学校教育における熱力学指導の諸問題（1）

全文

(1)Title. 学校教育における熱力学指導の諸問題（1）. Author(s). 若菜, 博. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 33(1): 183-193. Issue Date. 1982-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4891. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 学校教育における熱力学指導の諸問題（１）. 若. 目. ｎＵ. 菜. 博. 次. はじめに－－本研究の課題と目的. Ｔ ▲. 熱力学とその基本諸法則について. １１熱学史からのいくつかの分析－－永久機関へ温度差″ 概念を中心にと＼. １古典熱力学の適用対象とその限界. １エネルギー則形成における永久機関の役割. ２熱力学におけるブラウン運動（ゆらぎ）の. ２. 位置（１）ブラウン運動（ゆらぎ）研究の歴史的役割－－古典熱力学から不可逆過程の熱力学への発展（２）熱力学的世界像におけるゆらぎの位置－－ｎゆらぎを介しての秩序″ （３）平衡形成過程におけるゆらぎの位置. 、集中″ ミクロからマクロへのエネルギーの＼. の必要条件としての温度差１１１熱力学の授業書化のための基本視点１熱力学指導における基本諸法則の抽出－－教育内容の設定２熱力学の授業書化への基本視点ＩＶ授業書「熱力学」とその解説Ｖ授業書「熱力学」の評価と今後の展望. 熱力学の体系構成とゆらぎ＜以上，本稿〉. ０. はじめに－－本研究の課題と目的. 古典物理学は，古典力学，電磁気学，熱力学の３つの構成部分をもつが熱力学はその中でも次，のような際立った特徴を有する．第１に，熱力学は，その対象が多体的構造をもつ系であればそ，の系の構成要素のもつ運動の質に関わりなく，広い適用範囲をもつことである熱力学の２つの基．本法則がそれぞれ永久機関不能の原理というｎｅｇａｉｔｖｅな表現をとることも，適用範囲の広大さを示. 唆している．第２に，系のもつ多体的構造という特性のゆえに，不可逆性という独自の過程が現れることである．力学・電磁気学の基本方程式が時間反転（ｔ→－ｔ）に対して不変であり力学的，あるいは電磁気学的過程が可逆であるのと対照的である第３に，上のことから対象の分析手法．，として，熱力学は現象論的方法をとることがあげられるこのような特質をもつ熱力学は力学．，，電磁気学とともに現代自然科学の中でも重要な位置をしめている。さて一方，物理学教育の場面においては，熱力学の指導プランの研究は力学・電磁気学のそれ，. と比べて大きく立ち遅れていると言わざるをえない本研究は，そのような中で熱力学の指導体．，系の確立へ向けて，次の点を課題とするものである．第１に，熱力学における基本概念・法則を抽出し，熱力学の教育内容を設定することである。その際，ここで言う熱力学は古典熱力学に限定，１８３.

(3) . 若菜. 博. することはできず，現代の熱力学の発展を含めてその基本諸法則が抽出されなければならない．第２に，現代の熱力学の発展を考慮しつつ，また，その基本的概念・法則の認識の過程を熱学史におけるそれらの形成過程から検討することによって，熱力学の体系構成の再検討を図ることである．. 最後に，上の考察を踏まえて，熱力学指導の基本構想を提示し，それを授業書という形へ客観化することと，授業書による実験授業を介して，上の基本構想が妥当性をもちうるか否かを判定することである．. 本研究では，エントロピーの指導については直接の課題とはしなかった．この問題については，ｉｕｓに関する熱学不可逆過程の熱力学の立場からの検討と，エントロピーの導入者であるＲ．Ｃ１ａｕｓ史的検討－－特に彼の気体分子運動論研究とエントロピー概念の形成との関連性についての分析－－が不可欠であると考えるが，これらの課題については，改めて，別の稿を予定している．. １. 熱力学とその基本諸法則について１. 古典熱力学の適用対象とその限界. 古典熱力学とは，「物質を，原子や分子の集合とはみずに，連続体としてとらえ，マクロな熱的な性質，とくに熱平衡と，それからわずかにはずれ，ゆっくりと変化する過程（準静的過程）を把あ１）」くしようとした理論体系である（．ねｈｔとしての熱力学は元来，ｅｒｍｏ吻〃の” ，複数のマクロな系同士が熱的・機械的あるいは化学的）を扱うものｒｏｃｅｓｓｐに相互作用するときに，その系がどのように変化していくのか，言わば過程（２（））と以下単に平衡状態と言う態が熱平衡状態（であった，この相互作用の中で到達した新たな状，３（）して定義され，この平衡状態の指標として「温度」という実数変量が定義される．この実数変量が「温冷」という人間の感覚に由来する「温度」に対応するためには，この変量が「高低」の全順序関係をもたねばならない（セ氏温度を導入したセシルウスが，永点を１００度，沸点を０度であるよう. に温度定点を定めたように，その向きは，この（経験）温度の段階では，本質的な意味をもたない）．古典熱力学は，平衡状態を基底にして，言わば非平衡状態をその枠組から除去することによって，その体系を組み立てていく．そして，古典熱力学の目的は，その枠内で，系の状態の時間的変化（過程）を捨象し，最初と最後の状態を内部エネルギーおよびエントロピーという２つの量で規定することにある．従って，古典熱力学の体系では，その対象を本質的に平衡状態（さらに言えば，準静的過程という可逆過程）に限定せざるをえなかった．ここでは，非平衡状態から平衡状態へと移行する過程，すなわち平衡形成過程そのものは，背後に退いてしまっている．過程が退いていることを端的に示しているのが，古典熱力学の体系に時間変数ｔが陽に入りこむ. ことのほとんどないことである．また，先に触れたように，古典熱力学の対象となる過程は，唯一，準ｉｉｔａｔ静的過程（ｑｕａｓ）のみである．例えば，一般に高校の教科書や大学教養程度の熱力学ｃｐｓｒｏｃｅｓｓのテクストなどに見られるＰ－Ｖ図（Ｐ；圧力，Ｖ；系の体積）もその曲線に対応する変化（過程）が準静的過程であるときにのみ意味をもつのであるが，そのことに注意しているものは少ない．一般の過程では，そもそもＰ－Ｖ曲線自体を描けない．そのとき熱力学的に指定しうるのは，始めと終わりの（平衡）状態を表現するＰ－Ｖ空間における２点のみでしかない．従って，古典熱力学は，状態の時間的変化（過程）を問題にしえない「（平衡）状態の学」であると言うことができる．そのｉｌｉｉｂｒｕｍ）と意味で，古典熱力学は「静熱力学」とでも言うべきものである．平衡（均り合い，ｅｑｕ１８４.

