半固定端における横波の反射
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(2) . 北海道教育大学紀要 （教育科学編） 第５ １巻 第２号. 平成 １３年２月. Ｊｏｕｒｎａ ｌｏｆＨｏ 函霊鑓ｄｏ Ｕｎｉ ｉ ｉ ｉ ｔ ｌ ｖｅｒｓ ｏｎ （Ｅｄｕｃａｔ ｏｎ） Ｖｏ ｙｏｆ Ｅｄｕｃａｔ ． ５１， Ｎｏ ．２. Ｆｅｂ ー ｍａ ｒ ｙ， ２００１. 半固定端における横波の反射. 高. 橋. 成. 和. 北海道教育大学函館校理科教育研究室. １. 研究の目的. に大きさが等しく， 符号が反対でなければならな い‐ この ため に， 反 射波 は入射 波 と 固定 端 に関 し. 高校物理における 「波動」 の学習は， 平成１ ５年 ）によると こ 度から実施される新学習指導要領１ ， れに関わる現象について実験・観察を通して探究 し， 基本的な概念や法則を理解させ， 日常生活と 関連づけて考察できるようになることを目標にし. て 「点対称」 になる‐ また自由であるときは， 弦 の端に変位方向の力が加わらず， 仕事をしない条 件を必要とする． このため入射波と反射波を合成 した波形の傾きは， いつも０ （変位の向きと直交 する） で な け れ ばな ら な い‐ こ の ため に は 入射 ，. ） ま た 教 科 書３ ）を て いる‐ 現行 の 学 習 指 導 要 領２ ，. 波と反射波の端における形の傾きが逆 （正と負）. 見ると， この単元の内容は波の発生にはじまり， 独立性と重ね合わせに続き， 波の反射から定常波. になればよく， 互いの波形は自由端に関して 「線 対称」 になる． 以上のような 「点対称・線対称」. へと 進 む． この 「波 の 反 射」 はロ ー プや 波 動 す だ. の表現法は， 山形や谷形のパルス波のみならず， 三角波や正弦波などの波形は勿論のこと， とくに. れ， あ る い はつ る 巻 き ばね を用 いて 固定 端 と 自 由 端 に お ける 現 象 を扱 っ て いる． す な わち 山形 や ，. 谷形のパルス波について， 「固定端では入射波の 山が谷に， 谷が山になって反射し， 自由端では入 射波の山が山に， 谷が谷のままで反射する」 こと を実 験事 実 と して述 べて いる‐ しか し こ の 理 由 ， につ いて は触 れて いな い．. ここで理由づけを不問にすることは， 学習者の 知的好奇心の誘発に不興を， また論理的思考の育. ス テ ッ プ 波 につ い て も 適 用 でき 「山 ・ 谷」 の 表 ， 現 法 より一 般化 さ れて いよう． と こ ろ で， 一 般化 の 観 点 か らする と 自 由端 と ，. 固定端での反射は特例といえる． すなわち， 現実 にはこの中間の状態もあり， また反射の現象を総 体して考えるならば， 「動けるが完全には自由で ない， 半固定端での反射」 も検討すべきである．. 成に不備を起こしかねない． この解消に， 指導上. なぜならば， このことが新指導要領がいう①音や 光または水波などの日常生活の中で起こる波の現. の 補 填 が必要 と なる． た だ し この 実験 結 果 の 分 ，. ）の一つの姿であり ②生徒の発展的な探究活 象５ ，. 析と解釈， 法則性の発見などの物理的探究を生徒 に委ね， 問題解決の喜びを味わわす教育上の配慮. ）や 課題 研 究７ ）の題 材 と なりう る と 考 え ら れる 動６. こと， 併せて③指導者としての素養を高めること. も必要である．. になる か ら である．. とも あ れ， こ の 実 験 結 果へ の 解 釈 は モ デル を ，. こ れらの こ と を鑑 みて 本研 究 は 上 で指 摘 した ，. ）もあるが 次のような思考の過程 使った説明法４ ，. 検討を課題に据え， 次の３点を目的とした． ① 弦を伝わる横波の， 自由端から固定端に至. をたどるのが一般的であろう． すなわち， 横波を 伝える弦について， その端が固定されており， そ こでの入射波と反射波を合成した波の変位を０に 保持するには， 反射波の変位は入射波の変位と常. る段階を間欠的に追った半固定端における反 射を具現する ② 指導上の参考資料として， 波動方程式の解 ９５.
(3) . . 高. 橋 成 和. とその教値計算の結果を求める. ０３０９９／ｃｍで ｏ ＝０ ０３８５９／ｃｍ， 張 力２００ｇ淋’で， ｐ ＝０ ． ．. この反射について， 高校物理の学習範囲で 定量化した理論上の検討が可能であるかを調. ある．. べる. さ が ４ｍの 天 井 か ら 鉛直 に 吊 して， 下 端 に波 を反. ③. これらを遂行するうえで， 固定端は質量が無限 大の重りをもつ， 自由端は質量が０の重りをもつ. 図 ２ に示 す よう に， こ の ゴ ムひ も を床 からの 高 射さ せ る重 り をつ ける． こ れ に張 力 を加 える ため. 任意の 質量 をもつ 重り がつ い た 弦の端 と考 え， こ. ３×１０－Ｊ９／ ０３ｍ に， 重 り の 下 に 直 径０ ｍ， 線 密 度１ ‐ ． ｍの 黒 色 の 釣 り糸 をつ け， ２００≦州′の ｍ， 長 さ２００ｃ ｃ 分銅 をつ り 下 げる． こ の とき， 重 り が観測 者の 目. こ での 課題 に取り 組 むこ と に する．. 線 の 高 さ に な る よ う に ゴム ひ も の 長 さ を 調 節 し. ２ 波の観測方法. た． こ れで ゴム ひ もの 長さ はおよそ１６０ｃ ｍと なり， そこを伝わる波の速さ Ｖは． 重 り による荷 重 は無. 弦の端と仮想する． そこで問題とする半固定端は. ０３０９ ＝２．５×１０３ｃｍ／ｓと 視 でき て Ｖ＝Ｊ２００Ｘ９８０／０ ‐. 弦の上に波を起こし， その波が弦の端にある重 りで反射する姿を観測することは， 次の方法で行. Ａ －２. な っ た－. 波 を発 生 させ る装 置. 