九州大学学術情報リポジトリ

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九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

ニューラルネットとファジィの融合化技術 : NN→

ファジィ・ファジィ→NN

高木, 英行

松下電器産業株式会社中央研究所

http://hdl.handle.net/2324/4481564

出版情報：pp.1-13, 1990-10. 関西情報センターバージョン：

権利関係：

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「ニューラルネットとファジィの融合化技術ー N N→ファジィ・ファジィ→N N ‑」

1. 導入

この融合化技術の応用先としては、やはりファジィの場合では制御への応用が早かったので、ファジィ推論ヘニューラルネット (NN)を持ち込んだ場合が一番多いようです。このことを、今の飯田さんのお話のようなところに近づけて説明しますと、会話の中の表現にファジィ的言語が使われていることを考えてみてください。。例えば「大きく」とか「もっと…とか」

と言った場合です。これらの表現を単にシンボルとして扱うのであれば、ただ単にそれは1対1の意味で処理すればいいのですが、これらの表現に対するレスボンスを作ろうとすれば、「大きい」と「非常に大きい」

というのは1対1のシンボルではなくて、程度ぐあいを考慮して何かしないといけないわけです。その程度

ぐあいを扱おうとすると、

そのアナログ的な部分が定義されておかないと使えないわけで、この扱いのところにファジィとかN Nなどが使われてくるということになります。

今日は英語の資料が多くなりまして見にくいのですが、なるべく日本語の方も入れるようにします。

1. 1 融合化技術の究極のイメージ

私がどのような最終的イメージを持っているかと言いますと、「使っているうちに使いやすくなってくる」

というようなイメージの製品のようなものです。例えばエアコンがあるとします。エアコンはルールベースシステムで制御されており、例えば「温度が高くなってきたらもっとパワーを上げる」というようなルールが適用されているとします。しかし、「温度が高くなってきたら」、「暑くなってきたら」という感覚は、

一人ひとりによって違うわけです。

ところが工場から出すときには、温度の特性に対して「暑い」という概念はこのぐらいであるというメンバーシップ関数を標準設定して出荷するのです。この関数は人に依存するわけで、使っているうちに少しづつ変わってきてほしい、私なりの調整をしてほしい、

というようになると思います。

制御の場合はわかりやすいと思うのですが、最終的にはこの考えを機械とやりとりしているうちに、使っている人が持っている感覚に機械が適応するようにしてやると、機械を相手にしているのではなくて、人間を相手にしているような柔らかさみたいなものを感じてくるのではないかと思うのです。そういうインター

松下電器産業j

中央研究所電子機器基礎研究所主任研究員高木英行氏

フェース上の人間の柔らかさ、柔軟さみたいなものを何とか出したい、柔軟さを出すためにはどんなものが今現状の技術としてあるだろうかということを考えると、ファジィとかN Nとか旧来のAIであるとか、知識処理ですね、そういうところがなんとなく使えそうな技術であると考えられるわけです。

それを順番に目的のところでしゃべるのですが、それぞれの技術にはそれぞれの特徴があるわけで、どれがいいとか競争をするのではなくて、いいところはいいところなりに使いましょう、という考え方です。

まず最初に目的を話させていただきまして、融合化技術というのはどんなものか、具体的に融合化技術というのはどう作られるのかということをお話させていただきます。その次に融合化技術の現状をお話します。

今までに報告されています融合化技術はあまりにもたくさんありますので、詳細は今お手持ちの資料を見ていただきまして、そのうちの適当なところをばらぱらとお話します。最後に、この融合化研究というのは今後どちらの方向に進んでいくのだろうか、現在何が足りないのだろうかということを話させていただきます。

2. 融合化技術の目的

2. 1 三技術の歴史 2. 1. 1 ファジィ理論の歴史

まず最初に、歴史的なお話をさせていただきます。

ファジィというのは'65年にザディー教授の論文から始まったと言われていますが、概念的には' 3 0 年代からあったという話も、この夏に、飯塚で開かれ

ましたニューロとファジィの国際会議でありました。

最初の頃はあいまいという言葉自体に問題がありまして、ファジィという言葉を英語を母国語とする人が聞きますと、本来の「ボケた」というような意味がどうしても付いてしまいますので、なかなか見向きもされない。日本だったらよかったかも知れないですが、

論理を信奉する国のアメリカで発表しても誰も相手にしてくれないという状態がずっと続きました。

'7 0年代の終わりから実際の適用例が出始めた。

なんとなくうまくいっているというところから、目がちょっと変わってきました。特に日本の方で、例えば仙台の地下鉄とか、現在のように家電まで各社が競争して入ってくるようになりますと、何か違うというような見方が、逆に世界の方に与えています。

ただ、日本の場合は工学者がファジィをやっていま

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すが、中国などでは数学屋さんがファジィをやっています。国によって違うみたいですね。融合化技術の研究をやっていますのは日本が一番盛んです。これはファジィも従来のAIもN Nも全部盛んであるからです。

アメリカの場合ですと、ファジィの方の力が相対的に弱いので、融合化というものがなかなか出てこないのです。中国はN Nにも興味を持っているのですが、なにせ計算機パワーがかかる問題ですから、まだ立ち上がりがそこまでいっていないのが現状です。

2.1. 2 N Nの歴史

一方N Nというのは、最初のニューロンのモデルから出発して、バーセプトロンで研究のビークになりました。しかし、あれはどうもこれぐらいしか能力が無いという話でポシャッてしまって、それ以後は細々と続いていた研究がまた最近のN Nプームで華々しくな

ってきた。

2. 1. 3 A Iの歴史

従来のAIの場合ですと、最初の期待はずっと高かったですね。どんどん伸びて第五世代だとかいう話になってくると、一般の人たちも関心を持ってきて、さらに盛り上がった。

昔はエキスパートシステムというのは、プロトタイプとしては山とできたけれど実用化は非常に少なかった、という批判が非常に多かったのですが、現在はあまりやかましく言われなくなりました。その代わりに、

実用化レベルのものが非常に増えてきているようです。

日経AIが毎年1月号に特集で、アンケート調査を出していますが、この調査を見ると実用化の数が変わってきています。 2、3年前の論文や解説記事を見ると、実用化が少ないという批判がたくさんあったのが、今はそのようなことはもう言えなくなってきたという感

