思惟 す る単位
プ ロテ ィ ノ ス 『エ ン ネ ア ス 』VI‑6(34)に み られ る 「数 」を 巡 っ て 一
金澤 修
始 め に
い わ ゆ る数学 的対 象 に関 して,そ れ が どの よ うな身 分 で あ る のか,ま た そ の よ うな 対象 を捉 え る我 々 の能 力 が どの よ うな もの なの か1),こ れ らの 問題 につ い て は,「 数 学 的プ ラ トニ ズ ム」な る言 葉 を引 き合 い に 出す ま で もな く,現 代 も様 々 な 立場 か ら多 くの 議論 が提 出 され て い る.こ の こ と は,あ らた めて こ こで 語 るまで もない だ ろ う.
しか し,全 体 の枠 組 み は大 き く変 わ って い る とはい え,そ の議 論 は,哲 学 史 区分 に於 いて 古 代 とされ る時 代以 来 続 い て い る もの で あ る2).それ は は か らず も前 出 の 「数 学 的 プ ラ トニ ズ ム」な る語 が そ の伝 統 を強 く示 して い る と言 え よ う.
と ころで,プ ラ トニ ス トの一 人 で あ るプ ロテ ィ ノス は,数 学 的 対象 の一 つ で あ る 「数 」を どの よ うな もの と して 理解 してい た の だ ろ うか?本 小 論 で は,プ ロテ ィ ノス の論 文 『エ ンネ ア ス』VI‑6(34)「 数 につい て」3)を 中心 に,そ こで 示 され た 「数 」を巡 って,そ の存在 論 的位 置 とそ れ が果 た す 役 割 を探 究 してい く.
探究の手順
始 め に,プ ロテ ィ ノス の考 え る 「数 」がい か な る もの なの か を検 討す る.
「数 」が 「数 え られ る対象 」に対 して どの よ うな 関係 に あ るの か,ま た 「数
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え る 」とい うこ とが どの よ うな 構 造 の も とに成 立 して い る の か とい った 問 題 に つ い て,こ の 世 界 で の 「数 」の 使 用 の 場 面 を通 して 考 察 す る.こ れ は い っ て み れ ば,プ ロ テ ィ ノ ス の 「数 」 に 関 す る予 備 的 考 察 に あ た る.
「数 」が イ デ ア 的 存 在 者 と して 現 実 世 界 の 事 物 に 対 して 独 立 先 行 す る と い う事 実 を うけ て,次 に イ デ ア と 「数 」 との 存 在 論 的 関係 を考 察 す る.プ
ロテ ィ ノ ス は 「数 」が 諸 イ デ ア に対 して も先 行 して い る と発 言 す る が,そ れ は ど の よ うな 事 態 を 意 味 して い る の か,ま た 「数 」の 体 系 性 が どの よ う
な 根 拠 の 上 に成 立 す る の か,と い う点 に 関 して,主 に 「(一な る)有(τ6 6V)」 と そ こ に現 れ る 「一(aEV)」,及 び 「諸 有(4f/zaovia)」 に 現 れ る 「多(τδ π箱eo⊆)」 との 関 係 を 中 心 に して 考 察 す る.
1「 数 」 の 「対 象 」 と の 関 係
1‑Ar数 」 の 「対 象 」 か ら の 独 立 性 と先 行 性 に つ い て
プ ロ テ ィ ノス は 「数 」の 身 分 と 「数 え る 」 とい う こ との 構 造 を探 究 す る た め に,「 数 の 概 念(EvvoLaapL9ｵov)」 に 我 々 が ど の よ うに して 達 した の か を,プ ラ トン を 引 用 して こ の よ うに 語 る.
確 か に プ ラ トン は,人 間 は 「夜 」 に 対 す る 「昼 」 の 交 替 に よっ て 「数 」 の 概 念 に到 達 した の だ と言 い,こ の よ うな 理 解 を(昼 と夜 とい う)対 象 の 差 異 に 帰 した の だ が,多 分,彼 は,「 数 え られ る 対 象(τddPteμ 叩d)」
が 先 に あ っ て,そ の 差 異 に よ っ て,「 数 」 を作 る の だ,と 言 っ て い る の だ ろ う.(VI‑6(34)4/11‑15)
こ の 箇 所 の プ ラ トン の 言 葉 を そ の ま ま 受 け 取 る の で あ れ ば,「数 」は,経 験 に 先 行 して 存 在 す る も の で は あ りえ な い.経 験 と 同 時 か,む しろ 後 天 的 に到 達 す る概 念 と して 説 明 され て い る.そ の 限 りで は 「い つ か 」は 特 定 で き な く と も,「 い つ の ま に か 」 この 世 界 で 知 っ た とい うこ と に な る.
しか し,プ ロテ ィ ノ ス は,別 の 箇 所 を 引 用 して こ う も言 う.
だ が,プ ラ トン が 「真 実 の 数 の 中 に 」 と して 「数 」が 真 実 在 の 中 に あ る
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哲 学 誌41号と 言 う と き に 逆 に 「数 」 そ れ 自 身 に 由 来 す る 何 か 存 在 す る も の (bπ6στασt⊆τtgを 言 っ て い る の で あ っ て,「 数 」 は(対 象 を)数 え る 魂
の 内 部 で 成 立 す る も の で は な く感 覚 対 象 を 巡 る 交 替(差 異)か ら,魂 が,自 己 の 内 部 に 「数 」の 概 念 を 呼 び 覚 ま す(dvα κwdσ θ肌)も の で あ る (ibid.4/20‑24).
こ こで,「 数 」は,「 自身 に 由 来 す る何 か 存 在 す る もの(加6σ τασt⊆τt⊆dφ' 6αbτoもdpt釦oも)」(ibid.4/22)4)で あ る と され て い る.そ れ 自身 に 由来 して 存 在 す る とい う こ とは,「 数 」 が 「数 え られ る 対 象 」 に 対 して,独 立 的 で あ る こ と を示 して い る.つ ま り 「数 」 とは,「 数 え られ る 対 象 」 を前 に し て,そ れ を 契 機 とす る こ とで,呼 び 覚 ま され る も の で あ る.だ とす れ ば, い わ ば 「数 え られ る 対 象 」 と,そ れ に よっ て 数 え る も の で あ る 「数 」 は 分 離 され て 扱 わ れ て い る の で あ り,両 者 は 別 の も の と して 理 解 され な けれ ば な ら な い.「 数 」 は 「数 え られ る対 象 」 に 対 して 独 立 して い る の で あ る.
