学習理論による精密ステージの高性能制御法と物理パラメータ推定法

23

1 1.1 2 1.2 3 2 2.1 4 2.2 5 2.3 6 2.4 11 2.5 19 3 3.1 SPIDER 21 3.2 24 3.3 26 3.4 35 4 4.1 39 4.2 ( ) 41 4.3 ( ) 44 5 5.1 SPIDER (STEP:1) 47 5.2 (STEP:2) 52 5.3 (STEP:3) 54 6

1

1.1

NC PID PID (01)(02)

1.2

PI PID PID PID 2 3 4 5 6

2

2

2

2

2.1

2.1.1 xi(i=1,…,nx) i

yi(i=1,…,ny) i z i(i=1,…,nz) wij(i=1,…,nz,j=1,…,nx)

j i θi(i=1,…,nz) McCulloch-Pitts (04) z n j i j i i

w

x

i

n

z

x

L

,

1

,

1

=

+

=

∑

=

θ

(2.1.1)

( )

i y i

z

i

n

y

=

σ

,

=

1

,

L

,

_(2.1.2) xi Hebb (05)

(

y

y

)

j

n

w

_j

=

_d

−

,

=

1

,

L

,

∆

ε

(2.1.3) σ(z)

∑

_θ

₁

σ

x

₁

x

₂

x

_j

…

w

₁₁

w

₂₁

w

_j1

z

₁

y

₁

∑

θ

_i

σ

w

_1i

w

_2i

w

_ji

z

_i

y

_i

…

∑

_θ

₁

σσ

x

₁

x

₂

x

_j

…

w

₁₁

w

₂₁

w

_j1

z

₁

y

₁

∑

θ

_i

σσ

w

_1i

w

_2i

w

_ji

z

_i

y

_i

…

2.1.1

σ(z) 2.1.2

( )

₍

₎

i i

z

z

λ

σ

−

+

=

exp

1

1

(2.1.4)

( )

( )

( )

_{( )}

(

₍

)

₎

i i i i i i

z

z

z

z

z

z

λ

λ

λ

λ

λ

σ

−

+

−

−

=

=

exp

exp

exp

exp

tanh

(2.1.5) [0,1] [-1,1] (>0) +0 2.2(a)

( )













≤

+

=

>

+

=

=

=

∑

∑

= =

0

0

0

1

1 1

θ

θ

σ

n i i i n i i i

x

w

z

if

x

w

z

if

z

y

(2.1.6) 0 1 x f(x) 0 1 x f(x) -1 0 1 f(x) x -1 0 1 f(x) x (a) ( ) ( ) (b) 2.1.2

(2.1.1) (2.1.2)

-θ

+

=

Wx

z

(2.1.7)

( )

z

y

=

σ

(2.1.8)

( )

( )

( )

z z z x z x z z x n n n n n n n n n

R

z

z

z

R

w

w

w

w

W

∈





















=





















=

∈





















=

×

σ

σ

σ

θ

θ

θ

M

M

L

M

O

M

L

1 1 1 1 11

,

,

(2.1.6) Wijxj i i i i (2.1.6)

Wx

z

=

(2.1.9) (2.1.9)(2.1.8) 2.1 -2.3

σ

z

y

x

W

z

σσ

y

x

W

2.1.3

-2.2

(2.1.8) (2.1.9) 2.4

( )

m

W

( ) ( )

m

x

m

m

M

z

=

,

=

1

,

L

,

_(2.2.1)

( )

m

(

z

( )

m

)

m

M

y

=

σ

,

=

1

,

L

,

_(2.2.2)

(

m

) ( )

y

m

m

M

x

+

1

=

,

=

1

,

L

,

_(2.2.3) x(m) y(m) z(m) m W(m) σ(m) (2.2.1) (2.2.3) y(m) (2.1.4) (2.1.5) M

( ) ( )

M

z

M

W

( ) ( )

M

x

M

y

=

=

(2.2.4)

σ

z(1)

x(1)

( )

1

W

W

( )

2

W

( )

M

σ

y(1) =x(2)

z(M)

x(M)

y(M)

σσ

z(1)

x(1)

( )

1

W

W

( )

2

W

( )

M

σσ

y(1) =x(2)

z(M)

x(M)

y(M)

2.2.1 x₁(1)=y_d x₂(1)=y Hidden layer

Input layer _{Output layer}

… W(1) W(2) W(3) x₁(1)=y_d x₂(1)=y Hidden layer

Input layer _{Output layer}

… W(1) W(2) W(3) x₁(1)=y_d x₂(1)=y Hidden layer

Input layer _{Output layer}

……

W(1)

