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Japan Atomic Energy Research Institute

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JAERI-M

6

540

超電導マグネ，ットの遮蔽設計の検討任I)

(深層透過問題の検討)

1 976年5月 .関 泰・飯田浩正・井手隆裕事

日 本 原 子 力 研 究 所

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JAERI-M reports, issued irregularly, describe the results of research works carried out in JAERI. Inquiries about the availability of. reports and their reproduction should be addressed to Division.of Technical Information, Japan Atomic Energy Research Institute, Tokai-mura, Naka-gun, Ibaraki-kcn, Japan.

この報告書は， 日本原子力研究所がJAERI-Mレポー卜として，不定期に刊行している 研究報告書です.入手，複製などのお間合わせは，.日本原子力研究所技術情報部(茨城県 那珂郡東海村)あて.お申しこしください.

JAERI-M 問port誼， issued i汀附r町r問egula町町r匂， de5Crib~ the results of re喧arch works carried out

in JAERI. lnquiries about the avail司bilityoC -reports and their reproduction shouldbe

add目 指 時dto Division.oC Technical Information， )apall Atomic Energy Research Institute，

J A E R I - M 6 5 4 0

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* B*«*2j»F988f«*0F?ta. ttS*««X*(tt) J AERI-M 6540 (H) 超電導マグネットの遮蔽設計の倹討 {深層透過問題の検討) 日本原子力研究所東海研究所核融合研究部 隆裕. { 1 9 7 6年4月 20日受理) 原研で行われた核融合動力炉の第2次試設計の超電導マグネットの遮蔽設計において，計算条件が 設計精度におよぽす影響を1次元SN輸送計算により罪べた。その結果.空間メッシュ巾の選び方が 遮蔽計算の精度を大きく左右する乙とが明らかになった。メッシュ巾を十分に細かくとり深層透過中 性子の計算を行うためには，休系全体をいくつかに分けてshell source により体系閣の中性子東 をつなぐ方法が宥効であるととを示した。 F 一 日 ÷:fJ¥:UJv ゴ J f V 4 U 1 3 h h 一 三 日 JtphetEU¥J4 ム 完 J Z 1 f ︽ p e_一 A 7 4 4 4 ? 4 J J ; l " l r γ 、 f f ; 2 2 1 t 浩正・井手 泰・飯田 関 日本原子力研究所外来研究員.住友重俊械工業(徐)

•

JAERI-M 6540

Evaluation of Shielding Design for

Superconducting Magnets (II)

(Study on the Deep Penetration Problem)

*

Yasushi SEKI, Hiromasa IIDA-and Takahiro IDE

Division of Thermonuclear Fusion Research, Tokai, JAERI

(Received April 20, 1976)

Effect of the calculational conditions on accuracy of

the shielding design for superconducting magnets in the

fusion reactor designed in JAERI has been studied by

one-dimensional discrete-ordinate calculations.

The accuracy is found to be highly sensitive to the

mesh interval spacing chosen. To meet the mesh spacing

requirement in the calculation of the deeply penetrated

neutrons., a method of connecting the neutron fluxes of two

adjacent systems using a shell source is shown to be

useful.

* On leave from Sumitomo Heavy Industry Co. Ltd., Tokyo, Japan

JAERI-M 6540

Evalua七ionof Shielding Design for

Superconducting Magnets (11)

(Study on the Deep Penetration P~obl回1)

*

Yasushi SEKI

，

Hiromasa 11DA-and Takahiro工DE

Division of Thermonuclear Fusion Research

，

Tokai

，

JAER1 (Received April 20

，

1976)

Effect of the ca1culational conditions on accuracy of the shielding design for superconducting magnets in the fusion reactor designed in JAER工 has been studied by one-dimensiona1 discrete-ordinate calcu!ations.

The accuracy is found to be high1y sensitive to the mesh interval spacing chosen. To rneet the mesh spacing requirernent in the ca1cu1ation of the deeply penetrated neutrons

，

a rnethod of connecting the neutron f!uxes of two adjacent syster百s using a shell source is shown七o be useful.

*

On leave from Sumitomo Heavy Industry Co. Ltd.

，

Tokyo

，

Japan

JAEBI-M 6 5 4 0

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2. iKjg&ffl&M 2 2. l ff-g:*7-*;K7)®M 2 2. 2 SnSS«^W 5 2.3 #5£iSt<a®§fr - 6 3. «-#•&# iili&lSU-flfSE 7 3 1 J K S ^ f t 9 3 2 SNiE{HK 9 3.3 SRIM y S ^ r f j 9 3.4 fftlPSRG£Eti:§i: 14

4. ^ x ^ y - x r a f i j f f l 15

4. 1 V s.nyj-xa>AJM 1 5 4.2 AAftOTftW 1 8 5. &W 2 1 tff& 2 1 # # £ ! * V : 2 2 APPENDIX ^ K ^ - f ^ m & M 2 3 JAERI-M 6540

目 次

1 . 序言 2.収束性の倹討 …・・H・H・...・H・H・H・....・H・...・H・...・H・...・H・...・H・...・H・...・H・...・H・...・H・ 2 2. 1 計算モデルの検討 ……...・H・-…………・…・・….，.・H・'"・H・-….，.・H・....・...…H・...……...・H・… 2 2.2 加速法の検討 …・…H・H・...・H・…・・……H・H・...・H・...…....・H・...・H・...…H・H・...…H・H・ 5 2.3 炉定数の検討 …'"・H・..…H・H・...…H・H・...・H・...・H・-…....・H・...・H・H・H・...・H・...…・・ 6 3. 計算条件と遮蔽設計精度 ……H ・ H ・...・ H・ H ・ H・....・...…….~."・H ・'"・ H ・..…・…....・H ・..……… H ・H ・ 7 3.1 収束条件 H・H・H・H・-………...・H・-…...……H・H・...…H・H・...・H・...… 9 3.2 SN近似度 …………・…………."・H・...・H・H・'"・H・...・H・-……...・H・……...・H・……… 9 3.3 空間メッシュ巾 ...・H・....…“H・H・..・…H・H・...・H・...・H・..，・…………....・H・..……H・H・..・… 9 3.4 計算時間と記憶容量 ・H・H・....・H・...・H・..・...・H・' . U '・H・...・H・H・H・...・H・...・H・-………… 14 4. シェルゾースの利用 H・H・...・H・H・H・...・H・....・H・..…・...・...・H・...・H・...・H・....・H・...…・・・… 1 5 4. 1 シ ~Jレソースの入力法 ……....・H・...・H・-…...・H・-…'"・H・....・H・...・H・H・H・-…....・H・.. 1 5 4.2 入力法の倹討...・H・...・H・'"・H・...・H・...・H・'"・H・....・H・H・H・...・H・...・H・..…H・H・..… 18 5. 結言 …………H・H・...・H・...・H・-…...・H・'"……・・……-………H・H・....・・H・H・…...・H・-… 21 謝辞・・H・...…...・H・...一…H・M・..…H・H・…H・H・H・H・...・H・..………H・H・...・H・... 21 参考文献 …...・H・-…………H・H・-…“...・H・-…..，・M・-………....・H“・H・H・...・H・………. 22 APPENDIX 非均質モデルの検討 ・H・H・...・H・...…・H・H・……H・H・…・・・・H・H・...・H・喝…・… 23

JAERI—M 6 5 4 0 l. ft W VV>T-J h. mm, mnm^t'*? t <scu) .&i*&m£i?%mmi,x2i<n£r>icMm-tzfr* ^ i ^ t t f t ^ l C f c t f S K * f S ^ T S 4 S J K ^ < * f e S K ( i 2 ^ 5 c * S ^ « 3 » c 5 c f f l ^ S l l f » * a ^ B * ( 1 ) ^ 7 = - * - ^ (2) «5;£&<nfiEi£ft (3) tfcfcffiti ' « - V 7 S $ ) rofftjfft (4)

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1 -J A ERI-剖 6540

1 . 序 言

核融合炉の遮蔽設計はプラズ?において発生した14MeVの中性子に起因する放射線が第l壁.プ ランケット，遮蔽層，超電導7グネット (SCMI.生体遮蔽などを透過してどのように減衰するかを 調べる深層透過問題である。トカマク型炉のプラズマはトーラス状をしていて.それをとり閤むプラ ンケッ人遮蔽層などには中性粒子入射や真空排気のための孔などがあり複雑な形状をしている。乙 のような体系における放射線分布を精度良く求めるには2次元あるいは3次元の輸送計算あるいはモ ンテカルロ計算を必要とする。しかしながら乙れらの高次元計算は膨大な計算機容量と計算時間を必 要とするので.まず1次元計算により計算条件に対する遮蔽設計精度の依存性を十分に調べておく必 要がある。 遮蔽設計の精度は以下の諸点に依存する。 (ll核データ (2)炉定数の作成法 (3)中性子束 rtlン7線東)の計算法 (4) 計算モデルの選び方 乙れらのいづれの誤差も深層透過問題においては桁違いの結果を与える可能性があり.4者の精度を ノてランス良く向上させてのみ.設計精度を良くする乙とができる。 核融合炉に関する核データの不確定はかなり大きく.特に8-13MeVの中性子反応断面積.2次 中性子のエネJレギーと角度分布データおよび2次ガンマ線生成データなどの実験データが不足してい る。核データの不確定に対しては長新の信頼性の高いデータを用いる乙とは当然であるが，乙の不確 定の遮蔽設計に対する感度解析を行って誤差を押えておく必要がある。 炉定数の作成に際しては，特に2次中性子の角度分布を正しく考慮するととが重要である。核融合 炉の遮蔽設計では中性子エネJレギーが高いので弾性散乱中性子だけでなく非弾性散乱および(n.2 n 1 反応などの結果生ずる2次中性子の角度分布も厳密に考慮しなくてはならない。また多群近似を用い る場合には十分なエネルギ一群数の多群断面積を適当な重み函数を用いて求める必要がある。 核融合炉の遮蔽計算には通常1次元あるいは2. 3次元のSN輸送計算コードやモンテカルロ計算 コードが用いられている。乙れらの数値計算は計算条件(SN近 似 度 次 東 条 件 な ど } に よ り 結 果 に かなりの差を生ずるので.遮蔽設計精度の乙れらの計算条件に対する依存性を調べておかなくてはな らなb。、 遮蔽設計精度は計算モデルの選び方』ζ対する依存性が大きb、。特に中性子源の形状.方向性および 遮蔽体の形状などを実際に近い計算モテ勺レで模擬する乙とがポイドストリーミング効果などを正しく 評価する上でも重要でありa乙のためには2次元.3次元計算を必要とする(1)。また数値計算を行う 上で空間メッシ3点の切り方が遊蔽設計精度に及lます影響が大きい。 本文では日本原子力研究所で行われた核融合動力炉の第2次試設計(2)の超電導マグネットの遮蔽設 計(3)に例をとり.遮蔽設計の精度が計算条件および計算モデルの選び方にどの程度依存するかを1次 元SN輸送計算にて調べた。核データはENDF/B-m(4)より採用し.SUPERTOdS)u:てl/Eを 重み函数として作成した42群の中性子断面積セットを用いて1次元輸送計算コードANISN(6)ICょ

