世界の乗用車排出ガス量の将来予測

(1)

卒業研究論文

世界の乗用車排出ガス量の将来予測

学籍番号

02D8101009C

高野泰彦

中央大学理工学部情報工学科田口研究室

2006

年

3

月

(2)

あらまし

本研究では，乗用車排出ガス量推定モデルを作成し，乗用車排出ガス量の予測を行う．

まず，各国の所得に着目し，1 人当りの

GNI[$]を基準に世界を5

つのグループに分ける．グループ毎に人口[人]と乗用車

1

台当りの人口[人/台]のデータから乗用車保有台数モデルを作成する．次に，乗用車保有台数モデルから乗用車保有台数[台]を求め，乗用車の残存率から乗用車保有台数を車令別に分ける．そして，年式別の

1km

走行時乗用車排出ガス原単位[g/km]と乗用車年間走行距離[km/year]から

1

カ国の乗用車排出ガス量を推定する．この作業を，192 の国と地域を対象にして，ヨーロッパ，北米，中南米，アジア，アフリカ，

オセアニアの

6

大陸で行い，

6

大陸の合計値で表される世界の乗用車排出ガス量を

2000

年から

2050

年まで推計する．

キーワード：回帰分析，最小自乗法，ロジスティックモデル，乗用車排出ガス

(3)

第

1

章はじめに...1

第

2

章回帰分析...2

2.1 回帰分析の基礎...2

2.2 線形最小自乗法...3

2.3 滑降シンプレックス法...4

2.4 決定係数...6

第

3

章乗用車排出ガス量推定モデル...7

3.1 乗用車排出ガス量推定モデルの全体構成...7

3.2 排出ガス量原単位...8

3.3 ロジスティックモデル... 10

3.4 乗用車保有台数モデル... 11

3.4.1 国の分類... 11

3.4.2 乗用車保有台数モデルの作成... 13

3.4.3 各グループの乗用車保有台数モデル... 17

3.5 乗用車残存率モデル... 21

3.5.1 先進工業国の乗用車残存率... 21

3.5.2 開発途上国への適用... 28

3.6 乗用車販売台数モデル... 29

3.7 乗用車年間走行距離モデル... 31

3.7.1 乗用車年間走行距離データの考察... 31

3.7.2 走行距離別タイプ... 32

第

4

章予測結果と考察

... 34

4.1 乗用車保有台数... 34

4.2 乗用車年間走行距離... 36

4.3 乗用車排出ガス量... 37

4.3.1 一酸化炭素（CO）... 38

4.3.2 窒素酸化物（NOx）... 40

4.3.3 二酸化炭素（CO₂

）

... 42

4.3.4 炭化水素（HC）... 44

4.3.5 考察... 46

第

5

章おわりに... 47

5.1 まとめ... 47

5.2 今後の課題... 47

謝辞

... 48

(4)

参考文献

... 48

付録

A

付録

B

(5)

第 1 章はじめに

現在，自動車は我々人間にとって，なくてはならないものとなっている．2003 年末時点の世界平均で，乗用車は

10.4

人に

1

台，全

4

輪車だと

7.5

人に

1

台というところまで普及している．エアバックシステムによる安全性の向上や，カーナビゲーションシステムにより目的地に迷わず行けるようになったことなど，自動車の高性能化も自動車の普及に影響を与えていると考えられる．

しかし，自動車が，その便利さとは逆に人体や環境に様々な悪影響を与える有害なガスを排出していることを，我々はもっと意識しなければならない．具体的には，排出ガスが与える影響は，光化学スモッグの発生，地球温暖化，粘膜の刺激，血液の酸素運搬機能の阻害などである．また，排出ガス濃度は燃費の悪化に伴い上昇する．燃費が悪い自動車には中古自動車が多く含まれ，この中古自動車が大量に存在していることも環境に影響を与える大きな要因である．例えば，日本の自動車は燃費が良く長持ちすると言われており，

大量の安価な中古自動車が中東やアフリカに輸出されている．日本で

10

年，

20

年使用された自動車が中古車となり，輸出された国でまた

20

年，30 年と使用されるのである．

近年では，京都議定書による温室効果ガス削減や，ハイブリッドカーの普及，アイドリングストップの呼びかけなど，環境に対しての取り組みが見て取れるが，やはり，我々一人ひとりがきちんと意識することが大切である．

そこで，本研究では，我々が普段良く使用する乗用車に着目し，乗用車の排出ガス量を

推定する．乗用車将来推計モデルを構築し，

192

の国と地域を対象にして，

2000

年から

2050

年までの世界の乗用車排出ガス量を推定する．

(6)

第 2 章回帰分析

本章では，本研究でモデル作成のために使用する回帰分析について説明する．なお，本章で述べる回帰分析の基礎，最小自乗法，決定係数は文献[1]，滑降シンプレックス法は文献[2]にもとづいて述べる．

2.1 回帰分析の基礎

回帰分析は，目的変数（従属変数）と呼ばれる変数と説明変数（独立変数）と呼ばれる変数

y

x

の間の関係をとらえる統計手法である．その基本モデルを

ε +

= f (x )

y

(2.1)

とする．

関数 f は変数 y, x 間の本来の関係を表し， ε ^{は誤差である．}

x

^{の値を決めても} ^の値は必ずしもに一致せず，だけ食い違う．この差が誤差となる．同じ

y )

