低学年児童の算数学力に関する一研究
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(2) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究. 低学年児童の算数学力に関する一研究 大. 黒. は. じ. 静. め. 治. に. 教科の内容が難かしくなっ て， 授業についていけない子 どもが増えている， という声が高まり出. ） しか しそ れに も か か わ ら ず ノ ・ｏ 中 学 生 の 学 力 の して か ら もう す でに か な り の 年 月 が 経 っ て い る１ ，ｉ 。. 実態をしらべ， 授業についていけない子が実際に どのくらいいるのかを調査した研究は， 最近まで あまり見られなかったよう である （校内で行なわれた学力テストなどの結果が時折報道されること ９７ ５年から７６年にかけて 「教育課程改善のた はあっ たが） ． 日本教職員組合と国民教育研究所は， １ ２ ｝ めの学力実態調査」 を行ない， 国語と算数の学力について， 主として小学５年生と中学１年を対象 に 学 力 の 実 態 調 査 を 行 な っ て い る． い わ ゆ る 落ちこぼれ″ が問題になっ て以来， 本格的な学力の ｊ ９７５年１１月から１２月にかけて，′ ・学６ 実態調査はこれが初めてであろう。 また国立教育研究所も１ 年， 中学３年， 高校２年を対象に， 国語， 算数・数学， 社会， 理科， 英語の５教科について学力調 ） 査 を 行 な っ て い る３ ．. 筆者はこれらの調 査と同じころ， 札幌市内の小学２， ３年生を対象に算数の学力調 査を行なった ７５年６ ので， ここにその結果を報告することに する。 調査は２度に分けて行なわれ， 第１調査は１９. 月に， 小学３年生を対象に２年生の教授内容をどの程度マスターしているのかを見る目的で行なわ ２月， ２年生を対象に加減算に問題をしぼっ て， 主として誤答を分析する目 れた． 第２調査は同年１ 的で行なわれた． ただし両調査とも， 対象数も少なく， また厳密なサン プリン グにより対象を選 定 したわけではない． したがっ て， ここ で得られた数値自体をそのまま札幌市の小学生の学力として 一般化することには問題があるが， おおよその見当はつけうると思われるし， また どの教材が難か しく， 子 どもはどのような間違い方をするかなどについての傾向はつかめるものと思われる。 １. 第１調査の方法. １） 調査対象 ２６名（男子１１ ０８名） を択んだ。 ８名， 女子１ 札幌市内の小学校６校から３年生１クラスずつ， 計２ 札幌市７区の各区から１校ずっという基準で択ぶ予定 であったが， 都合で６校になっ た． また対象. ２年から７５年にかけて開校した新しい学校である， ９７ 数は４校までが新興住宅地にあり， １ ２） テストの実施方法と実施時期 テストの実施は各担任教師に依頼した． テスト時間は， 用紙の配布， 説明な どを除いて 正味４０分 ９７ ５年６月下旬 である。 とっ てもらっ た． 実施時期は１ ３） テスト問題. 学力の実態を正しく把握するためには， まずテスト問題が適切 でなければならない． そこで筆者 は， 本学付属札幌小学校で算数教育を専門としている２人の教諭に協力を願い， ３人で２年生の学 ６５.
(3) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する－研究. 習内容を検討しテストすべき評価目標を決定した． その上で両教諭に具体的なテスト問題を作成し てもらっ た． 問題は札幌市内 で使われている教科書 「改訂標準算数」（教育出版社刊， 以下教科書と. いうときはこれを指すものとする） ２年上下に準拠して作られ， 教科書の内容を習得しているか ど. うかを見るもの である．. ２年の学習内容は， ①数概念， ②加減， ③乗法， ④長さ・かさの概念と測定， ⑤時間の概念， ⑥ 位置や平面図形の概念， ⑦式の読み書き， ⑧簡単な表や グラフの読み書き， の８項目からなるが， 限られた時間では全部をテ ストすることは できないので， より基礎的な事項で今習得されていなけ れば後々困ると思われるものを主としてとり上げた． その結果， 以下のような目標が達成されてい. るか どうかを見ることにした （以下の 〔 〕 内はテストの問題番号である． テストの全問題は第１. 表にのせてある） ． １． 数概念. １）４桁の数を書き表わせる 〔１〕 ．. 何千何百何十と云われた数を数字 で書くことができるか. どうかを見る． ただし数は聴覚的にのみ与えられるわけ ではなく， カタカナでも印刷されている． ２） ４桁の数のしく みがわかる 〔２〕 千， 百， 十， 一， 各位の数の和として４桁の数を理解 ． し， 数字に書き表わせるかどうかをみる． ３） ４桁の数の大小がわかる 〔３〕 不等号は使わない． ． ４） ３桁の数の数系列を完成できる 〔４〕 ．. 数直線の上で空欄を埋める問題と， ある数より５. 多い 数 は いく つ か， な どの 問 題．. １ １． 計算力 １） 加減の計算 （タテ書き筆算） ができる． ａ． １回くり上がりの２桁数十２桁数 〔５〕 ｂ． ２回くり上がりの２桁数十２桁数 〔６〕 Ｃ． １回くり下がりの２桁数－２桁数 〔７〕. ｄ． ２回くり下がりの３桁数－２桁数 〔８〕 ２） 逆操作の計算 （□の中の数を求める計算） ができる．. 加算 〔１１ 〕 〕 の形に ， 又は減算 〔１２. なっ ているが， その逆の演算をして答を出す問題 である． ただしその計算過程を書くことは要求 さ れ て い な い．. ３） 九九ができる 〔１５ 〕 ． ｌ ｎ． 式表示. 各段３題ずつ計２７題. １） 加減の文章題をとげる 〔９〕〔 １０ 〕 ．. 正しく式を立てることができるかどうかを見るもの. で， 計 算 の 誤 り は 問 題 に し な い．. ２） ２つの数， 又は式の， 大小関係を等号， 不等号 で表すことができる 〔 １３ 〕 ． ３） 文 で表した内容を不等号を用いた式に書ける・ 〔１４ 〕 の①， ②．. ４） 不等号の条件にあてはまる数を指摘 できる 〔１ ４ 〕 の③． Ｗ， 測定と単位 １） 物指の上で一定の長さを指示できる 〔 １６ 〕 ．. ２） ｍｍ と ｃｍ， ｃｍ と ｍ の 相 互 換 算 が でき る 〔１７〕．. 以上１７課題は問題 〔１ ５ 〕 を除き， 各３つの小間からなっ ている （ｍの３） ， ４） は合わせて１つ. の 課 題 と し て し ま っ た が， こ れは 別 に す べ き だ っ た） ．. ６６.