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2 . 1 JfS^^/KOi&S*

Fig. 2.1 K.-fv'y'T-j hm 1 R7cRttH-S*7'-'i'*^:i"o Table 2.1 iC&ffii&iSiglt. L f c i # < » J l - F S ; S 5 S 4 ^ y ' 4 *)o ft»(CffifflLfc4 2P*#.-?irSK-fe-y t - t t E N D F / B - f f l ^ i ?

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H (1.0heV<E„ < 10 0ke\M » * H E ^ - S *J p r o t e c t ion wall <»;gfij ( Fig. 1 « S j n 3 £ £ ; > '

1 4 # B f f l ^ -y ->a^i. ) ICfcOT 3 0 0 H O inner i t e r a t i o n * * ' i f f - 3 T f e J | X $ L t e # > o f c . o S (3®^: 41I4^PS<IJ& ( maximum flux d e v i a t i o n ) ,

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-JAERト 剖 6540 ;.;遮蔽計算を行った。 検討の対象は l次元計算で調べられる範囲として.収東条件， SN近似度.空間メッシュ数に対す る遮蔽設計の精度を調べた。また繰り返し計算が収束しないケースが生じたのでその原因を調べ加速 法と炉定数を一部修正した。計算機の記憶容量により謀せられる空間メッシュ点数の制限に対する対 策として.遮蔽体系をいくつかに区切ってその聞の中性子束をshel1 sourceでつなぐととが行わ れている(7)，(8)。この方法は空間メッシA点を細かく切って深層透過問題を解く ζとができるのでa 特に2次元. 3次元計算においては精度を向上させる有効な手段となりうる。また sheJl source の入力法の精度で明らかにした。

2

.

収束性の検討

遮蔽設計精度の計算条件に対する依存性を調べるためには.数値計算で得られる中性子束が収束し ている乙とが必要である。と乙ろが原研の核融合動力炉の第2次試設計のプランケーyトにおける中性 子東の計算に際して， 1次元輸送計算コード :¥NISNを用いた計算では収束条件が満たされない場合 が生じた。そ乙で乙の原因を空間メッシュの切り方.計算モデルの選び方，加速法および炉定数の 4 方 I~íから検討した。その結果，加速法と炉定数を一部修正する ζ とにより収束性の改善がなされた。 2. 1 計算モデルの検討 Fig. 2.1 にプランケットの l次元円柱計算モデルを示す。 Table2.1 に各傾域を均質化したと きの原子数密度を挙げる*)。 計算に使用した42群中性子断面積セットは ENDF/B-nr4)より

l/Eを重み函数として SUPERToa(5)11:て求めたものであり.そのエネルギー群構造をTable 2. 2に示す。

l次元輸送計算コード ANISNにてプランケットにおける中性子束を計算したと乙ろ.第 25-30 群 (1.0 heV-;:二En~三 100keV ¥の中性子東が protection wallの表面 (Fig. 1の第 13および

14番目のメッシュ点}において 300回の inner i teration **)を行っても収束しなかった。つ まり最大中性子束偏差 (maxlmum f I日X deviationl • lφJ (ri. E" l-φjー1(ri. E，，)I MF D =Ma X -'-_""::":"---2.

一

一

一

。 φJ (fi. Egl (1) を2

x

10...以下にするとした収東条件が満たされなかった。(1J式で

o

J( fi ，.Egl ;位置，riにおけ るエネルギ- E_{gの中性子束の J番目の繰り返し計算の値 .φj-l(fi}・Eg);同上中性子束のj-1 番目の繰り返し計算の値a

*) とのよう在埼S聖母デル化によるプヲyナyト該特牲と透過中性子.JiI!:l'C対する彫響をAI'PENDIXl'Cて論ずるa 料〕ある:LヰJレギーが内の中性子取を求める反復計算をinner iterationと呼んでいる。中性子療の分初場蜘である

後似合炉り核ai舞VCないては.中性子源分帽を求めるためのnuler i leralionはi回で済む。

-2-J A E R I - M 6 5 4 0 First Wail Header 8 3 4 5 6 ,7 He He Lg 0 Region e Liz 0 (63 %) Mo ( 8 %) He ( 2 9 % ) 200 225|230 225.5 231.2

(a) (eXj?) (20) (eo)

244.5 245 90)641 Reflector 9 C ( 6 7 % ) Mo( 4 % ) He (29 %) 310

®

336 3 4 0 (cm)

® (<<o> Mesh No.

Fig.2.1 ID c y l i n d r i c a l model of the plasma and blanket

Table 2.1 Nuclide densities 1n the plasma and blanket

Region

Nuclide Densitiy (atoms/cm

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2 4

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Region

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! ! 2.

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! i 3.

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Vacuum

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5.

First Wall

0.06403 ! j 6.

Header

0.00030 ! 7.

Separation Wall

0.06403 • 6.

L i

2

0 Region

0.00009 0.005122 0.002655 0.03313 0.01789 9.

Reflector

0.00009 0.002561 | i 0.05610 10.

End Wall

0.06403 • 1 ! JAERI-M 6540 Flrst Wall Heoder 2 .~4.5. 6 L20

3

句ion Reflector

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L12 0 (63 % ) Mo ( 8 % ) He (29% ) He C (67%) R J M M m M 5 同 制 t 内 ζ

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J ill-O 戸 ヨ ﹄ Mo( 4%) He (29%) R 336 340 (cm) 310 宅 砂

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_~~) Mesh No. f;g.2.1 10 cyl1ndrical model of the plasma and blanket Table 2.1 Nuc1ide densities in the p1asma and b1anket

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3-J A E B I - M 6 5 4 0

Table 2.2 42-group n e u t r o n energy group s t r u c t u r e Group Energy Limits M i d - P o i n t Energy

1 15.000 - 13.720 MeV 14.360 MeV 2 1 3 . 7 2 0 - 1?.549 13.135 3 1 2 . 5 4 9 - I 1.478 12.014 4 11.4 78 - 10.500 10.989 5 1 0 . 5 0 0 - 9.314 9.907 6 9 . 3 1 4 - 8.261 8.788 7 8.261 - 7.328 7.795 8 7.328 - 6.500 6.914 9 6 . 5 0 0 - 5.757 6.129 10 5.75 7 - 5.099 5.428 11 5.099 - 4.516 4.808 12 4 . 5 1 6 - 4.000 4.258 13 4 . 0 0 0 - 3.162 3.581 14 3.162 - 2.500 2.831 15 2 . 5 0 0 - 1.87! 2 . 1 8 6 16 1.871 - 1.400 1.636 17 1.400 - 1.058 1.229 18 1.058 - 0.800 0 929 19 0.800 - 0.56'6 0.683 20 0.566 - 0.400 0.483 21 0 . 4 0 0 - 0.283 0.342 22 0.283 - 0.200 0.242 23 0.200 - 0.14 1 0.171 24 0.14 1 - 0.100 0.121 25 100.0 - 4 6 . 5 KeV 73.25 K<*/ 26 46.5 - 2 1.5 34.0 27 21.5 - 10.0 15 75 28 10.0 - 4.65 7.325 2 9 4.65 - 2.15 3.40 30 2.15 - 1.00 1.575 31 1.00 - 0.465 0.733 32 0.465 - 0.215 0 . 3 4 0 33 0.215 - 0.100 0 . 1 5 8 34 100.0 - 46.5 eV 73.25 eV 35 46.5 - 2 1 . 5 34.0 36 21.5 - 10.0 15.75 37 10.0 - 4.65 7.325 38 4.65 - 2.15 3 4 0 39 2.15 - 1.00 K58 40 1.00 - 0.465 0.733 41 0.465 - 0.215 0 . 3 4 0 42 0.215 - 0.001 0.108 4 -JAERI-M 6540

Table 2.2 ι2-group n巴utronenergy group structure

Group Er鳩rgy Limits _{Mid -Point Energy}

15.000 - 13.720 MeV 14.360 MeV 2 13.720 -1 ::>.549 13.135 3 _{12.549 - I} 1.478 12.014 4 11.478 - 10.!::00 10.989 5 _{10.500 - 9.314 9.907} 6 _{9.314 - 8.261 8.788} 7 _{8.261 - 7.328 7.795} 8 _{7.328 - 6.500 6.914} 9 _{6.500 - 5.757 6.129} 10 5.757 - _{5.099 5.428} 11 _{5.099 - 4.516 4.808} 12 4.51 6 - 4.000 4.258 13 _{4.000 - 3.162 3.581} 14 _{3.162 - 2.500 2.831} 15 2.500 - 1.87 ! _2.186 16 1.871 - 1.400 1.635 17 _{1.400 - 1.058 1.229} 18 1.058 - 0.800 _0.929 19 _{0.800 - 0.56'6 0.683} 20 _{0.566 - 0.400} 0.483 21 0.400 - 0.283 0.342 22 _{0.283 - 0.200 0.242} 223 4 0.200 -_{0.141 - 0.100} 0.141 0.171 0.121 25 _{1006.. 0 -46.5 KeV 73.25}