本研究においては， 理論的な取扱を簡単にする ために， 二等辺三角形パ ルス波の発生を試みた．. Ａ 現象を起こす方法 Ａ －１. なる. 波を 伝 える 媒体. 弦 に は衣 服用の ゴ ム ひ も を用 い た． こ れ は直 径. そ こ で ま ず， 重 り か ら お よ そ５０ｃｍ上 方 に あ る ゴ. 外部を葛編みした白糸. ム ひ もの ２ 点 Ａ， Ｂ を右 へ 水平 に． そ れら の 中央. ８ｍ で 被 覆 し， 内 部 を０ ｍの ゴム ひ も ４ 本 で 構 成 し ．. Ｍ を 左へ水 平 に， 細く て 軽 い凧糸 で引 き ゴム ひ も. ２． ３ｍ ｍの円形断面をもち，. て い る． 無 荷 重 に お け る 長 さ が Ｌ ＝５０ｃ ｍの ゴム ひ も につ いて， 張 力 Ｔと伸 び △ Ｌの 関係 を図１ に. 天井. 示 す． こ の ゴム ひも は０ ～１４０≦窺〆の 範 囲 で６ ％ 程. －. . ドリル チャ ッ ク. 度 しか 伸 び ず， １８０～３６０≦州′の 範 囲 で 直 線 関 係 に ２９ｗ／ｃ あ る‐ こ の バ ネ 定 数 は５ ｍで あ る． さ ら に ．. ゴム ひも：４本丸２ ３ｍｍ小 ． 線密度０ ‐０３０９ｇ／ｃｍ. 波源. －ーー. ふ. 伽. ・. . . 重り. －－‐. ２００ （ ） ．４ ，１２ １３５．５ ２００. ４００. 図１. ９６. 波 を伝 える媒 体と して 使 用 した ゴム ひも に つ い て， 長 さ５０ｃｍ分の 弾性． 張 力２００。 酬’で使 用 した．. － … 泌－ 図２. －. １ 張力 Ｔ［ ｇｗ. . ０. つ り 糸：０ ．３号０ ‐０３ｍｍ中… ； 線 密 度０ ．０００１３ｇ／ｃｍ. ｍ. . お・ タ ペ. ー. ０ 言４. －伽－. （ ４５０ ） ．３ ，６０ 長さＬ＝５０ｃｍの ゴ ム ひ も. 伽. て飽和状態へと移行する． また線密度は無荷重で. . 荷 重 を増 し， ４００夢ｗに する と ２ 倍 に伸 び， つ づ い. ゴム ひ もの張 り かたと 概略の 寸 法.
(4) . 半固定端における横波の反射. が二等辺三角形ＡＭＢの二つの等辺を構成するよ. Ｂ. う に する． こ の と き， 他 の 部 分の ゴ ムひ も が鉛直. Ｂ －１. 線上にあるように， ３点ＡＭＢの引き加減を調節. 波の運動を観測する一つの方法は， それを駒落. し， 底 辺１２ｃ ｍ， 高 さ ９ｃ ｍに する． 次 に こ れ ら３点を同時に開放すると， 二等辺三. としの写真に撮影することである． これを行なう ためには， 波の発生から波が重りに達し反射する. ５ｃ 角形 ＡＭＢ は底 辺 ２ａ＝１２ｃ ｍの 二 ｍ， 高 さ ね：４ ．. 前後までの時間を待機し， 観測する望みの瞬間に. つの三角形パルス波に分かれ， ゴムひもを上下に. ス トロ ボ用 キ セノ ン灯 を発光 する 必要 がある‐ こ. 伝わる． この中で， 下方に伝わる波を使って重り での反射波を観測する計画をもった．. の制御を実行開始するためのトリガー信号は， 波. ４ｓ程 度 の 瞬 こ の と き ３ 点 Ａ Ｍ Ｂ の 開 放 は， １０－. き に ア ル ミ ニ ウ ム リ ボ ン を切 断 す る こ と で 得 た．. 時性をもって同時に行なう必要がある． そこで右. 現象を捉える方法 ス トロ ボ 発光 の 時間制御. の 発生 時 に お いて点 Ｍの ゴ ム ひ も が 開放 さ れた と. この方法を図６に示す．. へ 引く Ａ， Ｂ か らの ひ も は滑車 を介 して左 へ 向き. こ の 切 断 は電 気 的ＯＦＦ信 号 で， ＲＳフ リ ッ プ・. を 変 え， Ｍ か らの ひ もと 一体 に して おき， 一 緒 に. フ ロ ッ プ 回路 をセ ッ ト状態 に しマ ル チ バイ ブレー. 引 き， そ して 開放 した． この 装置 を図 ３， ４ に示 す． と ころ が現 実 に発 生 した 波 は， ゴ ム ひ も の し. ター発振回路を駆動させる． この発振周波数は ５００ＫＱの 可変抵抗器で変えられるよう にして. なやかさの不足から三角形の角が取れ， 山形のパ. １ ３Ｈｚ～ＩＫＨＺを 得 た‐ こ こ で は８００ＨＺを 使 用 し ．. ルス 波 に な っ て しま っ た． こ の波 が 発生 す る様 子. た． こ れ を 工Ｃ で ゲー ト信 号 と 混合 し， ゲー ト期. を図５に示す．. 間中だけ発振周波数を通過させ， この信号をＲ－ Ｃ でｌｏｏｇｓの パ ルス 幅 に し， バ ッ フ ァ ア ン プを 通. Ａ－３. 波 を 反射 さ せ る重 り. ５種類の 重りを使用した． その材質と質量は，. して， ６ ～３０ＶＰ‐Ｐ の ス トロ ボ ス コ ー プ 起 動 信 ） 号 と した８ ．. ビニ ー ル 管０ ２５９， 真鑓 管 ０９９， プ ラス チ ッ ク 球０ ． ． １６９と６ ８９９で あ る． こ れ ら の ゴム ０ ６４９， 鉛球１ ． ． ． ひ もへ の 固定 は， 重 り の 中央 に開 けた 孔 に ゴ ムひ. Ｂ－２ 写真撮影のための背景. もの端を通し， これに続く釣り糸と共に， 接着剤. 波形を撮影した写真が鮮明であるためには， 撮 影時の背景が暗黒でなければならない． すなわち. で行 な っ た．. ス トロ ボ光 の ゴム ひも による 反 射光 だ け をカメ ラ. レンズが捉え， 不要な背景からの光を遮断する必 要 がある‐ その ため室 は暗室 に して， ゴム ひ も の. 背後に奥が挟まった衝立てを設置した． この寸法 は襖 角６０度， 間 口ｌｏｏｃ ｍ， 奥 行７０ｃ ｍ， 高 さ ２ｍ で. 園 田. ・. － ・－ ， ，. ′ ・． － ． ミ － ー. 図３ 波を発生させる装置 （前面）. ・. 、 ‐ ．三． Ｔ ．. 図４ 波を発生させる装置 （裏面） ９７.
