ Ｂ ） 補 給 遅 延 時 間
補給 遅 延 時間 に 関 し ては ， 待 ち行 列 や マ ルコ フ 連 鎖 を 用 い た 解析 が広 く 行 わ れ て い る[44]． 例 え ば ， シ ス テ ム の 稼 働 率 を 評 価 す る 手 法[45]や ， 最 適 な 予 備 ア イ テ ム の 数 を 決 定 す る 問 題[46]が 研 究 さ れ て い る ． 待 ち 行 列に お い ては ， 客 の 到着 が 故 障の 発 生 ， 窓口 が 保 全を 行 う 施 設を 意 味す る． こ の とき ， 修 理 等の サ ー ビス を 受 け るシ ス テ ム の 数 が 同 時に サ ービ スを 受 け るこ と が で きる 窓 口 の 数 を 超 え たと き に 補給 遅 延 時 間が 発 生す る ．
一方 ， 現 実で は シ ス テム が 一 定の 確 率 で 補給 遅 延 時間 が 発 生 する 場合 もあ る ． 例え ば ， 取 得す る 保 全資 源 と し て， 保 全 施設 で は な く予 備 品等 のア イ テ ムや 工 具 を 考え る と ， 必 要 な ア イテ ム 等 がシ ス テ ム の運 用 現場 に存 在 す るか 否 か で 補給 遅 延 時間 の 存 否 が決 ま る ． こ の よ う な例 は ，船 舶に 搭 載 され て い る レー ダ や ソナ ー 等 の シス テ ム に当 て は ま る． 通 常，
船舶 に は 搭載 ス ペ ー スが 限 ら れて お り ， 事後 保 全 に必 要 に な るで あ ろう 全て の 保 全資 源 を 搭 載す る こ とは で き な い． 一 部 の資 源 の み 搭載 さ れて いる の で ，故 障 時 に 必要 な 資 源が 搭 載 さ れて い る かど う か は 搭載 量 に依 存す る 一 定の 確 率 で 表 す こ と が可 能 で あ る ．
故 障 が 発 生 し た 際 に 補 給 遅 延 時 間 が 発 生 す る 確 率 が 時 間 に 依 存 し な いと い う 意味 で ， 一 定の 確 率 によ る 補 給 遅延 時 間 の発 生 は ， 確率 過 程に よ る 発 生 の単 純 化 と も 言 え る が， 待 ち 行 列を 含 む 確率 過 程 を 用い た 解析 で は こ の よう な 場 合 は 明 示 的 には 扱 わ れ てい な か った ． よ っ て， 船 舶に 搭載 す る べき 保 全 資 源の 決 定 に際 し 理 論 で裏 打 ち され た 手 続 きを 経 るこ とが 困 難 であ っ た ．
（ Ｃ ） 管 理 遅 延 時 間
管理 遅 延 時間 に 関 す る先 行 研 究で は ，Kang and Sanchez[47]の よう に シ ミュ レ ー ショ ン 上 の パラ メ ー タの 一 つ と して 管 理 遅延 時 間 を 扱っ て いる
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も の の 他 ， 文 献[48]-[50]の よ う に ， 対 象 シ ス テ ム の 管 理 遅 延 時 間 を 見 積 もっ た ケ ース ス タ デ ィが 大 半 であ る ． 保 全方 策 研 究に 限 る と ，管 理 遅延 時間 は「 無 視で き る 」や ，「 保全 時 間 に 含ま れ る 」との 仮 定 で十 分 だ と考 えら れ て きた ．
しか し ， 管理 遅 延 時 間 に は ， 前節 で 述 べ たよ う に 実働 事 後 保 全時 間と は 異 な る 特徴 ， 即 ち 稼働 率 と 費用 に 強 い トレ ー ド オフ の 関 係 があ る ．例 とし て 官 公庁 が シ ス テム の 修 理を 外 注 す る場 合 を 考え る と ， 競争 入 札 に は公 募 期 間等 に 比 較 的長 い 時 間が 必 要 だ が， う ま く機 能 す れ ば費 用 の 節 約 に つ な が る[51]． 対 し て ， 随 意 契 約 で は 受 注 業 者 の 提 示 金 額 で 契 約 す るこ と に なる が ， す ぐに 契 約 を結 ぶ こ と が で き ， 修理 が 早 期 に完 了 する こと で シ ステ ム の 稼 働率 に 与 える 影 響 を 局限 で き ると い う 利 点が あ る．
管理 遅 延 時間 の も つ この よ う なト レ ー ド オフ 性 に 着目 し た 研 究は こ れま で 行 わ れ てこ な か っ た ．
保全 方 策 にト レ ー ド オフ 性 を 考慮 す べ き シス テ ム とし て ， 船 舶に 搭載 され て い るシ ス テ ム があ る ．船 舶 搭 載シ ステ ム が 航海 中 に 故 障し た 場 合，