じがしています。

それともうひとつ、 N Nとかファジィとかいった別の技術が出てきていますので、そういうの知識表現とか知識獲得の方へ影響を及ぼしています。

2. 2 競合か協調か？

ここで見ていただきたいのは現在の状態です。現在は三者三様に全部花が開いているということ、ここか強調したいところです。

そうすると、どういうことが起きるかというと、ひとつのタスクに対して、みんな適用されてくるような形ができてくるわけです。例えば証券運用の面で言いますと、野村証券さんは大阪大学と一緒になって、従来のエキスパートシステムで攻めてきたわけです。また山一証券さんはファジィ推論でいっています。 N N では大和証券、日興証券で、 NECや富士通と一緒にやっておられます。これは今日の話題とは違うのですが、日興証券さんはまた、広中平佑さんを呼んできて数学モデルでアプローチしている。テレビのC Mでも

出ていますので、御存知かと思いますが。

このようにひとつのタスクに対して、従来のAIもやるしニューラルもやるし、ファジィもやる。これを競争していると見るか、どう見るかですね。これは競争しているというよりも、それぞれの技術にはそれぞれいい点があると見ると協力者になりうるのではないかと思うわけです。

2. 2. 1 三技術の性格

そこで、それぞれの技術をもう 1回、個々に見てみましょう。

従来のアルゴリズム、例えば事務計算とか数学モデルとかOAのプログラムとか、そういうプログラムのものはすべてが論理がわかっていますから、 weI I の領域ですね。それに対して知識処理とかファジィとかN Nというのは人間っぽいものを目指そうとしていますので、ちょっと i1 1の世界があるわけです。そのモヤッとした世界の中でも、従来の知識処理というのは論理構造がはっきりとしたものを対象としていますので、モヤッの中でも結構we1 1の世界ですね。

それに対してファジィとかN Nはモヤモヤという世界なのです。その中でもファジィロジック、ロジックとついているように論理が柱です。モヤモヤモヤのN N

とちょっと論理性が見えるものと、ちょっと性格が違うわけです。

2. 2. 2 三技術の長所

さらに個々の長所を見てみますと、旧来のA I、ここでAIと言っているのは知識工学的なものだけを指しているわけですが、現在の知識工学というものは、

これらをも包含したような方向へ進んでいきますので、

わざわざ旧来のと断わったような付け方をしていますが、歴史と投入された研究者のパワーが違いますから、

こちらの方が知識表現の扱い方に対して一日の長があるわけです。

ファジィの方は何がいいかと言うと、我々人間が日常生活で使っているようなファジィ変数、例えば形容詞みたいなものですね、そういうものを使って知識表現ができるという点にあります。私がこのファジィ論理で一番いいと思っていることは、論理とあいまいさを切り分けたというところです。論理というのは、例えばファジィ推論などを見ていただきますと、論理というのはルールで表されています。あいまいさというのはメンパーシップ関数で表されるわけです。従来のエキスバートシステムですと、うまくいかない場合は、

ルールをいくらでもチューニングしたり作りなおしたりしました。でもファジィの場合はそうではありません。論理はもう触る必要はないわけです。それは不変のものであるから。

ところがあいまいさの部分がそこに含まれているから、この部分はチューニングしないといけない。チューニングすべきものはあいまいさのメンバーシップ関

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数だけであるわけです。従来のものは、例えば熟練者の動作をなんとかするエキスパートシステムを作った場合に、その熟練者の持っているはっきりした論理の部分と、モヤッとした、こうやってやればいいのだという部分があるにもかかわらず、モヤッとした部分までルールで対処しようと無理をしているから、ルールそのものに論理とあいまいさとが混じってしまい、結局チューニングには論理も変えなければいけませんで

した。この点に問題があったわけです。

それからもうひとついい点は、通常のエキスパートシステムというのはルールが20 0、 30 0というのが結構ざらだと思いますが、それをファジィ推論に置き換えますと、ルールが約10分の1にすることができる点です。これは置き換えた人の話によりますが。

2 0、 30のルールであれば、我々の把握できる範囲にあるのです。それが20 0、 30 0もあったら、我々の頭の中に入らないわけです。全体が捉えられやすいということになります。

なぜ10分の1まで減るかと言うと、これはまた後でも出てくるかも知れませんが、例えば「温度が高ければ」ということに対して、従来のやり方では何度から何度まではどうする、何度から何度まではどうするといったように、細かく分けざるを得なかったからです。

N Nでは何が一番いいかと言いますと、非明示的な知識を学習機能によって自動獲得できるという点が一番大きいと思います。

今見ていただきましたように、 N N、ファジィ、従来の知識工学的なものというのは、性格も違うし長所も違う。だから柔軟な知的処理というものを目指すためには、これらが協力し合って、新しい融合化技術として仲間として使おう。どれがいいとか悪いとか、競合者としてではなくて、いいところは使う、各技術が重複しているこの辺によさそうな技術が存在しうると

いうのが最終結論です。

2. 2. 3 融合化技術の適用領域

以上が目的ですが、もうひとつ目的っぼいところをお話したいと思います。

この図がすべてを物語っていると思います。我々が何かさせたい仕事があるとします。それは制御でもいいし、パターン認識でもいいし、何か他の仕事でもいいのですが、そういうタスクがあるとします。もしそのタスクの論理がはっきりわかっているのならば、ルールベースとか知識ベースといったシステムで対処するのが一番いいと思います。逆に、その論理は全然わからないがデータだけはただあるというような問題であるならば、それはN Nのようなデータによって駆動されるシステム、 data‑basedsystemというか、 data‑ driven systemというようなシステムで対処するのが一番いいと思います。

でも大抵の場合はこの中間の領域ですね。ある部分はなんとなく分かるけれども、ある部分は分からないというのがほとんどではないかと我々は思うわけです。

このような場合、こちらのルールベースシステムでやると、どうしてもあいまいなところが表現しきれなくて、ルールを一所懸命作り直すということになります

し、こちらのN Nである程度論理がわかっているところまでやろうとすると、時間がかかり無駄なことがある。本質的な論理が表現できないという問題がその中心にある。ですから、融合化技術として両方が使える。

論理も扱えるし、データの中に表現されている非明示的な知識も扱えるというような、そういう技術が必要になってくるわけです。それが融合化技術が目指しているものだと考えられます。

後者の例を述べますと、パターン認識の場合に、大ざっぱにはこういうふうに分かれているらしいということが我々にわかったとしたら、これは明示的な知識ですね。この境界分離の線がどうなってというような具体的なところはデータにしかわからないわけで、つまり言葉で表現できないわけで、このような非明示的な部分はN Nのようなものにやらせればいい。

それから例えば、彫刻する人がいて、非常に上手な名人芸の人がいるとします。その名人芸の人はどう削ったらいいかという大ざっぱなところの説明はできると思いますが、具体的な部分になりますと、こうすればいいのだということを口ではよく説明できないわけです。習字でもそうですね。うまい字をどうやって害いたらいいのですかと聞かれた時に、一所懸命その持ち方はこうでと、論理で表現できる場合もあるけれど、