(5) . 高. 橋 成 和. ３ 回回圏. 観測の結果とその考察. ． ． ， 入 射 波 が， 代 表 例 と して， 質 量 ｍ ＝０ ２５９の 重 ．. りに達し反射するとき， その前後における波の形 状を図８に示す． 最上段の写真は， 波の発生開始 の点Ａから４８ｃ ｍ離れた重りに達する直前の入 射 １ｒ －. １１図. ・噂 際『. 波である． 続く７枚は， １／８０ ０秒ごとの間欠的に 撮影した入射波と反射波の合成波で， この下の３ 枚 は反 射波の み を示 して いる．. 最下段の写真によると反射波は， 谷形が先行し つ づ い て 山 形 と な っ て， そ の 裾 が 広 が っ て いる．. これは， まず重りが入射波の到来に伴った動きが できず固定端に準じた挙動を行い， つづいて全く 自 由 である 運 動 と はい かな い が， 重 り に変 位 が起・. こり自由端に準じた振る舞いを成し， 入射波が無 く な っ ても そ の 変位 が残 っ て いるこ と を意味 して い る－. 重りの質量ｍによる反射波の違いを， 図９に示 す． これは， 図８の最下段の写真と波の発生から の 時 間 が 同 じである． 最 上 段 は重り がな いｍ＝ ０. の場合であり， 自由端での反射に相当する． しか し波尾の変位が０より下方にあり， 波頭につづく 前側をしめる部分の変位が図８の最上段に示され て いる 入射 波 と比 べて ３ 割 程度 減少 して いる． こ. 図５. 山形パルス波が発生する様子 （上から経過 時間０， １．２５， ２‐５０， ３．７５ｍ. あり， 合板製である． この内面に炭素粉末を塗布. れら は， 釣り糸 へ の 波 の透 過 が大 き い こ と， しか. もこれが分銅で反射して戻って波尾に影響してい. し， 入射光 の 反 射 を阻止 した． また， ２ｃ ｍ間 隔 に. る可能性がある． この戻りを避けるため， 分銅を 床面の近くに設置し， 重りから分銅までの距離を. 白糸を張って作った方眼をゴムひもに近接してそ. ２００ｃ ｍ離 した が， ま だ こ の 影 響 が残 っ て いる よう. の背後に置いた‐ 波を発生する直前における写真 撮影の準備を整えた波源・ゴムひも・重り・釣り. である． 因みに釣り糸の線密度からして波が伝わ. 糸・方眼の配置状況を図７に示す‐. る 速 さ は， ゴム ひ もの１０倍 である． 最 下 段 は ｍ ＝６ ８９９， す な わ ち ゴ ム ひ も の 密 度 ． ｍの 場 合 である． こ れ ｐ に対 する比 がｍ／ｐ ＝２２３ｃ. Ｂ－３ 撮影と現像の条件. には， 重りに回転運動が見られ， この回転に伴い. 写 真 撮 影 はＦ２ ８－５５ｍ ｍレ ン ズ を持 つ カ メ ラ に ．. 発生 した波 が混 在 して いる． こ の こと は， とく に. よ り， ＡＳＡ４００ネ オ パ ン３５ｍ ｍフ ィ ル ム 上 に絞 り 開 放， 被 写 体 と の 距 離 ｌ ｍ で 行 な っ た‐ こ の と き，. 波の後側にあらわれている． この変位を差し引く と， この反射は固定端での反射に近い‐. ストロボ光は重りの下方前方より ゴムひもを照明. ｍで あ る ２段目の反射波には， すで ｍ／ｐ ＝ ３ｃ. した． 現像 は パ ン ドール により 行 い， ８ 倍の増 感. に波頭に谷の， 波尾に裾のきざしがある． このよ. を施 した．. う な軽 い重り でも， な かな か元 に復 すこ と が でき. ９８.
(6) . . 半固定端における横波の反射. 引く くｂ. 引く. セ ロハ ンテー プ. 波源 Ｍ. 貫く ．. レミニウムリボ ン ０ ．０１５ｍｍｔ ．５ｍｍＷＸＯ. 真 鏡板. も 引く. ＬＸ５ｍｍＷＸ１ｍｍｔ ｎ ｍ ｌ. 間隔：３ ．５ｍｍ ベーク ライ ト. ゴム ひも. １３．５ｍｍＬＸＩ０ｍ ｌ ｏＷｘ２ｍｍｔ. ６. 写真撮影のストロボ光を発光させる時間制 御 トリ ガースイ ッ チ： 波 の 発生 開始と 共 に ア ル ミニ ウ ムリ ボンを ゴム ひ も が切 る. ）こ と を 物 語 っ て い よ う． ま た ｍ／ｐ ＝３０ｃ ｍを. －. えた 下 か ら２ 段 目の 反 射波 も， 重 り の 変 位 が入. 皮の消滅後に残り裾が広がっており， 重りは固. つ り糸. 図７ 観測開始前における装置の配置状況. 瑞にな り えて いな い． こ れらの 結 果 は， 次 の 理 こよ っ て， さ ら に明 らか に なる．. が与 え ら れる． 入射波 と反 射波 を合 成 した波 によ. る重りの運動方程式は 解析による検討. . 一－－－－－ －粥 ａ工. ４－１. 一般論：波動方程式の解. 弦の線密度をｐ 張 力ｒとして， 重り （質点と 且 をｍと す る な 初めに こ重 り が ま す） の 質 量 ． ま た， ′. る 位置 を原 点 と し， 弦 に沿 っ て Ｘ軸 を， そ の 正. 口から入射波の先端が重りに達した時点を 鶏こ 猷ｔを とる． 入 射 波， 反 射 波の 変 位 を ヱ， 尺と ， これらが小さく， 波が伝わる速さを Ｖと す れ ， 波動方程式は，. ‐Ｒ） ａ２Ｑ 十 ． ん－Ｕ. ÷÷５戸÷÷ ．. である． これに特解を代入すると. ｚ Ｂ＝［ 一 三 馬 瑞 雲≧ ］Ａ ー α ーｍ ｐ， と なる． 入射 波の 一般 解 はフ ーリ エ積 分 を用 いて. ヱ＝ ÷ ／；ＥＡ α 幽 栖 俳ぎ ）箪 “ と か ける‐ ま た， 初 めの 入 射波 を. ヱ＝′（“ ：≠＝○. . と す れ ば， こ れら ２式 から. ある． こ の 特解 と して Ａ ニノ（き） ｅｘｐ（ゾαき） ヱ ＝ＡｅｘＰＺα （ ％＋〆） 故 に 一般 解 に代 入 して ， ， 実 数 部 をＲｅで 表 す と. Ｒ＝Ｂα嗣α（ 陶）. ／ ｒ／ 跨 ） ヒ ナＲ ｅ ｅ ｘ ｐｚα（陶 ‐ 繊 酔 え 伽 ） ９９.
