自動制御機器の剛性復原機構における遊隙の影響に就いて
谷口紀男
自動制御機器の各主要部間の理想的の蓮動方程式はそれぞれの卒衡難よりの憂位量を用ひて表は
すのが普通で、本論に於ては特に剛性復原にて二吹型被制御系のものに就て論ずるので次の如くな
るo
靖Ptp撚撤測警 各憂位量は夫々基準量に封する比として與へて無次元量とする。但し
時間のみは別とするo
ξ．＝瞼測部の饗位量、（無次元）
q＝被制御量の憂位量・（指定量よりの差）（無次元）
図 “）
ξρ＝鷹動部の饗位量、
ζ＝復元部の憂位量、
Km ＝瞼測部特性常敷、
μ＝操作部の饗位量、
e＝復元部の特性常数、
η＝外部擾劃量、 （無次元）
（無…欠元）
（無吹元）
（無吹元）
（無次元）
（無次元）
Kp＝t動部特性常藪、（1／・ec．）
R＝＝復原部の復原特性常数、（無吹元）
b・・＝＝二次型被制御系の特性常歎（sec2）
以上の符號を用ぴて各主要部の蓮動方程式を示せば（1）
線型検測部 4n＝Kmq ……．＿．＿ ＿
鮭礁饗速馴部一告一イ涛…一一
剛性復原部 （比例部） ζ＝εμ・・……・
（挺部） ξρ＝ξ．＋Rζ
二麺被制御系 b・袈．＝μフ
以上の蓮動方程式をψに就V・てとけば
・…… i1）
…・……・ @ ・……（2）
…（3）
・…… i4）
・・i5）
b2φ＋κ訳θb2φ＋κρκη伊＝−0−1（ρRεη………一・…（6）
∼二れで被制御系の動的状態の解析をなしうる。
前提における各特性常敷は正であるからして（6）は既に多くの人の論する如く不安定であつて
との制御系は好ましくないのであるo
これを安定化するためには正の系敷をもつφの項が入る様にせねばならないのであるが、その『
ために多くの研究がなされてゐる・その場合の一つの方法として船舶の方向制御が大艦この二次型
で表現されるがSperry式では剛制復原機構に遊隙を作つて且つその大きさを天候によつて調整
する∼二とによつて安定化させうるとv・はれているoそれについて正確な論議がなされていなv・様で
あるからかつてOPPeltが考へた瞼測部に摩擦のある場合の虚理方法を用ひて此の問題を論するこ
とにするo
§2・遊隙のある場合の自魔振動について
問題は復元部にあるのでζとμとに關する事より庭理していく。復原部はζ ・・ opで示される
如く一般に挺の蓮動で饗位が傳へられるだけの機構であるoその時にそれに遊隙があればどの様な
＊lnf］u・・ce・f B・・k 1・・h i・th・Rigid−feed−b・・k M・・hani・m・f A・t・m・ti・C・nt・・1 Sy・t・m．
Department of Mechanical Engineering・ Norio， Taniguchi
i・
自動制御機器の剛性復原機構における遊障の影響に就いて
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型の搬鞠耀式と鵠かは仲梱鞭あるので・ 1＞9h系が不灘鋤となる場創艮陀全系が
〆安定と殺赴の境界酪錫合）を假定してその場合に勒て麟す磁繊含む溺式を作つ
てそれを利用して議論を進めていく。
図 （2ノ
田 （3，
今圓（2）の如く遊隙をもつてゐ
る状態でμとζとが連結されてゐ
る場合に、μが不減衰蓮動として圓
周期ωで振幅ζ。なる正弦蓮動を
t
してゐるとする○
μ＝ζosil1ωオ ・……・…・…（7）
それは圓（3）の1で示される○
その場合ζの憂化瞳際には皿の如き波形で示される筈である。然しと腱そのおの形では
解析が困難であるので、との近似正弦曲線として圖（3）の皿及びIVで表はされる如き二っの
曲線でそれを代表させる。購・にたいしてαだけ遅れて且つ最大振幅が圓（3）のPほび
Pを通る如き曲線であるo② ’即ち
．．＿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．・．・・・・・・・・・・・・・・・・・・… ’・一・・・・・・・… （8）
