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Mirror Manifoldについて(代数解析学と整数論)

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Academic year: 2021

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Mirror Manifold について 大栗博司 (京大、数理研) ケーラー多様体を標的空間とする $N=2$ 超対称非線形シグマ模型の持つ幾何学的性質につ いて解説した。 $N=2$ 超対称性よりシグマ模型の非くりこみ定理 (non-renormalization theo-rem) を導出し、 これが多様体上のコホモロジー環とシグマ模型の作用素環との間に対応を与え ることを示した。特に、多様体がリッチ平坦な計量を持つ場合には、 シグマ模型の状態空間の 上に $N=2$ 超共形代数が実現される。二つの異なる多様体について、 その各々に対応するシグ マ模型の状態空間が $N=2$ 超共形代数の自己同型で結び付く場合に、二つの多様体は Mirror Pair であるという。 この場合には、 $N=2$ 超共形代数の自己同型によりシグマ模型の作用素 環に対応がつき、 これにより Mirror Pair の多様体のコホモロジー環の関係が与えられる。 数理解析研究所講究録 第 810 巻 1992 年 p.1

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