(7) . 高. 同様に反射波は，. となる‐ た だ し. 兄－ブ ｖ ゆ 劃ｒだ′”） （ ｏｓα 態. Ｅ. ｉ ‐き）＋（α Ｖ２ｍ／Ｐ）ｓ ‐％ぞ）ｄ ｄ ｎ態ｚ き α ２ ２ １十（α ｖ 粥／Ｐ）. ）を用いて ｖ＝ 者”ｉ と積分公式９. ２ ／ｍｅ ／ｍ 鰍 臓 ｘ Ｐ ｐ」ｏ 洗 髪ま ざ り十. Ｒ. 経過. 時間ｔ. 重 りの 質量. 橋 成 和. ｍ ＝０．２５ 回. ０［ ］ ｍｓ. １ ．２５. ２ ．５０. ｒｅ ｘ ｐ（ 吻 け ｇ Ｍ孝. である．. ４ ー２. 例 題＝ 山形・三角・正弦波の場合. 上で求めた解に山形のパルス波， 二等辺三角形 パルス波， 正弦波を適用すると， その結果は位置 ェと波 の 移動 距 離 Ｖ云に より 分別 さ れる 領域 に よ っ て 分 か れる． この 領域 を表 １の 左列 に示 す． こ こ で は 実 験 と の 対 応 の た め に， ｚ＝ ０ に お け. る入射波である山形のパルス波を. ／（ １／２ ）ん［１－ｃｏｓ（汀／ａｂ］ エ） ＝ （. とお いて 計算 する． こ れ を一般 解 に代 入する と，. ３ ．７５. 誕 霊. ５ ．００. ０［ ］ ｇ. ６ ．２５. ０ ．０９. 経過時間ｔ＝１ ］ ２ ．５にｓ. ７ ．５０ ０ ．２５ ８ ．７５ ０ ．６４ １０ ．００ １ ．１６ １１ ．２５. １２ ．５０ ２５９の 重 り に お ける， 山形 パ ル ス 波 の 反 図８ ０ ．. 射． 最上段の姿が入射波， 最下段の姿が反射 波‐. １００. ６ ．８９. 図９ 自由端 （最上段） と５種の重りによる山形 パルス波の反射波.
(8) . . 半固定端における横波の反射. 表１. 入射波と重りによる反射波の解析結果. ′. 入射波. 分類領域. ヒー［ １‐鵬 警 α “ ズ），. 反射波. 尺. ＲＦ参 ｍ 鋳 ト｛ Ｍｘ ） ２に. ｙｒ. ］ －晶誓 Ｅｘ 爵 ，幽（Ｍｘ） ，. 欣. 山 形パル ス波. 尺ｌ. ２ 日. ＆＝. 搾. 左. ２. ！. 搾 十．. （ＥＡ）２ ［ －１］ ・Ｅ Ｘ. ｏ. ａ一 宇. る ４. ｙ. カー ′ １ ２ａ ズ. ａｐ. ＼ ＼. ／. １ ａ. ｏ. 冗加 Ｋ…＝ －. ／. ふ. ０. ＼. ゴ. 冗. ‐ｆ－×） Ｍｘ＝ 旨（Ｖ. － Ｅ ｘ 一 江ｐ（. “－ד. ＥＡ‐鋤 億 ″. ＋×） ムー昔（ｙｔ. 尺，＝ＭＸ十Ｋ（ＥＸ‐１）. ＋×） 幼 －昔（ｙｆ. Ｖｒ. 等辺三角形パルス波. 尺〕 尺１ Ｒ １. Ｒ ２ ′１. デ ー. ｏ. ｙ －. Ｋ「 ＝ 」 ｙ. カー. ゲ ：. ／ ／／. ” ′ －. ０. 十Ｋ（ＥＸ（ １‐２Ｅ Ａ）十１） 尺３； Ｋ・Ｅ Ｘ・（Ｅ Ａ‐１）２. ２８. ａ. 尺２＝ ２ カーＭＸ. － ８. ２力 ｍ ａ. ｐ. －× ） Ｍ た 誓（ｙｒ. ＼ ＼. ＼ ２ ８ ｘ. ふ. ０. －品（ “－×” Ｅ た ｅｘ ｐ（ ＥＡ－ｅ ｘｐ（品 の. ／ ． Ｓｉｎ. ｙｔ. 正. ２ ／. ） 〒 猶＋×. －２ 顔ｃｏｓ（ＭＸ）十２ Ｋ，ＥＸ］. 弦. ｙ－. 波. ｏ. ａ. Ｒ＝ ” 〆 （粋－１）絢（ＭＸ）. 」 ｙ. ｉ（ ▽ハ． ２ ａ ｘ. 入. 圧＝ ー. Ｐ. 一 ２冗 ｍ. 冗 Ｍｘ＝もご（ｙ －×）. ーふ ｖ云ＩＤ Ｅ た 鋤（. １０１.
(9) . 高. 結果は. 橋 成 和. α ２ ２ ］ ／”ｍ７ ＋１ ｘメー （％ α）｝ ｒ″ａ） －２（ｍ汀炉ａ）. ：. Ｒ ＝０. . 伽） ］. に ÷ 』ｏ ｓ. 一工 ≦２ａ ：０≦ ▽ご. ２ ２ぬ 加） １ ２（ｍ ぬ ） ］ ／ ｛ｍ冗 ㈱ ２ ｝ ］ ［叩 （ 十１ － Ｒ 一［. Ｖ云 ー工≦０. ｘｅｘｐ｛ －上÷（Ｖトエ）｝. ：湾‐尤≧２ａ. １ １ ｛ ｝伽 ガ 周 ２ ｝… 背 …－） （ｍ ホ ザー ＋１ 十 Ｒ 一 ［ －２（胤. ２ ｉ ｝ ＋１ 鰹）／膨 刀炉ａ） ｓ ｎ. ％の. と なる． この 結果 を， 二等 辺 三 角形 パ ル ス 波 お よ. び正弦波の結果と共に， 表１の右列にまとめてお く‐. 変位 質ｃ司 十６. 経過時間ｆ ０ 脳ｓ］. 位置ｘ ８ １. ＋. ２４. 入射波. 位置ズ. ３ ０［ｃｍ１. ０． ８. 合成波 １ ８. ２４. １． ６. 合成波 ２ １. １ ８. ２４. ３０. 合成波 ０. ６. 反射波 Ｉ ２. １ ８. ２４. ＋６ 入射波. ２． ８. 合成波 ０. ６. ０. ８． ０. 反射波 １２. ０. １８. ６. ー. ２４. ＋６. 反射波. 合成波 ０. ２４. ３０. 図１０ ０ ２５９の 重り に お ける 山形 パ ルス 波の反 射 （理 論計 算 に よる） ． １０２. ３０. ２． １ ０.