(4) . 学校教育における熱力学指導の諸問題（）１. いう静力学のタームをその理論の基本概念に据えていることも古典熱力学の静力学的特徴を示す，ものであるさて，古典熱力学のこの「静力学性」から何がもたらされるであろうか第１に出てくる限界（制．４）あえて古典熱力学約）は，古典熱力学では，熱（Ｑ）とは何かを語ることができないことである（，の枠内で熱Ｑを定義しようとすれば，エネルギーの相互転化と保存の法則を容認した上で熱力学，第１法則そのものが熱Ｑの「定義」であるとみなすことになるすなわち一般に２つ（以上）の，，物理系を接触させると，両者の間にはエネルギーの移動が生じそのときのエネルギーの変化は，，次の熱力学第１法則により記述される； △Ｕ＝Ｑ＋Ｗ＋Ｚ. （ただし，△ Ｕ；系の内部エネルギーの変化，仕事Ｗ；運動量変化に伴うエネルギー変化Ｚ；，物質量の変化に伴うエネルギー変化）。この第１法則を考察すれば，「熱量（Ｑ）とは運動量変化も物質量変化も伴わないエネルギー変化５｝量（」として，熱が消去法的に「定義」されることになるしかしこれだけでは熱の「質」すな。，，、暖″ から＼＼冷″ へと向かいそして平衡状態に到達しわち，熱の移動は＼，，その逆は自然には決し. て起こりえないという「不可逆性」という質が捨て去られてしまうことになる。６）を加味すれば古典熱力学の枠内でも熱を定義できるであろうとする論者では，熱力学第２法則（，がいるかもしれない。確かに，第２法則は熱の不可逆性について述べた法則でありその意味で熱，の「質」について触れてはいる。しかし，それはもともと，朝永振一郎の言うように「高温物体だ，けでは動力が得られないという熱の奇妙な性質についてトムソンは『なぜか』と問いながら答え，. られず，また，それがエネルギー保存則と両立するかについても答えられず困っていたのですが，，クラウジウスは『なぜか』というのをやめ，それこそは熱の本性であるとしてそのまま受け入れ（７）」．，，それを，第１法則と相ならぶ熱力学の基本法則に設定したものである．８）結局，古典熱力学は「熱の本質を明らかにすることを目標とした理論ではない（」と言うことができるのであり，その枠内では熱とは何かを明らかにしえないのである．．古典熱力学の「静力学性」から出てくる第２の制約は，先に触れたように熱過程を準静的過程，という「静力学的」過程に限定し，不可逆過程（平衡形成過程）の動因を把握しえないことである．この点について，Ｈ．Ｂ．キャレンは次のように言う；「われわれの主要な興味はしばしば状態より，は過程にあるということは認めざるを得ない（中略）確かに熱平衡論には過程についてある程度．，. の情報を推定することを可能ならしめる方法が２つある；いずれも間接的でかつその手応えは非常に貧弱なものではあるが．その第１は，初期の平衡状態と最終の平衡状態を研究することにより，過程を両端で押え，それによって過程の効果を全体として裁定するやり方がある第２はある過，。程が極度に緩慢に進行する場合，それを理想化された，非現実的な準静的過程によってなぞらえるやり方である。しかし，いずれの方法も，現実の物理的過程の速さという中心問題に立ち向かうも９）」のではない（。. そして，第１の制約とも関連するが，熱は（平衡）状態によって決まる量ではなく系の状態変，化の道筋，すなわち過程を指定して，初めて量的に決まるものである熱そのものを明らかにしよ。うとすれば，過程そのものに関心を向けなければならない過程に目を向けることにより熱現象．，の特異性および熱の本質について明らかにすることが可能になるのである．古典熱力学の第３の制約は，それが「元来マクロな量だけを用いて閉じた記述を行なおうとする理論であり揺らぎの目立たないような系に適用されるべきものという意味でその適用範囲が制限さｌｏ）れている（」ことである。この制限のために古典熱力学は準静的過程のような特殊な過程を扱わね１８５.