_κ

cJ./ 26 _{46.5 -21.5 34.0} 27 21.5 -10.0 _15.75 28 10.0 - 4.65 _7.325 29 _{4.65 - 2.15 3.40} 30 2.15 - 1.00 _1.575 3321

。

1._{465- 0.215} 00 - 0.465 0.733 0.340 33 0.2 15 - 0.1 00 0

，

158 34 100.0 -46.5 eV _{73.25. eV} 35 46.5 -21.5 _34.0 36 21.5 - 10.0 _15.75 37 10.0 - 4.65 _7.325 38 _{4.65 - 2.15 3.40} 39 2.15 - 1.00 1.58 40 1.00 - 0.465 _0.733 41 0._{455 - 0215 0.340} 42 _{0.215 - 0.001 0.108} -4-一 -4-一 -4-一 日 -4-一 川 町 -4-一 ， -4-一 -4-一 日 目 ゆ が 山 畑吟叩民一ー 一一一一一一一一

JAEBI—M 6 5 4 0

t? &&a %2 5 - 3 0^fflMFD(i300HOT inner i t e r a t i on ragMCfe 2 x 1 (T1^ <?;*;# < , C

titif&2 5-mm±e>ip&J-3i&2 o * 0 ± f f l g f t ^ - e i ^ j : i 3 : i L r i ' 4o c < a g s © K H l i

? * * 5§£ ICW.M S -£ ft < T (i tt S> tt f o

A r < ( 2 Z f I"1 (2)

Fig. loi^y 'y'r-j hcottlf tfjUcfei/'-Tli. (2Kro^#iii*iDS|^©/f •* j/a. rtiicfci •>•?:&« l e S T t S t i r f S o -&£-£?£ to Kg&jg-f 5 > *S'ar|]<Ojfc:!iJ2 4&;Lte<.'>.J;-5£> - r > a A f f i « l ! ) J .

folC&ti&Miji. * ' J ^ f X Z J p r o t e c t i o n wall OSffilCi'fTyify-iR^Lttl'XOfi. -e^ml

fcfcmi^^nfco * C T » 4 . S55, f e e f g ^ o j ^ i j ^ - f v i ^ S ^ S t ^ ^ t L - c , ffi@RSm

WANL-ANISNK*;(,-'-C(i«-j^!CiJH--SS^^(-vffi*1 (space point renormal izat ion

seal ing ) SrSlIiUCffl^TI^So

fi£*»SN3- KT?li inner i t e r a t i o n IffCiff•5ISlCp|*KaiO|l||t||S!iW»C^<fcJ6K:^

f = S / C S + i' ( 0 " -1- 0n) 3 (3)

b

-pig-Jr&O. i 's «5" « n ® S C 0 inner i t e r a t ion tf>f|F'9$:St,tf>#:^#(lT:;&So C f f l ^ l i l

ft&^£* tairoattfl&as^affl-ewANL -

ANI

sNic*5^Tii«.^ic*jtf

S S ^ ^ ^ J S ^ - 3

mas©

inner i t e r a t i on I C f f i t > t ^ 50 ^ K f e t t i ^ - g - t ^ f t O T f i i l E B ^ - f ± 12. *) Ci1k©;&te©*#ttJAERJ-M S S ^ " " jt SSfflLAo 5 -JAlilRI-!II6540 である。第25-30群の MFDは 300回の inner iterationの後にも 2xlゲ よ り 大 き し と れは第25苦手以上の中性子束が20必以上の誤差を含んでいることを示しているoとの程度の誤差は 積分量であるトリチウム増殖比あるいは放射線発熱量におよぼす影響は数%以下であったがプランケ ットから外側に洩れる中性子束の値には大きな差を生ぜしめる。そ乙で遮蔽計算を行う場合には中性 子束を完全に収束させなくてはならない。 まず空間メッシュ点の切り方を変えてみた。WANL-ANISNのマニュアル(9)にあるメッシュ点の 切り方に関する必要条件よりメッシュ巾は， ムr云(2 .r~

r

.

.

!

(2) を満たせばAい。但し， .r~ I坊る領域の多群全断面積の中で最大のものである。また(2)式 が 記 憶 容 量の関係などで満たされない場合にはa 中性子束の勾配が急なととろでは(2)式が満たされるようにす ることaあるいは隣り合うメッシュ巾は2倍以上異ならない乙となどが次善の策として挙げてある。 Fig. 1のプランケットの計算モデルにおいては.(2民の条件はどの領域のメッシュ巾においてもほ ぼ満たされている。そζでさらに隣接するメッシュ巾の比が2を越えないようなメッシュ点の切り方. 23るいはメッシュ巾を媒質中の平均自由行程に比例させる切り方などを試みたが収束性の改善はなさ れなかった。しかしながら全てのメッシュ巾を倍にした場合にはいくらかの改善が見られた伺 次IC中性子東が.モリブデンの protectionwallの表面においてだけ収束しないのは.その前 後が真空領域であるために核的性質が大きく異なZ媒質が隣接して置かれているために未収束になっ たものと考えられた。そとで~巨 4. 第 5 ，第 6 領域のモリプデンと真空官民域を均質化して，媒質問の 核的佐賀の差を小さくした計算モデルに対する中性子東を計算したが，収束性の改善はなされなかっ 戸 九 0 2. 2 加速法の検討

WANL-ANISNにおいては各点における再釣合い法判 (space point renormalization scalinglを加速に用いている。 従来のSNコードでは inn e r i t e r a t i on計算を行う際に群内散乱の誤差を実効的に除くために全 体系で釣合いのとれるように→国の補正因子. f zS/〔S+5(φn-lーφn1 ] ₍₃₎ で中性子束を締正する方法がとられていた。 (3)式においてSは対象としている群に対する全ての中佐 子源であり 1・s

o

nは n回目の inner i terationの群内散乱の体系積分値である。乙の全体系再 釣合い法・)は加速性能が劣るのでWANL-ANI SN Iとおいては各点における再釣合い法を3回目毎の

inner ite日 tionに用いている。各点における再釣合い法の補正因子 f_iは.

*】 ζ_{れらの方法の名務拡 JAE.RJ-M5590<<}岨ょb係用した。

雪 、

JAEBI—M 6 5 4 0

• -fL_1LLi + i:si+LLi+LRi+£B(<f>?~1-$?)2f1-ti+1LEii=SiM (4)

*&;< • ? - > - £ i IC-D^TWZ. i&R&ftimm LXE.ft'®nftW]W& ( t r i - d i a g o n a l m a t r i x equation ) HR^XTkluhtL&o (4)3CKifl->TLLi . LE^ teZtl^tllH i f g m ^ ^

3 N H S S » inner i t e r a t ion (»£x*rt/*'-i¥<7>:g.> •>• v - ^ t C f c y - S ft ifflA^-ferTiK^

H a « i n n e r i t e r a t i on EX&T'li . 1 4.3 t 0.0 7 5 6 <£>fit£3S2IC «fc <3KIfr L T O J C i t f t a f r o fc**o tfcJRSl Ltfrfi? 2 i i f « f Winner i t e r a : ion « C # - 5 ^ t fcH^fci C 5 . 3 @ @ g l t fi% f f l t - ^ C i K J ; 0 f i l l . 0 £ S 3 * § < ttofc!9'h3< tt^fcO LttA*6 1. Olefin< CirfUfr

C0SflCfei,->rttife?-^(iK^i"SJ;^iC«-3/;o - 3 t I94JS3 0QEIW inner i tera t ion i L T &

M P D ^ I O- 1 J ^ ' h $ < tlZt£fri1zfg2 5 - 3 Og¥<A#&-71£krt:;fr7t> 8 0 llTiRSi-f S J; -5

Kttr^fco ^ i » I f f i 4 I S 0 1 I J B ( T ' n i t e r a t i o n T:i K S L T l ^ l ¥ l C f c H T i K S < c : ^ i - 5

i t e r a t ion [HigW*! 1. 5 f e i « < tt -a fc feff)#±l;fc<. -£ c -FiTJttCD S 0 @cn i tera t ion (i fj

*3U@Sic^fflL-ert£lf$(if w ^ i f f l t ^ i i i i c i i j i te rati on <nit$M&WL'J; £-& Z> tm&tc

2- 3 iFSSCD^ft

JS®f'«Mi4-g-S!l*#'»^2*S^:ft(Ci-|,''r!i*'J -fy-'y en p r o t e c t ion wall IC;fc(,i-C^2 5 ~

3 0P<n#ft^j£#J|JUf!Ltt^ii£-ri«fel;fco S f n & a f H c f c ^ T t t ^ l S t t ^ i L T 0 3 o <

80Q *J8(,ifc#. COTil-^ICii, i ? 2 6 £ 2 7 IP (Ztl?tll 0.0-2 1.5KeV. 2 1.5-4 6.5KeV IC

c<ncfc-5Ki<^aic<!effli-5Mifs4K«j;oT+tedF-S^JKS&ic^tti3(»M*«l14ft5o —l&flUrc!'