(4) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する－研究 第１表. 第１調査の問題と誤答率. 算 数 学力テ ス ト 年 なまえ. 組. 〔７〕 つ ぎの け いさ ん を しなさ い ⑦ （８． ４％） ⑧ （１ ２ ４％） ⑨ （１１ ． ．６％）. 番. ちゅ う い こ のテ ス トは こ れま で算 数 で勉 強 して き たこ とを，. どのく らい し っ かり お ぼえ て いる かを しら べ るた め の. ９５. ７０. ３３. － －１７. －５９. －２４. 〔８〕 ⑬ （２９． ６％） ３３５. も の です． む ずか しいもん だ いは あり ませ ん． お ちつ. － ３７. い て しっ か り や り なさ い． テ ス ト用 紙 は ４ まいありま. す，. ①. ②. ロ クセン ナ ナ ジュ ウノ・チ （ ）（１ ８ ．６％） ハ ッ セ ン ジュ ウ （ ）（１ ３． ３％）. ２３１. － ６４. （. ②. ）（３３ ２％） ．. １０が３０７こ と あと２ （. （７０５６ ， （４４０４ ，. ６３２７）. ６５０７）. しき （. ４０４４）. ③. （１１．１％）. ② ２９ ９より２小さいかず ［：：コ （１ １．１％） ③ ３０ ８％） ５より５ノ Ｊ ・さいかず ［：：コ （９ ．. ４５. 十３９. 十２７. 十１９. 〔６〕 つ ぎのけ いさ ん を しなさ い ４． ２％） ④ （１ ２ ６． ９％） ⑤ （１ ．０％） ⑥ （１ ６５. ７８. ５９. 十８８. 十４３. 十７２. ．. （. （１ ０．２％） . けいさん. こたえ. １ 〔 ０ 〕 つ ぎの も ん だ いを しなさ い ①. 〔５〕 つ ぎの け いさ ん を しなさ い ① （６， ２％） ② （８ ６％） ０％） ③ （７ ． ． ６６. ｉ １. は こ に はい っ た い ち ごを もらい ま した， お と な. しき. 早 にコ平. ２６. …けいさん. ｌ １. ち ごは何 こ あり ま した か. （３，６％）. ２ ８２ Ｉ ９ Ｆコ３ ９ Ｑ ９. …. りへ４８こ あ げ， のこ り が７５こ も あ り ま した， い. 〔４〕 「÷： ：コ にあうかずをかきなさい ① ［：コ にすうじをかいてかずのせんをつくり なさ い. （１ ０． ２％） ）. こた え. （４．９％）. （７．１％）. 三. な わと びを して， は る みさ ん が２５か いと びま し た． き よ しさ んは， はる みさ ん よ り１８か いお おく と びま した． き よ しさ ん は何 かい と びま したか. ）（５９．７％）. 〔３〕 お お き い ほう に ○をつ け なさ い ①②③ （６３４５ ，. ）. …けいさん. ；. こた え. 千 のく らい が７百 のく ら い と 十 のく ら いが０ 一. のくらいが３のかず （ ③. ⑫ （３０．１％）. た か しさ んのく みは， お とこ が２１人， お ん な が. ぜんぶで何人ですか しき （１ ．８％）. ）（９ ３％） ．. ） に か き なさ い 〔２〕 いく つ です か （ ① １０００が６こと５ ）（１ ２ ０ ０（ ８％） ． ②. － ８３. １８人 です．. センロ ッ ピャ クナナ ジ ュ ウ ハ チ. （ ③. １５２. 〔９〕 つ ぎの もん だいを しなさ い. 〔１〕 次 の数 を しっ か り聞 い てか き なさ い ①. ⑪ （２ ３． ０％）. あ め が２０こ あり ま した． お とう とに１１こ や り ま した， の こり は何 こ です か き ｏ％ （４．０ しき ｏ） … 、 … … 三 （ ） こたえ. ②. 赤 い る がみ が６７ま い， 青 い る がみ が７９ま い あり ます 青 いる がみは何 ま いお お い でし ょ う か．. しき. （. こたえ. （１ ９． ９％）. ）. Ｅけいさん ね、さん ！. １ １. 三. ６７.
