一次元有効応力解析の実地盤に対する適用性

【論　 文】 UDC 　：624

．

131

．

552

　 　 日本建築 学会構 造系論 文 報 告 集 第 433 号

・

1992 年3月 Journal　 oi 　Strvct

、

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ

，

　No

、

433

，

　Mar

．

，

1gg2

一

_次

_元

_有

_{効 応 力}

_解析

_の

_実

_{地 盤}

_に

_対

_す

_る

_{適 用}

_性

APPLICAB

正

LITY

　

OF

　

A

　

ONE

−

DIMENSIONAL

　

EFFECTIVE

　

STRESS

　

ANALYSIS

　

TO

　

AN

　

EXISTING

　

SOIL

　

DEPOSIT

　　　　　　

社 本

康

広＊ ，

時 松

孝

次

＊ ＊ ，

有 泉 浩

蔵

＊ ＊ ＊

Ydsuhiro

　

SffAMOTO

，　

Kohji

　

TO

ζ

IMA

　

TSU

　and 　

Kouxo

　

ARIIZ

　

UMI

　

An　effective 　stress 　analysis 　_procedure　is　_pfoposed　

for

　simulating 　

dynamic

　response 　Qf 　a 　soil 　de

−

posit　

involving

　soil　

liquefaction

　and 　cyclic 　mobility

．

　

The

　analysis 重s　coupled 　with 　an　effective stress 　modeL 　which 　can 　

define

　stress

−

strain 【elationship 　of　

liquefiable

　sand 　with 　a　

timited

　number of　parameters

，

　

The

　effectiveness 　of　the　proposed　analysis 　

is

　studied 　usillg　the　accelerations 　and pore　_pressures　which 　were 　recorded ｛n　a　soil　

deposit

　

during

　six　earthquakes

．

　The　anatytical 　rb

−

sults　

including

　time　

histories

　of　a

．

cceleration 　and　pore　pressure　and　

Fourier

　acceleration 　spectra are　in　good　agreement 　with 　the　Qbse【ved 　values

_，

　

indicating

　that　the　proposed　analysis　is　effec

−

tive

．

　

KeytUordS

：sand

_，

’蜘 吻繭〔冫π

，

　effective　stress　analysis

_，

　earthquake

，

　acceleration

_，

　

Pore

　water 　

Pressure

　　　 　　　 砂， 液状化， 有効 応力解析， 地 震， 加 速度， 間隙水 圧

1．

は じめに 　地震 時の砂 地 盤に お け る液 状 化 現 象と動 的 応 答 特 性を 数 値 解 析に よっ て表 現しよ うと す る試み は

，

全 応 力に基 づ く応 答 解 析に お け る砂の せん断 応 カ

ー

ひずみ関係に

_，

過 剰 間 隙 水 圧の上 昇と消 散に よる有 効 応 力 変 化を考 慮す る 方 法で発 展 して きた。 こ の代 表 的な例は Finn2iらあ るい は

Lieu3

〕 らによ る もの で あ る。 その後

，

せ ん断 過 程 とそ れに伴うダ イレイタンシ

ー

特性を統

一

的に表現す る 目的か ら

，

砂 要 素を弾塑性体 と仮 定 して

，

せ ん断応カ

ー

ひずみ関係を表現す る方法が提 案さ れ る ように なっ て き だ ｝

_。

　これ らの応 カ

ー

ひずみ関 係モ デル は いずれ も

，

主に過 剰 間 隙 水 圧の上 昇 過 程に着 目したもの である。 しか し

，

砂は あ る程 度 以上の相 対 密 度に なる と

，

サイク リッ ク モ ビ リ ティと 呼 ば れ る 強 度 回復効 果51が あり

，

過 剰 間 隙 水 圧 比が

100

％ に なっ て も

一

定のせ ん断 抵 抗 力を有し て い る。 こ の よ う なサ イク リック モ ビ リ ティ現象は

，

筆 者 らfiL7）

，

西 ら8） に よっ て応 カ

ー

ひずみ関 係モ デ ル の中に取 り入 れ ら れ現 在に至 っ て い る。 　上 記 提案モ デル とこれ を取り 人 れ た

一

次元応答解析手 法の_検証は

，

主と して撹乱砂によ る要素試験や模型 振 動 実験に よ る もの で， 実地 盤にお け る検 証 例は ほ と ん ど み あ た ら ない

。

この 理由は

，

地 盤の過 剰 間 隙 水 圧 が観 測 さ れ た 地 震観測記録 が極め て少ないことに加え

，

有 効 応 力 に_基づ く応カ

ー

ひずみ関係モ _デル が

一

般に複 雑かつ _多数 の パ ラメ

ー

タを 必要とし ており

，

原 地盤に対してそ れ ら の値 を 決 定する こ とが困 難なため と考え ら れ る

。

　そこで本研 究で は

_，

実 用 性が高くかつ 信 頼 性の あ る 有 効 応 力ひずみ関 係に基づ く

一

次 元 応 答 解 析 法を確立す る こ とを 目 的 とす る

。

このため

，

ま ず サ イク リックモ ビ リ ティを含む液 状 化 過 程に お け る砂の せ ん断 応 カ

ー

ひずみ 関係を最小限かつ物 理 的に意 味の 明確なパ _ラメ

ー

タ で規 定す るモ デル を提 案し

，

その妥 当 性 を室 内 要 素 試 験に よ り検 討す る

。

次に この モ デル を 用い た

一

次元応 答 解析（以 下有効 応 力解析と呼ぷ）

』

の実 地 盤へ の適 用性を過 剰 間 隙 水 圧を含む地 震 観 測 結 果と比 較 検 討する

。

2

．

有 効 応 力解 析 手 法 2

．

1　応答 解析と 浸 透流 解 析 　

一

次元の_有効 応力解析は

，

地 盤 内の間 隙 水 圧 変 化が土 の せ ん断 剛 性に与 え る影 響を考慮して_， 以 下の せ ん断 振 動と浸 透 流解析に関す る方 程 式 を 時 刻 歴 上で交 互に解く ことによ り行う

