2 次関数の応用問題 # 37 その 6

2 ^{次関数の応用問題} #37 ^その 6

幅

の銅板を、断面が右の図 の形になるように折り曲げて、深さ

^{の溝をつくる。}

右の図で示した部分の面積を

y cm²

^{とするとき、}

^{の最大値を求} めよ。また、そのときの

^の値を 求めよ。

ycm² xcm xcm

12 cm (12−2x) cm

2 ^{次関数の応用問題} #37 ^その 6

幅

の銅板を、断面が右の図 の形になるように折り曲げて、深さ

^{の溝をつくる。}

右の図で示した部分の面積を

y cm²

^{とするとき、}

^{の最大値を求} めよ。また、そのときの

^の値を 求めよ。

ycm² xcm xcm

12 cm

(12−2x) cm

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プレ高数学科

2 ^{次関数の応用問題} #37 ^その 6

縦が

^で、

横は

^{となるので、面} 積は次のようになる。

y = x(12−2x)

ycm² xcm xcm

12 cm (12−2x) cm

2 ^{次関数の応用問題} #37 ^その 6

また 長さ

^なので

x > 0 , 12−2x > 0 x > 0 , −2x > −12

x > 0 , x < 6

2

^{つの範囲を合わせて}

となる。

ycm² xcm xcm

12 cm (12−2x) cm

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2 ^{次関数の応用問題}

y = x (12 − 2x) (0 < x < 6) ^{の最大値は}

= 12x − 2x

= − 2x

+12x

= − 2 (x − 3)

+18

2 ^{次関数の応用問題}

y = x (12 − 2x) (0 < x < 6) ^{の最大値は}

= 12x − 2x

= − 2x

+12x

= − 2 (x − 3)

+18

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プレ高数学科

2 ^{次関数の応用問題}

y = x (12 − 2x) (0 < x < 6) ^{の最大値は}

= 12x − 2x

= − 2x

+12x

= − 2 (x − 3)

+18

y = − 2 (x − 3)

+18 (0 < x < 6) ^{の最大値？}

x = 0 ^のとき y = − 2 (x − 3)

+18

= − 2 (0 − 3)

+18

= − 2 ( − 3 )

+18

= − 2 × 9 +18

= − 18 +18

= 0

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y = − 2 (x − 3)

+18 (0 < x < 6) ^{の最大値？}

x = 6 ^のとき y = − 2 (x − 3)

+18

= − 2 (6 − 3)

+18

= − 2 ( 3 )

+18

= − 2 × 9 +18

= − 18 +18

= 0

y = − 2 (x − 3)

+18 (0 < x < 6) ^{の最大値？}

x y

O 6

18

3

グラフは左のようになるので x = 3 ^{のとき最大値} 18

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