W(2)

2.3

(2.2.1)~(2.2.3) x(1)=xd y(M) yd W(m) (xd,yd) E

(

(

)

) (

(

)

)

2

1

M

y

y

M

y

y

E

d T d

−

−

=

(2.3.1) yd y(M) yd y(M) E E W(2.1) W(M) {

min

W(m)}

[

]

₂

(

(

)

) (

(

)

)

1

)

(

,

),

1

(

W

M

y

y

M

y

y

M

W

E

d T d

−

−

=

L

_(2.3.2a) subj. to

z

( )

m

=

W

( ) ( )

m

x

m

,

m

=

1

,

L

,

M

_(2.3.2b)

( )

m

(

z

( )

m

)

m

M

y

=

σ

,

=

1

,

L

,

_(2.3.2c)

(

m

) ( )

y

m

m

M

x

+

1

=

,

=

1

,

L

,

_(2.3.2d)

( )

x

given

x

1

=

d

;

x(m) y(M) x(m) y(m) z(m) (2.3.2) (10) W(m) W(m) W(m)

( )

m

W

( )

m

( )

E

[

W

( )

W

( )

m

]

m

M

W

k+1

=

k

−

α

∇

_{W m}

1

k

,

L

,

k

,

α

>

0

,

=

1

,

L

,

_(2.3.3) ( )m E W ∇ {W(m)k} E W(m) k α (2.3.3) ( )m E W ∇ (M=1)

E wij

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

j n l i l l j i ij i i ij

x

z

y

y

E

x

z

E

w

z

z

E

w

E

y

∑

=

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

=

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

1

1

1

1

1

1

1

1

(

y

_id

−

y

_i

(

1

)

) (

′

z

_i

(

1

)

) ( )

x

_j

1

,

i

=

1

,

L

,

n

=

σ

( )

1

=

−

(

−

(

1

)

) (

′

(

1

)

) ( )

1

,

>

0

∆

w

ij

ε

y

id

y

i

σ

z

i

x

j

ε

(2.3.4) δ Hebb

-( )

( )(

d

) ( )

T ij M W

z

y

y

x

w

E

E

(

1

)

(

1

)

1

1

) (

=

−∇

−

















∂

∂

=

∇

σ

(2.3.5) M 1 ∇_{W( )m} E E W(m) M

( )

M

E

z

E

_{W M z M} M W( )

=

∇

( )

∇

( )

∇

(

)

(

)

( )

T M z M z M W

M

x

E

E

M

x

M

W

) ( ) ( ) (

(

)

(

)

∇

=

∇

∇

=

( )

M

≈

∇

_z(M)

E

δ

( ) ( )

T M W

E

=

δ

M

x

M

∇

( ) (2.3.6)

( )

M

=

∇

_z(M)

y

( )

M

∇

_y(M)

E

=

−∇

σ

(

z

(

M

)

)(

y

_d

−

y

(

M

)

)

δ

(2.3.7) (m=M-1 1)

( )

M

E

z

E

_{W m zm} m W( )

=

∇

( )

∇

( )

∇

(

)

zm m W( )

W

(

m

)

x

(

m

)

∇

( )

E

∇

=

( )

m

≈

∇

_z(m)

E

δ

( ) ( )

T m W

E

=

δ

m

x

m

∇

( ) (2.3.8)

( )

m

=

∇

_z(m)

y

( )

m

∇

_y(m)

E

δ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

z

m

)

W

m

E

E

m

x

m

W

z

m

z

E

m

z

m

z

m z T m z m x m z m y ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) (

)

1

(

)

(

)

1

(

)

1

(

)

(

1

)

(

+ + + +

∇

+

∇

=

∇

+

+

∇

∇

=

∇

+

∇

∇

=

σ

σ

σ

( )

m

=

−∇

σ

(

z

(

m

)

)

W

(

m

+

1

)

T

δ

(

m

+

1

)

δ

(2.3.9) M

( ) (

M

=

−

y

d

−

y

(M

)

)

δ

(2.3.10)

( )

m

W

( )

m

( ) ( )

m

x

m

m

M

W

k+1

=

k

−

αδ

k k

,

α

>

0

,

=

1

,

L

,

_(2.3.11) m=M

( )

(

(

)

)(

d

(

k

)

)

k

M

y

y

M

z

M

=

−∇

σ

−

δ

(2.3.12) m=M-1 1

( )

(

k

)

kT

(

)

k

m

m

W

m

z

m

=

−∇

σ

(

)