。

＊ 清 水 建 設 （株）技術 研 究 所　主 任 研 究 員

・

工修 ＃ _{東京 工 業 大学工 学部建築学科　助 教 授}

・

_{工 博} ＊ ＊ ＊ _{東 京 電 力 （株}

1

Senio［Research　Engmeering

，

　InsIifu亡e 　of　Tec卜noiogy 　Shimizu　Corp

．

，

M

．

Eng

．

Assoc

．

　Pfof

．

，

Tokyo　insh重ute　of　Technology

，

　Dr

．

　Eng

．

Tokyo 　E且ectric 　Power　Co

．

NII-Electronic Library Service   応 答 解 析 　地 盤 を

一

次元せ ん断 振 動質点系に モデル化す れ ば その 運 動 方 程式は次式で表 せ る

。

　　 　［

M

］

tu

＋_［

K

_］

lx

_｝

＝一

_［

M

_］

1

雪｝

………・

…

（

1

） 　こ こ に

Ixl

，

悔｝は質点 系の変位ベ _{ク トルお よ び加速度} ベ ク トル_{， 瞳}は入力加 速度ベ ク トル

，

_［M ］は質量マ _ト リック ス

，

［K ］は復 元 力 特性を示す せ ん断剛 性マ ト リッ ク ス で後述す る_有効応 力を考慮し た せ ん断応 カ

ー

ひずみ 関 係より定義さ れ る

。

（1） 式 を 増 分 形で表 し

，

時 間 領 域で横 分す るこ と に よっ て， 地 盤に入力され た加 速 度ベ ク トル の 時 刻 歴 変 化に対する各 質 点の応 答 を順 次 求める こと がで き る

。

  浸透流解析 　 過 剰 間 隙 水 圧 u の上 昇

・

消散 過 程は次式で表さ れる。

　

　

　

書

咢

一

讐

一

菷

ん

・

_肇

…・

……・

・

……・

一

_〔・） 　こ こ で

，

Mv ：体 積 圧 縮 係 数

，

　

h

：_{透 水}係 数

，

7fw：_水 の単 位 体 積 重 量

，

2 ：深 度

，

u ：過 剰 間 隙水圧

，

　 Ug ：_繰 返し せん 断により発 生 する過 剰 間 隙 水 圧で後 述の

2．

2

．

2

およ び2

．

2

．

3で定 義さ れ る。 　（2＞式は

，

非 定 常 浸 透 流の偏 微 分 方 程式に間 隙 水圧 の 上昇を表 す 付 加 項 ∂Ug／

at

を加え たもの で あ り

，

水 圧 の初期値と付加 項の_値が 既知で あ れば， 各 深度の間隙 水 圧の変 化を差分法によ り容 易に求めることが できる

。

2

，

2　 有 効 応 カ

ー

ひずみ関 係モデル 　 解 析に用いた有 効 応 カ

ー

ひずみ関 係モ デル は

，

せ ん断 応 カ

ー

ひずみ関 係と

，

せ ん断に伴う過 剰 間 隙 水圧の 変 化 を規 定する関 係 式か らな り

，

既往の研究6哇 参照

，

改 良 し て以 下の よ うに表す。 な お過 剰 間 隙水圧変化は有 効応 力 経 路 （平 均有効主応力と最大せ ん断応 力の時刻歴変化 が有 効 応 カ

ー

せ ん断応力座標上に描 く経 路）が変 相 線に は じめて あた るまで とそれ以 後で異な る た め

，

これ を区 別して表す

。

2

．

2

．

1　 応 カ

ー

ひずみ関 係 　土 の せ ん 断 応 カ

ー

ひ ずみ （τ

一

γ）関 係 を Ramberg

−

Osgood

モデル で

，

履歴曲 線 を

Masing

の ル

ー

ル に基づ き次の よ うに規 定する

。

（a _{） 骨 格 曲 線 （初 期 載 荷 時 ）}は増分 形で次 式の よ うに 表す。

　

　　

・・一

髫

（

1＋ ・・e1X ’

1f

’”

）

・

・

…・

・

…・

一 ・

…

（・｝ こ こ に

，

　

　　

・

一

（

£

，

）

n

一

匸

…・

・

…………・

…一……・

・

…・

……

_（・）

　

　

’

・・一 海

・

（

　’

σo 　 ’ σOt

）

Mr

…・

………一 一 ・

…

_（・_）

　

　　

G

・−

G

・t

・

（

　厂

σ 0

　

’

σ Oi

）

m

……・

一…・

一 ・

・

…一 ・

・

一…

_（・_）

一

₁₁₄

一

　　

　

β

一

1

鶉

_慧

・

……・

・

…・

…・

………・

・

…

（・） 　こ こ で

，

GDは初 期せ ん断 弾 性 定 数

，

　

G

_。‘は 有 効 拘 束 圧 σ

Ci

にお ける初 期せ ん断 弾 性 定 数

，

　

A

τ は ゼロ 点 （履 歴 ル

ー

プの場 合は せ ん断 応 力反 転 ）か ら の せ ん断応力の増 分， γげ は規準せ ん断ひずみ （せ ん断 剛性が 初期せ ん 断 ひずみ の 1／2に な る と きの ひずみ）

，

γ。ノi は有効 拘束圧 σ

Si

に おける規 準せ ん断ひずみ

，

　

hmax

_は最大減衰定数

，

m

，

m ．：初 期せ ん断剛性お よ び 規準せ ん 断 ひずみ の拘束 圧 依 存 性を決め る た めの 定 数 （通 常は， どち ら も 0

．

5）9）

・

tOl

_，

σ

G

は平 均 有 効 主 応 力

，

σ

6i

は初 期 状 態の平 均 有 効 主 応 力で ある

。

（rb ） 履 歴 曲 線は

，

骨 格 曲 線を 2倍に延ば し た もの と し

，

次式で表す

。

　　

　

d・

一

暑

・

（

1＋

副

尭

1

β

司

）

・

・

…・

………・

・

（・） （c _）履歴曲線上で せ ん断 応 力の反転が生 じ た 場合は， 反転 後の履歴 曲線は （

8

）式で表し △τ を反転時にゼロ と な るよ うに_与え る。 ま た既に経験し た せ ん断応力に達 する と元の履 歴 曲線 （処女応 力状態な ら骨 格 曲 線）で定 義され る応力ひずみ 関係に従う