(5) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究 円 円 ち よう 〔１ ５ 〕 つ ぎの かけ ざん を しなさ い はる こさ んは， き ょ う５５円 ち ょ 金を しま した． ４ ▲ なり ① ５× １ ② ５× ２ ち ょ 金 は ぜ ん ぶ で６４円 に なり ま した． は る こ さ キで 小 くら ん の ちょ 金は い ま ま でいく ら あ っ た の でしょう （５の段 １ ．３％） ー － －‐ ④ ２×２ ⑤ ２× ７ ーし か －－－ ーｈー ー－ …： さ” 淳二さえ 「 ；；： （５３％）. ③. き 享. （ ２ ６ ‐￥） …. ；－ ， ；！. こ たえ. １. ⑦ ⑩. . 〔１ １ 〕 ［コ のかずをもとめなさい ① 〔コ に８をたすと４ １です ② ［コ ＋５ ；３４ ③７十 ［コ ニ６７. （１９．５％）. ⑬. （１ ２． ８％）. ⑯. 〔１ ２ 〕 ［コ のかずをもとめなさい ① ［コ から４をひくと１ ５です ② ［ゴ ー７＝２７ ③５６－ ［コ ニ５. （１ ４ ．２％） （２１ ２％） ． （２ ３．５％）. １ 〔 ３〕 （. （１４．６％）. ⑲. ① （３６ー ヒ÷÷「 ５８） ② （２３７ヒ二：コ ２３５） ③ （２７［：：コ２２十５）. （２．７％） （１．３％）. （６．６％）. 〔 １ ４ 〕 ＞， ＜， ＝ をつ か っ て しき をか き なさ い ① ３２は３４よ り 小さ い しき （. ６×１ ７×２ ８×１ ９×４ １ ×７. ３× ３. （１ ２． ０％）. ⑪. ４×２. （１ ６． ０％）. ⑭ 、⑰. ６× ５. （７． １％） ７×８. （２１． ４％）. ⑳. ８× ７. （１ ３． ８％）. ⑳ ⑳. ９ ×６. （７ ．１％） １× ４. ５×９. ⑥. ２× ８. ⑨. ３×８. ⑫. ４×７. ⑯. ６×９. ⑱. ７×４. ⑩. ８×８. ⑭. ９× ５. ⑰. １×１. （０． ４％） 〔１ ６ 〕 え を み てこ た え なさ い ⑦ ④ ◎ ①. ⑦. 国轟 ｌ ｉ Ｉ Ｈ ｉ ｌ Ｉ Ｈ 吏 － ｌ ・ ” － － － ； … － － － ｍ ｆ ｐ ｌ ｗ ｐ － － － ー ｕ 一. ⑩ ◎ ⑦. ① ｌｃｍ は⑦ ）からどこまでですか （. ）. ）. （２４．０％）. ②ｌｏｃｍ は⑦ から どこま で です か. ）. （１３．３％）. ③ｌｏｃｍ は④ か ら どこま で です か. ② ４４は４０よ り 大 き い ③ あ ては ま るカ ー ドに ○ をつ け なさ い. ７〉 □. ⑳. ４×１. ⑧. ）のかずをくらべ 「ｒコ に＞， ＜， ＝. の しる しを か き なさ い. しき （. ⑳. ３×４. ．. ③. Ｇロ ヒロ Ｃロ. 回 国 国. 回 回 国. （２６． ７％）. （. ）. （１０．２％） （１４．７％）. ）. （２０．９％）. 〔１ 〕 ［ニコ にあうかずをかきなさい ７ ①１ｃｍ＝ ［：コ ｍｍ ②４ｏｍｍ＝ ［：コ ｃｍ ③ ３２５ｃｍ＝ ［：コ ｍと ［ ニニコ ｃｍ. （１ ０ ７％） ． （２０ ５％） ．. （. （１０．７％）. ２． 第１調査の結果 １） 各小間ごとの誤答率と誤答の内容 各小間 ごとの誤答率は第１表の中に （ ） で示してある． 採点‘ こあたっ ては明らかに誤記と思わ れるものは誤答としないなど， できるだけ善意に解釈するようにした． ここ で問題 〔２〕 の③の誤 答率が５９．７％とと びぬけて高いが， この問題は教科書よりやや程度が高かっ たように思われたの. で， 以 後 の 処 理に お い て は 除く こ と に した （教 科 書 では， 「１００ ま い ず つ た ばに し た ふ う と う が， ３２. たばあります． みんなで何まい でしよう」 という問題がこれに最も近い） ． この問題を除いて， 誤答. 率 ２０％ 以 上 の 小 間 は ５６ 間 中 １２ 問，１０～２０％ の も の は ２５ 問，１０％ 以 下 の も の は １９ 問 と な っ て い る．. 問題はいずれも教科書にあるようなものばかり で， とくに高度な問題は出していないし， また２年 生の教材 であるということを考えると， ９ ０％以上のものができていることが望ましいが， それは全. 問の巧にすぎない． 逆に誤答率が２０％以上， つまり５人に１人は できない問題が２２ ．８％もあること ６８.
(6) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究. になる． ３年， ４年と学年がすすむに つれてこの数が累積されていくことを考えると， この程度の 誤答率 でも決して看過してよいもの ではないだろう。 なお時間が足りなく て 一部に手をつけられな かっ たということはなかっ たよう である（１７課題のうちどれか１課題に でも手をつけていなかった. のは２ ２６名 中４名 だけである．うち１名はとばしたまま忘れたら しく，他の３名は同じクラス であっ たからそのクラス では実施時間が少々短かかっ たのかもしれな い） ． 次に誤答率の比較的高かった問題に ついて誤答の内容をみてみよう （誤答の内容分析は６校中３ 校の児童１ １４名について行なっ た） ． 〔１〕 ４桁の数を書く問題. これはききとっ た数を数字で書く だけであり， テストする必要もな いくらいに考えていたが意外に悪かった．とくに②番（答６０７８ ）は誤答が１ ８，６％にもなっ ている． 誤 答 では 〈６７７８ ， ６７０８ ， ８０１８〉 な ど数 字 の 一 部 誤 り が ２２名 中 ８名， 〈６０００７８ ， ６７８〉 な ど記 数 法 の. まちがいが７名， その他が７名となっ ている． 記数法のまちがいが比較的少ないのであまり重大 視する必要はない が， 意外な結果であっ た．. 〔２〕 ４桁の数のしく み. これも全く初歩的な問題と思われたのに成績が悪い． とくに②番は誤. 答 率 が ３３％ で， ③ を 除く 全 間 中 最 も 高 い． こ こ でも く７０１３ ， ７１０３ ， ７００１ ， ７０００＞ な ど一 部 の 数 字. 違いが４１名中２９名と大半を占めている。 したがっ て問題 〔１〕 もそう であるが もっ と落着い ， てやればできたのであろうものもかなりいるの ではないかと思われる。 多量の問題を前にして緊 張したり， 先を急ぎす ぎたのかもしれない。. 〔８〕２回くり下がりの減算. これの誤答では， 借りられた１を引かな いで計算しているものが，. １１０ 個 の 誤 り の う ち ４８ と 最 も 多 い． 次 い で３３５一３７＝９８ のよ う に 百 の 位 で残 っ た 数 を 答の ら ん ， に 下 ろ し て い な い例 が ２３ ， 単 純 な 計 算 の 誤 り が １８ ， そ の 他 と でた ら め な どが２１ と な っ て い る，. 