(x

f y − f (x )

x

^の値で実

験・観測を繰り返しても，その都度 ε の値が食い違うことがある．したがって，誤差項をランダムな量と考える必要がある．

実際の観測モデルは，複数の説明変数値に対応する目的変数値が対で観測されているとすると

x

n

x

₁

,

₂

, L , y

₁

, y

₂

, L , y

n

n n

n

f x

y

x f y

ε ε ε

+

=

+

=

+

=

) (

2 2 2

1 1 1

M

(2.2)

のように表される．

ここで ε

_i

は対応する誤差列である．観測式において，データは既知であり，観測誤差

) , ( x

_i

y

_i

ε

i

^{及び関数型} は未知である．この関数型を求めることが回帰分析の主な目標である．関数は，パラメータ

f f

f θ を除いて概形が分かっているとき f = f

_θ

^{とする．観測式から}

関数 f

_θ

（つまり関数 f に付随するパラメータ θ の値）を求める基本的な手法が最小自乗法

であり，誤差自乗和と呼ばれる未知パラメータ θ の関数

(7)

∑

=

−

=

ⁿ

i

f x

y S

1

))

2

( (

)

( θ

_θ (2.3)

を最小にするパラメータを真のパラメータの推定値（最小自乗推定量）とする考え方である．

θ

^ˆ

説明変数が

1

つであるときを単回帰モデル，説明変数が複数であるときを重回帰モデルと呼ぶ．さらに関数 f

_θ

( x ) が

x

の線形関数であるとき線形回帰モデルと呼び，それ以外を総称して非線形回帰モデルと呼ぶ．

2.2 線形最小自乗法

2.1

節で記した通り，回帰分析では最小自乗法を用いて，誤差自乗和を最小にするパラメータを推定している．ここでは，回帰分析に用いる関数が線形関数である場合について説明する．

f

線形最小自乗法とは，個のデータと直線との

差の自乗和の値を最小にするような直線を「求めたい直線」とする考え方である．式(3.4)に，式(3.5)にを示す．

n

{( x

₁

, y

₁

), ( x

₂

, y

₂

), L ( x

_n

, y

_n

)} y = ax + b

d S

y = a ˆ x + b ˆ

d S

) , , 2 , 1 ( )

( ax b i n

y

d

_i

=

_i

−

_i

+ = L

(2.4)

2 2

1

d d

n

d

S = + + L +

(2.5)

以下では，として，の最小値及び最小値を与えるパラメータを求める方法について説明する．

b ax

y = +

S

上記の

n

個のデータが与えられた場合

S

は

∑

=

+

−

=

ⁿ

i

ax b

y S

1

))

2

(

(2.6)

となる．さらに，この式を展開すると

∑

=

+

−

− + +

=

+

−

− + +

=

n

i i n

i i i n

i i n

i

i i

i i i

i

x ab y

x a y b nb x a y

abx y

ax by b

x a y S

1 1

1 2

1 2 2 1

2 1

2 2 2 2

2 2

2 ) 2 2

2 (

(2.7)

となる．

(8)

ここで，

b

^{を固定すれば} ^は

a

^の

2

次関数となりの最小値が存在していることが分かる．

パラメータについても同様に考える．よって，の値を最小にするパラメータは

S a

b S

a ˆ , b ˆ

∑

=

+

−

∂ =

∂

+

−

∂ =

∂

n

i i n

i i

n

i i n

i i i n

i i

x a y b nb

S

x b y x x

a a S

1 1

1 2

2 2

2 2 2

2

(2.8)

から求めることができる．をパラメータで微分しているのは接線の傾きが

0

になるという考えからである．

S

2.3 滑降シンプレックス法

本研究では，非線形関数のパラメータ推定を行う際に非線形最小自乗法として滑降シンプレックス法を用いる．ここでは，その滑降シンプレックス法を説明する．

以下では

3

変数関数の最小値を与える座標点を求める場合について説明する．

) , , ( x y z

f ( x , y , z )

初期値は，一般にパラメータ数 p の数より

1

個多い座標点を設定する．初期値を与える座標点の個数をとしたとき，

n

n = p + 1 である．各座標点での関数値を

) , , 2 , 1 ( ), , ,

( x y z i n

f

_i

=

_i _i _i

= L

(2.9)

とする．この個の座標の集合がシンプレックスを形成する．このシンプレックスの体積を最小にすることが目的となる．

n

) , , ( x

_i

y

_i

z

_i

f が最大になるパラメータをとし，そのときの関数値をとする．

が最小になるパラメータをとし，そのときの関数値をとする．

) , ,

( x

_h

y

_h

z

_h

f

_h

) , , ( x

_i

y

_i

z

_i

f ( x

_s

, y

_s

, z

_s

) f

_s

まず， ( x

_h

, y

_h

, z

_h

) を除く p ^{個の座標点の重心} ^{を中心にして，} ^を対

称移動させた座標点及び関数値を

) , ,

( x

₀

y

₀

z

₀

( x

_h

, y

_h

, z

_h

)

, ,

(x_r y_r z_r f_r

) 0 ( )

1 (

) 1 (

0 0 0

⎪ >

⎩

⎪⎨

⎧

− +

=

− +

=

− +

=

α α

α

α α

h r

z z z

y y y

x x x

(2.10)