その説明は書道の習得の極一部でしかなくて、それを聞いただけで我々がじょうずな字は書けるようにはならないいわけです。しかし、こうやって害けばいいと言ってその人が上手に書いたデータはあるわけです。

例えば座標データだとか、圧力とか。したがって、こうすればいいと口で説明できた明示的な知識と、その人が実際に動かして得られたデータに含まれる非明示的な知識と、両方が扱えればもっとすんなり知識処理ができるだろうと思うわけです。

そのために両方の知識が扱えるシステム、論理も扱えるしデータも扱えるシステムが必要になってくると思います。これが融合化システムです。

3. 融合化技術のレビュー

お手持ちの資料1の中にはN N十ファジィ、 N N + エキスパートシステムという2つの融合化の各方法が章を分けて入れてあります。今日はこのうちN N十フ

ァジィのところだけをお話させていただきます。

3. 1 融合化の接点

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N Nとファジィはどこが似ていて、どこが違うか。

ファジィ理論というのはいろいろな側面があり、その代表的な理論は、ファジィ論理とファジィ測度とファ

ジィ集合と言われています。このうちファジィ集合はすべての基本に位置付けられています数学的背景で、

このファジィ集合があちこちの分野にくっついてできた理論・技術はファジィの冠を持ったいろいろな表現をされています。ファジィ論理というのは論理学と結びついたファジィ理論の一部で、論理性が一番の長所です。一方N Nは学習機能が一番の長所です。ここが、

N Nとファジィの違うところです。

また似ている点もあります。シグモイド関数に代表されるN Nの出力特性はこのような形をしていますが、

この形状とメンバーシップ関数の形が何となく似ていますね。共に0から1までのアナログ値で連続的に表現されていますね。もう 1つ、演算にも似た点があり

ます。 N Nですと積和演算をやります。入力信号と重み係数との積和演算をしたあと全部を加算して出力を決めるのですが、ファジィの演算にも同じアナロジ一があって、入力値とメンバーシップ値との積算をしたあと全部を加えて最終出力を求める演算をします。これら2点が似ているところです。

では具体的にどうやって融合化するかという話ですが、今の似ているところをォーバーラップさせて融合化技術を作るか、違っているところをうまく両方合わせ持つようにするかです。この似ている部分と言いますのが、 N Nですとシグモイド関数、ファジィですとメンバーシップ関数ですから、この 2つを共通点としてくっつけるというのがひとつの方法です。

ニューロンの場合ですと、入力にシナプスの重みを積算されてここで加算される。それに対してファジィの場合は、先ほどと同じ入力Xlがファジィルールベースシステムに入力されますと、 Xlに対する各ルールのメンバーシップ値で重み付けされて、つまり掛け算ですね、それらがmax演算で全部足し合わされます。このようなアナロジーがありますから、ここをう

まく融合点にする研究もあります。

以上で1. 1の目的、そして、どの様に融合技術を作るか、という話を終わります。次は現状がどうなっているかというお話をさせていただきます。

3. 2 初期の融合化研究

今、接点というお話をしました。初期の融合化研究はどんなものがあったか。最初の研究は' 74年の二ューロンモデルに始まります。ニューロンのモデルにファジィを導入したものです。一番最初のニューロンモデルは'43年のMcCulloch‑Pittsのモデルなのですが、このモデルには2値のステップ関数が入っていま

した。1か0かというニューロンのモデルだったのですが、この関数をなめらかにしたというのが' 74年

のモデルで、 O lまでの連続値をとるようになったという点にファジィの概念が入ってきました。

最近はN Nをファジィの方へ持ってくる研究がほとんどなのです。でも最初の頃は、逆にファジィを神経生理の方へ持ってきていたというのが現状と違って、

ちょっと面白いところです。神経生理というのは直接的には皆さん方に関わりがないと思いますので、 3番から話したいと思います。

3. 3 メンバーシップ関数の設計

融合化研究で一番多いのがこの 3番のところです。

ファジィは'65年から始まって以来、応用分野へもうまく展開されているのですが、生まれた当時から問題点がありました。それは、メンバーシップ関数というのはあいまいな部分を表現するのですよ、とは言ってきたわけですが、ではそれをどうやって決めたらいいのですか、という話は全然解決されませんでした。

このことを言い始めると、そこから一歩も前に進めなくなってしまうので、初めにメンバーシップ関数ありき、という立場で理論は全部進められて来ましたし、

現在までの応用展開もその立場でやってきたわけです。

極端な言い方をすると、メンバーシップ関数の設計論というのはタプーというか、そういうことを言ったところでどうしようもない、というようなことがあって、

やられてこなかったわけです。

ところがN Nみたいにデータから学習機能で特性を決められる技術が出てきますと、実際の熟練者が動かしているデータに合わせる、チューニングさせるようなこともできるようになります。このメンバーシップ関数の設計にN Nを使った研究が多く出始めました。

3. 3. 1 2値論理とファジィ論理

まずファジィというお話をします。ファジィ制御が一番イメージに合うと思っていただいていいですが、

一般のルールベースシステムというものがどういうものかということを一言で言いますと、センサからの入カで構成される入力空間があります。この入力空間を如何に分けるか、ということがルールベースシステムの一番の本質です。入力空間のこの領域に入力がある場合には1番目のルールが働いて、この領域の時には 2番目のルールが適用されて、というように場合分けして対処する、これがルールベースシステムです。

従来の知識工学で使われていました2値論理とファジィ論理とはどこが違うかと言うと、場合分けした領域ルールが適用される領域、がはっきりクリスプに分けられたものか、あるいは境界付近をどちらでもいぃ、つまりルール1もルール4も両方とも適用されるような領域を許すか許さないか、この点が違っています。

例えば「温度か高い時は(X)の処理をする」という場合を考えてみましょう。「もし 30度以上ならば

0

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〇する」のルールに対して、 29. 9999度でもこのルールはいっさい適用されない。このようにパシッと分けるのが2値論理です。一方、だいたい30度だったら1だけど、29. 9999だったら0. 9 9 9 9ぐらいの適用でこのルールが適用される、というのがファジィ論理に基づいた推論で、どの程度属するか

という度合がメンバーシップ関数です。

3. 3. 2 非線形メンバーシップ超曲面

従来のファジィ制御の場合は、これらの変数毎にメンバーシップ関数を設計していました。温度が低くてかつ湿度が低いならばルール1を適用してとか、温度が低くてかつ湿度が高ければルール2を適用して、というように、変数毎に独立に設計されたメンバーシップ関数を組み合わせてルール毎のサプ空間を決めてお

