カイ二乗検定の応用
カイ二乗検定はメンデル遺伝の分離比や計数（比率）デー タの標本（群）の差の検定にも利用できる
自由度
n
i i
i n i
i E
E O
1
2 1
2 ( )2 ( )
期待値
期待値
観測値
) ,
( 2 f CHIDIST
p 値
1 2
n f
１遺伝子座の場合：例
例： F1 のエンドウの交配から赤花 80 ，白花 30 を得 た． 3:1 に分離するかを検定せよ．
帰無仮説 分離比は 3:1 である 対立仮説 分離比は 3:1 でない
検定 p- 値
帰無仮説は棄却できないので， 3:1 に分離しないという証拠はない
6597 .
0
１遺伝子座の場合：予習問題
例： F1 のエンドウの交配から赤花 105 ，白花 15 を得た．
3:1 に分離するかを検定せよ．
２遺伝子座の場合：例
例： 「花色赤色・草丈が高い × 花色白色・草丈が低い」を交 配したＦ１はすべて花色赤色・草丈が高いとなった．Ｆ１ 同士を交配した結果，下の表のような分離比を得た．こ
れは 9:3:3:1 の分離比かどうかを検定する．
遺伝子型 表現型 観測値 分離比 期待値 赤ー高ー 赤色・草丈高い 65 9 160×9/16=90 赤ー低低 赤色・草丈低い 50 3 160×3/16=30 白白高ー 白色・草丈高い 30 3 160×3/16=30 白白低低 白色・草丈低い 15 1 160×1/16=10
計 160 16
エクセルでの計算の手順
帰無仮説： 分離比は 9:3:3:1 である 対立仮説： 分離比は 9:3:3:1 でない
5 ％の有意水準で帰無仮説は棄却され， 9:3:3:1 に分離し ないと結論される
10 5
493 .
4
値 p
練習：次のデータでは
9:3:3:1に分離してい るか
遺伝子型 表現型 観測値 分離比 理論値 赤ー高ー 赤色・草丈高い 80 9 160×9/16=90 赤ー低低 赤色・草丈低い 35 3 160×3/16=30 白白高ー 白色・草丈高い 30 3 160×3/16=30 白白低低 白色・草丈低い 15 1 160×1/16=10
計 160 16
F1 のエンドウの交配から以下の結果を得た． 9:33:1 に分離す るかを検定せよ．
頻度データの性質
１．等分散性を示さない
分散分析，ｔ検定などでは分散が等しいことが検定の条件 頻度では 0 ％や 100 ％の値をとると分散は 0 になる
２．正規分布に従わない
３．パーセントで表記してしまうと，もともとの個数の違いが失われる
カイ二乗検定
右のような分割表で 示されるデータを 検定するときに
カイ二乗検定を利用できる
カイ二乗検定は近似法であり，検出力も劣るためにコンピュ ータが利用できるならば，二項検定やフィッシャーの正確確 率検定を用いる方がよい
なお a, b, c, d の値は 3 より小さいと精度が落ちるとされる ので，なるべく観測度数を増やして検定することが望まし い．
カイ二乗検定の例
例：トノサマガエルのオタマジャクシをＡ，Ｂ 2 つの方法 で飼育し，成体まで生存した数と死亡数を調査した結果は以 下のようになった． 2 つの飼育方法で生存数に違いがある かを有意水準 5 ％で検定せよ．
帰無仮説：２つの飼育方法には生存率に違いはない．
対立仮説：２つの飼育方法には生存率に差がある．
カイ二乗値と p- 値の計算
したがって，５％の有意水準で帰無仮説は棄却され，２ つの飼育方法には生存数に差があると結論できる．
0155 .
0
値 p
カイ二乗検定の予習問題
カブトムシを宍道湖北側の山から採集してきた腐葉土と宍道 湖の南側の山から採集してきた腐葉土で幼虫を飼育，成体ま で生存した数と死亡数を調査した結果は以下のようになっ た．腐葉土の採集地点の違いで生存数に違いがあるかを有意 水準 5 ％で検定せよ．