(

+

1

)

δ

+

1

δ

(2.3.13) M yd y

2.4

( )

x

,

u

=

0

f

(2.4.1)

( )

x

h

y

=

(2.4.2) n

R

u

∈

x

∈

R

m

y

∈

R

m m n r n

R

R

R

R

f

:

×

→

→

d

y

x

_d

x

_d d

u

徴士明

y

x

u

→

→

y

→

x

→

u

m

n

≥

n

R

x

∈

m I

R

x

∈

x

_I

∈

R

n−m

x













=

I I

x

x

x

(2.4.3)

y

x

_I

,

x

_I

(

I

)

I

g

y

x

x

=

,

(2.4.4) 使徴士抽士幅像

n

r

≥

x

u

u

x

x

u

r

−

n

u

















∈

∈

=

− n I n r I

R

u

R

u

u

(2.4.5)

( ) ( )

x

u

x

u

u

free

u

u

I

=

I

,

I

=

η

,

I

,

I

=

(2.4.6)

n

r

≥

n

≥

m

n

r

<

使徴士抽士幅像

n

u

x

n

−

r

x

r

r

n

−

x

u

x













=

I I

x

x

x

v

)

)

(2.4.7) r I

R

x

)

∈

u

∈

R

r

x

)

_Iv

∈

R

n−r I

x

)

v I

x

)

v I

x

)

v I

x

)

( )

I I

x

x

)

v

=

τ

)

_(2.4.8)

u

x

)

_Iv

( )

x

I

u

=

α

)

v _(2.4.9)

x

I

x

u

_I

∈

R

r−n

x

)

_I

∈

R

n−r

r

n

m

n

−

≥

−

(2.4.10)

r

m

≤

(2.4.11) I

x

(

n

−

r

)

x

I

( )

x

I

)

)

v

=

τ

I

x

)

v m n I

R

x

∈

−

















=

2 1 I I I

x

x

x

(2.4.12) r n I m r I

R

x

R

x

∈

−

∈

− 2 1

,

x

I2

=

x

ˆ

I

x





















=





















2 1 3 2 1

ˆ

ˆ

ˆ

I I I I I I

x

x

x

x

x

x

x

(2.4.13)

y

y

_d 1 I

x

I

x

y

_d

















=

2 1 I I I

x

x

x

( )

I I I

x

x

x

ˆ

ˆ

2

=

=

τ

















=

I I I

x

x

x

1

ˆ

2 I

x

y

_d 1 I

x

u

xˆ

_I

x ,

_I

x

_I 1 d

y

u

_d

m

n

≥

r

≥

n

≥

m

m

n

≥

r

<

n

r

≥

m

n

>

r

≥

m

m

r

=

x

I

R

m m −

∈

m d

R

y

∈

u

∈

R

m

x

_I

∈

R

m

( )

x

,

u

=

0

f

(2.4.14)

( )

=

0

−

h

x

y

(2.4.15) 1

u

x

y

(

y

W

)

u

x

N N N

;

η

=













(2.4.16)

(

x

N

,

u

N

)

2

y

h

( )

x

N 2

f

+

−

(2.4.17) W

u

x

y

入力

入力

入力

入力

状態

状態

状態

状態

出力

出力

出力

出力

( )

x

,

u

=

0

f

h

( )

x

状 態方程式

状 態方程式

状 態方程式

状 態方程式

出力方程式

出力方程式

出力方程式

出力方程式

u

x

y

入力

入力

入力

入力

状態

状態

状態

状態

出力

出力

出力

出力

( )

x

,

u

=

0

f

h

( )

x

状 態方程式

状 態方程式

状 態方程式

状 態方程式

出力方程式

出力方程式

出力方程式

出力方程式

徴士抽士幅

n

R

x

∈

m

R

y

∈

y

n N

R

x

∈

x

( )

x

f

y

=

(2.4.18)

(

y

W

)

f

x

N

=

N

;

(2.4.19)

f

f

N

W

y

( )

(

f

x

W

)

f

x

N

=

N

;

(2.4.20) 1 −

→

f

f

_N

( )

(

f

x

W

)

f

(

f

( )

x

)

x

f

x

_N

=

_N

;

→

−1

=

(2.4.21)

x

x

N

→

x

N

x

x

N x

x

x

e

=

−

x

( ) N x

x

x

e

=

−

( )

(

) (

N

)

T N N

x

x

x

x

x

E

=

−

−

2

1

(2.4.22)

[ ]

(

) (

)

( )

(yW) N N N T N W

f

x

x

f

y

to

subj

x

x

x

x

W

E

;

.

