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微積分学演習第１回1(1)2(2)0(3)0(4)02

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Academic year: 2021

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(1)

微積分学演習第１回

1

(1) 2 (2) 0

(3) 0 (4) 0

2 x = 0, y → 0

のとき

0

に収束

x = y, x → 0

のとき

1/2

に収束, 従って

(0, 0)

で連続でない.

4

(1) f

xx

= −2y

2

, f

xy

= 2 − 4xy, f

yy

= −2x

2

(2) f

xx

= a

2

y

2

e

axy

, f

xy

= a(1 + axy)e

axy

, f

yy

= a

2

x

2

e

axy

(3) f

xx

= 6x

2

− 2y

2

− 2

(x

2

+ y

2

+ 1)

3

, f

xy

= 8xy

(x

2

+ y

2

+ 1)

3

, f

yy

= −2x

2

+ 6y

2

− 2 (x

2

+ y

2

+ 1)

3

(4) f

xx

= e

ax

((a

2

− 1) sin(x + y) + 2a cos(x + y)), f

xy

= e

ax

(a cos(x + y) − sin(x + y)),

f

yy

= −e

ax

sin(x + y)

(2)

3

(1) f

x

= 3x

2

y − 4xy

3

, f

y

= x

3

− 6x

2

y

2

(2) f

x

= 1

2 r y

3

x + 3

2 p

x

5

y , f

y

= 3 2

√ xy + 1 2 p

x

3

y

3

(3) f

x

= y

2

+ 1

(xy + 1)

2

, f

y

= −x

2

− 1 (xy + 1)

2

(4) f

x

= −x

2

y + y

3

(x

2

+ y

2

)

2

, f

y

= x

3

− xy

2

(x

2

+ y

2

)

2

(5) f

x

= 2x − 3y

2

3(x − y

2

)

3

p

x − y

2

, f

y

= 2xy 3(x − y

2

)

3

p

x − y

2

(6) f

x

= −( y

x )

2

e

y2/x

, f

y

= 2y x e

y2/x

(7) f

x

= yx

y−1

, f

y

= x

y

log x (8) f

x

= 2x − y

x

2

− xy + y

2

, f

y

= −x + 2y x

2

− xy + y

2

(9) f

x

= xy

2

{2(x − y) log |x − y| − x}

(x − y)(log |x − y|)

2

, f

y

= xy

2

{2(x − y) log |x − y| + y}

(x − y)(log |x − y|)

2

(10) f

x

= − x

y √

1 − x

2

cos

√ 1 − x

2

y , f

y

= −

√ 1 − x

2

y

2

cos

√ 1 − x

2

y (11) f

x

= − y

|x| p

x

2

− y

2

, f

y

= x

|x| p x

2

− y

2

(12) f

x

= y

2

x p

x

4

− y

4

, f

y

= −y p x

4

− y

4

(13) f

x

= (2 − 1 x

2

) e

x2

y

3

, f

y

= −3 xy

4

e

x2

(14) f

x

= 2xysinh(x

2

y), f

y

= x

2

sinh(x

2

y)

(15) f

x

= e

x

sin y + e

y

sin x, f

y

= e

x

cos y − e

y

cos x (16) f

x

= (x − y + 1)e

x−y

, f

y

= (−x + y − 1)e

x−y

(17) f

x

= 1

p x

2

+ y , f

y

= 1 2 p

x

2

+ y(x + p x

2

+ y) (18) f

x

= −x

p 1 − x

2

− y

2

, f

y

= −y p 1 − x

2

− y

2

(19) f

x

= (1 + tan

2

( y

x + x y ))( 1

y − y

x

2

), f

y

= (1 + tan

2

( y x + x

y ))( 1 x − x

y

2

) (20) f

x

= 2 p

y

2

− x

2

, f

y

= 2y sin

−1

x

y

参照

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