さ ら に,「 数 え る 」 と い う場 面 で,呼 び 覚 ま され る 「数 」は5),そ れ を 呼 び 覚 ます 魂 の 中 に先 行 して い な けれ ば な らな く な る.そ の 意 味 で 「数 」は, 想 起 の 対 象 で あ り,後 天 的 に経 験 の 中 で 獲 得 され る性 格 の も の で は な い と い え よ う.
こ の よ うに,こ の 世 界 で 「数 え る こ と」 が 成 立 す る た め に は,「 数 え ら れ る 対 象 」 に 対 す る 「数 」の 独 立,さ らに は先 行 が 必 要 とな る.プ ロテ ィ ノ ス は 「数 」を 経 験 に先 立 つ も の,そ の 限 りで 想 起 の 対 象 た る イ デ ア 的 存 在 とす る プ ラ トン の 意 見 に 賛 成 す る.そ して 「数 え る 」 とい う行 為 が,上 述 の 例 の よ うに 「こ の 現 実 世 界 」で 行 わ れ る も の で あ る 限 り,「数 」は 「対 象 」が 「数 え られ る 」とい う場 面 で 「対 象 」に 先 行 して い る とい う意 味 で,
「イ デ ア 」 の 如 き 存 在 論 的 位 置 を持 っ て い る と,ひ と ま ず 結 論 で き よ う.
1‑B「 数」 の 「対象」 か らの独 立 の意 味(数 の機能 と 「数 える」 とい うこ と) こ の 現 実 世 界 の 事 物 が 「数 え られ る 対 象 」 で あ っ た 場 合,「 数 」 は 「対 象 」に独 立 し先 行 す る.そ れ が イ デ ア の 如 き想 起 対 象,つ ま り 「何 か 存 在 す る も の(bπ6σ τασt⊆τt⊆)」(ibid.4122)で あ る こ と は 確 認 され た.し か し, こ こ で ひ とま ず 立 ち 止 ま っ て,そ の 分 離 独 立 が どの く らい の も の で あ る の
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か を考 えて みた い.そ れ は 「数 」の本 性 を考察 す る こ とにな るで あろ う.
古 代 世 界 に 於 い て,「 数 」 は 「数 え る」 限 りに お い て 「数 」 で あ っ た6).
従 っ て,そ の本 性 は,「 数 」 の持 つ そ の よ うな 力(も し くは 機 能)に そ っ て 理 解 され る必 要 が あ る とい え る.
「数 え る」 と い う こ とは,対 象 に 対 して,そ れ を 「一 つ 」 ト つ 」 の もの と して,「 数 」 を 与 え る行 為 で あ る.従 っ て,計 測 主 体 は,付 加 す る とい う限 りに 於 い て,付 加 す べ き数 を 予 め 「知 っ て い る」 とい う形 式 で 所 有 し て い な けれ ば な ら な い.そ の 意 味 で,計 測 に 先 立 っ て 「数 」は,対 象 よ り 以 前 に 成 立 して い な け れ ば な らな い とい え よ う。
しか し,い く ら 「数 」が 対 象 に 先 行 す る と して も,そ の 対 象 を数 え る と い う場 面 が な けれ ば,「数 」は そ の 力 を発 揮 しえ な い 。だ とす れ ば 「数 」は,
「数 え る 」 とい うこ と,計 測 とい う行 為 そ の もの か ら は 完 全 に 分 離 され て は い け な い の で あ る.つ ま り,対 象 を視 野 に い れ つ づ け て い る とい う意 味 で,「 数 」 と 「数 え られ る 対 象 」 とは 相 互 に 依 存 して い る の で あ り,「 数 」 が 先 行 して い る とは い え,そ れ は あ くま で も対 象 を必 要 とす る も の と して 理 解 され るべ き で あ る.
と も あれ,「 数 」 は,一 方 で 「数 え られ る対 象 」 と,そ れ に よ っ て 数 え る 「数 」 を 分 離 させ る とい う仕 方 で,相 互 に 別 の も の と して 理 解 され る.
そ して そ の 際 に は,「 数 」が 或 る種 類 の 「対 象 」,つ ま り 「こ の 現 実 世 界 の 対 象 」に 対 して 独 立 と先 行 を 確 保 して い な が ら も,他 方 で は 「対 象 」 と出 会 う こ とに よ っ て,「 数 え る 」 とい う 「数 」 本 来 の 機 能 が 発 揮 され る と考
え られ る.
これ 以 降,探 究 は 「数 」 と 「数 え られ る対象 」 との 関係 に絞 って 行 わ れ る.既 に述 べ た よ うに,こ の現 実世 界 で の 「数 」 と 「数 え られ る対 象 」 と の 関係 は,「 数 」の独 立 と先行 とい う形 式 で 理解 され た.つ ま り 「数 」は 想 起対 象 で ある とい うこ とに よっ て,「 数 え られ る」対 象 に対 して存 在 論 的 な先 行性 を得 て い た ので あ る.そ の 限 りで はイ デ ア的 存在 者 で あ る と い っ て よい だ ろ う.で は,そ の よ うな 「数 」の優 越 性 は どの程 度 の もの な の か?具 体 的 にい うな らば,イ デ ア に対 して 「数 」は どの よ うな身 分 で
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哲 学 誌41号ある のか,存 在 者 と して は どの よ うな位 置 なの か?こ れ らの点 に関 して 考察 が行 われ る こ とに な る.
2イ デ ア と 「数 」 の危 うい 関係
イ デ ア と 「数 」との 関係 につ い て プ ロテ ィノ スは 以 下 の よ うな形 式 で 問 い を 立て る.