ζ・＝Asin（ω渉一α）
但しA・＝ζ。COSα （皿にたいして）
A＝ζ。一ζ． （IVにたV・して）
．−1 ζ。 ’
α＝sm一一ち一一
∼二の（8）式はtUJζ。，ζ。が若し定まつてゐるなれば・云ひかへればtの關係式を取扱つてゐる
間は饗化しないとすれば、との式は次式の解である筈であるo ，
＿．＿＿＿＿．＿．＿．＿＿＿＿＿．．．・．………・・……・・…………・（9）
dξ＋ζ＝：oμ…・’’”◆’
ヒの場合に μ＝ζ。sil1ωオと置いて考へるのであるからして、
d＝（ξ）∵ン、三（㌃プe＝1…這1㌫ジ……（t°）
4−c；㌃南…毒「一’’’’”（ft）
（IVにたいして）
即ち遊隙が復元部にある場合にtV・て・全系が不減衰振動をなしてゐる條件を論する場合には
ζ一・μの代りに⑨式を用ふれば近似蹴を得るといふ意味に和ては可倉旨であるととがわ
かる。勿論その場合にμが不減衰振動で正弦振動をしてゐるとV・ふ假定を置いてゐるので伊に就
V、ての式でなくμについての式を求める可きであるから・制御系の蓮動方程式をμについて整頓
すれば、
b，，d＠＋b、μ＋θK，，1哉μ＋4K，，K，己＋K。κ碑＝dK・Kn’μ＋K・・Km7］・…一’・……’…く12）
となるo
今外部擾齪がないとしてη＝カ＝0とし、且つμ＝ζ・sillωZを（12）式に代入してそれが正弦
の不減衰振動となる條件を求めれば
；。…ωτ｛一か㎡＋dK。Km（o｝＋脇・i・1ωτ｛b・∂♂−e・K・ RbLi （09 ＋ Ki） Km｝一………・（13）
各項を0と於いて ω＝ω。‡o，62幸oRto の條件を入れると
・10 自動制御機器の剛性復原機構における遊障の影響に就いて
． dKpKm
ω゜←＝
@b2 ’°’’”……°…’”…’一・…・一…………・…・………・……・…・・…（t4）
d：i Kp Km 一一 e RbL’ dKp十b2＝0 … …… ……・一一・・一一・一・・・・・・・・・・・… …… 一一… ．・・＿．．．．．．（15）
を得るo
d及びeを近似曲線］IIについて考えると、
γ一（ζ．ζ。）と置雌
d＝γ 1
ω・`／丁二嘉’
e＝1 の關係よりして
●
ω。3＝−K〃 K，n γ
b2ン仁γ・
’°’’’’’’”°’’”・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… @一・・・・・・・・・・… ＜t6）
Uの場合近似鹸皿及・Vは4については同じ値であるからして、圓周期ω。即ち不減灘動
（自繊動）とな嚇合のぞ蝋ッー（−19−）によつ娯つてくることがわかる。
吹に（15）のd及び・に上の關係を入れて整頓すれば次の關係を得る。
（・−ty2）γ一Km一ヲ（R÷b・÷K．）一λ〉・………・…一…（17）
即ちπ・・ R・b・・K・・が定まつてゐる制御系にたいして（17）が成立すれば不臓振動となる』一一
つの近似條件を満す∼二とになるo、
吹に4及びeを近似蹴耽ついて考へると、，ω。は（16）と等しく、γの條件については
e−≒竺二を用ふれば
ン
1一ツ2
N一κ元r；／（ r） 1RTb，・一…rK，，）＝・γ（・一γ・）ぽ）a／・〉・…・・…・…………（18）
之れによつて（17）・（18）式を相關してみればM撫航量でその値は離P系の常靴よりて
定まつてくるものであつて・ツが（・7）（・8、とによつてどの様な關係にあるかをみればそれによ
つて安忘鞍定のある離の判齢出來る。その關係が剛4）に示さ焔。とれによれば、
λ＞O．385の様な特性値をもつ制御系ではγがどの様な時で
も不安定であることがわかる0
0・385＞λ＞O・242の様な場合にはγが（皿）（IV）の間の部
分にある時が出來て來て自勧振動をつcける可能性がある○
兀：㍗ 叉λ＜O・ 242の様な場合においては例へばAB線の値γが
