面内曲げを受ける薄肉1型断面曲がり桁の腹板の座屈特性
高橋 和雄＊・夏秋 義広＊＊
平川 倫明＊＊＊・小西 保則＊
by
Kazuo TAKAHASHI＊， Yoshihiro NATSUAKI＊＊，
Michiaki HIRAKAWA＊＊＊and Yasunori KONISHI＊
Buckling of a web plate of the vertically curved girder唾th I−section subjected to in・plane moments at the radial edges is examined． The basic equatlon for deflection of an annular sector plate subjected to in・plane forces due to moments is solved by a Galerkin procedure． As numerical exam・
ples， stress distribution due to moments and buckling properties are obtained under various geometrical parameters of the web plate and flange plates．
1．はじめに
アーチ系橋梁やラーメン構造の隅角部などの曲線平 板構造の動的安定性を解析する場合，まず，振動およ び座屈特性を明らかにすることが必要である．曲線平 板の振動については数多くの研究が見受けられるが，
座屈に関しては，研究の蓄積が少ない．これまでのと ころ，面内圧縮を取り扱ったRubin1｝， Srinivasanら2｝
の研究，面内曲げ，せん断力および軸力を受ける薄肉 1型断面曲がり桁の扇形腹板の弾性局部座屈を解析し たChu3）および三上ら4）の研究，最近の著者らの研究5）
がある．しかし，1型断面曲がり桁のフランジの影響 を考慮した扇形腹板の局部座屈解析は，パラメーター の把握など，まだ不十分な点が認められる．そこで，
本研究はフランジを薄肉円筒シェル，腹板を平面応力 問題として，Chu3）によって誘導された応力分布を用 いて，フランジ付き扇形腹板の局部座屈の解析を行う ものである．ガラーキン法を用いた解析の手法を簡単 に述べたのち，数値解析において，まず，扇形腹板の
面内力の分布に及ぼすフランジの幅お「よび厚さの影響 を評価する．次いで，応力分布の結果を用いて，座屈 特性に及ぼすフランジの幅および厚ざの影響を，扇形 腹板の内外径比，縦横比，境界条件をパラメーターに 明らかにするものである．
2．基礎式
1型断面曲がり桁の腹板の基本構造として，Fig．1 に示すような，外径α，内径ゐ，開き角α，腹板の厚さ 4，高さ。，上フランジの幅δ。，厚さ島，下フランジ の幅窃，厚さたの1型断面曲がり桁を考える．座標系 は図に示すような極座標系を用いる．この曲がり桁の 直線辺に静的曲げモーメント〃が作用する．
曲げモーメント〃が作用するときの腹板の応力分 布は，上下のフランジを円筒シェル，腹板を扇形平板
と考えて解析する3）．
このときの，扇形腹板内の面内力は次のように与え
られる，
平成元年4月28日受理
・土木工学科（Department of Civil Engineering）
・・大学院博士課程海洋環境建設学専攻（Graduate Student， Marine Environmental Production and Construction Engineering）
㈱片山鉄工所（Katayama Iron Works， Co．， Ltd．）
…日本工営㈱（Nippon Koei， Co，， Ltd，）
＼r
Nr
十
θ1
α
0
ノ：み
Fig．1 Geometry and co−ordinates
瓦一一E｛〈衆ゾ2争
＋2＆（1十21n一∠ α）｝
騙一一ｲ言｛二（舞＋2G・
＋2α（3＋21・÷）｝・
2V7θ＝0
（1）
（2＞
（3）
ここに，．G、， G2， G3，（穿4：形状によって決まる定数
（Appendix a）．
このとき， 腹板の分担する曲げモーメ ント1臨は次 のように表される5）．