(5) . 若菜. 博. ばならないのであるが，それはともかく，平衡状態においても，その系には外界からの影響によらない自然発生的なゆらぎが常に存在している．また，２つ（以上）の系が接触したときには，当然，両系の境界を中心としてゆらぎは無視しえぬほどのものになる．次節で詳述するように，不可逆過. 程の動因，メカニズムを考察するとき，ゆらぎは不可欠な役割を果たすのであるが，「静熱力学」ではこれを最初から排除しなければならないのである．熱の本質をとらえ，さらに熱力学の適用領域を拡大するためには，過程に焦点をあて，熱力学を，ゆらぎを含めた「動熱力学」とすることが必要である．なお，上記のように古典熱力学がいくつかの限界と制約をもちながらも，その根底に据えられている平衡状態という概念は依然として重要である．物質の熱的な性質を把握するには，温度という物理量が不可欠であるが，温度概念は平衡状態の概念が成立して初めて認識されうるものだからである．ただ，この平衡状態も「動」的に，すなわち，非平衡状態による「秩序」の形成として，ゆらぎの定常状態として，把握していくことが必要である（この点についても，次節で詳述する）．２. 熱力学におけるブラウン運動（ゆらぎ）の位置. １（）ブラウン運動（ゆらぎ）研究の歴史的役割－－古典熱力学から不可逆過程の熱力学への発展さて，ゆらぎ現象が典型的に現れるのが言わゆるブラウン運動である．ブラウン運動は，１８２７年にイギリスの植物学者，Ｒ．ブラウンによって発見された，彼は花粉から出てくる微粒子が水中で不規則に動き回ることを観察し，それを端初として，有機物であれ，無機物であれ，微粒子に分割できる物質であればあまねく，同じような不規則運動をするという普遍的１１）ブラウン自身はこの運動の原因を結論的に述べなかったが，ブラな現象を発見したのである（，．９０５年，Ａ．アインシュタインがブラウン運動の原因を理論的に解明しウンの発見から約８０年後の１た．すなわち，「微粒子がそれ自身のみで孤立しているのではなく，その周囲で熱運動をしている液１２」ことを定量的に示体分子と相互作用しているために，ゅらぎをともなった不規則な運動が起る（）したのである．その後，アインシュタインのブラウン運動の理論は，Ｊ．Ｂ．ペランの実験により，その. 誰の目の前にも明らかとなり，「分１９０８年）正当性が確認された（．このことから，原子論の正しさが１３）｛たのである．最後ま」あることが世界に宣言せられ子が無用の仮説どころか，れっきとした実在でで原子論の排撃を主張し続けてきたＦ．マッハも，この事実の前に，とうとう．Ｗ．オストヴァルトやＥ. 原子が実在することを承認したことは，有名である．ブラウン運動の研究の意義はこれだけにとどまらなかった．それは，統計力学がすでに予言していたゆらぎの存在を示すことによって，「古典熱力学は，顕微鏡に識別可能な領域に対してすでにも１４）」を明確にした．はや正確に妥当するものとは見なしえないこと｛ブラウン運動に典型的に現れるゆらぎ現象は，古典熱力学の適用限界を明らかにする一方，それはまた，不可逆過程・非平衡状態をも対象とする新しい熱力学の建設の出発点となった．その最初の歩みが，１９３１年のＬ．オンサーガーのゆらぎと不可逆現象との関係の考察である．彼は，この考察１５）線形不可逆過程の熱力学の創始者となった．現代の不可から「オンサーガーの相反定理」を導き（，逆過程の熱力学研究の第一人者である１．プリゴジーヌらは言う；「相反定理は古典熱力学を拡張し，線形非平衡熱力学″ と呼ばれるにふさわしいものにした．そして，それは不可逆過程の流れ（あるいは速度）がブラウン運動的力″ （例えば温度勾配や濃度勾配）の線形関数であるような局面の１６）」領域までおおうようになった（．. このように，ゆらぎは古典熱力学を新しい熱力学へと発展させる契機となったのであるが，この. １８６.

(6) . １）学校教育における熱力学指導の諸問題（. ことは，同時に，古典熱力学の土台とも言うべき平衡概念の変革をも迫った．「ここでわれわれはいわゆる平衡状態にある流体の主要な１つの特性に到達する．すなわち，この外見上の静止はわれわれの感覚の不完全からくる錯覚にすぎないのであって，実際は無秩序の激しい活動の定常状態に相. １８１７）；一般にエネル）」このことを統計力学的に表現すると次のようになる（当しているのである（，．. ギーＥをもつマクロな物理系について，そのエネルギーのゆらぎの確率分布が指数関数ｅｘｐ（－βＥ）に比例する形になっているとき－－詳しく言えば，その物理系の行動を確率過程で近似することができ，確率分布関数の時間変化がなくなって，ｅｘｐ（一βＥ）に比例する定常形に落ち着いたとき－－この系は一定温度の定常状態，すなわち，平衡状態にあるといい， β＝１／たＴ. で定まるＴをこの系の絶対温度という（ただし，々はボルツマン定数）．こうして，平衡状態はゆらぎ（の確率分布）が定常になった状態として「動」的に把握されることになった．（２）熱力学的世界像におけるゆらぎの位置. 一ゆらぎを介しての秩序″. さて，今まで簡単にブラウン運動とゆらぎの役割を歴史的に見てきたが，この項では熱力学的世界像の上で両者がどのような位置をしめるのかを考察していくことにする．その考察の際，鍵概念ｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓとなるのは，プリゴジーヌらの言うゆらぎを介しての秩序ｏｒｄｅｒｔｈｒｏｕｇｈｆ）という視点である．彼らは，一ゆらぎを介しての秩序″について，下から熱せられる鍋の中の液体の流れの問題（流体力学においては「ベナールの不安定性問題」と言う）を例にとりながら，次のように. 言う．その液体には，「平均状態からのゆらぎとして現れる対流が常に存在する．しかし温度勾配が一定の臨界値以下では，これらのゆらぎが弱められ，消滅するといったイメージをもつことができ. る，逆に，臨界値以上では，一定のゆらぎは増幅され，マクロ的な流れを発生させる．新しい分子的秩序は，外界とのエネルギー交換によって安定せられるマクロ的なゆらぎに基本的に対応してい. ることは明らかである．これが散逸構造の発生によって特徴づけられた秩序である．われわれは，この秩序のことを，平衡構造の理解にとって基本となるボルツマンの秩序原理〔Ｓ＝たｌｏｇＷのこ. と．ただし，Ｓ；エントロピー，々；ボルツマン定数，Ｗ；熱力学的重率 … … 引用者〕と対比して，１９）」なおｕゆらぎを介しての秩序″ と呼ぶ（ｉｉｐａｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）″ は固相・液相・ｓｓ，散逸構造（ｄ．，. 気相や結晶などの平衡構造と対比して導入されたものであり，「十分な物質流とエネルギー流を通し０２｝てのみ平衡から遠く離れた状態に維持されうる（」構造のことである．その例として，台風や海流の構造あるいは生体構造などがある．. この視点は，古典熱力学で扱うことのできなかった，内部の変動する物理系（非平衡状態の系）を解析するために，強調されたのであるが，マクロな系と構造との関係を考察するとき，重要な意義をもっと思われる．岩崎允胤・宮原将平は，構造と要素というカテゴリーの分析の中で，「系は，. 要素に還元されえないとともに，要素から分離されえない固有な構造をもっている．ここに系のも２１）ｉｌｉｂｒｉ」とし，その上で系と均衡（平衡ｅｑｕｕｍ）について次のように述つ構造と要素との統一がある（べる．「均衡は－－たとえば結晶のように相対的な安定性がはなはだ長く保たれるにせよ，やはりなんとしても－－条件的・相対的であり，均衡を定立し揚棄する運動は，無条件的であり，絶対的である．このかぎり，動的な契機をまったくもたない均衡系というものは存しないのである．（中略）系自身はさらに，環境との相互作用のもとで，その内的根拠（矛盾）によって，ある構造から他. の構造への転化をおこない，それ自身を揚棄する．すなわち，ある場合には，その構造の瓦解と再２２）組織により，他の場合には，新しい構造への飛躍と発展によって（」 ……と，このことを，平衡構造をとる系およびその近傍の状態にある系について見てみることにする．１８７.