(10) . 半固定端における横波の反射. 弦の張力，線密度は実験条件と同じ Ｔ ＝２００堺刃，. た重 りの 運動 を 図１２に示 す．. ３０９９／ｃ ｍと し， 横 波 が伝 わ る 速 さ を Ｖ ＝２．５ ｐ ＝０ ． ３ ×１０ ｃ ｍ／ｓと す る． 入 射 波 の 底 面 は ２ ａ ＝１２ｃｍ，. ｐ ＝０ ｍ） に お ける 反 射 波 は， 入 射 波 と 同 じ ．００３ｃ. 高 さ はｈ ＝４ ５ｃ ｍと おく‐ こ れ が 弦 の 端 に あ る 質 ．. 形 を して おり， 自 由端 の反 射 に相 当 する． しか し. 量 ｍ ＝０ ２５９の 重 り に 入 射 す る と き， 入 射 波， 反 ．. ０ ０３９ （ｍ／ｐ ＝０ ｌｃ ｍ） に な る と， す で に 波 頭 に ． ．. 射波， 合成波の挙動を計算すると， 図１０に示す結 果になった‐ 二等辺三角形パルス波と正弦波につ. 谷 が現 わ れ重 り の慣 性 の影 響 が出だ して いる． こ. いては付録に示す． この結果は図８に示した観測結果と， 時間経過. でも 確 認 でき て い る． さ ら に０ ２５９に な る と， そ ．. に伴う波形の変化において， 大変よい一致を示し ている． しかし， 同じ波形を示すまでの経過時間. 図１耳こお い て， 重 り の 質 量 が ｍ ＝０ ｏｏｌｇ （ｍ／ ．. の こ と は０ ０９９につ い て 明 確 と な り， 図 ９ の 観 測 ‐. の慣性の影響が波頭・波尾の裾に現われて いる． 質 量６ ８９９ （ｍ／ｐ ＝２２３ｃ ｍ） の 重 り は変 位 が か な ．. り ・さく， 固定端 に 近 い状 況 にある．. が計算に比べて実測の方が長くかかっている． 例 えば計算による図１０の左列第５段目の波形は， 観. ５. 高校物理への適用性：反射波形の作図. 測 に よ る 図 ８ の 第 ５ 段 目 の 波 形 に 対 応 して い る．. 前者は， 入射波の波頭が重りに達した第１段目か. 高校物理の学習範囲で， 反射波形の作図が可能. ら２ ４ 鵬 後 であ る． しか し後 者 は， 第 ２ 段 目 で 入 ．. であろう か． ま た， この 結 果 が解析 の 結果 に どこ. 射波の波の先端が重りに達したと見ても， そこか. ま で迫る こ と が できる であ ろう か． こ れら がこ れ. ら， ５ ２５＝３．７５ 皿 も か か っ て い る． こ の 不 ．００－１ ．. からの課題である‐ 簡単のため作図が線分のみで. 一 致 は， ゴム ひ もの しな や か さ に 関わる 内部摩擦. 構成 できる よう に， 入射 波形 を山形 パ ルス 波 に 近. が原因となり， 現実の波が伝わる速さを遅くした. い二等辺三角形のパルス波と設定して考える． 作図の手順を図１ ３，１ ４に示す． 前者は波形から. と考 え ら れる． 次 に， 入 射 波 が 重 り に 達 して か ら云＝１４ ４ｍｓを ．. 経過して， 反射波のみになった状態を， 重りの質. 重りに働く力を求めることを， 後者はその力から 重りの運動 （変位） を求めること， そして両者に. 量 ｍ を助 変 数 と して 図１１に， ま た こ の 間 に起 こ し. その変位から反射波形を作図することの要点を示 して ある．. 重りの質量ｍｏ． ００１［ｇ］. ＋６ ［ ｖ 一Ｅ ｉ. 獣. 響き ９. ０． ２５. ６. １２. １８. ２４. 位置ｘ［ｃｍ］. ３６. 重りに働く 変位方向の力Ｆ. Ｙ 重 り に働 く 張力Ｔ. ０６４ ６， ８９ １１６ ． ．. 図１１ 各種の重りにおける山形パルス波の反射波 形 （理論計算による）. . 重りの慣性によ. 合成波. ０ ０１［ｇ］ 重りの質量ｍｏ． ０． ０３. Ａ. Ｏ. Ｃ. Ｂ. Ｘ. 重りが起こした変位 １． １ ６ ６． ８９ ０. ２． ４. ４． ８. ７． ２. ９． ６ １２．０ １４．４. 時間ご［ｍｓ］. 図１２ 各種の重りにおける山形パルス波の反射に 伴う重りの変位. 図１３ 重 り に お ける 波 の反 射 につ いて、 重 り に働. く力と、 重りが起こす変位による反射波. １０３.
