よ る最 適 経 路探 索 アル ゴ リズ ム の構 築 と
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(2) 路線 の組 み合 わせ 数は爆発 的 とな るこ とは 自明で ある. この よ うに爆発 的な路線 の組 み合わせ の中か ら,最 適 な 経路 を探 索す る路線 設計問題 は,前 述のTSPと 同質 の設 計問題 であ る と考 え られ る.そ のため,筆 者 らの過去 の 研 究 か らも,路 線設 計問題 の最適 化 に対 しては,ACOを 用い るこ との有効 性が期待で き る. この よ うな観 点か ら,本 論文 では蟻の効率 的な群 行動 で ある道 を形成 す る行 為 に着 目し,AC0を. 基 とした3. 次元空間 内に対 して最 適経路 を探 索す るアル ゴ リズム の 構 築 を試み るものであ る.ま た,こ のアル ゴ リズムは,3 次 元空間 内に対 して経 路 を作成す る道 路や鉄道 の路線計 画,あ るいは河道計画 な どの様 々な問題 に適用 可能で あ り,本 論文 では道路 の路線 設計最適化 問題へ応用 を試み た事例 につ いて示す. 2.ACOの. 概要. ここでは,ACOの. 概要 につい て説 明す る.蟻 の採餌 行. 動 をモデル としたACOは,蟻 の経路選 択行動 とフ ェロ モ ンを数値モ デル化す る ことによ り最適 化 を行 う.図‑ 1にACOの つ のSTEPで. 図‑1ACOの. ア ル ゴ リズ ム. アル ゴ リズ ムを示す.図 のよ うにACOは5 構 成 され,比 較的簡単 なアル ゴ リズム とな. る.以下 に,アル ゴ リズムの各STEPに なお,こ こではACOの. ついて説明す る.. 概 要 を把握す るこ とを 日的 と. して,ま ずTSPを 解 くた めに提 案 され たAC0に 説 明す る.後 に,本 論文 がACOを. ついて. 基 に改 良を行 ったア. ル ゴ リズ ムにつ いて説 明す る. STEP1:初. 期化. 初期化 を行 う.各 蟻 の初 期位置 をラ ンダ ムに設 定 し, 全経 路の フェ ロモ ン清報 を一定量 に初 期化す る. 図‑2経 STEP2:巡. 路選択の概 念図. 回路 の構 築. 訪 問す る都 市 を順次選択 し,巡 回路 の構 築 を行 う.訪 問す る都 市 は,フ ェ ロモ ン情 報,お よび ヒュー リステ ィ. β:ヒ ュー リス テ ィ ッ ク情 報 に 対 す る乗 数. ック情 報 と呼ばれ る二 つの情報 か ら,各 蟻 が確率 的に選. C:都. 択す る.フ ェロモ ン情報,お よび ヒュー リステ ィック情. :都 市数. Nc. で あ る.擬 似 乱 数 を用 い て 式(1)に よ り訪 問 す る都 市 を. 報 につい ての詳細 は後述す る. 蟻 の総数 をNAと す る と,n(n=1〜Na)番 市iか らjに 行 く経路(i‑j)を. 市iか ら選 択 す る こ とが 可 能 な都 市 の集 合. 目の蟻 が都. 選択す る確率Pijn(t)は,. 順 次 決 定 し,巡 回 路 を構 築 して い く. 式(1)の フ ェ ロモ ン情 報 τijは 各 蟻 が これ ま で(後 述 のSTEP4)に. 次 式で表 され る.. 経 路 に 付 着 させ て きた 情 報 で,よ. り短 い巡. 回 路 ほ ど高 い値 とな る よ うに付 着 す る. 一方 ,ヒ ュー リス テ ィ ック情 報 ηijは,経 路 の 距 離 の 逆. (1). 数 を 用 い る.ηijは,次. 式 で 与 え られ る.. (2) こ こで,. こ こで,. dij :経 路(i‑j)の. τij:フェ ロモ ン情 報. 距離. で あ る.. ηij:ヒ ュ ー リステ ィ ッ ク情 報. ヒ ュー リステ ィ ッ ク情 報 ηijは,蟻が 都 市 を 選 択 す る 時,. α:フ ェ ロモ ン情 報 に 対 す る乗 数. ―222―.
(3) 巡 回路の総距離 に関係無 く,よ り短い経路 とな る都 市ほ ど高い確 率 で選 択す るよ うな 情報 となる. ACOに. お ける確率 的経路 の選択 方法の概 念図を図‑2. に示 す.図 中の●が これ まで訪問 した都 市,○ が未訪 問 都 市で ある.蟻 の現在位置 を都市iと して,未 訪 問都 市 の集 合Cの 中か ら都市jに 行 く確率 は 経路 に蓄積 され てい るフェ ロモ ン晴報 τijが よ り高い ほ ど,また都 市まで の距離dijが よ り短 い ほ ど高 くな るよ うにモ デル化 され てい る. STEP3:解. の評価. STEP2に おいて,各 蟻 が順次選択 した都 市の巡回路 の 総距離 を算定す る.. 図‑3起 STEP4:フ. 終点を結ぶ座標系の作成. ェロモ ン情 報の更新. ここでは,巡 回路 の各経路 にフ ェロモ ン 晴報 を追 加す る.TSPの. 場合,巡 回路 の総 距離 の最小化 問題 で あるた. め,追 加 され るフェ ロモ ン情報 は巡回路 の総距離 が短 い ほ ど高い値 とす る.よ って,追 加 され るフ ェロモ ン情報 は,次 式で与 え られ る.. (経路)に対す る評価 も設計解 の算定 に考慮 され るため, 最短巡 回路の探索 に特 化 した手法 とな る. 次節 で は,上述 したACOの. 基本 的なアル ゴ リズ ムを応. 用 し,本 研 究が提案す る最適経 路算 定アル ゴ リズ ムにつ (3). こ こで,. いて示す. 3.最 適経 路算 定アル ゴリズムの提 案. △ τijn:n番 目の 蟻 に よ り追 加 され る フ ェ ロモ ン 情報 Ln:n番. ここで は,上 述 のACOを. 目の 蟻 に よっ て 選 択 され た 巡 回 路 の 総 距 離. で あ る.. 応用 して,本 論 文が提案す. る最適 経路算定 アル ゴ リズムについ て説 明す る.. 経 路 に 蓄 積 され る フ ェ ロモ ン情 報 は,各 蟻 が 選 択 した 巡 回 路 に対 して,式(3)で 算 定 され る値 を 新 た に追 加 す る. ま た,全 経 路 に 付 着 され て い る フ ェ ロモ ン は,自 然現 象 と同 様 に蒸 発 す る こ と も数 値 モ デ ル 化 され る.す な わ ち,. 