(7) . 若. 菜. 博. まず，平衡構造，すなわち平衡状態にある系を考える．先に述べたように，平衡状態においてもｔ）は常にゆらいでいる．ｃ熱力学的諸量（例えば，温度Ｔ，内部エネルギーＥ，圧力Ｐ，体積Ｖ，ｅ．このゆらぎは，物理量の観測値に比べて平衡状態では通常無視される場合が多いのであるが，しか２３）温度Ｔの熱源に囲まれている系を考えるし，平衡状態においてもゆらぎは重要である．例えば（，と，その系の熱容量Ｃは，その系のエネルギーＥのゆらぎとの間に次の関係が成立する〉／たＴＣ＝＜（Ｅ－〈Ｅ〉）２. （た；ボルツマン定数）．. また同様の条件にある体積Ｖの系（物体）の帯磁率尤は，その物体の磁化Ｍの熱的なゆらぎとの間に次の関係があることが知られている２元＝〈Ｍ〉／３たＴＶ. ＞はＡのゆらぎの２乗の平）２ただし，ここで〈Ａ〉はある物理量Ａの統計平均を示し，＜（Ａ－〈Ａ＞均で，ゆらぎの大きさを測る尺度の１つである．これらの関係は，平衡状態においてもゆらぎが系のミクロ的状態（右辺の温度Ｔにそれが反映する）と系のマクロ的状態（左辺の熱容量Ｃや帯磁率. 尤）を結びつける役割を果していることを示している．ゆらぎは統計的量のその平均からの偏りとして統計力学によって導入されたものであるが，それ自身はミクロ的なものではない．さりとて，古典熱力学の対象となるようなマクロな階層に属するものでもない．ゆらぎは，自然のミクロとマクロの階層を結ぶ独自の質をもった中間の「階層」であり，この独自の「階層」であることが，ゆら. ぎを土台にした現象論的な不可逆過程の熱力学成立の基盤となっているのである．かつて，古典熱力学が自然のマクロな階層に固有に現れる平衡状態という概念を基盤に成立したように．さて，平衡状態からそれほど離れていない状態（もちろん非平衡状態）では，ゆらぎがどのような位置をしめるであろうか．この領域においては，線形応答理論の統計力学が一応の体系を完成させている．線形応答理論は，平衡状態を乱す原因－－熱力学的力″ －－と，それに対する系の応答の間には一般に線形関係があるとして，その線形関係をミクロの立場から理論的に計算する基ｉｉｉｐａｔｌｕｃｉｏｎ‐ｄｆｔｕａｔｖｅｔｈｅｏｒｅｍ）と呼ばｓｓ礎となる一般公式を与える．それが「揺動散逸定理」（れるもので，前に述べた２つの式はその特殊な例である．また，かつてアインシュタインは，ブラｌｉｉｉｔｙ） ” と拡散係数Ｄとの間に，ｔｃｈｋｅウン運動をしている粒子の易動度（Ｂｅｗｅｇｌ，ｍｏｂｉＤ＝〆左Ｔ. という一般的な関係のあることを見い出した（アインシュタインの関係）が，この関係式も媒質溶液が平衡状態にある場合の揺動散逸定理となっている．アインシュタインの関係に即して言えば，この定理は「摩擦というエネルギー散逸の機構が熱平衡状態でのゆらぎと密接に関連していることの２４｝」であり，一般には「可逆不可逆を問わず外力の効果の波及の仕方が熱平衡状態の事実の表現（２５｝」ものである．ゆらぎの仕方と密接に結びついていることを主張する（. 以上，平衡状態と平衡状態近傍での非平衡状態におけるゆらぎの役割を見てきた．次に，プリゴジーヌらの問題意識にそいながら，ゆらぎを介しての秩序″について検討し，新しい不可逆過程の熱力学の中で果たすゆらぎの役割を考察していくことにする．まず，プリゴジーヌらの問題意識は，次のようなものである．ボルツマンのエントロピーの表現. ″ Ｓ＝たｌｏｇｗに代表される古典統計熱力学では，生体構造に典型的に現れる散逸構造の起源を説. 明しえない．例えば，タンパク質の生理的機能はその構成要素であるアミノ酸の連鎖の仕方によって規定されるが，任意の初期分布から出発して，生理的機能を果たしうる編成を獲得するための確率＼ ″ １０のオーダーである＼３－その構造の変化は単純に計算しても１０．初期タンパク質が形成された後，８ ‐ パ）としても，希望のタンク質を形成するの！（例えば突然変異によって）が１０秒毎に起こる（？１７秒であることを考えるとこのいくぶん小１２２秒もの時間が必要であろう地球の年齢が１０にｔ＝１０，．. １８８.