(11) 高. 橋. 成. 和. ま ず ， 重 り の 運 動 を 追 跡 す る 方 法 を 考 え る ． こ れ は ２ 階 の 常 微 分 方 程 式 で あ る 運 動 方 程 式 で 規 定. い い か え れ ば ， 二 つ の 時 刻 の 中 央 に お け る 加 速 度. さ れ る の で ，. に お け る 位 置 ・ 速 さ の 関 係 か ら 運 動 を 探 る の で あ. こ の 数 値 解 法 は ル ン ゲ ・ ク ッ タ 流 の. 二 ィ ー ス ト ロ ー ム の 方 法 １０） で 行 な え る ‐. し か し 高. 校 生 向 け に は ， こ の 方 法 を 簡 便 化 す る 必 要 が あ る． ま た ， い ま の 高 校 物 理 の 学 習 範 囲 で は ， 加 速 度 が 一 定 で あ る 直 線 運 動 し か 取 り 扱 わ な い １１） こ. ａ. し た が っ て ，. と に な っ て い る ．. 加 速 度 が 一 定 で な. い 場 合 に は 時 間 間 隔 を 短 く 分 割 し ， こ の 中 で の 運 動 を 求 め ， こ れ を 積 み 上 げ る 必 要 が あ る． こ の 積. こ れ が 一 定 で あ る と し て 前 後 の 時 刻. ａ， 用 い て ， た だ し ，. る ．. 最 初 だ け は か ＝ ０ の 加 速 度. 置 ０ ， 速 さ ０ を 使 っ て 云． ＝ △ 云 で の 位 置 、 速 さ を 求 め る ．. 次 に ， 加 速 度 か ら 求 め る ．. 命 じま ， 運 動 の 法 則. す な わ ち ，. 重 り に 働 く 張 力 丁 が 分 か る．. こ の 値 は 波 形 を 見 れ. ば ゴ ム ひ も の 端 に お け る 伸 び が 分 か る の で ， の 張 力 と の 関 係 か ら 算 出 す る ．. た だ し △云 は 十 分 短 い 時 間 を 選 び ， ｎ ＝ １ ，. の 関 係 は. … …. で あ る ．. こ の と き ，. 時 間 云。－ ー か ら す。 十 ー の. ３. （運 動 方 程 式）. 時 刻 乙。 に お け る 波 形 か ら ，. み 上 げ に は ， 簡 便 化 し た 「 蛙 跳 び 法 」 １２｝ を 用 い る ． 時 刻 ご ： ｎ △ ご に お け る 加 速 度 ＆ が 分 か る と す る ． ２ ，. ａｏ と 位. す な わ ち ，. 図 １ 長 さ ．. Ｌ ＝ ５ ０ ｃｍ の ゴ ム ひ も に つ い て 伸 び △ Ｌ と 張 力 丁 Ｔ ＝ ５ ．２ ２ △ Ｌ 十 １ ３ ５ ‐ ０ ［ ｇ ｗ ］. 微 小. 時 間 ２ △ 云 の 間 に お い て ａ， は 一 定 で あ る と し て ，. で あ る か ら ， ２００ ９ 分 銅 が 釣 り 下 げ て あ る ゴ ム ひ. 時 刻 ム ー ー に お け る 速 さ Ｖ 。－ ， ，. も は ， ５ ０ ｃ ｍ の 部 分 が ５ ０ 十 １ ２．４ ＝ ６ ２．４ ｃ ｍ に な っ て お り ， こ れ の 一 部 が ｍ 倍 の 長 さ に 伸 び る と 張 力 は. 位 置 工 。－ ， を 基 に 時 刻. 云。 十 ， に お け る 速 さ Ｖ 。 十 ， ， 位 置 工 。 十 ， を 次 式 で 求 め る ． 工 。十 ， ＝ 工 。－ ， 十. △ Ｌ ＝ ６ ２．４ ｍ － ５ ０ を 代 入 し ，. ＆ ‐ ２ △ 云，. ｖ 。－ １ ＋. ％ ＋１ ：. ％ － ， ． ２ △ 云 十 １ ／ ２ ． ＆ （ ２ △ ご） ２. た め ９．８ Ｎ Ａ Ｏ Ｏ Ｏ ９ を 掛 け れ ば Ｔ ＝ ３‐１ ９ ｍ － １．２ ３. り の 運 動 は ，. 入 時 . 時 間 ｏ. 力. 加 速 度. ＾ｔ △ 一 １ ．ｌ ． 鮎 ， ／ ▲ ｔ △ . . . か ら の 隔た り. 轡 位 置. . . 加 速 度. . ｙ． － － － － ａ ，. . 図 １ ３ に 示 す 云。 十 ， に お け る 重. 波 形 の 作 図. り の 位 置 Ｗ が 定 ま る．. こ の と き 入 射 波 の 進 行 具 合. ↑. は 分 か っ て い る の で ，. ゴ ム ひ も の 端 に お け る 入 射. 波 の 位 置 Ｐ は 定 ま る ．. ゴ ム ひ も の 端 は 重 り が な け. れ ば Ｐ に あ る の だ が ，. 重 り の 慣 性 の た め に Ｗ に あ. . 重 り の 運 動. . 重 り が 変 位 Ｐ Ｗ を 起 こ し た こ と に な る ． こ こ に 波 の 発 生 が 起 こ り ，. い Ｏ Ｑ が 反 射 波 を 作 る こ と に な る ．. １０４. こ の 変 位 と 等 し こ れ と 入 射 波. こ れ ら の 手 順 を 二 等 辺 三 角 形 パ ル ス 波 に 関 し ， 底 辺 ２ ａ. Ｖ５ － － － ‐ ａ ５. 重 り に お け る 波 の 反 射 に つ い て 、. ＝ １ ２ ｃｍ ，. ２ ５ ００ ｃｍ ／ ｓ と し ，. . 実 行 し た ． 図 １４. す な. と を 合 成 す れ ば ， 観 測 す る 波 が 作 図 で き る ．. Ｖ３ － － － ‐ ａ ３. ｘ ５. り ，. わ ち ，. . く３ 脱 し ′ ＾ｔ ﹈ ５ 出. 速 さ. こ. 以 上 の よ う に し て ，. . ー１. こ の 方 向 の 成 分 Ｆ を 求 め る ．. れ で 重 り の 変 位 方 向 の 加 速 度 ａ 。 が 確 定 す る ．. 入 射 波 十 反 射 波 ＝ 合 成 波 反 射 波 の 変 位. 重. ゴ ム ひ も と 垂 直 方 向 の み の 変 位 を 考. え る こ と に し て ，. . ［ Ｎ ］. こ の 関 係 を 用 い て 張 力 丁 を 算 出 す る ．. と な る ． 重 り に 働 く 張 力 Ｔ. さ ら に 単 位 の 換 算 の. 重 り の 運. 動 を 探 る 計 算 の 方 法 （蛙 跳 び 法） と 反 射 波 の 形 を 作 図 す る 手 順. 高 さ ｈ ＝ ４‐５ ｃ ｍ ，. 波 の 速 さ. Ｖ ＝. 微 小 時 間 △ ｚ ＝ １ ／５０００ Ｓ の 条 件 で. こ の 結 果 を 図 １５ に 示 す ．. こ の 作 図 の 作 業 を し て み る と ，. 時 刻 の 経 過 と 共. に 重 り の 運 動 に 関 す る 計 算 に 誤 差 が 累 積 し ， 重 り の 位 置 が 振 動 ・ 発 散 し て い く 状 況 に 出 会 う ．. こ の.
