「
瞬 間 的 存 在 性 」論 証Ksapikatvanumana
と そ の
「論 理 空 間 」 の 問 題
-(三)モ
デル理論(modeltheory)＊-谷
貞
志
I. す くな く と も現 代 記 号 論 理 学 に お い て 最 も オ ー ソ ド ッ ク ス な 一 階 の 述 語 論 理 (first-orderperdicate logic)の 視 座 か ら 「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証 の シ ン タ ッ ク ス を 捉 え よ う と す る か き り, そ こ に 論 理 的 操 作 の テ ク ニ ッ ク が 要 求 さ れ る こ と は あ つ て も, 哲 学 的 な 問 題 は 現 わ れ な い よ う に 思 わ れ る 。 た と え ば, 「お よ そ 存 在 す る も の は 瞬 間 的 な も の で あ る 。(anvaya; 論 理 的 な肯 定 的 必 然 性)」,「 お よ そ 非 瞬 聞 的 な も の は 存 在 し な い 。(vyatireka; 論 理 的 な否 定 的 必 然 性)」 と い う閉 鎖 文(closedsen-tence)は 「K」=df.「 瞬 間 性 を も つ 」,「E」=df.「 存 在 す る 」 と す れ ば, (こ こで 「存 在 す る」 を 述語 定 項<predicateconstant>で 表 現 して い る の に注 意 され た い。)次 式 の よ うな コ ン ト ラ ポ ジ シ ョ ン を 構 成 し て い る 。 (1) (Vx)(E(x)→K(x))→(Vx)(一K(x)→-E(x)) さ らに, (1)の前 半 の 式 と 後 半 の 式 に 推 論 規 則 を 導 入 し た も の は 「論 証 主 題 (paksa)」=df「 対 象 式(term); t」 とす れ ば, そ れ ぞ れ 次 の よ う にGENTZENの NKに よ つ て 表 現 で き る1)。(2)
E(t)E(t)-K(t)-K(t)-mo(t)-E(t)
II.哲 学 的 論 理 学 の 問 題 は 上 記 の(1), (2)に セ マ ン テ ィ ク な 解 釈(interpretation) を 与 え る こ と に よ つ て 「フ レ ー ム 」2)を 構 成 し, そ こ に 充 足 関 数(satisfactionfun (*)同 じ表 題 を も つ 拙 稿,<(一)「 時 間 構 造tα+β 」 を 含 む 「位 相 空 間 的 論 理 系System TL1」 の 導 入 〉。 本 誌, Vol.XXNo.2March1972.pp.910-921, お よ び<(二)時 間 構 造 を 含 む 位 相 空 聞 的 論 理 系 の 哲 学 的 解 明>。 フ ィ ロ ソ フ ィ ア(早 大 哲 学 会), No.60. pp.1-31.(1972)を 参 照 さ れ た い 。(以 下 前 論 文(一), (二)とし て 引 用 する。) 1) 推 論 式 の 史 的 展 開 とNKのNotationは 前 論 文 口 を 参 照 。 2) 松 本 和 夫 「数 理 論 理 学 」(共 立)pp.30-50.に お い て 厳 密 に 定 義 さ れ て い る 。ction)を 導 入 し て 「モ デ ル 」 を 構 築 す る こ と か ら惹 起 さ れ る。 こ こ で 対 象 論 理 と な つ て い る 「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証 の 本 軍 を 見 極 め る た め に は メ タ 論 理 で あ る述 語 計 算 へ の 形 式 的 な 還 元 が 唯 一 の 方 法 論 な の で は な い 。 そ う で は な く て, メ タ 論 理 そ の も の の 構 造 解 析 を と お し て, 対 象 論 理 系 の もつ て い る 存 在 論 的 か か わ り (ontological commitments)を 問 題 とす べ き で あ る 。 こ の 存 在 論 的 論 証 を め ぐ つ て ひ き お こ さ れ る 仏 教 論 理 学 派 と 他 学 派 と の 基 本 的 分 裂 は 論 証 形 式 に あ る の で は な く,「束 縛 変 項 が 表 示 す る こ と を 許 さ れ る べ き 存 在 者 の 領 域 に つ い て の 不 一 致 」3) で あ る 。 論 証 形 式vyatirekatmikaを 独 立 さ せ た の はA.C.S.MCDERMOTT4)の い
う よ う にasrayasiddha(論 証 主 題locusが 非 実 在 で あ る誤 謬), つ ま り, Russ肌Lの 確 定 記 述 理 論 で 消 去 さ れ る よ う な 指 示 対 象 を も た な いpropernameを 処 理 し な け れ ば な ら な か つ た か ら で も あ る が, し か し, よ り基 本 的 に は モ デ ル の 構 成 論 が