「諸 数 」 に 関 して,そ れ らが 知 性 界 で は どの よ うで あ る か を 考 察 す る必 要 が あ る.(1)そ れ らは さ ま ざま な 諸 イ デ ア の 後 に 生 ず る も の か?(2)常
に そ れ らに 随 伴 して い る の か?(中 略)そ れ と も そ うで は な く て,(3)
「数 」は そ れ 自身 と して(イ デ ア か ら独 立 的 に)直 知 され る の だ ろ うか?
(ibid.4/1‑10)7)
そ して(1)と(2)に 関 し て プ ロテ ィ ノ ス は検 討 をお こ な う.(1)「 後 に」
とい うの で あ れ ば,イ デ ア の成 立 後,そ の 数 に 相 当す る 数 が成 立 す る こ と を 意 味 し,(2)「 随 伴 」は,対 象 の 計 測 と同 時 に 「数 」が 成 立 す る とい うこ と を 意 味 す る の で あ ろ う.だ が 一 見 した と こ ろ,(1)は 承 服 しが た い よ う に 思 わ れ る.
例 え ば 「人 間(枷epω πo⊆)」は 「一 人 の人 間(εt⊆δvepωπo〜)」で あ り,「 有 (,.'tOOV)」は 「一 な る 有(§V6V)」 で あ る.そ して 直 知 され る全 て の もの そ れ ぞ れ は,「 全 て の 数(π δ⊆6dPtθ 鉢6g」 で も あ る の か?し か し,ど の よ うな 仕 方 で 「二(SvaS)」 や 「三(τρtd⊆)」が 成 立 す る の か?ま た
ど の よ うな 仕 方 で そ れ らす べ て は 「一 な る も の 」の 許 に 見 い だ され る の か?ど の よ うな 仕 方 で そ の よ うな 数 は,(「 二 」や 「三 」 とい っ た)一 つ の 数 へ と統 合 され うる の だ ろ うか?と い うの も,そ の よ うな 仕 方 で
あ れ ば,「 単 位 と して の 一(酌 α9」 の 群 は成 立 す るだ ろ うが,最 も 単 純 な る 「‑」 を 除 い て,一 つ の 数 へ と統 合 され る こ と は な い の だ.(ibid.
5/2‑7)
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確 か に,そ れ ぞ れ の イ デ ア が 「一 な る有 」で あ る こ とか ら,そ こ に 「一 」 は 見 つ け られ よ う.つ ま り 「一 」そ の もの は,「 有 」の 成 立 と同 時 に,言 っ て み れ ば 「随 伴 物(π αpακoλobθημα)」の 如 く し て成 立 し うる と言 っ て い る よ うだ.し か し,「 最 も 単 純 な 『一 』 を 除 い て 」 そ れ 以 外 の 「数 」 は ど こ に もみ つ か ら な い の で あ る.確 か に,有 の 群 れ は あ っ た と して も,一 つ の
「四 」 や,一 っ の 「十 」 は あ りえ な い(ibid.5/10‑14).
ど う考 え た ら よい の か?こ れ を検 討 す るた め 「一 人 の 人 間(ε転 伽 θp伽o⇔」
や 「一 っ の 有 る もの(..,.EVOV)」な ど と,そ こ に 見 られ る 「一(きV)」 との 関係 を再 度 検 討 して み る.
実 際,付 帯 的 な も の は,そ れ が(基 体 に)付 帯 す る 以 前 に,何 か(切 で あ らね ば な らな い.た とえ そ れ(付 帯 的 な も の)が 基 体 と は 不 可 分 な も の で あ っ た と して も,そ れ で も,そ れ 自身 で 存 在 す る何 か で あ る とか, 例 え ば 白 さ(λε脈6V)の よ うに,何 らか の 本 性(φbσWτwd)が な けれ ば な らな い.っ ま り,他 の も の に つ い て 述 語 付 け られ る も の は,述 語 付 け され るべ き も の と し て,既 に あ る も の で な け れ ば な ら な い.従 っ て 「(一 な る)有 」 の そ れ ぞ れ に 「一 」 が あ る とす れ ば,「 一 人 の 人 間 」 は 「人 間 」 とは 同 じで は な い の で あ り,さ ら に 「一 」は 「人 間 」 とは 異 な る も の で,そ の 上 で 「一 」は,他 の 諸 有 の そ れ ぞ れ に も共 通 の もの で あ るの だ とす れ ば,そ の 「一 」 は,「 人 間 」 や,そ の 他 の 有 そ れ ぞ れ に 対 して
も先 行 す る も の で あ ろ う.(ibid.5/26‑33)
或 る任 意 の イ デ ア の 許 に 「一 」が 認 め られ,さ ら に イ デ ア の そ れ ぞ れ に 同 じ こ とが 認 め られ る の で あ れ ば,全 て の イ デ ア(諸 有)の 許 に 「一 が 共 通 して い る(κOW6Vτ6§Vκ αt帥'6κdστOb)」 こ と と な る.そ して 「一 」 が 共 通 で あ る とい う こ と は,そ れ らの イ デ ア の 群 れ が 「一 」 に従 っ て,「 一 つ 」 と な っ て い る こ と を意 味 す る.イ デ ア が 「一 つ だ 」 と して 述 語 付 け さ れ て い る とい うわ け だ.
い や しか し,こ こで 立 ち止 ま ら な け れ ば な ら な い.「 述 語 づ け され て い る 」 とい うの は 注 意 を 要 す る.何 故 な ら,プ ラ トン 主 義 的 背 景 で は,イ デ ア そ の もの が 「述 語 付 け 」 の 根 拠 で あ り,「 イ デ ア を 述 語 付 け る も の 」 を
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不 用 意 に 持 ち込 め ば,ア リス トテ レス の批 判 を 待 た ず と も,或 る種 の 撞 着 に 陥 る こ とは 明 らか で あ る か らだ.従 っ て 「数 」が,こ の よ うな も の と し て イ デ ア に 先 行 す る な らば,そ れ は 明 ら か に パ ラ ドク ス とな ろ う8).