〔１０ 〕 減算の立式. ①は求残の問題 でこれはほとん どできている． ②は求差の問題 であるが， 小. さ い 数 を 先 に 出 し て お い た と こ ろ， 文 章 に 出 た 順 に 書 い て い る も の （６７一７９＝１２ と した も の） が. １０名いて， 誤りの半数を占めている。 残りの半数 （１ １名） は加算している． ③は始めにあっ た数 を求める問題で， これは一種の逆 思考を要する ことになり， ２年生では足すのか引くのかわらな ） 誤りはやはり足してしまっ たものが大多数 （１８名） で 残り （５名） くて混乱する問題である４ ． ， は出た順に書いている． 出た順に書き， 実際の計算は逆にしているというのは， 加算の場合順序 に関係ないの で， 減算でも同じと考えているのであろう。 〔１ ２ 〕 □の中の数を求める問題 （減算型） この問題に対する誤答は次のとおり である． ② □ － ７ ＝２７ に 対 し て， 答 ２０ ， つ ま り ２７－ ７ と 計算 した も の が ２５名 中 ６名， ２７ よ り 大 き い 数 に な っ て い る が 答 がま ち が っ て い る も の １３名， そ の 他 及 び無 答 が６ 名 と な っ て い る ．. ③ ５６－□＝５ に対しては， 答６１ ６十５と計算したものが３２名中１６名， 計算まちがい ， つまり５ ４名， そ の 他 及 び無 答 が １２名 と な っ て い る □ の 中 の数 を求 め る 問 題 では 十 の と き は 引 く 一 の ． ，. ときは引くと機械的に憶えてしまう子も多いの で， ③のような問題 では足してしまう子が多く出. ることになり， 誤答率も高い。 〔１ ４ 〕 不等号の問題. ① 「３２ は ３４ よ り 小 さ い」 を， ３４＞３２ と 書 い た も の ８名， ３２＞３４ と した も の ８名 そ の 他 ７名 と ， な っ て い る。 ② 「７ Ｄ □ に あ て は ま る 数」 に 対 し て， １ つ しか ○ を つ け て い な いも の ２１名 大 き い 数 を あ げ ， て い る も の ７名 と な っ て い て， 範 囲 の 概 念 が でき て い な いも の が 多 い こ と が わ か る ．. 〔１６ 〕 長さ単位の理解. 間③ （④から１ ｏｃｍ のところを記号 で答える） に対しては， ◎ （端から. １ｏｃｍ の と こ ろ， ④ か ら は ９ ｃｍ） と答えたものが６名 ④から ｌ ｃｍ の と こ ろ 及 び２ ｃｍ の と ， ， ６９.
(7) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究 こ ろ を 指 し た も の が そ れ ぞれ ５名， そ の 他 ９名 と な っ て い る． 同 じ １ｏｃｍ でも 端 か ら どこ ま でか. を答えさせる問②にくらべて成績が悪い． ◎ と答えた子どもは， そこに特別な印がついているの で， そ こ が １ｏｃｍ の と こ ろ と 固 定 して 考 え て い る の であ ろ う．. 〔１ 〕 長さ単位の換算 ７. 間③（３２５ｃｍ＝□ｍと□ｃｍ）主な誤りは国 ｍと国ｃｍ である（２３名中１４ 名） ｍの方が小さい単位と考えているものも３名いた ． ． ｃｍ と ｍｍ の関係 （問①， ②） に比し， ｍと ｃｍ の 関 係 の わ か ら な い も の は ２ 倍 に な っ て い る．. ２） 課題別達成率. １７ 課 題 の 各々 に つ い て， ３ 間 中 ３ 問 と も でき て い る も の を， そ の 課 題 の 目 標 に 到 達 し て い る も の. 「 とし， ２間正解を 「中間」 ， それ以下を 未達成」 として， それぞれの人数比を示したのが第２表で 「 ある． ここ で 中間」 とは大体できる （あるいはわかっ ている） がまだ確実 でないもの， 及 び不完 全， つ ま り 一 部 の 型 の 問 題 が でき な い も の と い う こ と に な る が， な か に は ほ と ん ど 「達 成」 と み て. よいものも若干入っ ている可能性はあろう． なお， 先にも述べたような事情で， 課題 〔２〕 のみは 「 ２間中２問正解を 「達成」 ５） は， 誤りが０ ま た は １ ， １問正解を 中間」 とした． また九九 （課題１ 「 のものを 「達成」 ， ２～９のものを 中間」 とした． 表にみられるとおり， 〔８〕 ２回くり下がりの ２ 〕 文章題の立式 （減法） 減算， 〔１ 〕 □の中の数を求める問題 （減算型） 〕 不等号の理解， 〔１０ ， 〔１４. ｔ４となっ ている． 達成率 で見ていくと， 順序は多少変るが上 ５％以上でｗｏ の４つが， 未達成率１ ｒ ｓ 記の４課題に 〔２〕 ４桁の数のしくみ を加えた５課題が， 達成率７０％以下となっ ている． とくに ２回くり下がりの減算の不成績は問題 であろう． 半面， ８０％以上のものが完全解答をしている課題 は， １３ ， ５， ４， ９， ３ の ５ つ に す ぎ な い． こ こ で注 目 に 値 す る こ と は， 減 法 の 方 が加 法よ り 達 成. 率が低い， つまり難かしいということである． 計算課題においてばかり でなく， 文章題や□の中の 数を求める問題においてもそう である． とくにその差は， ２回くり上がり対２回くり下がりの計算， 第２表 課題別達成・未達成の比率（％） 課. 題. １． ４桁の数 を 書く ２． ４ 桁の数の しくみ. 成. 中. 間. 未 達成. ７６．５. １１，９. １１．６. ６４．６. ２６．５. ８．９. ３． ４桁の数の 大小 ４． ３桁の数 系列. ８１．４. １４．６. ４．Ｏ. ８３．６. ９．７. ６．２. ５． ２桁 数の加 算 （１ 回くり上がり）. ８８．１. ５．３. ６，２. ６， ２桁 数の加算 （２回くり 上 がり）. ７３．５. １６，４. ９．７. １１．５ ２３．Ｏ. ７． ２桁数の 減算 （１回くり下 がり）. ７９．６ ５２．７. ９． 文章題の立式 （加法）. ８２．８. ８． ３桁数－２桁数 （２回く り下 がり）. １０， 文章 題の立式 （減法） １１． □の中の数 を求め る （加法型） １２． □の中の数 を求める （減法型） １３． 等号、 不 等号 を入れる １４． 不等号を用 いた式 を 書く １５． 九九の 計算 １６． 長さ 単位の理解. １７． 長さ 単 位の 換算 全 平. ７０. 達. 均. １３．７. ８．４ ２４．３ ３．５. ６９．Ｏ. １５，５. １５．５. ７２，Ｉ. １６．４ １９．９. １１．５. ９１．Ｉ. ６０．６. ７．１ ２３．９. １，８ １５．５. ７７．４. １９．９. ７５．２ ７４．３. １１．１ １３．３. １．８ １３．８ １１，５. ７４．６. １５．４. １０．Ｏ. ６４．２. １５．９.
