石川顕一

(1)

シミュレーションコロキウム

石川顕一

http://ishiken.free.fr/lecture.html

(2)

りょうｓ

•

シュテルン・ゲルラッハの実験

•

シュレーディンガーの猫

•

アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックス

1926

年

12

月

4

日

Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt.

量子テレポーテーション量子暗号量子通信

！？

(3)

シュテルン・ゲルラッハの実験

電子の角運動量（スピン）を測る装置

(s

x,

s

y,

s

z

) ^z

^成分

分離

s

z上向き

s

z下向き

(4)

x成分も測れる

(s

x,

s

y,

s

z

) ^z

^成分

分離

スクリーン

s

z上向き

s

z下向き

(s

x,

s

y,

s

z

) ^x

^成分

分離

スクリーン

s

x左向き

s

x右向き

y

軸

y

軸

(5)

連続測定

(s

x,

s

y,

s

z

) ^z

^成分

分離

s

z上

s

z下

z

成分分離

s

z上

s

z下なし

(s

x,

s

y,

s

z

) ^z

^成分

分離

s

z上

s

z下

x

成分分離

s

x左

s

x右

(6)

連続測定

(s

x,

s

y,

s

z

) ^z

^成分

分離

s

z上

s

z下

x

成分分離

s

x左

s

x右

s

z上

s

z上

z

成分分離

s

z上

s

z下なし

こうならない！

(7)

連続測定の正しい結果

•

^s^z^とs^xの二つを同時に決められない

•

^{例えば、s}^z^上＆s^x右の電子はこの世に存在しない

(s

x,

s

y,

s

z

) ^z

^成分

分離

s

z上

s

z下

x

成分分離

s

x左

s

x右

s

z？

s

z？

z

成分分離

s

z上

s

z下

観測

(8)

量子重ね合わせ状態

•

（２回目の）z成分測定の直前、１つ１つの電子は sz

上と sz下の重ね合わせ状態

•

^「s^z^{上の電子が半数、 s}^z下の電子が半数」ではない！

(s

x,

s

y,

s

z

) ^z

^成分

分離

s

z上

s

z下

x

成分分離

s

x左

s

x右

z

成分分離

s

z上

s

z下

ψ = ψ

_z+

ψ = ψ

_z₋

ψ = 1

√2ψ_z+ + 1

√2ψ_z₋

ψ = 1

√2ψz+ − 1

√2ψz−

ψ = ψ

_z+

ψ = ψ

_z₋ 観測

(9)

ちょっとここでまとめると…

•

^s^z^とs^xの二つを同時に決められない（不確定性原理）

•

「本当は決まってるのだけど人間には分からない」のではなく、「本当に決まってない」「神様も知らない」

•

z成分測定の直前まで、１つ１つの電子は sz上と sz下の重ね合わせ状態

•

^{観測の瞬間、s}^z^上かs^z下かのどちらかにでたらめに決まる。

•

どっちになるかは観測までは決まってなくて、人間が観測した瞬間「神様がサイコロを振って決める」

コペンハーゲン解釈

(10)

コペンハーゲン解釈への拒絶反応

•

シュレーディンガーの猫

•

アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックス

量子力学のパイオニアからも

…

(11)

シュレーディンガーの猫（変形版）

s

x左

_z

_成分

分離

s

z上

s

z下

ψ = 1

√2ψ_z+ + 1

√2ψ_z₋

•

箱をあけて観測するまで猫は「生と死の重ね合わせ状態」？

•

箱をあけて観測した瞬間、猫が生きたり死んだりする？

•

人があける前に、アリが入り込んで見たらどうなる？

箱をあけて猫の生死を確認→s_z成分の観測

(12)

オリジナルのシュレーディンガーの猫

放射性物質ラジウムの

α

崩壊を利用

(13)

ローゼンのパラドックス

•

η中間子がμ粒子対に崩壊する過程

•

低い運動エネルギーでの陽子-陽子散乱

1935

年の思考実験

スピン0の素粒子が崩壊して２つの電子を放出する過程

電子電

子

運動量保存、角運動量保存

(14)

Alice Bob

z

成分測定

z

成分測定

Aliceの測定結果 Bobの測定結果

測定前不明

s

z上

s

z下

s

z下

s

z上

•

Aliceは測定をした瞬間、Bobの測定結果を100%言い当てられる。

•

たとえ、何万光年離れていても…

•

Aliceの電子に起こったことがどうやってBobの電子に伝わるのか？

(15)

Alice Bob

z

成分測定

z

成分測定

•

z成分を測定するのかx成分を測定するは、測定の直前に決めてもいい。

•

Aliceがどちらを測定するのかを、Bobの電子はどうこの電子に対して、Aliceはx成分を測定してもよかった…

x

成分測定

z

成分測定

sz上 sz下が100%

sz上下が50%ずつ

(16)

Alice Bob

z

成分測定

z

成分測定

•

AliceやBobが観測をするずっと前に、Bobの電子のスピン状態は決まってるはずじゃないのか？

•

Bob電子の測定結果が、どうして遠く離れた場所で起こってるAlice電子の観測の影響を、しかも瞬時に受けるのか？

Aliceはz成分のあとx成分を測定してもよかった…

x

成分測定

z

成分測定

sz上 sz下が100%

sz上下が50%ずつ

z

成分測定

sz上

(17)

•

^{隠れた変数}

•

^{ベルの不等式}

•

どんなに遠く離れていても、２つの電子は独立ではない。

ローゼンのパラドックス

（原理的には何万光年も）離れた２つの電子がお互いに影響を及ぼすはずがない！

量子力学は不完全なのではないか？

量子もつれ状態

(18)

観測結果の相関

•

Aliceがどちらを測定するのかを、Bobの電子はどうして知っているのか。

Aliceの測定 ^{Aliceの測定結果} ^{Bobの測定結果} 相関

z

成分

s

z上

s

z下

s

z下

s

z上

100%

x

成分

s

x左

s

z上下半々

s

x右

s

z上下半々

0%

(19)

Eveの登場

•

相関からEve（盗聴者）の存在が分かる。

Alice Bob

z

成分測定

z

成分測定

Eve

x

成分測定

Eve？ ^{Aliceの測定結果} ^{Bobの測定結果} 相関いない sz上 sz下

sz下 sz上 100%

いる sz上 sz上下半々 sz下 sz上下半々 0%

石川顕一

シミュレーションコロキウム

•

•

•

1926

12

4

Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt.

(s

s

s

) z

s

s

(s

s

s

) z

s

s

(s

s

s

) x

s

s

y

y

(s

s

s

) z

s

s

z

s

s

(s

s

s

) z

s

s

x

s

s

(s

s

s

) z

s

s

x

s

s

s

s

z

s

s

•

•

(s

s

s

) z

s

s

x

s

s

s

s

z

s

s

•

•

(s

) ^z

) ^z

) ^x

) ^z

) ^z

) ^z

) ^z

) ^z

_z