中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数
［ 解 答 例 ］
中 学 校
年 組 号 氏 名
■全国学力・学習状況調査①
(1)
６ ０ ℃
(2) 解 答 例
・ 点 が ほ ぼ 直 線 上 に 並 ん で い る （「 ほ ぼ 」 が な く て も よ い ）
・ 区 間 ご と に 線 を ひ い て み る と ， グ ラ フ の 傾 き が ほ ぼ 一 定 で あ る 。
・
２
分 ご と に み る と ， 温 度 の 増 え 方 が ほ ぼ 一 定 で あ る 。(3) 解 答 例
・
x
とy
の 関 係 式 を 求 め て ，y ＝ ８ ０を 代 入 し ， x
の 値 を 求 め る 。・
x
とy
の 関 係 を 表 し た 表 を つ く り ， 変 化 の 様 子 を 調 べ て ，８ ０ ℃
な る 時 間 を 調 べ る 。・
y ＝ ４ x ＋ ２ ０ ８ ０ ＝ ４ x ＋ ２ ０ ４ x ＝ ６ ０
x ＝ １ ５
・ グ ラ フ か ら お お よ そ の 数 を よ み と っ て ， 表 を つ く っ て み る と ， 時 間 が
２
分 増 え る ご と に 水 温 が８ ℃
ず つ あ が る 。 だ か ら ，８ ０
℃ に な る 時 間 は６ ０
℃ の と き の 時 間 に５
分 を た す 。・ 数 値 か ら 変 化 の 様 子 を 調 べ ，
８ ０
℃ に な る と き の 時 間 を 求 め る 。■全国学力・学習状況調査②
(1) 解 答 例
・ 途 中 の 公 園 で 友 だ ち と 会 い ， し ば ら く 話 を し て い た 。
(2)
２ ５
分(3) イ
理 由 解 答 例
・ 家 か ら 公 園 ま で の 速 さ は ，６ ０ ０ ÷ １ ０ ＝ ６ ０ 毎 分
６ ０ ｍ
公 園 か ら 図 書 館 ま で の 速 さ は(１ ２ ０ ０ － ６ ０ ０ )÷ ５ ＝ １ ２ ０
毎 分１ ２ ０ ｍ
だ か ら ， 公 園 か ら 図 書 館 ま で の 方 が 速 か っ た 。・ 家 か ら 公 園 ま で 公 園 か ら 図 書 館 ま で
時 間
０ ５
時 間１ ５ ２ ０
距 離
０ ３ ０ ０
距 離６ ０ ０ １ ２ ０ ０
５ 分 間 に 進 ん だ 距 離 で 比 較 す る と 家 か ら 公 園 ま で は ，
３ ０ ０ ｍ
公 園 か ら 図 書 館 ま で は ，６ ０ ０ ｍ
だ か ら ， 公 園 か ら 図 書 館 ま で の 方 が 速 か っ た 。
■全国学力・学習状況調査③
(1) 男 性 の 身 長
＝ ２ .８ × （
上 腕 骨 の 長 さ） ＋ ７ ３
＝
２ .８ × ３ ６ ＋ ７ ３
＝１ ０ ０ .８ ＋ ７ ３
＝１ ７ ３ .８
答 え ウ
(2) 女 性 の 身 長
＝ ２ .５ × （
上 腕 骨 の 長 さ） ＋ ７ ９
変 化 の 割 合 は２ .５
だ か ら２ .５ × ４ ＝ １ ０
答 え
１ ０ ｃ ｍ
(3) ア
選 ん だ 理 由 解 答 例
・ 変 化 の 割 合 を 比 べ る と ， 男 性 の 場 合 が
２ .８
， 女 性 が２ .５
で ， 男 性 の 方 が 大 き い の で ， 男 性２
人 の 身 長 差 の 方 が 大 き く な る 。・ 上 腕 骨 の 長 さ の 差 を
４ ｃ ｍ
と す る と ， 男 性２
人 の 身 長 差 は１ １ .２ ｃ ｍ
， 女 性 の 身 長 差 は１ ０ .０ ｃ ｍ
と な る の で ， 男 性２
人 の 身 長 差 の 方 が 大 き く な る 。 こ の こ と は ， 上 腕 骨 の 長 さ の 差 が 違 う 数 の 場 合 も ， 同 じ 式 に 当 て は め て 考 え る か ら ， 男 性 の 方 が 大 き い こ と は 変 わ ら な い の で ， い つ で も 男 性２
人 の 身 長 差 の 方 が 大 き く な る 。■全国学力・学習状況調査④
(1) 山 中 湖 河 口 湖 河 口 湖 西 湖 西 湖 精 進 湖 精 進 湖 本 栖 湖
西 湖 精 進 湖 本 栖 湖
精 進 湖 本 栖 湖
本 栖 湖
答 え
１ ０
通 り(2) ウ
(3) 解 答 例
・ グ ラ フ の 点
Ｄ
と 点Ｆ
と を 直 線 で 結 び ，x＝ ２ ５ ０ ０
の と き のy
座 標 を よ む 。・
Ｄ
とＦの デ ー タ を 用 い てy
をx
の 一 次 関 数 の 式 で 表 し ，x ＝ ２ ５ ０ ０
を 代 入 し ，y
の 値 を 求 め る 。・
Ｄ
とＦ
の デ ー タ か ら 表 を つ く り ， 変 化 の 割 合 を 調 べ て ， 標 高 が２ ５ ０ ０ ｍ
の と き の 気 温 を 求 め る 。・ 実 際 に グ ラ フ を か き
x ＝ ２ ５ ０ ０
の と き のy
の 値 を よ み と る 。・ 実 際 に 一 次 関 数 の 式 を 求 め て ，
x ＝ ２ ５ ０ ０
の と き のy
の 値 を 求 め る 。・ 実 際 に 表 や 数 値 か ら 変 化 の 割 合 に つ い て 調 べ て ，標 高
２ ５ ０ ０ ｍ
の と き の 気 温 を 求 め る 。■全国学力・学習状況調査⑥
(1) オ
【 ポ イ ン ト 】
パ レ ッ ト 印 刷 の グ ラ フ と 染 め 屋 の グ ラ フ が 交 わ っ た と こ ろ が ど ち ら に 頼 ん で も 料 金 が 同 じ に な る と こ ろ だ よ 。
(2) 解 答 例 ① ：