糊 題 と さ れ て い る と考 え る べ き で は あ る ま い か 。1967年 の 論 文 で 哲 学 的 論 理 学 に モ デ ル 理 論 導 入 の 重 要 性 を 主 張 し た ヒ ン テ ィ ッ カ に よ れ ば5), あ る 解 釈 さ れ た
first-order languageの モ デ ル ・セ ッ ト(modelset)は 全 メ ンバ ー が 真 と な る よ う
な 「可 能 的 世 界 の 部 分 的 な 記 述(a partial description of a‘Possible world')」 で あ る 。 た と え ば, あ るLanguageの 文(Sentence)の 集 合 λは, モ デ ル ・セ ッ ト μ, μ ⊇ λ が 存 在 す る と き, か つ そ の と き に の み 充 足 さ れ う る(satisfiable)。sentence 『Fの 証 明 方 法 は そ れ に 対 す る 反夙(count er-example μ, ∼Fcμ)を 構 成 す る 決 定 手 続 き(determinate procedures)に よ つ て 獲 得 さ れ る 。 も し, こ れ ら の 手 続 き が 総 て の 場 合 に 失 敗 す れ ば, そ の と きFは 論 理 的 に 真 で あ る と い う こ と が 示 さ れ う る 。 こ う し た 考 え 方 をVyatirekaの セ ク シ ョ ン の な か に よ み と る こ と は 難 し く な い 。 「非 瞬 間 的 な も の は 存 在 性 の メ ル ク マ ー ル で あ る 効 果 的 作 用 を 継 時 的 に も非 継 時 的 に も な す こ と は で き な い 。」 と い う メ タ セ オ レ ム は 決 定 手 続 き の 否 定 的 解 答 を 与 え る もの と し て 理 解 さ れ る べ き 亡 あ ろ う。 換 言 す れ ば, 「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証 々ま 「存 在 性sattva」=df.「 効 果 的 作 用 を も つ こ とarthakriya-samarthya(-kari-tva)」 をaxiomと す る モ デ ル ・セ ッ トの な か で 証 明 可 能 と さ れ た の で あ つ て, 他 学 派 の 存 在 論 を 排 去 す る 能 力 は も つ て い な い の で あ る 。
III.こ の 論 文 の 表 題 に あ る 「論 理 空 間(logical space)」 の 概 念 は 上 述 の 理 由 に よ
3) W.v.O.Quine; From a Logical Point of View (2nd.ed.)p. 14. 4) 前 論 文(-)p.921.note(2).
5) J.HINTIKKA; Models for Modalities. Reidel. 1969. Section I-III.-; Logic, Lan-guage-Gamesarid'Information, Oxford.1973.pp1-26.
「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証Ksapikatvanumanaと そ の 「論 理 空 間 」 の 問題(谷) (102)
つ て 導 入 し た 。B.vanFRAAssEN6)は ヴ ィ トゲ ン シ ュ タ ィ ンのTractatus7)に あ る
て の テ ク ニ カ ル タ ー ム を 次 の よ うに 拡 張 し て い る 。 言 語 と 結 合 さ れ た も の は 論 議
領 域 内 の 各 々 の 個 体(each individual in the domain of discourse)が, そ の な か に 揚 (location)を もつ よ う な 論 理 空 間 で あ る。 各 々 の 述 語 は 論 理 空 間 の 局 所(region) と し て 指 定 さ れ て い る も の とす る 。 論 理 空 間 内 の 点(point)は, も し, そ の 点 が Fに 帰 さ れ た 局 所 の な か に あ れ ば, そ のformulaFxを 充 足 さ せ る 。 さ て, (1)の
