最適化手法を用いた膜構造物の裁断図解析

【論　 文】 UDC ：624

．

074

．

42 日本建築学会構造系論文報告集 第 395 号

・

昭 衵 64 年 1月

最

適 化

手

法

を

用

い

た

膜 構 造 物

の

_{裁 断 図解 析}

正 会 員 正 会 員

坪

吉

田

田

張

二＊

新

＊ ＊ 　

1．

序 　近年

，

大 空 間を合 理的に_覆う構 法と し て膜構造が_{注 目} さ れ， わ が 国 に おいて も多くの実験 的お よび解析 的 研究 をベ

ー

ス と して い くつか の恒 久 膜 構 造 物が実 際に設 計

・

施工 されてい る

。

　膜 構 造物の解 析

・

設 計 を行う場 合， その構 造 的な特 殊 性か ら

，一

般の構

_造

物とは異 なる種々 の特 殊な解 析

・

設 計が必 要である

。

そ の中で特に重 要な問題は

，

空気 膜 構 造におい ては内 圧 を導 入す ることによ り

，

ま た テン ショ ン膜 構 造におい て は外 部か ら直 接 張力 を導入 す ること に より

，

初めて安 定 し たつ り合い _状態 が 完 成 さ れ る点に あ る。 　こ の よ うに膜材に張力が導入 さ れ た初期つ _り合い_状態 は_， 通 常 「設 計つ り合い状態」と呼ば れ

，

既 往の_{解 析}

・

設 計 手 法で は

，

膜 応 力 分 布 （

一

般 的には等 応 力 分 布）を 仮 定し て設 計つ り合い曲 面 （

一

般 的には等 張 力曲面）を 求め て い る。 　

一

方

，

膜 構 造の_{実 際}の_施工手 順を考え てみ る と， 現状 で は仮 定 膜 応 力分布に基づ き 既往の初 期形状解析よ り求 め ら れ た設 計つ り 合い曲面 （

一

般的に は非 可 展曲 面 ）を 「裁断図」と呼ばれ る数 枚の_平面 膜に分 割 し_， こ れを相 互に接 続 （溶 着 ）し所 定の境 界 構 造 物に取 付けて い る。 こ の裁 断 図は

一

般 的に設 計つ り合い曲 面を測地線を利用 し て い くつ かの平 面 展 開 図に分 割し1）

−

41

，

こ の展 開図 か ら初 期 張 力に よる膜 材の推 定 伸び量5圃 _{を差し引い て作} られ て い る の が現 状である。 したがっ て

，

非 可 展曲面を 平面 展 開する時の誤 差および初 期 張 力に よる膜 材 伸び量 の推 定 誤 差 等に より

，

実 際に施 工さ れた膜 構 造 物の張 力 分布お よび 形 状は最初に設 計で仮 定し た張 力 状 態お よ び 設 計つ り合い曲 面と

一

致する保 障は な く_，

一

部に過 大な 張 力が発 生し た り

，

逆に張 力が導 入さ れ ず 「し わ」が発 生する場 合 もある得る。 　 筆 者 等は

，

設計で仮 定さ れ た 設 計つ り 合い状 態 と 実 際 の施工 に おいて完 成さ れ る初 期つ り合い状 態の差 異に注 目し

，

図

一

］上 段に示 され るよ うに実 際の施 工 時におい て_与え られ る_{裁 断膜}パネル の形状お よ び寸 法 を既 知 変 数 と しこれ を相 互に溶着し所 定の境 界 位 置に取 り付 けた時 のっ り合い状 態 を新し く 「実 初 期つ り合い状 態 」と定 義 し

，

こ の状 態の解 析 手 法を既 報7 ）におい て提 案した。 　 解 析の結 果

，

既 往の膜 応 力 仮 定に基づ く設 計つ り合い 状態 と

，

実初期つ _り合い_状態 との差 異は大き く

，

既往の 解 析 手 法で は 実 際の施 工 さ れ た 膜 構 造 物の真の挙 動 お よ び_安全性は_評価できず 提案手法の必要性が_確認され た

。

　さ らに既 報の結 論と して

_，

実 際の膜 構 造 物の安 全 性 を 支配 す る重 要な要因 と して裁 断図の良 否が考え られ

，

現 状の測 地線に基づ く裁 断図作製 手 法は必 ずし も適 切な手 法で は な く

，

設 計で仮定し た設 計つ り合い状 態 を保 障 す る 根 拠に乏 しい

。

　そこで_{本論 文}で は， 図

一

1下段に示す よ うに設 計で仮 定し た 設計つ り合い状態にでき るだけ近づ け る よ う な裁 断図 を 作製す る新しい解 析 的アプロ

ー

チ を提 案する

。

　な お_， 施工時に お いて設 計つ り合い状 態を精 度よ く実 現するた めに は

，

　a

．

_{精 度}の良い裁 断 図の作 成 　

b．

精 度の良い境 界構 造物の施 工 　c

．

_{初 期 張 力}を精 度 良く導入 す る施工法の確立 等の因 子 が考え ら れ る が

，

本 論 文は この中で特に a

．

に

螺

_恥

裁 断 平 面 膜

燭

_恥

本 論文の

一

部は文 献IO）に お い て発 表し ま し た

。

拿 鹿 島建 設 （株 ） 技 術 研 究 所 ＃ _{鹿 島建 設 （株 ） 情 報システム部} 　 （昭和63年7 月6日原稿受理） 最適 裁 断平 面 膜 実 初 期つ り合い状 態 　 （非 等 張 力 曲 面 ） 股 計つ り合い状 態 　 （等 張 力 曲 面 ） 図

一1

裁 断 図 と実 初 期つ り合い 状 態

一

₁₀₁

一

関して論じ た もの である

。

　

2．

問 題の定 義およ び解 析の仮定 　前 章に示し たように

，

本論文の 目的は 「設 計で仮 定し た設 計つ り合い状 態にでき る だ け 近づ けるよ うな裁 断 図 の形 状

・

寸 法を解析に よ り決 定す る」ことにある。 解 析 にお け る主要な仮定条件を 以 下に示 す。

　