により求める．ここで，重心 ( x

₀

, y

₀

, z

₀

) は，

(9)

⎪ ⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪

⎪

⎨

⎧

=

∑

≠

h i

i h i

i

n z z

n y y

n x x

1 1 1

0 0 0

(2.11)

である．そして，式(2.10)より求まる関数値

f_r

の値によって場合分けを行う．

s

r

f

f i ) <

( の場合

座標点 ( x

_e

, y

_e

, z

_e

) 及び関数値 f

_e

を

) 0 1

( )

1 (

) 1 (

0 0 0

=

⎪ ≥

⎩

⎪⎨

⎧

− +

=

− +

=

− +

=

γ γ

または

z z

z

y y

y

x x

x

r e

(2.12)

により求める．そして，求めた f

_e

が f

_e

< f

_r

^ならば， ^{を改善値の候補とし，}

ならば，を改善値の候補とする．ここでいう改善値とは，を与える座標点に置き換える値のことを言う．

) , , ( x

_e

y

_e

z

_e

r

e

f

f >

(x_r,y_r,z_r)

f

_h

) , , ( x

_h

y

_h

z

_h

h

r

f

f ii ) >

( の場合

座標点 ( x

_c

, y

_c

, z

_c

) 及び関数値 f

_c

を

) 1 0

( )

1 (

) 1 (

0 0 0

≤

⎪ ≤

⎩

⎪⎨

⎧

− +

=

− +

=

− +

=

β β

β

β β

z

z z

y y

y

x x

x

h c

(2.13)

により求め， ( x

_c

, y

_c

, z

_c

) を改善値の候補とする．

s r

h

f f

f

iii ) > >

( の場合

) , ,

(x_r y_r z_r

を改善値の候補とする．

以上より求めた改善値の候補を，を与える座標点に置き換える．この操作をシンプレックスの体積が収束するまで繰り返す．

f

h

( x

_h

, y

_h

, z

_h

)

(10)

このようにして，関数 f ( x , y , z ) の最小値を与える座標点 ( x , y , z ) を求めることができる．

2.4 決定係数

決定係数は，直線（曲線）回帰の当てはめの善し悪しを判断するために使われる．本研究でも，この決定係数を用いて，モデルの当てはめの良さを示す．

まず，以下の恒等式を定義する．

2 1 0

1

2 2

1

2 1

1

2 0

ˆ ) (

) (

S S S

y y S

n

i

i i n

i i

+

=

−

=

−

=

−

=

∑

=

(2.14)

S

0

^とをで割れば，目的変数と，その予測値の標本分散になる．標本分散とはデータの全体としてのばらつきをとらえる量である．標本回帰式

S1 n

) (

_i

i

f x

y =

_θ

^{を仮定すると，目的}

変数の見かけ上のばらつきは，式によって合理的に説明できるばらつきと，それでも依然として説明しきれない残差のばらつきに分解できる．ここでいう合理的とは，

説明変数がとなると目的変数がとなることである．目的変数の見かけ上のばらつきのうち，回帰式で合理的に説明できる部分が多ければ多いほど，当てはめがうまくいったと言える．そこで決定係数を

S

0

f

_θ

( x

_i

)

S₁

S2

x

n

x

₁

,

₂

, L , y ˆ

₁

, y ˆ

₂

, L , y ˆ

n

1 2 0

S

R = S (2.15)

と定義すれば，決定係数が

1

に近ければ近いほど，当てはめが良いと判断できる．

(11)

第 3 章乗用車排出ガス量推定モデル

本章では，第

2

章の分析手法を用いて，世界の乗用車排出ガス量の推定モデルの全体構成と，排出ガス量を推定するために使用する乗用車保有台数モデル，乗用車残存率モデル，

乗用車販売台数モデル，乗用車年間走行距離モデルについて説明する．

3.1 乗用車排出ガス量推定モデルの全体構成

本研究では，乗用車排出ガス量を，乗用車保有台数モデル（以下保有台数モデル），乗用

車残存率モデル，乗用車販売台数モデル（以下販売台数モデル），乗用車年間走行距離モデ

ル（以下年間走行距離モデル）のそれぞれの推計から算出する．まず，1 人当りの

GNI

モ

デルから，乗用車

1

台当りの人口モデルを決定し，その乗用車

1

台当りの人口モデルと人

口から保有台数モデルを作成する．乗用車残存率モデルの

1

つのパラメータを決定するパ

ラメータモデルにより推定したパラメータを用いて乗用車残存率モデルを作成する．作成

した保有台数モデル，乗用車残存率モデル，販売台数モデルを用いて車令別保有台数（年

式別保有台数）[台]を求める．続いて，その車令別保有台数[台]に排出ガス原単位[g/km]を

乗算し，走行距離

1km

当りの排出ガス量[g/km]を算出する．最後に，

1km

当りの排出ガス

量[g/km]に年間走行距離[km/year]を乗算し，年間の排出ガス量[g]を算出する．この作業を

国別に行い世界の排出ガス量を算出し予測する．排出ガス算出までの全体フローを図

3.1

に

示す．

(12)

図

3.1 乗用車排出ガス量の推定手順

3.2 排出ガス量原単位

排出ガス量の算出には，文献

[3]