2

1

min

=

=

−

−

=

(2.4.23)

[ ]

k k k

W

wE

W

W

+1

=

−

α

∇

0

,

>

∇

−

=

W

k

α

wE

α

(2.4.24)

wE

∇

( )

( )

(

)

(

) (

N

)

N T N N N N

x

x

W

y

wf

W

W

y

f

x

x

E

x

wE

−

•

−∇

=













∂

∂

•

∂

∂

=

∇

;

;

(2.4.25)

x

x

N

=

x

(

M

+

1

)

e

x

=

x

−

x

(

M

+

1

)

( ) { }

[

( )

( )

]

(

)

(

(

)

)

(

)

( )

( )

( )

( ) ( )

(

m

)

(

z

( )

m

)

m

M

x

M

m

m

x

m

W

m

y

y

x

x

f

y

to

subj

M

x

x

M

x

x

M

W

W

E

T m W

,...,

1

,

1

,...,

1

,

1

.

1

1

2

1

,...,

1

min

=

=

+

=

=

=

=

+

−

+

−

=

σ

(2.4.26)

( )

( )

( )

[

( )

( )

]

( )

( ) (

(

)

)

M

m

M

x

E

m

w

m

W

M

W

W

E

m

w

m

W

m

W

k k k k k k

,...,

1

0

,

1

,...,

1

1

=

>

+

∇

−

=

∇

−

=

+

α

α

α

(2.4.27)

( )

m

W

( )

m

W

( )

m

( ) ( )

m

x

m

m

M

W

k+1

=

k

−

αδ

k kT

,

=

1

,...,

M

m

=

( )

k

(

( )

k

)

(

(

)

k

)

M

x

x

M

z

M

=

−∇

σ

−

+

1

δ

1

,...,

1

−

=

M

m

( )

k

(

( )

k

)

(

) (

kT

)

k

m

m

W

m

z

m

=

∇

σ

+

1

δ

+

1

δ

x

d

y

x

y

y

_d

y

_d d

y

x

y

y

_d d

x

d

y

N

x

y

(

y

W

)

f

x

_N

=

_{N d}

;

(2.4.28)

( )

x

N

f

y

=

(2.4.29) N

x

(

)

(

f

y

W

)

f

y

=

_{N d}

;

(2.5.30) 1 −

→

f

f

N

(

)

(

f

N

y

d

W

)

f

(

f

( )

y

d

)

y

d

f

y

=

;

→

−1

=

(2.4.31) d

y

y

→

y

_d

y

y

e

=

_d

−

y

y

_d

e

=

y

_d

−

y

( )

y

(

y

y

) (

y

y

)

E

d T d

−

−

=

2

1

(2.4.32)

( )

(

) (

)

(

)

( )

N d N N d T d W

x

f

y

W

y

f

x

to

subj

y

y

y

y

y

E

=

=

−

−

=

;

.

2

1

min

(2.4.33)

[ ]

( )

,

0

1

>

∇

−

=

∇

−

=

+

α

α

α

k k k k k

y

wE

W

W

wE

W

W

(2.4.34)

( )

( )

(

)

(

)

(

y

y

)

x

y

W

y

wf

W

W

y

f

x

y

y

y

E

y

wE

d T x x d N T d N x x N N

−

∂

∂

•

−∇

=

















∂

∂

•

∂

∂

∂

∂

=

∇

= =

;

;

(2.4.35)

( ) { }

E

[

W

( )

W

( )

M

]

(

y

y

) (

y

d

y

)

T d m W

=

₂

−

−

1

,...,

1

min

( )

y

d

x

to

subj

.

1

=

( )

m

W

( ) ( )

m

x

m

m

M

z

=

,

=

1

,...,

(2.4.36)

(

m

)

(

z

( )

m

)

m

M

x

+

1

=

σ

,

=

1

,....,

(

+

1

)

=

x

M

x

_N

( )

x

N

f

y

=

( )

( )

( )

[

( )

( )

]

( )

( )

( )

M

m

y

E

m

W

m

W

M

W

W

E

m

W

m

W

m

W

k k k k k k

,...,

1

0

,

,...,

1

1

=

>

∇

−

=

∇

−

=

+

α

α

α

(2.4.37)

( )

m

W

( )

m

( ) ( )

m

x

m

m

M

W

k+1

=

k

−

α

∂

k kT

,

=

1

,...,

(2.4.38) m=M

( )

(

( )

)

( ) (

i

)

d x x k k k

y

y

x

f

M

z

M

N

−

∇

∇

−

=

=

σ

δ

(2.4.39)

1

,....