(8) . 学校教育における熱力学指導の諸問題（１）. さなタンパク質の編成でさえ，平衡系を扱う古典統計熱力学の考えでは，自発的に起こりえないことが結論される。すなわち，生物学的秩序と物理法則なかんずく熱力学第２法則との間の明白な矛. 盾は，生体系を平衡熱力学の方法によって理解しようとする限り，除去することはできないこの．矛盾を解決し，新しい熱力学の体系を作るためには，適切なゆらぎの増幅を通して現れる散逸構造″ によって規定される非平衡系における自己形成（Ｓｅｌｆｉｉｔ）の研究が課題となる。－ｏｒｇａｎｚａｏｎ. ＼散逸構造″をもつすべての対象に共通なものである（２６）プこの課題は生体構造の解析だけでなく，＼．ゴリジーヌらの問題意識は上記のようなものであるが，その基本思想を端的に表現したものが彼らの著書の題目である；「非平衡系における自己形成－－ゆらぎを介しての散逸構造から秩序へｆｉｏｎｍｎｏｎｅｑｕｉ（Ｓｅｌｌｉｂｒｉｕｍｓｙｓｔｅｍｓ－－Ｆｒｏｍ ‐ｏｒｇａｎｉｚａｔ. ｄｉｉｐａｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｔｏｏｒｄｅｒｓｓ. ｌｔｈｒｏｕｇｈｆｉｏｎｓ）」ｕｃｔｕａｔ。. プリゴジーヌらは人間社会の領域にまでこの理論の適用を図ろうとしておりこの点るこついては，. 安易な適用に十分警戒を要するのであるが，その適用領域を当面，自然における散逸構造″ をもつ対象に限定するならば，彼らの視点は極めて野心的であり，価値のあるものと思われる特に，。この２０年間の生物物理学が「生物の形質にはそれをになう分子が存在するという考えにのっとって」発展してきたが，「ｎ形質″＝ｕ分子″ という考えに立ちながらその段階をのりこえた物理的な意，幼今日「新しい生物のとらえ方」に１つの方向を与味で新しい生物のとらえ方」力滋是起されている〈，えるものであろう。少くとも，生体機能をゆらぎとの関連でみることは妥当なことであると言われ. ている．例えば，大沢文夫は次のように言う．「最近，リゾチームなどのタンパク質分子について，一定の環境の中で，その立体構造が大きくゆらいでいることがわかったリゾチーム分子が全部特．定の立体構造をとっていると思われていた生理的環境でも，各分子はときどきほどけた構造をとっており，ある瞬間をみると，平均して百万個に１個の分子はほどけている一般に生物の生理的機．２８）」（傍点引用者）能とは，タンパク質分子の環境に応じてのゆれであるといえる（。なお，プリゴジーヌらは，「構造」’「機能」ｏ「ゆらぎ」の三者を相互規定的にとらえることを提起している；「どんな系でも構造的には安定ではない散逸構造の時間発展〔進化〕は次のシェーマに．. よる自己規定的な連鎖である。機能（ｆｕｎｃｉｏｎ）ｔ. ｔ構造（）ｒｕｃｔｕｒｅｓ９リｆｌｉｏｎ） α ゆらぎ（ｕｃｔｕａｔ。ご. ３）平衡形成過程におけるゆらぎの位置（さて，ゆらぎを介しての秩序″の思想の原形はオンサーガーが相反定理を証明するときに採用，したゆらぎの消退″ （ｉｏｎｏｆｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ）の思想にあると考えられるこの思想が古典熱ｒｅｇｒｅｓｓ．力学では扱えなかった不可逆過程（平衡形成過程）の解析にどのような意義をもったのかを検討してみよう。. オンサーガーは，彼の相反定理を証明するために３つの足場を利用した。１つは，ブラウン運動. に関するアインシュタインのゆらぎの理論である２つは，。. ｉ微視的可逆性″ （ｍｉ ‐ ｃｒｏｓｃｏｐｃｒｅｖｅｒｓｉ. ｉｌｂｉｔ）の仮定と呼ばれるもので，微視的粒子の運動の可逆性をゆらぎに反映させたものである最ｙ．後はきゆらぎの消退″の仮定と言われ，ゆらぎの消退速度』誓（α“ 熱力学的諸量のゆらぎを表わすパラメータ。平衡状態では＝０。Ｚ＝１，２， …－， ”。 ” は系の自由度）が巨視的な流れ″Ｊぎと力″×ブとの間に結ばれる関係式に従うとする仮定であるその関係式とはＪ１Ｌ“×ブ．，ｆ＝１１８９.