修理 に 複 数の 手 段 が 選択 可 能 で あ り ， そ の選 択 の 結果 と し て 異な る 期 間 の管 理 遅 延時 間 が 生 起し 得 る．例 え ば，出 航し た 港 に戻 り 修 理 する 方 法，
航空 機 等 で保 全 資 源 を輸 送 し 洋上 で 修 理 する 方 法 及び 故 障 を 放置 し 航海 を続 け 航 海終 了 後 に 港で 修 理 する 方 法 が ある ． そ れぞ れ の 方 法で 発 生す る 管 理 遅 延時 間 と 費 用は 異 な るが ， ど の 修 理 方 法 を選 択 す る べき か と い う問 題 に 対し ， ト レ ード オ フ の考 慮 な し には 明 確 な基 準 を 示 すこ と が 不 可能 で あ る ．
以 上 の よう に ， 修 理遅 延 時 間の 各 構 成 時間 に つ いて の 研 究 には 不 十分 な点 が あ り， 保 全 方 策に 関 し て現 実 の シ ステ ム へ 理論 的 枠 組 みを 提 供で きて い な い． こ れ は ，合 理 的 な判 断 に 基 づか な い 保全 方 策 に より 運 用さ れて い る シス テ ム の 存在 を 示 唆す る ． こ のよ う な 非合 理 的 あ るい は 直感 的 な 運 用 方法 は ， 過 剰な 保 全 によ る 費 用 の増 大 に つな が り 非 効率 で ある だけ で な く， 保 全 間 隔等 の パ ラメ ー タ の 変更 が ， シス テ ム の 稼働 率 及 び
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費 用 に ど のよ う な 影 響を 及 ぼ すか 不 明 で あり ， 予 期せ ぬ 故 障 や， そ れに 伴う 事 故 を引 き 起 こ す可 能 性 もあ り ， 危 険で も あ る．
本 論 文 では ， 修 理 の際 に 修 理遅 延 時 間 の各 構 成 時間 が 発 生 する シ ステ ムを そ れ ぞれ 考 え ， 各時 間 の 問題 点 に 対 処す る た めの 保 全 モ デル を 提案 する ． 費 用等 の 目 的 関数 を 定 式化 し ， 考 察を 加 え るこ と で ， これ ま での 枠組 み で は解 決 で き なか っ た 保全 方 策 上 の諸 問 題 に対 し ， 意 思決 定 に資 する 情 報 を提 供 す る こと を 目 的と す る ．
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1.4 論文の内容
修理 遅 延 時間 を 構 成 する ， フ ォー ル ト 検 出時 間 ， 補給 遅 延 時 間及 び管 理遅 延 時 間の 特 徴 を 考慮 し た 現実 的 な 保 全モ デ ル を提 案 す る ． な お ，基 本的 に は シス テ ム の 稼働 率 及 び費 用 と い う ２ 種 類 の目 的 関 数 から な る多 目 的 最 適 化 問 題 を 考 える が ， 実運 用 に お いて 多 く の場 合 ， シ ステ ム に要 求さ れ る 稼働 率 が 予 め決 め ら れて い る こ とを 踏 ま え， 稼 働 率 の制 約 を満 たし つ つ 費用 が 最 小 とな る 解 を最 適 解 と する ．
フォ ー ル ト検 出 時 間 につ い て は， 故 障 が 発見 さ れ た際 に 小 修 理を 行う ワン シ ョ ット シ ス テ ムを 考 え る． 故 障 の 発生 か ら 次の 点 検 ま でフ ォ ール ト検 出 時 間が 発 生 す るも の と し， シ ス テ ムの 故 障 率は 時 間 と とも に 増加 する と 仮 定す る ． 最 適な 点 検 間隔 及 び 取 替時 期 を 議論 す る ．
補給 遅 延 時間 に つ い ては ， そ れが 一 定 の 確率 に よ って 発 生 す る， 船舶 等 の ビ ー クル に 搭 載 さ れ て い るシ ス テ ム を考 え る ．船 舶 は 期 間が 指 数分 布に 従 う 航海 等 の 作 業に 従 事 して お り ， 搭載 さ れ てい る シ ス テム の 故 障 が即 座 に 修理 可 能 か 否か は 一 定の 確 率 に 従う ．即座 に 修 理で きな い 場 合，
