まえがき
20 世紀半ばから今日に至るまで，生命科学の発展は目覚ましく，その勢いは とどまるところを知らない．現在では，ヒトを含めた生命の働きといえども， 決して神秘的なものではなく，遺伝子やタンパク質などの生体分子が作る具体 的な仕組みによって，理解されつつある．生体分子の理解に基づき，かつては 不治の病と思えた疾患に対しても，治療法の研究や開発が進んでいる． 生命科学が躍進を続ける一方で，分子生物学や生化学などの従来の実験的手 法を用いない研究分野が，新しい潮流として注目を集めている．その一つが， 数学や計算機シミュレーションなどを用いて生命現象の解明に挑む，数理生物 学あるいは理論生物学である． 生命科学の発展により，様々な生命現象に多くの生体分子が関わっているこ と，それらが相互作用する複雑なシステムのダイナミクスこそが，生命機能の 本質であることがわかってきている．実験的に得られた生体分子の相互作用の 情報に対し，ダイナミクスの理解を与えるうえで，数理的手法は必要不可欠で ある．また，データベースを成すほどに蓄積された生体分子の情報に対し，統 合的な理解を与えるうえで，計算機的手法の有用性が期待されている． これらの理論的手法は，生命科学研究の現場で実際に活躍し，主要な方法と して定着しつつある．生体分子の解明が進み情報が更新されるごとに，数理モ デルによりダイナミクスが確認される，あるいは理論的に未知の生体分子調節 の予測がなされ，それが実験的に検証される，といった形で，理論予測と実験 検証の協働の歯車が回り始めている．実験と理論が互いに補い合って進む，新 しい生命科学が幕開けしつつある，といえよう． また理論生物学は，数学や物理学分野で培われてきた数理的手法を，単に生 物現象に適用するだけの応用に留まらない．生命現象の解明に挑む過程で，生 命特有の問題を解決するための新しい数理的手法が生まれており，理論科学と して独自の発展を見せている． 本書は，大きな期待の中で成長を続ける理論生物学を，具体的なトピックを交えて平易に紹介し，同時に主要な数理的手法を解説する目的で，執筆された． 以下に，本書の特徴をいくつか挙げよう． 本書の構成 本書の構成は大きく，第 1 部「時間的な変動の数理」，第 2 部「ネットワーク の数理」，第 3 部「時空間パターンの数理」からなっている．分子生物学，細胞 生物学，発生生物学などにまたがる，多様な生命現象に対する理論的研究を， 体系的に学べる形となっている．各章では，実際の生命科学研究の場で注目さ れている重要なトピックを取り上げ，生命現象が理論的に解明されるストーリ ーを通して，数理的手法の重要性と面白さを自然に学べるように配慮した．そ の一方で各章の末尾に「数理的手法」の項目を設け，各章で用いられた重要な 数理的手法について，本文とは独立に学習できるようにまとめた．また多くの 章の末尾に，演習問題を設けた． 第 1 部「時間的な変動の数理」では，遺伝子発現やタンパク質の修飾など，生 体分子の活性調節に由来するダイナミクスに注目する．生体分子活性の動態か ら生まれる生命現象として，遺伝子スイッチや哺乳類の左右非対称な遺伝子発 現（第 3 章），ショウジョウバエの体内時計や哺乳類の分節時計（第 4 章），転写 翻訳を含まない反応系の振動（第 5 章）などを取り上げる．生体分子の振る舞 いに対して微分方程式モデルを構築することで，これらの現象を力学システム の挙動，すなわち解の多様性や，周期振動解として理解することができる．第 1 部では，理論生物学の考え方を紹介すると同時に，基本となる力学系の理論 解析やマトリクス理論の概要を，平易に解説することを心掛けた．章末の「数 理的手法」は各章のトピックと関連付けてあるが，同時に易しい内容から，よ り進んだ内容へと，段階的に進むように配置することで，個人で学びやすいよ うに配慮した． 第 2 部「ネットワークの数理」では，多数の生体分子からなる複雑システム のダイナミクスの理解に迫る．複雑ネットワークは生命現象に特徴的にみられ るもので，たとえば第 6，7 章では細胞運命決定を司る 92 個の因子を含む遺伝 子調節ネットワークに，第 8，9 章では 25 の代謝分子と 45 の反応からなる反応 ネットワークに注目する．このような複雑なシステムに対しては，従来の数理