(12) . 半固定端における横波の反射. 事情が図１５における振動波形になって現われてい. と 共 にこ の 図面 の 角 を丸 め て見 れ ば 山形パ ル ス ，. る． ここ で太 線 は， こ の振 動 を平 均 化 した もの で. 波についての観測結果や解析の結果をよく反映し. あ る． した が っ て， こ こ で示 した 時 間 を越 えての. て いる． この こ と か ら， 高校 物理 の 範 囲 で 半 固 ，. 作 図 は無 意 味と なる． しか し この 二 等 辺三 角 形 ，. 定端である重りにおける反射を理論により検討す. パルス波についての結果は 付録に示す解析結果 ，. る こと が可 能 であり， こ こ で示 した方 法 の 妥 当性 が保証 でき たと い える‐. 変位ｙ［ ｃｍ］. 経過時間『 ０［ｍｓ］. 変位ｙ［ ｃｍ］. 経過時間ｒ ３ ６瞳ｓ］ ．. ６. おわりに. 位置ｘ. 山 形 パ ル ス 波 を ゴム ひ も に 発 生 さ せ， この 波 を ゴ ム ひ もの 端 にある 重り に お いて反 射 させ た．この反 射の 姿 を ，. ０． ４. 重りの質量を変えて観測した．併せて， この反射に関わる波動方程式と重りの ０． ８. 運動方程式との解を求め， 入射波・反 射波・合成波を描き出した． これらの 実測と解析の結果を比較すると， 両者 の 波形 に は差 が な か っ た． しか し同 じ. ２ １ ．. 形に達するまでの所要時間が， 前者は 後者 に比 べて 長 か っ た．. また， 高校物理の学習範囲で， 二等 辺三角形パルス波が重りにより反射す. １． ６. る 姿 の 作 図 を試 みた．こ の方 法 はま ず ，. １２. 蛙跳び法 により重りの運動を 追跡す る． 次 に ゴ ム ひ もの 端 に お ける 入 射波. ２． ０. 形の位置から重りの位置までの変位を 割り出す． この重りの変位から反射波. １ ２. を作る． こ れらの 手順 を踏 ん で 合成 ，. ２． ４ . ５ ，. ４. －３ ３. ２． ８. ｏ. －４ ー３. ４. より 描 いた波 形 と よ い対応 を見せ た ． 他 に 参考 と して付 録 に 山形 の パ ルス ，. 波に関する一連の実測結果を， 併せて 二等辺三角形パルス波と正弦波につい ての解析結果を示してある． 以 上 の こと を踏 まえ て こ こ で扱 っ ， た 入射 波 に 関 する 限り に お いて 重 り ．. ３. ‐３. 波 を描 き 出 した． この 結 果 は 解析 に ，. ‐４. 図１５ 高校物理の学習範囲で作図した、 重りによる二等辺 三角形パルス波の反射の様相. による波の反射を総体して見るとき ， 波を伝える弦の線密度ｐと重りの質量 ｏ≦０ ０３ｃ ｍ の 比 が ｍ／ｆ ｍに お い て 自 由 ‐. １０５.
(13) . 高. 橋 成 和. 参考文献. 端， ｍ／ｐ ≧３００ｃ ｍを ｍ （４の 最 後 で述 べ た， ２２３ｃ. 少し大きめに見積もった） において固定端とみな せ よう． た だ しｍ や ｍ／ｐ の 値 は， 波 形 の底 辺. ａ. こより変わり， 理論の結果によると， こ や波長ス‘ れらが長いと比例して大きくなる． この中間であ る半固定端においては， 反射波は前側で固定端に よる反射波の， 後側で自由端による反射波の様相 を呈する． このことは， 重りの慣性を基に予想で き よう‐. この予想することは， 課題意識につ づき探究活 動の基点であるので， 重要であり要点でもある．. １） 文部省：高校学校学習指導要領解説 理科編 ）６ ８ ９ 理数編 （大日本図書１９９ ２） 文部省：高等学校学習指導要領解説 理科編 ）５２ ９ 理数編 （実教出版１９８ ３） 近角聡信：精選物理 ）６１ 京書籍１ ９８４ ４） 高橋成和：波の重ね合わせ－固定端 ・自由 端 での反 射と干 渉・定常 波 －， 理科 の教育 ） ５１ ３１－１ （１９８３. この視点に立つと， 高校物理のここでの学習にお いて， 重りの運動を予想することは重要である．. ５） １） のＰ６９. この予想は， 反射に伴う固定端と自由端の運動を 認識していれば， 半固定端である重りの定性的な. ７） １） のＰ８５. 運動を予想し仮定することは学習者にとって容易 であろう． すると彼らは， 重りの運動を算出する 手間から開放され， 作図に要する時間が３割程度. 高等学校用教科書 （東. ６） １） のＰ７０. ８） 高橋成和・古川明信：摘み上げて 離した ゴ ムひもの振動， 島根大学教育学部紀要 （自然科 ）４ ５ ９８ ５月２ 学編）１９（ １ ９） ここで用いた積分公式は. に短縮されて， 反射波・合成波を描き出すことが 可能である． しかも三角波のみならず， 他の波形. ；≦ 唖 畔 三ｄ ／ ａ. につ いて も作 図 が しや すく なる‐ さ ら にこの 方 法. た だ し， 上 は. ａ 〉 ０ で ｂ〉. ／ｂ ） ／ｂ奴Ｐ←ａ 客 ０， 下 は ａ 〈０ で. な ら ば， 作 図 にコ ン ピ ュ ータ を用 い， 波 の 形成 過. ｂ〉 ０ の とき. 程と合わせ波に模擬的な動きを伴わすことも可能. ） 柴垣和三雄：実用数学 （共立出版 １ ０. であり， 効 果 的 である． こ れらの こ と は， 波 の性. 質に関する学習の本質に何ら遜色を来さない． こ のようにして探究の過程を踏みながら， 反射の様 子を描きだし， 半固定端における波の反射に関す る 問題 の 解決 に至る こ と も でき る． した が っ て 学. 習指導の場面において， 本論文が紹介した内容の 全てをたどる必要もない． このように部分を利用 する過程も可能である． またこれで， 指導要領が. 基礎数学. ） １９７ 講 座１１， １９５８ ） １） の Ｐ７３ １１. ） 石川徳治：作図による蛙跳 び法， 物理教育， １ ２ ） ８５ １９８２ ３２－２ （. 高橋成和：単振子の周期と振幅の関係， 物理 ） ２００ ２０００ 教育， ４８－３ （. 付. 録. いう 指導 上の留 意点 である コ ン ピ ュ ー タの 効 果 的. な活用も図れる． いずれにしても本論文が， 教室 での 「波に関する探究活動」 あるいは 「課題研究」. １） 山形パルス波の反射 （実測）. のよき参考になることを確信し， 期待する．. る重りにおいて反射する全容を間欠的に写真撮影. 表 ２ と ３ は山形 パ ルス 波 が， ゴム ひ もの 端 にあ. した結果である． 縦の列は， 入射波が重り （左の 端） に達する直前から， これに続いて， 変形し反 射波に変わる姿を示す． 横の列は， 重りの質量が 異なる場合であり， 同じ時間を経過 したときの波 形 である． 方 眼の１ 目盛り は２ｃ ｍに あたる． １０６.