仙＝躍「 ． し（4＞
ここに，δ：形状によって決まる定数（Appendix
b）．
面内曲げモーメントルfが作用する薄肉1型断面曲 がり桁の腹板の曲げに関する基礎式は次式で与えられ
る．
施一÷み耀勢）一回三一・
（5）
ここに・▽・一画＋÷号俵券・D−
E43／｛12（1一レ2）｝，レ：ボアッソン比， E：ヤング率，4：
腹板の板厚．
本研究は，1型断面曲がり桁の局部変形のみを取り
扱うので， tランジの弾性変形は考慮しない．載荷辺
は半径方向の補剛材の位置において単純支持とし，円 弥辺においてはフランギのわじれ剛性を無限大（固定）
もしくは無視（単純支持）とする．
直線辺（θ＝0，α） ω＝0，ルf，＝0 円弧辺（γ＝δ，α）
case I（単純支持） ω＝0，ム4。＝0
下フランジの無次元板厚：な＝酬。
面内力！＞：，，1＞：θ，1＞：。θの無次元化を行うと次式のように なる．
蕗一一升｛争＋2α＋2蕊（1＋2hξ）｝
一三、（ξ） （6）
騙一一亡｛争2三三（3±2㎞ξ）｝
士夢ん（ξ）1，「 （7）
1＞：アθ＝o 一 （8）
ここに，G， G2， G3， G4：G1，02， G3，04を無次 元表示した定数
ん（ξ）「よ｛争＋3鰯＋2醜（1鋤ξ）｝1．
痂（ξ）一÷｛一争＋御三（3＋21・ξ）｝
このように，1型断面曲がり桁の扇形腹板の面内力 はん，五2が扇形平板の面内力ゐ式めノ1，乃と違うだけ で，式の形自体は同じである5）．
3．解法
式（5）を変数：γを扇形已め外径αを用いて無次元 化を行えば，次式のようたなる．
Lω一乎ω＋砦〔暴ξ｛ん（ξ）饗｝
＋卸ξ）券〕一・ （9）
式（9）は変数係数の微分方程式であるから，厳密解 を求めることは不可能である．本論文では，Galerkin 法による近似解法を用いる．すなわち，式（9）の一般 解を次のように仮定する．
ω＝Σα・・鴎・（ξ，θ）． （10）
8＝1
こ口に，α、．：未定定数， ｧ．：境界条件を満足する座
標関数
式（10）の座標関数として，扇形板の自由振動の基準 関数を用いる．自由振動の基準関数には直交性が成り 立つために，演算の一部が簡単になる．
肌η（ξ，θ）＝Rεπ（ξ）sinαπθ （11）
ここに，R、π：ξのみの関数
扇形板の基準関数肱。に関して，次式が成り立つ。
▽4肌。＝々、。4凧． （12）
式（10）を式（9）に代入すれば，微分方程式は式（12）の 関係より，
お
五（ω）＝Σα、。々、。4泌．
ε需1
＋器㈲〔暴ξ｛網∂劉 ＋抑ξ）∂擾〕 （13）
式（10）は仮定した解で，式（9）の厳密解ではない．し たがって式（13）の右辺は一般に雰にならない．そこで，
仮定した基底関数が不平衡力に対して仕事をしないと いう条件を用いる．これは，微分方程式の近似解法と して知られているGalerkin法に対応する．つまり，
∬∬L（ω）賑・ξ礁4θ一・ （14）
ここに，ρ＝1，2，…，祝＝1，2，…
ここで，式（13）と式（11）を式（14）に代入すると，次式 のようになる．
∬倒立馬・i・偽θ・伽
＋糖伽［÷卸1（ξ）砦・i・飾θ｝
」ぎん（ξ）磁・i・偽θ］｝砺・i・飾θ
。ξolξ4θ＝0 （15）
固有振動形の直交性を利用すると，次式のようになる．
励餌魯駕ξ
＋器裾1［÷妾｛ξ ん（ξ）砦｝
一事ん（ξ）磁］・縣・ξ礁一・
ここで，式（16）の第2項に部分積分を行う．
ズ÷妾｛鋸ξ）警｝・R仰・ξ礁
（16）
一1酬ξ）暫助！
イ酬ξ）砦㌻ξ
一一闖Vξ）砦警礁
（∵1〜ρπ（1）＝1〜ρη（β）＝0） （17）
したがって，本題の偏微分方程式は，最終的に次の代 数方程式となる．
の
んρ。4ち沼ρ。一（瓢の）Σα。π1。ρ。＝0
8置1
ここに漁一ズR讃
婦ズ｛釧ξ）警警
＋誓ん（ξ）脇｝礁
（18）
式（18）を行列表示すれば，次式のように書き改めら
れる．
［1］｛X｝＝（ノ躍））［0］｛X｝ （19）
ここに，［刀：単位行列，
［G］：Z。ρ。／（々ρ。4β。）を要素とする行列，
｛X｝＝｛α、。α、。α、ガ・・…αN。｝丁
式（18）において，ル1砂＝λ。，とおけば，固有値問題 に帰着される．
［0］｛X｝＝λ｛X｝ ． （20）
ここに，λ＝1μ。．