(8) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究. 文章題において顕著 である． この問題について今考察を加える余裕はないが， ともかく， 加法の逆 は減法というように両者は論理的には等価であっ ても， 心理的には等価 ではないのである ． 終りに， ２年の算数の習得度が甚だ低いもの （授業についていけなかっ たものとみてよい） は ど れくらいいる であろうか． 別に明確な基準があるわけではないので， このテストで１ ７課題の中％以. 上未達成 （未達成課題数十巧不完全達成課題数 ≧６）のものを一応これに当ると考えると， その人 ３名 で全体の１４ 数は３ ．６％になる． 溺未達成を基準とすると１６名 で７．１％になる． この数字は低学 年 でも １ 割 は 授 業に つ い て い け な い 子 が い る と い う， 多く の 教 師 の 実 感 に 近 い こ こ でわ か ら な い ．. ままにほう っ ておかれた子どもは， 上の学年に いっ てもおく れをとりも どすことは事実上不可能に. 近く， さらにその上に学年がすすむにつれてわからない子が増加することになる したがっ て授業 ． のわからない子をなくする努力は低学年から始めることが必要 であろう こうした子どもをすくい ． 上げるのは低学年のうちは比較的容易 だが， 学年が上になるに つれて困難になるから である その ． ためには１課題終るごとに達成度をみるテストをし， 子 どもの誤りを分析してそれを修正する指導 が必要となる． いわゆる完全習得学習とか， 治療学習などというのはこう した学習指導をさすの で あ る。. ３． 第２ 調 査 の 目 的 と 方 法. 前節の終りにふれたよう に， 児童のつまずきの箇所やつまずき方を知ることは， 指導上きわめて 有用と思われる。 そこ で第２調査では， ２年生を対象として， 加減の計算， 加減の文章題， □の中. の数の３つに課題をしぼり， ややきめ細かく出題 して誤答の分析をす ることに した 実施時期は ． １ ９７５年１ ２月下旬で，この時期には上記の３課題はす でに学習が終っ ている 対象児童は札幌市内の ． 別の３校 （かりにＸ， Ｙ， Ｚと呼ぶ） から各１クラス， 計１ ０８名 である． ×， Ｙ校は古くからの住 宅地にあり， Ｚ校は市の中心街を校区としている． テストの実施はやはり担任教師に依頼し １時 ， 限 （４０分） でやっ てもらっ た。 第１調査にくらべて分量 が少ないので， 落着いてゆっくりやるよう 特に指示してもらっ た。 問題は第３表にのせてあるが， 次の３課題からなっ ている （〔 〕 は問題番号， ０は小間番号） ． １． 計算問題 〔１〕 ２桁の加算. １回くり上がり （①～③） と２回くり上がり （④～⑥）. 〔２〕 ２桁の減算. １回くり下がり （①～③）. ３桁－２桁. ２回くり下がり （④， ⑥は答に百の位の数が残らないが⑤は残る場合， ⑥. は被減数の一の位が０の場合） ３桁－２桁. ２段くり下がり （被減数の十の位は０， ⑦， ⑨は答に百の位の数が残らない. が⑧は残る場合， ⑨は被減数の一の位も０の場合） １ １ ． 文章題 〔３〕 加算 （うち③は逆算の問題） 〔４〕 減算 （①は求残， ②は求差， ③は逆算の問題） はり式を正しく立てれるか どうかだけをみる．. 文章題は第１調査と同一の問題 で， や. １ １ １ ． □の中の数を求める問題 〔５〕 図示， 式， 答と３段にわたっ て答えさせる問題 〔６〕 式を書き答を求めさせる問題. 〔５〕〔６〕 とも， ①は加法→減法， ②は減法→加法， ③は減法→減法の変換を要する問題 で. あ る．. 課題１ １ １で第１調査と異なり， 単に答のみを要求するの ではなく， □と他の２数との相互関係を図 ７１.