しか し,こ の よ うな 言 い 方 に 危 険 が 付 き ま と うこ とは プ ロ テ ィ ノ ス も理 解 し て い た は ず で あ る.い や む し ろ,そ の よ うな危 うい 表 現 に よ っ て しか
「数 」 の 立 場 が 示 しえ な い の で あ る か らこ そ,以 下 に も 見 る よ うに,そ の 存 在 論 的 位 置 が 問 題 と な る の で あ る.
さ ら に 論 を進 め よ う.そ れ に 従 っ て 各 イ デ ア が 「一 つ 」 と,(括 弧 っ き で は あ る が)述 語 付 け され る以 上,そ の 述 語 の 根 拠 で あ る 「一 」は,イ デ ア に 先 行 して い る(叩6τ εpovdvdη τ6老v)と い う こ と に な る.「 一一つ の 有 」 に は 「一 」 が 先 行 す る とい うの だ9).し か し,そ れ は 「数 」 全 体 が イ デ ア の 群 れ に先 行 す る とい う こ と を 意 味 して は い な い.だ とす れ ば,以 前 の説 明 の よ うに 「単 位 的 な 一 」 止 ま り とな っ て しま うの だ ろ うか?
さ らに,「 十 」に つ い て も,「 そ れ に 従 っ て 十 で あ る と述 語 付 け られ る も の 」 に先 行 して い る の だ.つ ま りそ れ が 「十 そ の も の(avTOSExaS)」 で あ る.と い うの も,「 十 が そ こで 観 られ る対 象(十 個 とい わ れ る も の)」
は 「十 そ の も の 」 で は な い か らで あ る.(ibid.5138‑40)
イ デ ア界 に幾 っ の存在 者 がい るかは 分か らない がio),存在 者 が複 数 個 存 在 す るか ぎ り,そ の複数 性 を支 え る 「数 」が,そ れ らに対 して先 行 して い
るの で あ る.
「有(τ δ6V)」 が 「一 な る 有(.. EVOV)」 と し て 存 在 し,「 二 つ の 有(TaSvo ovia)」 f/ が 「二 っ な る も の(Svoovia)」 と し て 存 在 し て い る の で あ れ ば,
「一 」は 「有 」に 対 し て,ま た 「 数 」は 「諸 有 」に 対 し て 先 行 す る(π ρoηγhτ αt) こ と に な ろ う.(ibid.9/11‑13)
「数 」の起源 をイデ ア の成 立 に と もな う随伴 物 と して説 明 しよ うと した 際 に は,多 の生成 を 「単 一 な る もの 」の統 合 に よっ て理 解 しよ うと したた
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思惟する単位 6i
め,う ま くい か な か っ た.し か し こ こで は,「 数 」 を イ デ ア の 群 れ に対 し て 先 行 させ る こ と に よ っ て,多 数 性 を説 明 して い る.ま ず 数 の 「多 」が 先 行 して あ り,そ れ に 従 っ て イ デ ア の 複 数 性 が 確 保 され る とい うの だ.
しか し,こ こで 着 目す べ き な の は,こ こ で も 「感 覚 対 象 」の 場 合 と同 様 の 形 式 で 「対 象 」 に 対 して 「数 」 に先 行 性 を もた せ て い る点 で あ る.
とい うの も 「数 え られ る 対 象 」 が 「感 覚 対 象 」で あ る場 合 の 「数 」の 先 行 は,想 起 が持 ち 出 され た こ とが 示 唆 す る よ うに,存 在 論 的 な 区 別 に よ っ て 保 証 され て い た.言 い 換 えれ ば,「 数 え られ る対 象 」 と 「数 」 の 間 に は 存 在 者 と して の 優 劣 が あ り,そ の 優 劣 が 「数 の 先 行 」 とい う事 態 を成 立 せ
し めて い た の で あ る.
けれ ど も,現 在 直 面 して い る 「イ デ ア に 対 す る数 の 先 行 」とい う問題 の 場 合,「 数 え られ る 対 象 」で あ る 「イ デ ア」 も し く は 「諸 有 」 と,「 数 」 と の 間 に は 存 在 論 的 な優 劣 は 持 ち込 めな い は ず で あ る.プ ロテ ィ ノス が 直 前 で 言 っ て い た よ うに(ibid.5/36・38),各 イ デ ア の許 に 見 られ る 「一 」 で さ え,直 接 的 に は 「存 在 を超 え た も の 」に 根 拠 を も と め て は な らな い の で あ る.
存 在 者 に 先 行 しな が ら,存 在 を超 え て は い な い 「数 」 とい う もの を,そ れ で は どの よ うな も の と して 理 解 して や れ ば よ い の だ ろ うか?
3「 先 行 」 の 意 味
3‑Ar全 て の 数 」 と 「一 な る有 」
感 覚 対 象 の 場 合 と 同 様 に,諸 イ デ ア に対 して も,「 数 」 が 何 らか の 意 味 で 先 行 して い な け れ ば な らな い とい う こ と は 理 解 され た.問 題 は,そ の
「先 行(π ρ6τερOV)」 も し くは 「先 行 す る(πρ0ηγhταt)」と い う意 味 で あ る.
諸 イ デ ア に 対 して 「数 」が 先 行 して い る以 上,そ れ が どの よ うな 意 味 で あ る の か を示 さね ば な ら な い.
「全 て の 数(πd⊆6dρ 乳θF6⊆)」は諸 イ デ ア に 先 行 して い た とい う こ とだ っ た.い や,し か し,「全 て の 数 」が 諸 イ デ ア に 先 行 して い た と して しま っ た な ら ば,「 数 」 は イ デ ア で は な か っ た とい う こ と に な る.い や,「(全
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哲 学 誌41号て の)数 」 は も と も と 「(一 な る)有 」 の 中 に あ っ た の で あ る.し か し
「(一 な る)有 」 の も の で は な か っ た の だ.な ぜ な ら 「有 」 は ま だ 「一 」 で あ っ た か ら.(ibid.9/23。25)
こ こ で 「全 て の 数 」 が 意 味 す る の は,「 単 位 」 で あ る 「一 」 以 降 の,体 系 化 した 数 の こ と で あ ろ う11).と こ ろ で,既 に 述 べ た よ うに 「(一な る)有 」 の 許 に は 「一 」 しか 見 つ け られ な か っ た は ず で あ る.し か し,プ ロテ ィ ノ ス は こ こ で 「全 て の数 」 が 「(一な る)有 」 の 中 に あ る の だ とい う.