（1） 最 終的に形状お よび寸 法 を決 定しよ うと す る_裁 　 　　断 面 平 面膜パ ネル は平面 をな し無 張 力 状 態で あ 　 　 　る

。

　（2） ま たこ の 裁 断平面膜パ ネル の枚 数お よ び個々 の 　 　　裁 断 図の近 似 的な形状

・

寸法は与え ら れ ているも 　 　 　のと す る。 　（3） 膜 材 料は 織 糸方 向 （縦糸およ び横 糸 ） を考 慮し 　 　　た直交異 方性の_弾性体である

。

　

（4 ） 膜パ ネルは 三角 形 要 素の集 合で モデル化し， 要 　 　　素 内で の膜 応 力ば

一

定であると仮定す る

。

　（5） 膜パ _ネルは相 互に溶 着さ れ

，

与え られた既 知の 　 　　境 界 位 置に固 定さ れ

，

この境 界位置は移 動 し ない 　 　 　 もの と す る

。

　

3．

定式 化お よ び解 析 手 法 　前 章で示し た目的 を 直 接 評 価 するには

，

以 下に_示す よ う な最適 化 問 題が考え ら れる

。

　 　　制御 変数　

X

； （

X

‘，

y

∂ 　 　：裁 断図を定 義す る二 次 元 平 面 座 標 系 （

X ，

Y

）にお 　 　　け る節点 座標 　 　　目 的 関 数　 P孟 Σ信

一

σ_。）2

→

最 小 化 　

i

：設 計で指 定され た膜 要 素 応 力 　σ

。

：実 初 期つ り合い状 態にお け る膜 要素応 力 　 Σ｝：全 膜 要 素に関す る総和 　 8 　 　 　 制 約 条 件

G

（x

，

・

as）

＝O

　

C

；つ り合い条件式 　x ：_実初期つ り合い状 態を定 義する 三 次 元 座 標 系 （x

，

　 　　 y

，

2）に お ける_節点 座標 　上記の最 適 化 問 題に関 して は_， 最 近

Phelan

等B ，にょ り裁 断 図をベ

ー

ス と し た新しい 設 計 手 法 （

lntegrated

Design　Method ）と し て提 案され て いるが_{， 具体}的な解 析 手 法の確 立は ま だ な さ れて いないの が現状で あ る

。

ま た_{実 際問}題とし て

，

上記 最適化 問題 にお け る 目的関 数

P

お よ び制 約 条 件 Gを すべ て制 御 変

tw

　

X

の _陽な関 数で 表 示で き ないた め

，

真の最適解を求め ることは現 状では 困難と 思 わ れ る

。

し た がっ て， 本 論 文で は そ の代 案と し て以 下に示す よ う な間接 的な解 析 手 法 を提 案する

。

　

STEP −1

　 前 章の仮 定 条 件に も示し た ように

，

ある境 界構 造 物に 取り付け ら れ る裁 断 平 面 膜パ ネル の枚 数 お よ び 各パ ネル の近 似 的な形 状

・

寸 法は与え ら れて いる も の と す る

。

い ま与え られ た近 似 裁 断 図の各々 につ い て

，

図

一2

に示す よ うに 三角 形 膜 要 素で メ ッ シュ 分 割し

，

構成 す る節 点を

一

₁₀₂

一

Y ●　 内 部 節点 O　 境界節 点

∠

］

内 部騾

調

境 界_螺 図

一

2 裁 断 図の メ ッ シュ分 割 概 念 図 溶着 線

ク

1 σ

＝

δ） 図

一

3　準 設 計つ り合い状 態の定 義 重

複

部 ● o 内 部 節 点 境 界 節 点

／

］

内

部 要

素

調

境 界 要 素 図

一

4　 内 部要素のま わ りに配 置 さ れ た境界 要素 内部 節 点 （，X）と境 界 節 点 （sX ）に分 類 す る

。

　裁 断図の寸法を定 義す る二次 元 平 面 座 標 系に お い て

，

内部節 点の座 標 値は固定とし

，

境 界 節 点の みが変 化する もの と す る

。

す なわち裁 断 図の寸法は境界節点の座標 値 （。− ）だけ で決 定 可 能であり

，

こ の寸 法は内 部 節 点の座 標 （，

X

＞に は無 関 係である。 し たがっ て

，

決 定 すべ き変 数は sX だけで あ り

，

与え ら れ た近 似 裁 断 図の ，X を初

期 値と して

，

最 終 的に こ の境 界 節 点 座 標 〔BX ）の最 適 解 を求め る

。

こ れ に伴い

，

裁 断 図を構 成する要 素を図

一

2 に示す ように内部 要 素と境 界 要 素に分 割する

。

　

STEP

−2

　 次に

，

下 記の条 件を与えて初 期つ り合い状 態の解 析を 実 施し

，

形 成さ れるつ り合い_{状 態}を 「準 設 計つ り合い_状 態」と定義す る。 　 条件ユ　内部 要 素に_関して は

，

内部 節点 座標 iX より 　　 　 定義され る三 _{角 形 要素}の_{無 応 力 状}態の_{辺 長 ，}

L

_。

・

　　 　　を既 知量 と し， 準設 計つ り合い 状態に お け る要 　　 　 素応 力 tσ を未 知変数と す る

。

　条 件

2

境界 要素に関して は

，

指 定さ れ た設 計 応 力i 　　 　　を与え， 準設計つ り合い状 態に お け る引 張り応 　　 　　力 導入後の 三角形要 素の辺 長 を未知変数と す 　 　 　 　る。 　上記の条 件を各々 の 近似裁断膜パ _ネル に与え

，

これ ら を相 互に溶 着し

，

所 定の境界構 造 物に固定し た時に得ら れ る準 設 計つ り合い状 態は_， 図

一

3に示す よ うに_， 内 部 要 素で構 成さ れる無 応 力 状 態の平 面 膜の周 囲 を， 設 計 膜 応 力に等しく なるまで境 界 要 素の バネで引 張っ た状 態に 相 当する。 し たがっ て

，

各 裁 断 膜パ ネル の外 周 部 分 （境 界 要 素）は指 定さ れ た設 計 応 力U に等 し い。

一

方

，

内 部要 素も周 囲の境界 要素 応力に誘引さ れて指 定 設 計 応 力 に 近 い応力分布が得ら れ る。 し た がっ て， こ こ で定 義し た準 設 計つ り合い_{状 態}は極めて設 計で仮 定し たつ り合い 状態に近い も のであ る （こ の準 設 計つ り合い状 態の設 計 つ り合い状態に対す る近 似 度は次 章の解 析 例に お い て示 す ）。 　ま だ

