繰り返し曲げを受けるRC柱の鉄筋座屈特性に関する実験的ならびに解析的研究

応用力学論文集Vo1.l3，pp.331-342 (2010年8月) 土木学会

繰り返し曲げを受ける

RC

柱の鉄筋座屈特性に関する実験的ならびに解析的研究

An Experimen凶andAn削calStudy on BuckIing Properties ofRC Columns Su吋ectedto Cyclic Flexural Defonnation

鈴木森品*.水野英二料

Moriaki SUZUKI and Eiji品位ZUNO *正会員博士(工学) 愛知工業大学准樹受工学部都市環境学科(〒 470・0392豊田市八草町八千草1247) 料 正 会 員 Ph.D. 中部大学謝受士学時日市建設工学科(干487-8501 春日井市松本町1200) 百lepresent p日P巴rdeals wi白 血eexp巴:rimen凶 加danalytiω1 study on吐lebuckling prop巴rtiesof rebar inside吐1己 reinforced con田te(RC)∞，lumns subject巳dto cyclic flexural deformation官leexperimental r巳，sulお企om白c cyclic loading test on RC column specimens wi色 白edi自主rentlateral hoop ratios have b巴ene班 凶nedwi白隠spect

ω

出巴bucklingb巴haviorof rebar in白eprogressive白日町ezone(i.e.， plastic hinge zone). Also， the buckling behavior of rebar has been numerically investigated from世le血nted巴:formationanalyses of r，巴:barunder cyclic依ial ∞mpression. The buckling prop巴rtieshave been in，∞中oratedinto the finite el巳mentprogr百mFEA

，

p

and血巳nthe nwn巳ricalresults have b巴encompared wi白血巴exp巴巾nen凶datato check the validity ofbuckling model of rebar.

Ittums out that the曲 師elem巴ntanalys岱 onthep倒・戸akb己haviorofRC columns ωn be e1fectively perform吋

by taking account ofthe buckling model of rebar at a structuralleve.l Kcyrfol'ds: RC column，陀bm;lateral hoop， bucklingpl勺perties，s悦ss-str，α'Il1，のむ.zic1，

∞

rding tes，tFEMωuil)澗 キーワード:鋭主コンクリート柱，主多読，横拘束主主座屈特性，応力一ひずみ，繰り返し載夜実 験，郁艮要素絹庁

1.はじめに

横拘束筋間隔と配筋量が鉄筋コンクリート (RC)構造 物の変形性能に大きな影響を与える.さらに，主主失筋(ま たは軸方向鉄筋)のはらみ出し(以下，座屈とも称する) が RC構造物のポストピーク域での変形性能などの挙動 に大きな影響を与えることが分かっている1)---4)しかし， 主鉄筋の座屈現象は，横拘束筋間隔，コンクリート強度， さらには載荷パターンなどの条件で異なるため，そのメ カニズ、ムは明確になっていないのが現状である.それゆ え，筆者らは， I軸圧縮力」および「横拘束筋間隔J勾 「横拘束筋間!隔l塙肩Jおよび「載荷ノパ《夕一ン川Jめ，さらには「コ ンクリート掛支」 ηを要因として，一方向曲げおよひ繰り 返し曲げを受ける RC柱供試体の載荷実験をそれぞれ実 施してきた.しかしながら，主鉄筋の座屈挙動に関する 詳細な観察は，かぶりコンクリートが剥落した後に限ら れ，はらみ出し前後の主鉄筋の挙動を十分に観察するこ とが困真生で、あった. 本研究では，繰り返し載荷下での RC柱基部における 主鉄筋の座屈発生直後の性状も含めた詳細な観察・検討 を行うため，かぶりコンクリートの有る RC柱供試体と 無いRC柱供試体(200x200 x 1000lllm : 4附ぷつ計8体) を作製し，一定の軸圧縮力下での一方向繰り返し曲げ載 荷実験を実施した.ここでは，特に，載荷方向反転後の 主鉄筋の劇苗挙動に着目し， I横拘束筋間隔」および「か ぶりコンクリート」の要因が，座屈発生・進展などの挙 動に与える影響を実験データにより詳細に検討した.ま た荷重変位履歴曲線上の座屈発生点の鞘教などを考 察することにより，繰り返し力を受ける RC柱の鉄筋座 屈の発生メカニズムを考察・検討した. これらの考察結果を基に， I横拘束筋間隔」および「繰 り返し変形による主鉄筋の初期不整(はらみ出しの程 度)Jを要因とした，車由圧縮力を受ける鉄筋の四M 角材斤 を実施し，鉄筋の圧縮耐力低減率と実験挙動との関連に ついて考察を行った.さらに，座屈挙動の解析結果を有 限要素角草析プログ、ラムの構成モデ、ノレ(ま附寸の修正二曲面 モデ、/レなど)に採り入れて，繰り返し曲げ力を受けるRC 柱のポストピーク領域における繰り返し挙動解析を実施 した.これら解析結果左翼験結果とを比較することによ り，かぶりコンクリートが剥離し，主鉄筋が座屈した後 の圧縮耐力低減特性のモデノレ化に関して，その妥当性を 検証した.

2. 実験概要

2

.

1

供誌体および材料特性 実験には，文献 7)と同様，断面寸?去 200x200m m， 柱有効高さ 1000m m，せん断スパン比 5を有する曲げ石皮 壊先行型の RC柱供試体を用いた.主鉄筋にはD10 (SD295A)を 8本，横拘束筋には D6 (SD295A) を，間 隔s=65，90，105， 120mmでそれぞれ配筋した s=90mm を有する供試体の配筋を函

-1

に示す.打設コンクリート には，設計基、準強度f'ck=40MPaの普通強度コンクリー トを即、た本研究では，特に RC柱基部の主鉄筋の座 屈性状に着目し，主鉄筋の座屈挙動を観察するため，文 献7)で筆者らが行った実験と同様の供試体4体，基音防当 ら400mm区間をかぶりコンクリート無しとした供試体4 体を加えた，計8}本を作製した作製した供試体および 材料定数の一覧を表ー

1

に示す.なお，かぶり無しコンク リート供試体を件梨する際にはコンクリートを打設する 前に型枠内に発抱スチロールを設置し，かぶり無し区間 の鉄筋がすべて露出するようにした. 2.2載荷装置ならびに載荷パターン 本研究では，文献7)と同様な載荷装置を用い，一胡由 力(軸力比 5%:かぶり有り:87.9kN，かぶり無し:75.5 附)下での一方向繰り返し載荷実験を実施した(写真一