し か し 「 数 の 力(SuvaｵiS)」 は そ れ が 成 立 す る と き に 「(一 な る)有 」 を 分 割 し た の で あ る.つ ま り,数 の 力 は 「(一 な る)有 」 に 「多(π 箱eo⊆)」
を,い わ ば 分 娩 す る よ う に し た の で あ る.「 有 」 の 本 質,も し く は 「 働 き ￠v6pγ εtα)」が 「 数 」 と な る の で あ る.(ibid.9/25‑29)
プ ロテ ィ ノ ス は,「(一 な る)有 」の 中 に は 「一 」 しか な い が,そ の 「一 」 とは 「数 の 力 」 で あ り,そ れ が 展 開 す る と 同時 に 「全 て の 数 」が 実 現 す る も の で あ る とい う.つ ま り 「一 な る有 」の 中 に 「全 て の 数 」 が,い ま だ 展 開 され て い な い 一 つ の 状 態,も し くは 発 揮 され な い 力 と して 留 ま っ て い る,ま さ に そ の よ うな形 で 「諸 イ デ ア 」に 対 す る 「数 」 の 先 行 性 は 確 保 さ れ る とい う.そ の 意 味 で 「全 て の 数 は 一 な る 有 の 中 に 」12(ibid.9/25)な の で あ る.
しか し,「数 の 力 」 とは 何 な の か,さ らに 「数 の 力 が 働 い て 多 とな る 」と い う の は,一 体 な に を 意 味 し て い る の か?「 力(Suvaｵi,S)」 と 「働 き (6v6pγaα)」 の 関係 が 明 確 に され な け れ ば 「先 行 」 の 構 造 が 理 解 され た と は 言 い え ま い.
3‑B「 数 の 力 」 と,「 働 き 」 〜 単 位 を巡 っ て 〜
そ れ が働 く こ と に よ っ て 「数 」が 体 系 と して 成 立 し,「一 な る有 」に 「多 」 を分 娩 させ る 「数 の 力(SuvaｵLS)」 とは,一 体 ど の よ うな も の な の で あ り,
「働 き(6v6Pγ εtα)」と は どの よ うな構 造 の も とに 成 立 して い る の だ ろ う か?そ れ を 明 らか に す る た め に,ま ず 「一 な る有 」の 中 の 「数 の 力 」 を 考
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思惟する単位
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察 す る.
「有 」 の 中 の 力 が 「数 の 力 」 で あ る と した 場 合,そ の 「有jの 中 に 見 ら れ る数 は 「一 」 の み で あ り,従 っ て そ の 「数 の 力 」 と は,ま ず 「一 」 の 持 っ 力 で あ る と考 え られ る.と こ ろ で,そ の 「一 」 とは,す で に の べ た よ う に,「 存 在 の 彼 方 の 一 」 で は な い は ず で あ る.そ こ か ら数 が 成 立す る起 点
と して の 「一 」で あ り,「多 」とな る こ と を前 提 と され た 「‑」で あ り,い っ て み れ ば 「単位 」 で あ っ た.だ とす れ ば,「 有 」 に 随 伴 して 成 立 した と さ れ る 「一 」 とは 「単 位 と して の 一 」 とい う理 解 が 可 能 で あ る.従 っ て,「 数 の 力 」 とは 「単 位 と して の 一 の 力 」 と考 え られ よ う.
「単 位 と して の 一 」 は,ま さ に 「数 え る」 と い う行 為 そ れ は 対 象 を
「一 っ 」「一 っ 」の も の と して 成 立 させ る行 為 で あ っ た一 一 の 中 で そ の カ を 働 かせ る.単 位 は 計 測 を必 要 とす るか らだ.だ とす れ ば,何 か を数 え な く て は な らな い.け れ ど も,い ま数 え られ る も の は な に も な い.「 一 」 が 属
して い る 「有 」 しか な い の で あ る.
で は,こ う考 え る の は ど うだ ろ うか?「 単 位 と し て の 一 」 は,い っ て み れ ば 自己 に 対 して 計 測 を行 う,と.つ ま り,自 身 が 単 位 と な っ て,自 己 自身 を 「一 な る も の 」 と して 計 測 す る.そ の 計 測 に よ っ て 「一 な る も の 」 は 二 重 性 を 帯 び る.自 身 の 「一 」を 単 位 と して 数 え る 主 体 と,「 一 で あ る 」 と数 え られ る対 象 と に 分 離 して 二 重 性 を 帯 び る.そ して そ れ が 「二 で あ る 」 こ とへ の 始 ま りな の で あ り,「 多 」 の 分 娩 の 開 始 で あ る.
こ う考 え る と,「 有 」の 中 の 「数 の 力 」は,有 の 成 立 に 随 伴 す る(ibid.5/
1)と い わ れ た 「単位 と して の 一 」 を起 点 に,い わ ば 計 測 の ご と き も の を 始 め,そ れ に よ っ て,一 面 で は 「単 位 の 群 れ(邑vαδε⊆)」(ibid.10/3)が,ま た 一 方 で は 「多(π 箱 θo⊆)」と して 「全 て の 数 」 が成 立 す る と考 え られ る.
そ して これ が 「数 の カ 」 の 「働 き 」 で あ る と考 え られ よ う12).
3‑C諸 有 に対 す る数 の 先 行 の形 式 〜 思 惟 す る単位 〜
上 述 の 「単位 と して の一 」の 力 の実 現,つ ま り 「多 」の成 立 は,知 性 の 運 動 とい う説 明 を通 して 語 られ る.
64 哲 学 誌41号
知 性(.,vovS)は 自 己 自 身 の 中 で 運 動 す る 数 で あ る.(ibid.9/30)
「知 性(vovS)」 は,自 己 を 「知 性 対 象(voη τ6v)」 と して 直 知 す る が,対 象 が 知 性 と 同 一 で あ る こ とに よ っ て,こ こ で成 立 す る 「有 」 とは 「一 な る 有 」 で あ る.ま ず 「一 」 が 成 立 す る.た だ し,こ の 場 面 で 成 立 す る 「一 」 は,有 の 成 立 に 伴 う も の で あ り,そ の 限 りで 「随 伴 す る も の 」(ibid,5/1)と
され る.