。

　提 案す る （3＞

，

（8 ＞式は_拘束圧の_変化が な ければ

，

Jenningsii

｝ や龍 岡 らの 提 案する修 正 Ramberg

−

Osgood モ デル121と

一

致する

。

2

．

2

．

2 過 剰 間 隙 水圧の上昇 　有 効 応 力 経 路が変椙 線に は じ めて あ た る まで の_{過 剰 間} 隙 水圧 比 （恥／σ

9

は

，一

定 振 幅の繰返 しせ ん断に基づ く Seed らの提案式1s］ を， 地震波形の よ う な 不 規 則 な繰 返 し せ ん断に対 して も適 用で きる よ う改 良 し， 次 式で表 す6） 。

　　

年

旦

・

_A

，csi。畔 喝

…・

・

．

＿．

…．

＿＿．

＿．

．

（9_） 　 　 　 σ 0　　π こ こ に

，

　　

Rn−

z

_（

1　 　 1nt 　 nt

＿

1

）

・

一 ……・

一 ……一 ・

・

_（1・）

　　

　

n・一 ・

・

（

，

£

弄

c

、

）

1／c

_…一・

_・

_{一 ……一 ・}

_…・

_…

（

ll

） 　 　　

Ci

ニ _（1／20_）c

・

R

：

_o

…・

・

一

・

……一 ・………

（12_） 　また

，

σ。‘は初 期の平 均 拘 束圧

，R

，。 は繰 返し回 数

20

回で過 剰 間 隙 水圧 比 が 100％ に至るせ ん断 応 力 比

，C

は過 剰 間 隙水 圧 比 が

100

％に達す る せ ん断 応 力 比と 繰 返

し

回 数の 両 対 数 軸 上の _勾配 で通 常は

一

〇

．

・

25

_{を 用い} るIA） 。 α1 は過剰 間 隙 水 圧の 上 昇 度 を 決 定す る パ ラメ

ー

タ （≒

O．

7

＞であ るtS｝

_。

　nt

，

　ni

−、

等は

_，

せ ん断 応 力 比

R

，。 に対す る せ ん断応力 反転 後の せん 断に よっ て生 じ た等価 な繰 返し回 数を表し

，Rn

は液状化に関す る累 積損傷 度1fi］ を表すパ ラ メ

ー

タ で

，

O

〜

1の値 を と る。 こ の 累 積損 傷 度

Rn

を導 入 することに より

，

不 規 則な せ ん断 応 力の 変 N工 工

一

Eleotronio _Library

化に対 応す る 過剰間 隙 水圧上 昇 量 を算 定する こ と が 可能 にな る

。

2

．

2

．

3　サ イ ク リッ クモ ビ リ ティ

ij

象fi） 　サイク リック モ ビリ テ ィが 生 じて い る際の有 効 応 力 経 路 を模 式 的に描 く と図

一

1の よ うに な る

。

こ の 図か ら 過 剰間隙 水圧の変 化は_， 次の 2つ の_{領 域}に分 けて考え ら れ る

。

a） 有 効 応 力 経 路が変 相 線 を超えてせ ん断応 力がさ ら に 載 荷さ れ る場 合 ：載荷に_対して過 剰 間 隙 水 圧が減 少す る。 その減 少 比

du

／

ldr1

は， 変相線で ゼロ

，

ま た載 荷 が進むにつ れ て

一

定の傾き

M

ノに 徐々 に近づ く た め

，

過 剰 間 隙 水 圧の増 加 を次 式で定義す る。

．

du ＝一

一

　

anax

　

’

1

　

言

　ト

脇 砺

一

M。

・

_1d

_τ

₁

・

………

_（ユ3） 　こ こ に

，

M

ノ

；

1／

am

。x

，

　

Me ＝O．

9

×_崎 で ある

。

な お

dn

を次 式の よ う に定め る と

，

サ イク リッ クモ ビリティ に よっ て規定 さ れ る相 対 密 度 Dr と最 大せ ん断ひずみ rma

．

の_{関 係}をほぼ満足 さ せ るこ と がで き る6 ） 。 　　 　

6

  乂

＝10−

L21＋1

’

56

’

D「

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

14

） b） 有 効 応 力 経 路が変 相 線を 超え た 後 せ ん 断 応 力 が 除 荷さ れ る場 合 ：こ の場 合， せ ん断応 力の除荷に従っ て， 過 剰 間 隙 水 圧が上 昇 する

。

こ の傾 向 を （

9

）式か ら求め た有 効 拘 束 圧と変 相 線 との交 点

A

（図

一

1参照〉 を目指 す よ うに有 効応 力経路 が移 動す る と_仮定して_{， 次}

_．

式の よ うに モデル化 する

。

　

　

　

蕩

一

f

_（

Σ

卑

　 　aOt

）

÷

A

・c… 〔・

14

・

・

D

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（15）

　

　

　

R・

一

劇

・

・

……・

・

・

……・

…・

…・

・

…・

（16

！

　こ こ に

，

τ， 。

，

σさ

．

は図

一

1に示すパ ラ メ

ー

_{タ で} ある

。

関 数

f

（ ）は

，

繰 返し せ ん断の進 行に_従っ て せん断 応 力 除 荷 時の水圧 上昇が大

．

き く な るごと を 反 映する た め の関 数で

，

サイク リッ ク モ ビ リ ティが 生 じ た時 点で O

．

6

，

サ イクリッ クモ ビ リ テ ィが進 行 するに従い 1に近づ く値を と る よ う次 式で表す

。

∫

（

　　