(9) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究. 示させたり， □の中の数を求める式を書かせたりしたのは次のような考えによる． すなわちこの問 題は， 提示された式を変換して 計算することが要求される問題 であるが， ２年生の段階では形式操 作的に移項などということを教えることはもちろん できない． そこ で線図やテー プ図を用いて□の. 中の数を求める ．やり方を教えるわけ であるが， これでも２年生には理解することが難かしく， とも すれば， 一の場合は足す， 十のときは引くと機械的に憶えがち である （前節参照） ． また□の中の数. を求めるには， 他の２数を加えるか， 一方から他方を引くかしなければならないわけであるが， あ る程度直観的に数をあてはめてみて試行錯誤的に答を出すことも可能 であるし， 実際には上述の計. 算をしていながらそれを意識化 できないものもいると思われる． 筆者は， この問題を本当に理解し たといえるためには， □と他の２数との相互関係を把握できることと， □の中の数をどのようにし て求めるか式に書き表わせることの二つが必要であると考える （教科書 では最初線図による説明が あり 《上巻Ｐ． ２３ ３》 ）． そ こ で ， Ｐ． ２５》， 後テープ図 で考え方を指導している 《上巻Ｐ． ６２ ，６ 第１調査のように単に答のみを求めるの ではなく， 各項間の関係を把握できるか， □の中の数の求. め方が明確になっ ているかを知るために， 第３表にみられるような形の問題にしたのである． 第３表 第２調査の問題と誤答率 さ ん すう テ ス ト. しき （. ２ ねん. くみ. ば ん. なまえ. ②. 〔１〕 つぎのけいさんをしなさい ① （５． ６％） ② （１ ９％） ⑧ （５ ． ．６％） ４９. １６. ３５. 十３７. 十３４. 十８１. ④ （６．５％） ５８. 十７３. ⑥ （０ ．９％） ３７. と びま したか．. ６３. ③. 十５７. ８４. ７０. ８６. － ‐５３. －７９. ）. しき （. こたえ. － ３６. ⑦ （３０．６％） １０２. － ８７. ３２８. － ７９. ⑧ （５５ ，６％） ４０３. － ３６. 〔３〕 つ ぎの もん だい を しなさ い． ①. １２０. － ９８. ⑨ （３ ０．６％） １００. － ‐ ２７. た か しさ んのく みは， お とこ が２１ ， お ん な が １８人 です．. ぜんぶでなん人ですか ７２. ⑥ （２０． ４％）. （８．３％）. 〔４〕 つぎのもんだいをしなさい．. あ め が２０こ あ り ま した． お とう とに１１こ や りま. ①. ⑤ （２８ ．７％）. （７．４％）. はこ に は い っ た， い ち ごをも らい ま した． お と な り へ４８こ あ げ， のこり が７５こ もあり ま した． い ち ごは 何こ あ り ま した か．. －３６. １３４. ）. こたえ. 〔２〕 つ ぎの け いさん を しな さ い． ① （１ ３．０％） ② （１ ２ ２．０％） ．０％） ③ （１. ④ （１ ２．０％）. （１． ９％）. な わと びを して， は る みさ ん が２５か い と びま し た． き よ しさ んは， は る みさ んよ り１８か いお おく と びま した． き よ しさ んは， 何 か い. しき （. ⑥ （４．６％）. 十６４. ） こたえ. した． の こ り は何 こ です か．. しき （. ）. こたえ. （４．６％）. ９まい ７まい， 青のいるがみが７ ② 赤のいるがみが６ あり ま す， 青 の いる がみ は何 ま い おお い でしょ う か． しき （ こた え. ）. （１０．２％）.
(10) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究 ③. は る こ さ んは，き ょ う５５円ち ょ 金 しま した．ち ょ. 金は ぜん ぶ で６４円 に なりま した． は る こ さ ん の. ち ょ 金 は， い ま ま で い く ら あ っ た の で. しき （. しょ う か．. － （ －－－. ＋８＝２３. たえ こ たえ. １． 下のずの （ ） の中に上のしきのかずや ［］ を い れなさ い．. （９．３％）. （ ｝‐ 、 ‐＼ メ －－ 、 ノ １ Ｌ ． 、 ′、 ′ ′ ・ ′ ′ ‐ 、 ′ （ ） 、 ｛ ト′. □. ［コ をもとめるしきにかきなおして， ［コ の. しき （ こたえ. （２７．８％）. しき （. （９．３％）. （２０．４％） （１７．６％）. ③５ ６－ ［コ ＝５ しき （ こ たえ. ′、 ′ ・ ′ 、 ′ （ 〆. （２３．２％）. ② ［ゴ ー７＝２７ こ たえ. １． 下のずの （ ） の中に上のしきのかずや ［コ. 、 、 ｛. 〔６〕. （２８．７％）. か ず を も とめ な さ い．. －７；１８. を い れなさ い． － （ ～ ‐＼ ＼ － メー. （２７．８％）. ① ５十 ［コ ＝３４. ２． □ をもとめるしきをかきなさい． ５， （１ ７％） しき （ （６． ５％） こたえ. ②. ‐－、 ） ・ 、 、. ２． □ をもとめるしきをかきなさい ． しき （ （４１．７％）. 〔５〕 つ ぎの もん だいにこ た え なさ い．. □. をい れ なさ い．. （１ ３．０％）. こ たえ. ①. ③３ ３－ ［コ ＝８ １． 下のずの （ ） の中に上のしきのかずや ［コ. （４０．７％） （３４．３％）. ２． ［］ をもとめるしきをかきなさい． しき （. こ たえ. （２５．０％）. （１６．７％）. ４． 第２調査の結果 １） 小間誤答率 各小間の誤答率は第３表の （ ） 内に示されている （Ｘ， Ｙ両校とＺ校の差が大きかっ たが， 数 値は全体について示してある） ． 〔１〕 の加算はよく出来ており， 文章題も 〔４〕 の③で少々誤答率 が高い他問題はない． 文章題は第１調査と同一問題である が， 減算の②， ③で前回ほど誤答が多く. はなかっ た． 一方誤 答率の きわめて高いのは， ２段くり下がりの減算 （〔２〕 の⑦～⑨） とＡ－□＝ Ｂ型の逆算 （〔５〕 及び 〔６〕 の③） であ． っ て， いずれも３０％をこえるかそれに近い， ところ で問題 〔５〕〔６〕 で式の誤答率にくらべて答のそれが比較的小さいのは， こたえのらんに間違 っ た数を書 いていても， 与えられた式の□の中に正答を書いていたもの （これはかなり多く， その大部分はＺ. 校である） や， 図の中に正答が書かれてあっ たもの （これは少数 である） は誤答に数えなかっ たか らである． これも誤答に入れると両者はほぼ等しく なる． ２） 誤答内容. ここで誤答の多かった減算の計算と， □の中の数を求める問題に ついて， 誤りの内容を分析して. みよう． まず減算について誤りを分類したのが第４表 である， ２回くり下がりの計算で最も多い誤 りは， 〈十位又は百位の数から貸した１を引かないで計算している〉 というもの であるが， これは常 識的に予想できる誤り である。 このような誤りを防ぐには， たとえば借りられる数が８であれば， ７３.
