情報処理教育センター深川幸紀　　　　　　　　　　　　　　積　　　山　　洋　　　子　　　　　　　　　　　　　　中　　　山　　泰　　　雄

集団情報処理教育におけるプログラム用    ファイル容量設定に関する一考察

       （昭和52年10月25日 原稿受付）

情報処理教育センター深川幸紀

      積   山  洋   子       中   山  泰   雄       矢   鳴   虎   夫       吉   田      将

On the Capacity of a Program File for Group Education       of Information Processing

      by Yukinori FUKAGAWA        Hiroko TUMIYAMA        Yasuo NAKAYAMA

  We are planning， at our Educational Center for Information Processing， to get basic considera−

tions on processing methods， speed， influences of the arrival−size of students and computer−resources

for group education of information processing． Now we have been developed the batch−system for mark−card， online−system with mult仁characte卜displays for source−texts editing and job−entry，

system for making picture−data and CAI system． And we developed core−r；sident FORT−

RAN−compiler with multi−displays． Online−system and computer−system is used effectively by students． Both systems need private−source−program file． Capacities of this file is very large for all students， for example， in the case which one student use 1000 cards for program and data， total capacities for 2000 students will be 160 Mega−bytes． Full capacity for all students is not set usually．

In this report， we have considered the capacities of this program file by the model of machine−

repairman in a queuing−theory・

      ラーKITFOR6）があるが，このシステムは個人毎のプロ  1．まえがき

      グラム・ファイルが前提となっていて，センターでは  九州工業大学情報処理教育センター（以後センターと   このファイルをディスクにセットしている。このプロ 呼ぶ）では，マーク・カード・リーダー入力装置を用い   グラム・ファイルの容量に関して，使用者が小人数の場 たバッチ処理システムとともに，15台のキャラクター°   合は問題にならないが，多人数の場合は，ファイルの容 ディスプレイ端末を用いたオンラインシステムが動作   量を全使用者（ファイル使用をする可能性のある潜在的人 し，このシステムのなかでセンターが開発した数個のサ   数）に対して準備するときに不足することが多い。例え ブシステムが教育用として使用されている。このうち最   ば使用者が2000人（本学々生数にほぼ一致する）とした もよく使用されるものとしてソースプログラム作成，編   時，1人が1000行（80桁／行）のプログラムをファイル 集等を行なうオンラインプログラムインプットシステム1）  に記憶・保存出来ると仮定した時ファイル容量は160M がある。又ほぼ開発を終了したメモリ常駐形コンパイ   バイト，又10000人の場合800Mバイトのファイル容量を

必要とする。

 本文では，プログラミング教育のためのファイルとい う事情や，ファイル使用者の特性やセンターの運用方式 等を考えあわせて，プログラム用ファイル容量を設定す

るための基礎的考察を行なった。

 2．ファイルの使用状況等について

図．1にセンターのファイル轍を示す．このファイル 1

容量を決定した時点では，システムの動作用に必要な ディスクエリア等を考えあわせてプログラム容量が決定 された。このファイルは，1人の利用者にたいして固定長 エリア（48Kバイト）が与えられる。ファイルの中のプ

ログラムは大部分が短かくかつ使い捨てである。すなわ    SYSO13

ちぷ習醜のためのレポート拙用の結果が出れば使 1

命が終るということである。又，ファイルのアクセス状 況は，レポート等の提出期限直前はよく利用されるが，

これを過ぎるとアクセスされない。そして次のレポート の提出期限になると別の問題のためのプログラムがファ イルに書き込まれ，これが使用される。又，プログラム は長期間使用されない時プログラムが行なう内容等は忘

