二重根号の学習の前に…
√
▲
2 =▲ を利用する
(
ただし ▲
>0 )√
と
2は、磁石の
Nと
Sのような
ものなので打ち消し合います。
(
※
√▲
2=▲ も成り立ちます
)二重根号の学習の前に…
次に
(√ a+√b)(√ a+√
b) を計算してもよい
(√a+√ b )2
= √
a 2+ 2√ a√
b+√ b 2
= a + 2√
ab + b
= a+b+ 2√ ab
となるから
√A√B=√
AB です
二重根号の学習の前に…
(√
a+√ b )2
= a+b+ 2√ ab
両辺にルートをかぶせると
√(√
a+√ b )2
=
√
a+b+ 2√ ab
√a+√
b =
√
a+b+ 2√ ab
だから、次の公式が成り立つ。
二重根号の公式
√a+√ b=
√
a+b+ 2√ ab
同様に
（厳密に書くなら a >0, b >0 も必要だ）√a−√ b=
√
a+b−2√ ab
(
ただし
a > b )√
5 + 2√
6
を簡単にしなさい
√
a+b+ 2√
ab=√
a+√ b
a+b= 5 , ab= 6
となる
a, bを見つければよ い。
a= 3 , b= 2なので（逆でもよい）
√
5 + 2√
6 =√
3 +√ 2
√
5+ 2√
6
を簡単にしなさい
√
a+b+ 2√
ab=√
a+√ b
a+b= 5 , ab= 6
となる
a, bを見つければよ い。
a= 3 , b= 2
なので（逆でもよい）
√
5 + 2√
6 =√
3 +√ 2
√
5+ 2√
6
を簡単にしなさい
√
a+b+ 2√
ab=√
a+√ b
a+b= 5 , ab= 6
となる
a, bを見つければよ い。
a= 3 , b= 2なので（逆でもよい）
√
5 + 2√
6 =√
3 +√ 2
√
8−2√
15
を簡単にしなさい
√
a+b−2√
ab=√
a−√ b
(
ただし
a > b )a+b= 8 , ab= 15
となる
a, bを見つければ よい。
a= 5 , b= 3なので（逆はダメ）
√
8−2√
15 =√
5−√ 3
√
8−2√
15
を簡単にしなさい
√
a+b−2√
ab=√
a−√ b
(
ただし
a > b )a+b= 8 , ab= 15
となる
a, bを見つければ よい。
a= 5 , b= 3
なので（逆はダメ）
√
8−2√
15 =√
5−√ 3
√
8−2√
15
を簡単にしなさい
√
a+b−2√
ab=√
a−√ b
(
ただし
a > b )a+b= 8 , ab= 15
となる
a, bを見つければ よい。
a= 5 , b= 3なので（逆はダメ）
√
8−2√
15 =√
5−√ 3
√
3−√
5
を簡単にしなさい
√
a+b−2√
ab=√
a−√ b
(
ただし
a > b )2
がないので無理やり付け加える。
√
3−√
5 =
√
6−2√ 5 2
√
3−√
5
を簡単にしなさい
√
a+b−2√
ab=√
a−√ b
(
ただし
a > b )2
がないので無理やり付け加える。
√
3−√
5 =
√
6−2√ 5 2
√
3−√
5
を簡単にしなさい
√
3−√
5 =
√
6−2√ 5
2 ⬅
√ A B =
√A
√B
=
√
6−2√
√ 5 2
⬅ 二重根号を計算
=
√5−√
√ 1 2
√
3−√
5
を簡単にしなさい
=
√5−√
√ 1 2
=
√5−1
√2
= (√
5−1)×√
√ 2
2×√ 2
⬅ 有理化
√
3−√
5
を簡単にしなさい
= (√
5−1)×√
√ 2
2×√ 2
=
√10−√ 2 2
