第２学年 算数科学習指導案 １ 単元名 三角形と四角形 ２ 単元について 児童は，第１学年で積み木をノートに写し取ったり，色板を使っていろいろな形を作ったりする活動 を通して，三角形や四角形等を感覚的，視覚的に「さんかく」「しかく」ととらえる経験をしている。 本単元ではこれまでの学習をもとに，構成要素に着目して，「三角形」「四角形」という基本的図形 の名称に関する用語とその意味について理解したり，「長方形・正方形・直角三角形」についても，辺 の長さや直角に着目して，操作活動を通しながら理解したりすることがねらいである。 児童は，「さんかく」「しかく」を感覚的にとらえていただけで，図形の構成要素に着目して考察し ていたわけではない。そのため，辺が斜めになっていたり，向きが変わったりしていると，三角形や四 角形の仲間ではないと考えてしまう。ここでは，「三角形」は３本の直線で囲まれた形，「四角形」は ４本の直線で囲まれた形ととらえさせることをねらいとしているが，やや抽象的で児童には理解しにく い概念であるので，「点と点を直線でつないで動物を囲む」という具体的な活動を通して，それらの概 念づくりを図る。その直線で囲むという活動は，図形を構成する要素である辺を意識できると考えた。 そして，それらの概念の理解を確かにするために，「定義に基づいて弁別する」という活動を行う。三 角形や四角形だけではなく，三角形や四角形でない形も取り上げる。直感による判断だけでなく，いろ いろな形との比較をし，線を引いたり，紙を折ったり，切ったりするなどの調べる活動を通して，どう してそう考えたのかという根拠も説明できるようにさせたい。頂点や辺に着目して形をとらえた後は， １本の直線を引いて三角形や四角形を分割し，面に着目させる。辺からも面からも図形をとらえさせる ことで，三角形や四角形の概念の理解をさらに深めるようにしていきたい。 また，長方形・正方形・直角三角形についても，作業的，体験的な活動を繰り返す中で，図形の構成 要素である直角・辺・頂点等の用語とその意味を理解させていく。そのためには，不定型な紙を直角に しなければならない場面を設け，直角の意味を具体的にとらえさせる。そして，長方形や正方形の性質 を調べる活動を十分に体験させながら，直角や辺の長さの違いに気づかせ，理解を深めていきたい。直 角三角形を組み合わせると正方形や長方形ができることなど図形同士の関係を分析的，理論的に考えさ せていきたい。 学習した図形の概念の理解を深めるために，タングラムでの形作りをする。つくりたい形の構成の仕 方を考えたり，つくった形の構成要素に着目したり，その形のよさなどの気づきを話し合ったりして， 形づくりを楽しむ中で図形を構成する力を養っていきたい。 図形の学習において，切ったり折ったりする活動は欠かせないものではあるが，その必要感を児童に もたせるのは難しい。そこで本単元では，単元を通して「動物」を登場させ，児童が必要感をもって操 作活動を行えるように素材を工夫することにした。切ったり，折ったり，裏返したり，敷き詰めたり， かいたりする活動を繰り返しすることにより，形の美しさや不思議さを実感でき，図形に対する感覚を 豊かなものにしていきたい。 ここでの学習は，「三角形」の学習へとつながっていく。 ３ 児童の実態 １１１名（１組２８名 ２組２７名 ３組２８名 ４組２８名） 設 問 正答率・誤答例 既 習 １ ○と同じ仲間の形は，黄色でぬりましょう。 □と同じ仲間の形は，青でぬりましょう。 △と同じ仲間の形は，赤でぬりましょう。 ① ② ③ ④ ⑤ ① 99 ％ ② 99 ％ ③ 100 ％ ④ 99 ％ ⑤ 98,1％
既 習 ２ （ ）に言葉を書きましょう。 まっすぐなせんのことを（ ）と，言います。 ３ 問題２で答えたまっすぐな線に○をつけましょう。 ① （ ） ② （ ） ③ （ ） ４ 三角を書きましょう。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ５ 四角を書きましょう。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 77,5％ 誤答例 ぼう線 かく線 白線 一直線 ① 99 ％ ② 99 ％ ③ 53,2％ 99％ 98,1％ 未 習 ６ 三角を赤でぬりましょう。