式（20）の固有値λと固有ベクトル｛X｝は通常の行列 の固有値問題のプログラムを用いて求められる．λ。．
＝1μより座屈固有値が得られ，固有ベクトルを用い て，式（11）より座屈波形が得られる．
4．数値結果 （1）面内力の分布
Fig．2は，種々の理論式鱒よる面内力の分布形状を 比較するため，フランジの腹板に対する断面積比ん
（＝εノ・εガ ノ2）を0．29と一定に保って，β＝0．5の扇 形腹板に対する計算結果を示したものである．図中，
大野公式4）・6）による近似応力分布を破線で，Chuによ り導かれた弾性理論による応力分布3）を実線（砺＝
48．5，の＝15）および一点鎖線（θω＝145，θノ＝5）
で示す．なお，大野の公式ではパラメーターが不足で 両者を完全に比較することはできない．比較のため，
フランジを考慮しない平面応力問題としての解を二点 鎖線で示してある．
Fig．2より，フランジの存在を考慮すると，フランジ なしの場合に比べ円周方向の面内力！＞：，が小さくなる．
また，半径方向の面内力N．は，フランジの影響により 内外径側，すなわち周辺で雰とはならない．大野公式 による近似応力分布は，フランジ幅が広くなってくる と弾性理論による値と異なってくるが，その差はわず かである．
Fig，3は，フランジ幅を一定（砺＝100， ノ・θノ＝
0．3）にして，フランジ厚を変化させたときの面内力の 分布形状の変動を調べたものである．フランジ厚が大 きくなるにしたがい，円周方向面内力！＞θは小さくな る．一方，半径方向面内力1V。は円周辺での値が大きく なって，その分布形状が平滑化してくるのがわかる．
Fig．4は，フランジ厚を一定（砺＝100， ノ＝o．02）
にして，フランジ幅の変化が面内力分布に及ぼす影響 を調べたものである．フランジ幅の変化は，フランジ 厚の変化ほど，面内力の分布に影響を与えない．
Fig．5は内外径比βの変化に伴う面内力分布の変 動を示したものである（働＝100， ノ＝0．02，2ノ＝
15）．内外径比βが小さくなるにしたがい，半径方向面 内力N。が大きくなってくる．円周方向面内力2＞：，も内 径側での値が大きくなってくる．このような面内力の 分布性状により，内外径比が小さい場合には負の曲げ モーメントが作用するときの座屈耐力が低下すること が予想される．
（2）座屈特性
Table 1は本法により得られた座屈固有値λ，．（＝
M砂）をRitz法による値7）と比較したものである．
Table 1より，本法による値はRitz法による値より，
約3％程度小さいものの，良い一致を示しているのが わかる．エネルギー法に基づくRitz法による値が厳密 解より必ず大きめの値を与えることを考慮すると，本 法による値は十分な精度を有しているものと思われる．
大野の近似公式による応力分布を用いた解析と本研 究の厳密な応力分布による解析結果の相違を調べるた めに，Fig．6に内外径比β＝0．5の扇形腹板（case I， ア＝0．02）の座屈曲線を示す．大野の公式では，
はり理論のために，パラメーターが不足で完全な比較
一●・閣 no flange
1■
／ ／
． ，一 一・ ． Ono theory b卜utheory
／
^ ノ
（ew＝48．3， eド15） グ ／
一●一 Chu theory
（eり＝145，ef＝5），／7／グ、 『 r
＼ 十
8 β
8 6 4 2
@ Nθ
0 一2 1 0．S
Fig．2 Comparison of distribution of in・plane forces with Ono theory：
β＝0．5， ノ＝0．02
！
一一・茶j10
@ e ＝15
1 讐 σ
@！ ∂ 8
『
一一 ・・≠Q0 o
グ
3 十
十
8 2 1．5 1 0．5 0
@ Nθ
一〇．5 1 1．5 ポ。 5囲
1
鼈黷o flange●
c…E ・≠O．01一 ﾜf＝0．02一 E一モ h0．03
@鴻
^Zl／！。 跨
＋亀
@ ．，＼
ｱ＼
6 4 2 0 。2 1 0・S O −0・5（xM／
Nθ Nr ig．3 Variation of in−plane forces with thick−
ness of the flange plate：