の排出ガス原単位を使用する．この排出ガス原単位は，

日本の排出ガス規制をもとに作成されており，規制年と速度（時速）から，車種別の

1km

当りの排出ガス量が分かる．

本研究では，速度

32.5km/h

の排出ガス原単位を使用する．ここで，速度

32.5km/h

を採用したのは，文献[4]から日本の平均時速が

35km/h

となっているためである．車種は乗用車（軽乗用車含む）を考え，全てのガソリン・

LPG

乗用車と仮定する．

LPG

とは，

Liquefied

Petroleum Gas

の略で液化石油ガスと呼ばれており，主にタクシー用燃料として使われて

いる．表

3.1

から表

3.4

にガソリン・LPG 乗用車の成分別排出ガス原単位を記す．

面積

[

平方

km]

人口

[

人

]

車令別保有台数

[

台

]

排出ガス原単位

[g/km]

1km

走行時の

排出ガス量

[g/km]

年間排出ガス量

[g]

：モデル

1

人当り

GNI[$]

乗用車

1

台当り

人口

[

人

/

台

]

保有台数[台]

販売台数

[

台

]

パラメータ乗用車残存率

年間走行距離

[km/year]

：変数，推定値

(13)

表

3.1 窒素酸化物の排出ガス原単位

成分代表速度[km/h]

窒素酸化物規制年 4 7.5 12.5 20 32.5 50 70

NOx 未規制 3.754866 2.802564 2.83 2.283656 2.285806 2.269772 3.495192 1973 年 3.141023 1.989821 1.798889 1.5675 1.522222 1.611538 2.481586 1975 年 1.888605 1.093 1.032 1.058462 0.965467 0.964737 1.492105 1976 年 1.762901 0.93875 0.724375 0.909444 0.927864 0.900524 1.237249 1978 年 0.506364 0.40875 0.248333 0.280351 0.312368 0.3336 0.545455 1986 年 0.60771 0.358554 0.243805 0.179761 0.143814 0.139428 0.165104 2000 年 0.14404 0.09273 0.069274 0.05608 0.047623 0.042886 0.040373 2005 年 0.064548 0.041555 0.031043 0.025131 0.021341 0.019218 0.018092

単位：g/km

表

3.2 二酸化炭素の排出ガス原単位

成分代表速度[km/h]

二酸化炭素規制年 4 7.5 12.5 20 32.5 50 70

CO2

未規制 594.0293 365.9336 259.7021 198.3175 159.0425 142.7763 147.6449 1982 年 510.9545 325.3229 237.6113 185.1544 148.4917 128.079 123.1689 1986 年 708.4189 439.8171 317.0277 247.9586 203.6836 178.8896 165.7336 2000 年 571.2507 354.8462 255.9185 200.2716 164.6006 144.6248 134.0254 2005 年 571.2507 354.8462 255.9185 200.2716 164.6006 144.6248 134.0254

単位：g/km

表

3.3 一酸化炭素の排出ガス原単位

成分代表速度[km/h]

一酸化炭素規制年 4 7.5 12.5 20 32.5 50 70

CO 未規制 77.54794 43.7758 28.33711 19.65284 14.08601 10.96858 9.314433 1973 年 73.65123 39.39822 27.54683 17.10836 10.41702 6.66988 4.681599 1975 年 8.18347 4.914057 3.419468 2.578762 2.039848 1.738056 1.577921 1986 年 4.613373 2.934444 2.166934 2.166934 1.458463 1.303485 1.221251 2000 年 1.931485 1.351956 1.087029 0.938007 0.84248 0.788985 0.7606 2005 年 1.934137 1.353812 1.088521 0.939295 0.843637 0.790068 0.761644

単位：g/km

(14)

表

3.4 炭化水素の排出ガス原単位

成分代表速度[km/h]

炭化水素規制年 4 7.5 12.5 20 32.5 50 70

HC 未規制 9.166336 5.313924 3.552822 2.562201 1.927189 1.571581 1.382892 1973 年 9.029507 5.026544 3.196618 2.167285 1.507456 1.137951 0.941888 1975 年 1.455528 0.716084 0.409975 0.274951 0.231817 0.230971 0.205379 1986 年 0.606219 0.300348 0.160522 0.081869 0.031451 0.031451 0.031451 2000 年 0.08888 0.050937 0.033592 0.023835 0.01758 0.014078 0.01222 2005 年 0.041116 0.023563 0.015539 0.011026 0.008133 0.006512 0.005653

単位：g/km

3.3 ロジスティックモデル

排出ガス量を予測するにあたって本研究では，関数が非線形となる場合は，ロジスティックモデルを使用して予測モデルを作成する．ロジスティックモデルは，時点

x

におけるの値が何らかの意味で「成長率」と解釈されるデータによく応用される．ここでは，そのロジスティックモデルの説明をする．

y

ロジスティック曲線と呼ばれる関数は，非線形

1

階微分方程式

2

d

d y

a cy c x

y = −

(3.1)

の解である．この方程式は，経過時間に伴う対象量の変化量が，現在の対象量の

1

次相関の増加成分と

2

次相関の減少成分を持つことを表している．初期状態

の近傍では，まだ全体の量が少ないため，

1

次要素が効いており増加傾向が見られる．全体量が増加すると

2

次項が効いてくるため，次第に増加量が減少し，パラメータで決められる一定値へ漸近することになる．ロジスティック曲線の一般解は式(3.2)で与えられる．グラフ化したものを図