3.1設 計空間 の設 定 最 適経路算 定アル ゴ リズムは,3次. 元 空間内 に複数 の. 蟻 を歩かせ,群 全体で最適 な経 路の算定 を行 うもの とす. あ る時 間(繰 り返 し回 数)tに お け る フ ェ ロモ ン情 報 τij(t). る.こ の とき,蟻 の選択 す る経路 は,ACOの. は,t+1に. 理 であ る式(1)を用 い ることを前提 とす る.す なわち,よ. お い て 次 式 で 更 新 され る.. (4). り高い フェロモ ン情報 と,ヒ ュー リステ ィック情報 があ る経 路 ほ ど,高 い確 率で選択す るよ うなモデル である. しか し,TSPを 解 くよ うな一般 的 なACOで. こ こで,. 基本的 な論. は,与 え ら. れ た都 市 の中か ら1つ の都市 を順次選択す れ ばよいが, 最 適経路探索 アル ゴ リズムでは,3次. ρ:フ ェ ロモ ン の蒸 発 率 で あ る.. 元 空間 の中か ら進. 行 す る場所 を逐 次選択 しなけれ ば な らない. この よ うに,3次 元空 間内に対 して式(1)を応 用 して,. フ ェ ロモ ン情 報 が 時 系 列 的 に蒸 発 す る こ とに よ り,最 近 の 行 動 を 重 視 し局 所 解 に 陥 る こ と を回 避 し,大 域 的 な. 蟻 の進行す る場 所 を逐次選択 す るには,ま ず3次 元空間. 解 の 探 索 を 可 能 にす る.. を離散変数 で表 す必要 がある.そ のために,ま ず本研 究 では図‑3の よ うに,x‑y‑z平 面 で表 され る3次 元 空間内. STEP5:終. に,経 路 を計画す る起点 と終 点(図 中の○)を 設定す る.. 了条件の判定. 探 索 回数 が 最 大 回数 以 下 な らSTEP2に. 戻 る.最 大 回 数. この とき,起 点と終点のx,y座 標 を抽 出 し,x‑y平 面上で 起 点 と終 点を結 ぶ 直線(図 中の破 線)を 作 成す る.x‑y. を満 足 して い れ ば,終 了 と な る.. 平面上 にお ける この直線 の傾 きを θとし,θ 傾 いた座標 ACOは. 以 上 の よ うに,比 較 的簡 単 な ア ル ゴ リズ ム で 構. 成 され る.し か し,フ ェ ロモ ン 情報 と ヒュー リス テ ィ ッ ク情 報 の2つ の 情 報 を 用 い る こ とに よ り,過 去 の 設 計 解 (巡 回路)に. 対 して の 評 価 の み な らず,個. 々 の設 計 変 数. ―223―. 系x'‑y'‑zを作成す る. さらに起点 か ら終点 内の空 間 を、 図‑4の. よ うに網 日. 状 に分割す る.こ の とき,x'方 向の分割数 をNx',y'方 向 の分割数 をNY',z方 向の分割数 をNzと す る.そ して,.
(4) Nx'分割 されたx'方 向の分 割 を さらにNd分 割す る.こ の よ うにNd×Ny'×Nzの 網 目状 に分割 され た3次 元空 間の 中か ら1点 を,蟻 は図‑5の. よ うに選択 す る.設 定 した. 起点か ら,上 述 の作業 をNx'数繰 り返 して経路 を構 築 し, 数 目に選択 した メ ッシュの 交点 か ら終点 に到着 させ Nx ることによ り,図‑6の よ うに3次 元空 間内 に経路 が作 成 され るこ とにな る. 以上の方法 を用 い る と,蟻 の確率的 な経 路の選択 であ る式(1)は,3次 元空間 にお け る最適経路算 定アル ゴ リズ ムでは次式 のよ うにな る.. (5) 図‑4メ. ッシュの作成. こ こ で, τij:フェ ロモ ン 情報 ηij:ヒュ ー リス テ ィ ッ ク情 報 α:フ ェ ロモ ン 情報 に 対 す る乗 数 β:ヒ ュ ー リステ ィ ッ ク情 報 に対 す る乗 数ci＋1 :i番 目に 選 択 され た メ ッシ ュ の 交 点 か ら選 択 す る こ とが 可能 な,i＋1番 目のNd×Ny'×Nz数. に分 割 され た. メ ッシ ュ 空 間 の 交 点 の集 合Nx' :x'方 向 の 分 割 数 で あ る. な お,x'方 向 に 対 して は,Nx'個 に 分 割 した 後,さ. らに. 個 に分 割 して い る.こ れ は,道 路 の 設 計 問 題 な どで は Nd 短 区 間 に 曲線 を 複 数 個 配 置 は しな い が,曲 線 を配 置 す る 位 置 は 詳 細 に 検 討 す る必 要 性 が あ る た め で あ る.x'方 向 を2段 階 に分 割 す る こ とに よ り,最 大 で もNx個 の 箇 所 で 経 路 の 方 向 が 変 わ り(曲線 の 配 置),そ ぞ れx'方 向 にNd個. の配 置 位 置 は そ れ. 図‑53次. 元空間内の経 路選択の概 念図. の候 補 が あ る こ と を示 して い る.当. 然,Nx'の 数 を 増 や し,Ndを1と. す れ ば,x'方 向 に 対 して. す べ て の メ ッ シ ュ で 方 向 が 変 わ る 経 路 を配 置 可 能 な 設 計 問 題 に な る. 一方 ,提 案 す る手 法 は,Nx番. 目に選 択 した メ ッ シ ュの. 交 点 か ら終 点 へ は,強 制 的 に 経 路 が 構 築 され る.そ の た め,解 の 探 索 初 期 の 段 階 で は,最 適 解 とは な らな い こ と が 明 白 な,終 点 か ら極 端 に離 れ る よ うな 経 路 も選 択 され, 非 効 率 的 な 計 算 が 行 わ れ て い る こ とが い くつ か 確 認 さ れ た.こ れ は,起 点 か らの み 蟻 を移 動 させ て い る こ とが 大 き な要 因 で あ る と考 え られ,今 後,起 終 点 間 を 往 復 さ せ る論 理 な ど の追 加 の 必 要 性 が 考 え られ る. 以 上 の設 計 空 間 の設 定 に よ り,蟻 を3次 元 空 間 内 に歩 か せ る こ とが 可 能 とな った.こ の3次. 元 空 間 内 に,フ ェ. ロモ ン 情報 と ヒュ ー リステ ィ ッ ク情 報 を設 定 し,蟻 を確 率 的 に移 動 させ る.次 節 で は,最 適 経 路 算 定 アル ゴ リズ ム にお け る,フ ェ ロモ ン 情報 と ヒュ ー リス テ ィ ッ ク情 報 につ い て 説 明 す る.. ― 224―. 図‑6経. 路構 築の概念 図.