1

−

=

M

m

( )

k

(

( )

k

)

(

) (

kT

)

k

m

m

W

m

z

m

=

∇

σ

+

1

δ

+

1

δ

u

y

d

y

d N

u

y

_d

y

y

e

=

_d

−

α

システム システムシステム システム

( )

x

f

y

=

x

y

ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネットによるによるによるによる 逆 逆 逆 逆システムシステムシステムシステム x

e

N

x

( )

y

W

f

x

_N

=

_N

;

システム システムシステム システム

( )

x

f

y

=

x

y

ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネットによるによるによるによる 逆 逆 逆 逆システムシステムシステムシステム x

e

N

x

( )

y

W

f

x

_N

=

_N

;

2.4.2 1 + − システム システム システム システム

( )

x

f

y

=

x

_N

=

f

_N

( )

y

;

W

x

y

x

_N x

e

+ − システム システム システム システム

( )

x

f

y

=

x

_N

=

f

_N

( )

y

;

W

x

y

x

_N x

e

2.4.3 2 d

y

x

N

=

x

(

y

W

)

f

x

_N

=

_{N d}

;

y

=

f

( )

x

y

d + − ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネットによるによるによるによる 逆 逆 逆 逆 システムシステムシステムシステム d

y

x

N

=

x

(

y

W

)

f

x

_N

=

_{N d}

;

y

=

f

( )

x

y

d + − ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネット ニューラルネットによるによるによるによる 逆 逆 逆 逆 システムシステムシステムシステム 2.4.4

2.5

(06)(07) 2.6 e=yd y CFB uk CFB e→0 y yd CFB uk yd eud uk eud eu=uk P u K N u N

e

u

u

u

u

=

+

=

+

(2.5.1) N u K

e

u

u

u

=

=

−

(2.5.2) uk eud N u K

e

u

u

u

≈

=

−

(2.5.3) eu→eud→0 y→yd u→ud CFB e→0 uN→ud 2.6.1 CFB

+

－

e

u

K

u

_N

+

+

x

y y_d

PLANT

Neural Network

Controller:C

_NN

Feedback

Controller

C

_FB

x

_k

=u

_K

+

－

e

u

K

u

_N

+

+

x

y y_d

PLANT

Neural Network

Controller:C

_NN

Feedback

Controller

C

_FB

x

_k

=u

_K

2.6

y

y

e

=

d

−

(2.5.4)

( )

e

C

u

_K

=

_FB (2.5.5) K N

u

u

u

=

−

(2.5.6)

( )

u

P

y

=

(2.5.7)

( )

d d

P

u

y

=

(2.5.8) (2.4.8) (2.4.7)

(

u

K

u

N

)

P

y

=

+

(2.5.9) (2.4.8) (2.4.9) (2.4.4)

( ) (

u

d

P

u

K

u

N

)

P

e

=

−

+

(2.5.10) (2.6.10)

( )

u

d

P

(

C

FB

( )

u

d

u

N

)

P

e

=

−

+

( )

u

P

(

C

( )

u

u

)

e

P

d

=

FB d

+

N

+

(2.5.11) e→0 (2.6.11) e

( )

u

d

P

(

C

FB

( )

u

d

u

N

)

P

≈

+

(2.5.12) (2.5.12)

(

K N

)

d

u

u

u

≈

+

N d K

u

u

u

≈

−

(2.5.13) uk e→0 uk→0 uN→ud

( )

m

W

( )

m

( ) ( )

m

x

m

m

M

W

k+1

=

k

−

αδ

k k

,

α

>

0

,

=

1

,

L

,

_(2.5.14) m=M

( )

(

)

K k

x

M

z

M

σ

(

)

δ

=

−∇

(2.5.15) m=M-1 … 1

( )

(

k

)

kT

(

)

k

m

m

W

m

z

m

=

−∇

σ

(

)

(

+

1

)

δ

+

1

δ

(2.5.16)

3

3

3

3

2

3.1

SPIDER

2008 (ITRS2008)(11) _DRAM 2008 59nm 3 0.7 2012 36nm 2020 14nm 193nm ArF 45nm LSI (EB) 3 EB EB

SPIDER(Syncronous PIezoelectricDevice drivER) (12)