(9) . 若菜. 博. ｌｉｌｈであり，Ｊ≠＝ α ，と考えるのがこの仮定の内容である．ここにＬｕは現象係数（Ｐｅｎｏｍｅｎｏｏｇｃａｃｏ‐ ｉｉｆ）と呼ばれるものである．ｅｎｔｅｆｃ. この３つの根拠をもとに，オンサーガーの相反定理；Ｌｖ＝Ｌ“が証明される（その証明の実際は，３１）ではゆ３０〉ない線形領域（）成書を参照されたい（，．彼は，そこで少くとも平衡からそれほど離れてい一 ″ 態へと駆動される）て系は平衡状によの関係があるらぎ αぎに帰因する力 ×た（Ｘた＝－Ｚｇ熊っ々，ことを示し，不可逆過程（平衡形成過程）を時間的に追跡することを可能にした．かくして，線形領域での平衡形成過程は，ゆらぎの消退によって解明されることが示されたのである．３. 熱力学の体系構成とゆらぎ. 自然界においては，常にいたるところで，様々な仕方においてエネルギーの相互転化が生じている．エネルギーはその転化の中でも常に保存されるが，転化の中に熱現象が介在するときには不可逆性という独自の質が現れる．この不可逆性はその過程をになう対象の多体的構造の特性に根拠を. もつ．多体性という特質は，対象とする系の構成要素（原子・分子・電子等）の数が単に多いというだけでなく，要素同士が複雑な相互作用を及ぼしあうことを含意している．従って，エネルギーの転化を問題とするとき，熱現象の介在するエネルギー転化は独自の扱いが必要となる．. この節は，第１に，熱力学を自然の階層構造の中でミクロとマクロの間のエネルギーの相互転化を扱うものとして位置づけ，第２に，その上で熱力学は前節で述べたブラウン運動とゆらぎを出発点として構成されるべきことを述べる．まず，熱力学をマクロの階層とミクロの階層間のエネルギーの相互転化を扱うものとして位置づけることについて若干の付言をしておきたい．. 通常，熱力学は自然におけるマクロな物質（系）を取り扱うものとされている．例えば，久保亮五によれば，熱力学の対象は，「ふつうの観測手段によって取扱われる程度の空間的，および時間的なひろがりをもつ巨視的なもので，多数の物質粒子（分子，原子，電子など）から成る場合，電磁場のような場である場合もあるが，いずれにしても力学的にいえば自由度が極めて大きい系であ３２）る｛」とされる．熱力学をそれ自身で完結した体系として記述し，その体系に現れる物理量にのみ目を向ければ，上の指摘は正しい．しかし，熱現象そのものは，マクロな階層に独自に発現するものでありながら，ミクロな分子運動にその根拠をもっている．ミクロとマクロの運動形態は相対的に独自のものでありそのレベルに固有な運動法則をもちながら，両者間には相互転化・相互移行が. 存在する．このことをエネルギーという側面から見れば，例えば，マクロな力学的エネルギーのミクロな分子の運動エネルギーへの散逸″ （摩擦による系の温度上昇等）があり，またミクロな分子運動に散逸しているエネルギーをマクロな力学的エネルギーに集中″ する（熱機関等）といったエネルギーの相互転化が存在している．これらの転化について，古典熱力学では熱量Ｑ，仕事Ｗ，内部エネルギーＵなどの巨視的物理量を用いて解析するのであるが，そこで用いられるタームが巨視. 的なものであり，また対象とする系がマクロなものに限定されていたとしても，その扱う現象の中で実質的に起きている過程はあくまでもミクロとマクロとの間でのエネルギーの相互移行なのであ. る，その意味で，熱力学の対象をミクロ・マクロ両階層間におけるエネルギーの相互転化として把えていくことは自然なことであると思われる．次に，上に位置づけられた熱力学において，ブラウン運動およびゆらぎが出発点となることについて述べていきたい．. その第１の理由は，前節で論じたように，自然の階層構造においてブラウン運動という運動形態，. １９０.

(10) . 学校教育における熱力学指導の諸問題（）１. すなわちゆらぎはミクロとマクロの両階層の間で独自の位置をしめ，両階層間のエネルギーの相互転化の過程において次の役割を果たすことである。「ゆらぎは微視的な運動そのものではないが，微視的レベルから巨視的レベルにむかってエネルギーが集中する機構をあらわすものであり，それは逆に巨視的レベルから，微視的レベルヘエネルギーが散逸する機構と表裏一体をなすものであ３３）」そして熱力学を「状態の学」ではなく「過程の学」として把えていく立場すなわち非平る（，。，衡状態・不可逆過程の熱力学では，ゆらぎがその成立基盤として位置づけられている．この新しい＼ゆらぎの消熱力学は，アインシュタインに始まるゆらぎの理論を出発点として，オンサーガーの、退″ の思想を土台の１つとして，その体系を組み立ててきた．. オンサーガーはゆらぎを問題にする際に次のことに注意を喚起したが，その指摘は重要である．. 「かつてアインシュタインが指摘したように，（２。１）式〔ボルツマンのエントロピーの表式；△ Ｓ＝たｌｏｇｐ十ｃｏｎｓｔのこと．ここで， △ Ｓはエントロピーのゆらぎ，Ｐは系をあるゆらぎの下に見. ｌい出す確率〕によるゆらぎの計算は，素過程（ｔａ）を支配するであろう諸法則ｅｅｍｅｎｒｙｐｒｏｃｅｓｓｅｓ（３４に関するあらゆる特殊な仮定に独立である）」（強調はオンサーガー）．