遍 充 関 係(vyapti)は 存 在 仮 定(existential presupposition)を も つ 外 延 的 含 意 と す る よ り 内 包 的 含 意 と し て 表 現 さ れ る べ き で あ る。 内 包 的 に 表 現 さ れ た 「Fで あ る よ う な 総 て の 可 能 的 な 個 体(possible individuals)はGで あ る 。」 を (3) (/x)(Fx→Gx) と 記 号 化 す るdこ の よ うに し て, た と え ば, 「総 て の 可 能 的 な 副 こ対 し てF∬ で あ る 。」 と い う こ と は, こ の 空 間 内 の 総 て の 点 に よ つ てFxが 充 足 さ れ た と き 真 と な り, 「総 て の 現 実 的 な 必 に 対 し てF詔 で あ る 。」 と い う こ と は 論 議 領 域 の メ ン バ ー に よ つ て 占 め ら れ た 総 て の 点 に よ つ てFxが 充 足 さ れ た と き 真 と な る。 い ま, こ れ をK.LAMBERT, B.FRAAssEN8)に し た が つ て 拡 張 す る 。 つ ま り, 我 々 の 対 象 論 理 で あ る 「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証 が も つ て い る 解 釈 は 反 例 に 時 間 的 様 相 を 導 入 し, ま た, 推 論(anumana)が 究 極 的 に は 純 粋 知 覚(pratyaksa)に よ つ て イ ン プ リ シ ッ トに 基 礎 付 け られ る と い う認 識 論 的 なaxiomを 構 成 し て い る か ら, そ う し た 構 造 を 表 現 で き る よ う に 論 理 空 間 の 構 造 そ の も の の 変 換(transformation) を 問 題 に し よ う と い うわ け で あ る 。
IV.様 相 作 用 素(modal operator)な し の 可 能 的 対 象 の 論 理 系 は 次 の よ う に 構 成
さ れ る 。 シ ン タ ッ ク スSを も っlanguageの ク ラ スC(S)のprimitive logical symbolは=, 一, &,),(/,で あ り,(/の4を 「総 て の 可 能 的 対 象xに 対 し て,
A亡 あ る 。」, 一般 の 作 用 素(Vの を 「総 て の 現 実 的 な 対 象 灘 に 対 し て 」 と よ む こ と に す る 。 後 者 は ヨ ン テ ク ス トか ら(Vx)A≡(/x)(Elx→A)と 定 義 さ れ る 。 こ
こでE!(「 存 在 す る 」)は 特 殊 な 単 一 述 語 定 項(special monadic predicate constant)
6)
K. LAMBERT
and. B. FRAASSEN;
Meaning Relations, Possible Objects, and
Possible-Worlds. Philsophical Problems in Logic (ed.) K. LAMBERT.
Reidel. 1970. pp. 1-19.
7)
L. WITTGENSTEIN; Tractatus
Logico-Philosophicus. Routledge & Kegan Paul. 1. 13,
2. 11, 2. 202, 3. 4, 3. 42, 4. 463.
8)
Op. cit. pp. 3-4. cf. S. KRIPKE
; Semantical
Considerations
on Modal Logic.
Acta Philosophica Fennica. XVI. 1963. pp 83-94.
で あ る9)。E!は コ ン テ ク ス トか ら決 定 さ れ る か ら存 在 論 的 に は ニ ュ ー ト ラ ル で あ る が, 逆 に 言 え ば, E!は 実 在 化 作 用 素 で あ る。 た と え ばE!を 時 間 構 造 を も つ 効 果 的 作 用 の 場(field)と し, さ ら に, そ う し た 作 用 を 可 能 に す る 究 極 的 エ レ メ ン トで あ る瞬 間 的 場(ekak, apasthayi)と い う セ マ ン テ ィ ク な 解 釈 を 与 え れ ば, 「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証 の 背 後 に あ る 存 在 論 が も つ て い る 実 在 化 作 用 素 を 捉 え る こ と が で き る 。(形 式 的 に は 丘rst-orderの 述 語 論 理 をE!に 関 して リラ テ ィ ヴ ァ ィ ズ(相 対 イヒ)し た もの で あ る。)C(S)の メ ン バ ーLは 空 で な い 集 合HとHのn個 の 直 積 の 集 合Hnの 部 分 集 合 へ 写 像 す るn変 数 の 述 語 のmappingfを も つ て い る 。 こ のfを 解 釈 関 数(interpretation function)と す る 。 論 理 空 間 の 構 造 の 変 換 は 関 数 fを 変 え る こ と, お よ びHを 拡 大 す る か 縮 少 す る か, と い う こ と を 意 味 す る 。 Lに 対 す る モ デ ルM=<loc, D>は 集 合D(Dは 論 議 領 域 で あ り, そ の各 々 の メ ンバ ー は論 理 空 間 内 に局 所 を もつ)と, Hの な か へDを 一 対 一 写 像 す るmappinglocを もつ 。 真 理 値 を 定 義 す る た め にHの 可 算 列Hの 上 に 値 域 を も っ 「充 足 性satisfac-tion」 と い う対 象 式dを 導 入 す る 。(d(x)はxがLのi番 目 の変 数 で あ る と きdのi番