3.2

に示す．

x

d

y d y

) 0 , 0 ( x = y =

) exp(

1 b cx

y a

−

= +

(3.2)

この曲線の性質を以下に示す．

・パラメータ：極限値を表し，

a

y はパラメータを超えない．

a

・パラメータ：

b

曲線が，線形領域から飽和領域に移行する境界に影響を与える（図

3.3）．

・パラメータ：曲線の傾きを表す．

c

(15)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

x y

b = 5 b = 50 b = 500

x y

図

3.2 ロジスティック曲線

図

3.3 a=1,c=0.5

として

b

を変化させた時の

ロジスティック曲線

3.4

乗用車保有台数モデル

3.4.1 国の分類

世界の乗用車保有台数の予測を行う．世界には多数の国が存在しているが，それぞれの国ごとに特徴があり，世界共通のモデルを作成することは困難であると考えられる．そこで世界各国を先進工業国と開発途上国の

2

つに大きく分ける．先進工業国については，経済協力開発機構（OECD）の開発援助委員会（DAC）に加盟している国々が一般的に先進工業国とされている．開発途上国については，DAC が

1

人当りの国民総所得（GNI）を基準に，開発途上国（援助国）を「後発開発途上国」，「後発開発途上国以外の低所得国」，「低

−中所得国」，「中−高所得国」，「高所得国」に分けている．また，上記の国々とは援助の形態が異なる国々として「中・東欧諸国，旧ソ連諸国の経済移行国（その中の高所得国）」，

「より進んだ途上国」がある．1 人当りの

GNI

の基準値は文献[5]を参考にした．

本研究では，「後発開発途上国」と「後発開発途上国以外の低所得国」を新たに「低所得

国」とし，さらに，「高所得国」と「中・東欧諸国，旧ソ連諸国の経済移行国（その中の高

所得国）」及び「より進んだ途上国」を新たに「高所得国及び先進途上国」とする．これに

よって上記の開発途上国の

7

つの分類を

4

つにし，それに先進工業国を加えた

5

つのグル

ープの各々のモデルを作成する（表

3.5）．これらのモデルは1

人当りの

GNI

をもとに作成

するため，1 人当りの

GNI

の推移とともにモデルを変更していく必要がある．ただし，先

進工業国は

1

人当りの

GNI

で決まるわけではなく，また，先進工業国となる国を予測する

ことも困難なので，先進工業国は不変なものとして考える．よって，1 人当りの

GNI

によ

るモデルの変更は開発途上国のみとなる．

(16)

表

3.5 国のグループとその特徴

国特

工業国

O

て

徴

先進

ECD

の

DAC

に加盟しいる国

高

及

先

1

人当

の国又

「中・

諸

（国

途れ

ている国

りの

GNI

が$9206 以上

は

東欧諸国，旧ソ連国の経済以降国その中の高所得

）」，「より進んだ上国」に分類さ

中１人

$2

〜$9205 の国当りの

GNI

が

976

低１人当

〜

75

の国りの

GNI

が$746

$29

開発途上国

低１人当

45

以下の国

りの

GNI

が$7

(17)

3.

保有台数モデル（以下保有台数モデル）を作成する．この保有台数モデルは車令別

ず，乗用車

1

台当りの人口モデルを作成し，各国の乗用車

1

台当りの人口を予測する．そして，乗用車保有台数は，人口を乗用車

1

4.2 乗用車保有台数モデルの作成

乗用車

保有台数の算出に使用するだけでなく，販売台数モデル，年間走行距離モデルにも使用する．

乗用車の保有台数は国ごとに大きく異なるため，ま

台当りの人口で除算して求める（式(3.3)）．

台当り人口［人／台］

乗用車1

モデルの作成方法については，先進工業国の乗用車

1

台当りの人口のデータを用いて説明する．乗用車

1

台当りの人口のデータは，文献[6]〜[13]から取得した．図

3.4

は

1979

年から

1999

年までの乗用車

1

台当りの人口を国ごとにプロットした図である．経過年数とともに乗用車

1

台当りの人口が減少していることは分かるが，先進工業国共通のモデルを作成するには不向きな図である．そこで，西暦を基準にグラフ化するのではなく，乗用車

1

台当りの人口を基準にグラフ化する．つまり，それぞれの国ごとに，乗用車

1

台当りの人口の推移を，乗用車

1

台当りの人口を基準にして移動させていくということである．具体的な手順としては，まず，1979 年の乗用車

1

台当りの人口を使用して各国を降順にソートする．ここで，説明のため，ソート後の国々を先頭から

A

国，B 国，…として考える．そして，

A

国の

1979

年から

1999

年の乗用車

1

台当りの人口の中から

B

国の

1979

年の乗用車

1

台当りの人口に最も近い値を見つけ，B 国の乗用車

1

台当りの人口のデータを移動する（図

3.5）

．これを順次行っていく．ただし，C 国以降に関して

人口［人］

乗用車保有台数［台］

= (3.3)

は，C 国より前の国々の乗用車

1

台当りの人口の，同一の

x

値での平均値を算出し，その中から

1979

年の乗用車

1

台当りの人口に最も近い値を見つけ移動させていく（図

3.6）．

図

3.6

の先進工業国の乗用車

1

台当りの人口と経過年数を使用して，先進工業国の乗用車

1

台当りの人口モデルを作成する．図

3.6

から経過年数の増加とともに，乗用車

1

台当りの人口が減少し，飽和していることが分かる．これは図

3.2

のロジスティック曲線を

x

軸に関して対称移動させた図と同じ形を成す．よって，ロジスティックモデルの逆数をとった

op

a

cX

Y = 1000 ( 1 + b exp( −

^t

))

(3.4)

：パラメータ

：経過年数，

台当り人口，

：乗用車

X a bc

Y_op 1 _t , ,

を使用し，パラメータを推定する．推定したパラメータの値を表

3.6

に示す．そして，実際

(18)

のデータと本モデルで得られた乗用車

1

台当りの人口の推移を図

3.7

に示す．決定係数は

0.