A

τc Σ 　

，

　　　σOt

）

；

_（

₁＋ 、＋

（

ぎ

割

厂

　　　 　　　 　∴

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

一・

・

−r・

…



一・

_（17｝ 　こ こで △τ，は

，

2．

2．

3a ）で述べ た有効応力経 路が変 相 線 を超え て せん断 応力 が 更に載荷さ れ る 状 態で の せん断 応 力の増分 で あ る

。

　上 記 有 効 応 カ

ー

ひずみ関 係モ デル を 決 定 する た めに必要なパ ラ メr タ は

，

Mr

，

　m

，

　Ci

，

α∫等 既 往 の_{研 究}か ら予 測で き るもの を 除く と

，G

。i

，

γ．」i

，

hmax，

　

R2

_。

，

　

da

の

5

つ に な る。 こ の中で

，

応 力と OL 50 D δ 丶 狂 O 　 o

…

萄 匡 雪

一

コ OO Σ

 

8

‘

ω

D

．

3 20 O 8

乱

　 o 量 に

・

。

E

覧 蠧 O 芒

_ω

蜀

》

」

σ

山 ひ

_ず

み の 関 係を規 定する 3個の パ ラメ

ー

タ

G

。i

，

　r

，

Si

，

九  は全 応 力 応 答 解 析の応 カ

ー

ひずみ関係 を規 定す る修 正

R

二_{〇モ デル と} 同

一

で ある

。

し たがっ て

，

提 案す る有 効 応 カ

ー

ひずみ関 係モ デル を特 徴づ ける パ ラ メ

ー

タは

，

RtO，

偏x の

2

つ に な る

。

　こ こ で

R2

。は通 常 行わ れ る繰 返 し三軸 液 状 化 試 験 よ り

，

ま た

ema．

は相対密 度

D

． より （14）式を

介

し て容 易 に求め られ る

。

ま たこれ らの 値 は

，

室内試 験結 果の ない 場 合で も

，

標準貫入試 験の貫入抵 抗

N

値か ら 比較 的 容 　 　

塰

lv 図

一

1　有 効応 力経路の概 念 図 1 　 　 　 　 　Shear　Strain_γ 　 　 　図

一

2　要素 試 験とモデ ル の 剛 性 低下 率の 比 較 1Q

−

5 10

−

5₁₀

−

4_to

’

1 　 　 　 Sheer　Strain_γ 　 　 　図

一

3　要素試 験とモデル の減 衰 定 数の比 較 10

−

2

一 115一

NII-Electronic Library Service 易に推 定 可 能で あ る

。

3．

有 効 応 カ

ー

ひずみ関係モデル の妥 当 性

　

提 案する有 効応 カ

ー

ひずみ閧係モ デルの_妥当性 を検 討 する た め

，

その剛性低下率 と減 衰 定 数の ひずみ依 存 性

，

お よび液 状化 特 性 を 室 内 要 素 試 験結果と以 下に比 較 す る。

　

図

一2

お よび

3

の 白ぬ き印は

，

空中落下 法に よ り作成 し た 豊浦 砂の剛 性 低 下 率

，

減 衰 定 数とひずみ の関係の拘 束圧依存性を中空ね じ り試 験 機に よっ て求めた結 果で あ る。 比較の た め同 図に は， （3）か ら （8） 式に基づい て求め た結果 を実 線で示すが

，

提 案 式は拘 束 圧の違いに よ る剛 性 低 下率や減 衰 定 数の ひずみ依 存 性の変 化を良く 表 現し てい る こと が分か る。 　図

一

4 は

，

豊 浦 標 準 砂の中 空ね じ り_試験より_求め たひ ずみと過 剰 間 隙 水圧の時刻 歴変 化を 計算値 と 比 較 し た も の であ る。 計 算 結 果は， 過剰間 隙水圧の変 化過程だ け で な く

，

せ ん断ひずみが 徐々 に増 加 する過 程 も 良 く表 現し てい る

。

　図

一5

お よ び

6

は， 豊 浦 砂の中 空ね じ り液 状 化 試 験よ り_得ら れ た せ ん断 応 カ

ー

ひずみ関 係お よ び有 効 応 力 経 路 を実測値と計 算 値で比 較した もの である

。

提 案し た モデ ル は

，

サイク リッ ク モ ビ リティ に よる逆

S

字 型のせ ん 断 応 カ

ー

ひずみ関 係

，

片ぶ りの載 荷に よっ て ひずみ が

一

方 向に延びてゆ く様子， 有 効 応 力 経 路の いずれ も要 素 試 験 結 果を良く再 現し てい る

。

図

一

7は， 豊 浦 砂の液 状 化 強 度曲線の_実測 と計 算 結 果 を 比べ _たもの である。 いずれ の場 合 も 両者は良く

一

致し て い る。 　こ の よ うに本 提 案モ デル に よ れ ば

，

全 応 力の せ ん断 応 力ひずみ関 係モ デルに物理的意 味の明確な相対密 度

D 。

と液 状 化 抵 抗 R、。とい う 2の パ ラメ

ー

タを 加え るだけ で

，

過 剰 間 隙 水圧 比 が 100％ に至る過 程と その後の応 カ

ー

ひずみ関 係 を定 量 的に表 現す ることが可 能で ある

。

03 ユ 0L0L ¶ b ≧

。

泥 匡 窃 婁 ω or102eto4

．

1 　4

．

　1 　 　 　  

　 aOl 　ロ　o

，

Ol

　

o

．

ca

　

oの　aor

　

o

．

es

　

o

，

os

　

e

．

　r　 　　　 　 o 　　 o

．

I　　 e2 　　 al 　　 OA 　 　の　　aG

　　 　　Sh，。 ，　S圃 ， γ　 　 　 　 Efi・Cti・e　St・ess ・げ｛kgr1。め

図

一

5　非排水 繰返 し せ ん断 時の せん 断 応 カ

ー

ひずみ関係およ び 　 　 　有 効 応 力経 路 〔室 内 試 験 結 果 ） OA   U0 圏

侃

唱 ミ

_ト

0 福 【 鵠 2 あ

尋

．

0

」

　O 　 ao

］

　 oro7 　0仍　… 　aOt　O

、

OS　O

．

07 　 　 　 Shearsmin 　γ 05OJthI0

仙

■

心

2 ゆ　　なI　　 on 　　ロ　　　o

．

4 　　 os　　o

．

e E肘曲 oS宦旧ssσ_げ　【  「’¢mら 図

一

6 非排水 繰 返し せ ん断時の せ ん断 応 カ

ー

ひずみ関 係 お よ び 　 　 　 有 効 応 力経 路 （計 算 結 果 ） 0

．

8O

．

7O

．

6 　 o

，

5 弖 譯_o

．

₄₃₀₂₀ O ＝

囎

配

柳

_の

 

