小学校 第３学年 け ん さ ん 数 直 線 か ら 数 を 読 み 取 る の は 簡 単 だ よ 。 アアアアは 10000よ り ６ 目 も り 分 大 き い 数 だか ら、答え は16000になる よ。 ま ゆ さ ん ち ょ っ と ま っ て よ 。 わ た し は お か し い と 思 う わ 。 だ っ て 、 アアアアが 16000だ と す る と 、 １ 目 も り の 大 き さ は 1000に な る で し ょ う 。 数 直 線 で 、 10000よ り 10目 もり 分小さい 数は9000になって いるわよ 。 け ん さ ん １ 目 も り の 大 き さ が 1000だ と 、 10000よ り 10目 も り 分 小 さ い 数 は ０ に な っ て しま うね。 山本先 生 そう です ね。こ の数 直線で 、１ 目もり の大 きさは 1000には なりませ ん。9000 か ら 10000ま で は 、 ど れ だ け 数 が ふ え て い る か に 着 目 し て 、 １ 目 も り の 大 き さを 考えてみ ましょう 。 けんさん 9000から10000まで は、1000だけ数が ふえてい ます。 ま ゆ さ ん 9000と 10000の 間 は 10等 分 さ れ て い る か ら 、 １ 目 も り の 大 き さ は 、 1000÷ 10 で100にな ります。 けんさん もう わかった ぞ。１目 もりの大 きさは100だか ら、答え は10600です 。 山 本 先 生 よ く 考 え ま し た 。 10000だ け を 手 が か り に １ 目 も り の 大 き さ は 決 め ら れ な い で すね 。数 直線 上に あ る２ つの 数を もと にし て 、１目 もり の大き さを 考える こと が大切で す。 ２つ の数の間 が何等分 されてい るのかに も注目し て考えま しょう。 今 回 は数 直 線 か ら 数を 読 み 取 る問 題 を考 え まし ょ う。 山本先生 けんさん 1 00 0 0か ら アアアア ま で 、 目 も り が い く つ あ る の か を 調 べ れ ば す ぐ に わ か るよ。 ま ゆ さ ん ア アア ア は 、 1 00 0 0よ り ６ 目 も り 分 大 き い 数 だ わ 。 次の数直線の アアアアの目 もりが表す数を書きま しょう。 けんさん あ っ 、 そ う か ！ １ 目 も り の 大 き さ は 1000じ ゃ ない んだ。 【出題】本問は、平成21年度全国学力・学習状況調査 算数Ａ２（１）を参考にしました。 ・学習指導要領の領域＝数と計算 ・評 価 の 観 点＝数量や図形についての表現・処理 ・平 均 正 答 率＝全 国（公立）64.1％ 奈良県（公立）64.0％ 主な誤答例 16000と解答している。 26.7％ 数 直 線で は 、１ 目も りの 大き さの 取 り方 によ って 、さ まざ ま な数 を 表すことがで きます。 (1) 数 直線 上 で、 に9900を 入れ まし た 。こ のと き、 アアアアの目 もり が 表す数を書 きましょう。 【考え方】 9900と10000の間 が10等分さ れて いるか ら、 １目も りの 大きさ は 10になり ます。 答え 10060 (2) 数 直 線 上 で 、 アアアアの 目 も り が 表 す 数 を 11200に し た い と 思 い ま す 。 このとき、 に入る数を書きま しょう。 【考え方】 10000と 11200の間 が６ 等分 され て いる から 、１ 目も りの 大 きさ は 200になります。 答え 8000 山本先生のワンポ イントアドバイス
小学 校 第 ３ 学 年 山本 先生 み あさ ん 毎 日 ポ ケ ッ ト に 入 れ てい るハ ン カ チ 1 枚 の 重さ が、１ ㎏ も あ る は ずな い わ。そ うな る と 、 答 え は 、 ラ ン ドセ ルか と び箱 のど ちら か ね 。 問 題 は 、 １ ㎏ が、 どの くら い の 重 さ か と い う こ とよ ね。 と しさ ん 水 １ ℓの 重 さ が１ ㎏だ っ た よ ね 。 ５０ ０ ｍ ℓの ペッ ト ボ トル ２ 本 分 の 重 さ と だ い たい 同 じ だ ね 。 み あさ ん そ れ だ っ た ら 、 ち ょ うど 空の ラ ン ド セル と 同じ ぐら いの 重さ じ ゃ ない かし ら。 ５ ０ ０ ｍ ℓの ペ ッ ト ボ ト ル ２ 本 分 の 重 さ な ら 、 そ れ に 教 科 書 や ノ ー ト の 重 さ を たし て も 、 毎 日 学 校 に し ょっ て来 る こと がで きる ん じ ゃ な い ？ と しさ ん 確 か に そ う だ ね 。 ５ 段の とび 箱 は 、 体 育 の 時間 に 2 人 で 運 ぶ の も 大変 なぐ らい だも ん ね 。 み あさ ん こ れ で 、 は っ き り し たわ ね。 答え は 、 １１１１ の空 のラ ンド セ ル １個 の 重 さ で す 。 山 本先 生 ２ 人 と も 、１ ㎏ と い う重 さ を 身身身身 のののの 回回回回 りの わかりや すいものりの わかりや すいもの のりの わかりや すいものりの わかりや すいものののの 重重重重 さにさにさに お きか えてさにお きか えてお きか えてお きか えて 考 考考 考 えるえる こと が でき まし たね。そ し て、 生活えるえる 生活生活 の生活ののの 場面場面場面場面 をををを 想 像想 像 し て想 像想 像し てし てし て 具体的具体的具体的具体的 にににに 考考考考 え たえ たえ たえ たと ころ も と て も よ か っ た で す。 で は、 最後 に身 の回 り で 、 み ん な の 目 安 にな りそ 今 日 は 、 重さ につ いて 考え ま す 。 で は、 下 の問 題に チャ レン ジ し て み ま し ょ う 。 み あさ ん １ 円 玉 １ 枚 の 重 さ は 、 た し か 、 １ ｇ だ っ っ た は ずよ 。3 年生 の 時 に 、 1 円 玉 を 単 位 に し て 、 て ん び ん で 重 さ を は か っ たわ 。 単 位 が ㎏ だ か ら 、 け っ こ う 重 そ う な 感 じ が す る な 。 こ の 中 で 一 番 重 い の は 、 ５ 段 の と び 箱 全 体 の 重 さ だ と 思 う け ど ・・ ・。 と し さ ん と しさ ん 「㎏ 」と い う 単 位の イ メ ージ にと ら わ れ て 、ま ち が えて し ま う と こ ろ だ っ た よ。 うな 重 さ を い く つ か紹 介し ま し ょ う 。 ぜ ひ一 度手に も っ て 、 確か め て み て くだ さい ね 。 答 え ５０ ０円玉 → １ ０ ０円 玉 → １ ０円 玉 → ５ ０ 円 玉 → ５ 円 玉 → １ 円玉 （ ７ｇ ） （ ４ ．８ｇ ） （４．５ｇ ） （４ ｇ ） （ ３ ．７ ５ｇ） （ １ｇ ） 【 出題 】本 問 は、 平 成 20 年 度全 国学 力 ・ 学 習状 況 調査 算 数 Ａ ６を 参 考 に し ま し た。 ・ 学 習 指導 要領 の 領域 ＝ 量 と 測 定 ・ 学 価 の 観 点 ＝ 数 量や 図形 につ いて の 知識 ・ 理 解 ・ 平 均 正 答 率 ＝全 国 （公 立） 65.7％ 奈 良 県 （公 立 ） 65.8％ 主 な 誤 答 例 ３ と 解 答 し て い る 25.5％ ① 硬貨 （お金 ） を 使 っ て １円 玉は 1 枚 の 重 さ は１ ｇ で す 。 ◎５ ０ ０円 玉 1 枚 → ７ｇ ◎ ５ ０ 円 玉 1 枚 → ４ｇ ここ で問 題 ！ １円 玉・ ５ 円 玉・ １ ０ 円玉 ・ ５ ０円 玉 ・１ ０ ０円 玉・ ５ ０ ０円 玉 そ れぞ れ 1 枚 を 重 い 順に な ら べ る と ど う な り ま す か？ （答 えは 、 下） ② ノー トを使 って ◎B５版 ノ ート （３ ０枚） １ 冊 の重 さ → 約１ ３０ ｇ
下の図のように、６つの円の中に「ならのまつり」と書かれた長方形の紙があります。 紙のたての長さは 80ｃｍ、横の長さは 120ｃｍで、図のように、紙いっぱいに６つの 同じ大きさの円がかかれています。 これと同じものをつくりたいので、１つの円の半径の長さが何ｃｍになるかを求めま す。 小学校第３学年 山本先生 では、１つの円の半径の長さの求め方を、説明してください。 としさん 式は、「80÷２＝40 40÷２＝20」です。だから、答えは「20ｃｍ」です。 あやさん どんな説明をすればいいのかな。 としさん かんたんだよ。半径の長さの求め方の説明は、次のように書けばいいよ。 あやさん ちょっとまってよ、としさん。たての長さ 80ｃｍをなぜ２でわったのか、ことばで 説明する必要があるんじゃない？ としさん １つの円の直径の長さは、紙のたての長 さの半分だよ。 今日は、長方形の紙にかかれた６つの円の半径の求め方について、 長方形のたての長さや横の長さを使って説明する問題です。 山本先生
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り