]から取得

した．この図から

GNI

と経過年数には高い相関があることが分かるので，このデータをもとにロジスティックモデルのパラメータ推定を行い，

949

となり高い相関がある．よって，先進工業国以外の国のグループに対しても式(3.4) を乗用車

1

台当りの人口モデルとして使用する．

このモデルを使用して長期予測を行うには

1

人当りの

GNI（以下GNI）に応じてモデル

の変更をする必要がある．そのため，GNI の将来予測をする．図

3.8

は

171

カ国の

2000

年から

2004

年までの

GNI

を，上記の乗用車

1

台当りの人口の移動（図

3.5）と同様に西暦

ではなく

GNI

を基準にプロットした図である．各国の

1

人当りの

GNI

は文献[14

GNI

の予測モデルとして

) exp(

1 + b − cX

_t (3.5)

境が約

9,000

ドルとなっているためである（表

3.5

）．推定したパラメータの値を

3.7

に示す．そして，実際のデータと本モデルで得られた

1

人当りの

GNI

の推移を図

3.9

og

Y = a

：パラメータ

：経過年数，

，

：１人当り

GNI X a bc

Y_og _t , ,

を使用する．ここで，

GNI

が

10,000

ドル未満のデータ（

2000

年時）のみを使用しているのは，

GNI

によるモデルの変更は開発途上国のみであり，「高所得国」と「中−高所得国」

の

GNI

の表

に示す．

0

1979

1981 83 85

1987 1989

1991 1993

1995 97 1999

乗用車1台当り人口 [人]

2 4 6 8 10

12 Greece Portugal

Spain Japan

Ireland Finland

U.K Denmark

Austria Norway

Netherlands Italy

Belgium Germany

Switzerland France Sweden Australia New Zealand

19 19 19

年

Canada Luxembourg U.S.A

図

3.4

先進工業国の乗用車

1

台当りの人口推移（移動前）

(19)

1979

年

1979

年

図

3.5 グラフ移動の考え方

表

3.6

^{先進工業国の乗用車}

1

台当りの人口予測モデル（式

(3.4)

）のパラメータ推定値と決定係数

a

b

c

決定係数

推定値 563.5629 5.8227 0.0583 0.949

1999

年

1999

年

乗用車一台当り人口乗用車一台当り人口

移動前移動後

(20)

0 2 4 6 8 10 12

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 経過年数[年]

乗用車1台当り人口[人]

Greece Portugal

Spain Japan

Ireland Finland

U.K Denmark

Austria Norway

Netherlands Italy

Belgium Germany

Switzerland France Sweden Australia New Zealand Canada Luxembourg U.S.A

図

3.6 先進工業国の乗用車1

台当りの人口推移（移動後）

0 2 4 6 8 10 12 14

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 経過年数[年]

乗用車 1台当り人口[ 人]

Greece Portugal

Spain Japan

Ireland Finland

U.K Denmark

Austria Norway

Netherlands Italy Belgium Germany Switzerland France Sweden Australia New Zealand Canada Luxembourg U.S.A MODEL

図

3.7 先進工業国の乗用車1

台当りの人口モデル

表

3.7 1

人当りの

GNI

モデル（式(3.5)）のパラメータ推定値と決定係数

a

b

c

決定係数

推定値 22722500000 161463700 0.0337 0.928

(21)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 経過年数[年]

1 人当り G N I[ $ ]

図

3.8

1

人当りの

GNI

の国別推移

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 経過年数[年]

1人当り G N I[ $]

図

3.9

1

人当り

GNI

モデル

3.4.3 各グループの乗用車保有台数モデル

3.4.2

節で先進工業国の乗用車

1

台当りの人口モデルのパラメータ推定（表

3.6

）を行っ

たので，先進工業国以外の国のグループ（表

3.5）に対しても，先進工業国と同様にして，

乗用車

1

台当りの人口モデルのパラメータを推定する．各グループに対して乗用車

1

台当りの人口モデルを使用して推定したパラメータの値を表

3.8

から表

3.11

に示す．そして，

実際のデータと本モデルから得られた乗用車

1

台当りの人口を図

3.10

から図

3.17

に示す．

パラメータを推定した結果，3.4.2 節の先進工業国の乗用車

1

台当りの人口モデルのパラメータ推定結果（表

3.6）と合わせて考えると，「先進工業国」，「高所得国及び先進途上国」，

「中−高所得国」，「低所得国」では決定係数が

0.9

以上と高い値が得られたが，「低−中所

得国」では決定係数がおよそ

0.62

となり，あまり良い相関は得られなかった．また，極限

値を表すパラメータの値は，

a

「先進工業国」から「低所得国」まで順に小さくなっており，

(22)