島 ω O

．

1

＼

_轗

_灘

_無

　

　

　

　愚

　

　

　

　

　

　

膨

＼

0　 　 　 　

−」

　 　 1　　　　　　　10　　　　　　　100 　 　 　 NJmber　Df　Cycles　　　N 図

一

7　室 内 試 験と計算結果の液状化 強 度の比 較 　 　 　 0

、

1 Sheerstrain 　　 O 　 　 　 O

，

1 　 　 　 1

、

O Pore

　

Wa量erPressure 　 くkgi／匚m2） 　 　 　 　 0 　 　

一

〇bsgrved 　 　

……一

（沁mputed

a

u

r．

trtF

ノ り　v　

・

0

．

3 ShearStress 　 〔kgf／cm2） 　 　 　 0

．

3 図

一4

室 内 試 験 とモデル の繰 返し せ ん断に よ る過 剰 間 隙 水 圧の 　 　 　 上 昇 度と せ ん断ひずみの比較

4．

有効応 力解 析の実 地 盤への適 用 性

　

提案す る

一

次 元 有 効 応 力 解析の_実地 盤に お ける適 用 性 を

，

東京 湾岸の埋 立 地で観測さ れ た過 剰 間 隙 水 圧 を 含む 地 震 記 録を用いて以 下に検 討す る

。

4

．

1 地盤お よび地 震 観 測の概 要 　地震 観 測 を行っ た地盤の概 要は図

一

8に示 すように

，

地表 面か ら G

．

L

．−

4

．

25　m まで が埋 立 層

，

　

G ．

L ．−

4

．

25

〜

₁₉

_．

_3m は

1V

値

3− 22

の軟 弱な細 砂

・

シル ト混 じ り細 砂

，

G

．

L

．−

19．

3m 以 深は シル トの沖 積層 で あ る

。

液 状 化の 可 能性が ある地層は

，G ．

L ．−

4

．

25

−

19

．

3m に 位 置す る細 砂 層で あ る。 過剰間隙水 圧の観 測は G

．

　L

．

−

_{5m と}

_{G ．}

_{L ，−}

_13Inの

2

深度で実施 し た。 ま た加 速 度は

，G ．

　

L ．−

1

，−

13

，−

53　m の 3深 度で

，

　NS お よ

一・

　

116

　

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

Depth N

−

VdueSoil 〔G

・

 

mb 　1。2。3・4。5。 4

，

2513

．

e519

．

30 32

，

65 54

．

CO

冷

、）ζ

隔

％。

馬

隔

図

一

B 地 震観測 地の地 盤 概 要 と 数 値 解析 定数 表

一

1　 観 測さ れ た地 震 記 録 A　87’10／18　Eastom　Yamanashi　Pre「　4

．

8　 　　92

B87’11M8 Sag且mi冂ada 4

．

39

．

8 C87112 ／17　 Kujukuri　Coas！Boso　Pon　 6

．

7127

．

1 D　87’12／17　Kujuku両COaSt　BOSo　Pen　4

・

4　　　6

．

9 E　eei（〕1116　Kujukuri　Coast　Boso　Pen 　5

．

2　　　212

F　88／03／t8 　To　oP 厂e「　　　　　　　　　 6

．

0 　　87

．

2 11

．

78

，

799

．

311

．

636

．

183

．

7 びEW の 2方向成分を観測 し た

。

　地 震 観 測を行っ たユ987年 10月

一

1990年

3

月の間で

，

地 表 面最大 加 速 度が10gal以 上の地 震 が表

一

1に示す6回観 測さ れ た

。

地 震の マ グニ チ ュ

ー

ドは 4

．

3

〜

6

．

7の 範囲 で あっ た。 こ の中で過 剰 間 隙 水圧の上昇が見ら れ た地 震は

，

1987年 12月 17Ei の 「千 葉東 方 沖 地 震 」 （

C

地 震

，M ＝

6

・

，

　7

，

　 amax ・＝ 127

．

1 gal ［NS ］）と

1988

年

3

月

18

日 「東京 都 東 部地 震」 （F地 震

，

M

＝

6

．

0

、

　amaX

＝

87

，

2gal ［NS ］）であ る

。

い ずれ も

G ．L ，−

5m の観 測 深度での み水圧の上昇が見ら れ た

。

過 剰 間 隙水圧の上 昇が見ら れ な かっ た地 震のなか で 最大 の もの は

，

1988年 1 月16日の千 葉 東 方 沖 地 震の余 震 （

E

地 震

，M ＝

5

，

2，

　amax ＝ 36

．

Igal ［EW ］）であ る

。

4

．

2　解析モ デル お よ びパ _ラメ

ー

タの設定 　 解析の地 盤モ デル は_， 図

一

8に示す ように

，

G ．

L ．

　

Om

　

一一

54　m を16分 割 した もの で あ る

。

通 常の砂 地 盤の透水係 数と して考え ら れ る 10

−

4

〜

10

’

3　cm _／sの _範囲で は地 盤の_{応 答 性} 状に与え る影響は少ないた め， 非 排 水 条 件 を 仮定して_解析を行っ た

。

　非 排水条 件の_{場合， 解析}に必要なパ ラ メ

ー

・

_{タ は}

_，Ge，

_7r ノ

．

　

hmax，

　

R20，

　

Dr

の 5つ で ある

。

Ge

は

，

図

一8

の 弾 性波 探 査よ り求め た

S

波 速 度

Vs

と湿 潤 体積密度ρtか ら

，

　