四角を青でぬりましょう。 そのほかの形は，ぬらないでおきましょう。 ①100 ％ ② 2,8％ ③ 92,5％ ④ 57 ％ ⑤ 19,6％ ⑥ 81,3％ ⑦ 79,4％ ⑧ 86,9％ 設問１･･･○や□，△の仲間分けはどれも９８％以上と高く，ほとんどの児童が理解していると言える。 設問２･･･直線は見慣れていても，言葉と結びつけて把握していない児童が多い。 設問３･･･水平になっている直線は９９％の児童が直線ととらえている。しかし，直線であっても斜め になっていると直線とはとらえない児童が多い。 設問4,5･･ほとんどの児童が「さんかく」や「しかく」の形を書いていた。しかし，直線で書かなく てはならないことや，すき間があってはならないことなどは，あまり意識せずに書いている 児童も多くいた。 設問６･･･①と③の正答率が高いことから，安定した三角形や四角形が児童のもっている三角形や四角 形のイメージだと思われる。②の正答率は２，８％と極端に低く，ほとんどの児童は辺の長 さや向きが変わると四角形とはとらえられていない。また，⑤のように，向きが変わると四 角形ととらえない児童も多い。反面，④や⑦のように，曲がった線で囲まれていても三角形 や四角形ととらえている児童が多く見られる。 これらの結果から，本単元では，向きや大小が変わっても三角形，四角形の概念がしっかりとらえ られるようにしたい。また，作業的，体験的な活動を多く取り入れることで，理解を深められるよう にしていきたいと考える。
４ 単元の観点別目標 ○身の回りから，三角形や四角形の形をしたもの，直角，正方形や長方形・直角三角形を見つけよう とする。 （関心・意欲・態度） ○三角形，四角形の弁別については直線の数に着目して考えたり，直角や辺などに着目して長方形・ 正方形・直角三角形の意味や性質について考えたりできる。 （数学的な考え方） ○紙を切ったり，折ったりして，直角や正方形・長方形・直角三角形を作り，方眼紙に作図すること ができる。 （技能） ○三角形，四角形の意味や，直角，長方形，正方形，直角三角形の性質を理解する。 （知識・理解） ５ 単元の指導計画（１１時間扱い） 次 時 学 習 内 容 と 活 動 評価規準・評価方法 三 角 形 と 四 角 形 １ ・三角形や四角形の定義を知る。 （知）＜観察・ノート＞ ・三角形や四角形についてさらに調べて みようと関心をもつことができる。 （関）＜観察・ノート＞ 点と点を尐ない数の直線でつないで，動物 を囲もう。 ・いろいろな形がたくさんできたね。 できた形を友達と仲間分けしよう。 ・「さんかく」と「しかく」に分けてみよう。 ・これは「しかく」かな。ちがう仲間かな。 ３本の直線で囲まれている形を三角形・４ 本の直線で囲まれている形を四角形という 。一つ一つの直線を辺といい，角にできる 点を頂点という。 ２ ・直線の数に着目して，いろいろな三角 形や四角形を作ることができる。 （技）＜観察・ワークシート＞ ・定義に基づいて三角形と四角形の弁 別をすることができる。 （考）＜発表・観察＞ 三角形と四角形を見つけよう。 ・直線３本だから，三角形だね。 ・線がはなれているから，三角形とはいえな い よ。 ・これは，角が丸いから四角形じゃないよ。 ・いろいろな三角形や四角形を作ってみよう。 三角形や四角形はいろいろな大きさや形が ある。直線で囲まれていないと，三角形や四 角形ではない。 ３ ・三角形や四角形になるのは，線をどこ に引けばできるのか考えることが で きる。 （考）＜観察・発表＞ 動物のおりを２つに分けよう。 ・折ってみようかな。 ・線を引いて分けてみよう。 三角形を２つに分けたらどんな形ができる のだろう。 ・三角形が２つになった。 ・四角形と三角形が１つずつできる。 ・友達と交換して，元の形に戻してみよう。 こ こをつければいいのかな。 ・頂点から辺に引くと三角形２つになる。 ・辺から辺だと三角形と四角形だ。 ・三角形を直線で切ると２つの三角形