(11) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究. 第４表 減算の誤答内容 誤 ２ 回 く り下. り. の. 内. 容. 被減数の 十位の数 又は百位の数か ら貸 した １ を引 いてい な い 引く数の方 が大きい時， 逆に引 いている ０ － α 二 α と した も の. 百位の数 が０にならないの に書いて いない （⑤ 番）. 減加法の誤り. が. 一 部 足 し算を している. り. 全く でたらめと思われるもの その 他 操 作の仕方のつ かめ ないもの. 計. 誤 数. ８４. 十 位の数 を１０と して計算 している 引く数の方 が大きい時、 逆に引いている. ６３. ０ －α ＝α と し た も の. ２１. く. 百位の数 が０にならないの に書いていない （⑧ 番）. ２０. り. 百位の数から ２ を引 いている. １２. ２ 段. 下 が り. 百位の数 から貸 した１ を引 いて いない. 減加法の誤り. ％. ｎ１ ′ ム ２５，Ｏ ９ １０．７ ９ １０．７ ー４ふ １６．７ １０１ １１．９ ３ ３．６ ６ ７，１ １２ ← １４．３. ４. １００ ３７．Ｉ ２，３ １２，４ １１．８. ６. ７．１ ３．５. ８. ４．７. 無答及 び途中 で放棄 したもの. １０. 全く でたらめと 思わ れる もの. ３. ５．９ １，８. ２３. １３．５. そ の 他、 操 作の仕方のつ かめない もの. 計. １７０. １００. これに斜線を引きその 上に７と１を書きこむように習慣 づけることも必要であろう． 次の 〈それぞ れの位の数を比べて上の数の方が小さければ， 下から上を逆に引く〉 というやり方はちょっ と大人 には思いつかないところ である． 引き算とは常に大きい数から小さい数を引くことだという 観念が あり， それが各々の位にま で適用されているように思われる． その上前節でふれたように足し算同 様 順 序 は 関 係 な い と 思 っ て い る の であ ろう． ０ － ａ ＝ ａ と す る 誤 り も， ａ － ０ と した の な ら 上 記 の. 誤りと同じであるが， この場合演算を不要と考えて （０十ａと同じに考えて） ただａを答のらんに 下ろした可能性もある． 次に百の位の数を答に 書いていない誤りが多数 ある． ３桁‐２桁の場合， 百の位の数は被減数だけにあっ て下が ブランクになっ ているわけ であるが， このような場合くり下. げて残っ た百の位の数は無視しているわけ である． 問題⑤と⑧の誤答率が他より高いのはこの理由 による． 教科書の例題では 百の位が１の場合がほとん どで， これだとくり下 げてしまうと百の位は 残らなくなるため， 上記のよう な傾向が生じたのであろう． この 点指導に当たっ てとくに留意する 必要があると思われる．２段くり下がり では十の位を９とせず１０として計算している誤りが最も多 い． 百の位から１借りてきて， それを一の位の計算にも十の位の 計算にも重複して使っているので ある． それよりも百の位から一の位、 十の位それぞれに １を貸して２を引いている誤りの方が論理 的かもしれな い いずれにしても， たとえば４００を３９０と１０に分け， ま 認 のように記入するよう. 指導すればこう した誤りは防げる であろう． 以上の誤りをみて 感ぜられることは， 一 つの型の例題 でくり下がりの計算法を説明し， それがで きるようになっ たからといっ て， 必ずしもその原理が他の型の計算に も適用されるように なるとは 限らないこと である． むしろその型にのみ特有な答え方を別な型の計算にも適用してしまう 恐れが ７４.