, 目 の メ ン バ ー・で あ る こ と を表 わ し, dが モ デ ルMの な か でAを 充 足 す る こ と をMl-4〔d〕 と か く。)K.LAMBERT, B.FRAAsSENの 公 理 系 の う ち こ こで は 次 の 二 つ を 問 題 に し た い 。 一 つ は, M=<loc, D>で あ り, Dの な か の あ るbに 対 し てd(x)=loc(b)で あ る と き に か ぎ り, Ml-(E!x)〔d〕 とす る も の で あ る 。 も う一 つ は, 詔 に お け る dを の ぞ い てdに 類 似 し た 総 て のd'に 対 し てMl-4〔d〕 の と き, か つ そ の と き に か ぎ つ てMl-(/x)4〔d〕 と 定 義 す る もの で あ る 。 ま た 充 足 関 数hは, (4) h(A)={d∈Hω:MI-4〔d〕} と し て 導 入 さ れ て い る10)。 つ ま り, 論 理 空 間 の 変 換 は こ の 充 足 関 数 の 変 換 に 還 元 さ れ る の で あ る 。 し た が つ て, hか らh'へ 導 く よ う な 変 換(transformations)の 一集 合 へ 拡 張 さ れ る こ と に よ つ て, H, 西Mも 変 換 さ れ, E!諾(「 存 在 す る 」)を 充 足 す る よ う なdも 必 然 的 に そ の 解 釈 を 変 え な け れ ば な ら な い 。 V.前 論 文, (二)(*)が究 極 的 に ね らつ て い た もの はhか らh'へ の 変 換 に 連 続 体 と し て の 位 相 空 間 を 導 入 し, 充 足 関 数 に 時 間 構 造tα, tβ, tα+β, と い う セ マ ン テ ィ ク な 解 釈 を 与 え, 極 限 値tα を 実 在 化 作 用 素 と し て 捉 え よ う と し た も の で あ る 。
9) cf. R. ROUTI, EY; Some Thing Do Not Exist. Notre Dame Journal of Formal Lo-gic. Vol. VII. No. 3 1966. pp. 251-276.
「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証Ksapikatvanumanaと その 「論 理 空 間」 の 問題(谷) (104) こ れ に よ つ て 純 粋 知 覚 内 容 に 収 束 す る よ う な 論 理 空 間 を 構 成 し よ う と し た 。(こ の よ うな系 で 見 られ た世 界 は ア ・プ リオ リな時 空 座 標 の カ ル テ シ ア ン と して の デ ィス ク リ ー トな時 点 系 列 に よ る瞬 間 に よつ て記 述 され な い。 そ うでな くて, 時空座標その もの を連 続 的 に構 成 し て ゆ くよ うな ポテ ン シヤ ル を もつ 四次 元 時 空 連 続 体 の点 近 傍 と し て の 瞬 間 に よ つ て記 述 され るの で あ る。 「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証 が 上 述 の こ と を イ クス プ リシ ッ トに表 現 し てい るの で ない こ とは言 うま で もない 。 しか し, この論 証 に ひ た む き な哲 学 的 努 力 を 注 が しめ た と考 え られ る有 相 唯識 系 の思 想 圏 に属 す る認識 論 が存 在 を認 識 現 象 に よ つ て 構 成 され る もの と し, この認 識 現 象 を あ くまで 「認識 対 象(prameya)一 認 識 方 法(pramapa)一 認 識 結 果(pramapaphala)」 とい う三 項 関 係 の 関 数 値 と して 記 述 して い る こ と,「一 般 相 一 推論 一概 念 構 想 」 とい う系 が 「独 自相一 純 粋 知 覚一 自己認 識 」 とい う系 に変 換 さ れ る 可 能 性 をめ ぐつ て提 出 さ れ た もの が この 論 証 で あ る こ とを想 い起 す べ き で あ る。)「瞬 間 的 存 在 性 」 論 証 は 特 定 の 存 在 論 の フ レ ー ム ・ワ ー ク 内 の 時 間 解 釈 に よ つ て 構 成 さ れ た モ デ ル 内 で の 論 証 で あ る 。 そ れ は 可 能 的 世 界 の 部 分 的 記 述 の 一 つ に と ど ま る 。 (こ の こ と と, この論 証 の もつ思 想 史 上 の 有 効性 とは別 の問 題 で あ る。)