・四角形も同じかな。 や四角形ができ，四角形を直線で切 ると２つの三角形や２つの四角形， 三 角形と四角形ができることが分か る。 （知）＜観察・発表＞ 三角形→２つの三角形，三角形と四角形 四角形→２つの三角形，２つの四角形， 三角形と四角形ができる。 ４ ・身の回りから，三角形や四角形の形 を したものを進んで探し出そうとす る。 （関）＜観察・ノート＞ 身の回りから，三角形や四角形のものを見 つけよう。 ・まどは，四角いな。 身の回りには，三角形や四角形の形をした ものがたくさんある。 長 方 形 と 正 方 形 ５ ・直角の用語や定義を知る。 （知）＜観察・ノート＞ ・折った紙でできた直角を使って，身 の 回りから進んで直角を探そうとす る。 （関）＜観察・ノート＞ 動物のおりの鍵を作ろう。 ・この紙は角が丸いから，折って合わせてみ れ ばいい。 ・１回折っただけではだめだね。 直角について調べよう。 ・かどの形が同じ。 ・直角って教室にいっぱいあるんだね。 紙を２つに折ってできた形を直角という。 直角は身の回りにたくさんある。 ６ ・不定形の紙を折って，長方形をつくる ことができる。 （技）＜観察・ワークシート＞ ・・長方形の性質を見つけることができる （考）＜発表・ワークシート＞ ・長方形という用語と定義を知る。 （知）＜ノート＞ ４つの角が直角の四角形のおりを作ろう。 ・直角の時みたいに，折ればいいんじゃない か な。 長方形の辺の秘密をみつけよう。 ・隣同士の辺の長さは違う。 ・同じ長さの辺が２本ずつある。 ４つの角が直角の四角形は，長方形という長方 形は，向かい合った辺の長さが等しい。 ７ ・正方形の用語や定義を知る。 （知）＜観察・ノート＞ 長方形から折り紙の紙を作ってみよう。 ・折り紙は真四角だよ。 ・ 折ってみようかな。 ・切ったらどうかな。 どうやったら折り紙の形になるだろう。 ・隣り合った辺を重ねて三角形にして切る。 ４つ直角があって，４つの辺の長さが同じ 形を正方形という。
８ ・長方形や正方形を２つに分けた形を 調べて，直角三角形の性質を考える こ とができる。 （考）＜発表・ノート＞ ・直角三角形の用語と定義を知る。 （知）＜発表・ノート＞ 動物たちにおやつをあげます。長方形と正 方形の形をしたケーキを同じ大きさに切 って，２つにわけましょう。 ・ななめに折ったらできる。 長方形や正方形を同じ大きさに２つに切 ろう。 ・直線を１本引けばいい。 ・どの三角形にも直角がある。 ・２つの三角形は重なる。 一つの角が直角になっている三角形を直角 三角形という。長方形や正方形から同じ大 きさの直角三角形が２枚できる。直角三角 形を組み合わせると，いろいろな形ができ る。 ９ ・タングラムを使って，三角形や四角 形 を作ろうとする。 （関）＜観察・ワークシート＞ ・構成要素を意識し，どのように組み 合 わせたら三角形や四角形ができる か考 えることができる。 （考）＜観察・ワークシート＞ タングラムのピースを組み合わせて，いろ いろな形を作ろう。 ・２枚の三角形でもいろいろできるよ。 ・ピースを裏返しにしたら，うまくできた。 ・正方形や長方形もできた。 ・組み合わせを変えるといろいろな形ができ る。 三角形や四角形を組み合わせると，いろい ろな形ができる。 10 ・方眼紙を利用して意欲的に長方形・ 正 方形・直角三角形をかこうとする。 （関）＜観察＞ ・方眼紙の上に直角三角形・長方形・ 正 方形を作図することができる。 （技）＜観察・ノート＞ 長方形・正方形・直角三角形を方眼紙にかい てみよう。 ・長方形は，２つの隣り合った辺の長さがわ か ればかけそう。 ・正方形は，１つの辺の長さがわかればかけ る よ。 ・直角三角形は方眼の角を直角に合わせれば かける。 マス目を数えたり，方眼紙の角を使えば直 角がかける。 もよう作りをしよう。 ・折り紙を使って，長方形・正方形・直角三 角 形を敷き詰めて模様を作ろう。
６ 本時の指導（２／１１） （１）本時の観点別目標 ○既習を生かして，いろいろな三角形や四角形を作ることができる。 （技能） ○定義にもとづいて，三角形や四角形の弁別をすることができる。 （数学的な考え方） （２）仮説との関連 児童は第１学年で，積み木をノートに写し取ったり，色板を使っていろいろな形を作ったりする 活動を通して，三角形や四角形等を感覚的，視覚的に「さんかく」「しかく」ととらえる経験をし て いる。前時では，点と点を直線でつないで動物を囲んだ形の仲間分けを通して，三角形と四角形 の 定義を学習した。