1

参照).本実験では，文献 7)で用いた載荷パターン 1，2 些謹麹軍国 g 室F 200 1:ひずみチ-:; E剖可世置 樹句束部 間隔s (mm) 65 90 105 120 健司体断面図 (a)かぶり有り (b)かぶり無し 図

-1

供副本概要図 表一

1

材料定数一覧 コンクリート 主鉄筋(D10) 樹匂束筋(の6) 設計基準 降伏強度引張強度 降伏強度引関鍍 圧縮強度 40MPa 。tlPa) ゆtlPa) (MPa)

I

(MPa) かぶり有 39.7 328 かぶり無 452 326 423 33.4 とは異なった， 2種類の載荷パターンを設定した(国一2 参照).かぶり有り供試体の場合には，載荷パターン 3:0 → 8→ -8→ 8→-16→ 16→ -16 (x Oy)を， かぶり無し供試体の場合には，載荷パターン 4:0→ 8→ -8→ 16→-16→ 16(X Oy)を採用した.ここで， Oyは音防オ降伏時のす担買で、の水平変位で、ある.音￨財降伏時 の変位 Oyおよび降伏荷重 Pyを表ー

2

に示す. 8れまで初期載荷した理由は，文献 7)にあるように， 80 yから鉄筋のはらみ出しにより，履歴曲線に対して顕 著な差異が生ずることによる.また，載荷パターンが異 なる理由は，かぶりコンクリートの有無の違いによる主 鉄筋の座屈状況を比較する上で，座屈発生時におけるか ぶりコンクリート部分をある程度等価な状態にするため である.すなわち，載荷パターン 3における 0→ 80y →

-8o

yの載荷履歴は，初期載荷で圧縮となる面にかぶり コンクリートの剥離などの損傷を生じさせる役割がある. 写真一

1

実験載荷装置概要 水平変位 (xδJ 16r 水平変位 (xδJ 16 8 8

。

6 四8 -8 -16 ー16 繰り返し反転番号 繰り返し反転番号 (a)載荷パターン 3 (b)載荷パターン 4 (かぶり有り) (かぶり無し) 図

-2

載荷パターン 表ー

2

降伏変位および降伏荷重 横拘束筋 かぶり有り かぶり無し 降伏変位 降伏荷重 降伏変位 降伏荷重 間隔s (mm) 5y i Py 5y i Py (mm) 肘。 (mml 加。 65 8.31 20.5 7.88 13.5 90 8.65 20.2 7.49 14.2 105 8.24 20.4 7.60 14.5 120 8.05 22.0 7.34 12.9

-332--10 0 水平変位 [a/ay]

(ωs

=

65 nm 2， ι1 2

3

.

実験結果および考察 3. 1荷重一変位関係 すべての水平荷重一水平変位関係を図ー

3

および国一

4

に示す.図中，

f

f

i

縮側面の主鉄筋座屈開始時点を・と口 で示し，引張側面の主鉄筋座屈開ま剖寺点を。とく〉で示す. 黒塗り記号は第 1ノトプ，白抜き記号は第 2ノレープでの 座屈開虫剤寺点を示す. かぶりの有無による座屈発生メカニズ、ムの詳細な説明 は後述するが，かぶりの有無で異なる履歴が見られた つまり，かぶりが有る場合は， 0→88 y→-88y-→88 yの 載荷で・の位置にて圧縮側面に最初の座屈が観察され， 続いて，88y→-88yの載荷で、・

l

こ示す位置で引張側面に 座屈が観察された.一方，かぶりが無い場合は，0→88y →-88yの載荷で。に示す位置で引張側面に最初の座屈 が観察され，続いて，-88y→168 yの載荷で園に示す位 置で圧縮側面に座屈が観察された，また，横拘束筋間隔s = 120mmのかぶり有り供試体の場合には，一部のかぶり コンクリートが早く剥離したため， 1本の主鉄筋の座屈 (図ー3(d)の企記号)が早い段階で生じた Iサイクノレ目の載荷にて座屈が発生した後の挙動を「か ぶりの有・無jの供試体で比較すると，かぶり有りの場 合は，かぶりコンクリートが十分に剥離していないため に，鉄筋の座屈挙動がある程度制限される.それゆえ， 目立ったヒCンチング戸現象が見られない.座屈発生後，内 部コンクリートと引張を受ける側の鉄筋の強度が発揮さ れるため耐力が上昇し，最大耐力に至る挙動を呈する. 一方，かぶり無しの場合は，かぶりコンクリートがない フ 噌 E E A [ h L ¥ ι ] 0 制 捜 陸トー

1

4毛

-

2

0

ために座屈が広範囲にまで進展し，耐力が急激に低下す る.しかし，内部コンクリートおよび引張を受ける側の 鉄筋が抵抗するため，再び而力が向上し，最大耐力に達 した後に耐力低下を呈する. また，2サイクノレ目の載荷における座屈発生個所におい ても，履歴曲線の湾曲に違いが見られる.かぶり有りの 場合(図ー3参照)，例えば， -168y→168 yの載荷で、は， 過去の最大耐力点Aを目指すことなく耐力が低下してい る一方，かぶり無しの場合(図

-4

参照)，横拘束筋間 隔が短い場合には，同じ載荷である 168y→ 168 yで， 過去の最大耐力点である点 B を目指すような挙動を示し ている.どちらも主鉄筋が座屈を生じた後の履歴である が，これは内部コンクリートの強度劣化の違いによるも のと考えられる.すなわち，かぶりが有る場合の二回目 の座屈発生点(シンボル口)まで、の吸収エネルギー量の 方が，かぶりが無い場合の二回目の座屈発生点(シンボ ノレ(>)まで、の吸収エネルギー量よりも大きいため，その 分だけコアコンクリートの強度劣化がより顕著になる.

3

.

