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Microsoft Word - OHP-BEC-LinkEinstein9x20.doc

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(1)

Einstein Link @大阪市立大 Tuesday, October 20, 2009

ボース=アインシュタイン凝縮する宇宙

森川雅博

Collaboration 福山武志(立命館)立川崇之(工学院)

(2)

1 Introduction

加速する宇宙– 過去少なくとも 2 回あった • 初期宇宙のインフレーション (EA) 10 GeV16 27 桁 • 現在の後期加速 (LA) 0.0092eV - 何がこの加速の階層を作っているのだろうか? ¾ 力学的な微調整機構? あるいは ¾ 統計力学的緩和? - LA は暗黒エネルギー(DE)に拠るとされる - この DE は暗黒物質(DM)と深く関連している ⇒

(3)

⇒ 宇宙は何からできているか? という基本問題に行き着く - 暗黒物 - DE/DM 95%を占める ¾ 現存量は同程度 ¾ DE と DM の関連は何か? これらの問題の根本からの解決を図るために、 - 2つの加速の階層を説明する、暗黒物 DE/DM の統一モデルを 考える必要がある。

(4)

2 Bose-Einstein 凝縮(BEC)に基づく宇宙モデル

場の理論の基本に立ち返って考えてみると: 一般にボゾン場は凝縮部

ϕ

とガス部分

φ

ˆ

を持つ:

ˆ

ϕ

φ

ˆ

Φ =

+

ϕ

: BEC 相転移の古典的秩序変数 暗黒エネルギーに対応

ˆ

φ

: 励起ガス 暗黒物質に対応

-M. Nishiyama, M. Morita, MM, arXiv:astro-ph/0403571,

-T. Fukuyama and MM, Prog. Theor. Phys. 115, 1047 2006 arXiv:astro-ph/0509789

宇宙の中で、量子凝縮体という形態は(白色矮星、中性子星という

例外を除いて)あまり研究されてこなかった。 DE・DM 一元論

ϕ

(5)

★凝縮のひとつの例 Kannon(観音)の凝縮 三十三間堂@京都 http://blog-imgs-27.fc2.com/m/m/8/mm8mm/0910-33.jpg Kannon はボゾンであった!

(6)

BEC Normal ρ T 0 ρ Cosmic evolution ρ2 / 3 Critical temperatureρ2 / 3 m

2-1 宇宙で BEC は可能か?

- BEC の条件 (熱 de Broglie 長) > (粒子間隔): 2 1/ 2 1/ 3 2 dB mkTπ r n λ ≡ ⎛⎜ ⎞⎟ > ≡ − ⎜⎝ ⎠ i.e. 2 2 / 3 2 T n m π⎞⎟ ⎜ < ⎜⎝ ⎠ 、一方 - 宇宙膨張から ρa−3 ∝ T 3 / 2 i.e. 2 0 2 / 3 2 / 3 0 2 T T n mn π⎞⎟ ⎜ = ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ 両者は同じ温度-密度関係を持っている! 従って、 も し z = 3000 以 前 に ボ ゾ ン 温 度 = 輻 射 温 度 な ら ば 、 -30 3 0.0027 , 9.44 10 g/cm cr now T = K ρ = であり、 BEC 条件はm < 19eV となる 。

(7)

2-2 ボゾンの実体は?

確実な答えはありません…すみません。 可能性としては、

- axion? PQ-U(1)対称性の SSB に付随する Nambu-Goldstone

boson 5 3 10 eV 10 eV m ≈ − ∼ − , 極超低温、CDM の候補である。 - ニュートリノ対凝縮?? 2 0.6eV 10 eV m ≈ ∼ − もしν-対が引力を持てば BCS 状態(DM?)が、 さらには BEC 状態(DE?)が実現するだろう - 新しい物理???

(8)

2-3 凝縮体のダイナミクスをどう記述するのか?

★ BEC 平均場ϕ(x t, ):Gross-Pitaevskii 方程式:

ϕ

のみ 2 2 2 i V g t m ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ = − Δ + + ∂ 或いはその相対論版: 2 2 * 2 m ( ) 0 t ϕ ϕ ϕ λ ϕ ϕ ϕ ∂ − Δ + − = ∂ ★ しかしこれだけでは、「凝縮するダイナミクス:

ϕ

φ

ˆ

」 は記述できない。 ★ Bogoliubov-de Gennes 方程式:

ϕ

φ

ˆ

のみ。

(9)

★ 相互転移

ϕ

φ

ˆ

を記述する最も有効な方法

閉じた時間路の経路積分の方法は一般化された有効作用を作る:

[ ] Tr[ (Exp[ ] )]C

Z JT i Jφ ρ

Time-contour C

[ ]=Exp[-i V[ ]]Exp[ ( ) 0( , ) ( )]Tr[:Exp[ ]: ].

