第６学年
算数科学習指導案
１ 単元名「さらに分数のかけ算とわり算を考えよう」 ２ 指導観 【基礎・基本の内容及びその系統】 ・×、÷の意味と立式（２年） ・分数×分数の意味と計算の仕方 ・分数の四則計算の定着と応用 ・×小数、÷小数の意味と計算 ・分数÷整数の意味と計算の仕方 (６年) （５年） ・分数×整数、分数÷整数の意味 と計算(６年） 【児童の実態】 ・分数の意味については、９５％の児童が理解しており、単位分数のいくつ分かを考えて図や数値に表 すことができる。分数の演算について、９０％の児童は約分なしの異分母分数の加減を正確に解くこと ができる。しかし、約分ありの問題になると、正答率は７０％になり、答を出す段階の約分でミスをす る児童が増えている。また、計算の仕方を図や言葉で筋道立てて表現できるのは４８％である。いろい ろな演算の混じった文章問題に出会った時、正確に立式することができる児童は７０％であり、数学的 な考え方が十分に身についているとは言えない。 ・自力解決の場面で、見通しをもとに自分の考えを図・言葉・式などをつかって表現しようとする児童 は増えてきてはいるものの、３０％の児童は苦手意識を持っている。また、全体の場で友だちに説明す ることに抵抗がある児童は６５％とさらに多く、自分の考えの根拠を明らかにしながら表現することが できる児童は限られている。 【単元の目標】 関心・意欲・態度 分数に分数をかけたり、分数でわったりする計算の仕方を進んで考えようとする。 、 。 数学的な考え方 分数に分数をかけたり 分数でわったりする計算を筋道立てて考えることができる 表現・処理 分数に分数をかけたり、分数でわったりする計算ができる。 知識・理解 分数に分数をかけたり、分数でわったりする計算の意味を十分に理解している。 【単元指導の構想】 【着眼１】単元構成の工夫 単元の導入では、数字の部分が空欄になっている問題に、整数、小数、分数を入れて問題を作り、立 式させ、それらを既習と未習に分けて、単元の見通しを持たせる。また、単元全体を通して、図や言葉 をつかって自分の考えの根拠を明らかにし、筋道を立てて説明をする活動を多く取り入れ、数について の見方・考え方を伸ばしていくようにする。 【着眼２】考えをつくりだすための支援の工夫 単元を通して、分数の乗法や除法に関する既習内容を掲示しておき、考えをつくり出す時の手がかり にさせる。次に、問題の数字の部分を空欄にしたり、簡単な数字を使ったりして、問題場面が乗法なの か除法なのかを理解しやすくする。そして、言葉の式をもとに未習の計算式を導き、計算の意味や仕方 について、面積図に表すことを通して、自分の考えを論理的に表現させるようにする。 、 、 、 （ ） 本時については さらに わり算のきまりを使い 除数を１にする考え方を手がかりに ÷単位分数 が（×整数）で計算できることを、面積図と関係づけさせながら考えさせ、主眼に迫っていきたい。考 えがなかなか持てない児童については、個別指導や小集団指導で対応していきたい。 【着眼３】交流の視点を明らかにする支援の工夫 単元を通して、面積図に表し計算の意味や仕方を説明する活動をペアや全体で行い、自分の考えをよ り確かなものにしていくようにする。 本時については （÷単位分数）が（×整数）になる根拠について、面積図を使った考え方とわり算、 のきまりを使った考え方の共通点を交流させることで、計算の仕方の一般化につなげていきたい。 【着眼４】指導に生かす評価の工夫 、 、 、 授業の終わりには その時間に学習した内容をふり返らせ 分かったことや感想を書かせるようにし 個別指導や次時の学習に生かすとともに、次時への意欲付けを図る。３ 単元の評価規準 関心・意欲・態度 数学的な考え方 表現・処理 知識・理解 観点 ・分数の乗法や除法 ・分数の乗法や除法の ・分数の乗法や除法の計 ・分数の乗法や除法の の計算が、整数や小 計算の仕方を整数や小 算の意味を理解し、計算 意味や計算の仕方を理 評 数の計算をもとにし 数の計算をもとにして することができる。 解することができる。 、 価 て い る こ と に 気 づ 考えることができる。 ・いろいろな量や時間、 ・いろいろな量や時間 規 き、進んで活用しよ ・分数の乗法や除法が 割合などを表す分数を用 割合などを表す分数の 準 うとする。 用いられる場面につい いて 問題解決ができる、 。 意味を理解することが て、具体的な状況を考 できる。 えることができる。 