or(3)SC(75MJiEH?<n3;*i. S P l ^ l f e a A ^ r a ^ ^ f O ^ - g B + t t i F i i i K ^ - r ' h S ^ B i - f « l . o*cig * !/ ^ T ' v i n ^ ^ l S K i J t r ^ T l i ^ f 2 5 - 3 0 P l C f c ^ r ? ¥ ^ E - r 5 unresolved resonance-»KJK$r * * ) * * O A N I S N O 7,B ^ ? A T H : 0 . 2 < fi^ i a 0 O ( | f c W t i S J t 5 K : 4 - a T V > a ^ t©Jt 5K«*iEL-C4-Mi 6 -JAERト吋M6540 -f1ー1LL1 +(Si+LL1 +L~ +らゆt-1 ー φ;)JfCfHIL~=Si. (4) を各メッシュ点iについて書き.境界条件を適用して三角対角行列方程式(tri-diagonal matrix equation )を解いて求められる。 (4)式においてLL1• LR:J.はそれぞれ第i番目のメッ シA の左側および右側境界からの洩れである(針。 3N回目毎のinner iterationの各エネルギー群の各メッシュ点における f₁を出力させて収束 状況を調べた。その結果収束しない第25群のf₁は.第1から第13番目のメッシュ点において3U 回目のinner i teration以降では.14.3と0.0756の値を交互により振動している乙とがわかっ た 時l。また収束した第2~君事の f の inner i tera圃ionに伴う変化を調べたととろ.3面白毎に

むを用いることにより fは1.0より大きくなったり小さくなったりしながら1.0に近づくことがわ かったのそこでf1を3回目毎に用いずに全て fにより中性子東を補正するようにしたと乙ろ. 全て の群において中性子東は収束するようになった。つまり今迄300回のinner iterationをしても MFDが10-1 より小さくならなかった第25-30群の中性子東もたかだか80図で収束するよう にな円た。その反面今迄50回以下のjterat i onで収束していた群において収束に要する j tera t j on回数が約1.5倍と多くなったものが生じた。そとで初めの50回のite r a t i on は fi を3回目毎に使用しそれ以降はfのみを用いることにより iterationの総数を減少させると同時に 全ての群において中性子束を収束させる乙とができたn 以上の結果より f_iを用いるとfを使用した場合と較べて加速性能は優れているが， ζのr，，~題にお いては加速し過ぎて不安定になったものと考えられる。メッシュrfJを倍にしたときに収束性が改善さ れた乙とは，乙のときはf₁の感度が低下し_fiがより f'l.近づいたためと考えられる。 2. 3 炉定数の検討 原研の核融合動力炉の第2次試設計においてはモリブデンのprotection wallにおいて第 25-30群の中性子東が収束しない場合が生じた。第l次試計においては第1壁材料としてインコロイ 800を用いたが. ζの場合には.第26と27群[モれぞれ10.0-21.5KeV. 21.5-4 6.5KeVに 対応する}の中性子東が第1壁において収束しなかった。他方ニオプを用いた抜融合炉のベンチマー クモデル自1)においてはa 全ての群において中性子束は収束した。 乙のように l 次壁 f;:: 使用する材料によって中性子束~)収束性にかなりの差が見られる。一般的に言 って(3)式の補正因子の式から.群内散乱がその群への外部中性子源と較べて小さいほどfは1.01;::近 くなり収東は速いようである。そ乙でモリプデンaインコロイ 800とニオプの巨視断面積を較べると 収束しない群においては確かに巧

/zf

が1.0に近い値を有しているζとが判明した。その過程で. モリブデンの炉定数においては第25-3 0群において存在するunresolvedresonanc~ の吸収断 面積が全吸収断面積に加えられていない乙とがわかり. ζの点を修正するととにより収束性がさらに 改善された。 **)本手軽の ANISN のプログラムでは 0.2~f 1孟10.0の値だけをとるように在っている地主とのように修正してもやは b振班活見象地往じた。

-(;-J A E R I - M 6 5 4 0

3. «-**fl=t««ti£ttffiK

f( 2 )

r S W « ^ a - & f j ^ ^ « m 2 ^ i S ; f i : l +u ;( c * 5 ^ T , HXJfe&ft. s„iE«lK:fe<fctf£fi3j< [*t«fc

Fig. 3.1 ic&tt«*ff:<t Ltz&m&lP<ni<k5£;Pi&it&*r^&7f;ir

0

y'yy'j-y h j - e m ^ i

PLASMA — - - - B L A N K E T • • * • (MO-STRUCTURE) 0.5 1.2 0.5 I 5 tr

<

tu 1 > X L i20 REGION " 6 VACUUM ZOO 226* 245 230 — SHIELD -<SS.-STRUCTURE> 1.0 1.0 1.0 LP

i

HEAVY Sj CONCRETE L 469 48 475 SUPER a: ₀ CONDUCTING MAGNET < 3 (N03 Sn) z 495 58! 600 R (cm)

Fig.3.1 ID c y l i n d r i c a l model of the fusion reactor

ffi&<M£:?-&&m& Table 3. 1 ic^-fo Table 3. 2 f C ^ ^ i C f e " ^ ^ ^ ^ ^ 4 f r l ik <t

./•dvk | ( SB

(5)

Table 3.2 &<0y'7 s^ v h fV ($1~3JE1 0 ®M ) I C i " ^ T ( i A rk ( i ^k on 1 / 2 J; «3 fe'h$t\

LfrLtttftoS&lfcBSK&iKJSircfc^-Cli, A rk> ^k i t i ^ T l ^ . t f c S C M * T - l i A rt i± £k

« 2 f e j y ± T ? * iD

C « ^ - p t t g : ^ # 4 i g x . T S ^ I S f f r l f S S - i i ^ S l g l C , Table 3.2 » > * -> * rfimff jfft&ICfc l-vr. J | X £ £ # < 2 ( l K r £ f t L f c f t * # f t ? 3 £ < I £ (MFD) 4-2X1 0JH T i L t . P.-S.fifEUc

7X-7roif'll^*»fe>«ffi8iR=49 5cm ) i'fe^Wftfe^-ffl ( R= 600cm ) ICfcttSgU'i* ( 1 4 MeV) #ft?Jfi£:£:#&Tp3£roffi£ilA,*:o t * l l i S C M < n S f f i i e & ^ T H : . SCM icft-f-Sjfclfta

i i S * S f t S f c i 6 T * 5 . <*^OT«fe^fflpC^^a*tt?JiCtt4<*;lfflftff*Jj;0>*il«a*tSLSfFflff* f r -5 ±T? cogfgx' - * £ tt 3 o * ) C O i 5 « ^ K * 5sM t © a » ' t t * ? * O l t J W * l c a » S - t « W * A P P E N D I X T ? J l W S o - 7 JAERI- M 6540

3

.

計算条件と遮蔽設計精度

原研の妓融合動力炉の第2次試設計(2)において，収東条件.SN近似度および空間メッシュ数によ り1次元遮蔽計算結果がどの程度変化するかを調べた。そして遮蔽設計の精度を10%以内で計算値 を数値計算上の真の債に一致させることを目標として.そのために必要な計算条件を明らかにした。 Fig. 3.1に検討の対象とした核融合炉のl次元円柱計算モデルを示す。プランケットまでの各領 PLASMA R 耐 c z o ト 4J コ 回 Z H 4 1 1 1 1 1 1 l 掛 川 T リ R T M E 向 山 崎 h H U 円 MMH 印 刷 刊 c d ' M w a n ， t α 日 間 p u w a 噌 l U 剖 引 引 剖 t m -U 山 口 山 引 山 M 出 制 山 川 刷 局 4 布 E 剛 、 J

・ ・

u p 劃 ‘ ぬ M n r ν ' 副 ‘ E R m m 恥 M M ﹁ 民 ω a 司 -R U M E l i -6 D m r T 4 江 附 川 底 川 引 叩 附 S 5 3 . ， 民 間

二

t M

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同

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同

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F

伺 M H U H U 戸 L V U D ---﹄ E ' E ' ー

' ' M

4 } 引

J

E

副 出 川 町 l お 日 間 凶 ヒ F 電 車 w 日 目刊 1 1 1 1 1 1 1 t 剛 山 K W N 仙 川 0 ゆ L 4 2 6 B A V U ほ 一川 S F 喧

時

一

円

ハ

凶

問

聞

い

ぬ

5 1 1 1 B I l i -﹃ 5 2 0 2 コ コ U4 ﹀ 鐙 1 1 1 1 1 1 m Fig.3.1 10 cy1;ndr;cal model0干thefus;on reactor 域の均質化した原子数密度叫はTab!e 2. 1 11:示しであり.遮蔽層と超電導7グネット ISOM)の各 領域の原子数密度をTable3.1'ζ示す。 Tab!e3.2に各領域における中性子の平均自由行程.tkと 基準とする計算体系で用いた各伺域のメッシュrtム刊を示す。中性子の平均自由行程は各領域のl群 縮約金断面積の逆数として定義した。すなわち， tf-fdvh

f

zf(k}φE -fdvk

f

φE Tab!己 3.2よりプランケットまで{第1-第10領域}においてはl:，fkは .tkの1/2よりも小さい。 しかしながら鉛層を除く遮蔽層においては.ムfk>.tkとなっている。またSOM中ではムTkは .tk の2倍以上である。 乙の章で計算条件を変えて遮蔽設計精度を調べる際11:.Tab!e 3.2のメッシュ巾の計算体系にお 国A いて.収東条件凶1)式で定義した最大中性子東偏差 IMFD)を2x 10 以下として.P.-S8近似に て得られた計算結果を基準とする。また遮蔽設計精度を表わす指標としては.SOMの内債q表面{プ ラズ7の中心軸からの距離比=495cmlと体系の最も外側 IR=oODc四}における第I群 114 MeV)中性子東と全中性子束の値を選んだ。 ζれはSOMの表面においては.SOM 11:対する放射線 損傷が最大でありまたその放射線発熱も最大に近いので.SOM の遮液設計上特に精度良い中性子東 が要求されるためである。体系の最も外側における中性子束は生体;:1[必設計および誘導放射能評価を (5) 行う上での基礎デァタとなる。 吋 ζのよう在均質モデル化のお昼中性子東の書f型車値K及ぼナ影響をAPPENDIXで論ずる。