2 1 i Z J J x G x y J y i J J δ φ ρ δ − ∫ ∫∫ ∫ ここで、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . . 0( , ) 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D k iB k i A k B k F T G x y i A k B k D k iB k D k A k + ⎜ = ⎜ + − − + ⎜⎝ A(k): 散逸核 B(k): 揺動核 D(k): 繰込核

(10)

[ ] [ ] [ ]Exp[ Re ] i e Γ ϕ =

d Pξ ξ i Γ + iξϕΔ with [ ] Exp[ 1 1 ] 2 P ξ = −

∫∫

ξBξ C-数秩序変数ϕに対する Langevin 方程式: (MM, 1995) 2 ( +m )ϕ + −∞t dt dx A x ′ ( − x′) ( )ϕ x′ = ξ これはさらに Fokker-Planck 方程式に変形される: (Stoof, 1998) ここで、 A k B k で書かれる輸送係数である。 ( ), ( ) これは と簡略化され、従って BEC 凝縮率は とあらわされる。

ϕ

φ

ˆ

(11)

X

ここです

ところで先月、暗黒エネルギーを見つけ

てしまいました。

・・・京都の鞍馬寺です。

ガイドブックにあります:

650 万年前に金星から、すべての生命を

存在させる

宇宙エネルギー

である魔王尊

Maoson が鞍馬山に降臨した。鞍馬

寺は、

どこにでも存在する maoson

のパワーが特に多い場所である。

Maoson は、通常の人間とは

異なる

元素から

成り、年をとることのない

遠の存在で

、その年齢は永久に16歳

である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/kuramadera http://kamnavi.jp/yamasiro/kurama.htm

(12)

Maoson http://tadoyama403.blog.ocn.ne.jp/tengu/images/2008/03/17/photo_2.jpg

16歳の顔してます

?

という問題は別にして、

我々のほしい暗黒エネルギーとはちょ

っと違うようです。

(13)

3 BEC 宇宙モデル―現在の加速宇宙(LA)

3-1 基礎方程式

( )

(

)

(

)

2 2 2 2 2 8 3 3 6 3 g g g g l l g l a G H a c H H V H φ φ φ φ φ ρ ρ ρ π ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = = + + = − − = − − + − = − Γ ′ Γ Γ ′ Γ + ここで 2 * ( * )2 2 4 m V = Φ Φ + λ Φ Φ (λ < 0) , Rel.G-P Eq.: 2 2 * 2 m ( ) 0 t λ ∂ Φ − ΔΦ + Φ − Φ Φ Φ = ∂ , * * 1 1 , 2 V p 2 V φ φ ρ = Φ Φ + = Φ Φ − 0 0.020.040.060.080.1 0.120.14 f - 0.00002 0 0.00002 0.00004 V H f L cf. Interacting DE/DM(Amendola) ,

(14)

- 1. 臨界密度を越えた BEC は不安定になり崩壊する。そして 局在した天体を作る。 - 2. が実現するのは、つりあい 2 g dV dt = Γρ が安定に実現しているから である(アトラクター)。 この真空のエネルギー が宇宙を加速させる。 2 1 1 1 1 1 0 0.020.040.060.08 0 .1 0.1 20.14 f - 0.00002 0 0 .00 002 0 .00 004 V H f L 2 1

(15)

3-2 BEC モデルの帰結と検証 LA

- もしm ≈ 1eVなら、BEC 崩壊は 銀河サイズl*30( /1eV) kpcm 2 の天体を作る。 さらにもし BEC 崩壊がz ≈ 20あたりなら、 その天体は銀河質量:M ≈ 10 ( / eV)11 m −6M . - またM > MKAUPmpl2 /m なら(巨大)ブラックホールができる。 - これらはクェーサーか? ★ BEC 崩壊の詳細解析が必要! 渦?乱流?⇒宇宙暗黒乱流 (arXiv:0805.0172) - 加速膨張はz ≤ から始まった。 3 - 現在(z = )、 0 wφ = −1.0000 wφ

(16)

4 BEC 宇宙モデル―初期の加速宇宙(EA)

4-1 basic equations

( )

(

)

(

)

2 0 2 2 2 2 8 3 4 6 3 g g g g l l l g a G H a c H H H V V φ φ φ φ φ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ π = = + + = − − = − − + − Γ ′ Γ Γ ′ = − − Γ + 2 g ρϕの時間発展をトリガーする。 0 10 20 30 40 50 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t j BEC

(17)

0 10 20 30 40 50 1 104 108 1012 1016 1020 1024 t lo g H a L 解の基本的様相: -インフレーションの 持続時間:

(

)

1/ 3 inf inf 21 3H 2 λδ Δ = − -インフレーションの 終結: つまり 宇宙膨張Hφ2が増大する限り正から負になる。転回点では: 0, 0, 0 H = ρφ = ρφ = だけど H ≠ 0 53.0 53.5 54.0 54.5 55.0 0 1.μ1023 2.μ1023 3.μ1023 t a @ t D

(18)

53.0 53.5 54.0 54.5 55.0 0 1.μ1023 2.μ1023 3.μ1023 t a @ t D

late scale factor

これが stagflation つまり stagnation of a t & in( ) flation of ϕ

i.e.ρφ = ρφ = H = but ϕ → ∞ 0 stagflation は V が負になる 領域が存在することによっ て可能になる。そしてϕは限 りなく増大する。 54.4 54.6 54.8 55.0 55.2 55.4 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 t H, rf , rg

late energy densities

0 10 20 30 40 50 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t j BEC Stagnant 0 H = stagnant 0 φ φ ρ = ρ = inflate ϕ → ∞

(19)

time H gas ρ φ ρ stagflation の基本的様相: - BEC の一様モードは stagflation 点で不安定になる。 その不安定スケール: - 従って一様 BEC モードは崩壊して局在化する - その後再び BEC - 再び崩壊・・・ - 一様モードは どんどん減衰 - このサイクル がずっと続く

(20)

- これは宇宙の、Λ → 0への自律的進化!

(21)

4-2 BEC モデルの帰結と検証 EA

BEC の力学は、インフレーションの間は通常のスカラー場のモデ ルと同様 (cf. Bassett, Tsujikawa, Wands, RMP78, 537 (2006)). つまり量

子場はスクイーズドされ大きな揺らぎを生じる。その揺らぎのパ ワー指数は となる。 - 我々の解φ は inf ( ) (1 3/ ) 0.95 R n ≈ − N ≈ を与える - Tensor/scalar 比:rPT /PR = 16ε

(

)

2 2 3 f 8 in 18 / 10 rH μ N κ ≈ −

- Treh < 1.17 10× 12

(

Hinf /mpl

)

1/ 4 GeV

この再加熱温度の計算:

Bogoliubov-de Gennes 方程式による精密化が必要か?

BECN=60

(22)

5 結論

DE と DM の統一モデルを BEC に基づいて作った。 この宇宙モデルは… 1. 初期と後期の加速を記述、 そして 2. stagflation を帰結し、これは BEC 一様モードの散逸的減衰をもたらし、宇宙項の自律的消 滅Λ → 0を結論する。

(23)

0 0 .0 20 .0 40 .0 60 .0 8 0 .1 0 .1 20 .1 4 f - 0.00002 0 0 .0 0 0 0 2 0 .0 0 0 0 4 V H f L −V ' Γρg 0 Λ 0 10 20 30 40 50 1 104 108 1012 1016 1020 1024 t lo g H a L scale factor 53.0 53.5 54.0 54.5 55.0 0 1.μ1023 2.μ1023 3.μ1023 t a @ t D

late scale factor

5-1

BEC による加速の統一的視点 - 現在の加速 ゆっくりした BEC から 0 Λ → Λ 0.0092eV - 初期宇宙のインフレーション 普遍的な stagflation から 16 : 10 GeV 0 Λ →

(24)

5-2 普遍的な stagflation 機構

- Stagflation は普遍

i.e.

V が負になりえるならいつも出現: ϕV < 0 領 域に進化 ϕは急増大 一方 ( ) const. a t

i.e.

沈滞 そして ρ( )t → 0

(25)

- 結局、宇宙項Λの散逸的減衰が起こる:Λ → 0

初期宇宙 最近の宇宙

真空エネルギーの散逸的減衰は宇宙全歴史を通して連続して

(26)

References

for BEC cosmology:

-M. Nishiyama, M. Morita, MM, arXiv:astro-ph/0403571

-T. Fukuyama and MM, Prog. Theor. Phys. 115, 1047 2006 arXiv:astro-ph/0509789

-T. Fukuyama, T. Tatekawa and MM, JCAP06(2008)033 arXiv:0705.3091

-T. Fukuyama, and MM, JCAP06(2008)033 arXiv:0905.0173

for generalized effective action method:

-for Cosmic Dark Turbulence:

(27)

6 Misc ================================

- Critical temperature

(28)

- Green functions

and

(29)

- Langevin equation

- FP equation

(30)

for interaction

( for interaction)

(31)
(32)

-approximate solutions

where

amd

(33)

- reheating

(34)
(35)

Thus

- power index

(36)
(37)
(38)

- Various potentials

参照

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