(14) . 半固定端における横波の反射. ） 山形 パ ルス 波 の反射 （理 論）. ３） 二 等 辺三角 形 パ ル ス波 の反射 （理 論）. 図１６は， 山形 パ ルス 波 の 反 射の 全容 を理 論 によ. 図１７に二等 辺三 角形 パ ルス 波 の反 射 の 全 容 を理. 求 め た 結 果 であ る． 上 段 から 下段 に むけ て， 重. 論 に より 求め た結 果 を示 す． こ の と きの重 り の 運. の 質 量 を大 きく して いる． 各々 の 図 に おいて 縦. 動 につ いて， 変位 と 経 過 時間の 関係 を図１８に 異 ，. は波の変位， 横軸は位置を表し， 手前に向けた. なる質量をもつ重りにおいて反射した波形を図１９. は経 過 時間 で， 各 曲線 は波形 の 変 貌 を 間欠 的 に. に示 す． こ れ に よる と， ０ ｏｏｌｇの 重 り は自 由端 と ‐. し て い る．. して振 して は 古 定 端 に極 こ め ８９９の 重 り は固 （る 舞 う． ま た６ ．. て 近 い振る 舞 い を する． しか し， 反 射波 の 後側 に. 微小変位の裾が広がっている． 表２. 各種の重りにおいて、 山形パルス波が反射する姿の時間経過に伴う様子 （その１）. ２ ．５０. ５ ．００. ３ ．７５. ６ ．２５. ７ ．５０. ８ ．７５. １０ ．００. １１ ．２５. １圏巨圏圏圏 三 園圏圏圏困難圏１ １０７.
(15) . . 高. この位 相 差 夕 は， 表 １ に示 した結 果 から. ４） 正弦 波 の反 射 （理 論）. 振幅 ａ ＝ ３ｃｍ，. 橋 成 和. ｔ ａｎ （β／２） ＝ （ｍ／ｐ） ／ （ス／２ 汀）. 波 長 入 ＝１２ｃ ｍの 正 弦 波 が， 異. ょる 質量の 重 り にお いて反 射 する 姿の 全 容 を， 理. と なる．. 瀞こよ り 求 め た． こ れ を図２０に 示 す． こ れ に は，. ００３２ こ の 式 か ら 重 り はｍ≦０ ｏｏｌｇ （ｍ／ｐ ≦０ ． ．. 射 波 と 反 射 波， ま た こ れ らの 合 成 波 を 示 した．. ０ ｃ ｍ） に おいて β≦ １ とな り 自 由端 に近 い， ま た. の ときの 重り の 運 動 を図２１に， ま た 入射波 か ら. ０ ８９９ （ｍ／ｐ ≧２２３ｃ ｍ） に お いて β ＞１７９ と ｍ ≧６ ．. りの 質量 に応 じて 変 わる 反 射波の 位相 の遅 れを. な り 固 定 端 に 近 い 振 る 舞 い をす る こ と が 分 かる． こ れ ら は 図２０～２２に お い て も 確 認 で き る． 当 然 な. 示 ヌ２２に こ示す ．. 表３ 各種の重りにおいて、 山形パルス波が反射する姿の時間経過に伴う様子 （その２） 、 ； ー‐ーＩｉ. ．. ，. ０. ５ １ ‐２ １. －. ！. － －－－. ．. ．. ．. ー １１ １ １ １１ １ １ １ １１１ １１１１１き′ ー. ■. ・ １１ １. ２ ‐５０. ３ ．７５. ５ ．００ １ ６ ．２５．. ７ ．５０. ８ ．７５. １０ ．００. １１ ．２５. 圏霊園圏圏園 １０８.
(16) . 半固定端における横波の反射. が ら， こ れ ら の 限 界 を 示 す ｍ／ｐ の 値 は， 波 長 ス. 続くおよそ半波長分に変位が残り， この後の波を. が長 いと大 きく， 短 いと小 さく なる．. 消 して しま っ て いる． この 現 象 は， ２つ の 正 弦波. ｏ で あ る００６ の 重 り に 図２０に 示 した 位 相 が９ｏ ． ９. による定常波の一瞬の現象にすぎない．. おける反射は， この時刻において合成波の波頭に. 変位ｙ［ ｃｍ］ ６. （本学 教 授. 函館校）. 重りの質量ｍ. １ ２ １ｓ ｔ ｅ. ２ １. 時間ｆ［ｍｓ. 時間ｒ［ ｍｓ. １ ２. ′． －‐. ・ ・ ．. ２ １. ，. ，. ．. 図１７ 二等辺三角形パルス波の反射 （理論計算による）. ′／ ′ ノ. 図１６ 山形パルス波の 反射 （理論 計算による）. １０９.
(17) . 高. 橋 成 和. 重りの質量ｍｏ． ０ ０１ ［ｇ］ 官 Ｕ. ２． ４. . ｏ． ２５ ６４ Ｏ．. ６ 蓋 〆 ＼ ０. 重りの質量ｍｏ ０ ０ ］ １［ｇ ．. ０ ‐ 守 ８ ９ ０. １ ２. ０． ２５. １ ． き ６ ８ ９. ４． ８. ７．２. ９． ６ １２ ０ １４．４ ．. 時間ｉ［ｍｓ］. 図１８ 二等 辺 三 角形 パ ルス 波の 反 射 に お ける 重り. の反射波 （理論計算による）. の運動 （理論計算による）. 変位ｙ［ ］ ｃｍ. 変位ｙ［ ］ ｃｍ. 重りの質量ｍ ｏ． ｏｏｌ ［ｇ］. ＋６. 重りの質量ｍ ｏ・ ０ ９［ｇ ］. ＋６. 位置ｘ ［ ｃｍ］. 位置ズ. ０ １２. －６. 図１９ 各種 の 重 り に お ける二 等辺 三 角形 パ ルス 波. ２４. 入射波. 反射波. ３６【ｃｍ］. －６. 合成波 ０． ０ １. １２. ２４. 入射波. 反射波. 合成波 ０． ２５. . ３６. 入射波. －６. 反射波. 合成波 ０． ６４. ０． ０ ２. －６. 入射波. 入射波. －６. 反射波 ０． ０ ３. ＋６. 反射波. 合成波. 十６. ６ １． １. ＋. ６． ８９. ０ ２４. ，. ３６. ０． ０ ６. ＋. －６. 入射波. －６. 入射波. 反射波. 合成波. 図２０ 正弦波の反射 （理論計算による） 重りの質量ｍ［ ｇ］ ０． ００１. 重りの質量 ０畠叫ｇ ］ 珊 土６. ８ ー６. ０． ０９. β. ２ 。 ５ ・. か. １ ８ ６４ ０．. 細. ′. 図２１ 正弦波の反射における重りの運動 （理論計 算による） １１０. ０． ０１. ０． １. １. ３. ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ： ： ： ‐ ‐ ‐” ‐ 一明” －－＝－…ム ー一 平 」－…－” － － ”－”…－” － － － － －. ０ り９ －２. . . . . －１. ０. 十１. ＋２. ｌｏｇ（重りの質量ｍ［ｇ］ ／弦の線密度ｐ［ｇ／ｃｍ］ ）. 図２２ 正弦波の入射波が重りにより反射するとき の位相の遅れ.
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