物理学演習 第２回 物理量
前回の問題と解答例は→http://www.ritsumei.ac.jp/˜kht23151/pd/
ウォーミングアップ
ヨウ素131 の半減期は8日(崩壊して，その量が1/2になる時間)である．この物質が10g生成された後，崩壊して1mg になるのは，約何日後か？(Hint: 8n日後の量は，10×(1
2 )n
である．nを求める計算にはlog102 = 0.3010を用いよ）
注意： 数値計算においては，計算機を利用してもかまわない．
注意
次回から，問題は教科書である「物理手ならひ帖 力学編」から出題するので，忘れずに準備してくること．
《問A》以下の文章中の□に入る数値を答えよ．
「ある紙に描かれた長方形の２辺a,bを測定した結果が，a=48.0mm，b=82.2mmであった．これらは共に有効数字 ア 桁で表示されているが，これは，『47.95≤a < イ ，82.15≤b < ウ の範囲にそれぞれの値が存在する』ことを意味して いる．ゆえに，この面積Sは(47.95×82.15)≤S <(イ×ウ)の範囲に存在することになるので，測定値で計算した面積 48.0×82.2 = 3945.6のうち， エ 桁目までは信頼できるが，その次の桁はいくらかの誤差を含み，さらにその下の桁は意味 が無いことがわかる．よって有効数字を考慮した面積の値は オ とすれば十分である．」
《問B》質量が 3.5×102g,半径が 5.50cmと測定されたの球の体積および密度を，SI*1単位系（MKS単位系）で求めよ．（有 効数字に注意すること）
《問C》質量m，速さ v で運動する物体に対し，K= 1
2mv2 をこの物体の運動エネルギーという．これらの次元*2と，SI単 位系におけるこれらの単位を，基本単位(s, kg, m)を用いて書け．
《問D》物体の平均加速度とは，ある時間間隔で測った速度の，単位時間における変化を表す量である．特に直線上で運動する 物体に対しては，時刻t1,t2 のときの速度がv1,v2 のとき，t1からt2までの平均加速度はaavg= v2−v1
t2−t1 によって定義さ れる．加速度の次元，およびSI単位系における平均加速度の単位を書け．
《問E》ニュートンの運動の法則によれば，質量mの物体に働く力F と，その加速度aの間にはma=F の関係が成り立つ とされる．この関係式から，力の次元を求めよ．またSI単位系において力の単位は N (ニュートン)を用いるが，この単位 をSI基本単位(s, kg, m)を用いて表せ．
*《問F》物体の質量と，重さとは異なる概念である．この違いを，前問の観点（次元・単位の違い）および，測定の方法から議 論せよ．また，重力を用いずに質量を測定するには，どのようにすればよいかを考えよ．
*《問G》微積分で学習するテイラーの定理（平均値の定理の拡張）によれば，とても小さい xに対して成り立つ，様々な近似式 を作ることができる．これを用いて，例えば平方根に対して，
√1 +x≒1 + 1 2x が得られる．これを用いて√
1.1,√ 2,√
3 の近似値を計算せよ．また実際の値(とは言っても，より精度の高い近似値という 意味だが)，√
1.1 = 1.04880· · ·, √
2 = 1.41421· · ·, √
3 = 1.73205· · · との差も確認せよ．(xが大きくなるにしたがって，
誤差はどうなっている？)
*1国際単位系(Syst`eme International)．基本単位として，長さ：m，質量：kg，時間：s，電流：A，温度：K，等があり，さらにこれらの組み合わせで N, Jなどの誘導単位を作る．
*2物理量を基本的な量，M(質量)，L(長さ)，T(時間）の組み立てで表現する際の次数．例えば，「面積」はL2という次元を持つ．