(5) Δ. 3.2フ. ェ ロモ ン情 報 と ヒ ュー リス テ ィ ック情 報. ACOに. お け る確 率 的 な経 路 の 選 択 は,ヒ ュー リス テ ィ. ック情 報 と フ ェ ロモ ン 情報 の2つ の 情報 を用 い る.ヒ ュ ー リステ ィ ッ ク情 報 は ,2.に 示 したTSPで は蟻 が よ り短 い 経 路 で あ る ほ ど高 い確 率 で 選 択 す る と した 情 報 で あ っ た.本 論 文 が 提 案 する 最 適 経 路 算 定 ア ル ゴ リズ ム で も, 基 本 的 に よ り短 い 経 路 を 探 索 す る 問題 を対 象 とす るた め, ヒ ュー リス テ ィ ック情 報 は,式(2)と 同 様 に よ り短 い 路 線 を高 い確 率 で 選 択 す る よ うに,次 式 に よ り算 定 され る.. (6) ここで, ηij:i番目に選 択 され たメ ッシュの交 点か ら,i＋1番目 に選択 した メ ッシュの交点jを 結 んだ経路(i‑j)の ヒ ュー リステ ィ ック情 報 dij:i番目とi＋1番目に選択 した メ ッシュの交点 を結 ん だ経 路(i＋j)の 距離. 図‑7フ. ェロモ ン情報の範 囲付着. γij:i番目とi＋1番目に選択 したメ ッシュの交 点を結 んだ経 路(i‑j)の. 付加 情報. τijn(t):繰 り返 し回数tに おい て,n番 目の蟻 がi番. で ある. ヒュー リステ ィ ック情報 はメ ッシ ュ間 の距離 の逆数 を. 目に選択 した メ ッシ ュの交点jに 付 与す るフェ ロモ ン. 用い る ことに よ り,TSPの 場合 と同様 な性質 を持つ.す. 情報 FPn :F(対 象 とす る最適設計問題 の 目的 関数)とgJ(対. なわ ち,よ り近い場所 に移動 を試 み よ うとす る情報 であ. 象 とす る設 計問題 の制約条件,J=1〜Nc)か ら算定 され. る.こ れ らの よ うに,距 離 の概念 を直接解 の探 索 に応用. るペナル テ ィー 関数 に よ り無制約 化 した,n番. で きるため,よ り短 い路線 を選択す るよ うな問題 に対 し. による設 計解の 目的関数値. ては,他 の最適化手 法 と比べ本 手法 の適用性 が高い と考 え られ る.. :制 約条件 の数 で ある.式(7)の. 目の蟻. Nc. よ うに,設 計 問題 が制約条件 付 き問題. また,式(6)で は式(2)に変 わ り,新 た に γijを 追加 して. で ある ことを前提 とし,ペ ナルテ ィー関数 を用 いて無制. い る.こ れ は,経 路の距離 に関す る情報以外 に,対 象 と す る設計 問題 に固有 な 情報 を付加 で きるよ うに した もの で ある.た とえば,道 路線形最適化 問題 において,工 費. 約 化 した 目的関数値 を フェロモ ン 情報に用 いてい る. また,前 述まで の よ うにACOに よる最 適化 は,フ ェ ロモ ン情報 とヒュー リステ ィ ック情 報 を用 い るが,式(5). の最小化 を試み る場 合,よ り短 い経 路 を算 定す るこ との. に示す よ うに,フ ェ ロモ ン情報 の値 が0で あ ると,そ の. ほか に,切 土や盛 土な どの土 工を少 な くす ることも重 要. 経路 を選択す る確率 は0と な って しま う.(ヒ. となる.こ の とき,γijには路線 の計画高 と地盤 高 の差 を. テ ィ ック情報 は距離 の情 報で あるため,0に は な らない). 代入すれ ば,よ り短 い経路 であ るほ ど,ま た よ り地盤 高. 大域的 な解 の算定 のためには,よ り広範囲 に探 索範囲 を. に近 い経 路で あるほ ど高い確率 で選択す る よ うな情報 と. 広 げる必 要があ り,そ のた めには各蟻が設計 空間全域 に. な る.こ の よ うに,γijを追加 す るこ とに よ り,対 象 とす. 対 してフェ ロモ ン情報 を付与 させ る必要が あ る.しか し,. る設計 問題 に応 じた様 々な ヒュー リステ ィ ック情報 を設. 爆発的 な組合せ 数 の設 計空間 を有 す る3次 元 の最 適経 路. 定で き るもの とした. 一方 ,2.に 示 したTSPに おけ るフェ ロモ ン情報 は, 巡回路長 が短い ものほ ど高 い値 とな るよ うに設 定 され た.. 算定問題 の場 合,設 計 空間全域 に対 して フェ ロモ ン情報. これ は,TSPの. ュー リス. を付与 させ るこ とは難 しい と考 え られ る. そ こで本研 究で は,従 来のACOの. よ うに蟻 が通過 し. 目的関数が,巡 回路長 の最小化 と してい. た経路 のみに フェ ロモ ン情報 を付 与す るの ではな く,通. るた めであ る.そ こで,本 研究 が提 案す る最適 経路算 定. 過 した経 路周 辺 に対 して広範囲 にフ ェロモ ン情 報 を付与. アル ゴリズ ムで は,対 象 とす る設 計問題 に応 じた 目的 関. で きる よ うに,式(7)を 次式 に改良 した.. 数が最小 化問題 であ るこ とを前提 と し,目 的関数が よ り 小 さいほ ど高い フェ ロモ ン情報 とな るよ うに設 定す る. す なわち,式(3)の フェ ロモ ン情報 は次式に変換 され る.. (8). (7) こ こ で,. ここで,. ― 225―.