しかし，直線でなかったり，きちんと囲まれていなかったりする形も，見た目 だ けで三角形や四角形と認識してしまっていると思われる。 そこで本時は，三角形や四角形でない形も取り上げ，定義にもとづいて弁別をすることで，理解 を深め，いろいろな三角形や四角形を作ることをねらいとした。 まず，角や辺のところが変わっている形を提示し，三角形や四角形の仲間かどうか考える。それ ぞれの仲間に入るのかどうかを，既習の三角形や四角形の定義に戻って考えさせることで，はっき り と認識できるようにさせたい。そして，弁別を説明する際には，図形の特徴を曖昧に説明してい た 児童が，定義を根拠として正しく説明できるようにしていきたい。また，理解を深めた後に，実 際 にいろいろなものを使って三角形や四角形を作ることで，定義で学習したものが，どういうこと だ ったのか，何に気をつけなければならないのか，自分の中ではっきりわかるのではないかと考え る。 ＜仮説１について＞ 前時に学習した三角形や四角形の既習を掲示したもので確認し，ジオボードを使って三角形と四 角形を作る。作る際には，前時に学習した定義の確認が必要になるのではないかと思われる。確認 し たことで，本時の仲間分けの見通しをもつことができる。 また，弁別を考える素材を三角形や四角形に近い形にし，曖昧にとらえていたそれぞれの形をも う一度考えさせるような算数的活動を取り入れた。弁別後は，どうして仲間としたのか，根拠も含 め て発表させることで，既習である定義をさらに確認し，理解を深めていきたい。そして，しっか り と定義を意識させ，実際に様々なものを使って自由に三角形や四角形を作る活動を取り入れてい き たい。 ＜仮説２について＞ 提示された図形の仲間分けを考えさせることで，既習に戻り，直線に着目して弁別すればよいこ とに気づかせ，根拠をはっきりさせながら説明できるようにさせたい。 まだ図形を言葉で説明するのは難しく，発表時の説明が分かりづらいことが考えられる。そこで， まず自分の考えを隣の児童に説明させるようにする。友達がよく分かるような説明の仕方を考える ことは，表現力を高めることにつながると考える。そして，発表の場では，児童の言葉を大切にし つ つ，教師が言葉を補ったり，実物を OHC を使って見せたりすることで，聞く側の理解も深めて い きたい。
（３）展開 時配 学 習 内 容 と 活 動 教師の支援と評価規準・評価方法 8 １ 素材を知る。 ○動物のおり（三角形や四角形）をジオボード で作ろう。 ・ジオボードを使って，三角形や四角形を 作らせ，既習を確認する。 2 10 15 ○三角形や四角形を見つける。 ※前時の学習を振り返り，三角形や四角形 の定義を確認することで，本時の見通し をもたせる。 （仮説１） ・前時とのつながりとして，動物のおりを 作ったときの形として課題を提示する。 ※弁別の素材を三角形や四角形に近い形に することで，定義を意識できるようにす る。 （仮説１） ・児童が操作活動を通して確かめられるよ うに，提示した形の紙を形別に用意して おき，自由に使えるようにする。 ・直線であるかどうかや辺の本数などは， 定規などを使って調べるようにさせる。 ・調べたことは，根拠も含めてノートに書 いておくように助言する。 ・仲間分けが考えられない児童には，三角 形や四角形の定義を再度確認するよう助 言する。 ・仲間分けすることができた児童には，友 達にも分かりやすく説明できるように， 根拠も考えるように助言する。 ※隣の席の友達に自分の考えがよく伝わる ように，説明させる。 （仮説２） ２ 学習問題をもつ。 三角形と四角形を見つけよう。 ・にているけど尐し違うね。 ・三角形みたいだけど，辺が４本だから四角形 か な。 ３ 自力解決をする。 ・どれも三角形みたいだな。 ・３本の直線で囲まれていれば三角形で，４本 な ら四角形だと思う。 ・いろんな三角形と四角形がある。 ・角が丸くなっているのは，違うんじゃないか な 。 ○隣の席の友達に自分の考えを説明する。 ４ 比較検討をする。 ・（あ）は，細くてななめだけど３本の直線で囲 まれているから三角形だと思う。 ・（い）は定規をおいてみたら，直線でないとこ ろがあるから三角形でない。 ・（う）はななめだけど，４本の直線で囲まれて 定義にもとづいて，三角形や四角形の弁 別を考えることができる。 （考）＜発表・ワークシート＞