3.1.1 PC PCI IO SPIDER 130/10 13 PC PC OS Windows98 PC VisualC++

I/F Interface Corporation 16/16bitI/O PCI

PCI-2735 3.1.2 3.1.3 10nm ±130V 1kHz 60kHz 4 100mm 感士幅士幅 感士幅士徴 660N 50N 15N 0.2 m 39V

Linear encoder

Linear

guide

Limit

sensor

SPIDER

Stage

Scale

PC

_{with servo system}

Motion controller

control input

position

signal

operator

limit

signal

Guide

Plate

3.1.1

SPIDER

Slide

plate

Stage

SPIDER

Slide

plate

Stage

3.1.2

preload mechanism

20mm

piezoelectric actuator

preload mechanism

20mm

piezoelectric actuator

3.1.3 3.1.1 1kg 1 60kHz 13N ±130V 100mm 100nm 3.1.2 SPIDER PB(Zr,Ti)O3 7.8×103kg/m3 660×10-12m/V

3.2 SPIDER

SPIDER 4.2.1 v r ω v=rw 3.2.2 SPIDER 1 3.2.3 4 4 8 3.2.4

伸縮変形

伸縮変形

伸縮変形

伸縮変形

(d

33

)

剪断変形

剪断変形

剪断変形

剪断変形

(d

15

)

Friction tip Grand wire Expand mode wire Shear mode wire Electrode Base metal Slide plate Friction tip Grand wire Expand mode wire Shear mode wire Electrode Base metal Slide plate

伸縮変形

伸縮変形

伸縮変形

伸縮変形

(d

33

)

伸縮変形

伸縮変形

伸縮変形

伸縮変形

(d

33

)

剪断変形

剪断変形

剪断変形

剪断変形

(d

15

)

剪断変形

剪断変形

剪断変形

剪断変形

(d

15

)

Friction tip Grand wire Expand mode wire Shear mode wire Electrode Base metal Slide plate Friction tip Grand wire Expand mode wire Shear mode wire Electrode Base metal Slide plate 3.2.1

r

v

ω

SPIDER

Slide plate

r

v

ω

SPIDER

Slide plate

3.3.2 Stack A Stack B S e q u e n c e Stage surface

Stage feed direction

Sequence: Applied voltage for shear motion Applied voltage for expand motion

0 1 2 3 4 5 6 7 0 4 Sequence 0 1 2 3 5 6 7

Stage feed direction

Stack A Stack B S e q u e n c e Stage surface

Stage feed direction

Stack A Stack B S e q u e n c e Stage surface

Stage feed direction Stage feed direction

Sequence: Applied voltage for shear motion Applied voltage for expand motion

0 1 2 3 4 5 6 7 0 4 Sequence 0 1 2 3 5 6 7

Stage feed direction Sequence:

Applied voltage for shear motion Applied voltage for expand motion

0 1 2 3 4 5 6 7 0

Sequence: Applied voltage for shear motion Applied voltage for expand motion

0 1 2 3 4 5 6 7 0 4 Sequence 0 1 2 3 5 6 7

Stage feed direction

4 Sequence 0 1 2 3 5 6 7

Stage feed direction

3.3

SPIDER 2

NN (Neural Net controller) (14)

(

215

)

215

488

.

0

13

+

×

×

=

s

s

P

_n (3.3.1) 0.5ms PID 10Hz 2 α 2.0×10-5 β 2.0×10 -4 NN NN 3.3.1 3.3.2 NN 3 2 10 1 ±130V 100nm 0.4mm 2s 0.5s 25% 100s 3.2.3 3.3.3 NN PID PID PID 0.193s NN 0.067s 65% PID 42% NN 31% NN PID 3.3.3(c) PID NN

+

－

e

u

K

u

_N

+

+

x

y yd

PLANT

Neural Network

Controller:C

_NN

Feedback

Controller

C

_FB

x

_k

=u

_K

+

－

e

u

K

u

_N

+

+

x

y yd

PLANT

Neural Network

Controller:C

_NN

Feedback

Controller

C

_FB

x

_k

=u

_K 3.3.1 SPIDER NN

x₁(1)=y_d

x₂(1)=y

Hidden layer

Input layer _{Output layer}

…

W(1) W(2)

x₁(1)=y_d

x₂(1)=y

Hidden layer

Input layer _{Output layer}

…… W(1) W(2) 3.3.2 NN 3.3.1 NN+PID ステップ応答 PID 初期ステップ 最終ステップ オーバーシュート[%] 41.09 36.40 30.88 整定時間[s] 0.193 0.281 0.067 NN+PID 外乱応答 PID 初期ステップ 最終ステップ ドロップ量[%] 23.85 25.53 9.25 整定時間[s] 0.220 0.240 0.032

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al (a) C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] PID NN+PID:f i rs t NN+PID:f i nal C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] PID NN+PID:f i rs t NN+PID:f i nal PID NN+PID:f i rs t NN+PID:f i nal (b) C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N (c)NN 3.3.3 NN

30% PID

(

)

(

)

{

215

1

0

.