(6) dnix',dniy',dniz:n番 目の蟻 がi番 ュの 交 点jか ら,x',y',z方 ,ry',rz:フ. 目 に選 択 した メ ッ シ. 向 の各 距 離rx'. ェ ロモ ン 情報 を範 囲付 着 す る範 囲 を 決 定. す る,x',y',z方. 向 に そ れ ぞれ 対 応 した係 数. で あ る. 式(8)の 概 念 図 を 図‑7に るi番. 示 す.図. はNd=1と. して,あ. 目の 平 面 の メ ッシ ュ に フ ェ ロモ ン情 報 を付 与 す る. 場 合の 例 で あ る.蟻 が 通過 した経 路 を 矢 印 で示 し,あ る 蟻Aがi番 がi番. 目に 選 択 した メ ッシ ュ の 交 点 をPA,あ. 目 に選 択 した メ ッシ ュ の 交 点 をPBと. る蟻B. す る.ま た,. フ ェ ロモ ン情 報 は 高 い ほ ど赤 くな る よ うに表 記 す る.す る と,図 の よ うに選 択 したPA,PBを. 中 心 と して,楕. 円. 形 に フ ェ ロモ ン情 報 が 高 く な る よ うに メ ッシ ュ 内 に 付 与 され て い る.な お,Nd>1で. あれ ば球 状 に フ ェ ロモ ン 情報. 図‑8直. 線 の組 み合わせ によ る経路. が 付 与 され る こ とに な る. ACOは,こ. れ ま で探 索 して き た解 に 対 して フ ェ ロモ ン. 情 報 を付 着 し,そ の フ ェ ロモ ン情 報 を基 に さ らに 良 質 な 解 の 探 索 を 行 う.従 っ て,探 な 解 が得 られ た 場 合,そ. 索初 期 の 段 階 で 比 較 的 良質. の 解 周 辺 の フ ェ ロモ ン情 報 が 高. く な り,局 所 解 に陥 る 可 能 性 も高 くな る.こ の と き,探 索 初 期 の段 階 で は,式(8)の フ ェ ロモ ン情 報 の付 着 範 囲 を 決 定 す る係 数rx',ry',rzを. 比 較 的 高い 値 に設 定 す れ ば,. 少 ない 蟻 の 数 で も設 計 空 間 全 域 に 対 して フ ェ ロモ ン情 報 図‑9x‑y平. を付 与 させ る こ とが 可 能 とな り,局 所 解 に 陥 る こ とを 回 避 で き る.さ. らに,探 索 後 半 で はrx',ry',rzを. 面への写像. 比較的低. くす れ ば,良 質 な解 周 辺 の 空 間 に は 高 い フ ェ ロモ ン 情報 が 付 与 され るた め,良 質 な解 周 辺 に 対 して も局 所 的 に効 率 良 く経 路 の 探 索 を す る こ とが 期 待 で き る. 式(8)の 各 蟻 が 付 着 させ る フ ェ ロ モ ン情 報 を用 い て,あ る時 間'に お け る設 計 空 間 全 域 の フ ェ ロモ ン 情報 は,t＋1 にお い て 次 式 に よ り変 化 させ る.. (9). 式(9)は,各 メ ッシュに付 与 された フェ ロモ ン情報 を ρ の割 合で蒸発 させ,新 たに各蟻 が通過 した経路周辺 の メ ッシ ュに対 して,新 た にフ ェロモ ン情 報 を付与 させ るこ とを示 して いる. 以上に示 したアル ゴ リズムで,3次. 図‑10平. 元空間 内に最 適 な. 面 曲線の配置. 経 路 を,ACOの 概 念 の基 に探索す る ことが可能 とな った 次章では このアル ゴ リズム を,道 路線 形最適化 問題 へ応. 直線 の組み合 わせ で作成 され た経路 に対 して,曲 線 を含 む平面線形 お よび縦断線形 を導入す る方 法につい て説 明. 用 を試み た事例 につ いて説明す る.. す る. 4.道 路線 形最 適化 問題へ の応 用 4.1平 面線 形の導入 上述 した最適経 路探 索アル ゴ リズム を,道 路線 形最適. 最適経 路探索 アル ゴ リズムで作成 され る経路 は,図‑8. 化問題へ応 用 した例 につい て示 す.提 案す る最適 経路探. に示す よ うに3次 元空 間内に対 して全て直線 の組 み合わ. 索 アル ゴ リズ ムは,3次 元空 間内に対 して直線 の組み合 わせ で経 路が探 索 され る.し か し,道 路線形 では直線 と. せ で構成 され るた め,道 路線 形 に直接 応用す るこ とがで. 曲線 を組 み合 わせ て路線 が計 画 され る.そこでこ こでは,. る経 路か ら,曲 線 を有す る平面線形 を得 るた めに,ま ず. ― 226―. きない.そ こで,こ の直線 の組 み合 わせ に よ り構成 され.
(7) Nx'個 選 定 され た 各 折 れ 点Pi(i=1〜Nx)のx座 抽 出 し,図‑9の. 標 とy座 標 を. よ うに 平 面 図 に 写像 す る.こ の と き,. 各 折 れ 点 の 交 角 が0°. で な けれ ば,そ. る こ とに な る.す な わ ち,図‑9で. こ に 曲線 を 導 入 す. はP1,P2,P4,P5で. 曲線 を 導 入 す る こ とに な る. あ るi番. 目の箇 所 で 曲 線 を導 入 す る場 合,最 適 経 路 探. 索 アル ゴ リズ ム で選 択 され た,Pi‑1,Pi,Pi＋1番 の情 報 を 用 い る.な お,導 入 す る 曲線 は,ク. 目の3点 ロ ソイ ドと. 円 弧 の組 み 合 わせ か ら構 成 され る も の とす る. 円 弧 の 曲線 半径Rは,道. 路構 造 令5)に 示 され る最 小 曲. 