渦位保存則を直感で理解する方法

変形するコマを用いて

渦位保存則を直感で理解する方法

三重大学・大学院生物資源学研究科 共生環境学専攻

地球環境気候学研究室 教授　立花義裕

今日の目標

下記の理由を理解する

•

を発生させることが出来る。

•

•

、北風は低気圧（反時計回りの渦）を作 る。

Ｅ

Ｃ

e

a

摩擦無し

地球上の渦が北上したり、南下したりすると その強さは変化するか？

答え；南下すると反時計回りの渦が強まり、

　　　北上すると時計回りの渦が強まる

∴a

2

1 

 





次に、下のコマが何らかの理由で減速したとする

このとき

e

Ω

const

1  0

 

const



 ₂

1 





 2

!!



 1  ₂ 

 1

問１



e

;

 2  ²

a

E

 ; ₁



の時

また、変化後のコマ

C

変化後のコマ

E

　　　　　　　とすると



 1





回転が減速する

!!

地球上で考えてみよう

北極上空を

ω

ちなみに、地面は

ω

2

1 

 





2

1 

 





 const

このときの渦の強さはどうなるか？

この

ω

ゆっくりと低緯度側へ移動したとしよう。



 1

 2

 1

問２



  ₂

低緯度側にずれると

渦の回転が加速する

!!

従って、地球上での渦は、南北へ移動するだけで 強まったり、弱まったりする

整理すると

低気圧（反時計回りの渦）

高気圧（時計回りの渦）

低気圧（反時計回りの渦）

高気圧（時計回りの渦）

北上

南下

北上

南下

渦弱まる

渦強まる

渦強まる

渦弱まる

低気圧弱まる

低気圧強まる

高気圧強まる

高気圧弱まる

問３

このコマの半径が 縮んで、上へ伸び たとしよう。　　　　

（体積は同じ）

伸びた場合

上のコマの回転はどうなるか？

角運動保存則を使い考えてみよう。

const rv

L  

const I

L    I  r ² m

r

r   v  v 

r r  

増加（加速）

よって

　   I  I 

!!

上昇流

ｒ

ｒ

´

v 

v

だから この時

だから この時

I I 

ω

ω´

上昇流の場合

I

ω

L

縮んだ場合

上のコマの回転はどうなるか？

角運動保存則を使い考えてみよう。

const rv

L  

const I

L    I  r ² m

r

r   v  v 

r r  

減少（減速）

よって

　   I  I 

フィギュアスケートの技を考えると理解しやすい。

下降流

v

だから この時

だから この時

I

ω v 

´

I 

ω´

従って、回転は遅くなる

!!

下降流の場合

I

ω

L

ｖ；速度

ｒ

の場合はどうなるか

伸びた場合

絶対座標からみて、角運動量は保存される

const I

L   

I I  

気柱が伸びると

　  ₁  const

増加（加速）

　 

  ₂

const I

I      

 (  ₁  ₂ ) (  ₁  ₂ )

よって、反時計回りに加速する。

問４

 1

 1 2

2 v



'

 2 ^I

ω

L

地球 地球

I

I´

の場合はどうなるか

縮んだ場合

絶対座標からみて、角運動量は保存される

const I

L   

I I  

気柱が縮むと

　  ₁  const

減少（減速）

　 

  ₂

const I

I      

 (  ₁  ₂ ) (  ₁  ₂ )

よって、縮んだ場合は、時計回りに加速する。

問４のつづき

2 2 v

 ^{ 2 '}

I

ω

L

地球

 1

地球

I I´

大気

 1

の場合はどうなるか？

伸びた場合

2  0



) ( ₁  ₂ 

 I   

const

1 



止まっている

（渦を持たない大気の塊）が上昇して、気柱が伸びる

const



const I

L   



I 



  2 ₂ ( o  ?)

 1

 I

正の数 よって、

 ₂ 

従って、止まっていた大気の塊が反時計回りに、廻り出す。

問５

) (

2

0

止まってる

　  





 1

 1

I I´ ^{I ω}

L

ｒ；半径ｍ；質量 ｖ；速度

地球上の非回転大気の上昇流の場合

地球 地球

大気

縮んだ場合

上の図はどうなるか？

) (  ₁   ₂

 I

よって、時計回りに廻り出す。



 I L

I I  

) ( ₁  ₂ 

 I   

 0

逆回転）

たので、負の数になる

減少（最初がゼロだっ



2 



2  0



 1

問６

地球 地球

大気

 1



 2

I I´

I

ω

L

ｖ；速度

地球上の非回転大気の下降流の場合

まとめ

地球上で

（気柱がのびる）

が起こると反時計回りに渦が加速される。

　　　　　　　（生じる）

（上昇流）

（気柱が縮む）

が起こると時計回りに渦が加速される。

　　　　　　（生じる）

（下降流）