りましたので、各サプ入力空間はこのような超直方体になります。多次元入力空間を超直方体に場合分けするのが従来のファジィ制御のルール分割でした。

でもこちらの方が自然だと思いませんか。温度の変化に伴って湿度も影響を受けますから、この図のような非線形な関係を表わすルール分割の方が実体に即しているのではないかと思います。ところがこういう設計はできなかった。なぜできなかったかと言うと、人間の経験・感覚だけでは多次元空間上の超曲面という複雑な設計か難し過ぎますし、温度が低い領域というように単純に言葉で表せません。少なくとも言葉で「

暑い」とか「低い」とか言っている限りにおいては、

こういう設計は絶対にできません。この温度という 1 次元だけを考えても、このような場合分けを何という言葉で表現していいか、言いようがないですね。「低い」とは言えるけれども、この領域に対応する表現はできないですから。このような超曲面を表現しようと思いますと、 N Nの非線形性の力を借りないとできないわけです。この考えが、後でお話するN N駆動型，

N Nをファジィ推論導入しようという話、につながります。

3. 3. 3 N N駆動型ファジィ推論

ルールベースシステムとは、というお話をしましたが、その核心は入力空間をいかに分けるか、という話でした。このルール分割の際に、非線形な領域に分け

られるとさらによかったわけです。

そこでここにN Nを導入します。入力空間上のルール領域をこのN Nで分けさせるのです。するとこの N Nは非線形に領域を分割します。しかもこの N Nは、

「どこのルールに属するか」という 1つの数字を出力するのではなくて、「1番目のルールには9割ぐらい属して、 2番目のルールに3割ぐらい属して・・・」とい

うような、あいまいなというか中間的な属し方を出力します。ですからこれを使えば、ファジィ集合的に入カ空間を分けることもできるし、かつ非線形に入力空間を分けることもできる。先ほどの問題がすべて解決

できるわけです。

以上は IFの場合のN N処理です。 TH E Nの場合はN Nでやってもいいし、他の処理方法でもいいのですが、この、入力空間をN Nでファジィルール分割するということがN N駆動型ファジィ推論の本質なのです。そうすれば入力変数の温度が

00

で湿度が△△と入って来るとこのN Nはそれぞれのルールにどの程度属するかということをファジィ的に出力します。この動作については後でもう少し詳しくお話したいと思い

ます。

今のが融合化の第1番目の例です。ルールベース論理的にはファジィ推論をやるのですが、そこの入力空間の分け方のところにN Nを使うことによって従来のファジィ推論ではできなかったことができるようになったわけです。

3. 3. 4 メンバーシップ関数の簡易チューニング法それからこれは、もう少し簡易的な方法で、三菱さんがやられたものです。この部分がなければ、従来のファジィ制御そのものです。温度なり湿度なりという各入カベクトルが入ってきて、ルール1番目はここが働く、ルール2番目はここが働く、ルール3番目はこ

こが働きます。従来の認知論理の場合ですと、このルールの中で最も強いものを競合解析して、そのうちの 1つのルールが有効になるのですが、ファジィ推論の場合はすべてのルール出力か有効です。有効な度合が違うだけで、各ルール出力をMAX演算で最終的な値を出します。

ところがシステムを作った最初の段階ですと、性能的には素人的な動きしかできません。このシステムは加工機のコントローラで、熟練者か加工する動作のファジィ推論をするものです。システムが出来たばかりの時は、必ずしも熟練者のような推論はできなくて、

素人的です。どの程度属するかというこの部分をN N で調整することによって、システムの性能を玄人並に近づけようというわけです。

先ほどの我々がやったN N駆動型ファジィ推論ですと、入力空間の分け方の形状を学習で変えていくわけですが、これは形状を変えません。各メンバーシップ関数の形は全く固定しておいて、振幅というかゲインだけを調節することにN Nを適用しているわけです。

N Nで自動的にメンバーシップ関数のゲインを調整することによって、最終的には玄人並のシステムに変わっていくというシステムです。この例の場合、ファジィ制御のチューニングという点にN Nが入って行きました。

3. 3. 5 N Nによるメンバーシッフ関数の設計の長所今日は時間の関係でこの2つしかお見せできませんが、メンバーシップ関数の設計にN Nを入れるとどういう特長があるかと申し上げます。

まず、設計時間が短縮されます。従来人間が一所懸

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命試行錯誤でやっていたのに対し、 N Nの学習だけで設計が終わってしまうからです。我々が倒立振子の実験でやった場合ですと、 30時間か40時間かかったものが、通常のアクセラレーターなしのパノコンでで 3 0分で収束する。人間の介在がありませんので当然このように早くなります。

2番目として、これは非線形なメンバーシップ関数でも作ることができます。単に非線形であるだけでなく、各変数毎の超直方体ではなくて、多次元超曲面にすることもできます。

それから専門家の動作から得られたデータがあれば、

そこから自動的に非明示的な知識を獲得することもできます。

これは今後の話ですが、使っているうちにその人なりに使いやすくなるように適応的に変えていきたい、

使っている環境に応じて動的に適用させたいという要求も、学習機能を使えば実現できる可能性があります。

以上が学習機能をファジィ制御とかファジィ推論に導入したことによる特長です。

3. 4 知識獲得・表現

3. 4. 1 ニューロ・ファジィ・エキスパートシステム次に、知識獲得とか知識表現という分野にN Nを用いた場合のお話をします。

これは生化学検査の、血液の献血をした時にデータを送ってきますね、あのデータを放り込んで、その人に肝疾患がないかどうかを判断をするシステムです。

従来の判別関数を用いて識別しますと63. 2 %の識別率だったものが、ファジィ表現ができるような特殊なN Nを用いますと71 %に上がりました。さらに、

このN Nからファジィ推論ルールを抽出して、ファジィエキスパートシステムを構築したところ、 87. 7

％になった、というものです。ただし、この2つ数字は評価基準が違うので、同じように上がった、と単純に見てもらうとちょっとまずいのですが。過去のデータを用いて、従来以上の性能になるまでN Nの学習をし、その学習したN Nの中から知識を取り出して、ファジィ推論ルール表現にした。ここが知識獲得です。

従来のN Nから知識を獲得するということは、ほとんど不可能なことなのです。このN Nの場合、各ニューロンが3値しか取らない、ー1か0か1しか取らないという特殊な形をしていますので、このように知識獲得が容易になった、というわけです。さらに獲得したルールは、メンバーシップ関数で言語的なあいまいさを表現するような形で知識獲得をした、ということです。