2

吸収エネルギー量について 吸収エネルギ一一累積変位関係を図ー5に示す.ここで， 吸収エネルギーとは，柱頂部に作用する荷重により柱に 入力される外力エネルギーの総和であり，一方，累積変 位量とは，柱頂部の変位量の軌跡である.なお，図中， 累積変位量は柱頂部の降伏変位8)'で無次元化しであり， 吸収エネルギー量は実数値である.図

-5

から分かるよう に，いずれの供試体もかぶり有り供試体の方がかぶりコ ンクリートが剥落するのに必要なエネノレギ一分だけ概ね 2 かぶり有り 1 1 [ h ι ¥ ι ︺ 凸 U 1 A M 間 際 性 v 一 円

合

。

同10 0 水平変位 [a/ay]

(

b

)

s

=

9

0

nm J 山 間 /Jnu x u n J ι ハ リ ﹁ L ぜl す v -e n w 亦 且 平 ) 竹 山 川水

ω

w

F

凶 日 り 、 、 1 d

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・ 4 μ 0 玄 巾 1 0 ﹂ 合 問 問 [ h L ¥ ι ] 制定 M r v 一 円 位 変 平

- K

圃 ， J ) 一 ﹂

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1

﹂ 刊 凶 ﹂ 引 重 一 一 即 興 山 烈 -一 ﹄ 7 2 ア ④ 百 一 明 ご 軒

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6

0

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L

一

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[ ど ¥ ι ] 制 限 川 町 V T

2 [ h ι ¥ ︻ 円 0 細1 4足 跡-1 粍

圃

さ

。

_-10B ₀ 水平変位 [a/ay] (a) s

=

65mn 2 かぶり無し [ h ι ¥ 内 同 ] A U ' I 州 間 保 Mri 胃 2 官 B i [ h ι ¥ ι ] 0 1制 定 性ト凶l 寺 毛

合

。

幽10 0 7 J，平変位 [a / 8 yJ (b) s

=

90 mn 2 かぶり無し [ h ι ¥ 仏 ] ハ U 唱 1 制 ほ 降 五 官 4 0 ・10 0 10 20

合

o -10 0 水平変位 [a/ay] 水 平 変 位 [a / a yJ (c) s = 105 mn (d) s = 120 mn 図

-4

水平荷重一水平変位関係(かぶり無し) 数値は変

1

立[iiYl，を示す 50 100 累積変位 [エD/8y] (a) かぶり有り 図

-5

吸収エネルギー-累積変位関係 同 シ1 ...1000 社 ム 持 500

H

Z三 甑 -16 訂

常

高い値となっている.また，横拘束筋間隔 sが大きくな るに従い，吸収エネルギーは小さくなる.破壊状況を比 較すると，かぶり有り供試体の場合は基部コンクリート の破壊領域が広く，コアコンクリートの損傷が顕著であ った.一方，かぶり無し供試体の場合は，破壊領域が基 部コンクリートの一部に限定され，コアコンクリートの 損傷も少なかった. 3.3主鉄筋の座屈性状 ここでは，実験にて観察された主鉄筋の座屈状況，特 に，座屈長さL(定義を図-6に示す)について考察する. 横拘束筋間隔 s=65~120mm を有する供試体の載荷方向 東面と西面を写真一2~写真一5 に示す.ここでは，載荷 履歴-16oy→ 160yにおける，かぶり有り供試体西面の 主鉄筋 No.3， 4， 5 (定義を図 -7に示す)の座屈発生後 の状況を写真一2~5 の (a) に示す.また，載荷履歴 160y→ ハ リ ハU ζ J

l

L

引 ム ヘ 持 け 密 出 16 数釦手変芹[bYl，を示す 50 100 累積変位 [LD/8y] (b) かぶり無し -16oyにおける，かぶり無し供試休東面の主鉄筋 No.，l 7， 8の座屈発生後の状況を写真一2"-'5の(b)に示す. 写真から分かるように，かぶりの有無で座屈形状が異 なり，座屈長Lに違いがあった.かぶり有り供試体の場 合には，柱基部固定端とその直上の横拘束筋との聞で主 鉄筋が座屈する形状(各写真 (a)を参照)が観察されたが， かぶり無しの供試体では，横拘束筋を越えて座屈範囲が 広がっている(各写真 (b)参照).これは，かぶりコンク リートが無いため横拘束筋だけでは主鉄筋が十分に拘束 されず，座屈範囲が広がったと考えられる.かぶり無し の場合は，座屈形状が S字型の形状を呈した場合もあっ た.この座屈形状はかぶり無しの場合にのみ生じ，横拘 束筋間隔は異なるものの， s = 65mmおよび90mmにも 同様な座屈が観察された.さらに，かぶり有りとかぶり 無しの場合では座屈長に違いが観察された.すなわち， かぶり有りの場合は，座屈長が横拘束筋間隔とほぼ同じ

-334-座 屈 長 さ 面 8

口

4面 7 6 5 図-6座屈長の定義 長さ (L=1l0mm程度)となっているが，かぶり無しの 場合は，座屈長が横拘束筋間隔の約 2倍程度 (L=230 m m 干型支)となった.なお，横拘束筋間隔sニ 65mmおよび 90 m mの場合にも座屈長は多少のばらつきはあるが，同 様な傾向が見られた.これらの座屈形状および回百長の 違いは，かぶりコンクリートの拘束作用に起因する. 3.4鉄筋の座屈メ力ニズム ここでは，横拘束筋間隔 s=90mmを有する「かぶり有 り・無しJ供試体の水平荷重一水平変位関係(図ー3，図 -4)，損傷進展状況(写真一6，写真一7)および座屈発 生の模式図(図

-8

，図

-

9

)

に基づいて，主鉄筋の座屈 発生メカニズムについて考察する. 写真一

6

およひ写真一

7

は，いずれも西面が圧縮側面(写 真右側)，東面が引張側面(写真左側)となっている.こ こで，匹縮(引張)側面とは，初期載荷

ω

→80，，)にお いて，国宿(引張)領域となる面である. 繰り返し曲げを受ける

RC

柱の基部で主鉄筋が座屈を 生じ始めるためには，一般に， (1)基部破壊域でのかぶ りコンクリートが剥南世する， (2)主鉄筋が塑性域で弓￨張 状態にある， (3) 載荷方向が反転して，主鉄筋が田信側 に負荷される，プロセスが必要となる. 例えば，かぶり有り供試体の場合には，十分大きな繰 り返し変形を受けて圧縮側のかぶりコンクリートが剥落 した後に，引蹴失筋が圧縮側に載荷を受ける過程で座屈 が発生する(図-8). すなわち，荷重変位曲線(図-3 (b))における-8oy→80yの載荷で、の・で、示す位置にて 圧縮側面(写真右側)に最初の座屈が生じており，写真 一6(a)の写真からも存首翠できる(図-8(c)参照).一方， かぶり無し供試体の場合は，かぶりコンクリートの剥落 がすでに生じていることと同じであるため，大きな変形 を受けた引張鉄筋が，載荷方向の反転により圧縮側に負 荷されたときに座屈が発生する(図ー9). すなわち，図 -4(b)における 80y→-8oyの載荷での・で示す位置に て引張側面(写真左側)に最初の座屈が生じており，写 真一