，

上記 条 件を与え た時のつ り合い状 態の解 析 手 法 は

，

本 論 文 著 者の坪 田ら に より既に提 示さ れ て い る7 ）

。

　

STEP −3

　

STEP −

2で得ら れ た準設計つ り合い 状態に お け る各 裁 断 膜パ ネル の境界要 素を 取出し

，

各境 界 要素に つ い て 指 定さ れ た設 計 応 力に対 応する膜 材の伸び量 を 差し引い て

，

三角 形 要 素の無 応 力 状 態における辺 長 BL 。を算 出 す る

。

　STEP

−

4 　前ス テップで算 出 され た無 応 力 状 態 辺 長 ｛eL 。） を持 つ 境 界 要 素 を

，STEP −

1で定 義した裁 断図平 面 座 標 系 に移 し_， 固 定 内 部 要 素の ま わ り に_{配 置}ずれ ば_準設 計つ り 合い状 態 を形 成する に必 要な裁 断 図が得ら れ る訳であ る

。

しか し なが ら

，

図

一

4に示 す よ うに

_，

内部要 素で構 成さ れ る領 域は既に平 面 を成し てい る の に対 して_{， 境}界 要 素で構 成される周 辺 部 領 域で は要 素 間にす き間や重 複 部が生 じ る

。

なぜな らば

，

前ス テ ップの解 析 条 件2に示 し た よ うに

，

境 界 要 素に は 設 計 応 力 を指 定して三 次 元の つ り合い曲面 （準 設計つ り合い状 態）を形 成して いる た め， これ らの無 応 力 状 態の三角 形 要 素 を配 置 して も平 面 を構 成す る保 障は ない

。

ま た準設副つ _り合い状態では

，

境 界 節 点 を 共 有 してい た境界要 素は

，

こ の

STEP

に お いて各々が 分離さ れ， 各 境界 要素ご とにその境 界 節点は 異なっ た位 置 を 占め る

。

そこ で

，

各 境 界要素ご とに異な る境 界 節 点 位 置 を集 約 化し， 境界要 素間の す き 間 お よび 重 複 部 をな く して境 界 要 素 を平面 充て ん す る よ う な境界 節 点 座 標BX を裁 断 図 平 面 座 標 系に おい て決 定す る

。

　こ の_{決 定}手 法と し て

，

次に示す よ う な最 適 化問題 を 各々 の _{裁 断 膜}パ_ネル につ い て定 式 化す る

。

　 　 　 制 御 変 数 　BX

＝

（BX ‘

，

　sYt ）　 i

＝

1

…

n

……

（1＞ 　eX ：境界 節点座 標 　 n ：パ ネルごとの境 界 節 点 数 　 　　目的関数　

P ＝

Σ（，

1

，

− Z

∂ 2

・

・

………・

…’

’

”

・

・

（

2

） 　 　 　 t Bls ：

STEP −3

で算 出さ れ た準 設 計つ り合い状 態に 対 　 　　応す る境界三角形要素の無 応力 辺 長 （既 知 量 ） 　

1

，：制御 変数 ，

X

で定義さ れ る最適解に基づ 〈境界三 　 　 　 角 形 要 素の辺長 　Σ ：境 界三角 形 要 素の中で_， 制 御 変 数を含む辺に関す 　 配 　 　 　る総 和 　 定式 化は 上記 目的 関 数を最 小にするよ うな制 御 変 数を 求め るこ とに あ る

。

目的 関数 と して辺 長の残 差の 二 _{乗 和} を用いてい る が

，

こ の こと は 無応力状態に お け る境 界要 素の 理想的な 辺長 （．

1

，）と出来る だ け等し く

．

な る よ う な 境 界 節点 座標を 裁 断 図二次 元 座標 系におい て決 定 し よ う と す る もの であ る 』目的関 数と して， これ以外に境界三 角形要素の面積の残 差の 二乗和も考え ら れ る が

，

面積を 与えても 三角 形は定 義で きず

，

逆に三 辺の辺長を与え れ ば

，一

義 的に その _{形 状}を決 定 すること が可 能であ り

，

本 定式 化で用い た目的関 数の方が よ り良いも ので あ る と推 察さ れ る

。

　

上 記 最 適 化 問題の_最

適

_解は_{最 急傾 斜}法 （

Steepest

　

De −

scent 　

MethQd

_）の ア ル ゴリズム を用い て求めた

。

　

STEP −

5 　前ステッ プで得られた最 適 化さ れた裁 断 平 面 膜パ ネル の寸 法

・

形 状を既 知 量と して

，

これ ら を相互に溶 着し所 定の_境界構造に取り付けた_時の_{実 初期}つ り_合い _状態を

，

本 論 文 著 者 らに よっ て 提 示 さ れ た手法T ）_を 用い て 解 析 し

，

形 成さ れ る膜 応 力分 布を チェ ックする。 得られ た膜 応 力 分 布が設 計で仮 定した分 布と大き く異な る場 合は

，

前ス テッ プで得られた裁 断図 をSTEP

−

1の初 期 値と し て 設 計 応 力 分 布に 近い 膜 応 力 分 布が得 ら れ る まで

STEP −

1か ら

STEP −

5の手 順を繰 り返す

。

　

4．

解 析 例お よ び考 察 　 （1＞ H

．

P

．

曲 面モ デル

　

こ こ では単純な膜構造モ デルを 用

_．

い て

，

前 章で示し た 解 析 手 法の具体 的な適用方 法お よ び 既往の裁 断図作 製 手 法と比 較し本 提 案 手 法の_妥当 性を考 察す る

。

　 解 析モ デル は図

一

5に示 す

，

平 面 投 影 寸 法が同

一

で曲

一

₁₀₃

一

幽

『

Cutting　　Line le

_，

OOO

hi

。

111

　

Tl

・・！_＝sss

：

i

； oDEL

　

i

　