線 半 径 の 望 ま しい 値 を使 用 した.ま. た ク ロ ソイ ドに 関 し. て は,道 路 構 造 令 に示 され る許 容 量 最 小 パ ラ メ ー タAと 上 述 の 曲線 半 径Rを. 用 い て,緩 和 曲線 長L6)を 算 出す る.. な お,曲 線 半径,お. よび 緩 和 曲線長 は 走 行 性 な どの 観 点. か ら,よ. り長 い 方 が 望 ま しい と され る.そ の た め,い. 図‑11縦. 断曲線 の配置. く. つ か の 曲線 半 径 の候 補 値 か ら,対 象 とす る 曲線 部 に応 じ. (11). た 曲線 半径 を各 蟻 に決 定 させ る論 理 を組 み 込 む こ とも 可 能 で あ る が,こ れ らは 今 後 の課 題 と し,こ こで は 一 定 の. た だ し,θ2≠0,±π/2. 曲線 半径 と緩 和 曲線長 を用 い た. 円弧,お. よび ク ロ ソイ ドの 各 パ ラ メ ー タ が 決 定 され る. と,ク ロ ソイ ドの 起 点,終. 点,お. よび 円 弧 の 起 点,終. 点. よ うに,あ. るi番 目の 箇 所 で 曲線 を導 入 す る. 点(以 下,IP.iと す る)か. ら,IP.i‑1を 結 ぶ 直 線 上 に 配 置. され る ク ロ ソイ ドの起 点 をKA1と. らIP.iを 結 ぶ 直線 の 傾 き を θ1,IP.iとKAの. 直線距離 を. ク ロ ソイ ドの 各 パ ラ メ ー タ は上 述 の よ うに決 定 され て ら緩 和 曲線 長L1進 ん だ 点(円 弧 の起 点)を,. KE1と 表 す.IP.i‑1とIP.1を. 結 ん だ 直 線 と,KElと. 角 を φ1と す る と,φ1＋90°. よ び 曲 線 半 径Rに. y1,Cy2:ク ロ ソイ ド曲 線 長L1,L2お よび C 曲 線 半 径Rに 対 応 す る,主 接 線 方 向へ の 変 動 量(m) θd2=π/2‑φ2 φ1,φ2:KE1,KE2に. お り,KA1か. の接線. の 方 向 に 曲線 半 径R進. お け る接 線 角(rad). で あ る. な お,上 述 の よ うに,メ. んだ. 位 置 が,IP.i‑1方 向 か ら考 え た 場 合の 円 弧 の 中 心位 置C1 とな る.. ッ シ ュ化 した 設 計 空 間 を用 い. て 道 路 線 形 最 適 化 問題 に応 用 す る場 合,メ. ッシ ュ の 分 割. 数 に よ っ て道 路 の 線 形 要 素 が 決 ま る こ と に な る.メ. ッシ. ュの 分 割 数 を 多 くす れ ば,詳 細 に線 形 を検 討 で き る が設 計 空 間 は 広 くな り,良 質 な 解 の探 索 には 比 較 的 多 くの 時. 同様 に,IP.iか. らIP.i＋1を 結 ぶ 直 線 の傾 き を θ2と し,. ク ロ ソイ ド終 点 をKE2と 線 距 離 をdc2と す る.さ. す る.そ. して,IP.iとKE2の. らに,IP.iとIPi＋1を. の接 線 角 を φ2と す る と,KE2か. 方 向 に 曲線 半径R進. ら φ2+90° の. な る.IP.i‑1方 向 か ら考 えた. 場 合の 円弧 中 心 位 置C1と,Ipi+1方 円 弧 の 中 心位 置Gが. 直. 結 んだ直線. 間 を要 す る こ とに な る.一 方,メ. ッ シ ュ の分 割 数 を少 な. くす れ ば,解 の 探 索 時 間 は減 少 で き るが,良. 質な線形 の. 検 討 は行 えな くな り,設 計 者 の判 断 に よ る適 切 な メ ッシ ュ の分 割 数 の 設 定 が 必 要 とな る.. ん だ位 置 が,IP.i＋1方 向か ら考 え た. 場 合の 円弧 の 中 心位 置C2と. ば,ク. ロ ソイ ド曲線 長L1,L2お. θd1=π/2‑φ1. す る.ま た,IP.i‑1か. dc1と す る.. と,KE2と. G1,Cx2:ク. 対 応 す る,主 接 線 と直 角 方 向 へ の 変 動 量(m). は 以 下 の よ うに決 定 され る. 図‑10の. こ こ で,. 向 か ら考 え た 場 合 の. 一 致 す る よ うなdc1とdc2を 決 定 す れ. ロ ソイ ドを含 む 円 曲 線 が導 入 され る.. dc1お よ びdc2は,C1お. よびC2のx,y座. 4.2縦. 断 線 形 の導 入. 縦 断 線 形 は,最 適 経 路 探 索 ア ル ゴ リズ ム に よ るi‑1番 目 とi番 目,お よ び 汁1番 目の 折 れ 点 のz座 標 と,上 述 の 平 面線 形 に よ り算 定 され る道 路 延 長 との 関係 よ り算 定 さ. 標 に 関 して 連 立. 方 程 式 を作 成 す る こ とに よ り,結 果 的 に次 式 に よ り算 定 され る.. (10). れ る. 今,図‑11の. よ うに,横 軸 に道 路 延 長v,縦. 軸 にzと. し,i‑1,i,i＋1番. 目に 選 択 され た 折 れ 点 を そ れ ぞ れA,. B,Cと. らに 点Aか. か らCへ. す る.さ. らBへ. の角 度 を ψ1,点B. の角 度 を ψ2と す る.ま た,縦 断 曲線 半 径 をRv. とす る. 縦 断 曲線 に は緩 和 曲線 を用 い な い た め,縦 断 曲線 半 径 が決 ま れ ば,縦 断 曲線 の 起 点B.Cと. ― 227―. 終 点E.Cは,前. 述の.