N Nから直接ルールを取り出して、 2値論理の従来型エキスパートシステムを構築した例も昔あるのです。

N T Tの横須賀通研さんで、頭痛かなにかの診断をやったものがあります。あれになりますと、ルールが非

常に多く多くなって、実験数値は出ていますが、結局うまくいかなかった。

なぜ思ったようにうまくいかなかったかと言うと、

N Nから獲得した知識表現が2値論理のルールですので、ルールの重要度合が全然わからないわけです。少しでもN N入出力の因果関係があればすべて抽出されてしまうし、こうして得られたルールを捨てていいかどうかわからない。ところがこういうファジィ表現的ルールにしますと、重要度の低いいらないルールをどんどん捨てていくことができて、重要なルールだけに集約させたからうまくいった、という報告でした。

3. 4. 2 N N内蔵倒立振子

上の図だけ見て下さい。これは制御の場合です。あるシステムがあって、それをルールベースシステムで制御するというのが通常のシステムです。この部分はファジィ制御でもいいですが、ここに並行してN Nを配置します。この制御部のチューニングをしながらシステムの制御を行なうことによって、システム全体がうまく活きてくるようになる。人間がルールベースシステムをファジィ制御でうまいことやろうとする場合のチューニングという部分を、 N Nに代行させるシステムです。先ほどの例は茨城大学の林先生と慶応大学が一緒になってやられた例が、この例はザデー教授の

ドクターコースにいた台湾の学生の研究です。

3. 4. 3 N N畑麟現

これは東海大学がやられた例です。先ほどと同じです。あるシステムがあって、このシステムが動いている。このシステムを制御するファジィ制御がここにあります。このファジィ制御のルールをうまくチューニングするために、このシステムと同じ動作をするようにこのN Nを学習します。つまり、このシステムに、．このような制御をしたら出力があった、別の制御をしたらこのような出力があった、というシステムの入出力関係をN Nに学習させるのです。そうすると、この N Nはシステムと同じ動きをしますから、このファジィ制御器がこう制御信号を出すとシステムはこう動く、

という予測ができることになります。そうしますと、

このN Nをシミュレータにして、ファジィ制御ルールのチューニングもできることになります。つまり、このN Nはシステムの動特性の知識源として用いられているわけで、人間が従来やっていたようなことをN N の方で知識表現として内部で持っていて、それでうま

く制御ルールをチューニングさせるというやり方です。

どうしても時間の関係で、観念的な話だけになってしまいますが、それはお手持ちの資料の中でそれぞれの文献をあげていますので、それで詳しく見て下さい。

3. 5 ファジィ認知図 3. 5. 1 ファジィ認知図とは

次はファジィ認知図というお話をします。ファジィ

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認知図とは、因果関係を有向グラフで表現したものです。残業する→給与が上がる→給与が上がるとレジャーが増える→レジャーが増えると残業時間が減る→だから給料が減るとか、例えばこのような因果関係がありますね。このような場合、常に100%の因果関係があるわけではありません。残業が増えたら給与が増えるというのは100%かも知れませんが、だからレジャーが増えるというのは7割ぐらいの因果関係かも知れない、というように各因果の関係をネットワークで結んで、この程度具合いを途中に記述したようなものだと思っていただけば結構です。

これは結構、知識を表現しやい知識表現手法と言えます。残業する→バグが増える→受注が減る→そうすると給与が減るというような関係で。従来の木構造で知識表現をした場合には、フィードバックループがあるともうお手上げになってしまうのですが、このファジィ認知図はそのような知識関係でも表現できるという大きな長所があります。ただ、フィードバックループ系がこのように存在しますので、必ず収束するという保証はないですね。その知識を矛盾と見るか、収束しない動的な知識表現であると納得せざるを得ないのですが。

3. 5. 2 浄7炒易制御への応用

これは浄7似場のボンプ制御の因果関係を表わしたものです。雨が降ってきたときに、雨の強さ、水位、その変化の3つのパラメータが最終的なボンプの制御とどのような因果関係があるかを示したものです。この浄7jd易の制御というのは、非線形性が非常に強くて、

従来のPID制御とか現代制御とか言われる方法で制御しましても、なかなかうまくいかなったものです。

今までの現代制御などの例は対象となるシステムが線形で表せるという前提の下にモデル仕様を作りますから、非線形性が強いとどうしても誤差が増えてなかなか制御できなかったという例です。

これにファジィ認知図を使ってみます。この方法の面白い点は、この専門家1の持っている知識はこれぐらい、専門家2はこういう知識を持っていて、 3番目の人はこういう知識を持っている、 4人目はまた違う知識を持っている、つまり4人はそれぞれ違う知識を持っているわけです。この4人は違う知識を持っているけれども、これをひとつにまとめることができる点が特長です。

なぜまとめることができるかと言うと、ここがこの認知図のいいところなのですが、 1つ 1つの要素を各ノードだと考えますと、どこの要素からどこどこの要素の関係がこうあるわけですから、これは行列で表現できますね。何番目から何番目の要素の関係はどうだというのは、二次元行列の要索で表わされます。専門家1の知識も行列、専門家2の知識も行列、 4人ともマトリックスで表現されます。マトリクスで表わされ

た各知識に、各専門家の信頼度で重み付けします。この人はまだ新前だから0. 3ぐらいとか、この人は何十年のベテランだから1だとかいった重み付けをしながら、ただ単にマトリクスを足し合わせるだけでいいわけです。その結果、信頼度を加味した4人の知識の総合知識の新しいマトリクスができるわけです。そのマトリクスをネットワーク表現すればこの図のようになります。

ですから複数の専門家が違う知識を持っていても、

これらの表現のマトリクスをすべて包含する最大の要素を持ったマトリクスで表現すれば、全部共通項がありますので、それぞれの専門家の信頼度具合いに応じて最終的な総合知識ができる。そうすると、これは知識表現にもなるし、インタビューなんかで得られてきた矛盾がある知識などもこれで解決できたりするわけです。これがファジィ認知図のいい点なのです。

実際にやってみますと、なかなか難しい面もあるようです。先ほどの収束するかといった問題もありますし、安定せず常に動的状態に陥ることもありますので、

そういう状態がこの場合の知識表現であると考えないといけませんから。

3. 6 クラスタリング・バターン認識

6番目はクラスタリングとかパターン認識です。クラスタリングの方はOHPを持ってきていませんが、

パターン認識に使った例をお見せします。これは文字認識に適用した例です。

手書きの文字の軌跡をいろいろ集めてみると、よく通る領域というのがありますね。この部分はだれか~ いても通る。この辺は、書く人によってばらつきが大きいから、通っても通らなくてもいい"DON'TCARE"の領域といえますね。それから絶対に通ってはいけない領域もあります。