一

二 コ

塁

MODEL

−

2 図

一

5　解析モデル _（H

，

P

、

曲面 ） 08

、

マ 率が異な る二 _{種 類}の

H ．P ．

曲 面 （

MODEL

一

ユ_，　

MOD ・

EL

−

2）で あ る

。

両モ デル に対し， まずすべ て の膜 要 素 に U．

＝

万シ

＝

・

5kgf／cm の設計 膜応 力 を指定し， こ の等 張 力 状 態を理 想的な設計つ り合い状態と仮 定し た

。

この よ うに仮 定された等 張 力 曲面を

，

既往の測 地線を 用い た裁 断 図 解 析に より4枚の平 面 展 開 図に分 割 し （図

一5

参 照 ）

，

各々 の展 開 図につ いて X 方 向［横 糸 （

FILL

）方 向 ］ の 寸法の み を 片側 1％ずつ 両側で 2％縮めて得ら れ る 裁 断 図を前章

STEP −1

で与え る近 似 裁 断 図 （最 適 裁 断 図の初 期 値）とし た

。

　解 析 は対 称 性を考 慮し て 1／4曲面につ い て実施し

，

解 析の初 期 値 として用い た近 似 裁 断 図の_{寸 法}お よびメ ッ シュ レイアウ トを 図

一

6に

，

ま た膜 材 料の諸 定 数を表

一

1に示す

。

な お材 料 定 数は

，

　a

．

_{膜 材 料}は四フ ッカエ チレ ン樹 脂をコ

ー

ティングし 　 　た ガ ラス繊 維 膜 　

b．

応 力レベ ル は設 計 膜 応 力レベ ル

，

応 力 状 態は縦糸 　　 ：_{横 糸}

＝1

：1の応 力 比 　c

．

膜 材の初 期 伸 び を考 慮 した処 女 載 荷 等の状 態を想 定し

，

同じ材 料の 二軸 引 張り試 験 結 果m を 参照して設 定し たもの である。 　こ こ で裁 断 図の最 適 化を実 施す る前に

，

初 期 値と して 用い た近 似裁断図 を相互に溶着し所定の 境界構造 物に取 り付け た時の_実初期つ り合い_状態の_解析7 ）を行い_， 近 似 裁 断 図の_{良 否}を考察し て お く

。

こ の実 初 期のつ り合い状 態の_解析に より_得ら れ た膜 応 力 分 布 を 図

一

7（a）

，

図

一

8

一

₁₀₄

　

一

L

＿

2

，

，B4

＿

」

　

L2

，

447

＿

」 MODEL

−

2 　　亭

・

_韈

1

卍

 

韓

　「

覊

「

．

；

 

　

翻

　、

5rr

．

鱗

1甲

．

り 欟

・

二

鵬

サ

匸

，

_，

、

o

．

τ

昨

．

藍 葦

、

_鬟 鱶戔 薦 ”

、

占

i

套

・

」

　

　

　

　

　

　

　

8

口

　 　　 　  

辷

　

κ

注_蕣

　

’

_・

驪 嬬1 難

　、

’

．

、

嶄

甲

・

_．

輟 獄 ≧ 蓼

1ソ

嬲

「

　 〜 葦

・

’

_．

黄 涯　二 毛　

’

　i

’

i

鑵

「

粕

；

鑵i

　ヒ

・

_攀

_i

髴

_」

 

L

＿ ＿

，

，

99、

一一

」

　

L

−

，

．

42。

＿

」 　図

一

6　近 似 裁 断 図の寸 法およびメ ッシュ レイア ウ ト （a_）に示す。 図

一

7 （a）に示すご と く

，

曲率の 小さい MODEL

−1

で は

，

仮 定し た

5kgf

／cm の設計等応 力 状 態

・

_{か ら の膜 応 力 分布の乱れ は 比較 的少ない} 。

一

一

一

方

，

図

一8

（a） に示 す 曲 率の大きい MODEL

−

2で は

，

乱れの _幅は大き く

，

特に溶 蒼 部 近 傍の縦 糸 方向に 過大な応 力が 発生 し

，

その大き さ は 設計 仮 定 応 力の 2

−

3倍に達してい る

。

し たが っ て， 既往の手法に よ り得られ た裁 断図は MOD

・

EL −

1程 度の小さ な曲 率 を持つ _{曲 面}に対して は妥 当で あ る が

，MODEL

−

2の よ うな曲 率の大きい 曲 面に対し て は不 適 切で あると判 断さ れ る。 　 つ _ぎに

，

こ の 近 似 裁 断 図を 初 期 値と して， 前 章

STEP −

2で定 義し た準 設計つ り合い状 態を求め る

。

こ の場 合

，

図

一

6に示す よ うに各 裁 断 膜パ _ネルの _外周部分 　（境 界 要 素 ）に は仮 定 した5kgf／cm の設 計 膜 応 力を指 定し， 内部 要 素に は無 応 力状 態の辺 長 を指 定 する。 この よ うに して_得られた準設 計つ り合い状 態に お1

．

ナる膜 応 力 分布 を図

一7

（

b

）， 図

一8

（

b

）に示 す

。

本 図に示 す よ うに 表

一

1 解 析 に 用いた 材料 定数 Thickness t

＝

0

．

08cm Your訌9

’

S 図odu 工us FILL ； WARP

：

Ex

・

t

＝

Ey

・

t

＝

218

．

0658

．

0kk Shear 区odu1UB Gxy

・

仁

三

57

．

0k

Poisson

「

s Ratio Vxy

冨

Vyx

＝

0

．

290

．

B7

凵 5kgf／cm ∈ ミ 塾 頃

］

〔a） 近 似 裁断 図 に よ る実 初 期つ り合い状 聾 凵 5kgt／cm

コ

毳

　 　話 （b｝ 準設計つ り合い状態

L

上 5kgf／cm

蕪

C 図

一

7 最 適 裁 断 図に キる実初期っ り合い状 態 膜 応 力 分 布 解 析 結果 （MODEL

−

1＞ 暑 溢 話

一

₁₀₅

一

uskgtfcm

∈ G

丶

も 話

ユ

〔a_{♪　近似 裁 断 図}によ る実 初 期つ り合い状 態 LIN MODEL

−

2 σx（FILL）

1．

爨

1

羲

骨

．

ヒ

．

G

鼕

ミ

、

．

、

黙 § 藻

雛

こ

寺

_・

轟

轢

靉

．

1

_§

’

_恩§

．

’

丶

ざ

．

§

こ

装ぐ

 露

1

臥 曳

：

丶

_．

_さご 薫

．

、

」

、

畿　

．

卜

「

］ 5  f／cm

　　　 F

MODEL

−

2 σy（WARP）

，

i

激 饗多 ／；

。

．

・

三戸 鵜似 ：

．

』

F

_：

　 　 〕

：

・

_； r

ド

　