ビー ク ル の作 業 終 了 後に 修 理 され る も の とす る ． この 確 率 と 船舶 へ 搭載 する 保 全 資源 の 費 用 が既 知 の 関数 で あ る と仮 定 し ，確 率 を 通 じた 搭 載 保 全 資 源 の 最適 化 を 行 う． ま た ，シ ス テ ム の故 障 率 とし て ， 一 定の 場 合と 時間 と と もに 増 加 す る場 合 を 考え る ． 後 者で は 故 障に 対 し て 小修 理 が行 われ る と 仮定 し ， 取 替時 期 に つい て も 議 論す る ．
管 理 遅 延 時 間 に 関 し て も 同 様 に ビ ー ク ル に 搭 載 さ れ て い る シ ス テ ム を 考 え る ．故 障 に 対 して 意 思 決定 者 の 判 断で 修 理 時期 を 含 む 修理 方 法を 決定 で き る場 合 を 考 える ． 故 障 は 指 数 分 布に 従 い 発生 す る も のと し ，各 修理 方 法 の費 用 と そ れに よ り 発生 す る 管 理遅 延 時 間 の 長 さ が 既知 の と き，
故障 が 発 生し た 時 刻 に応 じ て 最適 な 修 理 方 法 を 選 択す る ． 本 論 文 の構 成 は 図 1.4 に 示す と お り であ る ．
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図 1.4 本 論文 の 構 成
まず ， 第 ２章 で は 本 研究 で 使 用す る 用 語 ，信 頼 性 解析 の 基 礎 的事 項及 び最 適 化 手法 等 ， ３ 章以 降 の 議論 の 背 景 とな る 理 論に つ い て 説明 す る．
続い て ， 第３ ， ４ 及 び５ 章 で ，フ ォ ー ル ト検 出 時 間を 伴 う シ ステ ム への 小修 理 の 適用 ， 一 定 の確 率 で 補給 遅 延 時 間が 発 生 する シ ス テ ム， 管 理遅 延時 間 を 伴う シ ス テ ムに 対 す る最 適 な 修 理方 法 の 選択 を 取 り 上げ る ．第 ３， ４ 及 び５ 章 の 内 容は そ れ ぞれ 独 立 し てお り ， 各章 で 実 用 的な モ デル を提 案 し ，議 論 す る ．最 後 に 第６ 章 で は ，こ れ ら の結 果 を ま とめ た 結論 とし て 本 論文 の 成 果 を述 べ る ．
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第 ２ 章 基 本 概 念
本 章 で は ， 本 論 文 で 用 い る 数 理 的 な 概 念 を 主 に 説 明 す る ． ま ず ，2.1 節 に て 本 論 文 で 用 い る 用 語 を 定 義 す る ． 次 に ，2.2 節 で 故 障 率 や 信 頼 性 の 基 礎 を 説 明 し ，2.3 節 で 確 率 過 程 等 の 信 頼 性 解 析 に 欠 か せ な い 数 理 的 事 項 を 整 理 す る ．2.4, 2.5 節 で は ，本 研 究 で 用 い た 最 適 化 の 手 法 及 び モ ン テ カ ル ロ ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に つ い て そ れ ぞ れ 説 明 す る ．
2.1 用 語
本 論 文 で 用 い ら れ る 用 語 の 定 義 を 以 下 に 示 す ．
・ ア イ テ ム
部 品 ， 構 成 品 ， デ バ イ ス ， 装 置 ， 機 器 等 の 総 称
・ シ ス テ ム
所 定 の 任 務 を 達 成 す る た め に ， 選 定 さ れ ， 配 列 さ れ ， 互 い に 連 携 し て 動 作 す る 一 連 の ア イ テ ム （ ハ ー ド ウ ェ ア 及 び ソ フ ト ウ ェ ア ） の 組 み 合 わ せ
・ ユ ニ ッ ト
シ ス テ ム を 構 成 す る ア イ テ ム で ， 保 全 実 施 単 位 の も の
・ フ ォ ー ル ト 検 出 時 間
故 障 の 時 点 か ら そ の 結 果 の フ ォ ー ル ト が 認 識 さ れ る ま で の 期 間
・ 管 理 遅 延 時 間
フ ォ ー ル ト を も つ ア イ テ ム に 対 し て ， 管 理 的 事 由 で 事 後 保 全 作 業 が 行 わ れ な い 場 合 の 累 積 時 間
・ 補 給 遅 延 時 間
保 全 資 源 を 取 得 す る 必 要 か ら ， 保 全 作 業 が 行 わ れ な い 時 間 の 累 積 時 間 の う ち ， 管 理 遅 延 時 間 を 除 い た も の
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・ 修 理 遅 延 時 間
故 障 の 発 生 か ら 事 後 保 全 作 業 に 着 手 す る ま で の 時 間 （ フ ォ ー ル ト 検 出 時 間 ， 補 給 遅 延 時 間 及 び 管 理 遅 延 時 間 の 和 ）
