重力ダム上流面に作用する動水圧の影響について

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重力ダム上流面に作用する動水圧の影響について

木

村

勝

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The Consequences o

f

Hydrodynamic Pressure Acting

on the Upstream Surface o

f

Gravity Dams

Katuyuki KIMURA

要 旨地震時のいわゆる動水圧を求めるには

Zanger

の実験式あるいは

Westergaard

の理論式がある. 設計に際していずれの方法を用いるか，設計者の間で絶えず論議されるところである. ζこでは上流面が鉛 直部と傾斜部とからとEる場合について，これが設計断面に与える影響を検討した. I.まえがき 重力ダムの形状は

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の条件または滑動に 対する安定条件を満足するような上下流面の組合せの中 から断面積を最小とするものが選ばれるべきである.日 本大ダム会議のダム設計基準には，地震時l乙堤体上流商 に直角に作用させる動水圧の算出の際は

Zanger

の 実 験 式あるいは

Westergaard

の公式を用いることにしてい る1) この両式は上流面が鉛直または一定の傾斜につい 長土木工学科 _図 てのものであるが2)，3)， 最近の上流面の形状は上部を できるだけ鉛直にし，堆泥面以下l乙一定こう配をつけて 断面積の節減をはかるものが多い.このようとE鉛直面と 傾斜面との組合せのダムに

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の実験式を適用する 方法として，アメリカ開拓局のダム設計基準の中では次 のような取扱いをしているめ.すなわち， (1)ダム上流面 の鉛直部分の高さがダムの全高の半分iこ等しいかまたは それより大きければ全部を鉛直として解析する.(2)ダム

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2

.

アメリカ開拓局の設計基準と同様の取扱いをし， Zangerの実験式を適用する. 3. Zangerの実験による動水圧を用いる. ll.基準断面と外力 計算

K

用いるダムの基準断面と外力の概略は図

u

乙 示してある.基準断面は3つの直角三角形の組合せとす 呼 Q . (記号と説明) H(m) :タム高， H

，

(m):余裕高 (H<50mの場合 H， =1. Qm; 50m三三百<100mの場合H

，

=2.0m; Hと 100mの場合H

，

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，

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m:

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とする) 以上の記号を用いて鉛直力と水平力および座標原点。 から作用点までの水平距離

x

と鉛直距離 yを求める. 【鉛直力〕 自重 W

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は鉛直力の総和で ある. 乙の式が底面におけるMiddlethirdの条件を満足す る最小断面を求める式である.ここではnは既知数と1

て与えるので上式はmについての4次方程式となる.

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方法の動水圧の分布および合力とその作用点 検討の対象とする上流面の形状を図

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動水圧が作用する面は 第 1の方法すなわち Westergaard公式による場合は Shape l. ~Shape 6.についてABC面

第2の方法すなわち Zangerの実験式を用いる場合 は， Shape 1.~Sape 3.については， AD面;Shape

4.~Shape 6.についてはABC面

第3の方法すなわち Zangerの実験による債を用いる

場合には Shap巴l. ~Shape 6.についてはABD面 である. y(m) :ダム底百からの高さ Pd (t/ m'):ダム底商から yの位置における動水圧力 3つの方法による動水圧の合力および作用点は表 1 のとおりである.

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計算結果 表-1の動水圧を用いて前式によりShape1.~Shap邑

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についての下流面こう配mを求めると結果は図

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考 察 図- 4および図5から同一高さのダムの下流面こう配 mは動水圧としてZangerの実験値， Zangerの実験公式 そして Westergaardの公式により算出ものを使用した !瞭に大きな値が得られている.つまり， Zangerの実験 公式およびWestergaardの公式はZangerの実験値より も安全側の公式に伝っているといえる. 動水圧算定の実用公式としての Zangerおよび Westergaardの両公式についての比較をしてみると， Shape 1.， Shape 2.およびShape3.については，す なわち Zangerの公式で動水圧の鉛直成分を考慮する場 合は経済的断面という点から Zangerの公式の採用が望 ましいが， Spape 4.， Shape 5.およびShape6.につ いては，すなわち Zangerの公式でも動水圧の鉛直成分 か考慮されない場合は，この両公式はほとんど同じ結果

246 木 村 勝 行 e

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あとがき 既設の重力ダムで動水圧ぞ観測した例は少ない.しか し，一部の観測記録によると，動水圧は池底より幾分高 い標高において最大となっている.そして合力は実測値 とWestergaard式による計算値とがかなり良好な一致 をみているのである5) しかし，乙乙で取扱ったような形状の上流面のダムに ついては，その観測はほとんど行なわれていない. 図-4および図 5のmを求める際の屍体lこ働く地震 による慣性力は震度法によるものである.そして高さが 数10m以下のダムでは地震動の主要動の周期がダムの固 有振動周期にくらべてかなり長い.このような場合は震 度法の適用も妥当であろう.しかし，それより高いダム ではこの両者の周期が接近すると考えられ，震力係数を ダムヒ部におけるほど大きくとるなどの動的な考慮が必 要になると思われるが，震度法の適用限界についてのは っきりした基準はない. また， W巴stergaard式もZangerの実験式も動水圧は 正弦的な定常運動の場合のものである.実際の地震動の ように不規則な運動の場合の動水圧は，これらの値より 大きくなると考えられている6) いずれにしてもこの種の問題を解決するためには実測 値が必要であるので，今後，乙の種の観測が行なわれる ととを願うものである. 参考文献 1) 日本大ダム会議:ダム設計基準， 1969年11月 2) Westergaard

，

H. M. : Waterpressur巴s on

Dams during Earthquakes

，

1933年

，

Trans. ASCE

，

98.

3) Z且nger

，

C. N. : Hydrodynamic Pressur巴 on

Dams due to Horizontai Earthquake Effects

，

Bureau of R巴clamation

，

1952年5

月

4) アメリカ開拓局編:ダムの計画と設計 5) 岡本舜三:耐震工学， 1971年9月，オーム社， P. 339~340 6) 畑中，金多他:耐震設計施工， 1968年10月，朝倉書 庖， P. 405

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