ここで言われる素過程とはミクロな分子の個々の運動過程のことであり，またそれを支配する諸法則とは系の構成要素の運動. を規定する古典力学あるいは量子力学の諸法則を意味する．こうして，不可逆過程を視野に含む熱力学は，ミクロな分子運動に還元しえないゆらぎという運動形態を基礎にして出発することになる。そして，この新しい熱力学は，古典熱力学をその１つの極限状態として包含する理論として建設されつつある。以上のことがブラウン運動およびゆらぎを出発点にすえることの第１の根拠である。第２の理由は，分子の「熱運動」と言われるもの自体がブラウン運動であることである。ブラウ６ｍのオーダーの大きさをもつコロイド粒ン運動の発見の経緯からして，この運動は通常〆ｍ＝１０－. 子（ブラウン粒子）が周囲の媒質分子の熱運動によって不規則に動き回る運動であると言われてい３５〉しかし「Ｂｒｏｗｎ運動はＢｒｏｗｎ粒子に限らない広く見れば多数の粒子多数の自由度をる（，．，，．３６）」実もつ力学系の中で，ある特定のモードの運動に注目すれば，その運動はＢｒｏｖｍ運動である（。際，気体分子を例にとってみても，１つの分子に注目したとき，他の分子がそれに１秒の間に衝突０＝１００億回のオーダーであるする回数（平均の衝突頻度）は標準状態（０℃，ｌａｔｍ）において１０１. ことが容易に計算される．このおびただしい回数の衝突を受けて，あらゆる分子が互いに極めて不規則な衝突をくりかえしながら，熱運動というブラウン運動をしているのである．そして，この運. 動が実際の熱的過程をになっているのである．. 第３の理由は，ゆらぎがマクロな系の「構造」と「機能」と深く結びついていることである．ここでいう「構造」とは，例えば，結晶構造などの平衡構造や散逸構造として秩序が維持されている生体構造などのことを意味する．また，「機能」とは，元来は生理学のタームであるが，ここでは，系にある刺激を与えたときのその刺激に対する系の応答という意味に限定して使うことにする．前. 節で述べたように，系の応答を表現する物理量は「対象である粒子系のゆらぎとの関係で完全に統３７｝一的に理解される（」（揺動散逸定理）．構造についても，相転移などの起こる場合のように，ゆらぎが増幅され新たな秩序構造に転化することがよく知られている（ゆらぎを介しての秩序″ ）。なお，上のことと関連して，多体系におけるゆらぎが「物性の枠をこえてどれだけの適用範囲を３８は重要である彼はまず多体系のゆらぎがコンプライアもつか」についての宮原将平の指摘（，，．ンス（特殊的には様々な物性定数）と深いかかわりあいがあり，それが線形でない場合には相転移と関係することを述べた上で，「このことは，原子・分子からつくられたふつうの固体などについて. のことばかりではなく，はるかに巨大な多体系についても適用されるものであろう」と言う。例えば，星の集まりである銀河の運動などや，さらにまた極微の素粒子の世界においても「多体系のゆらぎ１９１.

(11) . 若. 菜. 博. がきわめて重要な意味をもってくるかもしれない」としている．近年，星の進化に対しても非平衡３９）このように自然のそれぞ熱力学の適用が図られ「宇宙と星の熱力学」が提唱されてきている（，．れの階層がそれぞれ一段下の構成要素からなる多体系で形成されており，しかもその系は閉じた系ではなく非平衡・開放系である場合が自然界には圧倒的に多いことからしても，非平衡・不可逆過. 程の熱力学の適用領域が今後さらに拡大していくことが予想されるのである．第４の理由は，ブラウン運動がモデルとしての（気体）分子運動論ではなく，実在する原子・分子の運動の決定的な根拠であることである．熱力学的世界像の上で，自然の階層性の認識－－原子・分子のミクロの階層とわれわれの生活しているマクロな階層，またその他の階層にはそれぞれ. 独自の運動形態があり法則があることの認識－－は極めて重要である．自然の階層性を認識するためにも原子論的観点をリアルにもつことが必要であり，その上でブラウン運動のもつ意義は大きい．. く注〉８８７８年大月書店Ｐ（１）宮原将平「物理学とはどういう科学か」１９．．９礎月報７２年１』Ｎ０月）『岩波講座現代物理学の基「」（ｏ（２）高林武彦熱力学の方法について．５１．（３）温度が１つの実数変量となることが保証されることについては，次の文献を参照されたい．河島幸彦「熱力学」９４８年共立出版）ｐｐ．４７４－４７６（伏見康治編『量子統計力学』１．（４）岩崎允胤，宮原将平は次のように言う．古典熱力学の立場では「熱Ｑについていえば，ほとんど定義不可能な４３８６年大月書店ｐ量であることに注意すべきである．」岩崎・宮原「科学的認識の理論」１９７．．）２９告Ｂ－３』１９７０年１１月『ｐ（５）鐸木康孝他「初等熱力学の諸問題」（千葉大学教養部研究報．．なお，この流儀での熱量の定義はランダウ・リフシッツの教科書にも見られる；ランダウ・リフシッツ／小林稔他訳「統計物理６５６６年岩波書店ｐ学〔第２版〕（上）」１９．．（６）熱力学第２法則には種々の表現があるが，ここではその１つ，クラウジウスの表現を示しておく；「熱が高温『岩波理化学辞典』第度の物体から低温度の物体に他の何らの変化をも残さずに移動する過程は不可逆である」（９８１年）３版増補版１．