いるから四角形だと思う。 ・（え）は辺が切れていて，囲まれていないから 四角形ではない。 ・（お）は角が丸くなっているから四角形でない ・仲間分けの際には，理由も一緒に発表さ せる。 2 8 ・（か）はひっこんだところがあるけど，４本 の辺で囲まれているよ。だから四角形かな。 ○それぞれの形を三角形や四角形の仲間にする には，どうしたらいいか考える。 ・丸くなっているところを直線にすればいい。 ・はなれている線をくっつければ大丈夫。 ５ まとめをする。 ・それぞれの形の中で，どこを直せば三角 形や四角形の仲間になるのか考えさせ， 理解を深める。 ・使用したい物で，いろいろな三角形や四 角形を自由に作るようにする。 ・児童が作った形の中で，数の尐ないもの は取り上げて確認するようにする。 三角形や四角形はいろいろな向き・大 きさや形がある。直線で囲まれていな いと，三角形や四角形ではない。 ６ 適用問題をする。 ○いろいろな三角形や四角形を作ろう。 ・点つなぎでやろう。 ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・ジオボードでやろう。 ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ○感想を発表する。 ・いろいろな三角形や四角形があるんだなと思 った。 ・細長くても三角形なんだなと思った。 ・ななめになっていても辺が４本なら四角形な んだ。 直線の数に着目して，いろいろな三 角形や四角形を作ることができる。 （技）＜観察・ワークシート＞
６ 本時の指導（３／１１） （１） 本時の観点別目標 ○ 三角形を直線で切ると２つの三角形や四角形ができ，四角形を直線で切ると２つの三角形や ２つの四角形，三角形と四角形ができることがわかる。 （知識・理解） ○ 三角形や四角形を切るとどのような図形ができるか考えることができる。 (数学的な考え方) （２） 仮説との関連 児童はこれまで１時間目に点を直線でつないで三角形や四角形の定義を学んだり，２時間目では 定義にもとづいて，三角形や四角形の弁別をしたりしてきた。本時では「切る」という活動を通し て三角形や四角形がどのような図形から構成されているか考える。前時で「直線で囲まれていない と，三角形や四角形ではない」と学習していることから，児童にはまっすぐに切るということを念 頭に置き指導していきたい。図形の構成要素である頂点や辺においても認識を深めたい。 〈仮説１について〉 導入で用いた動物のおりを素材として提示することで，学習の一貫性をもつと共に，意欲的に取 り組めるようにしたい。また，前時までで三角形と四角形についてそれぞれ不定形のものについて も学習している。自分で切った図形を他の児童のものと見比べる中で，図形の組み合わせについて 自ら気づいていけるようにしたい。 〈仮説２について〉 三角形と四角形をそれぞれ切る活動の中で，隣の児童にどのように切ったか，どのような図形が できたかなどを伝え合う時間を設ける。そこで図形の構成要素である辺や頂点という言葉を用いる と表現しやすいことにも気づかせていく。また，隣の児童が切った図形を再度組み立て，相手に説 明することで，どのように隣の児童が考えて切ったのかを読み取れるようにしていきたい。 （３） 展開 時配 学習内容と活動 教師の支援と評価規準・評価方法 １ １ １ 素材を知る。 ・せまくなるからわけてあげよう。 ・ケンカするから分けないとだめだよ。 ２ 学習問題をもつ。 ・ 三角形じゃないかな。 ・ いや，四角形だと思うな。 ・ きっと別の形だと思う。 ・導入で用いた動物のおりの三角形を再度用 いることで，意欲的に進められるようにす る。 (仮説１) ・三角形を１つの直線で切るとどのような図 形になるか想像し，見通しをもたせる。 三角形を２つに分けたら，どんな形が できるのだろう。 動物のおりを２つに分けよう。