評価方法：行動観察・ノート・自己評価・発言 ４ 単元指導計画（総時数 １４時間） 時 単 元 の 流 れ 過程 １ ・問題作りを行い、既習のわり算・わり算と比べ、未習の問題を確認し、単元の学習課題をつ かむことができる。 ２ ・分数×分数の立式の意味を理解し、計算の仕方を考えることができる。 ３ ・分数×分数の計算の仕方を理解することができる。 ４ ・整数×分数、分数×整数の計算の仕方や、途中で約分する計算の仕方を理解することができ る。 ５ ・整数×分数、分数×分数の計算や文章題を解き、習熟を図る。 ６ ・割合を表す分数を理解し、分数倍を使った問題を解くことができる。 ７ ・辺の長さが分数で表されている面積や体積の問題を解くことができる。 ８ ・分数で表された時間の意味を知り、時間を分数で表したり、速さの問題を解いたりすること ができる。 【 】 【主眼】 【問題提示の工夫】 【交流の内容】 適用問題・練習問題 ９ ・分数÷単位分 ・除数の部分を空欄に ・分数÷単位分数の計算 ・分数÷単位分数の問 数の計算の仕方 し問題を提示し、問題 の仕方が なぜ×整数 逆、 （ 題を２題解き、習熟を 本 を面積図や計算 場面がわり算で解決で 数）になるのかというこ 図るようにする。 のきまりを使っ きることを理解させる。 とを、面積図やわり算の 時 て考えることが ・分数÷整数の学習を きまりを使い、説明させ できる。 想起させる。 る。 ・分数÷分数の計算の仕方を理解することができる。 10 ・分数÷分数の計算や適用題を解き、習熟を図る。 11 ・分数を使った割合の問題や速さの問題を解くことができる。 12 まい ・分数の乗除の演算決定問題が分かり、作問することができる。 とか 13 めす ・分数のかけ算やわり算の問題を解き、習熟を図る。 る 14 ５ 本時の学習 （１）主眼 ・ （分数）÷（単位分数）の計算は、単位分数の逆数をかければ計算できることを、面積図とわり 算のきまりをもとにして説明することができる。 （２）授業仮説 【 着 眼 ２ 】 ℓの 意 味 か ら ℓの３つ分 ３倍 が１（ ） ℓであることに気づかせ、 ㎡を表す面積図を横に ℓあたりの量がもとの量の３倍になっているという見通しをもつことが ３つ分延ばす作業をさせれば、１ でき、自分の考えを持つことができるであろう。 【着眼３】なぜ、÷ が×３になるのかという説明を、面積図を使った考え方とわり算のきまりを使 った考え方の共通点について交流させれば、分数÷単位分数の計算の仕方を理解するであろう。 1 3 1 3 3 5 1 3
（３）本時の展開（９／１４） 過程 教師の支援 め ・□＝３として立式させ計算させることで、問題場面が つ あ □ ℓの ペ ンキで ㎡のかべを わり算であることを理解させるとともに、分数÷整数の か て ぬることができました。 学習を想起させる。 む ／ このペンキ１ℓでは何㎡ぬること ・言葉の式に直させ、一般化させる。 、 、 。 見 ができるでしょうか。 ・ □ ＝ として 問題を読ませ 題意をつかませる 通 す ・立式する。 ・言葉の式にあてはめさせる。 ぬれる面積÷ペンキの量＝１ℓでぬれる面積 （ 式 ） ÷ めあて ・面積図をもとに考える。 ・下図を渡し考えさせる。 自 分 の 考 え を つ つ ０ ０ １ℓ く る ・何が変わり、何が変わらないのかに気づかせる。 く ・図をもとに式で表す。 ÷ ＝ × ３ ＝ ＝ Ａ． ㎡ る 全 ÷ が ×３になることをわり算の 体 交 ÷ の計算 きまりを使って説明できませんか。 流 【ゆさぶり発問】 ＝ （ ×３） （÷ ×３） ・１０÷ 0.5 を例に、その計算方法を想起させ、わられ る数とわる数に同じ数をかけて計算しても商は同じであ ＝ ×３ ÷ １ ることを確認する。 ・わる数を１にすることを考えるヒントとして、分数× 整数で、積が１になる計算を掲示しておき参照させる。 ＝ ×３＝ ・答が出るまでの過程を説明する文を書かせる。書けな い児童にはモデルを示し参考にさせる。 ・計算のしかたを交流する ま 適 ・適用題を２問解き 学習をまとめる、 。 ・わる数を１にすることで、わり算がかけ算になること と 用 を定着させるために、途中の計算を書かせる。 め 題 る ／ ① ÷ ② ÷ ・ ま い と まとめ １あたりの量を求める分数のわり算は、かけ算になおして計算すればよい。 か め ・学習をふり返り、分かったことや気 ・自己評価をさせ、次時の学習に生かすようにする。 す づいたことを書く。 評価規準 分数÷単位分数の計算の仕方を理解している。 （発言・ノート） 3 5 1 3 3 5 1 3 3 5 ÷ （単位分数）の計算の仕方を考えよう。 1 3 ℓ 1 3 ㎡