他 方 で,そ の 直 知 活 動 は 自己 を 対 象 と しな が ら も,そ れ が 対 象 で あ る と い う,ま さ にそ の 故 に,直 知 主 体 で あ る知 性 との 問 に 乖 離,い わ ば 分 離 が お こ る.そ れ に よ っ て,「 一 な る有 」 は 「一 」 の ま ま に は 留 ま る こ と が で き ず に,い わ ば 「多 」とな る の で あ る.つ ま り 「一 な る 有 」は,そ れ が 「有 」 で あ る こ と に よ っ て,同 時 に 「多 な る諸 有 」な の で も あ る13).そ れ は 多 へ の 「離 脱(dπ6σ τασt⊆)」(ibid.1/1)の 一 歩 で あ る.
しか し,プ ロテ ィ ノ ス が 「数 」 の 先 行 に こ だ わ る の は,「 数 」 が 論 理 的 に 先 行 して い な い か ぎ り 「諸 有 」の 複 数 性 が 確 保 され え な い とい う事 情 に よ る も の で あ っ た.そ の 限 りで は,諸 有 の 成 立 とい う,こ の 場 面 で こ そ, そ の 先 行 が 説 明 され な け ば な らな い.「 知 性 とは 自 己 の 中 で 動 く 『数 』」と 言 わ れ る 且4)以上,「 数 」 の 先 行 は,ま さ に こ の 存 在 者 の 論 理 的 な 生 成 の 過 程15)に 於 い て,理 解 さ れ な け れ ば な ら な い の で あ る.
で は,そ れ は な ん だ ろ うか?そ れ が 先 に な け れ ば 「諸 有Jが 成 立 しな い とい うな ら ば,「 数 」 とは,「 諸 有 」に と っ て 成 立 の 条 件 で あ る.そ して 同 時 に,「 諸 有 」の成 立 は 「知 性 」の 直 知 活 動 に も 基 づ い て い る の だ か ら,
「数 」 と直 知 活 動 は,「 諸 有 」に 対 す る 先 行 とい う点 で は 一 致 して い る.だ か ら こそ 「知 性(.,vovS)は 自 己 自身 の 中 で 運 動 す る数 で あ る 」(ibid.9/30)と い う言 葉 が で て く る の で あ る.だ とす れ ば,「 数 」 とは 先 行 して い るカ と
して の 知 性 の,そ の活 動 の 形 式 で あ る と理 解 で き る.「 数 」 とは,知 性 の 活 動 に よ っ て 「諸 有 」が 生 成 され る際 に,そ れ に従 っ て 知 性 が 諸 有 を成 立 せ し め る と こ ろ の,知 性 活 動 の 表 現 形 式 で あ る.そ して そ れ に 従 え ば,
「数 」の 先 行 性 と は,そ の 形 式 を 基 に して 諸 有 が 成 立 す る とい う意 味 で,直 知 活 動 の 形 式 と して 「諸 有 」 に 先 行 す る も の で あ る と理 解 され る 。勿 論, そ の 先 行 性 は,存 在 者 の 成 立 とい う段 階 で の 先 行 な の で あ り,そ の 限 りで
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思惟する単位
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は 存 在 の 領 域 を超 え る もの で は あ りえ な い.こ れ を さ して プ ロ テ ィ ノ ス は,「 『数 』 は 『有 』 に 属 す る 」(ibid.9/25)と した の で あ る.
と こ ろ で,以 上 の 説 明 は,「 諸 有 」 に 対 す る 一 以 降 の 数 の 先 行 とい う事 態 の 解 釈 な の で あ っ て,「 一 な る有 」が 「一 」を有 す る,言 っ て み れ ば 「数 」 の 究 極 的 な 原 因 に は 遡 って い な い とい う こ と に な る.
別 の 表 現 を借 りれ ば 且6),展開 せ られ る以 前 の 「数 」は 「ひ とつ に ま と め あ げ られ(hvω 雌VO⊆)」て い る とい うが,で は そ れ 自身 は何 に よ っ て,そ の よ うな 姿 に 「一 な る も の 」と して 統 合 され て い る の で あ る か,そ れ が 明 ら か に され な けれ ば な る ま い.
3‑D「 一 」 の 「有 」 に 対 す る関 係 と 「一 」 の 根 拠
「有 」の 中 に あ っ て,「 有 」 を 「一 な る も の 」 と して 統 合 して い る も の は 何 で あ る か?プ ロ テ ィ ノ ス は これ に 関 して 以 下 の よ う に答 え る.
要 す る に,「 有 」 の 中 に あ るF一 な る もの 」は 「(存在 を超 え た あ の)一 な る もの 」に 隣 あ っ て い るの で あ っ てi(「 あ の 一 な る も の 」か ら 出 て い
る の で あ る が,そ う して)「 有 」 と,い っ て み れ ば 一 体 化 して い る か の 如 き で あ る の だ ろ う.「 有 」が 「(存在 を超 え た あ の)一 な る も の 」の 近 く に あ る 限 りは,「 一 な る もの 」は 「一 」で あ る の だ が,「 あ の も の 」の 後 と な る とき,そ の 時 に は 「多 」 で もあ り うる の で あ る.「 あ の も の 」 は 「一 な る も の 」と して 留 ま りな が ら,ま た 分 割 され る こ と を 望 ま な い ま ま(後 略)(VI‑2(43)9/39‑42)
分 割 され る 以 前 の,統 合 せ られ て い る 「有 」の な か の 「一 な る も の 」は, そ れ 自身 が 「一 」で あ る こ とに 関 して は,「 存 在 を超 え た あ の 一 な る も の 」 (VI‑6(34)5/36‑37)に そ の原 因 を も と め る しか な い.そ の も の と 「有 」 が 隣 あ う こ と に よ っ て,ま た 「い わ ば 一 体 化 して い る如 き 」 と な っ て,確 保
され る も の な の で あ る.