7

(a)からも確認できる(図

-9

(c)参照).以後，同様 に，引張側面の座屈(図ー

3(

b

)

の・印)およ

d

圧縮側面 の座屈(図-4(b)の圃印)がそれぞれ対応する. 以上より分かるように，かぶりの有無に違いがある場 合，主鉄筋の座屈発生状況に半サイクル分の載荷履歴に

(a)ー16δy→16δy (b) 16δy→ー16δy かぶり有り西面 かぶり無し東面 写真一

2

座屈性状(横拘束筋間隔

s

=

6

5

r

r

m

)

(a)一16δy→16δy (b) 16δyー""'16δy かぶり有り西面 かぶり無し東面 写真一3座屈性状(横拘束筋間隔

s

=

90剛)

(a)-16δy→16δy (b) 16δy-←16δy かぶり有り西面 かぶり無し東面 写真一

4

座屈性状(横拘束筋間隔

s

=

1

0

5

r

r

m

)

(a)-16δy→16δy (b) 16δy-→ー16δy かぶり有り西面 かぶり無し東面 写真一

5

座屈性状(横拘束筋間隔

s

=

1

2

0

r

r

m

)

(a)・印での座屈状況 (b) .印での座屈状況 (c)口印での座屈状況 (d)o印での座屈状況 写真一

6

損傷進展状況(かぶり有り)

s

=

9

0

剛

(

a

)

・印での座屈状況 (b)・印での座屈状況

(

c

)

o

印での座屈状況 (d)口印での座屈状況 写真一

7

損傷進展状況(かぶり無し

)s=90nm

(a)0→8δy

ι

+-. ， ，

_

l

¥

'

ノ

小

寸

¥ ， ¥ 圧1 1 J l号￨ 縮

iJ1

張 (b) 8 oyーr-8δy

/

/

裂

(c)-8δy→8δy 一 令 (b) 8δy→ー8oy 緊しの場合 座屈のメカニズム 圏一

8

かぶり有りの場合の 座屈のメカニズム

3

.

5

座屈発生後の荷重一変位関係 座屈は鉄筋が塑性域にまで至る引張状態に負荷された 後に，圧縮側への載荷状態で発生する.一般に，

RC

柱 の耐力は，鉄筋とコンクリートとの複合体による耐力と 除荷点 例えば 88 y aPY αPy 陸屈発生点， 、 再載荷点

.

s

o

i

例 え ば -8 iiy 図ー

1

0

α

と

S

の定義 して表されるが，大変形時における荷重反転後の再載荷 点からの履歴ループは，主鉄筋の座屈耐力による影響が

5

齢、と考えられる.それゆえ，再載荷または除荷曲綜ょ の座屈発生点、について着目し，横拘束筋間隔 sと主鉄筋 の座屈発生点との関係を考察する.そのため，図ー

1

0

に 示すように，履歴ルーフ。において座屈発生点をαPy，

s

dyとして定義する.以下には，本実験結果より得られた (α ， s) の値と横拘束筋間隔sとの関係を検討・考察 する. 8 dyの載荷ルーフ。における 1回目の座屈発生点でのα および

8

の値を図ー

1

1

に示す.図より分かるように，横 拘束筋間隔が大きくなるにつれてα値が全体的に小さく なる傾向にある.

s=651mn

と120mmの場合を比較する とおよそ0.7倍となった.また，座屈発生点までの変位で ある

0

についても一部を除きαと同様の傾向がみられた

-3

3

6

-48

，--，

:

F

問

l

問

l

~

•

。 。

• 0

。

0

2.

。 容 。 。

を

l

ト

む

き

_•

• 0

8oy:初期座屈 _{。載荷パターン3 40MPa東面}

•

載載載載荷荷荷荷パターン_パターン3 40MPa _{3 40MPa} 東面_西面 -載荷パターン3 40MPa西面

1

1

-0

載荷パタ←ン4 40MPa東面 パターン4 401在Pa東面 パターン4 40MPa 西面 -載荷パターン4 40MPa西面

句

5

0

1

0

0

1

5

0

旬

5

0

1

0

0

1

5

0

横拘束筋間隔s[mm] 横拘束筋間隔s[mm] (a)α-5関係 (b)s -5関係 図

-

1

1

座屈発生点での (α，s)と横拘束筋間隔 sとの関係

(

:

:

!

:

:

8

oy

での座匝)

2

￨

l

ム

_y

・

布

団

l 座

E.

6

~

16o y 初回座屈

o •

5~

_•

4

・

⑥ _{。 。}

•

•

ち

〉 、

ぞ

1~

。 _。

•

_う

_き

0

・

:: 3

_§

_。

o

•

・

-

0

210

載荷パターン3 40MPa 東面

•

40MPa 東面 -載荷パターン3 40MPa西面 40MPa 東西面 。載荷パターン4 40MPa 東面 40MPa :J!foi.i _{-載荷パターン4 40MPa 西面} 40MP 西iID

句

1

0

0

1

5

0

5

0

1

0

0

1

5

0

横拘束筋間隔s[mm] 横拘束筋間隔s[mm] (a)α-5関係 (b) s -s関係 図

-12

座屈発生点での (α，s)と横拘束筋間隔 sとの関係

(

1

2

δ

y

および160

y

での座屈)

1

2

8

y

および、

1

6

8y

の載荷ルーフ。における座屈発生点で、の

α

および

8

の値を図ー

1

2

に示す.図より分かるように， 載荷パターンに関わらず，横拘束筋間隔

1

2

0

mmの場合 を除き， αは一定かわずかながら小さくなる傾向にある.

4

.

主 鉄 筋 の 座 屈 解 析 概 要 繰り返し力を受ける RC柱基部周辺のかぶりコンクリ ートが剥離し，主鉄筋と内部コンクリートとの付着が切 れた段階で，載荷方向が反転する状況を図ー

1

3

に示す. この場合，図中，右側の主鉄筋は引張状態にあり，載荷 方向反転後，圧縮力が作用することになる. 本章では，繰り返し曲げを受ける RC柱基部の主鉄筋 のはらみ出し挙動を考察するために，まず，繰り返し圧 縮力を受ける主鉄筋の耐力特性に関する座屈解析(ファ イパー手法に基づいた有限変形解析)を概説する8)

4

.