れられることが多い。

 センターとしては長時間アクセスされないファイルを 開放し，空きエリアとして他の利用者にあけ渡すことが

無理なくできることを望んでいる。

XΨ161，

1      第1シリンダー

hプァイルディレクトリ＿・

@      

@   予 備

SYSO13

学生1人分

Uトラック

ひ  ノダ＿

@情報1

ﾖ 婿言

ﾖ 9婿ご

vログラム本体の

i容量約690人分 347シリンダー 33メガノくイト）

2トラック

2トラック

2トラック

2トラック

3．ファイル容量設定に関するモデルについて       図一1

 センターのファイルは，利用者が割り当てられたファ イルエリア（本文ではこれをセグメントと呼ぶこともあ

       A       l

l㌫：㌫1惣㌘三竺蕊アク』〔市「・−i

用者の最終アクセス日付はシステムオープン時にソフト  ↑− DILI三里，

的に知ることができる．        L   ト寸

後㌻ク運：鴛露灘三鷲  ↑「下「十吋

       コ

ルエリアは有効であるとすると，このファイルエリア（セ       現在   時間 グメント）の専有時間分布は指数分布に近似できると考

       図一2

えられる。この様子を図一2に示す。

 例えば，有効期間を20日間とした時，利用者Cのファ

イルエリアは現在から10日先まで有効であるが，このフ   わからない。この様相はファイル専有期間の分布として アイルエリアはこの間にアクセスされれば有効期限はさ   指数分布を仮定してもよいと考えられる。

らに延長される。利用者Eのファイルエリアは長期間専    ファイルの有効期間を固定し，アクセスがあればどん 有され続けてきたが，しかし現在からあと何日有効かは   どん有効期限を延長するというファイル運用方式は，プ

ログラミング教育上においても好ましいと考えられるし    0＝−Mλ孔＋μ君       （1）

ファイル運用は，ソフトウェアの自動的処理で行なえる    0＝−2Vμ品＋｛〃一（2V−1）｝λ1砕．1      （2）

ので省力化にもなっている。      0＝一（〃−N）λP。＋（η＋1）μP。＋一ημP。

 さて，本文で設定するモデルを図一3に示す。ファイル        ＋｛〃一（η一1）｝λP。．1 1≦η≦／V−1（3）

の利用者総数を〃人とする。学生に割り当てられるファ     （1）（2）（3）より

㌘㌶㌫と罪㌫㌶1：1  靹  （4）

㌶罵1嶽曇㌶諜；鱗  孔一（〃）〆a  （5）

は，ファイル非利用者にもどる．     轟一（〃）幽    （6）

       平均専有セグメント数Lは，

       L＝ΣηP．      （7）

       η＝1

！zZ        ここでρ＝加

  ／

       3．2待ち室があって制御をしないモデル

1！。㌫待ち室琴。1ル  3・1と同様嚇で平衡方程式 ま（8）〜（1》となる・

       エリア      0＝一」ぬ1巳十μ君      （8）

  利用者M人      0＝一｛Nμ＋（〃一η）λ｝P・＋ルP・＋1

       −←｛ノレf−（η一1）｝λ、Pη＿1  η ≧」V       （9）

       0＝ 一｛ημ十（ノ1イーη）λ｝Pη十（η十1）μPη＋1        十｛〃一（η一1）｝λPη一1 1≦η＜N   （1①

       ファイルセグメントN

       O＝ −1VμPμ十λPμ＿1       （11）

      図一3       ⑧側式より

このモデルは，待ち行列にお1ナる機械修理エモデルと 『努）ρ・‥≦・＜N  （12）

全く同一であり，ファイルセグメント個数が修理工の数，

       （9）（11）式より

撒分布が本モデルで購る1人の学生がファイル

@孔一（ 鵠・吉だ㌔・几

を利用する時間間隔分布と同一である。本文ではこれを

       ＿      1V≦η＜〃        （13）

ボアソン分布として考察を行なった。

㌫し；ごイ㌘；∵翻；i㌘ 1鍋〆＋蕊合c≒〆（l°

メントが空くまで，翌日も翌々日もファイルセグメント

要求を行なうと考える）に分けて，セグメント有効期間    3．3待ち室がないモデルで．ファイルセグメント 平均値が固定した場合と，ファイル全体の利用状況に応        平均終了率μを使用セグメント数ηの関函数