「

3」を書いた場合ですとこの部分はだれが書いても通ってはいけない領域になります。

ところがこの領域というのは、その境目をはっきりと閾値などで分けられるかというと、これは分けられませんね。人によって入ったり入らなかったりします。

ですから文字領域上のこの線を横にした右の図を見ていただけばわかるのですが、ここはほぼ文字軌跡が通る領域、だからといってこの領域の端は0かというと、

この程度ぐらいは頻度的通っている、ということで、

これはメンバーシップ関数とか頻度グラフというか、

そういうもので文字軌跡の領域を表すことができます。

ですからファジィ表現ができるわけです。

そうしますとこの手書き文字は、

「

IFこの空間的領域をたくさん通って、かつこの領域をあまり通らなければ、 THEN・・・・」というファジィ推論ルールを使って認識できるわけです。それを今日の初めに融合化技術を作るための接点と述べました形、この場合ですとニューロンの形で表現することができます。メン

(9)

バーシップ関数がニューロンでいう重み係数の形で掛け合わすのです。これは山川先生のご発表のものですが、 N Nの形で作ったファジィ推論の形をしています。

3. 7 N Nとファジィシステムの縦属接続

最後の7番目の場合は、これは融合化というよりは、

カスケードにつないだものです。ファジィを最初走らせてその出力をN Nを入れるとか、その逆に、 N Nを最初に走らせてその出力をファジィヘ取り込むとか。

縦属接続、コンピネーション、組み合せ、の形態の例です。

3. 7. 1 音声認識の例

これは日立中研さんがやられた音声認識の例です。

最初にN Nが音声認識を行なう。そして出てきた答えをそのまま信頼するのが従来のN Nによる認識ですが、

ちょっと待てよ、という部分がここに入るわけです。

論理的に見てその認識結果はどうもおかしいとか、前後関係からするとどうもおかしい、とかいった判断を後段に付けることによって、最終的な性能を上げようとするシステムです。初めはパターン処理を行い、その後、論理で押さえつけて、矛盾があればはねるというやり方は融合化というよりは、単純な組み合せです。

このような研究が第1例としてあります。

3. 7. 2 官能判断の例

また日産自動車の場合は逆で、最初にファジィの論理の方でやっておいて、その出力を、人間の特性に合わせて学習したN Nに判断させる、という形の縦属接続でやってこられました。

3. 7. 3 エキスパートシステムの前処理

縦属接続技術か融合化技術かという観点からすると、

非常に単純な話で、融合化ではなくてただくっつけるだけの処理です。しかし、従来の知識処理としてエキスパートシェル等がありますから、そういうシェルの前にN Nを接続することは簡単であり、新たに融合化技術用のエキスパートシェルを作ることを考えれば、

簡便な方法としてもっとこの接続形態のシステムが普及してもいいのじゃないかと思います。

例えば今のカスケード接続の例で言いますと、会社は忘れましたが、次のような報告があります。これは、

センサからの時系列信号がこうあり、そのセンサ信号を基にエキスバートシステムが何かしらの処理をするという形ですが、センサからの時系列信号パターンとして入ってきますので、最初にN Nでパターン処理をしてシンボルに変換し、これを従来のシンボリックなエキスパートシステムに放り込むというシステムです。

これですと、ーから全システムを開発しなくても、従来のツールを組み合わせるだけで簡単にシステムが組めますので、こういう形態のシステムがもっと普及してもいいのではないか、と私は思っています。

3. 7. 4 株式売買の判定

これはN Nにファジィを入れた例です。株の売買をするものです。テクニカル分析されたデータがあって、

専門家がこれを見て今は売りだとか買いだとか決めるのですが、それをN Nに学習させるものです。 N Nは数値のパターンがこういう場合は売り、こういう場合は買いだとかいった形で学習します。しかし、ただ単にそのN Nを10 0 %信じるのではなくて、その後ファジィ推論で補強し、「こちらの程度具合いが大きくてこういう場合はどうこうする」といった形で、もう少し上位の処理を行い信頼度を上げるというシステムです。これは日本ユニシスさんが2年前のComputerW orld・88で出展された例です。

3. 8 まとめ

叫、融合暉術の諏をお話をさせていただきました。

もう一度、今までに述べましたことをまとめさせていただきますと、 (1)初期の頃は神経生理の方ヘファジ

ィが入って行きました。 (2)現在の融合化研究はこの領域が中心になっていて、メンバーシップ関数をいかに設計するか、それをN Nが自動的に決めるという方法でファジィの側へ導入した例。 (3)それから知識表現と

して用いるもの。従来のようにIF‑THENという形で表現するのもひとつだけれど、 N Nというのもひとつの知識表現の方法です。何回か学習を繰り返しますと、学習に応じた出力が出てきますから、 N Nをひとつのシステムの中に組み込む、もしくはファジィ推論ルールを作るためのデータ獲得、データの中に含まれている非明示的知識のN Nによる獲得、そして表すという方法です。 (4)ファジィ認知図というのは、複数の専門家がいろいろ持っている断片的な知識を統合して表すことができるようなネットワークでした。 (5)パターン認識とクラスタリングというのは、 N Nのクラスタリングと程度具合いがファジィ的なところを重ね合わせたような話でした。 (6)最後は、融合化ではなくて組み合せの例でした。この形態のシステム応用はも

っと広がってもいいのではないか、という話でした。

4. 融合化技術の今後の研究方向

では今から、今後どう展開していくべきかという話をさせていただきます。

今後どうあるべきか、ただしこれは私の個人的な意見です。まず知識の自動獲得がN Nでできて、それをファジィの中に導入できるという話をしました。これが可能になるとどうなるか、次に順に見ていきたいと思います。

知識獲得・表現とか、メンバーシップ関数の設計に N Nを組み込むという融合化がそうなのですが、プロ

トタイプが既にたくさんの人から報告されています。

(10)

しかも実用的の観点からしますと、これらの多くは結構実現できそうなレベルに達していますので、今後は具体的な応用例、実際の問題に適用されて行くと思います。現在の、仮想問題というか作意的なデータを用いた評価の段階を越えて、今後は実際に適用されるよ

うになってくると思います。

2番目のこの点については今日はお話しませんでした。

それからこういう話がもっと進んでいくためには、

ツールが必要になってくると思います。今までの第二世代のエキスパートシェルというのは、いろいろな知識表現方法ができました。黒板モデルとかも扱えるようになりました。 N Nもひとつの知識表現ですから、

そういうものも扱えるようなツールができると、今後この融合化の展開がもう少し進み易くなるのじゃないかと思っています。

私は、次のこの項目に注目していて、今、主に取り組んでいます。推論関係か状況に適応するというものです。これは使っていれば使っているうちにだんだん使いやすくなってくる、というものです。

