情報工学教室重松保弘 　　　”　　　安　　在　　弘　　幸

ブラウン管陰極レンズにおける空間電荷の影響

（昭和50年10月30日 原稿受理）

東北大学大学院大 浦 高資

電子工学教室  隈   本      寛    〃    高  城  洋  明

情報工学教室重松保弘

       安  在  弘  幸

Effect of Space Charge on the Cathode Lens of          aCathode−Ray Tube

bv Takashi OURA

  Hiroaki TAKAJO   Yasuhiro SHIGEMATSU   Hiroyuki ANZAI

  The cathode lens of a cathode−ray tube has been commonly analysed in disregard o臼he existence of space charge for the oonvenienoe of computa目on．

  The aim of this paper is to examine how much e∬ect the space charge has on the cham−

cterist輌cs of a oathode lens． Aocordingly， the electric potential distributions in a lells are calculated numerica工1y taking ac￠ount of the e茸ects of space charge and initial velocities oE thermions．

  The results reveal that the叩ace charge located near the catllode has a considerable in一 日uence on the properties of a lens even when the beam current int飽sity is鴨ry low．

1、まえがき         2．解析手順

 ブラウン管の陰極レンズの解析を行う際にはその電位    解析にあたっては，電流密度と電荷密度は最初陰極レ 分布を求めることが必要である。このため，電解槽n，   ンズのモデル全域で零であるとし・モデルには初期値と 抵抗回路網，数学的手法2］−6］および電子計算機による数   してLaplace解による電位分布を与える。ついで・

値解折7｝が用いられている。ブラウン管の電手ピームは   Laplace解の電位分布に基づく電子軌道を求めて電流 マイクロアンペア程度であるので，電位分布の計算に際   密度・電荷密度を計算する・ この電荷密度を用いて してはLapla￠θ方程式を用い，空間電荷が電位分布に  Poisson方1呈式を解き新たな電位分布を計算す』

およぼす影響は無視されてきた。陰極前面の空間におけ   以上の操作を電位分布が収束するまで繰り返すことに

る零電位線が陰極表面に接して鞍点を形成するときを遮   より、空間電荷制限状態におけるPoisson解を求める

断点4）とし，グリッド駆動電圧と陰極の電子放射面租の   ことができる。数仙計算においては加速緩和法を用い

関係等が論じられている。最近電子計算機の能力増加と   た。図一1に解折手順を示す。なお，電流密度と電荷密

普及により，陰極レンズの解析の精度を増すことができ  度の算出にあたっては，新しい電位によって得られる計

るようになうた。今回，電子放射の初辿度と空間電荷の   算値と1ステップ前の計算値との重み付き相加平均を用

彰暫を考虚した解折を行ったところ，ブラウン管の陰極   いることにより，この繰り返し計算の収束性の向上を計

レンズに亜要な影響を与えていることが判明した。     った。

       ったので，

      z＝」ノ1，   r＝1A

      グ      となる。しかし，陰極近傍では解析の精度上，2方向に        ッ     ッ       ついて2占まで〃8間隔でサンプルした。陰極側領域        ド     ド

       （」≦58）では，空間電荷を考慮するとともに打ち切り        誤差が卍である高近似差分を利用した。陽極側領域

  一 図一2電子レンズの構成   （」≧59）で1ま 空間嗣を無視し・打ち切り誤差酬

       の差分を利用した。

 3．電位計算          図一3・4・5・6に求めた電位分布を示す。図におい        ＿         て，対称軸より上の部分はPoisson解であり、下の部

図一21・醐を行っ縄子レンズを就解 ^ｱ1 あた 分はL、p1。，，解である．各図の境界条件である第・グ り・第・グリ・ドの融φ・1を一5°V・第2列ッド @リ。ド電圧は，図＿3で一5・V，図＿4で一8・V，

醜位φ・・を1°°°V 酬の電位を6°°°Vとした・ @図＿5で一9。V，図＿6で一95Vである。

また，仮想陽極を設定し，その電位にはLaplace解の

電位分布を用いた。というのは，解折上亜要である陰極   4．差分方程式

近傍蝿位は第1グリ・ドと第2列・ドの印加醍に @ここでは，騨の棚、非同次常紛耀式を例にと よってほぼ決定され源想卿醐 ｱ差（すなわ りぽ分方程式の誤差を瀦する。

；漂驚㌶麗‡麟‡三㌫まポ次な醐蹴

卿電位との差）にはほとんど影響を受けないと考えら   農一∫ω    （3）

れるからである。対称軸から十分離れた場所での境界条

       に対応する差分方程式は，

件として平行電界を仮定した。

対象となる空間が㈱称であるため円馳標（r・θ・     』・即＝嘉ω担一1−21び・＋甜・＋1）一丑吻 （4）

・）を用し・電位を 荷 ｱ とすると・P° ss°nで与えられる．關こしている区間を・≦・≦N1・と 方程式麟式で劾すことが鷲る・    すれ1まは（4）で劾されるユ次方程式がN−・個で

