「数学
5
」(2
変数関数の微分積分)
− 10 −
< 偏微分 7 >
2
変数関数f
と1
変数関数g
との合成関数z = g ¡
f(x, y) ¢
を偏微分する場合，
u = f (x, y)
とおくと，z= g(u)
より，
1
変数関数の合成関数の微分と同じように，∂ z
∂x = dz du × ∂u
∂x , ∂z
∂y = dz du × ∂ u
∂y
が成り立つ。例
z = sin (x 2 + 3xy)
の場合, u = x 2 + 3xy
とおくとz = sin u
となるから,∂z
∂x = dz du × ∂u
∂x = µ d
du sin u
¶
× µ ∂
∂ x (x 2 + 3xy)
¶
= cos u × (2x + 3y)
= cos (x 2 + 3xy) × (2x + 3y) = (2x + 3y) cos (x 2 + 3xy)
∂z
∂y = dz du × ∂u
∂y = µ d
du sin u
¶
× µ ∂
∂ y (x 2 + 3xy)
¶
= cos u × (3x)
= cos(x 2 + 3xy) × 3x = 3x cos (x 2 + 3xy)
問 次の関数を偏微分せよ。