・

嬲 驚 翳蕩賜

．

二

、

．

ド尸

．

ゴ

霧

。

嬲 影 ＿ 難笏 嬲 鴛篇攤 妻縫 獵 雛 嬲 　 　

−

・

O

＝

コ E 乏 t

ゐ

ロ

］

（b｝ 準 設 計っ り合い状 態 ］ 5kgf／cm

．

 　〔c＞ 最 適 裁 断 図に よ る実 初 期つ り合い状態 図

一

8 膜 応 力分 布 解 析 結果 （MODEL

−

1） 囂 丶

い

u。

v

田

コ

一

_一106一

MODEL

−

2

v−一

一

一

一

一

一

一

。

_{近 似 裁 断 図} 　 　 　 最 適 亂 断 図

『

xBx7x6X5 ×4

　　　　

，7

・

イ 　 　 　

，

・

1

　　

2壁

＿、

4tSi

，

’

　 　 　 Y6

．

〆　

・

　　　

」

　　　　　　　　

　 　K11

．

₁₂₁／il

’

　 Y5

’

　 　 　　 　 　　 　

　

，

壽

1・t

等

モ

控

x9

斜

一

一

十

．

・

_十

_十

．

一

_｝

一

．

−

1

｛

一

．

十

・

十

_．

・

_十

_斗

．

−

1

−．

．

・

_等

_十

_斗

・

_十

，

．

狸

』

1

，s

・

［

；

羅

茎三

rH

−

←

十

粍 L

＿

＿一

一

一＿

＿

一＿＿

　

一

　

lIl

　 　　　

口

　

ii

YI 　Y2 　Y3 　 　 　Y4 　T5 　Y6 　Yア 図

一

9 近 似 裁 断 図 と最 適 裁 断 図の形 状 比 較 準 設 計つ _り合い状 態は

，

前 章 STEP

−

2で予 測し た通り 設 計で仮 定し た等 応 力 状 態に極めて近い もので あ り

，

わ ずか に見られる応 力の乱れ は無 視し得る ほ ど小さい

。

・

こ の準 設 計つ _り合い状 態における境 界 要 素の_無応力辺 長 を算 出し （

STEP

−3

）

，

こ の無応力 辺 長を持つ 境界要 素 を 図

一

6に示す近 似 裁 断 図の固 定 内 部 要 素のま わり に 配置し， 前

ge

　

STEP −

4で示 した 最 適 化 手 法 を用い て

，

最 適 裁 断 図 を定 義する境 界節 点 座 標を決定 する

。

　 曲 率の 大き い MODEL

−

2につ い て

，

初 期 値と し て用 いた近 似 裁 断 図と最 適 化さ れ た裁 断 図の形 状の_{比 較}を図

一

_{9に示 す}

_。

_{本 図で は}

_，

_{両 裁 断 図におい て座 標 値が共通} に固定されている内 部節点 を 重ね て図 示 してい る

。

なお

，

曲 率の_小さい

MODEL

−

1は

，

初 期 値と最 適化 後の裁 断 図の_形状に顕著な差異が な かっ た た め図 示し ていない。 ま た

，

初 期 値 と 最 適 化 後の裁 断 図の

X

方向 （横糸方 向 ） お よ び

Y

方 向 （縦 糸方 向）の幅の差異を

一

覧に し て表

一2

に示す

。

本 表に示す よ うに

，

曲 率の 小さい

MOD −

EL −

1で は

，

初 期 値と最 適 化 後の裁 断 図の寸 法の差 異 （幅 の差異 ）は最 大で ±1

．

5cm 程 度の微 少な もの である。

一

_方

_，

_{曲 率の 大きい}

_MODEL

−

_{2で は}

_，

_図

一

_{9および表}

一

₂に示す よ うに

_，

初 期 値と最 適 化 後の裁 断 図の寸 法の 差異は大き く_， 最 大で約20cm に も 達する。 特に

，

図

一

_{8（a）に見られ る ように}

_，

_{初 期 値とし て用いた近 似 裁} 断図に よ り生じ る実 初 期つ り合い状態の y 方 向の 膜 応 力は大き く

，

近 似 裁 断 図の

Y

方 向の 幅は短 めで あっ た と思わ れ る。 これ に対し， 最適 化 後の裁 断図の

y

方 向 の 幅は初 期 値よ り も長く な り良い対 応 を示 し てい る。 　最後に

_，

前ス テップで得られ た最 適 化 後の裁 断 図を相 互 に溶着し所 定の境 界 構 造に取り付け た時の

_宰

初 期つ _り 合い 状 態に お ける膜 応 力 分 布 を図

一

7（c）

，

図

一

8（c_）に 示す

。

まず， 曲 率の 小さい

MODEL

−

_{1で は}

_，

_{最 適 化 後} の裁 断図 に よ る膜 応 力 分 布は， 膜 面 全 領 域にわ た り設 計 で仮定し た5kgf ／cm の_等応 力 分 布 状 態に ほぼ等 しい状 態が得られ て い る

。MODEL

−

1の場 合， もと も との近 艶 2　近似裁断図と最適裁断図の膜 幅の比 較 MOPE 　L　

−

　1 （c   MODE 　L　

−

　Z（⊆皿】 Ini匸1a1OPt   izod In1じ正8LOPtlm 匸τed

〔

日

レ （b 〕 （b ｝

一

（aレ ζa ， （b】 〔b）

一

〔al x1

−

Xr ユ9ア

．

8198

．

4

＋

O

．

6234

．

2236

．

1

一

〇

．

1 xz

−

xz

「

ユ47

．

81 再7

，

5

一

〇

．

2 ユフ3

．

2169

．

5

一

3

．

7 K3

−

x3

「

98

．

398

．

9 ＋o

，

6ll7

，

2107

．

3

一

9

，

9 K4

−

x自

「

245

．

32 ら6

、

8 ＋1

、

5Z 自2

．

6250

．

5 ＋ア

．

9 K5

−

X5F2 ら7

、

3247

．

5 ＋D

．

z244

．

9251

．

3 ＋6

．

4 域6

−

X61245

、

12 自6

．

3 ＋1

，

2 脳6

．

2251

．

6 ＋，

．

畠 K7

−

x712 晒

．

32 自5

．

9 ＋1

，

L247

．

7251

．

4

＋

3

．

フ K ε

一

X8

卩

2 鮪

．

82 自5

．

7 ＋0　924982 ら1

．

0

・

8

．

8 x9

−

xgI19 ア

．

5197

．

50

．

0205

．

2196

．

1

・

9

．

1 X10

−

X10

卩

ユ婦

．

51 与8

，

自

＋

o

．

9 ユ6Z

，

4152

．

7

一

9

．

フ X11

−

Xl1

’