(8) 式(10)お よび式(11)に含 まれ る φ1,φ2お よびL1,L2の 値 を0と して,座 標 系 をvとzに 変更すれ ば求 める こと がで きる.な お,縦 断 曲線 の曲線半径 は,本 研究 では道 路構 造令 に示 され る縦断 曲線 半径の望 ま しい値の2倍 を 用 い る. 上述 の平面線形,お よび縦 断線 形の導入 に よ り計画路 線 が決 定 され る と,そ の路線周 辺の地形 は,国 土地理院 発行 のデ ジタル数値 地図 とリン ク し自動で認識 され る. この地 形デー タを基 に,対 象 とす る設計問題 の 目的関数 な どを決 定す るこ とにな る. 以上 に示 した論理 を基 に,次 章 では道路線形最適化 問 題 の数値計算 例 を示す. 5.道 路線 形最適化 問題 の数 値計算 例 図‑12設. 計対象の地 形図. ここでは,上 述の最適経路 探索アル ゴ リズム を,道 路 線形最 適化問題 へ応 用 した数値 計算例 を示 す.以 下 に最 適設 計問題の定式 化,お よび数値計算結果 を示す.. 表‑1道. 路 に関す る費用 の単 価. 表‑2舗. 装に関す る費用の単価. 表‑3橋. 梁に関す る費 用の単価. 5.1対 象 地域 路線計 画の対象 とす るの は,図‑12に. 示す札 幌市周辺. の 山地部 と した.路 線 計画の起終 点の座 標 を(x,y,z)と 表す と,起. 点 の 座 標 を(1014,1684,134),終 点 の 座 標 を. (5783,5084,81)とした.各 座標 の単位 は いずれ もメー ト ル(m)で あ る.な お,作 成 した最適 経路算 定アル ゴ リ ズ ムにお け る座 標系xお よびyは,緯 度経度,お よび道 路線形 に一般 的 に用 い られ る直 交座標 系それ ぞれ に対応 してい る.し か し,こ こに示 した座標 系は簡 単化 のた め に,図‑12に. 示 す設計 の対象 とす る地形の範 囲内で任 意. に原 点 を作成 した場合 の座標 系 であ る. 図‑12の よ うに,起 終 点間 を結ぶ 直線 には大小2つ の 山が存在 す る よ うに設定 してい る.な お,最 適経路算 定 アル ゴ リズムにお ける起終 点は,従 来線 との連結 な どの ために接 線角度 を任意 に設 定で きるが,本 計算例 では接 線 角度 の設 定は行って いない. 5.2目 的関数 目的関数 は直接 工事費 の最 小化問題 と した.以 下に 目 的 関数 を示す. (12) こ こで, Cr:道 路 に 関 す る直 接 工 事 費(unit) :舗 装 に 関 す る直 接 工 事費(unit) Cp Cb:橋. 梁 建 設 に 関 す る 直接 工 事 費(unit). Ct:ト. ンネ ル 建 設 に 関 す る 直 接 工 事 費(unit). で あ る. 計速度 を. る直接 工事費 には,伐 開工,土 工,法 面工,法 覆 工,排. 仮 定 して 計 算 を試 み る.ま た 幅 員 構 成 は,車 線. 水工,防 護柵工,捨 土,客 土 に関す る費用 を考慮 した.. 検 討 す る路 線 の 道 路 区分 は 第3種 第3級,設 60km/hと 3.0m,路. 肩0.5mで. 往 復2車. 線 と仮 定 した.道 路 に 関す. ― 228―. 表‑1に. は本研 究 でモ デル 化 した道 路に関す る直接 工事.
(9) 費 の 単 価 を示 す. 土 工 や 法 面 工 は,道 路 延 長 に対 して20m間. 隔でそれ ぞ. れ 算 定 す る.こ の ほか,ク ロ ソイ ド起 終 点,円 弧 起 終 点, 縦 断 曲線 起 終 点 で もそ れ ぞ れ 算 定 す る.土 工 の 算 定 に用 い る地 表 高 は,前 述 の よ うに 国 土 地 理 院発 行 の デ ジ タル 数 値 地 図 を用 い て,対 象 とす る地 点 の横 断 を含 む 標 高 デ ー タか ら算 定す る.使 用 した デ ジ タル 数 値 地 図 は,数 値 地 図25000を. 用 い た.. 土 工 が切 土 の 場 合,切 土 高 さが5m以 1.2の 法 面 と し,5m以 に1つ. 幅1.0mの. 下 で あれ ば,1:. 上 で あ れ ば,1:1.5の. 法 面 で,5m. 小 段 を設 け る こ と と した.ま. の 段 数 を最 大5段. と し,5段. に変 わ り トンネ ル を建 設 す る こ と と した. 一 方 ,土 工 が 盛 土 の場 合,盛 土 高 さが5m以 ば,1:1.5の. 法 面 と し,5m以. 下であれ. 上 で あ れ ば1:1.8の. と して,5メ ー トル に1つ 幅1.5mの と した.ま た,盛. た,切 土. 以 上 とな る場 合 に は,切 土. 土 の 高 さが3段. 舗 装 に 関 す る直 接 工 事 費 は路 盤 工,お. 極 端 な 線 形 要 素 を 有 す る設 計解 が 最 適 解 と して 選 ばれ る こ と は少 な くな る.さ. らに,縦 断 線 形 の最 小 交 点 間隔 の. よび 舗 装 工 をそ. 目安 な どの制 約 条 件 を追 加 す れ ば,極 端 な線 形 を 回避 す. モ デ ル 化 した 舗 装 に 関 す る工. る こ とが 可能 で あ る. 一方 ,道 路 の 路 線 設 計 問題 で は こ の ほ か,安 全 性 や 走. 事 費 の 単価 を示 す. 橋 梁 に 関す る 直接 工 事 費 は,PC橋. を前 提 と して,単 位. 橋 面 積 当 りの 工 事 費 を 支 間 長 別 に設 定 した.設 梁 の 単価 を表‑3に. 示 す.ト. は,200万unit/mと. 仮 定 して 計 算 を試 み た.. な お,道. 計 空間. 小 段 を設 置 す る こ と 以 上 とな る場 合に は,. 盛 土 に変 わ り橋 梁 を建 設 す る こ と と した.. れ ぞれ 考 慮 した.表‑2に. 図‑13設. 法面. 定 した 橋. ンネ ル に 関 す る 直接 工 事 費. 行 性 に 関す る 条 件 な ど も考 慮 す る必 要 性 が 考 え られ る が, これ らを考 慮 す るの は今 後 の 課 題 と して,こ. こで は上 述. の よ うな 平 面 お よび 縦 断線 形 に 関す る条 件 の み を考 慮 す る こ と と した.. 路 線 形 の設 計 問題 で は,本 研 究 が 対 象 と した. 工 事 費 最 小 化 問題 の ほ か,景 観 性な どの種 々 の 目的 関数 を検 討 す る必 要 性 が あ り,こ れ らは 今 後 の課 題 とす る.. 5.4設. 計変数. 設 定 した設 計 空 間 を 図‑13に. 示 す.図 中の ○ で示 した. 