10 ２ ２ 10 ５ ３ 自力解決をする。 ① 頂点から辺に切る。（三角形と三角形） ② 辺から辺に切る。（三角形と四角形） ○ 切り終わったら隣の児童にどのように切っ たか伝え合う。 ○ 隣の児童に，自分が切った三角形を組み立 てる。 ４ 比較検討をする。 ・切り方がまちまちだね。 ・三角形と三角形ができた。 ・三角形と四角形もできたね。 ・四角形と四角形は何でできないのかな。 ○ 頂点から辺に切ると三角形と三角形，辺か ら辺に切ると三角形と四角形になることを おさえ，ノートに切った紙を貼る。 ○ どちらか一方の試していない方を切り，同 様にノートに貼る。 ・こっちは四角形と三角形になったよ。 ・他の切り方もできるんだね。 ５ 適用問題をする。 ・三角形ができる。 ・四角形ができる。 ・ほかの形もきっとできるよ。 ① 頂点から頂点（三角形と三角形） ② 頂点から辺 （四角形と三角形） ・注意事項として，①直線を１本だけものさ しでまっすぐ引くこと②その線に沿って切 ることを伝える。 ・まっすぐ線が引けているかどうか確認をし， 線を引くのが苦手な児童に対しては個別に 支援をする。 ※構成要素を表す言葉を用いて説明した方が 相手に伝わりやすいことを実感させる。 (仮説２) ・隣の児童が組み立てられるようにていねい に説明するよう声をかける。 ・ＯＨＣを用いて児童が切った図形を映し出 すようにし，その後同様な形に切り取った 大きめのものを黒板に貼ることで視覚的に とらえやすくしておく。 ・「三角形と三角形ができた人」などと問いか け，形の違いや大小の差についてよりも三 角形という形に目が向くように声をかけ る。 ・三角形同様，四角形も最初に切り取るとど の様な図形ができるか予想を立ててから取 り組むことで，見通しをもたせる。 ・紙は一枚ずつ渡し，どの紙がどの紙とくっ つくか混同しないよう配慮する。 ・切る前に四角形の頂点と辺を指でなぞりな がら確認しておく。 ・どの頂点を選んでも良いが,同じ直線上にあ る頂点は選ばないように伝える。 四角形を２つにわけたらどんな図形がで きるだろう。
１１ ３ ③ 辺から辺 （四角形と四角形） ④ 辺から辺 (三角形と五角形) ○ 隣同士でどの様に切ったか説明しあい， どのような図形ができたか共有する。 ○ 隣同士で交換して組み立てる。 ○ どのような図形ができたか発表する。 ・頂点から辺へ切ると三角形と四角形になっ たよ。 ・辺から辺に切ると三角形と四角形になった よ。 ・頂点から頂点へ切ると三角形と三角形がで きるね。 ・頂点から辺に切ると四角形と三角形ができ る。 ・辺から辺に切ると四角形と四角形ができる。 ・辺から辺に切ると三角形と五角形ができる。 ６ まとめをする。 ・五角形は授業で取り扱っていないため，児 童側から出てきた時には三角形・四角形の 定義同様「５本の直線で囲まれているから 五角形」と気づくよう声かけする。 ・三角形同様ＯＨＣを用いて拡大する。 ・発表ででた切り方を黒板に書き出し,視覚的 に確認できるようにしておく。 三角形を直線で切ると２つの三角形や四 角形ができ，四角形を直線で切ると２つの 三角形や２つの四角形，三角形と四角形が できることがわかる。 （知）＜観察・ノート＞ 図形を１本の直線で切ると，三角形や四 角形などができる。
６ 本時の指導（８／１１） （１）本時の観点別目標 ○長方形や正方形を２つに分けて，同じ大きさの形を作るいろいろな切り方を考えることができる。 （数学的な考え方） ○直角三角形の定義や性質を理解することができる。 （知識・理解） （２）仮説との関連 前時までに児童は，三角形と四角形，また，長方形と正方形について，その定義や性質を学習して きている。本時は，それらの既習を生かして，直角三角形の定義や性質を理解していくことがねらい である。 ＜仮説１について＞ 児童は前時までに，長方形・正方形には４つの直角があることを学習してきている。また，四角形 を切って２つの形を作る作業も行っている。本時では，それらの学習を想起させ，長方形や正方形か ら同じ大きさの形を２つ作る方法を考えさせていく。児童にとって，たてや横に半分に折って切れば よいということは容易に想像できるものと思われる。しかし，その他にななめに切ってもできること に着目し，頂点と頂点を結んで切った場合のみ三角形になることを視覚的にとらえさせていきたい。 そして，今まで学習した三角形とは異なり「直角が１つある」ということに目を向けさせ，直角三角 形の性質に気づかせていきたいと考える。その後，自らの手で作った直角三角形を用いて形づくりを 行うことで，長方形や正方形から２つの直角三角形ができることの理解を深めるとともに，図形のお もしろさや不思議さを味わわせていきたいと考える。 