100

．

199

．

5

一

〇

．

6 ユ19

．

0110

．

6

一

8

．

4 XL2

，

X12

’

50　3 ，o

．

6 ＋o

．

376

．

669

．

3

一

7

．

3 Y1

−

Y1198

．

198

．

6

＋

D

．

595

．

o98

．

5

＋

3

．

5 V2

−

Y211 凸75148

．

3 ＋o

．

8 ユ44

．

3145

．

3

＋

1

．

0 Y3

−

Y31197 　3198

．

2 ＋o

．

ヲ 191

．

51 男

．

1 ＋1

．

6 Y4

−

Y61296

．

0295

．

9

一

〇

．

12979309

．

2 ＋11

．

3 Y，

−

Y5

唱

3自6

．

o3 ら65

一

〇

．

535L

．

8363

．

ア ＋11

．

9 Y6

−

Y6

唱

397　5397

．

1

一

〇　 自 40＆　ら 420

．

9 ＋16

．

自 Y7

−

Y71 仙7　， 嫡8

，

L ÷1

，

1453

．

94 フ5

．

7 ＋L9

．

6 似裁 断 図の性 状が良 く

，

近似裁断図に よ る応 力の 乱れ も少な かっ た た め， 最適 化 後の裁 断 図による膜 応 力 分 布 も ほ ぼ 理想 的な等応 力 状 態 が 得られたものと 思わ れ る。

一

_方

_，

_曲率の大 きい

MODEL

−

Zの場 合

，

最 適 化 後の裁 断 図に よ る膜 応 力 分 布は

_，

図

一

8（c_）に示す よ うに_， 境 界コ

ー

_ナ

ー

部_{お よ}び 膜パ ネル溶 着 部 近 傍に お い て設 計等 応 力 状態 か らの乱 れ が多少み られ る

。

しか し なが ら

，

本 図と図

一

8 （a_）と比較すると_， 応 力の乱れの状態 は大 幅 に改 善さ れ てい ること が判 明する。 また

，

わ ず かにみ ら れ る応 力の乱れ も工学 的に許 容し得る範囲内であり

，

本 論 文で提 案し た裁 断 図 解 析 手 法は妥 当な もの であ る と判 断さ れ る。 　こ こ で

，

上記 解析 結 果を も とに裁 断図の 製 作 精 度に つ い_{て 考 察}を加え る。 表

一2

に 示す初 期 仮 定 裁 断図 と最 適 化さ れ た裁 断 図の寸法の差異 （裁断図の幅の差 異 ） をみ る と

，

MODEL

−

1で最大 1

．

5　cm

，

　

MODEL

−

2で最 大20 cm で あり

，

これ ら の 値は対角 方 向の ス パ ン 長の 0

．

15 ％および 2

．

0％に相 当す る。 これ に対し，

MODEL

−1

で は

，

初 期 仮 定 裁 断 図と最 適 化 裁 断図によ る実 初 期つ り 合い状 態の差 異は微 少で あ り

，

MODEL

−

2の場 合で は

，

こ の差 異は顕 著で あ る。 し た がっ て， 工学 的に許 容し得 る裁 断図の精度と して

，

スパ ン長の 0

．

1％ 程 度が要 求 さ れ る

。

ただ し

，

本 解 析モ デ ル に用い た膜 材 料は 四 フッ カエ チ レン樹 脂 をコ

ー

ティ ングし た ガラ ス繊 維 膜を想 定 し た もので あり

，

他の膜 材た と え ば ポ リエ ス テル膜等の 剛 性の低い材 料の場 合で は

，

要 求 精 度は緩和さ れ る

。

　 （2）　 実 膜 構 造 物へ の適 用 　こ こ では

，

提 案し た裁 断 図 解析 手法を既存の膜 構 造 物 に適 用し

，

提 案 解 析手法の実構 造物へ の適 用 性お よび妥 当 性 を検 討す る

。

　 解析 を適 用し た実 膜 構 造 物の外 観を写 真

一1

に示す。 本 構 造 物は約 30mX30m の_{空 間}を7

．

2m 間 隔の _{格子 状}

一

₁₀₇

一

C

B

二＝＝＝ ． 図

一

10　境界構造の形 状 写 真

一

1　 実 構 造 物の外 観 に配 置され た鋼 製パ イ プの ア

ー

チ骨 組に四フ ッ化エ チレ ン樹 脂ガ ラ ス繊 維 膜を 張っ た テン ショ ン膜 構 造で あ る9｝

_。

_{本 構 造 物の正方 形 膜パ ネ} ルの ］ユ ニ ッ トを解 析の 対 象と し た。 図

一

10に膜パネル が取り付け ら れ る周 辺 境界構造 物の形 状お よ び寸 法を 示 す

。

図

一11

に実 際に 取り付け ら れ た膜パ _ネル の_{裁断 図 〔点線 ）}を示 す。 こ の 裁 断 図は設 計 仮 定 等 張 力 曲面 （

5kgf

／c皿 ）を_{既 往}の測 地 線に基づ く解析によ り

3

枚の_{平 面 展 開 図}に分 割し_， 各々 の展 開 図につ い て X 方 向 〔横 糸 方 向 ）に片 側 1

．

5％ （両 側で 3

．

0％ ）つつ縮めて得ら れ た も のであ る。 解 析に用 いた膜材料の_諸定 数は表

一

1の とお りであ る

。

　この与 え ら れ た 裁断 図を相 互に溶 着し境界構造 物に_取 り付け た時の_{実初 期}つ り合い _状態における膜 応 力 分 布 を 図

一

12（a_）に示す

。

本図 に示す よ う に

，

膜 応 力分 布は設 計で仮 定した等 応 力 状 態とは異 な り

，

応 力の 乱 れ は顕著 である

。

こ の乱れ の傾 向と して_， 膜パ _ネル中央 部の_横糸 方 向 （ax）は約 10　

kgf

／cm の

一

_様で はある が過大な応 力 分 布と なっ て い る

。一

方_， 縦糸方 向 〔_σy）の応 力 分_布で は

，

溶 着 部で の過 大 応 力お よびコ

ー

ナ

ー

一

部に お け る過 少 応力 が 顕 著である

。

特に

_，

コ

ー

ナ

ー

部で は 圧縮応力 が生 じ て お り， この こ と はこの領 域に 「し わ」が発 生す ることで あ り， 実 際に施工 され た膜パ ネルにおい て も 同じ領 域に 実 際の 「しわ」が観 察さ れ たη