1

解析手法の概要 本研究においては，解析手法として有限要素角幹斤フ。ロ グラムFEAP9)_{を採用した本角軌庁手法は，以下に述べる} 1)~5) の仮定を採り入れたファイバーモデ、ノレに基づい ており，当該プログラムのエレメントサブルーチンに材 料構成モデルとともに組み込まれている. 1) Bemoulli-Eulerのはりの濫命が成り立つ. 2)応力は軸応力のみが断面に作用する. 3)局部座屈は考慮しない. 4)有限要素角卒中斤にて，はりの変形はH巴:rmitian三次形状 関数を用いて表現した. 5) Gr，田nのひずみを導入した近似更新ラグランジアン法 を用いて低想仕事の原理により定式化した.

4

.

2

材料定数 軸方向鉄筋の材料定数については，前述のように，材 料試験から求めた平均応力一ひずみ関係を基に決定した (表ー

1

参照).

4

.

3

軸方向鉄筋の構成モデル 本角手析では軸方向鉄筋(鋼材)の材料構成モデルとし て，降伏棚およひ清更化領域までの応力一ひずみ関係、を表 現できる修正二曲面モデ、ル10)_{を採用した}

一 一 争 反 転 方 向 図

-13

解析モデル 塑性域まで繰り返し応力を受ける鋼素材の一軸状態で の応力σ・塑性ひずみEP曲線は，図

-

1

4

に示すように， 一般に，塑性ひずみが生じなし、弾!~1::1或(例えば図中， OA) ， 非線形な塑間或 (AC)，さらに定常状態の塑

t

封或 (cx) に分けることができる.弾性域および定常状態の塑性域 での鋼素材の挙動は，それぞれ弾性係数Eおよび定常状 態の塑十回系数Erf(=応力増分dσ/塑性ひずみ増分dEP) を用いて，一次関数で容易に表現できる.この場合，弾 性域から塑性域へと移行する時点の応力点(例えば，図 中の点

D

)

と境界線

Y

Y

'

との臨住九現応九京と境界線

Y

Y

'

との

E

圏在よ形状パラメータh，さらに，定常状態の 畳間系数Erfを用いることにより，塑↑到系数

F

を決定し ている.本研究では，

D

a

f

u

l

i

a

s

'

P

o

p

o

v

による接線塑性係 数

F

と同様な式を用いる. EP

=

互

竺

=

E!:

+

h

一三一

dεP v d_il1-d ここで，hは形状パラメータと呼ばれ，曲率の割合を表す. 修正二曲面モデノレのパラメータ数は弾性定数を含めて 16であり，それらの詳細については文献3)および文献 10)を参照されたい.

4

.

4

解析モデル 図

-

1

3

に示すような状況に基づいて，以下の角特庁モデ ノレを設定した. -柱基部と直上の横拘束筋までの主鉄筋(モデ、ノレ1): 境界剣牛:固定端ーヒンジ下で，圧縮力Pを受けるは り(固定ーとンジ解析) -樹旬束筋聞での主鉄筋(モデル2) : 境界条件:ヒンジーヒンジ下で，圧縮力Pを受けるは り(ヒンジーヒン汁斬)

4

.

5

解析条件 ・はりの干窮雲:モデルlおよびモデル2の2種類 -はり長さs: 35 m m， 50 m m， 651mn， 90 m m， 105 m m， ラE 2/C弾性域 あ

1

2

/C' 日 P J (聖性ひずみ) y

r J

図

-14

修正ニ曲面モデル(鋼材) 120mm， 150mmの7種類(横拘束筋間隔sの種類) ・荷重反車却寺でのはりの初期不整5: i0 mm， 1.5 mm， 3 lmn， 6mm， 9mm， 12mm， 151mnの7種類 -初期不整形状:それぞれの初期不整の形状は，有限変 形解析によって設定した -分割数・はりを10要素に分割した.

5

.

圧縮下での座屈解析および実験結果の考察 横拘束筋間隔sならびに初期不整 6を水準とする「圧 縮力P一軸変位関係J，樹句束筋間隔sを水準とする「耐 力の低減率一初期不整関係」を解析より考察する.これ を基に，文献7)の実脱結果ならびに本実験結果と併せて 検証する.さらに，繰り返し国情載荷下での鉄筋の変形 挙動解析を行い，繰り返し耐力の低j刷こついて考察する. 、 ‘ _{. .} ， ノ l 〆' E_{・ ・} ‘ 、

5

.

1

角斡庁結果 ヒンジーヒンジ解析・ 横拘束筋間隔35m mと150mmに対する，圧縮力P一 軸変位関係を図ー15(a)および (b)に示す.また，全 解析結果をまとめた耐力の低減率一初期不整関係を図ー 15 (c)に示す.なお，庄和田

T

力の低下は，鉄筋の軸力を 降伏軸圧縮力で無次元化して，倒戒率としてある. 横拘束筋間隔35mmならびに150mmの結果を比較す ると，初期不整量による耐力の低減伏況は，はり長さ 150 m mの方がより敏感であるが， 21mn程度の初期不整量で 耐力が 40%"-'60%まで大きく低減するというような，概 ね同様な傾向を示している.しかし，同じ初期不整量(例 えば， 2mm程度までの不整量)を有するはりが軸変形を 受ける場合，長さ 150m mのはりの方が，軸耐力の低減 が2倍程度早いことが分かる.また，残留耐力に大きな 違いが出ていることに留意されたい. 固定 ヒンジ角朝汗: 一例として，横拘束筋間隔65mmと120mmに対寸る， 圧縮力P一軸変位関係を図ー16 (a)および (b)に示す. また，全角卒析結果をまとめた耐力の低減率一初期不整関 係、を図ー16(c)に示す.横拘束筋間隔65mmならびに120

-3

3

8

-N 30000， 30000， N 低減率 ヒンジーヒンジ解析 ヒンジーヒンジ解析 横 拘 束 筋 間 隔150mm TOlmn 'o 5 10

丹

11;5nm

~jm1

盲 出 世 柿 m m 初期不整

(

b

)

s

=

1

5

伽刊 一 (c)初期不整ー低減率関係 図

-15

座屈解析結果(ヒンジーヒンジ解析)

量

2却0

∞

G t室 毒桜臣1000附削 ヒンジーヒンジ解析 横拘束筋間隔35mm 初期不整

高

2000 Q i霊 議1000 Onm 1 .5mm 3mm 6mm 9nm 12nm 15mm 初 期 不 整 Z 一一一τ 軸変佼 0.2 N 低 減

?