だ とす れ ば,「 有 」 の 「一 」 が,最 終 的 に は 「存 在 を超 越 した 一 な る も の 」 に 求 め られ る の で あ る とす れ ば,「 有 」 が 「一 」 を 得 て い る とい う と
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哲 学 誌41号きの 「一 」の先 行 性 の意 味 は,結 果 と して 「存 在 を超 え る」 とい う意 味 と して 理解 す る よ りない で あ ろ う.
た だ し,注 意 しな けれ ば な らな い の は,「 諸 イ デ ア」 のそれ ぞれ が 「一 つ の イデ アで あ る」とい う際 に得 られ てい た 「一 な る もの」は,単 数 で 示
され る 「有 」 にそ の根 拠 を持 つ とい うこ とで あ る.
4結 論
プ ロ テ ィ ノ ス に 於 い て 「数 」 は,以 下 の よ うな もの で あ る.
(1)「 数 」 は,現 実 世 界 の 諸 事 物 に 対 して 先 行 して 存 在 して い る.そ の 限 りで,イ デ ア と 同様 に 存 在 者 で あ る.
(2)「 数 」 は 単 位 で あ る 「一 」 が 属 す る 「一 な る 有 」 の 許 に,い ま だ 展 開 せ られ て い な い 「数 の 力 」 と して 先 行 して い る.そ して そ の 「力 」 が, 知 性 活 動 に お け る 「諸 有 」 の 成 立 とい う場 面 で,そ れ ら を 導 く数 体 系 と して 成 立 す る.そ の 際,「 数 」 とは,知 性 の 活 動 の 表 現 形 式 で あ り,
「数 」 の 先 行 と は諸 有 に 知 性 活 動 が 先 行 す る と い う意 味 で あ る.
(3)「 一 な る有 」 の 許 に み られ る 「一 」 は,最 終 的 に 「存 在 を超 え た 一 者 」 に根 拠 を 求 め る こ と に な る.そ の 意 味 で,そ の 「一 者 」 は 「一 な る 有 」 に,存 在 を超 え る とい う仕 方 で 先 行 して い る.
使 用 テ キ ス ト
PlotiniOpera.TomusI‑III.EdideruntPaulHenryetHans‑RudolfSchwyzer.Ox‑
ford:OxfordUniversityPress,1964‑83.
参考文献
Plotin,traitesurlesnombres(EnneadeY16[34]).lntroduction,textegrec,traduction,
cornmentaireetindexgrecparJanineBertieretal.Paris:J.Vrin,1980.
Plot伽5.Vol.1‑VILWithanEnglishtrans.byA.H.Amstrong.LoebCla∬icalLibrary.
Cambridge,Mass.:HarvardUniversityPress‑London:WilliamHeinemann,196b‑88.
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思惟す る単位
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Aristotelisルfetaphysica.Ed.byWernerJaeger.Repr.ed.oXfora:oxfordUniversityPress,
1992.
Aristotle'sMetaphysicsBooksMandN.Trans.withintroductionandnotesbyJuliaAnnas.
ClarendonAristotleSeries.Oxford:ClarendonPress,197b.
『プ ロ テ ィ ノ ス 全 集 』1‑4及 び 別 巻.田 中 美 知 太 郎 他 訳.中 央 公 論 社,1987.
『ア リス トテ レ ス 全 集 』1,山 本 光 雄 他 訳,岩 波 書 店,1971.
『形 而 上 学(上 下)』 出 隆 訳.岩 波 書 店,1961.
堀 江 聡 「 『エ ン ネ ア デ ス 』・第 六 論 集 ・第 六 論 文 一 一 プ ロ テ ィ ノ ス の 数 の 形 而 上 学 一 一 」 『三 田 哲 学 』 第94集,1993.
斉 藤 憲 『ユ ー ク リ ッ ド と 『原 論 』 の 成 立 』.東 京 大 学 出 版 会,1997.
注
1)数 学 的 対 象 を 扱 う能 力 が,我 々 の 知 の 枠 組 み の 中 で ど の 位 置 を 占 め て い る の か, 言 い 換 え れ ば,自 然 的 事 物 を 捉 え る 感 覚 の ご と く,い わ ば 数 学 感 覚 と い う も の を 措 定 で き る の か,と い う 問 題 が 現 代 で も論 ぜ ら れ て い る こ と は 周 知 の 通 り で あ る.
2)勿 論,古 代 と現 代 の 数 学 的 対 象 に 関 す る 議 論 が 同 じだ と 主 張 した い の で は な い.
イ デ ア と 自然 世 界 と の 二 世 界 説 を 背 景 に した プ ラ トン 主 義 に お け る 数 学 的 対 象 存 在 説 と,フ レ ー ゲ な ど に 代 表 さ れ る 現 代 の そ れ と で は,確 か に 「 数 学 的 対 象 の 存 在 」 と い う点 で は 類 似 点 を 共 有 し う る か も しれ な い.例 え ばJ.Annasが 指 摘 す る よ うに(Aristotle'sMetaphysicsBookMandNのIntroduction部 分,特 にp.
4sq.),両 者 の 間 で の 議 論 の 方 向 性 に つ い て,そ の 共 通 性 を 無 視 す る こ と は 出 来 な い と も 考 え る.と は い え,両 者 の 議 論 の 背 景 に あ る 世 界 観,と りわ け 自然 世 界 と数 学 的 対 象 と の 関 係 は 大 き く異 な る.
3)こ の 作 品 は 著 作 年 代 順 に み れ ば34番 目 で あ り,ポ ル ピ ュ リオ ス に よ る と,も っ と も 充 実 し た 時 期(ポ ル ピ ュ リオ ス 『プ ロ テ ィ ノ ス 伝 』5/34)に か か れ た も の で あ り,し か も 直 前 に 大 作 群(III‑8(30),V‑8(31),V。5(32),II‑9(33))が あ る とい う 点 で 重 要 な 作 品 で あ る わ り に は,研 究 は 余 り進 ん で い な い と い う の が 現 状 で あ る.そ れ は,PlotiniOpera.TomusIIIい わ ゆ るeditiominorが1983年 出 版 で あ り,A.H.Armstrongに よ る 英 訳 が1988年 出 版 で あ る こ と を 考 慮 して も,と い わ ざ る を え な い.