-7-J A E B I - M 6 5 4 0

Table 3.1 Nuclide densities i n the shield and magnet

N u c l i d e D e n s i t y ( a t o m M r f x t o " ) R e g i o n Mo He Cr Ni F e H O IO B _{A l Oa Pb Ou lib} 11. Vacuum 1 0 - " 12. B o r a t e d W a t o r 0.0025 0 0 0 J 1 5 0 0 0 1 5 7 0 0 1 1 8 2 0,05304 0 0 2 6 5 2 0.00045 1 1 H e a v y c o n c r e t e 0.020 23 0 0 2 4 0 3 O 0 3 5 8 2 M 0 2 4 3 O O 0 I 9 1 14. B o r a t e d W a t e r O.102S 0.00315 0.00197 a o 118 2 00 5 3 0 4 O 0 2 6 5 2 O0OD45 15. L e a d 0 0 3 2 9 6 16. I n s u l a t o r 0 0 1 8 0 1 17. S C 1 I 0 0 0 0 6 3 0.00 7 8 8 0 0 0 4 9 3 0 0 2 9 5 5 0 0 3 3 6 5 O.00277 l a I n s u l a t o r

1

OH 1 8 0 1

Table 3.2 Mean free path and ntesh-width for the regions

Region T o t a l c r o s s - s e c t i o n Mean f r e e path Mesh-width | number (k) Region r

t (

k

) c™'

1

)

* k(cm.) Ar k(cra)

1

1 Plasma 1 . 5 8 3 - 1 1 6 . 3 1 7 +10 2 5 . 0 2 Vacuum 1.6S2 - 1 1 6 . 0 5 3 +10 6 . 2 5 3 P r o t e c t , w a l l 4 . 2 3 8 - 1 2 . 3 6 0 0 . 1 2 5 4 Vacuum 1.686 - 1 1 5 . 9 3 1 +10 1 . 1 2 5 5 F i r s t w a l l 4 . 3 1 3 - 1 2 . 3 1 9 0 . 2 0

₁

6 Header 4 . 9 8 0 - 4 2.008 + 3 3 . 3 2 5 i 7 S e p a r a t i o n w a l l 4 . 3 8 5 - 1 2 . 2 3 1 0 . 1 2 5 8

u

2

o

1.47S - 1 6.780 1.25 9 Graphite 2 . 6 6 5 - 1 3 . 7 5 2 1 . 3 10 End w a l l 4531 - 1 2.207 1 . 0 11 Vacuum 1.134 - 1 1 8.818 +10 6 . 5 12 Borated water 1.118 8 . 9 5 0 - 1 1.25 13 Heavy c o n c r e t e 6 . 2 7 4 - 1 1.594 2 . S 14 Borated water 8 . 0 2 2 - 1 1.247 1.2 IS Lead 2 . 7 0 0 - 1 3 . 7 0 4 0 . 8 3 3 16 I n s u l a t o r 6 . 2 9 7 - 2 1.588 + 1 2 . 5 17 SCM 5.350 - 1 1.870 5 . 0 18 1 1 I n s u l a t o r 7 . 0 5 6 - 2 1.417 + 1 2 . 5 8 -JAERI-M 6540

Nuclide densities fn the shie1d ond magnet Tab1e 3.1

Nuc lide DanBi ty (8.色。mO〆句ix t ¥)1・} Region

Mo H. Cr N1 1'. u o "B Al C. Fb Cu Nb 11.Vacuu皿 10...1

12. BOI"ated Wator 且0.0.25 o.o.o. ~15 0.0.0.197 0.0.1182 0.0.530.4 0.0.2652 且.0.0.0.・5

1五Henvy口oncret白 且.0.24日五 且日3382 0.0.0.243 0.0日191

14. BOrated Wat白r 且月日2e 且日目315且日目197且0.1182 0.05304 且日2652且日日目45

15. Lead 且0.3296

16.Insulat or 且0.1801

17. S 014 0.0日788且日日493且日2955 0.0.3385 0.0.日277 1& Inaula tor 0.0180.1

L h r μ い 炉 K E タ れ 民 訴 凶 F d a 肺 ゐ が わ P L F h L ち " r Q L し t A E b J E L F f F h p p z b u i ド k k z Z e t

-Mean free path and mesh-width for the regions

!

Region Tota1 cross ・section

I

Mean free path Mesh-width

I

number Region -1 tk(cm) d.r k (cm) (k) Et(k) (cm ~) 1 P1asma 1.583 -11 6.317 +10 25.0 2 Vacuum 1.652 -11 6.053 +10 6.25 3 Protect. wa11 4.238 -1 2.360 4 Vacuum 1.686 -11 5.931 +10 1.125 5 First wa11 4.313 • 1 2.319 0.20 6 Header 4.980 • 4 2.008 + 3 7 SeparbHon wal1 4.385 • 1 2.231 0.125

a

_L120 1.475 • 1 6.780 1.25 9 Graphite 2.665 • 1 3.752 1.3 10 End wa11 4531 -1 2.207 1.0 11 Vacuum 1.134 -11 8.818 +10 6.5 12 Borated water 1.118 8.950 -1 1.25 13 Heavy concrete 6.274 -1 1.594 2.5 14 Borated water 8.022 -1 1.247 1.2 15 Lead 2.700 -1 3.704 16 Insu1a'tor 6.297 -2 1.588 + 1 2.5 I 17 SCM 5.350 -1 1.870 5.0 Insulator 7.056 -2 1.417 + 1 2.5 -8-Tab1e 3.2

JAERI—M 6 5 4 0

3. 1. iXifi&f*

2 x i OJi 2 x l ( Tt£ L f c i § £ - M # < t 4 ^ - J l i < 7 ^ l t £ T a b l e 3. 3 iCTjrf „ c m S i ! 3 e £ 2 x 1 0J <L

L ^ ^ - ^ l C H a i p l t W r a 1 4.MeV$®i?-mtCftirZ>mZ 0. 2 96mmT'& O ^ t t ^ S i i R = 600 cm

iz$sv>x%iS%a>mt'-£.irz>„ c n f c ^ L T e 4 2xio"

J S

£ LfcJg£<c(iX36ff-»C;tt-f3#

tt^--&<nmmOA96M7T'&2>

a

e%2xlO~'t1rtWi:i!ilMikf¥tLTli-\-fiT"&lO, 2 x l O

_ s

£ L

3. 2 s

K

mum.

Table 3. 4 K SNM f f i f C J ; S 4 ' t t:? * C O | £ l t £ * - f o t f c F i g . 3. 2 IC 3 3® 0 CO SN

&<&X'¥cW-Lfc 1 4 M e V * t t i1S « i i K ® i SCMKfctf 57>flj*/ivf. t r a g u s ss fiflsti S„ffi4KTif-gL

fc 1 4Me V +tt-?S(i(3ff—ft I t I ^ 5 # S, £{£(-?;&#>*: & COI2 2 0~30 # . ' h S < tt o T l ^ S C <t

&t>iP&o Table 3.4 J: 0 , S8 &VliI®^fcm&immt1rZt S4 iMff-flU tHi'ofc.fctfcflH1

jgCOMH. 1 4 M e V * t t ^ S ( i 2 0~3 0 . « i ^ # < , &tp&*Mli-i-m%X*£>Zo CtLlCJHLXSia

i&®.nigi&a>mmnt&t<n£l± 1 4Me V^tt^JUffcifrrtfa* 7 # T £ l 9 £ * t £ ^ ) S i i 3 « £ < T £ tt o

S C i / W t S S t t S o tt*i SN ff>N#'h31 •>*•£•!£(±. i * ^ * ' - 4 i S ^ * t t ^ * ( a i ' P ^ A ^ £ (,•>

3. 3 ^ l a * •? 1/ J. m

i/2M,Ttt/••,•>kibitzctig$.Lx\.->z

a

LfrLKi>ic,ni%mmf®mtc%^x&fcmoi<m.

•J-Mi 1 EKOfHt- £5«<>ic(i(2>3;co£#££TCO> ., * o . £T*ffi^ 1-^*6 lc(2lg;*:tt * .y v-^.

& * < £ g £ ^ - 5 o Table 3. 2 iC^ Lfc<fc r> ICg2fSff-»&&»!&' 1 2, 1 3 . 1 4 £ 1 7 «&'&«£ fct^Tii

ftS;* "J ->* ft left? Z <%&&?£ M^ZBttX-Table 3. 5 K i t 4 I t j m ^ -y S'iffltfJOjfrJCTFig. 3. 1 co^&3£ ( B + S - m o d e l ) C0#tt?jfi3:lt®:Lfco t t l £ > £ T a b l e 3. 5 ItifcOTii B + S CO 2 x A r . A r , y X A r , j X A r i LxK&iLfc„ S [ a i 7 * 5 >^r 7 h t T f f l l t S [ « ? * f J;C>* 7 7 > <r» hco-^£JEiS[§£SOMcolt^--&x'^co*-y ^ g f c f r e f t e f t B . S i L t S L T S S a

Fig. 3. 3 K> y •> =L\\ii-£lx.iz 4 J1<J CO B + SftJft^T'^coigfjgi SCMK&tf .5 1 4MeV * tt -y-«#i1?*;jrfo CcoHJ;f3 2 x A r c o * t t ? S . ( i S C M 4 ' Ti^ # < { t ^ - r * i . T . SCMco^fflTIi 2

fiTja±i-eco#co^-^co*'l4-f$J;l3A#< ttSo C t t i i 2 x A r CDSCM#co,< -y ->.» fti± 1 0 cm T5* ^ . 1 4 M e V * t t ? c 0 5 F . ^ g i f f ? i 4 . 6 c m c 0 2 ^ a ± - r * 5 f c t o T ? * S = A r £ | x A r CO 14