θω＝100， ノX2ノ＝0。3
冨
●吻●一 富0．25
撃轄 9 0
■一 ロ0．503
｡0．75
『7
．
o o
f
ク・ ○
2 0
@ NO
1 1 2（卿♂）
ig．4 Variation of in−plane forces with width of the flange plate：θω＝100， ノ＝
0．02
ig．5 Variation of in・plane forces with radius ratio：θ1〃＝100， ノ＝0．02，θノ＝15
は不可能である．したがって，本研究では碗とのの 積を一定にして，パラメーターθω，のを決めている．
横軸は開き角αを縦横比μに換算して示している，縦 軸は，式（4）の換算係数を考慮した座屈固有値ん（＝
δ・〃μ））である．図中，case−aは正の曲げ， case−bは 負の曲げに対する座屈固有値を示す．なおcase−bの 座屈固有値は負の値である．図のように，case−bの負 の曲げの場合は，両者の問にほとんど差がない．case
−aの正の曲げの場合は，大野の公式による解は小さ め，すなわち安全側の解を与えることがわかる．
Fig．7およびFig．8は，、フランジの剛性が扇形腹板
Table 1
（a）
Comparison of present solution with the previous solution：α＝：π／3（60。），
β＝0．5，θω＝＝100， ヂ×召ノ＝0．20 Present solution （b）Ritz method
一ノ （a） （b） （a）／（b）
0．05 一22．092 一22．590 0，978
脚 r 一 一 薗 一 一 一 旧 柳 一 一 一 一 一 幽 一 一 嘗 轄 一 一 一 一 r 一 一 傅 一 一 一 一 一 一 一 ＿ 一 一 ＿ 齢 縛 脚 一 一 一 一 「
0．04 一22．134 一22．694 0，975
， 一 一 一 幽 o 一 囎 罐 囎 鱒 一 一 一 一 一 一 層 一 騨 一 一 一 一 殉 甲 ¶ 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 〇 鱒 ， 一 一 一 一 ■ ■ ■ 響
0．03 一22．286 一22．916 0，973
需 騨 雪 一 一 一 一 一 髄 髄 騨 一 一 一 一 一 幽 一 一 一 一 雪 一 鴨 一 需 一 一 一 一 一 一 占 一 ＿ 価 一 曽 一 胴 一 一 一 一 一 ■ 0．02禰 一 一 r 一 一 一 〇 一 哺 一 脚 一22．674雫 一 一 一 雪 一 一 一 騨 一 一 一23．342一 噂 鱒 旧 一 一 一 雪 一 一 一 一一一一．q＝塑一一一．
0．01 一22．865 一24．189 0，987
昌 ＿ 一 一 一 一 鱒 ， 一 一 一 餉 一 鱒 曽 一 鱒 一 一 ロ 一 一 一 脆 獅 騨 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 脚 膳 鱒 柳 脚 ロ 一 ■ ■ 儘 o ●
0 一26。083 一26．170 0，997
の座屈モーメントに及ぼす影響を調査するため，case Iで内外径比β＝0．5，砺＝100の扇形腹板｝と対し て，フランジ厚（ ∫・2∫＝0．3）およびフランジ幅（参 竺0．02）をそれぞれ変化させて得られた座屈曲線を示 したものである．これらの図より，フランジの断面が 増大するにしたがい，case−aとcase−bとの差が大き くなるのがわかる．また，応力分布に及ぼす影響と同 様，フランジ厚の変化の方がフラ：ンジ幅の変化よりも 座屈モーメントに及ぼす影響が大きい．
内外径比βの変化に伴う座屈固有値の変動（case L砺＝・100， ノ＝0．02，εノ＝15）をFlg。9に示 す．内外径比βが小さくなるにしたがい，case−aと case−bとの差が大きくなる．また，フランジなしの扇 形板では内外径比βが0．64より大きい場合には，case
−bの負の曲げに対する座屈曲線は極値をもつパター ンであった5）．しかし，フランジの存在を考慮すると，
半径方向面内力2＞。の影響により，内外径比βが0．75 と比較的大きい場合でも，case一わは単調減少曲線とな