J

x

固定一ヒンジ解析 _{固定一ヒンジ解析}

言

2000 _{横 拘 束 筋 間 隔120mm} G 初 期 不 整 0.41 i塁

1

議1000

!

却

1nE

コ

90凹 Onm ' 15 15πIDl Imh5 1 0 1 5 15 l 初期不整 m m _車庫変位 (a)

s

=

3

5

r

r

m

N n u ハ u n u n U ぺ 3 固定一ヒンジ解析 川 口 馴 州 M M n u n u n U A U n U ハ U ウ ム t i 宍認 G 提唱制 軸変位 (a)

s

=

6

5

r

r

m

(b)

s

=

1

2

0

r

r

m

(c)初期不整ー低減率関係 図ー

1

6

座屈解析結果(固定一ヒンジ解析) m mの結果を比較すると，初期不整量による耐力の低減 状況は，ほぼ同様の低減傾向を示す.ヒンジーヒンジ解 析結果と同様であるが， 2mmまでの初期不整量で耐力が 60%程一度まで、低減するという，緩やかな低減傾向を示し ている.しかし，残留耐力に大きな違いが出ている.

5

.

2

実験結果の考察 座屈発生箇所: 繰り返し載荷実験を検証すると，

RC

基部のかぶりコン クリートが剥離する領域は徐々に広がり，最終的には， 塑性ヒンジ領域まで破壊が進展する.例えば，文献7)の 実駒吉果によれば，横拘束筋間隔 351mnでは，基部の直 上の 35mm区間の主鉄筋で座屈が生ずるのではなく，先 ずその上の2段目にて，座屈が生じている.固定一ヒン ジの条件下での軸耐力よりもヒンジ ヒンジの条件下で の軸耐力の方が小さいためと考える.しかし，破壊領域 が進展するに従い，横拘束筋のはらみ出しなどによりヒ ンジ支持の効果がなくなり，第2層目のはり(ヒンジー ヒンジの条件下)としての変形よりも，第 1層目と第2 層目とを合わせた長さ 70mmのはり(固定ーとンジの条 件下)の変形へと移行する.このことは，解析結果(図 ー

1

5

(a)と国一

1

6

(a))などを比較・考察することからも 醐』できる. 同様な傾向は，文献 7)の実験および本丸験の横拘束筋 間隔 65lllinまでσ;コ供試体で

t

観察された.一方， 901mnよ り長い横拘束筋間隔を有する供試体では，柱基部の領域 にて，固定一ヒンジの条件下で主鉄筋の座屈が生じた. 座屈発生点 (α)一横拘束筋間隔との関係: 荷重反転点(変位点)が同じであっても，横拘束筋間 隔が大きくなれば初期不整量に差異が生ずる.それゆ え初期不整量が小さい場合には，座屈耐力の低減が顕 著となり，不整量が大きい場合には，低減が収束するこ とが推測される.図ー

1

1

および図ー

1

2

を考察する限り， 横拘束筋間隔の増加とともに，座屈発生点での耐力 (α) の低下状態または一定状態が見られる.実験結果には初 期不整量(はらみ出し)などにばらつきが含まれるもの の，易関詰果と本解析結果との聞には同様な傾向が認め られると考える.

5

.

3

繰り返し匹縮下での座屈挙動の考察 本節では，一例として，横拘束筋間隔 s=105 lllillを有 する主鉄筋の「繰り返し軸方向力一軸ひずみ関係」を有 限要素解析結果に基づいて考察する.主鉄筋の境界条件 を「固定一ヒンジ支持」とした. 実験データによれば横拘束筋間隔 s=105lllinの場合， 両側面の主鉄筋のひずみは，図

-17

(a)に示すような変 動をしている.これを参考に，横拘束筋間隔 s=651llillお よひ精拘束筋間隔 sニ 1051llill間の鉄筋の繰り返し日拍手 析を， ① 0%→ 1.5%→0%-1.5%ひずみ ② 0%→-3.0%→0%-3.0<;tもひずみ ③ 0%→-4.5%→0%-4.5%ひずみ の領域にて行った.有限要素解析結果によれば 8dyの 反転点では，基部 65mm区間および 105mm区間の主鉄筋 には，おおよそ 1mmおよび 2mmの不整量(水平変位) がそれぞれ生じていることから，1Illillおよび 2mmの初

2 却別0

∞

吋

0 i/

-

1

)

U

J

/

/

/

-

J

J

(

J

m志竺寸?穴ケケ張購脚障醐杭肘…す向る砥鉱 ひ吋ずみ

j

r

:

:

ド

1

:

]

]

L

!

川

WJh

引 0叫初期圧縮降伏する一ぷ

-

L

L

ず

み

横

禁

雲

智

思

隔

!

ド

l 鉄筋ひずみ作也

ω

) ( よ ) ハ U 封 n h 提出語 !I

o

1 2 3 4 軸圧縮ひずみ (%) 3

!

T

(

a

)

鉄筋ひずみの変動状況(かぶりなし:

s

=

1

0

5

m

n

)

(b)解析結果

(

s

=

6

5

剛) 図ー

1

7

軸方向力を受ける主主知百の繰り返し特性 一定軸力 (N) 圧 縮 応 力 [a] ピ ー ク ひ ず みEPcO 一軸圧縮強度ぃ一一一ー-fc Sy) (EPc3， 0) 一一予 圧 縮 ひ ず み[ε] 限 界 ひ ず み 勺 図ー

1

8

ひずみ軟化型モデル

(

T

r

i

I

i

n

e

a

r

型) 期不整量を有する鉄筋の座屈解析として取り扱った.解 析結果を図ー

1

7(

b

)

および図

-17

(c)に示す. 初期不整量

1

1

m

n

を有する長さ

65mm

の鉄筋の耐力特 性は，軸圧縮ひずみが進展するに従って，全塑間部首力 Py の 0.8 倍~0.7 倍程度まで低減する傾向が見られる.一 方，初期不整量

2

1

m

n

を有する長さ

105mm

の鉄筋の耐力 特性は，軸田信ひずみが進展するに従って，全塑性日己縮 力Pyの

0

.

6

倍へ-D.4倍程度まで低減する傾向が見られる. よって，これらの低減傾向を次章以降での「座屈を考慮 した

RC

柱の繰り返し変開断」に応用した.

6

.

座屈を考慮した

R

C

柱の有限要素解析概要 ここでは，有限要素角特庁フ。ログラムFEAp9_{)に採り入れ} る，鋼材の構成モデノレおよびコンクリートの構成モデ、ル， さらには解析モデ、ルの概要について述べる，

6

.