線 は,前 述 した 起 終 点 で あ る. 5.3制. 約 条件. 設 計 変 数 は,ま ずx'方 向 の 分 割 幅 を500mと. 制 約 条 件 は,平 面線 形 お よ び 縦 断 線 形 に 関す る条 件 を. 点 間 を11の. し,起 終. メ ッ シ ュ で分 割 した(Nx'=11).さ. ら に,x'. 考 慮 した.平 面 線 形 に 関す る 条件 は,. 方 向 の各 メ ッシ ュ を10分. 1.道. 線 配 置 位 置 を 調 整 で き る もの と した. '方 向 に対 して は y ,起 終 点 を結 ぶ 直 線 を 中心 に4000m. 路 構 造 令 に示 され る望 ま しい 最 小 曲線 半 径 の 値 を 用 い て,式(10),式(11)に. 2.道. 路 構 造 令 に示 され る許 容 量 最 小 パ ラ メ ー タ を用 い て,ク. 3.曲. よ り円 弧 を配 置 で き る.. ロ ソイ ド曲線 を配 置 で き る.. の 範 囲 を設 計 の 対 象 と した.こ の 範 囲 に対 して10m間. 行 っ た.. 断 線 形 に 関 す る条 件 は,. 範 囲 内 を設 計 の 対 象 と した.こ. の範 囲 に 対 して1m間. 断 勾 配 が 道 路 構 造 令 の規 定 値 以 下 で あ る.. で メ ッシ ュ を作 成 す る こ とに よ り,Nz=51と. 路 構 造 令 に示 され る縦 断 曲線 半 径 の 望 ま しい 値 の. 行 っ た.な お,図‑13で. 2倍,あ. 隔. z方 向 に対 して は 起 終 点 を結 ぶ 直 線 を 中 心 に50mの. と した.一 方,縦 2.道. 隔で 曲. で メ ッシ ュを 作 成 す る こ と に よ り,Ny'=401と して 計 算 を. 線 長 が,道 路 構 造 令 に示 され る最 小 曲線 長 以 上 で あ る.. 1.縦. 割(Nd=10)し,5m間. る い は必 要 縦 断 曲線 長 の 規 定 値 を 用 い て,. 隔. して 計 算 を. は描 画 が複 雑 とな る た め,y'お. よびz方 向 の 全 て の メ ッシ ュ は表 記 して い な い.. 縦 断 曲線 が 配 置 可 能 で あ る. 3.平. 面 曲線 と縦 断 曲線 が 組 み合 わ され る場 合 に,ク. ロ. ソイ ド起 終 点 位 置 よ りも 内側 に 縦 断 曲線 の 起 終 点 位 置 が配 置 され て い る.. 5.5数. 値 計算結果. 道 路 線 形 最 適 化 問題 の数 値 計 算 結 果 を示 す.ま ず,数 値 計 算 に 用 い たACOの. と した.. 1)蟻. の 数n:500. パ ラ メー タ を 以 下 に示 す.. 各 設 計 解 は,上 述 の 各 制 約 条件 を満 足 しな け れ ば,式. 2)フ. ェ ロモ ン乗 数 α:3.0. (7)に示 した よ うに,ペ ナ ル テ ィー 関 数 に よっ て 高 い 目的. 3)ヒ. ュ ー リス テ ィ ッ ク乗 数 β:1.0. 関 数 と な る た め,結. 4)ヒ. ュ ー リス テ ィ ッ ク付 加 情報 γij:hij‑zij. 果 的 に 細 か い ア ップ ダ ウ ン な どの. ― 229―.
(10) 表‑4ラ. ンダム シーズ別 の最 適解. 図‑14ラ. 図‑15最. 適経路探 索アル ゴ リズム による最適解. 図‑17最. こ こ で,. ンダ ム シー ズ 別 の 最 適 解 の 平 面 線 形. 図‑16最. 適解の 平面線形. 適解 の縦 断線 形. され る 解 が 大 き く異 な るの で あれ ば,最 適 化 手 法 と して. hij :メ ッ シ ュijに 対 応 す る 地 形 の 標 高 zij:メ ッ シ ュijのz座. 有 効 で は な い.そ. こで まず,擬 似 乱 数 の 元 とな る ラ ン ダ. ム シ ー ズ を5種 類 用 意 し,上 述 の パ ラ メー タ を 用 い て そ. 標. れ ぞれ 計 算 を行 い,得. で あ る.. られ た 設 計解 の 比 較 か ら提 案 す る. 5)最. 大 繰 り返し 回数Nmax:5000. 手 法 の 安 定 性 を確 認 す る.表‑4に. 6)範. 囲 付 着 係 数rx' ,ry',rz:Nd/5,Ny'/5,Nz/5. の 最 適 設 計解 の 目的 関 数 値,繰. ACOで. は 式(1)に. 示 し た よ う に,擬. 率 的 に 経 路 の 探 索 を 行 う が,使. 似 乱 数 を用 い て確. 用 す る 乱 数 に よ っ て算 定. ― 230―. は ラ ン ダ ム シ ー ズ別 り返 し回 数,お. よび 目的. 関 数 比 をそ れ ぞ れ 示 した.表 中 に 黄 色 で 示 した箇 所 は,5 つ の ラ ン ダ ム シー ズ の うち,日 的 関 数 値 が 最 小 とな った.
(11) 設 計 解 で あ る.ま た,表. 中 の 繰 り返 し回 数 は,最 適解 が. 得 られ た とき の 繰 り返 し回 数 を表 し,目 的 関 数 比 は 表 中 の 黄 色 で 示 した 最 小 の 目的 関 数 値 との 差 を割 合 で 表 した もの で あ る. 5つ の ラ ンダ ム シー ズ の うち 目的 関 数 値 が最 小 と な っ た の は,ラ. ン ダ ム シ ー ズ3の 設 計 解 で1860×106unit,繰. り返 し回 数 は2613回. な っ た.. ラ ン ダ ム シ ー ズ別 に得 られ た 最 適 解 を比 較 す る と,最 小 の 目的 関数 値 に比 べ3〜8%の. 差 とな り,ラ ン ダ ム シー. ズ を変 え て も,極 端 に 目的 関 数 値 が 異 な る よ うな 設 計 解 が 得 られ て い な い こ とが確 認 で き る.な お,最 適 経 路 探 索 ア ル ゴ リズ ム を用 いず に,ラ. ン ダ ム に100,000回. 図‑18最. 適解の 土量. 解を. 探 索 す る と,目 的 関 数 値 の 平 均 は 概 ね15000(unit×106) とな った.得. られ た ラ ンダ ム シー ズ別 の 最 適 解 は,ラ. ダ ム 探 索 に よ る結 果 の12%程. ン. 1)3次. して お り,提 案 す る最 適 経 路 探 索 アル ゴ リズ ム の 探 索 能. よ うな最適 化問題 に対 して,解 の探索 を合 理的 に. 示 す.図 中 の● は起 終 点 で,黒 の 太 線. で 示 した 範 囲 内 が 設 定 した 設 計 空 間 で あ る.