（皿）（IV）の間の部分にある∼二とが出來て（AA’及びBB，
間）その時にはやはり自働振動を績ける可能性がある○又γが
（ly）の下に（A’B間）あ場飾は安定と⇔ととであるがその意味はζ。カ・段々，J、になつ
ていくaとをいみしAAt間に㌃が入つて來塒にその振幅が自繊動を畑ると考えて
良V・と思はれるo從つてそのいみでの安定をV・みする。
との考へ方からす遮1〃がA瓢り左にあ場合には働は不安定で振幅力・まして來て結極
AA噸蹴入って來て安定舶嚇動をする撒なるととがい一る。撤AA’の問の自嚇動
は安定な自働振動である。之に反してBB’の領域の自働振動は若し1／γが即ちζ。／ζrが少し
大となれば不安定領域に入りどんどん大きくなつてしまひ沙し小になればAA’の方へ移韓して
竺一三ス研堅一型の粒度塑．一定
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行くであろうからそのいみで不安定な自働振動とV・へるo
ヒれによつて我kはこの遊隙によつて系を安定させる（即ちeNではある小さい自働振動を績
けさせるヒとをいみする）にはAA’を出來る限りζ6／ζ・のと∼二うに近づけるととs叉ζ・を出
，來るだけ小にして精度を高めるとと及びBB’間を幅廣くして外からの衝撃でζ・が瞬間的に大に
なつても早くAA’領域にもどれる様に全制御系を設計する∼二とが大切であると思う。そのために
，は結極λを小にするとV・ふ結論が得られるものである○然し余りそそれを強調すると
λ一Kコ／（R÷b，÷醐の形からわかる敵κ誌小にしすぎると雛をわるくすること
も考へられるからR，ぴKpで虚理することが必要になつてくるのであるo
叉遊隙の利用法としてはζ。／ζrが初めから相當大きい場合にはζ・にたv・してζ・を大に憂化さ
してζ。の値はそのまxでBBtの領域に入る様に調整してやり安定化させる様にして然る后に順
吹ζ．を小にしていくことも考へられるo
猶自働振動の圓周期について考へれば（16）より圓（5）の如くなるのでζ。≠ζ。の近邊ではω
が大となりこの場合には前の基礎とした運動方程式の成立が既に怪しく
なつてくるので、精確な議論を行ふととは不可能である。然し却つてそ
のためにその近邊の安定度は増すのではないかと考へられる○即ちωが
大となつて慣性によるエネルギーの保存吸牧が行はれるので振動愛位と
しては小になることが類推されるのでo
ca s
§3．結 論
以上によつて遊隙を剛性復原部の挺部においてそれによつてそのまSでは不安定なる制御特性を
安定せる小さい自働振動∼もち來すことが可能と考へられるo叉逆に機構上必す存在する制御機器
の遊隙のためにおとる影響も必すしも不安定のみの原因とならないととも結論される。勿論∼二れは
二吹型について行つたもので、制御系が線型の意味で安定系である様な場合にはこの遊隙が存在す
るために自励振動がおこることはすぐに解る∼二とでそれに關しては別に取扱ふ積りであるo
との現象の正確な過渡現象的取扱ひは甚だ困難であるがそれを目標にして努力してゐる。又實験
，的に解析結果を確める準備をなしてゐるので次報に護表したいo
文 献
（1）例へば寒川式白動制禦の理論と実際
（2）OPPelt． W． Luffforschung． 17．59（1940）
ガラス研磨剤の粒度測定＊
緒 言 織岡貞次郎＊
ガラスの研磨工程に於て研磨剤の粒度は研磨した面の表面粗さ或は被研磨量等と密接な闘係を持
つ。研磨剤は研磨作業申に多かれ少かれ潰れるから、その研磨性は研磨作業の時々刻安に於ける粒
度と直接の關係を持つものであり、從來の研究で考察した様な研磨前の粒度とは寧ろ間接の關係し
ac Measurement on Grainsize of Lapping Powder， Department of Mechanical Engineering．
． Teijiro Orioka