1

材料定数 軸方向鉄筋ならびにコンクリートの材料定数について は，前述のように，材キ特式験から求めた平均応力 ひず み関係を基に決定した(表

-1

参照).

6

.

2

構成モデル (1)軸方向重鮪百の構成モデル 座屈発生までの軸方向鉄筋佐

1

司材)には，鋼素材とし ( h L ) 刊 日 並 門 h 帽 揺 出 意 横拘束筋間隔1051mn

o

1 2 3 4 5 軸圧縮ひずみ (%) (c)解析結果

(

s

=

1

0

5

剛)

載荷方向

4噌園田園ー~ 変位制御 (P) H 図一

1

9

要素分割図 図

-20

断面分割図 ての修正二曲面モデル聞を，座屈発生後の軸方向鉄筋に は，横拘束筋間隔に応じて繰り返し圧縮耐力の低減特性 (図ー

1

7(

b

)

および (c))を採用した. (2)コンクリートの構成モデル 拘束効果を考慮で、きるコンクリートの構成モデ、/レは， これまでに提案されているが ll)13)，本解析では，コン クリートの構成モデ、/レとして，図

-

1

8

に示すようなひず み軟化型構成モデル3)を採用したすなわち，コアコン クリートの応力一ひずみ関係は，庄縮領域では一軸圧縮 強度まで上昇した後，軟化挙動を示すものと仮定した. 一方，引張領域では，コンクリートの強度はゼ、ロである と仮定した.以下にその詳細を示す.

E

盟与盛・硬化域の応力 σ一ひずみE関係式を次式のよう に定義した. 、₁ ノ 今 ム (

、

t i l l_に f ' h t 1 ノ 吋 ノ -¥ 1 1 1 1 1 1 ノ

ε

一 山 / r i l l -t ¥ ¥ 、 l l ' l l l ノ

ε

一 山 / I l l i -¥ ウ J M f ' a E E E E E ， J 気 、 a E E E E B_‘ 町 、 c J / d

一 一

σ ここで

，

I

c

':

一軸回廊鍍，

A:

最大応力時のひずみ(以 降， ピークひずみと柏でする)である. 除荷・再載荷域:除荷・再載荷曲線は割線線形)型の ものを採用し，その勾配がひずみの進行とともに劣化す るものとした. 盟盛:一般的に，横拘束を受けるコンクリートの軟化 域における応力一ひずみ関係は，図

-

1

8

に示すように， ピーク以降，応力の低下が急であるが，ひずみが大きく

-340-52

なるに従い，徐々にその軟化勾配が緩やかになる傾向が ある.それゆえ，本解析では，コンクリートのひずみ軟 化領域に対して図 -18に示すような多串線型(例えば， トリリニア型)の応力一ひずみ関係を採用したここで は，文献5)の結果を基に，コアコンクリートには，ピー ク点(圧縮ひずみ Oお%， 36.6 MPa) ，点(圧縮ひずみ 1.5%， 14.0MPa) ，点、但ミ縮ひずみ1.8%，8.0 MPa) および点(圧 縮ひずみ 16.9%，0 MPa) を結ぶトリリニア型の軟化勾配 を採用した.また，かぶりコンクリートには，

E

Ei縮詞験 結果から得られた軟化勾配を用いた. 6.3解析モデル 有限要素角斬フ。ログラム児APを郎、てファイノ〈ーモ デルによる二次元有限要素解析を実施した.供試体諸元 に基づき，図ー19に示すような l要素長:100mm，高さ 方向に 10分割した解析モデ〉レを採用した要素長:1000 の理向としては， 1)コンクリート圧縮試験によるひずみ を 1000間隔で計測したこと， 2) コンクリートの構成モ デ、ルにひずみ軟化型モデ、ノレを使用したことによる.また， 図-20に示すような断面分割モデ、ノレを採用したここで， 図中の黒色のブロックは軸方向鉄筋を示す.

7

.

R

C

柱の鉄筋座屈特性に関する解析的検討 本章では，まず， (1)主附寸の構成モデ〉レが

RC

柱の解 析結果に与える影響について，さらに， (2)横拘束筋間 隔 s=651mnおよび 105lllinの

RC

供試体を例に採り，主 鉄筋座屈後の耐力低減;特性(図ー

1

7(

b

)

， (C))を考慮し た解析を実施し，モデ、ノレ化の有効性について考察する.

7

.

1

修正二曲面モデルおよび弾完全塑性モデルによる 解析 ここでは，横拘束筋間隔 651lliTIの供試体を対象として， 鉄筋の応力一ひずみ関係を変化させた場合の角執庁結果と 事験結果との比較を図 -21および図 -22に示す.解析で は，コンクリートの応力一ひずみ関係をひずみ軟化型と 300001 弾完全塑性モデル 20000トs= 65mm

6

100001 酬 t~ 0 Eト 争

E

-10000 -20000 ・3000 -100

。

水平変位 (mm) 100 図-21 解析結果(弾完全塑性モデル:

s

=印刷) 固定し，鉄筋の応力 ひずみ関係を1)弾完全塑性モデ、ル， または2)ひずみ硬化型の修正二曲面モデ、/レとして，二種 類の解析を実施した. いずれの構成モデルにおいても，

8

D

y

の除荷点まで、は， 最大耐力も含めて概ね一致した挙動を再現できている. しかし，それ以降，弾完全塑性型モデ、ルによる挙動は実 験曲線のそれとは異なった様子を呈している.変位振幅 160y聞のルーフoで、は，実験曲線の勾配と概ね一致した挙 動を示している.一方，修正二曲面モデルで、は，変位振 幅 160yの最終ループ前まで、の挙動を概ね再現で、きてい る.この理由としては，横拘束筋間隔 65mmの供試体に おいては，それまで鉄筋の顕著な座屈が生じていなかっ たことが挙げられる，また，鉄筋の座屈が発生するまで は，鉄筋のひずみ硬化が影響しているため，鉄筋のひず み硬化を

RC

部材の解析に採り入れる必要があることを 示唆している 14) しかし，大きな変形が生ずるポストピ ーク領域(変位樹高160yのノレーフ

7

では，ひずみ硬化に より，耐力を高く見積もることになり，荷重一変位関係 を精度良く再現できない.

7

.