所得が低い国のグループほど乗用車

1

台当りの人口が多くなっていることが分かる．乗用車

1

台当りの人口モデルの極限値は，1000 をパラメータの値で除算することによって求める．

a

表

3.8

高所得国及び先進途上国の乗用車

1

台当りの人口予測モデルのパラメータ推定値と決定係数

a

b

c

決定係数

推定値 404.1142 81.6739 0.1314 0.962

表

3.9 中−高所得国の乗用車1

台当りの人口予測モデルのパラメータ推定値と決定係数

a

b

c

決定係数

推定値 175.6687 21.9988 0.0659 0.980

表

3.10 低−中所得国の乗用車1

台当りの人口予測モデルのパラメータ推定値と決定係数

a

b

c

決定係数

推定値 93.0154 15.3770 0.0256 0.616

表

3.11 低所得国の乗用車1

台当りの人口予測モデルのパラメータ推定値と決定係数

a

b

c

決定係数

推定値 30.3143 91.7022 0.0274 0.948

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 経過年数[年]

Korea Rep. Romania Bulgaria Poland Singapore Hungary

Israel Bahrain

Libya Cyprus

U.A.E Brunei D.

F. Polynesia Qatar

Bahamas Malta

Slovakia Bermuda N.Antilles Gibraltar N.Caledonia Kuwait Czech Rep. Slovenia

図

3.10

高所得国及び先進途上国の乗用車

1

台当りの人口推移

(23)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 経過年数[年]

Korea Rep. Romania Bulgaria Poland Singapore Hungary

Israel Bahrain

Libya Cyprus

U.A.E Brunei D.

F. Polynesia Qatar Bahamas Malta Slovakia Bermuda N.Antilles Gibraltar N.Caledonia Kuwait Czech Rep. Slovenia MODEL

図

3.11

高所得国及び先進途上国の乗用車

1

台当り人口モデル

0 20 40 60 80 100 120 140 160

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 経過年数[年]

乗用車1台当り人口 [人 ]

Botswana Gabon Mauritius Chile Costa Rica Malaysia

Panama Mexico

Uruguay Saudi Arabia

Brazil Oman

Barbados Venezuela Lebanon Argentina T. & Tobago Antigua & B.

図

台当りの人口推移

0 20 40 60 80 100 120 140 160

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 経過年数[年]

乗用車1台当り人口 [人 ]

Botswana Gabon Mauritius Chile Costa Rica Malaysia

Panama Mexico

Uruguay Saudi Arabia

Brazil Oman

Barbados Venezuela Lebanon Argentina T. & Tobago Antigua & B.

MODEL

図

台当り人口モデル

(24)

0 50 100 150 200 250 300

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 経過年数[年]

Bolivia Honduras

Syria Sri Lanka

Thailand Ecuador

Egypt Iraq

Philippines Paraguay El Salvador Guatemala

Turkey Dominican

Tunisia Peru

Morocco Colombia Algeria Swaziland

Jordan Iran

Namibia Guyana

Fiji Jamaica

Belize Surinam

S.Africa

図

3.14

低−中所得国の乗用車

1

台当りの人口推移

0 50 100 150 200 250 300

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 経過年数[年]

Bolivia Honduras

Syria Sri Lanka

Thailand Ecuador

Egypt Iraq

Philippines Paraguay El Salvador Guatemala

Turkey Dominican

Tunisia Peru

Morocco Colombia Algeria Swaziland

Jordan Iran

Namibia Guyana

Fiji Jamaica

Belize Surinam

S.Africa MODEL

図

3.15 低−中所得国の乗用車1

台当りの人口モデル

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181 196 211 経過年数[年]

乗用車1台当り人口[ 人 ]

Bangladesh Vietnam

Myanmar India

Ethiopia Burundi

Somalia Rwanda

Chad Guinea

Sudan Laos

Uganda Tanzania

Niger Afghanistan

Malawi Pakistan

Mali Indonesia

Haiti Mauritania

Ghana Nigeria

Benin C.Africa

Sierra L. Madagascar

Gambia P.N.Guinea

Togo Cameroon

Kenya Mongolia

Mozambique Liberia

Senegal Congo Rep.

Yemen Nicaragua

Zambia Angola

Zimbabwe Vanuatu

図

台当りの人口推移

(25)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181 196 211 経過年数[年]

乗用車1台当り人口[ 人 ]

Bangladesh Vietnam Myanmar

India Ethiopia Burundi

Somalia Rwanda Chad

Guinea Sudan Laos

Uganda Tanzania Niger

Afghanistan Malawi Pakistan

Mali Indonesia Haiti

Mauritania Ghana Nigeria

Benin C.Africa Sierra L.