M e V * ' t t ? * i i R = 4 9 5 cm £T(2f3£/,£"^#ttl,'>;&s. ^ t t O SCM(»*T?I^A*^# < ftotl>40

C(D&oUmUl$\x&r t j X A r c o * t t ^ S « P ^ I C f e ^ t , * l S O M * « > 7 J/aifcli }xAr.co 2.5

Table 3. 6 tcQf®* 7 •>^ file.); 5 * t t ? S ^ ^ t f t * - t o »$5&^coy .y ->^ rfrfrfeic Lfc 2

9

-JAERトイ11 6540

3

・

1 収東条件

ー」

上で述べたように基準計算においてはMFDをc=2X10 以下とする収東条件を用いた。 εを

2X1~ と 2Xl o-'とした場合の中性子東の変化を Tabl e 3. 3 Ir~示す。乙の表より ε を 2X10-JIと

した場合には基準計算の14MeV中性子束に対する差は

.

o

2 ~ぢ程度であり全中性子束は R=600 cm ー.Jl において約 5~ぢの差が生ずる。 ζ れに対して E を 2X10 とした場合には基準計算に対する中性子 東の変化は

.

o

15彰以下である。 εを2X 10-'とすれば収束条件としては十分であり， 2 X 10-3とし ても中性子束の差は5 %以下に過ぎないととが示された。 3・2 81>近似度 Table 3.4にSN近似度による中性子東の変化を示す。またFig. 3.21<: 3通りのSN近似で計算 した14MeV中性子束の遮蔽l習とSOMにおける分布を示す。 ζの図よりS.近似とS[2近似で計算し た14MeV中性子束はほぼ一致しているがS.近似で求めたものは20-30箔小さくなっている乙と がわかる。 Tab1 e 3.4より.S8近似を用いた場合を基準とするとS，近似計算より得られた中性子 束の差は， 14MeV中性子束1120-30第と大きく，全中性子東は十数%である。乙れに対してS'2 近似の場合の基準計算との差は14MeV中性子束でたかだか7 %であり全中性子東は3 %以下となっ ている。以上の結果よりS.近似がほぼ10%以内の誤差でSN近似を用いない場合の中性子束を与え るととが推定される。なおSNO)Nが小さい場合にはaエネルギーが高い中性子東ほど誤差が大きい いととが舷かめられたロ 3. 3 空間メッシュ巾 SN輸送計算が妥当な中性子束値を与えるためには.計算モデルの空間メッシュ巾は(2l王立で与えた 条件を満たすことが好ましいと言われている(針。 (2)式は各群の中性子の平均自由行程の最小のものの 1/2以下にメッシュ巾をとることを要求している。しかしながら深層透過問題において全体系の中性 子東を1回の計算ー める場合には(2)式の条件を全てのメッシュ点で満たすためには膨大なメッシュ 数を必要とする。 TabJe 3.2に示したように基準計算体系の第12，13，14と17領域においては メッシュ巾は全中性子の平均自由行程よりも大きくかなりの誤差が予想される。そ乙で中性子東の空 間メッシュ巾に対する依存性を調べる目的で1'able 3.5に示す4通りのメッシュの切り方にてFig. 3. 1の全体系 (B+S-model)の中性子東を計算した。乙れらをTable 3.5においてはB+Sの2 Xム ム ムrafxムr，jxムrとして区別した。表にはプランケ・y ト ま で の 計 算 モ デ 内 よ ぴ プ ラ ン ケットの一部と遮蔽腐とSCMの計算モデルのメッシュ数をそれぞれB，Sとして示しである。 Fig. 3.31<:メッシュ巾を変えた4;湿りのB+S計算モデJレの遮鮫とSOMにおける 14MeV中 性 子の分布を示す。乙の図より 2xムrの中性子束'1S0M中で大きく値がずれて.SOMの外側では 2 桁以上もその他の場合の中性子東より大きくなる。これは2XdrのSCM中のメッシュ巾は10cm であり， 1 4Me V中性子の平均自由行程4.6cmの2倍以上であるためである。ムrとtxムrの 14 MeV中性子束はR=495cmまではほとんど差が低いが.やはりSOMの中で差が大きくなっている。 こ の よ う な 傾 向 けxムrとtxArの中性子束の聞にも見られSCM中のメツシュ巾はま×ムrの2.5 cmでも未だ十分に小さくとられていないととがわかる。 Table 3.6に空間メッシz巾による中性子束の変化を示す。基準体系のメッシ;，.巾を倍にした 2

-9-JAEBI-M 6540

Table 3.3 Change of neutron flux with point flux convergence

criterion

Convergence

Criterion

14-MeV Neutron Flux

Total Neutron Flux

Convergence

Criterion

<(>

1

(495 cm) $,(600 cm) <j>

t

(495 cm) 4>

t

(600 cm)

2 x 1 0 "

3

1.9323 -11

(1.000)

4.9750 -18

(1.002)

2,4763 -9

(1.000)

6.9866 -13

(1.047)

-4

2 x 10

4

1.9323 -11 4.9648 -18 2.4760 -9

6.6750 -13

2 x 1 0

J

1.9323 -11

(1.000)

4.9644 -18

(1.000)

2.4770 -9

(1.000)

!

6.6710 -13 !

(0.999) |

i

Table 3.4 Change of neutron flux with S

N

approximation

S

N

Approxima­

tion

14-MeV Neutron Flux

Total Neutron Flux

S

N

Approxima­

tion

4^(495 cm) 4^(600 cm) <r

t

(495" cm)

<f>

t

(600 cm)

S

4

1.5074 -11

(0.780)

3.5150 -18

(0.708)

2.1718 -9

(0.877)

7.7560 -13

(1.162)

i i S

8

1.9323 -11 4.9648 -18 2.4760 -9

6.6750 -13

i S

12

1.9997 -11

(1.034)

5.2931 -18

(1.066)

i

2.5282 -9

(1.021)

6.8606. -13 •

(1.028) j

!

1 0

-JAERI-M 6540

Table 5.3 Change of neutron f1ux with point

f1

ux convergence criterion

I

~…gence

14-MeV

Neutron F1ux Tota1 Neutron F1ux

Criterion

ー

(e:) 中1(495 cm) 中1(600 cm) 中t(495 cm) 中t(600 cm) 2 x 10-3 4.9750・18 2.4763 -9 6.9866・13 (1.000) (1.002) (1.000) (1.047) 2 x 10-4 _{11.9323 -11 山 48・18 2.4760 -}9 6.6750・13

，

"" _ _ .. I'¥-S 2 x 10 11.9323 -11 14.9644・18 2.4770 -9 I 6.6710・13 (1州

￨

ω

ω

(1.000) (0.999)

Tab1e 3.4 Change of neutron f1ux with SN approximation

8_{N 14}

・MeVNeutron F1ux Tota1 Neutron F1ux

Approxima-tion 中1(495 cm) 中1(600 cm) 中t(495・cm) 中t(600 cm) 8₄ 1.5074・11 3.5150・18

i

2.1718・9 7.7560・13 (0.780) (0.708) (0.877) (1.162) S8 1.9323・11 4・9州 ・1812・4760・9 6.6750・13 S12 1.9997・11 (1.034) (1.066) : (1.021)

I

(1.028)

-10-J A E R I - M 6 5 4 0

Table 3.5 Mesh numbers for each model

Case Name Regions Case Name Plasma (225 cm) Blanket (115 cm) Vacuum (65 cm) Shield (75 cm) Magnet (120 cm) B + S (Ar) 12 98 10 42 30 B + S <2x&r) 6 49 5 21 15 B • S 12 98 20 84 60 B + S (;*Ar) 14 98 20 84 120 S

"V

10 42 30 S

"V

10 42 30 B 12 98 B 12 98

* Only 30 cm of blanket i s included

Table 3.6 Change of neutron flux with s p a t i a l mesh-width

Mesh-Width 14-MeV N e u t r o n F l u x T o t a l N e u t r o n F l u x Mesh-Width <|>1(495 cm) 4 ^ ( 6 0 0 cm) <j>t(495 cm)

<f>

t

(600 cm)

2 xAr 1 . 6 1 5 3 - 1 1 ( 0 . 8 3 6 ) 2 . 2 0 0 2 - 1 5 ( 4 4 3 . 1 ) 1 . 7 3 0 3 - 9 ( 0 . 6 9 9 ) 5 . 0 3 9 7 - 1 2 ( 7 . 5 5 0 ) Ar 1 . 9 3 2 3 - 1 1 4 . 9 6 4 8 - 1 8 2 . 4 7 6 0 - 9 6 . 6 7 5 0 - 1 3 | xAr 2 . 0 0 3 2 - 1 1 ( 1 . 0 3 7 ) 9 . 3 3 8 7 - 1 8 ( 1 . 8 8 1 ) 2 . 7 7 8 9 - 9 ( 1 . 1 2 2 ) 3 . 9 8 1 3 - 1 3 ( 0 . 5 9 6 ) 1 . -2 . 0 0 3 4 - 1 1 ( 1 . 0 3 7 ) 1 . 0 7 0 0 - 1 7 ( 2 . 1 5 5 ) 2 . 9 0 9 6 - 9 ( 1 . 1 7 5 ) 3 . 3 5 9 3 - 1 3 ( 0 . 5 0 3 ) 1 1 . -JAER.I-M 6540 Table 3.5 Mesh numbers for each model Regions Case Name P1asma B1anket Vacuum Shield Magllet. (225 cm) (115 cm) (65 cm) (75 cm) (120 cm)I B {A+rs) 12 98 10 012 30 B + 5 6 49 5 21 15 (2xllr) B

i

{

+s 12 98 20 8ヰ 60 x6r) B + 5 14 98 20 84 120

<

*

X

llr) s

_一

24* 10 42 30 B 12 98

_一

_一

_一

. . Only 30 cm of blenket is included

Table 3.6 Change of neutron flux with spatial mesh-width

14-MeY Neut.ron F1ux Total Neutron Flux

Mesh-Width 中1(495 cm) 中1(600 cm) 中t(495 cm) 中t(600 cm) 2 xl::.r 1.6153・11 2.2002・15 1.7303 -9 5.0397・12 (0.836) (443.1) (C.699) (7.550) l:!.r 1.9323・11

!