Go

； _{ρt ×}

y

§ の関 係 より求め た。 ま た γ，」 は， 地 盤の有効 拘 束 圧 を基に

，

岩 崎らが求め た_各種の土の動 的 変 形 特 性と拘 束圧の _{関 係}m か ら定めた

。

砂 」恥 e

一

L5c100

．

0o

．

e

．

too

．

D0

．

500

．

OOm 司 ロ ー 0m

俑

地 盤の場合

hma、

は

，

0

，

20

〜

0

．

25程

_度

の値を取るが今 回 の解 析で は_， 0

．

20 と した

。

液 状 化 抵 抗 Ri。は

，

時 松

・

吉見の提 案 式18〕 を参考に次 式か ら求め た。

　　　

Ree

＝

e

．

45XCr ×［OJ6 ×_V〆瓦「十（0

．

18XV7VE ）i， ］ 　

引

　 　 　

・

・

…・

…・

…・

・

一 ・

一 ・

…・

…一

（18） こ こ で

Na

は細粒分含 有 率 を 考 慮し た規 準 化

N

値

，

　

Cr

は 地 震 波の_{多 方 向}入力に対する補 正 係 数 （

！

＝

O

．

9）で ある

。

正の _{ダ ィ}レイタ ン シ

ー

特 性

a

。。x を決 定する パ ラ メ

ー

タ と し て用い る Dr は

，

’

N 値と Dr の関 係を示す次 式か ら 求め た18i。

　　　

Dr

＝ 16X

画

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

’

・

r

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

_（19_） ただし偏 耳 の値は今回検討す る よ う な緩い 地 盤で は解 析 結 果に重 要な影 響 を与えない

。

4

，

3　 数 値 解 析 結 果と実 測 値の比 較 　表

一

1に示す

G ．

L

．−

53m で得 ら れ た加 速度記 録を 4

、

2で定 めた解 析 地 盤モ デル の対 応す る深 度に入力し

，

提 案モ デ ル による応 答 解 析 を行っ た

。

これ らの中で地 表 面 加 速 度の大きい

3

っ の地震 （

C ，

E

、

　

F

_{地 震 ）}にっ い て

，

Aeceleratien【NS

，

G

．

L

−

_{lm ）【gal】}

一

〇bserved　HAS

昌

127

．

1

Aooelera隹［on _（NS

、

G

．

L

．

−

_{t3m ｝【galJ} HRX　

ヒ

　　87

，

e　

一

pore　WaterPressロ旧Ra価o 〔G⊥

．

・

5m｝ 贓：呂：籍：＝＝ ：

F

− 一 …

一

一 …

WWtW

− 一 一 一

一

A oeteration ｛NS

、

G

．

L

．

・

54而 lg創！ 2　 　　6　 　　8　 　　巳　 　10　　匡2　　匹4　　18 　 　 　 幽x

＝

　

一

聞

．

1【6 乢 〕 an　 　u　 　　z4　 　 お 　 　　跚 　　 　3D　　 駿 　 　　附 　　 　35　　 蹲 　　 　4D SD

．

0O

．

O 図

一

9　C地震の観 測 記 録 と 計算 結 果 との比 較 萄

、

0 Aeceleration【EW

．

G

．

L

−

lm ［【gal】 　 　 　 曝 　 　

ら

　　t

’



_．

₁犖

一

_〇bse「ved 職：蕩：と罵 ∵

’

Gomputed 20

．

o0

．

0AODeleration 〔EW

，

G

．

L

．

¶

13m）Egal】 　 　 　 i

ト

1　

，

　

【

　　馨

HRX

　

i

　11

．

6　

−

HR：

＝

−

17

．

9　

・

・

…

　

幽

・

．

一

．

却．

o

’

蒐

　 　

畠

　 　　

距

　

卍

　

r

　

，

・

　　

【

o

．

eesO

．

tOOo

．

eesL5

、

Oo

．

D

−

t5

．

0

Po旧Water　P旧 ssura

　

Retio （G

．

L

．

・

5m ）

順X

囗

暫

0

、

024　

一

  　

卩

　OPmm 　

…

幽

・

・

幽

・

・

．

齟

FT

・

一一 一

・ ・

tW

・一 一 一 ・

・一 一 一

　   le旧電io冂　@｛Ew，

G

■

L．

曹54m_）　Igal O　　　Z　　　4　　　巳　　　e　　　O　　I2　　」■　　 　 　 　 　　鬥『

区

　昌

　

u ．4【5臼 C20 　 　詑　　　2■ 　　 茹　 　 　囮 　 　　 　 　　 盟　　　36 　　 跚　　　3臼　 ‘ 0 　 　 　　　　TJHE⊂ C

）

図一

10

　

E

地 震 の 観測 記録 と計算結果

の

_比較

NII-Electronic Library Service

G

．

L ．−

lm お よび

G ．

L ．−

13m の 応 答 加 速 度

，

深 度

G ．

L

．−

5m の過 剰 間 隙 水 圧の時 刻 歴 を実 測と解 析で比 較 して図

一

9

〜

11に示 す。 な お実 測 値の 加 速 度 記 録は NS お よび EW の成 分の う ち大き な ほ う を採 用し た

。

　 実 測 値の

G ．

L

．−

54m と

G ，

L ．−

1m との最 大 加 速 度の増 幅 率は

，

間 隙 水 圧の 上 昇 が 見 られない

E

地 震で 約 3倍

，

間 隙 水圧の上昇が見られた

C

，F

地 震で は約2 倍であ る。 G

．

　L

．−

5m での過 剰 間 隙 水 圧 比の最 大 値は

，

C

地 震で

25

％

，F

地 震で

5

％

，

　