Madagascar Gambia P.N.Guinea

Togo Cameroon Kenya

Mongolia Mozambique Liberia

Senegal Congo Rep. Yemen

Nicaragua Zambia Angola

Zimbabwe Vanuatu MODEL

図

台当り人口モデル

3.5

乗用車残存率モデル

3.5.1

先進工業国の乗用車残存率

ここでは，乗用車残存率モデルを作成する．この乗用車残存率モデルは車令別保有台数の算出に使用する．

車令別保有台数のデータは存在しているが，車令別保有台数は販売台数に依存しているため，車令別保有台数を直接推定するモデルの作成は困難である．そこで，間接的に車令別保有台数を予測するために，乗用車残存率モデルを考える．乗用車残存率とは，ある年に販売された乗用車が経過年数とともにどのように減少していくかを表すものである．先進工業国では中古車の輸出が同車の輸入を大きく上回っていると考えられるため，乗用車は増加せず減少していくだろうという考えから残存率としている．車令別保有台数はデータ数が少なく，データを入手できた国は，日本，イギリス，アメリカ，ニュージーランドの

4

カ国である．これらのデータのうち日本，イギリス，アメリカについては文献[8]，

[10]，

[11]，[15]，[16]から取得し，ニュージーランドのデータは 2004

年のものを中央大学理工

学部土木工学科の鹿島茂教授からいただいた．この

4

カ国のうち複数年の車令別保有台数データを取得できたのは日本，イギリス，アメリカである．この

3

カ国のデータを使用して乗用車残存率モデルを作成する．モデル作成のために，1980 年〜2000 年までの

5

年毎のデータを使用する．乗用車残存率は車令別保有台数を販売台数で除算することによって求める．具体的には，

T

年の車令別保有台数のデータを使用して乗用車残存率を求める場合，

車令

1

年の乗用車を

T

年に販売された乗用車であるとして，車令（T−S＋１）年の保有台

数を

S

年の販売台数で除算して求める．例えば，2000 年の保有台数に占める車令

5

年の保

有台数では，T は

2000

年，S は

1996

年となる．しかし，実際には，除算だけで乗用車残

存率を求めることはできない．その原因は車令別保有台数のデータにある．表

3.12

は各国

(26)

の

2000

年の「車令別保有台数」データと「保有台数」データの詳細である．「車令別保有台数」データには，各年の車令別の保有台数が記されており，「保有台数」データには，各年の保有台数が記されている．この表から分かるように，本来同じでなければならない車令別保有台数の総和と保有台数には誤差がある．また，「車令別保有台数」データには「車令

X

年〜」という項目も含まれている．この

X

は，1 カ国で毎年同じ値をとるわけでもない．さらに，日本の「車令別保有台数」データは

3

月末時点のもので，車令

1

年の保有台数が少ない（すなわち，4 月から

12

月に販売される乗用車保有台数が数えられていない）

など，これらの誤差や特徴を踏まえて乗用車残存率を考えなければならない．実際にこれらを踏まえて乗用車残存率を作成する．

はじめに，単年の乗用車残存率を考える．例として

2000

年の日本のデータを考え，それと同様の方法で各国の乗用車残存率を求める．まず，2000 年のデータの特徴から「車令

1

年」と「車令

20

年〜」の項目の車令別保有台数は乗用車残存率を求めるためには使用できない．ここで，「車令

1

年」の項目が使用できないのは，日本が

3

月末時点のデータとなっているためである．そこで，車令

1

年の乗用車は減少しないと考え，車令

1

年の乗用車残存率は

1

と仮定する．次に，車令

2

年から車令

19

年までの総和が車令別保有台数の総和に占める割合を求め，その割合を実際の保有台数に乗算する．これは，実際の保有台数に占める車令

2

年から車令

19

年までの車令別保有台数の総和であり，

V

とする．この

V

の値に，

車令

2

年から車令

19

年（1999 年から

1982

年）までの販売台数に乗用車残存率を乗算したときの販売台数の総和

W

が近づくようにする．つまり，

V

と

W

の差が

0

に十分近くなるように乗用車残存率を調整し，乗用車残存率を求める．モデルはロジスティックモデル

)) 31 ( exp(

1

_a

sr

b c X

Y a

−

= +

(3.6)

：パラメータ

：車令，

：乗用車残存率，

X ab c

Y_sr _a , ,

を使用する．パラメータの決定，調整については，まず，車令

2

年から車令

19

年までの車令別の保有台数を販売台数で除算した値に対してパラメータを推定する（図

3.18）．続いて，

本来の曲線の特徴を残すため，式(3.6)のパラメータ

c

を固定し，パラメータ及びパラメータを変更して乗用車残存率を調整する（図

3.19）．これで2000

年の日本の乗用車残存率を求めることができる．各国，各年に対しても同様の考え方から乗用車残存率を求める（図

3.20

〜図

3.22

）．販売台数と保有台数のデータは，文献

[6]

〜

[22]

より取得した．

a b

表

3.12 2000

年の「車令別保有台数」の総和と「保有台数」

国名日本アメリカイギリス

車令別保有台数の総和[台] 42,055,756 127,721,000 27,184,607

保有台数[台] 52,437,375 133,621,420 27,959,691

(27)

0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000

2000 1999

1998 1997

1996 1995

1994 1993

1992 1991

1990 1989

1988 1987

1986 1985

1984 1983

1982 1981 年

台

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20〜

車令[年]

残存率

車令別保有台数販売台数車令別保有台数／販売台数回帰モデル

図

3.18 日本（2000

年）の販売・車令別保有台数

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

車令[年]

残存率

調整後調整前

図

3.19 日本（2000

年）の乗用車残存率曲線

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

車令[年]

残存率

2000年 1995年 1990年 1985年 1980年

図

3.20

世界の乗用車排出ガス量の将来予測

卒業研究論文