4.9648・18 2.4760・9 6.6750・13

~

xl::.r 2.0032・11 9~3387 ・ 18 2.7789・9 3.9819・13 2 (1.037) (1.881) (1.122) (0.596) 1 _{2.0034・11 1.0700・17 2.909る・9 3.3593・13} ~ xl:!.r (1.037) (2.155) (1ι175) (0.503) 四 11司 一…… 一 ← 一一一..~ 一--一-占-一a一a一a晶-勾叩匂白『一周町，一司『、一仔一-一-句-崎司 M一-一-司戸-伊戸吋一』司-一-一勾~-匂句一--帽門守-司一句凹一-一一『一4 一-一-吋-日}ザ炉一凹…-て一向?一一で?戸τT可τ j υ、Y円 入トド !

J A E R 1 - M 6 5 4 0

'430 450 500 550

DISTANCE FROM THE PLASMA AXIS (cm )

Fig.3.2 ,14-HeV neutron fluxes in the shield and SCH calculated by different order of SN-approximations

600

1 2 -JAERI-M 6540 lσ-10

c o

一 ち 一

コ

ω 日

﹄

包

コ

的

5

u

p

e

r

c

o

n

d

u

c

t

i

n

g

Magnet

c

o

z

o

_一

_コ

ω C H

﹄

_@ a

コ 的

﹄

2

0

3

B

S

l

@

Heavy

C

o

n

c

r

e

t

e

1

σ

t1 zlσ12 O Z ト・

コ

比』

z

包

l

O

13

g

u

a

~ _-14

ヨ

1

0

lL.

き

E

d15

岩山

600

ー

.

-

x

-

一

(54

・

A

r

>

~ー (58 ・ A r)

_

.

一

+

・

ー

(5₁₂

_・

Ar)‘

450

500

550

D

I

5

T

A

N

C

E

F

R

O

M

T

H

E

PLA5MA A

X

I

5

(cm)

Fig.3.2 14・阿eV neutron fluxes ;n the shield and SCM calculatedbydifferent order of SN・approximations

1

δ

1

6

1

δ

1

7

n v

胃 J V 栂 4 ・

- n υ

﹀

0

2

寸 F -12-一……山…一一ω 一v一一町一…一一一 守守M 一一一一一一………

一一一一一一町一一一

一 一 一 一 … … … 一 一

J A E R I - M 6 5 4 0

'430 450 500 550

DISTANCE FROM THE PLASMA AXIS (cm)

Fig.3.3 14-MeV neutron fluxes in the shield and SCH calculated by the models employing different mesh spacings

600

1 3

-600

JAERI-M 6540 可

1

1

1

1

1

1

、

、

w v

¥

¥

¥

¥

¥

¥

、 マ

¥

¥

、 、

¥

、 、

、 、

¥

、 、

、 、

、 、

、 、 -

c

o

z

o

一 コ ω ￡ 一

L o

a

コ 的

5

u

p

e

r

c

o

n

d

u

c

t

i

n

g

Mcgnet

Heovy

C

o

n

c

r

e

t

e

::-10

1

0

1σ11

c o

一

_{- o}

一 コ ω C H ﹄ ω a コ 的 ﹄

2

0

﹀ ﹀ 宅3 ω 4同・

g

1

2

1

OIQ) 由 1δ12 1δ13

z

o

g

ト コ ωZ ト

ロ

区凶仏

550

A

X

I

5

目 + ー

(

5

ば

Xlir)

一→…

(58

・

÷uri

- - - 0 ー(58'Ar ) ー-<;:1-ー

(

5

e

.

2

X

A

r

)

500

FROM T

H

E

PLASMA

450

D

I

S

T

A

N

C

E

1σ14 1σ16

lÕl~!

430

l

O

l

5

1σ17

× コ

JL

z

o

g

ト コ 凶 Z ﹀

ω

芸寸-(cm) Fig・3.3・14・MeVneutron fluxes in the shield and SC阿calculatedby the models employing different mesh spacings

-13-J A E R I - M 6 5 4 0

XAr roJi'&fOttitt?*Ktt, R=6 0 0 cm t t f c l ^ T a ^ m i ' O f f i t C & L T ^ t Kg&M.ltiZ,. if ft £ S O M # » > -y'y^-^i-kW^W-lh^jiLLtz - x A r <Bi#-£-<»tW!£?3fi{±R = 4 9 5 cmlC*jl,%T 1 0 SSSffi, R = 6 OOcmKfci^T 7 0 - 9 0 S ^ M ^ S S . , | x A r «*§-&»[£tt?3f»i S C M * « > y> * r b * g i g f t & a > 7 £ Lfc j X A r « J I £ - © i £ & ? 3 [ £ fcgHS£ R = 6 0 0 cmKfcft-5#&-?7£ <o

r f e ^ t J i ^ f c f c a i K t f t t ^ S J C I i l O O j K i i a r o ^ ^ ^ S S C i A J ^ S i i f c o £*:>-y s ^ rfi 4 d?

3. 4 tf-JtftlK&fBffiS!*

J K S £ # . SNififlaS. > • y v ' i r h £ ^ t 3 * f c ^ « / g W K t £ @ § * L f c F A C O M 2 3 0 / 7 5 K

j - S / 3 l T g f r # l i # r a £ i ^ H i E t £ ^ * £ * T a b l e 3. 7 i c ^ - f „ i l ^ » f i - S : i c { i K t t ^ * £ L T * i c ^ L fcfflmflfe<C$fe,IC5 0 k i l o wordsilffii&fgT?*3„

Table 3.7 Computation time and required core s t o r a g e for each cases

Convergence criterion

CO

SN Approx. (MM+) Mesh-width (Mesh No.) * Computation Time (sec) Core Storage (Kilo words) 2 x 1 0 "4 Sg(24) Ar(192) 1482 145 2 x 1 0 "3 2 x 1 0 "S S8(24) Ar(X92) 127S 1931 145 145 2 x 1 0 "4 S4(8) S1 2( 4 8 ) Ar(192) 634 2806 126 174 2 x 1 0 "4 S8(24) 2*Ar (96) f*Ar (274) |xAr(376) 643 2368 2600 78 203 245 +) MM' - N^ j +4) ; Number of angular p o i n t s

*) CPU time by FACOM-230/75

1 4 -JAERIー 剖 654()

×ムrの場合の中性子束には.民=600c即において基準体系の値に対して大きな差が見られる。遮蔽 と SOM 中のメツシュ巾を基準体系のまとしたま X~r の場合の中性子東は R=495cm において 1 。 第程度.，R=600ωEおいて70-90須の差がある。 txAzの場合の中性子束とSOM中のメッシ ュ巾を基準体系の士としたfxArの場合の中性子東比較べるとR=600cmにおける中性子弟の 差は十数必程度となっていてまxムrでもメッシュ巾は大き過ぎるととがわかる。 以上より基準体系{ムr使用}においてはメッシュ巾は遮蔽腐とSOMにおいて平均自由行程と較べ ても大き過ぎたために中性子東には100%程度の誤差があるζ_{とが示された。またメッシュ巾を少} なくとも平均自由行程のを程度叫ないと，中性子東のメ・yシュ巾による変化を10第以下にできな い乙とが示され.平均自由行程ic1基づいてメッシュ巾を決めなくてはならt.J.い乙とがはっきりした。 3

_・

4 計算時間と記憶容量 収束条件.SN近似度.メッシュ巾を変化させた場合の原研に設置されたFAOOM 230/75に dる所要計算時間と所要記億辱量とをTabJe 3.7に示す。 実際の計算には記憶容量として表IC示し た値の他にさらに50kilowords程度必要である。

Tab1e 3.7 Computation time and required core storage for each cases

*

Convergence _{5N Mesh-width Computation} Core 5torage criterion Approx. (Mesh No.) Time (sec) (Ki1o words)

(e) (剛+) 2 x 10-4 ₅₈₍₂₄₎ flr (192) 1482 145 2 x 10-3 1275 145 58(24) flr (192) 2 x 10・5 1931 145 84 (8) 634 126 2 x 10・4 Ar (192) 512(48) 2806 174 2><Ar (96) 643 78 2 x 10・4 ₅₈₍₂₄₎ }xAr (274) 2368 203 jxar〔376) 2600 245

+)則・ぷ~ Number of angu1ar points

It) CPU time by FACO~I・23017.5

14-JAEEI—M 6 5 4 0

Ta.ble 3. 7 «*. ( J J | X 3 l & # £ ^ ; i T t>ftgB#f?g f £»*§<&«:« inner i t e r a t ion fli&ifcJUtSifc

ffifZ) liiiotlOigz.-?. Table 3. 3 *>£. & e Ji 2 x 1 0~* T'+fr-C'&Z C £#*>;&» So SN '&{&.<n

(V* ( N + 4 ) / 4 ) ICISSlfc^JLrii^-t-So Table 3. 4 <fc 0 S8 i M U C t S ^ t e T - ^ ^ t t r a S r

y •* ^^f{]icS|LT(if2M5?*t)fi'acBt/fe'3fey •y>x.mazi2ikfflLrt§*.irZ,0 Table 3.6 <c

f ^ T J x A r i { x A r ^ t f i t t ^ S r o l l l i + S S S K T S o f c o cnctfrio { x A r « * f t ? * ! ± / •* •>~&*JS!§!Sic£ - a f c ^ - ^ m . + t t ? ^ * 1 0 *JEtrt«)SfffiT?-^^.-ri^ fe(Oi«l^*iaS. } x A r »

M&& <0 h $ 6 * c / •>• ->^ rfj * ' J N $ < i 5 c i Htt^lWfnBiftSi^gftOTifMie j ; O B U T ? * Q *fc •Sfc&JCfi, (1) * U f i £ # « £ £ 2 x l 0-' < ! : - r 5 . (2) SefflElifflOS, (3) | x A r S J E « > v>~it!im^& 4. ^ i / i - y - ^ C A M

« * t t ? ^ 4 - i I ( » W S : T « f f i ^ < * « ) S ( c « 3 0Qkilo wordsELL<nlrH£S*<t 1 H^SS^iHf

g K f c C T f c t F i g . 3. l(D$.?ki=.~3lCKWiT%cn?3<n4i&:?-Mi s h e l l source i l t ' t o t t

cmn&ip^'PMi shell sourceiLr'**gi5^ffl*tt^F^*ft®:-rSfeco-e*5D JilTlc l ft

JGl^slff-ffa- KANISN^'lCfcttS s h e l l source «AA&CDt&UJ £ . JKJXfrftOjgffl^ & at

4 f f i .