る．
以上の結果をもとに，case Iについてフランジ厚と フランジ幅の変化に伴うcase−a， case−bの座屈固有 値の変動を内外径比をパラメーターにプロットしたの がFig．10およびFig．11である．正・負の曲げの方向
120
λw
100
80
60
40
20 n竃1
11
翫
・礁八勲覗
Ono theory
一．一 一 bhu theory（ew＝145， ef＝5）
一一一一一一り一一一一・■ bhu theory（ewニ48．3， ef315）
W！漁三ぐ淋三こ×卸餌・蕊山鼠…・・ゐ一説自認
＼3／ぐ♪〜．しべ．4＞ぐ二』．二、昌，並塾唱・7一一，』．鋤＿唱・9 n＝1ﾉ 2
、…
、 、．
、
3 4 7 8
、桑§も〜．．一＿一…＿＿一一＿
0 1．0 2．0 3．0 4．0
μ
Fig．6 1nfluence of in−plane forces on the buckling eigen−value：case I，β＝0．5
120
λw
100
80
60
40
20
9
1
、 〉
・ 八 ＼馬／ 、、
） ＼．ノ り n＝：Ll 2 3 4
1．．
1瓦×
n＝1 2
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へ
．ノ＼ 0
コもコ n＝1 2
＋H
case−a（疋f＝0．03）
，
， 」
case−a
◎）覗
case−b
＼．／・、．ンX．、．〉く＿∫ンく二」；溶・二＿：：詠二二＝・と 二・容と ，」よ：呂∵二≦．周轟』・3
5 6 7
、，case−a（い0．02）
亀
3 4 5 6
＼／ case−a（竃f＝0．OD 3 4
8 9 10 11 12 13．
＼．ノ ＼．＿．X．＿．ン㌦r一二：xで二一＿：温一二＿詮員＝＝＿＿．翼； 鴨7」《
7． 8 9 10
／＼一一＝x ・一・〉・r乱一・ン・・ニー一・㌣r《＝＝詠一・』一二・・叫一・
5
n＝1
case−b（モf＝0●Ol）
n＝1
case−b（｛if＝0．02）
6 7 8
n＝1
case−b（正f＝O．03）
0
Fig．7
1．0 2．0 ．． 3．0 『 ． 4，0 口
Variatioh of buckl量hg eigen・value with thickness．gf the flange．plate case I，β＝0．5，θ紗＝100， ノ×θノニ0．3
120 λw
100
80
60
40
20
帳，1乱 覧
、
、
ノ
、9ノ
〈．
、、
＼／ ．4＼、
｝ ． 、亀魎亀 ，4
＼．ノ・へ
3 4
．。（⊆b
ca．se−a
case−6（。，・30）
／ T、 ． ／6噸 7
，
げ ク・o ・ 軸 ，6
G＞．
case−b
10 ．．11 8 9
ハ＼・一 X、一≧3く・一：メニしニン＝」＝L：二二呂二ニニ＝乙L己：二二二。塾一唱Lニニ論凸一
乙1＼ざ 1一ニ…士♪く一でン・≒ン｛一ゴー瑞ず一㌔6一一
case−a（eド15）
し
耳＝1＼！ case−a（ef・0） ．
・ 〈＼．三一．〉＜ ＿三1二＞4＝・＿．乞鴻x・」三：＿，ニー。L，＿，．一1．
n＝1
case−b（ef＝0）
n＝1
n留1 case−b（ef＝15）
case−b（ρfニ30）
0 1．0 2．0 3．0 ． ． 4．0 μ
Fig．8 Variation gf buckling eigen−value wit恥widt耳of the flange plate：
case I，．β．＝．0．5，召ル＝100， ∫＝0．02
120
λw
．100
80
60
40
20
il
nr1234567891011．1213．
魅瓦：製蟄＿＿＿＿
n自1、・23456．7．89．10
＼∫
八神製慰」＿ ＿．＿、．．
11＝12345678
n＝1
case−b（β＝0．75）
11旨1 n＝1
case−b（β＝0．25） case−b（β＝0．50〕
0 1．0． 2．0 3．0 4．0 μ
Fig。9 Variation of buckling eigen−value withどadius ratio：
case I，6ω＝100， ∫＝0．02，（ヲ∫＝15