１８０９９年岩波新書Ｐ７（７）朝永振一郎「物理学とは何だろうか（上）」１．，４１０（８）鐸木康孝他前掲書ｐ．．３２８９７９年吉岡書店ｐ（９）Ｈ．Ｂ．．，キャレン／山本常信訳「熱力学（下）」１ｌ）高林武彦前掲書．（ｏ１１）花粒から出る微粒子が水中で不規則に運動すること自体は，ブラウン以前に知られていたことであった．ブラ（ウンも彼の論文の中でそのことに言及している．彼のオリジナリティは，媒質中での大きさ数”ｍ以下の微粒子ｔＴｈｅＧＢｒｈｔｕｓはあまねく不規則運動をする，ということを見い出したことにある．次の文献を参照されたい；Ｓ．． ’ ’ ｉｔｌＩＨｅａｔ－－－ＡＨｉｉｔｏｒｙｏｆｔｈｅＫｉｎｅ［ｃＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｓｅｓｉｎｔｈｅｌ９ｔｈＣｅｎｔｕｒｙＢｏｏｋＫｉｎｄｏｆＭｓｏｎ頓′ ｅＣａｏｔｉｌｔｂｉｉｉＩＰｈｙｓｅｒｄａｍ・ＮｅＷＹｏｒｋ・ＯＸｆｏｒｄ２ｔｓｅｓｒｒｅｖｅｒｓｅＰｒｏｃｅｓｃａｃｓａｎｄｌ．およびロｓ．６５７，１９７６，Ａｍｓ，ｐ，Ｓｔａｔ. バート．ブラウン／伊藤篤子．板倉聖宣訳「植物の花粉に含まれている微粒子について，また有機物・無機物を２７年の６，７，８月に顕微鏡によって察された事柄につ８通じて活性分子が普遍的に存在することについて－－１９７５年仮説社）『仮説実験授業研究』第６集１いての短い考察」（．７７年岩波書店ｐ１２（）堀淳一「ランジュバン方程式」１９．Ｖ４１２９６８年培風館ｐ（１３）広重徹「物理学史１」１．．『アインシュタイン１４）Ａ．アインシュタイン「熱の分子論から要求される静止液体中の懸渇粒子の運動について」（（. ２１８選集１』１９７１年共立出版）ｐ．．ＩｉｉＩＲｅｖｉｂｌｉｏｎｓｉｎｌＩＲｅｌａｔｅｗ，ＶＯＩｉｐｒｏｃａｃａｓｅｇ’ ｓｅＰｒｏｃｅｓｒｒｅｖｅｒ（１めＬ．ｏｎｓａｇｅｒ“Ｒｅｃ．３８．３７，，１９３１ａｎｄＶＯ，Ｐｈｙｓ１１９３．ｉｉｖｅＳｔｉｕｍＳｙｓｉｌｉｂｒｔｓｉｉｒｕｃｔｕｒｅｒｌｆｓｓｉｉｇｏｇｉｅｍｓ－－－ＦｒｏｍＤｉｐａｔｏｎｉｎＮｏｎｅｑｕ ‐ｏｒｇａｎｚａｔｎｅ”Ｓｅ（１）Ｇ．Ｎｉｃｏｌｓ６．Ｐｒ，１１９７７７ｉｐｔ．ｏｎｓ” ＮｅｗＹｏｒｋ・Ｌｏｎｄｏｎ・Ｓｙｄｎｅｙ・ＴｒｏｎｔｏｏｏｒｄｅｒｔｈｒｏｕｇｈＦ１ｕｃｔｕａｔ．，，. １６３７８年岩波文庫ｐ（１）ジャン．ペラン／玉轟文一訳「原子」１９７．．１９２.

(12) . １）学校教育における熱力学指導の諸問題（. （１め鐸木康孝「理工系物理学」１１９７９年開成出版ｐ７４．．ｌｉｉｉｎｅＱ）Ｇ９ｃｏｓｇｏｇ．Ｐｒ．Ｎｉ．５。，エ，前掲書ｐｄ（２０）ｌｂｉ．ｐ．４．. 回岩崎允胤・宮原将平「現代自然科学と唯物弁証法」１９７２年大月書店ｐ２０３．．. 棚）前掲書ｐｐ２０６－２０７．，. （）久保亮五「統計力学の歩み」（江沢洋他編『量子物理学の展望（上）』１２３９２０５７７年岩波書店）ｐ．． α の久保亮五「Ｂｒｏｗｎ運動」（戸田．久保編『岩波講座現代物理学の基礎〔第２版〕５統計物理学』岩波書店）. ）（２５鰯. １９７８年. ２１９一２２０ｐｐ．．. 橋爪夏樹「線形応答の統計力学」（注（２４）の文献に所収）ｐ１３５，．. ｌｉｉｉｎｅ前掲書ｐ以上のプリゴジーヌらの問題意識の概略については，Ｇ．Ｎｉ２２を参ｃｏｓｇｏｇ．Ｐｒ，５およびｐ．，１照されたい．. ｛２７）大沢文夫「構造と機能」（大沢・寺本編『岩波講座現代物理学の基礎〔第２版〕８生命の物理』１９７８年岩波書店）. １１７一１１８ｐｐ．．. 回前掲書ｐ２８．．ｉｉｉ２９１３｛）Ｎｉｃｏｌｓｎｅ前掲書ｐｇｏｇ．，Ｐｒ．ｔ ” ｉｇｏｇｉｌｎｔｉｏｎｔｏＴｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｉｂｌ鎧の例えば，Ｐｒｎｅｔｒｏｄｕｃｔｃｓｏｆｌｒｒｅｖｅｒｓｓｓｅｓ３ｒｄｅｄｅＰｒｏｃｅ．ＮｅｗＹｏｒｋ・Ｌｏｎｄｏｎ．Ｓｙｄｎｅｙｌ９６７ｐｐ４０一５４．。. 例ｊｆ＝２Ｌ”×ノの線形関係の成り立つ領域のこと． ◎ 久保亮五他「大学演習熱学・統計力学」１９６１年裳華房ｐ．１． ◎ 鐸木康孝注（）の文献ｐ１６５１８．． “ ｌａｔｉｉｌｂｉＩＲｅｖｉｌ倦めＬ１“ ｏｎｓｉｎｉｒｒｅｖｅｒｓｅＰｒｏｃｅｓｓｅｓ１ｃａｅｗＶｏ・．３８．２２７０・ｏｎｓａｇｅｒＲｅｃｉｐｒｏｃａｌｒｅ，Ｐｈｙｓ，１９３１，Ｐ鱗）例えば，大学教養程度の教科書では，「普通，熱運動というときには原子の（または，いわゆるミクロ）規模での運動を扱うが，大きい，マクロな規模の粒子の運動を扱うこともある．このような例としてよく知られているのは，いわゆるブラウン運動－－液体の中に混った微小な粒子の無秩序な運動一一である」とされている（ランダウ他／小野周他訳「物理学－－力学から物性論まで」１）１４３９６９年岩波書店Ｐ．．国久保亮五注（２４）の文献ｐ２２０，．師宮原将平注（１）の文献ｐ１６６．．縄）前掲書ｐｐ１７０～１７２．．. 燈の杉本大一郎「宇宙と星の熱力学と進化の源泉」（杉本編『現代天文学講座７星の進化と終末』１９７９年恒星社），（本学助手・岩見沢分校）. １９３.

(13)