4 - 1 i / ^ ; t v — x f f l A * *

ANISN( 6 !ICi3(,^T s h e l l source i ^ T i ^ C D ^ t t ^ C D f t l S ^ W B E S & f c i & B J i - S ; , ANISN

»)SS«DTF-IViltl^r(^l;•^?^ba«TDTF-lvms»flJ#a ^ icfi£^TlfiHJ-r50 «fcc.«®«a;(i

ANISN f£DTF-!V) Kfci^T, S K / v ^ i f i , ft«#£mra-fe;iWC;fett.5 # £ - ? » , . * 5

wjttfAi + i N i + x - A i N i l + a ^ ^ N ^ - a ^ i Nm_i+ woVN=wVS (10) 1 5 -JAERIー 咽 6540 Ta.ble 3.7chり収東条件を変えても計算時間[との場合にはinner i terationの総数にほぼ比 例よる}はあまり増えず.Table 3.3からもEは2X 10-'で十分であることがわかる。 8_N近似の Nを大きくしても記憶容貧はあまり変らないが.計算時間は角度分割点の数(円柱計算ではMM= N* (N+4 )/4)にほぼ比例して増大する。 Tab!e 3.4より88近似による中性子東の誤差はほぼ 10%程度であり，ほぽ目標精度を満たしている。 メッシュ巾に関しては記憶容量も計算時間もメッシュ数にほぼ比例して増大する。 Table 3.6'1: おいですxムrとtxArの中性子束の差は十数必であっむこのことからtxムrの中性子束はメツ シュ数を無限叫った場合の中性子束を山労以内の精度で与えているものと推定されるatxムrの 場合よりもさらにメッシュ巾を小さくする乙とは計算時間と計算機容量の制限により困難でありまた 核データ.炉定数などによる誤差を考えるどあまり意味がな L

、

以上の結果からFig. 3.1の体系の遮蔽設計において計算条件による誤差をほぼ10%以内に押え るためには， (1)収東条件のεを2X 10-'とする. (2) 88近似を用いる， (3)

+

X

ムr程度のメッシュ巾を用いる 乙とが提案される。

4

.

シ ェ ル ソ ー ス の 入 力 法 前章において抜融合炉の遮蔽計算のような深層透過問題においては. 1次元計算においても全体系 の中性子東を一回の計算で精度良く求めるには300kilowords以上の記憶容量と1時間近い計算 時閣を必要とする乙とが示された。そして計算時間と記憶容量は空間メッシュ点の数』とほぼ比例して 増大するにもかかわらず.空間メッシュ巾が遮蔽設計の精度を左右するζとが示された。そ乙でとの 章においてはFig. 3.1の体系を二つに区切ってその閣の中性子束をshell source を用いてつな ぐ方法を検討する。乙の方法は，中性子源を含む体系の前半部分の角度中性子束をまず求めておき. 乙の角度中性子束をshell sourceとして後半部分の中性子束を計算するものである。 以下に1次 元輸送計算コードANI8N6)におけるshell sourceの入力法の説明と.乙の方法の適用例の倹討 を行う。

4

.

1

シェルソースの入力法

ANI8N(6)においてshell sourceを用bぐた場合の中性子束の計算法の概略を説明する;， ANISN

の解法はDTF-(vとほぼ向じであるのでDTF-(Vの説明書仰に従って説明する。なおとの節の式は 乙の説明書の式番号をそのまま用いて.個今の記号K関する説明は省略する。

ANI8N rとDTF-1V1において.空間メッシュ番号i.角度分点mのセルにおける中性子のバラ ンスは.

wμ(A1+1 Ni+l-AiNi l+α_叶含.1N_...1ーα~ N_._.l+ woVN=wVS UOI miヲ m -吉 mーを

5-JAERI—M 6 5 4 0 m 2 m -2" >f T =e > K g # j £ T I ± . N1 +i + ^ = N . + N i = 2N <4°> - A A N1 + 1 +0tN j + V S m—-g-N = (41) i # # S ^ S i i 5 o <: £ • ? < * = f a , i + a i ) / W J ? * ! ) A = Ai +i + AA 7 £ 5 O "•+? n' ~ 2 " am + i - a n r_ J . = ~wn> Am < Ai + i - A i * (12) - 2 ^ A±+ 2 a ^ i / w = - / i A + a (42) - A A Ni + 1 + a Nr a_ i_ + VS N = (43) - A A + a + f f V i i t o S t l S o ( 4 3 ) S ; ( C j ; ^ T N A S * * i n 5 i (40)51 J; 13 N ...i = 2 N - N i , N i = 2 N - N1 + 1 (44) i L T N ^ i i N j ^ t o ^ n S . £ S m l c f t L T (43)jC«jff -ftSllCj; t ) l i & i rc-ot^TFjttfrlrO ( i A * « ^ i - 5 * | p j ) E N , N i , N i *&£>, m t i f J n 3 - a r 3 t o * C i K o t ^ T r t « * l R l « C » < o *MRKflfl] ( / t > 0 ) K - o O T i i . N i + i » f t O l C N i * * S E » l i L T . <40)3C&(10)a;icftALT ^ A N i + a N i + V S N = A A + a + a v N1 +i = 2 N - N i . (45) N ^ i =° 2 N - N i m +- 2 n' ~ 2 16

J A E R I - M 6 S 4 0

m-miti&JDirk.

i/ti m*+(m i +vs

N = (46) \U\A.+CL+VO

c.ct?ja<0<n<fc£tf* = N

1 + 1

TabO,

ANISNtefelvCfi. SltSC (46)3r Subroutine S 8 3 3 ICisl^-rff-JPLTCSo CCO Subroutine 4 5 , 5 i s h e l l source * / * *.=.,& I P P ( C A * l 5 «k o K.Kti'^^&ti, i « S H l E ^ t «t 9«C ® I P P # g « - f e ^ ' < O ^ I ? . -Ttt^-B® ( I P P + 1 ) f @ f f l ^ r > » £ C s h e l l source 4 A A - T S ( I P P - 1 ) I P P - 1 ( I P P i I P P ( I P P + 1 ) ( I P P + 2 ) . I P P + 1 s h e l l source I P P + 2 •fe>i#-§-*•>/•>*.&

Shell source «A;#ffti

S ( I P P + 1 ) # g » ^ v i / a ^ K f c t f 3 s h e l l source * Ss T ? S ^ - f i ^ IPP#@*«kC? ( I P P + 1 ) #@»-tz;HC:fc(,->T (46)£(Oft£<C N = \tl\ A ( N * + S J + « N i + V S \fl\A+a+Va (46') / t > 0 « i # ^ ( I P P + 1 ) # @ i » - f e ^ l C f e t , i r N * = NIp p+ 1 . / t < 0 » i # ^ I P P # g f f l - b * K t l ^ N * = N „P+1 T * . 50 Ssi L T i E L < * i l 6 i t L T l ' > 5 ® ( I P P + 1 ) # g < Z M 7 i X ^ I C f c 3D •£ o 1 7 -.JAE且I-M 6540 と表わされる。 N_i とN_i+₁ の差を除けば悩}式の漸化式は臼1)式の漸化式と同 L~ であるので両者を 統一的に表わすと. lμ1 AN*+αN_ーよ+vs 山 2 N =一一一一一一一一一一一 1 tt1 A+α+vσ (46) 乙乙でμ<0の と き 附=Ni+1であり. μ>0のときN*= Niである。 ANISNにおいては.漸化式陥}をSubroutine S833において計算している。乙のSubroutine

を見ると shell sourceをメッシュ点IPPに入れるように入力で指定すると略図1に示すように 第IPP番目のセルの境界.すなわち第 (IPP+l)番目のメッシュ点ICshel1 sourceを入力する ようにプログラムに誤りがあるので注意を要する。 } D i ロ l v

・

-4 1 1 1 1 1 P D 孟 T a

I

(1 P P+ 1 )

I

(1… ← セJ唱 号 IPP+1 IPP+2 ←ーメッシュ点 shell source 略図1. Shell source の入力位置

第 (IPP+1I，番目のメッシュ点におけるshe11 sourceを 丸 で 表 わ す と 第IPP番 目 お よ び 第

(IPP+l )番目のセルにおいて (46l式の代りに lμ1 A(N*十8坦l+αFh

を

ー

+vs !μlA+α+vσ (46') N = が用いられる。但し. μ>0のとき第 (IPP+l)番目のセルにおいてN*=N1PP+1

・

μ<0のとき第IPP番目のセルに おいてN*=N1PP+1である。 Ssとして正しく求められている第'(IPP+1)番目のメッシュ点にお ける角度中性子束を入力すれば，乙のメッシュ点よりも外側の中性子東はほぼ正しく計算される筈で ある。 ー1