じて制御を行なうモデルについて検討を行なった・  漂浩均有効㈱1／μ。となる）

 3．1．待ち室がなくて制御をしないモデル

 セグメント有効期間の平均値を1／μ，ファイル要求時    平衡方程式

間間隔の平均を1／λとする。ファイル中のηセグメン     0＝＿〃ρ1島＋B      ⑯

トが使用されている確率をP。とすれば，統計的平衡状     0＝＿1V疏＋｛〃＿（1V＿1）｝ρNハ．、      （1θ

  十｛〃一（η一1）｝ρ。P。−1         （17）     〃η

ここで      轟

  』1一㌘，弓      墨

      ）

（17）式において

 （η十1）θη＋1Pη＋1一ηPη

  ＝（／∬一η）ρηPη一｛〃一（η一1）｝ρηP苑＿1      （17γ

⑰ 式において

       1     η   」V  セグメント故

  ⑭＝㌃、詰☆       図一4

に注意すれば

孔一 （ −1）（M− G1謡宗≡；1｝⑭ρ3   王   一

ぽ・ ｹ     （1γ 罵

｛  l l

l     ｛   l

i ii

待ち室なしモデル直線制御（A）

 ルf＝ 1000，1V＝200

 制御量 κ＝0．2，0．4，0．6，0．8，1．0

       利        用

こ亮・一＝欝…謡であるのでll：1 1㎜ Ω

（17ぱ（18と勧される・      薮

       ）

凡＝ i〃）ぴ（1≦・≦N） （18）

       ＝1

ハー 健杉{   （1》

孔＝『    （2》  ・．・・．・。．・。．、 ρ一

    1＋誉（艦      図一5

        ∠言1

 3．3．1 ファイセルセグメント専有期間平均値の2，

    3の制御方式とその結果について

（1）直線制御（A型）、    4待ち瀦㌃繕6㍗（A）

μN≧μ・≧μ1で図一4のよりに  均制御量κ＝0．2，0．4，0．6，0．8，1．0

       使

  炉辻1｛（μN一μ1）・＋（巫一陶）｝  ；酊丁西←㌫ニー…一一壽一

の直線制御を行なった時      メ80        ン   μ。一荒1｛（1一κ）・＋（NK−1）｝ （21） ±・・

 （2）直線制御（B型）      4

 μη＝ημ1としたと時

ガ

nμη＝多￠！μf

＝1

孔一 i〃）（オ）瀞一（㍗）ρ抗丑 0．10．20．30．40．5ρ

図一6

      1

孔＝

P＋椥ポ    魏直線制御（c）

この方式は制御が強くてフ・イル運用には非現実的で  翠      1

ある。       −      1

      直線制御（B）      1  日｛

       l         l l  l

平       I         l    lI l

  ／1  ・ 1         図一8

    1      η     セグメント数

      平         図一7       均       専       有       セ

（3）直線制御（C型）       グ ファイルセグメント専有数がKを越えると直線制御を     ；

      l l      1     κ・ N    ，   l l      セグメ・ト数

行なう時       姦

6，。＝、f｛1μ1．2μ1・3μ1…（。一κ）μ1｝    L

 ゴ＝1

      ＝μ誓（η一κ）！  （η＞1（）

 ガ nμη＝μf  （1≦η≦κ）

 ゴ＝1

孔一

  （〃）

     島＝1＋禽（〃）ρぞ＋恩1（膓）ρr（。…κ）！ 平

    （4）階段制御        誓

・ フ・イルセグメント袖を越えると・を階段的に変化  喜

    させる。制御量をα∫とする。       グ

      。、一旦 （。、≦1）       ζ

        μ      数

     カ      

     IIμη＝μf   （1≦η≦〃1）      L       ∠＝1       ）

pη＝    ρr」Po  （1≦η≦、κ）      0．1   0．2   0．3   0．4   0．5   ρ

       1       図一9

亘μ・＝（μ1）・1（㌃y一㌧μf（オゾ1

       （〃1≦η≦〃2）

一般に

1（＝140 κ＝120

    待ち室なしモデル，直線制御（C）

80   〃＝1000，2V＝200

    1（＝0．9N，0．8／V，0．7／V，0．6／V 40

亘μ，一μf（1α1） 1（士）叶㌃y 3…（㌃）…r  。．，。．、。．、。．81．。ρ

     （〃，≦η≦〃r＋1）       図一10

平

均 処

（ ど

階段制御

@  一    茜

       rr「〕l  Ir−…．＿一．＿

       20 1  〃1  〃2         2V

      セグメント数       図一11

0．050．10．150．20．25ρ

     図一13 本文では特に一段の階段制御について計算を行なった。

  η       平

  nμゴ＝μf（1≦η≦〃1）均

  ゴ＝1      セ

亘μ一μぱ （島く・≦N）  ；

  孔；（〃η）ρ鵠 （1≦・≦丸）    姦

        島一 i〃）ρr・衙（〃＜・≦N）  三

几＝ P＋皇㈲ρr＋息（〃〃）ρ酬

1

平

均 処 理

（ 巴

l    ll   薮  ；

1      為1   ／V       ＿  60      60

      セグメント故       L

       一      階段制御 待ち室なし     図一12      4       〃＝1000，N＝100        制御量 α＝0．25        〃1＝90， 80， 70， 60

  階段制御      一

      1！   0．10．20．30．40．5ρ

      l  l

      ll        図一14

      11       1  〜

「一一一一一一一一一一一｛ 1        平

｛   u   垢「一…一…一一一一一

1      6 1        メ

l    ll   ン・・ 9°

0．1 0．20．30．40．5ρ

図一15

平

均 使

セ グ メ

ト

十 列

待 ち

数 ω

待 ち

均

数

（L、）

      Ulμ      02）

300

      7         几二 。 1．      （33）

200  ，        

             η＝1     n＝ハr十1

     ！

』qg＿ ＿＿＿一こ巨＿＿＿一＿＿一＿

  1  ／     −      3．4．1 ファイルセグメント平均終了率2，3の制

  ！Lq／      御方式とその結果について

 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6  ρ     待ち室があるモデルでは計算機ソフトウェアシステム       図一16      が知ることができる量は現在使用されているファイルセ