・ ダ ウ ン 状 態
要 求 機 能 遂 行 不 能 に よ っ て 特 徴 付 け ら れ る ア イ テ ム の 状 態
・ ダ ウ ン タ イ ム
故 障 発 生 後 に 発 生 す る ， ア イ テ ム が ダ ウ ン 状 態 に あ る 期 間
・ 信 頼 度
ア イ テ ム が 与 え ら れ た 条 件 の 下 で ， 与 え ら れ た 時 間 間 隔 に 対 し て ， 要 求 機 能 を 実 行 で き る 確 率
・ 信 頼 度 関 数
信 頼 度 を 表 す 時 間 の 関 数
・ 故 障
ア イ テ ム が 要 求 機 能 達 成 能 力 を 失 う こ と
・ 故 障 分 布 関 数
ア イ テ ム の 故 障 寿 命 を 確 率 変 数 と み な す と き の 分 布 関 数
・ 一 般 分 布
一 般 的 な 故 障 分 布 関 数
・ 故 障 率
当 該 時 点 で ア イ テ ム が 可 動 状 態 に あ る と い う 条 件 を 満 た す ア イ テ ム の 当 該 時 点 で の 単 位 時 間 当 た り の 故 障 発 生 率
・ 故 障 率 関 数
故 障 率 を 表 す 時 間 の 関 数
・ 累 積 故 障 率 関 数
故 障 率 関 数 を 累 積 し た 関 数
・ 保 全
ユ ニ ッ ト を 使 用 及 び 運 用 可 能 状 態 に 維 持 し ， ま た は 故 障 ， 欠 点 な ど を 回 復 す る た め の す べ て の 処 置 及 び 活 動
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・ 修 理
規 定 の 要 求 仕 様 を 満 足 し な く な っ た ユ ニ ッ ト を 再 び 使 え る よ う に す る 保 全
・ 取 替 え
ユ ニ ッ ト を 新 品 と 交 換 す る こ と に よ り 行 わ れ る 保 全
・ 平 均 ア ベ イ ラ ビ リ テ ィ
要 求 さ れ た 外 部 資 源 が 供 給 さ れ る と き ， 与 え ら れ た 時 間 間 隔 に 対 し ， シ ス テ ム が 与 え ら れ た 条 件 の 下 で 要 求 機 能 遂 行 状 態 に あ る 確 率
・ 平 均 ア ン ア ベ イ ラ ビ リ テ ィ
平 均 ア ベ イ ラ ビ リ テ ィ を A と 表 し た と き に ， 1−A で 表 さ れ る 値
・ 平 均 コ ス ト レ ー ト
単 位 時 間 当 た り の 期 待 費 用
・ リ ス ク
あ る 事 象 が 発 生 す る 確 率 と ， そ れ が 発 生 し た と き の 損 失 コ ス ト の 積
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2.2 信 頼 性 解 析 の 基 礎（ 文 献[52][53]に よ る ）
本 節 で は ， 信 頼 性 に 関 わ る 基 礎 的 な 数 理 分 野 に つ い て 説 明 す る ．
2.2.1 信 頼 度 関 数 と 故 障 率 関 数
シ ス テ ム を 時 刻 0 で 使 い 始 め て か ら 故 障 す る ま で の 時 間 を 表 す 確 率 変 数 を X と す る(X > 0)．シ ス テ ム の 故 障 分 布 関 数 を F(t)と す る と ，F(t)は X の 累 積 分 布 関 数 で あ る の で ，あ る 時 刻t (t 0)ま で に 故 障 が 起 こ る 確 率 は ，
) ( )
Pr(X t F t (2.1)
で 表 さ れ る ． 式(2.1)を 故 障 分 布 関 数 と い う ． 逆 に ， 時 刻 t ま で に 故 障 が 発 生 し て い な い 確 率 は ，
) ( )
Pr(X t F t (2.2)
で あ り ， こ れ は 信 頼 度 関 数 で あ る ． た だ し ， 本 論 文 で は 任 意 の 関 数に 対 し て 1と 表 記 す る ．
故 障 分 布 関 数 が 微 分 可 能 な と き ，
t t t F
f d
) ( ) d
( (2.3)
を 故 障 確 率 密 度 関 数 と い う ．こ れ を 用 い て ，時 間 間 隔(t1,t2)で 故 障 が 発 生 す る 確 率 は ，
) ( ) ( d ) ( )
Pr(1 2 2 2 1
1 f t t F t F t
t X
t t
t
(2.4)
で 表 さ れ る ．ま た ，明 ら か に ，故 障 確 率 密 度 関 数 と 信 頼 度 関 数 の 間 に は ，