160
λw
120
80
40
／ ／ ／ ／ ／ ca・e需a（β需0・25）／
／弾
／づ／ ／．
．／．／ ．．1・！
．≠一一・磁話蚕β・。．75）
case−b〔β冒0。75）
case−b ／
〔β＝0・50〕cｻ1量6㌣25）
0 0．01 ． 0．02 0．03 正f
Fig．10 Variation of mini血um bμckling eigen−value with thickness of the flange plate：case I，．εω＝100， ∫×
eノ；0，3
120
λw
80
40
の コ サへ ロノ
．／くモ・・e−a（β・0．・25）
．．ノ
ca6eあ（β〒・・75ヅ・a・e−b（β…5・）
case−b （β30．25）
0 10 ． ． 20 30 ef
Fig．11 Variation of minimum buckling
eigen−value加ith width of the flange plate：case I，θω＝100， ∫＝0．02
によってフランジの効果が異なること，およ「び内外径 二十さいほζフランジの存在の影響繕しく受ける
といえる．
Fig．12および13に，フランジ厚，フランジ幅および 内外径比を変化させた場合のcase IIの座屈曲線を示
150
λw
100』
50
． ．、覧
n3 j＼＼ v・
1 ぜ2 3 4 5
A
。ll》メ，＼／〜
八一）
n＝1 2 3 4
1
、
△
￥
〈
，M◎
C章se−a
◎一。
case−b
case−a（モf＝0．03）
ノ・）へ」丈〉くこ，．＜．ン，：謡＿ζ．ン，一越。＿。、＿．．＿．鴫．
67891011121314
、，〈．一・曳．＿：副L鴨．ン診己3純．諏8ρ．
case−a（モf＝O．02）
「
5 6 7
case−a（モド0．Q1）
8 ・●．の咽L謡三噂。幽蝿鵠圃L．一」一・
9 10 11 12
n宰1
・し・へ．＿語㍉一．＿診掲ニニ．＿≧｝畷｛」訟．一蝿二．一昌一，一・
n＝1
n＝1
5 6
case−b（モf＝0●01）
case−b（ii f＝0・02）
7 8 9
，二8■●酷．一晶昌一■℃ρ．
10
case−b（｛if＝0．03）
0
Fig．12
1．0 2．0 3●0 4．0 口 i
Variation of buckling eigen−value with thickness of the flange plate case II，β＝0．5，6砂＝＝100， ！×ε〆＝0．3
150
λw
100
SO
面
ノ ソ ●＝1
1菖
● 、 ㌦ノ r 、 ・
＼ノ＼〜！
、
罫．
case−a（eド30）
．M◎
case嘘a
◎一・
case−b
＼乙！ぐ：N景L＞｛：認〉ぐこ：×＝島・べ・乙ンー4匙＿蠕ユ・，出し。ム．＿r甚し．ユ3
し コ
●｝・7＞く・ず轟ぐ8・ ニデ《：詑一縞ずrf・㎡一・ オ・一『1蒼一・
case−a（ef＝15）
case−a（ef＝0）
＼．じ〉〈．r三〉く：ζ生ン《」三：淋，・並隠＿。￡・7一，一喘』己、．＿．』皇一r』竃
n露1
n＝1case−b（。，・0）
n冨1 case−b（ef＝15）
case−b（ef二30）
0 1．0 2．0 ． 3●0 4．0 μ
Fig．13 Variation of buckling eigen」value with width of the flange plate：
case II，β＝0．5，εゆニ100， ノ＝0．02
1＝o．Ol
iド。。12
iド。．03
Cro88−
80ctlon Mode（ca8e−b）
レ
Fig．14 Variation of buckling mode with thickness of the flange plate：case II，
α＝π／3（60。），μ＝1．0，εω＝＝100， ≠ノ×
θノ＝0．3
す．case Iと現象的に同じパターンを示すといえる．
また，Fig．14はフランジ厚およびフランジ幅の変化 に伴う座屈モードの変動を，case IIのα＝60。，μ＝