モデルを用いる方法だけでは，正確な理解を得ることは難しい．そこで本書で は，新しい理論的方法として，著者らが近年開発した，三つの「構造理論」を 導入する．構造理論は，力学システムの振る舞いの重要な側面を，ネットワー ク情報だけから決定する数学理論である．モデルを仮定しないことから，モデ ルフリー理論とも呼ばれる．これらは理論として新しいだけではなく，生命シ ステムを解明するうえで極めて実用的である．上述の例を含めたいくつかの複 雑ネットワークに対して，構造理論を用いることで強力な予測を導き，さらに システムの解明が進んだ例を紹介する． 第 3 部「時空間パターンの数理」では，理論生物学で活発に研究されている 課題の一つである，形態形成について解説する．生物の体内には，細胞より小 さなものから，組織全体あるいは個体のサイズに及ぶものまで，様々なスケー ルで形態の秩序がみられる．これらの多くは，外から働く力によってではな く，分子や細胞の自らの働きにより，自律的に作り出される．第 3 部では，神 経細胞の発火パターン（第 10 章），細胞表面の微細な周期構造（第 13 章），細胞 内極性形成（第 14 章），細胞の規則配列（第 15 章），細胞集団内の組織分化（第 16 章），体表パターン形成（第 12 章）など，多様な形態形成を取り上げる．時 間とともに空間中に形態が展開する過程は，時空間動態と呼ばれる．時空間動 態を研究するための数理的枠組みは，対象となる現象の性質に応じて，反応拡 散方程式，セルオートマトンモデル，バーテックスモデルなど，様々な方法が 開発され，それぞれに発展してきた．また形態形成の背後にある原理も，一つ に絞り込むことはできない．自律的な形態形成を説明する数学的な原理とし て，拡散誘導不安定性を重点的に解説する（第 11 章）が，第 15 章で取り上げる 細胞再配列など，別の原理に支配される形態形成もある．第 3 部は，現象と方 法の多様性を重視して紹介するように心がけた． 本書の読み方 本書は，様々な読み方ができることを目指して，その構成を決めた．本文を 読んだ後に，「数理的手法」を読み，理解を深める方法が一般的であろうが，そ の読み方に縛られる必要はない．本文のみを通して読み，理論生物学の考え方 を知る，ということでも構わない．また，「数理的手法」のみを読み，演習問題
を解くことで，学習を進める，といったことも可能であろう．各章は互いに独 立しており，基本的にどこから読んでも構わない．「数理的手法」については， 既に理解している内容であれば，とばしても構わない．ただし，第 1 部の「数 理的手法」を読むのであれば，前から順番に読んだ方が良い．また第 3 部の， 第 12，13，14 章の内容は，第 11 章を基礎としているため，これらについては第 11 章を最初に読むことが良いだろう．構造理論の数理を紹介する第 7 章と第 8 章の数理的手法は，やや難易度が高いかもしれない．一度で全てを理解できな くとも，心配することはない．また，この理論に興味を感じた読者がいれば， たとえ背後の数学が完全に理解できなくとも，ぜひ実際に試してもらいたい． 本書を理解するためには，線形代数と微分積分など基礎的な数学さえ学んで いれば十分であり，それ以外の特別な数学的知識は必要ない．ただし，力学系 や微分方程式論についての教科書を傍らにおいて読めば，より一層理解が深ま るだろう． 想定読者 本書の読者として，（1）生命科学分野において理論的手法を学びたい学生や 若手研究者，および，（2）数理科学や物理学などの理論系分野において生命現 象に興味を持っている学生や若手研究者を想定した．生命科学系と理論系の双 方の学生や研究者に興味を持ってもらうことは難しいと思えたが，両分野にま たがる研究活動を続けてきた著者自身が，面白いと思える内容を書くことで， それは実現できると考えた． また本書は，構造理論をまとまった形で学べる，世界初の教科書という特徴 がある．生命の複雑システムを解明する目的で開発した理論であるが，生命シ ステムを超えて様々な複雑システムに適用できる可能性があることから，多く の理論系研究者から注目されている．したがって，（3）構造理論に関心のある 理論系研究者も想定読者としている． この本を手に取る読者が，内容に興味を感じてくれるようであれば，嬉しい． 関心を持って読む読者に対して，本書はきっと新しい視点や有用な情報を提供 するだろう，と信じている．また，そのことを願って書いた．本書が，読者の
知的好奇心を満足させ，また科学者としての幸福に少しでも貢献するようであ れば，この上ない幸いだと思う．