図 の よ うに, ラ ン ダ ム シ ー ズ別 に得 られ た 各 設 計 解 は,い ず れ も極 端. 3)提. に ル ー トが 異 な る よ うな線 形 で は な い こ とが確 認 で き る. ま た 図 中 の 青線 は,目 的 関 数 値 が最 大 で あ る ラ ンダ ム シ ー ズ1の 線 形 で あ り ,他 の線 形 に 比 べx=2000m,y=1000m. 画や,河 道 計画 な どの現実 的 な種 々 の設 計 問題 に. した結 果,異 な るランダ ムシー ズ を用 いて も同程. 小 の 目的 関数 とな っ. た ラ ン ダ ム シ ー ズ3の 設 計解 の詳 細 を 示 す.図‑15に. は縦 断 線 形 を示 す.図‑16お. 17の● は,い ず れ も図‑5の 図‑17は,青. 5)最. 安定 した手法で あるこ とが確認 され た. 適 解 の詳細 を検 討 す る と,工 費 の最小化 のみ. よび 図. な らず,土 工量 のバ ラ ンスが保た れ た線 形 が得 ら. 起 終 点 と一 致 して い る. ‑. れ てお り,対 象 とす る設 計 問題 に適 した最適 な経. 線 が最 適 解 の 縦 断 線 形,実 線 が地 盤 高 で あ. る,ま た,図‑18に 18よ. 度 の質 の解 を探 索す る こ とが可能 とな り,比 較 的. 最. 適 経 路 探 索 アル ゴ リズ ム に よ り得 られ た 経 路,図‑16に 平 面 線 形,図‑17に. 行 うこ とが期待 できる. 案 したアル ゴ リズム は,道 路 や鉄 道 の路線 計. 応 用が 可能 で ある. 4)提 案 したアル ゴ リズム を,道 路 設計 問題 へ応用. 付 近 で 膨 らん だ 曲線 で あ る こ とが わ か る. 5つ の ラ ンダ ム シー ズ の 中で,最. 適経路 探索 アル ゴ リズム は,解 の探索 に距離 の概念 を応 用す るこ とが でき るた め,路 線 計画 の. ンダ ム シー ズ別 に得 られ た 最 適 設 計 解 の 平 面. 線 形 を,図‑14に. 基. と した最適 経路探索 アル ゴ リズム を提案 した, 2)最. 力 の 安 定 性 が確 認 で き る. 次 に,ラ. 元空 間内 をメ ッシュで分割 し,経 路お よび フ. ェロモ ン 情報 を付着す るこ とに よって,ACOを. 度 とな る解 を いず れ も探 索. は切 土 量,お. り,切 土 量 は84,726×m3,盛. 路 を探索す るこ とができた.. よび 盛 土 量 を示 す.図. 一方. 土 量 は86,582×m3 ‑. とな っ た.切 土 量 と盛 土 量 の 比 は わず か2%程. 度 と,土. 量 バ ラ ン ス が保 た れ た設 計解 で あ る こ とが わ か る.ま た, 得 られ た 設 計解 に は コ ス トの 高 い橋 梁,お. ,本 研 究は提案 するアル ゴ リズム に対 す る基礎的 な研 究で あ り,今 後の課題 もい くつ か考 え られ た.以 下 に,今 後 の課題 につい て示す.. よび トンネ ル. が 建 設 され る こ とは無 く,切 土 と盛 土 の み の 路 線 が 探 索. 1)道. 路線 形最 適化 問題へ の応 用 は,道路構 造令 に示. され た.. され る比較的簡 単な制約条件 のみ を扱 った.よ り現. 6.ま. 実 的な設計 問題 とす るには,さ らに詳細 な制 約条件 の設 定が必要 とな る.. とめ. 2)メ 蟻 の 採 餌 行 動 をモ デ ル 化 したACOは,最. 短経路 の探. 索 に特 化 した最 適 化 手 法 で あ る.し か し,従 来 のACO. ッシ ュの分割数 に よっ て道 路 の線 形 要素数 が 決 定 され るため,適切 なメ ッシュ分割 数 の設 定が求. 短 経 路 を探 索 す る よ うな 現 実 の 問 題 は 多 く. め られ る. 3)目 的関数 には直接 工事費 のみ を扱 ったが,実際の. 存 在 しな い.こ の よ うな観 点か ら,本 研 究 で は蟻 の採 餌. 問題 では景観 性な どの種 々の 目的関数 があ り,これ. を 用 い て,最. 行 動 が 道 を形 成 す る行 為 で あ る こ とに 着 目 し,3次. 元空. 間 内 に 対 して最 適 な 経 路 を 作 成 す る アル ゴ リズ ム を,従. らを考慮 した最適 化が必要 であ る. 4)地. 形デ ー タには既存 の構 造物 や河川 な どの情 報. 来 のACOを 基 に 提 案 した.そ して,提 案 した アル ゴ リ ズ ム を道 路 線 形 最 適 化 問題 へ 適 用 し,数 値 計 算 例 を示 し. を含 めてい ない ため,これ らのデー タ を自動 で認 識. た.以 下 に,本 研 究 で 得 られ た 結 果 を示 す.. が考 え られ る.. ― 231―. し,回避す るな どのアル ゴ リズ ムを追加す る必 要 性.
(12) 5)他. の最 適化手法 との比較検討 を行 い,本手法の有効. 究 報 告 第35号,. pp.23‑26, 2008.. 3) 杉 本 博 之, 鹿 美 麗, 山本 洋 敬: 離 散 的構 造 最適 設 計 の. 性 の検討 を行 う必要 性が ある.. た め のGAの. 今後,こ れ らの課題 を検討 し,ア ル ゴ リズム をさ らに. 信 頼 性 向 上 に 関 す る研 究, 土 木 学 会 論 文. 集, No.471/I‑24, pp.67‑76, 1993.. 改 良す る こ とで,よ り現実的 な設計問題 に対応 可能 な手. 4) 山崎 元 也, 本 郷 廷 悦, 比屋 根 一 雄, 谷 田部 智 之, 遺 伝. 法 を構築 したい と考 えてい る.さ らに,道 路線 形 のみ な. 的 ア ル ゴ リズ ム に よ る 高 速 道 路 線 形 最 適 化 の た め の. らず,鉄 道や河道 計画 な どへ の応 用 も試み たい と考 えて い る.. 線 形 モ デ ル の検 討, 土 木 学 会 論 文集, No.758/IV‑63,. 参考文献 1) Marco Dorigo and Thomas Stutzle:Ant Colony Optimiz ation, Bradford Book, 2003. 2) 阿 部 淳 一, 杉 本 博 之: Ant Colony. pp.57‑69, 2004. 5) 日本 道 路 協 会: 道 路 構 造 令 の 解 説 と運 用, 丸 善 株 式 会 社, 2006. 6) 日本 道 路 協 会: ク ロ ソイ ドポ ケ ッ トブ ッ ク, 丸 善 株 式 会 社, 2000.. Qptimizationの 構 造. 最 適 設 計 へ の 応 用 に つ い て, 北 海 学 園 大 学 工 学 部 研. (2008年4月14日. 受 付).
(13)
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