また，前時までに登場する動物たちにおやつをあげるという場面を設定することで，意欲的に課題 解決に向かえるようにしていきたい。 ＜仮説２について＞ 長方形・正方形から同じ大きさの形を作った後，自分がどのように考え，どのように切ったかを隣 同士で伝え合う場を設ける。自分が行った操作を友達にわかるように説明する方法を考えることは， 表現力の高まりにつながると考える。また，互いに考えを聞き合うことで，自分の考えを深めたり， 新たな気づきも生じたりできると考える。そして，全体での話し合いの場で自信をもって発表できる ようにしていきたい。 比較検討の際は，視聴覚機器を用いて児童から出た考えを視覚的にとらえられるようにしていく。 自分や友達の考えを視覚的にとらえることで，より理解が深まるようにしていきたい。 適用問題では，同じ形の直角三角形を使って形作りを行う。長さが同じ辺と辺をつなげればよいこ とや，直角と直角を並べると三角形ができることなどに気づかせ，「ここに気をつけたらよさそうだ。」 「こう並べたら三角形（四角形）ができた。」と説明できるようにしていきたい。 （３）展開 時配 学 習 内 容 と 活 動 教師の支援と評価規準・評価方法 ２ １ 素材を知る。 動物たちにおやつをあげます。長方形と正方形 の形をしたケーキを同じ大きさに切って，２つ にわけましょう。 ※既習掲示をしておき，長方形・正方形の 定義や三角形の定義，また，四角形から ２つの形を作る方法などが想起できるよ うにする。 （仮説１） ※前時までに登場する動物たちにおやつを あげるという場面を設定し，意欲的に自 力解決に臨めるようにする。 （仮説１）
３ 10 15 ＜長方形＞ ＜正方形＞ ２ 学習問題をもつ。 長方形・正方形を同じ大きさに２つに切ろう。 ・たてに半分に折ったらできるよ。 ・横に半分に折ったらいい。 ・ななめに直線をひけばできそう。 ３ 自力解決をする。 ア たてに半分に切る。 イ 横に半分に切る。 ウ ななめに切る。 エ 頂点と頂点を結んで切る。 ４ 比較検討をする。 ・たてに半分に折ってから切ったら，長方形が２ つできたよ。 ・横に半分に折ってから切っても，長方形が２つ できた。 ・頂点と頂点を結んだときは，三角形になった。 ・三角形も同じ大きさだ。 ・ななめに切ったら，台みたいな形が２つできた。 ・三角形になるのは，頂点と頂点を結んだときだ けだね。 ・できた三角形にはどれも直角があるよ。 ○直角三角形の名前と定義を知る。 一つのかどが直角になっている三角形を，直角 三角形という。 ○長方形を切り，直角三角形を作る。 ・折ったり直線をひいたりして考えるよう に助言する。 ・１つの切り方ができたら，他の方法でも できないか考えてみるよう助言する。 ・折ったり切ったり重ねたりして，確かに 同じ大きさになったか確かめるようにす る。 ・切り方を何通りも考えられるように，長 方形・正方形はたくさん用意しておく。 ・切り終わった児童には，自分の切り方を わかりやすく説明する方法を考えるよう に助言する。 ※自力解決が終わった児童は，隣同士で自 分の考えを伝え合うようにする。(仮説２) ・児童から出た考え方を整理し，視聴覚機 器を用いて視覚的にとらえられるように する。 ・長方形・正方形の直角部分に印をつけて おき，切ってできたどの三角形にも直角 が１つあることを視覚的にとらえやすく する。 ・自力解決で直角三角形を作っていない児 童がいると思われるため，定義を確認し 長方形や正方形を２つに分けて，同じ 大きさの形を作るいろいろな切り方 を考えることができる。 （考）＜観察・発表＞ 直角三角形の定義や性質を理解する ことができる。 （知）＜発表・ノート＞
10 ５ ５ 適用問題をする。 ○作った三角形を使って，形づくりをする。 ＜四角形＞ ＜三角形＞ ○直角三角形４枚を使って，形づくりをする。 ＜四角形＞ ＜三角形＞ ＜いろいろな形＞ ６ まとめをする。 長方形や正方形から，同じ大きさの直角三 角形が２枚できる。 一つのかどが直角になっている三角形を直 角三角形という。 直角三角形を組み合わせると，いろいろな 形ができる。 た後、全員で直角三角形づくりを行う。 ・自作の直角三角形２枚を用いて行うよう にする。 ・シルエットを提示し，どの形づくりから はじめてもよいことにする。 ・裏返しにしてもよいことを確認する。 ・辺の長さに着目するとつくりやすいこと に気がつけるようにする。 ・直角がある場所がわかりにくいと思われ るときは，１枚をとりのぞき、直角の位 置を確認していく。 ・隣同士で４枚の直角三角形を使って，考 えられるようにする。 ※隣同士で「こうすればよさそうだ。」と自 由に相談しながら，考えられるようにす る。 （仮説２）