1．0の扇形腹板のcase−b（負の曲げ）に対して示したも のである．フランジ厚が増大するにしたがって，半径 方向面内力2V。の分布形状が平滑化してくるため，座 屈モードめ腹の位置が内径側から中央に移っていくの がわかる．なお，フランジ幅の変化は面内力にあまり 影響を与えないので，座屈モードにも大きな変化はみ
られない．
5．まとめ
本文は，1型断面曲がり桁の腹板の座屈特性を明ら かにするために，まず，面内力の分布に及ぼすフラン ジ幅およびフランジ厚の影響を調べた．次に，座屈特 性に及ぼす境界条件，フランジ幅およびフランジ厚の 変化の影響について明らかにしたものである．得られ た結果をまとめると，次のようになる．
（1）曲がり桁腹板の面内力は，フランジを考慮しない 1枚の扇形板の面内力と比較して，円周方向面内力が 小さくなる．また，半径方向面内力は，フランジの影 響により，内および外周辺で雰とはならない．
（2）従来の大野の梁理論による面内力を用いた座屈解 析は，負の曲げに対しては十分であるが，正の曲げに 対しては安全側，すなわち，小さめの結果を与える．
（3）フランジの断面が増大するにしたがい，正の座屈 曲げモーメントはより大きくなり，負の曲げモーメン
トはより低下する．
（4）フランジ幅の変化よりもフランジ厚の変化の方が，
面内力分布および座屈曲げモーメントに及ぼす影響が 大きい．
ApPendix a：G1， G2， G3， G4
α一4ザ｛（1一・ア1・β二（1一・）（号＋÷号）
＋恥〔レ去書＋（1一・レ）1・β〕
＋吻〔1＋ん一（1一レ）1込β｝彿1血β｝
G・一一（1＋・）｛（3一・）11一β・）
＋2（号＋β書〉一2β・（1一・）1・β｝
一衡｛（1＋・）＋（3一・）β・一2β号
＋2β・（1一・）1・β｝
一・・｛（3一・）＋2黒馬β・（1＋・）（1＋21・β）｝
一η麗η4（1一β2−2β21nβ）
G3＝（1一レ2）（1一β2）＋ηπ｛（1＋ソ）＋（1一レ）β2｝
＋η4｛（1一ソ）＋（1＋レ）β2｝＋ηπη4（1一β2）
α一G1｛1・β一青（髪＋諺）｝
一G・｛（1一β・）＋（号羊β書）｝
＋2儒｛β（β一互）1・β一吉（薯＋β書）｝
ここに，
ηπ＝
ん4〔2＋・・sぬ（論2）＋・・s
α＋軌〕。／2）
η4＝
2彪〔曲％輪2）＋・i・（。三図2）〕
ん4〔2＋・・s乃藷2）＋・・s（ろ空寄2）〕
2た〔・i・ぬ（δ嶋／2）＋・i・（∂き笥2）〕
ノ【潔 ＝ 4V〆溝）「 ・ （α＋ 。／2）／≠μ
ん一4痴・（δ一 、／2）／あ
Appendix b δ
8一｛1＋き、（G・＋2G・＋2G・）・〔1一β＋÷
（薯豊）〕
＋古〔G（1一者）＋2α（1一β）
＋2α（・一β一2β1・β）／β一÷（・＋β）→告〕｝
参考文献
1）Rubin， C．：Stability「of Polar−Orthotropic Sec−
tor Plates， J． Appl． Mech．， Vol，45， pp．448−450，
1978．
2）Srinivasan， R． S． and！Thiruvenkatachari， V．：
Stability of Annular Sector Plates with Vari−
able Thickness， AIAA Johrnal， Vo1．22， No。2，
pp．315−317，1984．
3）Chu， K． Y．：Beuluntersuchung von ebenen
Stegblechen Kreisf6rmig gekr廿mmter Trager
lmit I−Querschnitt， Stahlbau，35J9．， Heft 5， PP．
129−142，1966． ・
4）三上・赤松・武田：純曲げを受ける薄肉1「断面曲 がり桁の局部座屈と連成座屈，1土木学会論文報告 集，第230号，pp．45−54，1974．
5）夏秋・高橋・小西・平川：面内曲げを受ける曲線 平板の座屈特性，構造工学論文集，Vol．34A， pp．
181−190・19串8，．
6）大野：曲梁の勇断応力度及び半径方向の垂直応力 度に対する新公式，土木学会誌，Vol，37， No．
7， pp．300−305， 1952．
7）渡辺・川上・堺：扇形ラーメン隅角部の座屈に関 する解析的研究，「北海道大学工学部研究報告，第
68号， pp．35一与4，．1973．