       グメント数である。待ち室に居る人数については全く知        ることができない。

  制御なし，待ち室有りモデ，．  ∴孔＝牒（㌃燗刷N≦・≦〃）（2》

… M＝1°°⑪＝1°軌2°°    孔一（〃）亟孔 （1≦・≦N） ⑬0 700      N＝100

… LN−、。。 ∴孔＝（〃）昔（艦岩当ノ

      ゴコユ

500     L      ＝，Pη（2V≦η≦ルf）       （31）

…       孔一（〃）λ・。1h孔（1≦・≦N）

 3．4待ち室があるモデルで，ファイルセグメント

   平均終了率μを使用セグメント数πの函数で      制理の対象口使用中のファイルセグメント数であり・

   制御した時       式でnμ，とn角である。

       ＝1     ＝1 平衡方程式      （1）直線制御（A型）

  0＝一〃ρ1孔＋P、       02）  μ1＜μ・＜仰

  ゜＝一｛2V＋（〃一η）ρ・｝P・＋NP・＋1    μ・＝N巴1｛（1一κ）・＋（Nκ一1）｝

   ＋｛ 一（・−1）｝ρ品一1（N≦・≦ −1）   κ一旦 1≦。≦N       ㈱        μN

  O＝ 一｛κ十（〃一η）ρη｝Pη十（η十1）θη＋1Pη＋1

   ＋｛〃一（・−1）｝ρ。．1孔．1（1≦・≦N−1）  葛

  ゜＝一砺＋ρ品一1    ㈱  膓  一 d 。

  仇＋1＝鴛       i1。。4；；

蹴）より

@。．、      墾     Kづ…

且・ i〃）寄几（1≦・一）㈱l  K∠・且

      」；2      数

㈱㈱より      Z・・

孔一 i ≒）！（慌㍗（N≦・≦〃）⑫7） ）2 直禦霊；膿1T°

（26） （27）よ  り       ∧r＿1

  疏一（迦N）糟ρ聖几 （28） …5・・1・・15・・・…25・…ρ

      埋       

（2）直線制御（C型）      階段制御（待ち室有り）

      平 ；1000・」V；100

茸1炉μ』）！ 々≦〃≦N  篇   多こ：：9°

  ．      用

  鉋μ 一（μ1）〃・ 1≦・≦〃   夕  山

      メ               ン      恒

葬副 ⌒9°  ｝：1

ζ1・・ 拒

挙 暮

《 数

τ      0・1  0・2  0・3ρ   フ      図一2・

0．05  0．1   0．15  0．20  0．25  0．3   0．35

      ρ 図一18

      4．専有期間の制御に関する考察

（3）階段制御（1段）

  ・       専有セグメント数に対して処理率平均値μ（1／μは専

  再；μ  1≦・≦ 1   醐間平均値）を制御する方式は詩ち室の撫にカ、か

       単な一般の階段制御も有効な手段であることがわかっ

轟階竺；欝蕊    た・階酬1御の制御パラメータ・の効果は・の大き噺

婿 あ一・q・一・．・    でセグメント数を・｝・逆比例して増加させていると同

 さ      じ効果（ρの小さい所ではさらに有効である）があるこ

《… ＞L    とも図一16図一19よりわかる．又同一制御方式な楓

1梛戚 L  砲㌘訳1。㌫元ご；膿；

賃 °°       メントの齢・の値がτ度2倍の関係でほぼ平均専 裁…        有セグメント数についてほ｛工同じである・これから1…

 L       人，300セグメント，1000人，400セグメントのモデル    300