６ 本時の指導（９／１１） （１）本時の観点別目標 ○タングラムを使って,形づくりを楽しむことができる。 （関心・意欲・態度） ○構成要素を意識し,どのように組み合わせたら形ができるかを考えることができる。 （数学的な考え方） （２）仮説との関連 児童はこれまでに,三角形や四角形の性質について学習してきた。本時は,それらをもとにタングラ ムを使って三角形や四角形などいろいろな形を作る。形づくりを楽しむ中で,これまで学習してきたこ とを確かなものにするとともに,図形を構成する力を養うことがねらいである。 ＜仮説１について＞ 児童はこれまでの学習から,三角形や四角形はそれらを形づくる構成要素にもとづくことを理解し ている。ここでは,タングラムのピースを組み合わせることにより,三角形がさらに大きい三角形にな ったり,三角形が四角形になったりすることのおもしろさや不思議さを感じ,主体的に取り組んでいく ものと考える。また,ピースを組み合わせるにあたり,かどの形や辺の長さなどを意識し図形同士の関 係について再認識していくものと考える。 ＜仮説２について＞ 活動の中で,自分が作っている形について説明する機会を設ける。ここで児童は,ピースを回したり, 裏返したり,移動したりしたことについて,思いついたことや閃いたことなどを相手に話すだろう。こ の話し合いの場を通して,各自の操作を言葉で表したり,辺や頂点,直角などの構成要素を用いた言い方 をしたりすることが表現力につながるものと考える。 （３）展開 時配 学習内容と活動 教師の支援と評価規準・評価方法 １８ １ 素材を知る。 （タングラム） ・2 枚のピースで三角形や四角形ができる ことを知る。 と で と で と で ・タングラムを紹介し,使い方を教える。 ・タングラムについて確認する。 直角三角形５個（大２こ,中１こ,小２こ） 四角形２個（正方形１こ,平行四辺形１こ） ・ピース２つでどんな形ができるか、操作しなが ら考えさせる。 ※ピースを組み合わせると,新たな形（三角形や 四角形）ができることに興味を持たせる。 （仮説１） 指２－１５
１５ １０ ２ ・３枚のピースで形づくりをする。 三角形（中）,三角形（小２こ） ① 長方形 ② 正方形 ③ 直角三角形 ④ 台形 ⑤ 平行四辺形 ・作り方について話し合う。 小さな三角形を動かしたら,直角三角形 が長方形になった。 正方形が直角三角形になった。 ２ 学習問題をもつ。 ピースを組み合わせていろいろな 形を作ろう。 ・ワークシートの中のいろいろな形に挑戦 する。 （日本列島） （犬） （カンガルー） （ライオン） ３ 自分で作品作りをする。 ・７つのピースを使って作品を作る。 ・作ったものを隣の児童に教える。 ４ まとめをする。 ・今日の学習の感想を言う。 楽しかった。 三角形や四角形からいろいろな形がで きた。 ・作りやすいようにワークシートを用意し,その 上で考えさせる。 ・できたらワークシートにえんぴつで線を引き, 組み合わせ方が分かるようにさせる。 ・「まわす」「ずらす」「うらがえす」などしなが ら考えさせる。 ・基本図形なので共通に体験させる。形づくり ができなかった児童は,代表の子の発表を参 考に作る。 ・ピース１つを動かすと別の形になるなど,図形 同士の関係について考えさせる。 ・自分で作りたいものを選ぶが,始めは簡単なも のから作らせる。また,全部を完成させるわけ ではないことを知らせる。 ・下位の児童のために,ヒントカードを用意して おく。 ・完成したらワークシートにシールを貼り,次に 進ませる。 ※作成したものについて隣同士で話し合う。 （仮説２） 構成要素を意識しながら,形づくりをする ことができる。 （考）＜観察・ワークシート＞ 進んで形づくりをしようとしている。 （関）＜観察・ワークシート＞