３ つ の グ ラ フ の 中 で ，
x
の 値 が３ ５
の と き のy
の 値 が 最 も 小 さ い グ ラ フ で 表 さ れ た 店 を 選 ぶ 。解 答 例 ② ：
３ つ の 直 線 の 中 で ，x 座 標 が
３ ５
の と き の 点 が 最 も 下 に あ る 直 線 で 表 さ れ た 店 を 選 ぶ 。【 ポ イ ン ト 】
x
座 標 (枚 数 )の３ ５の 位 置 の y座 標 (料 金 )の 直 線 を 下 か ら 上 に 見 て い き ， 最 初 に 交 わ っ た グ ラ フ が 最 も 安 い 店 に な る よ 。O １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０
（枚）
x y
１２０００ １００００ ８０００ ６０００ ４０００ ２０００
（円） カラー工房
パレット印刷 染め屋 プリント枚数と料金
３５
最も低い値
■全国学力・学習状況調査⑧
(1) 解 答 例
厚 紙 が 封 筒 の 端 Ａ Ｂ と 重 な る 部 分 の 長 さ が 長 く な る 前 後 の 直 線 の 傾 き を 比 べ る と ， 後 の 直 線 の 傾 き の 方 が 前 の 直 線 の 傾 き よ り も 大 き い 。
【 ポ イ ン ト 】
厚 紙 が 封 筒 の 端 Ａ Ｂ と 重 な る 部 分 が 長 く な る 前 後 （ ） を 見 て み る と ， 重 な る 部 分 が 長 く な る と ， 面 積 の 増 え る 割 合 も 大 き く な る ね 。
面 積 の 増 え る 割 合 が 大 き く な る の で ， グ ラ フ の 傾 き も 大 き く な る ね 。
(2) ウ
【 ポ イ ン ト 】
グ ラ フ ① ， ② ， ③ の 傾 き を 見 る と ， (ｃ ｍ２) ③ が 最 も 大 き く ， ② が 最 も 小 さ い ね 。 こ の 傾 き は ， 封 筒 の 端 Ａ Ｂ と 重 な る 部 分 の 長 さ に 関 係 し て い る ね 。
重 な る 部 分 が 長 い ほ ど ， グ ラ フ の 傾 き は 大 き く な る よ 。
③ だ か ら ， 重 な る 部 分 が ② で 最 も 短 く な り ， ③ で 最 も 長 く な る も の は ，ウの 図 形 の 場 合 だ ね 。
②
①
(ｃ ｍ)
A
x ｃｍ B
y ｃｍ ２
A
x ｃｍ B
y ｃｍ ２
y
x
■ 全国学力・学習状況調査⑧ Ｂ問題
(1) 記 号 ：ア
説 明 例 ： キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を 求 め る た め に ， ま ず ， 空 の 回 収 箱 の 重 さ を 調 べ て ， キ ャ ッ プ の 入 っ た 回 収 箱 全 体 の 重 さ か ら 空 の 回 収 箱 の 重 さ を ひ い た 重 さ を 求 め ま す 。
次 に ， 求 め た キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ で わ れ ば ， キ ャ ッ プ の 個 数 を 求 め る こ と が で き ま す 。
【 ポ イ ン ト 】
キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ が ， す べ て 同 じ 重 さ だ と 考 え る と ， キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ は ， キ ャ ッ プ の 個 数 に 比 例 し て い る と 考 え る こ と が で き る ね 。
比 例 の 関 係 を 利 用 し て ， 回 収 箱 の キ ャ ッ プ の 個 数 を 求 め る た め に は ， ま ず ， キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を 考 え な い と い け な い ね 。 そ の た め に は ， キ ャ ッ プ の 入 っ た 回 収 箱 全 体 の 重 さ を 調 べ る こ と と ， 空 の 回 収 箱 の 重 さ を 調 べ る こ と で キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を 求 め る こ と に な る よ 。
次 に ， キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ で わ れ ば ， キ ャ ッ プ の 個 数 を 求 め る こ と が で き る ね 。
(2) ウ
【 ポ イ ン ト 】
キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ が す べ て 等 し い と 考 え る と ，
キ ャ ッ プ の 入 っ た
＝ キ ャ ッ プ １ 個
× キ ャ ッ プ
＋ 空 の 回 収 箱
回 収 箱 の 重 さ の 重 さ の 個 数 の 重 さ
の 関 係 の 式 を 考 え る こ と が で き る ね 。
こ の と き ， キ ャ ッ プ の 個 数 を
x
個 ，x
個 の キ ャ ッ プ の 入 っ た 回 収 箱 の 重 さ をy
g と 考 え る か ら ，x とy
の 間 の 関 係 は ，y
＝a x
＋b（a
，b
は 定 数 ） と 表 す こ と が で き る よ 。し た が っ て ， 一 次 関 数 の 関 係 に な る か ら ， 答 え はウに な る ね 。