3

}

3

.

0

1

215

488

.

0

13

±

⋅

+

±

⋅

×

×

=

s

s

P

(3.3.2)

(

)

(

215

)

3

.

0

1

215

488

.

0

13

+

±

⋅

×

×

=

s

s

P

(3.3.3) 0.4mm 2s 0.5s 25% 3.4.4 3.4.5 3.4.6 3.4.7 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 PID NN NN NN PID 0.1s 3.3.2 30% NN+PID ステップ応答 PID 初期ステップ 最終ステップ オーバーシュート[%] 50.86 42.97 45.63 整定時間[s] 0.285 0.485 0.085 NN+PID 外乱応答 PID 初期ステップ 最終ステップ ドロップ量[%] 25.38 24.25 9.25 整定時間[s] 0.228 0.496 0.031

3.3.3 30% NN+PID ステップ応答 PID 初期ステップ 最終ステップ オーバーシュート[%] 36.77 32.78 29.62 整定時間[s] 0.188 0.197 0.072 NN+PID 外乱応答 PID 初期ステップ 最終ステップ ドロップ量[%] 23.13 25.15 13.6 整定時間[s] 0.206 0.228 0.049 3.3.4 30% NN+PID ステップ応答 PID 初期ステップ 最終ステップ オーバーシュート[%] 36.81 33.26 28.29 整定時間[s] 0.223 0.234 0.054 NN+PID 外乱応答 PID 初期ステップ 最終ステップ ドロップ量[%] 20.45 22.15 6.88 整定時間[s] 0.172 0.178 0.031 3.3.5 30% NN+PID ステップ応答 PID 初期ステップ 最終ステップ オーバーシュート[%] 45.42 38.43 34.19 整定時間[s] 0.237 0.330 0.061 NN+PID 外乱応答 PID 初期ステップ 最終ステップ ドロップ量[%] 26.68 26.60 10.9 整定時間[s] 0.172 0.498 0.031

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID NN +PID:f i rs t NN +PID:f i nal 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID NN +PID:f i rs t NN +PID:f i nal PID NN +PID:f i rs t NN +PID:f i nal (b) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] fi rs t:PID fi rs t:N N fi nal :PID fi nal :N N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] fi rs t:PID fi rs t:N N fi nal :PID fi nal :N N fi rs t:PID fi rs t:N N fi nal :PID fi nal :N N (c)NN

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] (b) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] (c)NN 3.3.5 NN 30%

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID N N +PID:f i rs t N N +PID:f i nal 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID N N +PID:f i rs t N N +PID:f i nal PID N N +PID:f i rs t N N +PID:f i nal (b) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al (a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ti me [s ]

C

o

n

t

r

o

l

I

n

p

u

t

[

V

]

PID

N N+PID:f i rs t

N N+PID:f i nal

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ti me [s ]

C

o

n

t

r

o

l

I

n

p

u

t

[

V

]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ti me [s ]

C

o

n

t

r

o

l

I

n

p

u

t

[

V

]

PID

N N+PID:f i rs t

N N+PID:f i nal

PID

N N+PID:f i rs t

N N+PID:f i nal

(b)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ti me [s ]

C

o

n

t

r

o

l

I

n

p

u

t

[

V

]

f i rs t:PID

f i rs t:NN

f i nal :PID

f i nal :NN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ti me [s ]

C

o

n

t

r

o

l

I

n

p

u

t

[

V

]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ti me [s ]

C

o

n

t

r

o

l

I

n

p

u

t

[

V

]

f i rs t:PID

f i rs t:NN

f i nal :PID

f i nal :NN

f i rs t:PID

f i rs t:NN

f i nal :PID

f i nal :NN

(c)NN 3.3.7 NN 30%

3.4

NN 0.4mm 2s 3.4.1 3.4.2 3.4.1 NN PID PID 0.1s 0.2s NN 3.4.2(b) PID 94.5% 93.9% NN 3.4.1 NN+PID ステップ応答 PID 初期ステップ 最終ステップ オーバーシュート[%] 47.18 31.95 2.88 整定時間[s] 0.465 0.362 0.025