(12) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究. ある． くり下がりの原理そのものは， １回でも２回 でも， ０があるうとなかろうと， 減数と被減数 の桁数が同じであろうと違おうと， いずれも同一 であるから， 論理的には１つの型でよく理解す れ ば充分ということに なるが， それは－を聞いて十を知るのた ぐいであっ て， 一般 の子どもには期待 できない． やはりここに掲 げたような， さま ざまな型の問題について指導し練習させなければなら な いの であ る．. 次に□の中の数を求める問題について， その誤答を分類すると第５表のようになる． まず図示に 関しては， 間 ②， ③で＝の右側の数を上， つま・ り全体を表すところにいれているのが目立つ． 問 ① の場合はそれでよいので， 逆にいえば間 ①の誤答率が比較的小さいのはそのせいかもしれない 問 ， ③ では ３３十 ８ ；４１ と 先 に 計 算 し て しま っ た た め に， 園を 全 体 の と こ ろ に 記 入 し た も の が ９ 人 い る ．. なお勝手な数を入れたものは， 問題の意味がわからなくて， 与えられた式とは無関係に任意の数を 入れたよう である．図示に３問とも正解したものは ５８名 で５３．７％に す ぎな い が， ２ 問 でき て い る も. ３名，３０． のが３ ６％おり， 全く わからないものは案外少ないともいえる． しかし誤りとはしなかっ た が， □の中の数を先に計算して国というようにして図に記入している例がＹ校を除いて１ ２４もあっ た （Ｙ校は１例 だけ） ． この場合３つの数の大小関係を手掛かりにしたとも考えられるので， 和， 差 などの関係だけから式の各項をテープ図 で指摘することは， ２年生にはかなり難かしいことと思わ れる．. 式表示の方の誤りは， 問題 〔５〕 ， 〔６〕 を一緒に して第５表の右側に示してある． この表は学校 別には示していないが，学校 ごとにみていくとＹ校とＺ校と では誤りの種類が著るしく 異っ ている ． Ｙ校の場合， 減算型にすべきところを加算型にしたり， その逆 であっ たりというように， 式の立て 方の誤りがほとんどであるが， Ｚ校の方はそれ以外の誤り， つまり答を出して式に代入している（た と え ば３３一 国 ８というように書く） とか， 勝手な数 で式を作っ ている （これは問 〔５〕 に多い）. などの誤りが多い， ということは， Ｚ校の児童には問題の意味 （何を要求されているか） をよく理 解できなかっ たものが相当いた ことになるう． 先にもふれたように， 与えられた式の□の中に正答. を書きながら， こたえのらんにはちがう数や；の右側の数 （＝の右側すなわち答と思っ ているらし い） を書いているものが相当いた ことからも子どもたちが混乱して い た こ と が行司が わ れ る． こ の 点 第５表. 口の中の数 を求める問題の誤 答内容 式. 図示に関 して （問 題〔５〕のみ） 問. ① ②. 誤. り. の. 内. 容. □を上の （ ） に入れている 任意な数を入れている ；の 右側 の 数 を 上 に 入れて い る. 任意な数を入れている □を上の （ ） に入れている ＝の右側の数を上に入れている. ③. 加 算 したため の まち がい. 任意な数を入れている その他. 誤. ８. ４. 数. し. て. 加算型にしている. ①. ４ ３１. 答を出して式に代入している でた らめ、 又は 勝手 な 式 を 書い て いる. その他. １ハ １Ｕ “ ／ 十 （ 一 リ ３１ （ ｄ. 関. 問. １２. “. に. ②. ③. １１. １９. 答を出して式に代入している. １２. で た らめ、. 又は勝手 な 式 を 書いて い る. １３. ５０. ６. 加算型にしている. ５２. 答を出して式に代入している. １８. でた らめ、 又 は 勝 手 な 式 を 書 いて い る. １１. その他. ４５. ６. 減算型 に してい る. その他. Ｑ Ｕ. ９ １９. ８９. ８. ７５.
(13) . 大黒静治：低学年児童の算数学力に関する一研究. 問題文をもう少し丁寧にすべき であっ た．. 以上の結果からみても， 口の中の数が他の２数とどういう関係にあるかを把握することは， ２年 ｝が述べているように 生に とっ てはかなり難かしい問題 であることがわかる．こう した問題は銀林５ ， 思考の可逆性が確立してはじめてこなせるのであっ て， ２年生の発達段階ではまだ無理だ， といわな. ければならない． ３年又は４年 で扱って然るべき教材であり， ２年生に教えなければならない必然 性は何もない （教科書にある以上やらなければならないというのであれば， できるだけ学年の遅い 時期にもっ てきた方がよい． 早くに教えても労多く して功少なしである） ． お. わ. り. に. は じめ に ，述 べ た よ う に， こ の 調 査， と く に 第 １ 調 査 は パ イ ロ ッ ト ・ ス タ ディ 的 な も の では あ っ た. が， ２年生の算数 でどの教材が学習困難か， また子どもは どのよう な間違い方をしているかが， 一 ）ということが提唱されているが 本調査 応明らかになった． 今日， 形成的評価による完全習得学習６ ， の テ ス ト は 形 成 的 テ ス ト の 一 つ の ひ な 型 と な り う る も の と 考 え ら れ る． 一 つ の 単 元 が 終 る ごと に，. その単元で形成することを目指した学力を多角 的にテストする問題を作成し， 一つの細目標に対し て５題程度 でテストすれば， より確実に目 ，標到達度を知ることができよう． 目標に到達しないとこ ろ では， 子 どもがどのような考え方をしているのかを知れば， 少しの指導 で効果的に目標に到達さ. せることが できるものと思われる． その意味 で， いろいろ思いがけない子どもの考え方を見出せた の ，は一つの成果 であった． 今後他の学年の教材について同じような 分析をすることも有意義であろ う じ， また単に誤りを分析するだけ でなく， それにもとずいて治療的指導を試みることも今後の課 題 であろう．. 付記：この調査を行なうにあたっ て， 問題の作成やテストの実施などに， 本学付属札幌小学校 の佐藤昇市先生（現在札幌市立南月寒小学校） ，田中浩二先生の両教諭に大変お世話になった． ここに記して感謝の意を表します． またテストの実施を引き受けて下さった諸先生にも厚く. 御礼申上げます． . １） 毎日の学習内容を満足に理解している子どもは半数以下であるという現場教師の声が発表されて世間に ショックを与えたのは１９ ７１年のことである． 全国教育研究所連盟 「義務教育改善に関する意見調査」 「 ９７６年７月 ２） 日本教職員組合 教育評論」３３８号， １ ３） 国立教育研究所 「学習到達度と学習意識調査」１９７ ７年， 未公刊 他に， 渡辺照男， 町田ー伸 「新潟県小・中学校における児童・生徒の計算力の実態」 新潟県立教育センター 研究報告第４号， １９７６年がある．. ４） 銀林 浩 「子 どもは どこ でつ ま ずく か」. 国 土社 １９７５ 年 第２ 話 Ｐ， ２４～３６ ．. ， ５） 銀林浩 上掲書 ９７６年 ６） たとえば， 梶田叡－・植田稔 「形成的評価による完全習得学習」 明治図書， １. ７６. （本 学教 授 ・札 幌 分校）.
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