       についてLの推定ができる。

裂，。。        ただし，ここで漣することは。（平均処理率一単 軋四．．一一一＿＿一＿一 位月日で何人分のセグメント有効期限がくるかの平均

讃認    頬㌶竺1㌫ジ；認1念

 Lρ    0．1  0．2  0．3  0．4  0．5     ρ

       注意する必要がある。例えば，直線制御C型については

         図一19       図一21のようになる。

1／μ

      参 考 文 献

      1）深川，矢鳴，中山，吉田： 九工大情報処理教育センター

      2）本間： 待ち行列の理論 ，理工学社．

i  i  lぽ：巖膨翌蕊ナ露覧 ＿、、

i  il 5¶ζ，醗L＝ぽ、謬鳳屹＿1 i  ll  6麟議蕊駐㍍；ズITF°R＝

       η      参    考

      本文における数値計算中に用いられた組み合わせ

      （Combination）（7）の計算プログラムを図一22に示        す。（卿 ）の計算は100！等巨大な数値が出現すること         お わ り に      があり，この場合，フォートランプログラムが通常取り  情報処理教育センターにおいて一つの運用方式のもと   扱かう数の範囲をはるかに越える。図一22のプログラム でのプログラム・ファイル容量に関する基本的考察がで    は単精度の計算で（7）を算出するものである。

きた。この運用方式やファイル容量決定に際して，学生 がファイルを要求する時間間隔等のデータを得て，本文

の結果と現実のシステムの状況とを比較検討することが    ここでパラメータ間 をxxx耽×10ツツとしA＝

必要であろう。       xκκκ……，M＝タッッ……（1≦A＜10）とし仮数部       とに分けて計算結果を返す。狙はフォートランの整数       に範囲。

        謝辞  これを実際に計算した結果を図一23に示す。計算は

 本文をまとめるにあたり，情報処理教育センター職員   （1000400）一（欝）まで10きざみで行なった。使用計算機は・情

FACOM 230 0S2！VS    FORTRAN S

      SOURCE    L IST         C

OOOI       SUBROUTINE CNV（M句N■A⑱IA）

0002      1F（N・EQ・0） GO TO 1 0003       MH＝M／2

0004       NA＝N

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8881  、。28．圭8、ムこ去［86、。（FL。A，（．．NA．1））一、L。。、。（，L。AT（D）

OOO9       

OO10      B3SU卜弓一FLOAT（IA）

OOll       A＝10．0畳誉8 0012       RETURN

0014       A＝1、0

図一22

こ勺吋V      I：11：：ヨ ヨεDT   1〔1㌧1アゴア7

斗 凹＝10 〕1：1

5 つ口 ゜…1 ト｛＝11〔195〔1〔1，1〔1

10

三 1〕 IFでN●El⊃． 〕） さO Tコ 1 こ1［1「・1H＝岡1￡

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1〔1口〔1        5⑪〔1  3・ひ〔1已1≡1（］ ！∋ξiE←ell〕        三 き 白

図一23