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al 3.4.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID N N +PID:fi rs t N N +PID:fi nal 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID N N +PID:fi rs t N N +PID:fi nal PID N N +PID:fi rs t N N +PID:fi nal (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N f i rs t:PID f i rs t:N N f i nal :PID f i nal :N N (b)NN 3.4.2

1kg 0.4kg 0.4mm 2s 3.4.3 3.4.4 3.4.2 NN PID 10 PID PID 92.2% 93.0% 46.5% 3.4.2 NN+PID ステップ応答 PID 初期ステップ 最終ステップ オーバーシュート[%] 43.85 43.85 3.43 整定時間[s] 0.430 0.210 0.026

P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] P o s i t i o n [ m m ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ti me [s ] r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al r e fe re n ce PID NN+ PI D: fir st NN+ PI D: fin al 3.4.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID NN +PID:f i rs t NN +PID:f i nal 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r o l I n p u t [ V ] PID NN +PID:f i rs t NN +PID:f i nal PID NN +PID:f i rs t NN +PID:f i nal (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r ol I n p u t [ V ] fi rs t:PID fi rs t:NN fi nal :PID fi nal :NN 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r ol I n p u t [ V ] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ti me [s ] C o n t r ol I n p u t [ V ] fi rs t:PID fi rs t:NN fi nal :PID fi nal :NN fi rs t:PID fi rs t:NN fi nal :PID fi nal :NN (b)NN 3.4.4

4

4

4

4

4

4

4

4.1

.1

.1

.1

2.4 xK 4.1.1 yd uK uN xK y e W (m)

( )

m

W

( )

m

( ) ( )

m

x

m

m

M

W

k+1

=

k

−

αδ

k k

,

α

>

0

,

=

1

,

L

,

_(4.1.1) m=M

( )

(

)

K k

x

M

z

M

σ

(

)

δ

=

−∇

(4.1.2) m=M-1 … 1

( )

(

k

)

kT

(

)

k

m

m

W

m

z

m

=

−∇

σ

(

)

(

+

1

)

δ

+

1

δ

(4.1.3) xK uK N d K

u

CP

P

y

CP

C

u

+

−

+

=

1

1

(4.1.4)

u

_K

u

_N

d

y

y

_d PLANT P Neural Network Controller:C_NN Feedback Controller C_FB

x

_K

=u

_K

e

u

K

u

_N

d

y

y

_d PLANT P Neural Network Controller:C_NN Feedback Controller C_FB

x

_K

=u

_K

e

4.1.1 P Pa N a a d a K

u

CP

P

y

CP

C

u

+

−

+

=

1

1

(4.1.5) (5.1.4) uK

(

)

(

)(

)

(

)(

)

N a a d a a K

u

CP

CP

P

P

y

CP

CP

P

P

C

u

+

+

−

−

+

+

−

=

∆

1

1

1

1

2 (4.1.6) 5.1.2 P d

d

CP

P

u

CP

P

y

CP

C

u

K d N

+

−

+

−

+

=

1

1

1

(4.1.7) (5.1.4) uK

d

CP

P

u

K

+

−

=

∆

1

(4.1.8) (4.1.4) (4.1.6)(4.1.8) (4.1.1) (4.1.3)

4

4

4

4....2

2

2

2

SPIDER 3

STEP:1

100s ±30% (4.2.1) (4.2.2)

(

215

)

215

488

.

0

13

+

×

×

=

s

s

P

_n (4.2.1)

(

)

{

+

⋅

}

±

⋅

×

×

=

215

1

215

488

.

0

13

s

s

g

P

err (4.2.2)

( ) ( )

( )

0

100

[%]

0

1

×

−

=

w

w

n

w

r

_w (4.2.3)

( )

0

w

w

( )

n

4.2.1 1 w

r

5 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

output-weight number

r

ｗ 1

[%

]

nominal

gain +30%

gain -30%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

output-weight number

r

ｗ 1

[%

]

nominal

gain +30%

gain -30%

STEP:2

STEP:1

( ) ( )

s w

T

t

w

t

w

r

2

1

−

−

=

(4.2.4) s

T

r

w2 4.2.2

r

w2 2 w

r

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

x 10

-4

Time [s]

r

w 2

[%

]

nominal

gain -30%

gain +30%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

x 10

-4

Time [s]

r

w 2

[%

]

nominal

gain -30%

gain +30%

4.2.2

r

_w2

STEP:3

90s 30s -30% 30s +30s 30s -30% STEP:2 2 w

r

4.2.3 2 w

r

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

x 10

-4

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