_。

　こ の裁 断 図 を初 期 値と して_， 前 章で提 案 し た解 析手法 を用い て裁 断 図の最適化を計っ た

。

解析に よ り得られ た D A

H50cm

EoO 頃

T

or

−一

一

一

一

〇 一 近似裁断図 最 適 裁 断 図

C

B 図

一

11 近 似裁 断 図と最 適 裁断 図 の 比較

一

₁₀₈

一

D AL ⊥ 5kgf／cm D σx〔FILL） σx（FILL） c _D A 〔a）　_近似裁断_図による実 初 期つ り合い状 態 C

靉

墾

D σ_y（WARP） σ_y（WARP _＞ ∈ 。 ＼ 曼 頃

］

C 鹸

纓

、

爨

A 凵 5kgf／cm

、

ミ

_駅

蠢 ぎ

霧

飜

藁、

戀

鼕

鑿

灘

霧

＼ 叢

繋

難

暖

、

」

“

、

覊

、

鼕

「

B A B ∈ 。 ＼ 重 ゆ

ユ

C B （b） 最適 裁断図 に よ る実 初 期つ り合い状 態 　 図

一

12　膜 応力 分 布 解 析 結 果 最 適 化 後の裁 断 図の形 状お よ び寸 法を 図

一

11に初 期 値 と重ねて （最 適 化 後の裁 断 図は実 線 ）示す

。

また

，

最 適 　 　 　 t 化 後の裁 断 図 を相 互に溶 着し境界 構 造物に_取り付け た時 の実 初 期つ り合い状 態に お け る膜 応 力 分布を図

一12

（

b

） に示す

。

本 図 と 図

一

12（a_）を比 較す る と

，

最適 化された 裁 断図 を 用いる こ と に よ り膜応力の乱 れ は大 幅に改善さ れ

，

コ

ー

_ナ

ー

_{部および 溶 着 部}にわずか の応 力の乱れが 残 る程 度で あ る

。

こ の膜 応 力 分 布の改 善 と裁 断 図の最 適 化 の対 応 をみ て みる と

_，

ま ず実 際に用い ら れ た裁 断図 （初 期 値）に よ る横 糸方向（ax）の_{過 大 応}力 は裁 断 図 作 製時に 推 定し た縮め 量 （

3．0

％）が大き 過 ぎ た も の と思わ れ

，

そ の分だ け初期値 裁断 図の横 糸 方 向の幅 が 短 か かっ た も の と判 断され る

。

最 適 化後の裁 断図の_{横糸 方向}の幅は初 期 値 と比べ _て明らかに長く なっ て お り

，

これ に よ り横 糸 方 向の過 大 応 力が緩 和さ れ設 計 等 応 力分布に近づ い た も の と 思 わ れる。 また

，

コ

ー

ナ

ー

部に発生 し た 圧縮応 力 は

，

初 期 値 裁 断 図におい て縦 糸 方 向の膜 幅が 過大であっ たこ と に起 因してお り

．

最 適 化 後の 裁 断 図に おい て は対応す るコ

ー

_ナ

ー

_部の縦 糸 方 向の幅が減少さ れてい る。 実 際の 施工過 程に お い て は

，

こ の圧縮 応力 に 起 因 して発 生し た 「し わ」を取り除く た めに

，

「し わ」 部 分 近 傍を 円弧 状 に カッ ト して縦 糸方向の _{膜 幅}を縮め

，

再 度 境 界 構 造に取 り付け た

。

その_{結 果}

，

_「し わ」は消 滅し た。 し かも

，

初 期 値 裁 断 図か ら実際に カッ ト し た後の縦糸 方向の膜 幅 と

，

最 適 化さ れ た裁 断 図の膜 幅は ほ ぼ等 しい結果と なっ た

。

上 記の検 討お よ び考 察よ り， 本論文で提案した裁断 図解 析 手 法の実 構 造 物へ の適 用 性お よ び妥 当 性が確 認さ れた

。

一 109一

　

5．

結 　語 　本 論文で は既往の測 地 線に基づ く膜 構造の裁 断 図 作 成 手法とは異な り， 設 計で仮 定し た設 計つ り合い 状態に近 い膜 応 力 分 布が得 られ るよ うな裁断 図を