今、個性の時代とか言られますね。人と同じものは嫌だとか。昔、ヒューマンインターフェースの会議ができたときにこういう話がありました。「一番最初は職人の世界だった。そのときは人間が機械に合わせるものだった。そして機械に早く適応した人が職人になれた。その後、マンマシンインターフェースという言葉が流行った。これは人間と機械は対等になりましょ

う、という言葉だった。今なぜ学会がマンマシンインターフェースという言葉を使わずに、ヒューマンインターフェースという言葉を使ったかというと、機械が人間に合わせるべきだということだからです。」

この適応するとはまさにそういうことで、人間の使い勝手のいいように機械の方が合わせてほしいわけです。そのためには、機械に学習機能があればできる可能性があります。ファジィ推論にはこのような学習機能がありませんが、 N Nは学習機能を持っていますので、うまく融合化技術ができれば機械に適応機能を持たすという方向に向かっていけるだろうと思います。

単純に学習機能を持たせれば適応機能を実現できると思われがちですが、実際にはなかなか難しい面もあります。 N Nをやられた方はご存じだと思いますが、

過去のデータを全部持っていれば、追加学習をして新しい状況に収束させることはすぐにできます。ところが、「使えば使うほど．．．」を実現する場合、どれだけ新しい学習データが来るか分かりませんから、限られたメモリは過去のデータを全部持つことは不可能なわけです。

するとどういうことになるか。この図で説明しましょう。初めに、例えばこういう四角いもので標準的なルールを作っておいて、「私の好み」ということでこ

の辺をちょっと変更したような形に適応させたいとすると、この全部の学習データを持つことはできないわけです。時々刻々変わってきますし、それが無限に続くわけですから。それをここの部分だけを新たに変えたい、つまり追加する学習データだけを使って、しかも元のルールの大筋を変えずに、何とかこの部分だけのルール形状を変更したい。このような条件下で適応学習をしないといけないわけで、これは非常に難しい話なのです。現状のN Nで単純に追加学習をしますと、

この追加学習データの領域に特化してしまったような学習ができてしまうわけです。これは非常に危ないわけです。ロボットでこのような事が起こると、本質に安全性を考量して設計したルール形状までも無視して、

その人の好みに合わせることも有り得るわけですから、

怖いわけです。

こういう安全性というものは論理を押えないといけないところですね。 N Nで押えようとしてもそれは難しい話で、基本的な枠組みは論理で押さえつけておいて、その論理がある程度許すような範囲、モヤモヤした部分だけをN Nで適応学習をするということになると、安全性も確保されていいのじゃないか。そのためにもやはり、融合化技術というのが必要になってくると思うのです。

次の項目はファジィの方の世界の話ですから、適応の話ではないのですが、ファジィの世界でもネットワーク状の

00

というシステムか結構出始めているようです。今N Nの研究者の数がぐっと増えています。ニューロLSIだとか、光ニューロだとか並列処理だとか、非常に盛んです。そういうものがファジィの世界にも影響を及ぼすだろうと私は思います。このような N Nがファジィの方に影響を及ぼしてくるひとつの例をお見せしたいと思います。

光ニューロというと多くの記事がありますので、新聞等でご覧になった方も多いと思います。では、こういうことは見られたことがあるでしょうか。光でファジィ推論をするというものです。これもN Nの分野の光ニューロ、光コネクショオンというものが、ファジィの世界に影響を及ぼしている例です。この間の7月にあったファジィとニューロの国際会議のときに、も

しこの発表があれば非常に関心を集めたと思うのですが、忙しいということで発表が取りやめになり残念で

した。

次の項目の詳細は、後で、 N Nにファジィを持ってくるという話のところでさせていただきたいと思います。 N Nの適用は完全に目をつぶって学習をするしか手がなかった、そこで知識構造をN Nに組み込みたい、

そのときの知識構造としてファジィ推論が使える、というお話です。

後でお話しますのは、ファジィのIF‑THENルール形式をN Nに入れるという内容です。設計のとき

(11)

にこれをN Nに入れることによって、例えば次のようなことができます。 N Nのグローバルミニマムがここにあり、ここに学習を収束させたい。今までのやり方では乱数で初期化した状態から学習を始めますので、

運がいいとこの辺からすっと収束させられますし、運が悪いとこの辺から学習が始まって収束までものすごく時間がかかります。途中でローカルミニマムに落ち込むこともあります。

ところが、もし推論ルールで「IFCX)ならば・・

．」とルール表現できれば、目指すべきだいたいの収束先をルールで表現できるわけです。そうすると、たとえ多少ずれていたとしても、収束先の付近から学習をスタートできるわけですから、収束も非常に早ります。つまり本筋を見逃さないわけです。この方法は、

重み係数の設計時に、乱数ではなくてもう少し論理的な構造を導入することで実現できます。富士通研さんもこのアプローチをされていますし、後で発表する私のモデルもこのようなことを目指しています。

もうひとつ。先ほど言いましたように、安全性に関して「このシステムは安全です」と言いたいときでも、

N Nではなぜ安全かを説明できないでしょう。「この N Nは過去の学習例では確かに人を殺すことはありませんでした」と言っても、使う側とするとやはり怖いですよね。論理で「こうやっていますから」という説明をできないと、お客さまには使ってもらえません。

そのような場合、やはり論理性がN Nの中に入ってくる必要があります。

5. N N駆動型ファジィ推論

下の2つのお話はそれぞれ無関係のものではなくて、

兄弟みたいな関係がありますので、省略できるところがあるかも知れません。

5. 1 ファジィ論理の長所

初めはファジィ論理と2値論理の話です。音声学の話ですが、例えば

/s /

という摩擦音があります。この摩擦音を認識するようなルールを書いたとします。

2値論理では

戸

^I^F 4kHz以上パワーが !kHz以下のマで、

とつ持続長がlOOms以上ならば、

THEN 摩擦音（確信度

o .