E

地_震で は0％で あ る。 　

G ．

L ，− 1m

の_実測と解析の加 速度波形を比較す る と

，

C

地 震の 16

〜

18_秒で_解析結果の_値が や や小さい もの の

_，

いずれ の地 震に おい ても位 相 特 性， 絶 対 値の いずれ も良 く

一

致 して いる

。

　 実測間隙水 圧の_時刻 歴に お ける短周期成分は_， 主に鉛 直動に よっ て全 応 力が変 化する た めに変化す る成 分と_考 え ら れるが

，

過 剰 間 隙 水 圧の上 昇に は直 接 影 響が ない の で数 値 解 析 上考慮して い ない。 1co

．

ooro

一

IDO

．

o 　こ の数 値 解 析上考慮し て い な い短周 期成分を除けば

，

解 析 結 果と観 測 記 録の _{間 隙水}圧変 化と は良く

一

致し て い る。 また図

一

9

−

11の異な る 3つ の地 震入力に対して

，

数 値 解析は過 剰 閙 隙水圧発生の有 無

，

上昇 過 程

，

水 圧の 最 大 値 等の違い も正し く再 現して い る

。

　図

一12

は

_，

上 記 3地 震の

G ．L ．− 1m

お よび

G ．

L ．

　 　 Acceleration｛NS

，

G

．

L

．

−

_{13m ）lgd】} 1口

．

コ o

．

o

一

100ro 驟；

9

含：吝＝_：：＝ 　 　 Po殉WaterPressuro 　R訓o_〔G

．

L

・

_{5m ｝} o

．

励 o

．

e卩口 禰

鶚

脚 懈

＝

　0

，

0＃O　

一

噸X

冨

　 O

．

a30 　

・

・

一

・

・

．

・

…・

　Acceleration〔NS

，

G

．

L

−

54m）［g部】　　　　　　　 max

＝

−

40

．

g

F

−一

一 一

llww

− 一 一 一 一

一一

O　 　Z　 　4　 　E　 　8　 　10　 　 ：2　 　 匹4　 　18　 　 旧 　 　20　 　22　 　N　 　26　 　 諦 　 　30　 　32　 　34　 　35　 　38　 　40 001 50 冨 9

_．

§

B

鯛

＆ E8

．

奇 Σ o 0 　 　 　 50　 　　 　　 　　100

　 　 　 Max

．

　Recorded　Aoc

．

（gal｝

図

一

13　 観 測 記 録と計 算 結 果に対する G

．

L

．

　 　 　

−

lm の最 大 加 速 度の比 較 oo1 50

（

一

甸 9

_．

8

《

B

首 α E σ Q

_．

謡 Σ 　 　 　 T］rt匸眦 ， 図

一

11　F地 震の観 測 記 録 と 計算 結 果との比較 　 0 　 　 　 　50　 　 　 　　 　 10e 　 　 　 　 Max

．

　Recorded　Aoc

．

｛gaL）

図

一14

　観 測 記 録と計 算 結 果に対 する G

．

L

．

　 　 　

−

13m の最 大 加 速 度の比較

工

oo

，

o 1su

．

o 刎

．

o 口L自 1cua 図

．

o 謂 80

．

060

．

0 嗣o

．

o

鳳

D OOO 15

．

o 卸

．

ot5

．

0 且o

，

o5

．

o 齢 en

．

0 ±5

．

odO

．

0E

．

o 鳳 0 巳甑o4 臨oan

．

o 出：

140

．

o 釦 』 z隻a 瓜o 　 　 　 D

．

D 　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　　 　　　 　　　 　　　 　　 o

．

o 10　　 　 　 　 　20　0　 　 　 10　 　 　 　20　0　 　 　　 　 　 10 F_（H・_｝

　 　 　 　

F（H・｝

　 　 　 　

F｛Hz） 　 　 　図

一

12 観 測 記 録と計 算 結果に対す る加 速 度スペ _{ク トルの 比較} 2（1

一 118一

N工 工

一

Eleotronio _Library

一

13m に おける加 速 度の フ

ー

リエ ス ペ ク トル を実 測と 解 析で比 較して示した もの で ある

。

相 対 的に大き な加速 度 を 記 録し た

C ，F

地 震で はスペ クトルの ピ

ー

クの_振動 数

，

絶 対 値 共に良く

一

致し て い る

。一

方 加 速 度の小 さい E _{地 震}では

，

ピ

ー

ク の振 動 数は良く

一

致 し てい る が，

1

Hz

_付近のピ

ー

ク の値は解 析 結 果の方が大 き くなっ て い る。 し か しこの 地震の入力 加速度の 最 大 値が ll

．

4gal と小さ く

，

ノ_イズ_{成 分}を含みやすい_{点 を考 慮す る と} ， 金 体的に は 地震波形の周波数 分 布も良く

一

致し て い ると考 え ら れ るQ 　図

一

13

，14

は

，

観 測さ れ た全 6地 震に対 する解析結果 と観 測 記 録の

G ．

L ．−

lm

， −

13m にお ける加 速 度の 最 大 値 を 比 較 し た もの で あ る

。G ．

L ．−

1m

，−

13m の

　　　　　　 ヒ

いずれ も解析 結果と観測 記 録は良く

一

致 して い る

。

　以 上の よ うに_{， 解析 結果}は， 加速度の時 刻 歴 変 化

，

周 波 数 分布特 性と最 大 値お よ び過 剰 間 隙 水圧の_変化と最 大 値の いずれ も良く実 測 値と

一

致 して おり

，

提案す る簡 便 な

一

次元 有 効 応 力 解 析 手 法の有 効 性 を示し ている

。

5，

結 　 論 　サイク リッ クモ ビ リ テ ィ を含む液 状 化 過 程におけ る せ ん断応 カ

ー

ひずみ関係を物理的 意 味の明 確な最 小 限の パ ラメ

ー

タで規 定 す る解 析モ デル を提 案し_， そ の_有効性を 室内要素試験によっ て示し た。 さ らに提 案する有 効 応 カ

ー

_{ひずみ関係モ デル を組み込ん だ}

一

_{次 元 有 効 応 力 法に基} づ く 応 答解析 法の 原 地 盤で の適用 性を_， 過 剰 間 隙 水 圧の 上昇を伴う実地震記 録に _基づ い て