専 門 研 究 書 と して は,Plotin,traitesurlesHombres(EnneadeV16[34J).Introduc‑
tion,textegrec,traduction,commentaireetindexgrecparJanineBertieretal.,Paris:J.
Vrin,1980が ほ ぼ 唯 一 と い っ て よ い で あ ろ う.こ れ は テ キ ス トを 確 定 し た 上 で,
訳 ・ コ メ ン トを つ け て い る.
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哲 学 誌41号日本 に 於 い て は,堀 江 聡 の 「 『エ ン ネ ア デ ス 』・第 六 論 集 ・第 六 論 文 一 プ ロ テ ィ ノ ス の 数 の 形 而 上 学 一 」 『三 田 哲 学 』 第94集,1993が 見 え る が,著 者 自身 が 認 め る よ う に(p.4),VI‑6の 中 の 個 別 問 題 を 扱 っ て い る と い う よ りは,作 品 全 体 に 対 す る 『問 題 提 起 』 と 言 っ た ほ う が 適 切 か も し れ な い.と も あ れ,本 小 論 も 同 論 文 に 負 う と こ ろ 大 で あ っ た.
4)bπ6σ τασt⊆を 「存 在 」 と 訳 す.プ ロ テ ィ ノ ス のbπ6σ τ ασ匙 ⊆ と い う語 の 使 い か た は 独 特 で あ る.序 列 の 下 位 の も の の 存 在 原 理 とな る 一 者,知 性,魂 な ど に 対 し て 使 用 さ れ る こ と か ら,「 存 立 原 理 」 と す る訳 も あ る(日 本 語 版 プ ロ テ ィ ノ ス 全 集 の 第 三 巻p.359参 照.し か し,別 巻 の 事 項 索 引 で は(p.277)『 ヒ ュ ボ ス タ シ
ス 』 と し て 特 定 の 日本 語 へ の 訳 を 諦 め て い る).
5)「 数 」が 「 数 え る 」 と うい こ と に 密 接 な 関 係 を 持 た さ れ て い る とい う こ と は,古 代 に 於 い て は 当 然 の こ とで あ る.例 え ば"0"や 超 越 数 と い っ た も の は,実 際 の
と こ ろ 数 体 系 の 中 に 導 入 され て は い な い.
勿 論,い わ ゆ る 紀 元 前 の 「 無 理 数 の 発 見 」 を 持 ち 出 して く る こ と は で き る.し か し そ れ は 「 通 約 不 可 能 な 量 」 と し て 「 幾 何 学 」の 対 象 で あ り,我 々 の い う 「 無 理 数 」 に 関 わ る 「 数 論 」 に ま で は 持 ち 込 ま れ な か っ た と い う解 釈 が 提 示 さ れ て い る.こ れ に 関 し て は,斉 藤 憲 『ユ ー ク リ ッ ドと 『原 論 』 の 成 立 』,東 京 大 学 出 版 会,1997のpp.27‑30に 詳 し い.
しか し 『分 析 論 前 書 』41aで,対 角 線 の 「 偶 数 で も 奇 数 で も な い 」 とい う証 明 は,「 通 約 不 可 能 な 量 」が 従 来 と は 違 う数 と し て 定 義 され う る 可 能 性 を 示 し て い る の で は な い だ ろ うか?と も あ れ,こ れ ら に つ い て は こ こ で 終 え て お く.
6)前 注 参 照.こ こ で の 議 論 は 古 代 に お け る 数 論 で あ る の で,「 数 」 は 対 象 と密 接 に 関 わ る も の と し て 理 解 さ れ な け れ ば な ら な い.
7)番 号 は 便 宜 上 付 加 した.こ こ で の プ ロ テ ィ ノ ス の 問 題 提 起 を(1)諸 イ デ ア の 後 か,(2)随 伴 か,(3)先 行 か,と い う3っ の 選 択 肢 と し て 整 理 し た が,こ れ は 上 述 の 堀 江 論 文 に 依 っ て い る.堀 江 は そ の 論 文 の 中 で,こ の3つ の 下 に さ ら に 区 分 を も う け,と く に(1)と(2)に つ い て の 詳 細 な 分 析 を 行 っ て い る(pp.7‑12).
ま た,以 降 と く に 断 り な い か ぎ り,イ デ ア も し く は エ イ ドス と有(諸 有)と は 存 在 者 と い う意 味 で 同 義 で あ る.
8)後 に 見 る よ う に,「 数 」 は さ ら に 「 諸 有 」 に 先 行 す る(ibid.9/13)と も い わ れ る の で あ り,字 義 通 りに とれ ば,ま っ た く の 撞 着 を プ ロ テ ィ ノ ス は 行 っ て い る こ と に な っ て し ま う.だ が,そ こ に は 彼 独 特 の 表 現 上 の 戦 略 が あ る と考 え る.
9)し か し,こ こ で 先 行 す る 「一 」は,「 存 在 の 彼 方 の 一 」で は な い.あ く ま で も 「 数 」 と し て 「一 な る有 」 な の で あ る.
10)幾 つ 存 在 者 が 存 在 す る の か に つ い て,プ ロ テ ィ ノ ス は 言 及 し て い な い が,そ れ が 有 限 個 で あ る こ と に つ い て は 認 め て い る(ibid.9/22‑23).そ も そ も,イ デ ア 界 に 「 無 限 」 は 数 と して 存 在 し な い.そ の 理 由 は イ デ ア 自体 が 「限 定 」 で あ る か ら だ(ibid.17/1・2).し か し,我 々 が 「 無 限 」 な る 数 を 想 定 で き る の は 事 実 で あ る.し か し そ れ は 我 々 の 思 考 や 想 像 に よ る だ け で あ る とす る(ib董d.17/1‑10).例 え ば,nと い う数 が 想 定 で きれ ば,常 に2nが 想 像 で き,永 遠 に 増 加 さ せ て い く
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