2

座屈を考慮した主鉄筋の耐力特性を採り入れた解析 前節より分かるように，鉄筋には修正二曲面モデ、ノレ， コンクリートにはひずみ軟化型の応力 ひずみ関係の組 み合わせによる角特庁は，主鉄筋の座屈が生ずる段階まで の挙動を再現することは可能である.しかし，鉄筋の座 屈が生じた後の挙動は，再現できないことを存在認した. 本節では， 1) 8

D

y以降のれぶりコンクリートが剥離し た段階で， 2)座屈発生後の鉄筋の耐力低減特性(図

-

1

7

(b)， (C))を有限要素解析プログラムFEAPに採り入れ， 角斬を実施した.角特庁結果と実駒吉果との比較を図ー23 および国一

2

4

に示す.図から分かるように，横拘束筋間 隔に応じた主鉄筋の国宿耐力の低減が考慮されてし、るた め，座屈挙動の再覗がある程度の精度で再現できている. 特に，

8

o

yおよび160yのサイクルでの凪芭挙動の違いが 良く再現できており，本研究での主鉄筋の座屈挙動のモ デル化が有効で、あることを示唆している. -100

。

100 水平変位 (rnm) 図-22 解析結果(修正二曲面モデル:

s

=

65mn)

破線.実験曲線 -100

。

11 ハU AU 水平変位 (mm) 図-23 座屈を考慮した解析結果 (s

=

65nrn)

8

.

まとめ

本研究では，繰り返し曲げを受ける RC柱の塑性ヒン ジ領域における主鉄筋の座屈特性に対して，横拘束筋間 隔が及ぼす影響を実験的ならびに鮒庁的に検証した. 1)かぶり有りおよびかぶり無しRC柱供試体の座屈発生 のメカニズムは，かぶりコンクリートが剥落する分だ け過程が異なるが，剥落後は同じ傾向を示した. 2)かぶり有りの供試休では，かぶりコンクリートが剥離 する分だけ高い吸収エネルギー量となった.また，か ぶりの有無に関わらず，横拘束筋間隔sが大きくなる に従い，吸収エネノレギーは小さくなった. 3)かぶり有り供試体では， ±8637直後の載荷は柱基部と その直上の横拘束筋との聞で主鉄筋の座屈が観察さ れたが，かぶり無し供試体では，かぶりが無いため，

:

:

t

16oyァの区間は横拘束筋を越えて座屈が生じた 4)主鉄筋をヒンジーヒンジ支持または固定一ヒンジ支持 と仮定したはりの座屈解析結果に基づいて，座屈発生 箇所の変遷ならびに座屈発生時点での耐力低減と横 拘束筋間隔との関係を検討・推察した結果，実駒吉果 と概ね同じ傾向があることが分かった. 5)ファイバーモデ、ルによる二次元有限要素桝庁を実施し， 軸方向力を受ける主鉄筋の解析に基づ、いて実験結果 を考察するとともに，座屈に関するモデノレを有限要素 角軒斤フ。ログラムに採り入れて，その有効性を確認した. 謝辞: 本研究は，中部大学総合工学研究所ならびに愛知工業 大学而撰完験センターの研究助成により行った.また， 呉験を遂行する際には，中部大学および愛知工業大学の 学生諸君からは助力を受けた.ここにJ調

t

の意を表する. 参考文献: 1) 島弘・伊藤圭一・水口裕之:曲げ破壊型RC橋脚における 鉄筋座屈モデ、/レによる靭↑:胡特庁，コンクリート工学年次論 文集 JCI，Vo1.l2・2，pp.741-746， 1990 2) 中村光・二羽淳一郎・田辺忠顕:鉄筋の座屈がRC構造の 30000[ 座屈解析 s= 105 m 200001

b

100001 酬 j.l[ Bト 争毛開100001 -3000 -100 0 水平変位 (mm) 100 図-24座屈を考慮した解析結果 (s

=

105剛) ポストピーク挙動に及ぼす影響，コンクリート工学年次論 文集， JC Vo，I 1.14，No.2，pp.337・342，1992. 3) 水里子英二，松村寿男，畑中重光:繰り返し載荷を受ける鉄 筋コンクリート柱のポストピーク挙動解析，コンクリート 工学論文集， JCI， Vo1.13ラNo， p3. p.47ゐ0，2002.9. 4) 日本コンクリート工学協会編:コンクリート構謝勿のポス トピーク挙動評価と設計への応用， 2003. 5) 亀田好洋ら:車柾縮下で、曲げを受ける RC柱の力学特￨生に 関する実験的ならびに解析的研究，土木学会応用力学論文 集， JSCE， VoL10. pp.457-466， 2007.8 6) 亀田好洋ら-圧縮下で繰り返し曲げを受ける鉄筋コンクリ ート柱の変形特性に関する実験的研究，コンクロート工学 年次論文集， JCαT， ヲVo1.3却O，Noムp伸pβμ.は145引-15叩0，却200偲8幻..ブ7 η 亀田好洋.水野英三.鈴木森品.梅原秀哲.一方向繰り返 し曲げを受ける鉄筋コンクリート柱の変形特性に関する 実験的研究，コンクリート工学年次論文集， JCI，泊1.31ラNo.2， pp.l39・144，2009.7. 8) 臨互彩梓:曲げ破壊型RC柱制オの塑性変形評価と座屈挙 動に関する研究，武蔵工業大学工学音問日市基盤工学科，修 士論文， 2002.3 9) Zi巴nkiewic.ζO.c.:百leFinite Element Me白o， Thd ird Ed.， C註識 雅夫，山田嘉昭臨1¥1マトリックス有限要素法J)，培風館， pp.672-796， 1984. 1防水野英二ら:鋼素材に関する修正ニ曲面モデルの一般定式 化，構造工学論文集， JSCE，"¥ゐ1.40，App.235開248ラ1994.3. 11)星 閥l慎一， J 1島一彦ら:鉄筋コンクリート橋脚の地震日新来1 有水平耐力の照査に用いるコンクリートの応力一ひずみ関 係，土木学会論文集， JSCE， NO.520 / V・28，pp.1-11ラ1995.8. 12)例えば，土木学会編:コンクリート標準示方書 2002年度版 [同時期生能照査予肩]， pp.21-25，2002. 13)秋山充良ら:普通強度から高強度までの構成材料を用いた RC柱の一頭拒縮試験と庄和誠壊エネノレギーを介したコン ブアインドコンクリートの平均化応力一ひずみ関係，土木 学会論文集， JSCE， NO.768 /V-67，即.81・98，2005.5. 14)岡村荷・前J1宏一:鉄筋コンクリートの非線形解析と構成1 則，技報堂出版， pp.44-49， 1991.5.

。

010年3月9日 受 付 ) -342同