，

比 較 検 討し た

。

　解 析 結 果は

，

過 剰間隙 水圧 の変化

，

加速度 波 形の時 刻 歴

，

周波 数特 性

，

最大 値の いずれ も 観 測記録 と よ く

一

致 し_， 提 案する簡 便な有 効 応 カ

ー

ひずみ_{関 係}モデル と

一

次 元 有 効 応 力 解 析 手 法の有 効 性がある程 度 示さ れ た。 参考 文 献 1｝ 社 本 康 広

，

時 松 孝 次

，

有 泉 浩 蔵 ：液 状 化現象の実記 録 と 　 　

一

次元有効応 力解析手 法の適用 性

，

第8回 地 震工学シン 　 　ポ ジゥム論 文 集

，

Vo且

．

₁

_，

　_pp

，

813

〜

8】8ち19901

．

2＞ Finn

，

　 W

，

L

．

，

　 Lee

，

　 K

．

　

W ．

　 and 　Martin

； G

．

R

．

：An

　 　Effective　Stress　Model　for　Liquefaclion

．

，

　Pioc

．

　ASCE

，

　

’

GED

，

　VoL　103

，

　No

．

　GT

，

　_pp

，

517

〜

533

，

1978

．

3）　Liou

_，

C

．

　P

．

，

Streeter

，

V

．

　L

、

and Richart

，

F

．

E

．

：

　 　Numerical　 ModeL　 for　 Liquefaction

，

　 Proc

．

　 ASCE

，

　 　 Vol

．

103

，

　GT6

．

　pp

，

589

−

605

，

1977

．

4）Mroz

，

　Z

，

，

Norris

，

　V

．

　A

．

　and　Zienklewicz

，

0

．

C

．

：An

　　 Isotropic　Critical　State

．

ModeL　for　S。il　Subjectedヒo

　 　Cyclic　Loading

，

　Geotechnique

，　VoL31

，

　No

．

4

，

　pp

．

451

　 　

−

569

，

　1981

．

5）Castro

，

　G

．

：Liquefactien　and　Cyclic　Mobillty　of　Satu

−

　 　 rated　Sand

，

　Proc

．

　ASCE

，

　Vo1

，

IO1

，

　No

．

GT6

，

　pp

，

551

〜

　 　569

，

　1975

．

6） 社 本 康 広：サ イクリッ クモビ リティを考 慮し た砂の有 効

．

　 　 応 力モデル

，

第1回 地 盤工 学にお け る数 値 解 析 シンポ ジ 　 　 ゥム

，

_pp

．

65

−

72

_，

1986

．

7） 社 本 康 広

，

清 水 勝 美 ；サ イ ク リッ ク モビリ ティを考 慮し 　 　 た

一

次 元有 効 応 力 解 析 手 法と そ の地 盤へ の適 用 性

，

第7 　 　回地 震工学シンポ ジ ウム講 演集

，

pp

．

685

−−

690

_，

1986

．

8） Nishi

，

　K

．

，

　 Tohma

，

　

J．

　 and 　Kanatani

，

　M

．

：Effective 　 　Stress　Responce 　Analysis　for　Level　Sand　Deposits　wlth

　 　Cyclic　Mebility

，

　Proc

．

　Qf　5th　Inしemational 　CQnf

．

　of

　 　Numerical　Methods　in　Geomechanics

，

　Nagoya

，

1985

．

9） 国生剛治；土の動的性質と 非線形振動応答

，

電 力中 央研

　 　究 所 報告

，

No

．

301

，

　pp

、

176

−

206

，

1982

．

10） 佐々_木康

，

岩崎敏 男 ：土の動 的 性 質

，

講 座 「地 震 応 答解 　 　 析の為の土の勤 的 性 質 」

，

土と基 礎

，

pp

．

85

−

91

_，

1985

．

11）　

Jennings

，

　P

．

　

C．

：Periodic　Response 　of　a 　

General

　Yield

−

　 　i皿gStructure

，

　Proc

．

　ASCE

，

　Vol

，

90

，

　NQ

，

EM2

，

　_pp

，

131 　 　

−

166

，

　1946

，

12） 龍 岡 文 夫

，

福 島 伸二 ；砂のランダム繰返 し入力に対す る

　 　応カ

ー

ひずみ 関 係の モ デル化につ い て （1）

，

生 産 研 究

，

　 　 1978

．

9

．

13）

Seed，

　H

．

　

B，

，

　Martin

，

　P

．

　P

．

　and　Lysmer

，

　

J．

：

Pore・

　 　Water　Pressure　

Changes

　during　Soil　Liquefaction

，

　 　 Proc

．

　ASCE

，

　Vol

．

102

，

　No

．

GT4

，

　_pp

．

323

−

346

，

1976

，

14） 社 本 康広 ；繰返 し せ ん断 時にお け る密な砂の有効 応 力モ 　 　 デル

，

清水 建設 研究所報 告

，

Vot

．

41

，

　pp

、

1

−

10

，

1985

．

15）　De　Alba

，

　P

．

　Seed

，

　H

．

B

．

　and 　Chan

，

　C

．

　K

．

．

；Sand

　 　Liquefaction　in　Large

−

Sca［e 　Simple　Shear　Tests

，

　Proc

．

　 　ASCE

，

　Vol

．

102

，

　No

．

　GT9

，

　_pp

．

909

〜

927

，

1976

．

16） Annaki

，

　M

．

　and 　Lee

，

　K

．

し

．

　l　Equivalent　Uniform

、

Cyc

−

　 　

hc

　

Concept

　

for

　Soil　DynarniCs

，

　Proc

．

　ASCE

，

，

VoL103

，

．

　 　No

．

　

GT6 ，

　_pp

．

549

−

564

，

1977

．

1の　岩 崎 敏 男

，

龍 岡 文 夫

，

高 木 義 和 ：地 盤の動 的 変 形特性に 　 　 関す る実 験 的 研 究 （2）

，

土木 研 究 所 報 告 第；153；号る

、

1980

．

，

18）　Tokimatsu

，

　K

．

　and 　

Yoshimi

，

　Y

．

：E_叩iricail　Correla

−

　 　tion　of　SoH　Liquefaction　based　on　SPT　N

，

−

V亘lue　and

　 　 Fines　Content

，

　r］：

．

質工学 会 論 文 報 告 集 

、

　V

，

oD

，

．

2

・

3

，

　N

．

o

」

4

，

　 　 pp

．

56

〜

74

，

　1983

，

（1991年 9月10日原 稿 受 理， 1991年12：月27日採 用 決 定

1