  2票＋豊一一｛…  （・＝o） （2）       1・…・（・）

この：㌶當方＿＿くたぬζ鷲蕊㌶霊数蕊に定ま

霊㌶蹴麟驚漂」㌻ 鵬一゜←≧㌃） （5）

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o巳 呂N ^ooで 8口

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⇔1

図一3 φ冨1＝−50Vでの電位分布       図一4 φピ1＝−80Vでの電位分布

o

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図一5 φg、＝−90Vでの電位分布       図一6 φ，1＝−95Vでの電位分布

 さて．式（4）の2σ。に10（砧）を代入した式を て決まる。そこで、陰極面を出発した電子は電子の谷｛こ Fourier変換すると，       達するまでは極板に垂直に進むものとする。電位の谷に

    嘉（2一働一F （6）慧三：：二1蕪鑑鐡㌶㌫㌫

    F（ω）1ノ（エ）のFourier変換      算する。この電位の谷は電子レンズ空間で曲面を形成す が得られる。式（6）により式（5）の条件は，       るが，その様子を図一7に示す。

    F（ω）＝0   （ω≧π昂）      （7）    ところで，放射される電子流は，電流密度が半径方向 と同等であることが導かれる．次式の条件，   の位置に応じて大きく変化するので・そ鍍イヒ丑撫視       できる程度に分割し，それぞれについて解かねばならな

      い。ここでは，（∬，」）座標で1／5の幅をもつ円環A肩，

のもとでTaylor展開を行うと式（6）は，

      Jn：0≦1∬1＜ユ／10

蠕ける．ところで、式（3）をF。u，i，，変換すると， 』1・：（・告）≦1∫1＜丁（・÷÷）［∫≧・］

    一ω2γ＝F      （10）    に分割して解折した。

    γ（ω）：式泊のFourier変換       放射電流密度」は，谷電位γ同を越えることので となる。結局，式（9）と式（10）より，        きる初速度をもつ電子で形成されるので，Maxwe11・

    γ＝［1＋0（ω・丑り］W    （11）  B・1tzm・・nの分布則より・

㌶竃鷲霊鑑隠と霊：；ノ， 属…（一蒜γ・） （12）

周波数以上の麟をもたないという条件下で1ま鋼剛  」・・齪制限電縮度（1・79×1° A／mコ）

で作られた差分耀式は、・（ω胸の誤差を許してその  τ・繍鍵（116醜）

徴分方程式と等価である。        となる自

       放射電流により空間電荷が決まり，電位が決まり，電

 5・放射電流      子軌道が決まるため，この放射電琉の誤差の評価は重  空間電荷制限状態において，陽極に達する電子は電位   要である。平行平板モデルにおいては，L加gmuirが        解折解を求めている。 シミュレーションの値と

陰 極

I      Langmuirの解折解とを比絞するζとによって

電 界

！        電罐度の鍵を勅たとζろ汰蹴密度（L8

／       kA／m2）の場合で0．4％，小電流密度（190 A／

／−V・〔V〕     mりの胎で2％であった．このことよりぷ

／ 電子    記のよう蜘手銃のシミ評一シ・ンで得られる 1谷  軌道 讐利用することができると考えてよいであろ

｜曲      醐した6っの状態｝端搬銃の放鯛流

1       を図一8に示す。また，変数を第1グリッド電圧

1面      φ・・から駆動麺噸翻・換えて示し細 1      が図一9である・

1 ．

1       6・む  す  び

1

1−」一・1 @       位分布を示した．これらの図より，ピー蝿琉が

      図＿了 電位の谷曲面        極めて小さい場合でも陰極前面の電位分布は放射

    J  陽極電流が400〜0．1μAまでの4状態での電

100       1000

      陽 電      極

言妃

P0       匂     電

〔副      流       1μA〕100

・±，。 ．，。 ．，。 ．，。 ．，。  101    10    100

       第1グリッド1Er1三〔v｝       駆三同グリッド電圧（v〕

 図一8 隔極電流一第1グリッド電圧特性        図一9 陽極電流一駆動グッド電圧特性

電子の影唇を受けるのでLaplace解とは異っている。    号（1967）．

したがって，電子軌道や球面収差の解｝斤にあたっては陰    2）K Sch】esinge「：1 R E 528

極前面の空間電荷の影響を十分考慮する必要がある。し   3） 別所順吉：NHIC技術研究・第15巻4号（1963）・

噸極から遠ざかっ御グリ・ド附近まで達すると 4）学鷺漂鵠竺：九州工業大蹴報告（工

空間電荷の縛｛ま小さくなる・      5）G．Li・bm・nn・P・・c．1． R． E．，33（1945）．

       6） G．Liebmann：Proc．1． R． E．，34（1946）．

        参考文献      7）隈本寛，廉原俊一：九州工業大学研究報告（工

1）囲本寛，酬工嶽学確鮪（       学工学）、第17）・第18号（ 96日）・