，

最適 化 手 法 を 用い て決 定 する新しい解 析 的アプロ

ー

チを提 案した

。

　単 純な解 析モデル に つ い て， 既往の手法お よ び提 案 手 法に よ る二種 類の裁 断図 を 用いて

，

形 成さ れ るつ り合い 状 態 を比 較し た。 その結 果

，

提案手法に よ る裁 断図を用 いれ ば， 既 往 手 法の 裁 断 図よ りも設計応 力状態に近い初 期つ り合い状 態が得ら れ るこ と が判明し

，

提 案 手 法の妥 当性お よ び必 要 性が確 認さ れた

。

　また

，

本 解 析 手 法 を 既存の_{膜 構 造 物}に_適用 し， 提案 手 法の実 構 造 物へ の 適_{用 性}が検証 さ れ た

。

　ただし提 案した手法 は

，

あ く まで間接 的な最 適 化 問 題 と して定 式 化し た もの で あ り， 真の最 適 解とな る理 論 的 な保障は ない。 し か し ながら

，

膜 構 造 物の現 状の裁 断

・

溶 着 技 術 さ らに は実 際の施工精 度 等を考慮 に入 れ る と

，

本論文で提 案した新し い裁 断 図作 成 手法 は 十 分実用に供 し得るもの と判 断 され る。 　ま た序で述べ た ように

，

施工時におい て設計つ り合い 状態を精 度 良く実 現する ために は

，

本 論 文で示 した精 度 の 良い裁 断 図の作 成 以 外に

，

境 界 構 造 物の施工精 度あ る い は初 期 張 力の導入方 法 等の_重要な因子が存在す るこ と に_{留 意}すべ _きである

。

参 考 文 献 1） 石井

一

夫 ；曲 面の平 面へ の近 似 展 開

一

膜 構 造 曲 面のカッ 　 　ティ ング図に つ い て

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術講 演梗概集 　 　 〈構 造系 〉

，

pp

．

783

−

784

，

昭和 47年10月 2） 石 井

一

夫 ：膜 曲 面上の測地線ケ

ー

ブル ネッ トにつ いて

，

　 　日本 建 築 学会大会 学 術 講 演 梗 概 集〈構 造 系〉

，

pp

．

637

〜

　 　638， 昭和48年10月 ） 3 》 4 ） 5 ） 6 ） 7 ） 8 ） 9 10） 11） 小塚祐

一，

安宅信行 ：膜構造に お け る膜曲 面 上の測 地線 の決 定 法につ い て，日本 建 築学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概集く構 造 系 〉

，

pp

．

2603

〜

2604

，

昭 和59年10月 小 塚 祐

一，

安 宅 信 行 ：離 散 的デ

ー

タ で与え ら れ た任 意 曲 面の測 地 線と Cutting　Patternの決 定 法に つ い て

，

日本 建築学会大会 学術講演梗 概集 構造1

，

pp

．

　IL171

・

−

1172

，

昭 和60年10月

Kudoh K

_．

：An　Analysis　of 　Cutting　Pattern　and 　the

Fabrication　of　Membrane 　Panels　foT　the　 Mernbiane

Structure

_，

　Shells

，

　Membranes　and　Space　Fra皿es

，

　Pro

・

ceediIlgs 　IASS　Symposium

，

　Osaka

，

　Vt）L　2

，

　pp

．

127

〜

13Z

_，

1986 西 川　薫 ：織 物特性を考慮し た

，

膜構 造物の生産設計

，

目本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 構 造

1，

pp

．

1323

一

且324

，

昭 和62年 坪 田張二

，

吉田　新ほ か ；裁 断図 を もと に し た膜 構 造 物 の実 初 期つ り合い状 態の解 析

，

日本 建 築 学 会 構造 系 論 文 報 告 集

，

第373号

，

pp

．

101

−

110

，

昭 和62年3月

Phelan　D

．

　G

．

．

HaberR

．

　B

．

：An　Integrated　Design Methed 　foT　Cab 且e

・

ReinforcedMembrane 　Structure

，

Shells

_，

　 Membranes　and 　Space　Frames

，

　Proceedings

IASS　Symposium　Osaka

，

　Vol

．

2

，

　 pp

．

1】9

−

126

，

1986

Ban S

．

，

　Tsubota H

．

，

　Kurihara　K

．

，

　Yos］aida 　A

．

；

Experimental　lnvestigation　of　a　Tensile　Fabric　Strttc

・

tuTe

、

　Shells

，

　Membranes　and　Space　Fra皿es

，

　Proceed

−

ings　IASS　Symposium

，

　

Osaka，

　Vol

．

2

，

　pp

．

281

−

288

，

1986

坪田張二

，

吉田　新ほ か ：膜裁断図の最適化につ いて，

日本建 築 学 会 大 会 学 術 講 演梗 概 集 構 造

1，

pp

．

1321

−

1322

_，

昭和62年 10月

Minami 　H

．

，

　 Toyoda　H

．

　 et　al

．

：Some　Reviews　en

Methods　for　Evaluatien　_of　Perlo皿 ance 　_of　Membrane

．

Materials　Used　for　Membrane　Structures

，

　Shells

，

　Mem

・

branes　and　Space　Frames

，

　Proceedings　IASS 　Sympo

・

sium

，

Osaka

，

Vol

．

2

，

pp

．

201

−

208

，

198：6

SYNOPSIS

1

UDCI624.074.42

THEORETICAL

ANALYSIS

FOR

DETERMINING

CUTTING

PATTERNS

FOR

T!(EMBRANE

STRUCTURES

BY

ADOPTING

OPTIMIZATION

TECHNIQUE

by HARUJI TSUBOTA and ARATA YOSHIDA, Kajima

'

Corporation,

Merpbers of A.I.J.

'

Current

structural design methods for

determining

_the

initial

equlibrium configuration of membrane structures are

based

on tHe assumption thatthe membrane stress

distribution

isuniform allover the surface.

However,

a typical methed of fabricatingthese structuTes isto

_divide

_the complex curved surface

into

a number ef

plane

membrane stripscalled `cutting

patterns',which are then assembled and

finally

stretched

between

fixed

boundary

members.

.

'

Presently,the cutting _patternisobtaingd by dividingthe curved surface intoseveral approximate _plane

de-veleped strip$

by

utilizing _geodestic

lines,

and then obtaining the cutting pattern

by

estirnating the membrane elongation corresponding to the

initial

membrane stress

distribution.

Errors

occur in

developing

the

non-developable

curved surface and also in estimating the membrane elongation.

_,Therefore,

the actual stress distribu-tion

deviates

from

the assumed uniform stress state and the accuracy of the cutting _patte[nisconsidered to

be

an

important

factor

affecting the

behavioi

and safety of actual membrane structures.

Inthis

paper,

a new analytical method

for

_producing a rnore accvrate cutting _pattern

by

utilising an

optimiza-tiontechnique is_proposed. The optimum cutting _pattern

is

definde

so thatthe membrane _stress

distribution

in

the

_'the

actual

initial

equilibrium state

becomes

as closely as possible to the uniferm stress

distribution

assumed

in

design

stage. An optimization _problem

is

formulated

and solved

for

determining

the_geometry of the optimum cuttlng _pattern.

The _proposed method

is

applied tosimple membrane structural models.

As

t'heresults,

it

is

found

thatthe opti-mum cutting

_pattern

obtained

from

the _proposed method

is

able to

form

the close stress

distribution

to the

uni-formone assumed inthe

design,

and thenecessity of the_proposed method

for

_producing theaccurate cutting

pat-tern

is

confiTmed

'

The applicabilty and validity of the

_proposed

method are atso verified through simulation analysis ofan actual

fabricatien

_process

for

an actual membrane structure.