8)

という、クリスプで、ある値を境に適合するルールしか書けないわけです。確信度を付けたりすることもありますが、これはIF部の各ルール領域を表現しているのではありません。このルールが採用されれば一律に0. 8と決ってしまうものです。

2値論理ですと例えば「lOOms以上持続したら」というルールの場合、入力が99. 999999であったらこのルールはいっさい適用できないわけです。

これは我々の感覚とちょっと違います。世の中にはシンボルではっきり分けられるものもあります、男と女かとか。そういう場合は2値論理でいいのですが、このような物理現象の場合、これは100%当たって、

これは100%当たらないというのはおかしな話です。

この2値論理のルールををもう少し滑らかにしようとすると、もっと細かい場合分けをしないといけませんから、ルールがどんどん増えてします。だから先ほどのルールが20 0、30 0にもなるという事になります。この例のような物理現象的な話は、本質的に2 値の論理・クリスプな表現ができるのでしょうか、これはできないと思いますね。世の中には2値論理表現ができるものとできるものがあって、この例はできないものを無理に2値論理表現したものです。

また、従来の2値論理の推論ではどれかひとつのルールが勝ち残るというやり方をしますが、なぜルールの競合解消をしなくてはいけないのか。そういう2値論理推論の問題もあります。

今と同じルールをファジィ論理で書きますと、

次の項目は誰もやられていませんが、これを実現された方は皆さんから非常に着目を浴びるだろうと思います。NNの学習という問題がありますね。私は、 N Nの学習の中にファジィを持って来れるのじゃないか、

という感じを持っています。今はこのような組合せは何もないのですが、私にはこのような N N学習にファジィを導入できる、という気がします。今のバックプロパゲーション (BP) にしても、微分してどんぴしゃの精度で学習をするわけですよね。そうすると32 ピットは必要になってきます。工夫して16ビットで学習しても、通常の B P法では、うまく終息しないでしょう。精度がものすごく要求されますから。「グローバルなのはあの辺」というところがもしわかれば、

最後の詰めは精度がいるかも知れませんが、もう少し大ざっぱに、かつ、さっと収束先に近づいて行けてもいいと思うのです。こういう点、つまり最初ころは粗くてもいいから速く、というところに、ファジィの考え方が使えないだろうかと思っています。これは融合化研究の穴場だと思いますよ。

声音域のパワーが麟域のパワーより

かつ持続時間も長い以上、融合化研究は今後どちらの研究方向へ進んで

いくべきか、というお話をさせていただきました。あと15分しかありませんが、下の方の2つの話をさせていただきます。

THEN 摩擦音

というように、かなり定性的な表現をします。専門家はだいたいこのような音声学上の知識を持っています。

さらにもう少し具体的な知識もあって、高音域という

(12)

のはだいたいどの程度かということを常識的な知識で持っています。そこで、高音域であるというのはこのメンバーシップ関数に示した領域である、ということをルールに持たせるわけです。でも専門家は、「高音域とはだいたいこのあたりから」という漠とした知識を持っていますが、それをこのような具体的な形状として持っているわけではありません。このようなファジィな部分を含んだ知識、これが人間が本来持っているルールです。「高音域とは」というメンバーシップ関数があれば、従来の2値論理が滑らかなルールを作るために多くの場合分けをして増やしたルールを、ひとつのファジィ論理ルールで全部包含しまいますので、

ルールが大幅に減ることになります。

私は、論理とあいまいな部分を分離するという考え方が、ファジィ推論の一番いい点だと思っています。

論理の部分はルール記述で、あいまいさの部分はメンバーシップ関数に担当させます。このメンバーシップ関数か推論を裏で支えている黒子であって、この関数があるからあいまいさの処理が可能になったのです。

5. 2 ファジィ推論の課題

このようにいい点はあるのですが、問題は、どうやってメンバーシップ関数を決めたらいいか、という事です。ファジィの世界の方ではこの点についてずっとタプーのような雰囲気があって、誰も言わなかった。

それからもうひとつの問題は、従来のように各入力変数毎にメンバーシップ関数の設計をしていると、ファジィルール分割された入力空間は超直方体にしかならざるを得ないのですが、この図のように非線形なルール分割をした方がもっと自然じゃないか、という点です。このような非線形なルール分割は従来の設計法ではできない。これが従来のファジィ推論か抱えていた問題点です。

5. 3 N Nの導入

そこで、推論の部分はファジィ推論を使い、メンバーシップ関数で表わす経験とか勘どころという部分は N Nでやらせましょうというように、役割分担をさせた考え方がこれからお話しますN N駆動型ファジィ推論です。

結局、NNにメンバーシッ才関数の設計をさせるということなのですが、果してN Nにメンバーシッガ関数が決められるのでしょうか。この図は実験的にN N に中年のメンバーシップ関数を決めさせたものです。

明らかに中年だというこれらの年齢データと、 10 0

％中年じゃないという年齢データの2種があります。

これをN Nで学習しますと、 N Nの内部でこのような連続関数を形成します。この関数形をメンバーシップ関数として使いましょう、という考え方が、このN N 駆動型ファジィ推論の一番の根本です。ところで、こ

の私の年を若者の学習データすべきだったですね。私の年もだんだんこの中年の領域に入ってくると、説明図を早く老人のメンバーシップ関数の図に切り替えなければいけないのですが。

5. 4 N Nによるメンバーシッ才関数の設計 N Nでメンバーシッ才関数の設計ができるということが分かりましたから、次は、具体的にN Nに設計をさせるにはどうしたらいいか、という話です。

まずこの2つの変数を、例えば温度と湿度とします。

温度と湿度がこういう組合せの場合はこのルールといぅ、学習のためのデータがあるとします。この時、似た入カデータには同じルールを適用する、という考え方を前提とします。この考え方はおかしくないと思います。似たようなデータには同じルールを適用する。

そこでこれらの学習テ＇ータをクラスタリングすることによって、どのデータが似ているかがわかりますから、

明らかに固まっているグループ、この場合ですと 3つのグループ、か得られます。このグループの数がルールの数に対応します。そうすると、この学習データは明らかにルール1、このデータもルール1、温度力℃）

0

で邸変が△△のときはルール1です。また、温度が

O

△で邸変が△〇ぐらいのときはルール3ですよとかいったデータとルールの関係をどんどん学習させるわけです。

そうすると、このN Nは何を学習するかというと、

右の図のような形を学習するわけです。この学習データを入れると、もちろん100%ルール1だとN Nが出力しますが、この辺のデータを入れても、元の学習データに似通っていますから10 0 %ルール1だと出力するでしょう。では、この赤で示した境界上のデータを入れるとどうなるでしょうか。この場合、ルール 1には4割ぐらい属して、ルール2には3割ぐらい属して、ルール3には2割ぐらい属しているとか、例えばこのような出力をして来るわけです。

5. 5 システム構成

このN Nの出力値をルールが適用される領域への帰属度、つまりメンバーシップ値として使えるわけです。

だからN Nがメンバーシップ関数の設計に使える。一旦こうしてメンバーシップ関数が出来上がってしまったら、後センサからどんな入カベクトルが入っても、

このN Nは各ルール毎の帰属度を出力しますので、I F‑THEN形式ファジィ推論ルールのIF部に相当することになります。

例えばこの図のような例があったときに、縦軸と横軸を温度と湿度と考えますと分かりやすいと思いますが、この領域ならルール2でいきましょう、この領域だとルール3で制御しましょう、という領域とルールの対応があります。そして IFこの領域の温度と湿度