80ｃｍ 120ｃｍ １つの円の直径の長さがわかれば、半径の 長さはその長さの半分になるわね。 あやさん 紙のたての長さは 80ｃｍです。 80÷２＝40 で直径の長さを求めました。 40÷２＝20 で半径の長さを求めました。 だから、半径の長さは 20ｃｍです。 としさん 円がたてに２つならんでいるから、たての長さを２でわったんだよ。 あやさん なぜ 40 を２でわるのかも、説明がいるわね。 としさん もう一度、説明を書きます。 山本先生 よくできました。紙の横の長さ 120ｃｍを使って、１つの円の半径の長さの求め方 を説明することもできますね。式や答えを求めるだけでなく、説明で用いた数や式 の意味をことばでわかりやすく説明することが大切です。 記述によって考え方を説明する問題は、次のような問題もあります。 考えてみましょう。 平行四辺形アイウエに２本の対角線を かいてできる三角形①と三角形②の面積 は等しくなります。このことを説明しま しょう。 【出題】本問は、平成 21 年度全国学力・学習状況調査 算数Ｂ１（３）を参考にしました。 ・学習指導要領の領域＝図形 山本 山本山本 山本先生先生先生の先生のののワンポイントアドバイスワンポイントアドバイスワンポイントアドバイスワンポイントアドバイス あっそうか。式だけでなく、なぜ２でわるのかを ことばで説明することが大切なんだ！ 紙のたての長さは 80ｃｍです。 円がたてに２つならんでいるので、80÷２＝40 で 直径の長さを求めました。 半径の長さは直径の半分なので、40÷２＝20 で 半径の長さを求めました。 だから、半径の長さは 20ｃｍです。 三角形アイウと三角形エイウは、底辺と 高さが同じなので、面積が等しくなります。 三角形③は、これら２つの三角形に共通 しています。 三角形①と三角形②は、面積が等しい三角形から共通の三角形③をひいた ものです。だから、三角形①と三角形②の面積は等しくなります。 説明 ・評 価 の 観 点＝数学的な考え方 ・平 均 正 答 率＝全 国（公立）30.4％ 奈良県（公立）30.7％ 主な誤答例 円がたて（横）に並んでいることや、直径と半径の関係について書いてない。6.8％ 紙の長さが直径の長さの二つ分（三つ分）と等しいことを書いていない。 8.9％小学 校 第 ３ 学 年 み あさ ん 直 角 が あ る 三 角 形 に なる から 、答 え は ４４４４ の直 角三 角形 で す 。 と しさ ん 長 方 形 の 対 角 線 の 長 さと 、長 方 形 の 長い 方 の辺 の長 さは 同じ じ ゃ な い か な 。 す ると、
○
ア の部 分 の 図 形 は ５５５５ の二 等 辺 三 角 形 に な る よ。 み あさ ん 右 の 図 の よ う に 、 長 い方 の辺 が対 角 線と か さな る よう に 折 れ ば 、 対 角 線の ほう が長 方 形の 辺 よ り長 そう だ よ 。 と しさ ん あ っ 、 そ う か。 す る と、 ３３３ の 正 三 角 形に もな ら な ３ いか ら 、 答 え は ４４４の 直 角 三角 形で す 。 ４ 今 日は 、 図形 の性 質に つい て 考 え ま し ょ う。 み あさ ん○
ア の 部 分 の 図 形 の １ つ の 角 は 、 長 方 形 の 角 と 同 じ だ か ら 、 直 角 に な る わ ね 。○
ア の 部 分 の 図 形 は 三 角 形 だ か ら 、 １１１ の ひ し 形 と１ ２ ２２ ２の 長 方形 では ない ね 。 と しさ ん 山本 先 生 山 本先 生 そ の と お り で す 。 正 解は 、 ４４４４ の直 角 三角 形です ね 。 長 方 形や 直 角 三角 形に つい て理 解 し て い ま す ね。 そ れで は、 ３３３３ の正 三角 形と ５５５の 二 等 辺 三 角 形は 、ど ん な５ 三角 形 で し た か。 山 本先 生 よ く 覚 え て い ま す ね。 で は 、 も し 上 の問 題 で 、 は じ め の四 角 形 が 長 方 形で な く 、正 方 形だ っ た ら 、 どん な 図 形が で き る で し ょ う か ？ と しさ ん こ の 図 形は 、 １ つ の 角が 正方 形の 角 と同 じ だか ら、 直 角三 角 形に な り ま す 。 み あさ ん そ れ に 、 正 方 形 は ４ つの 辺の 長さ が 等し いか ら 、 こ の 図形 は 二 等 辺 三 角 形に も なり ます 。 山 本先 生 よ く 考 え ま し た。 こ の図 形は 、直 角 三角 形で あ り 、 二 等 辺 三 角 形で も あ る ので す ね 。 こ の よ う な 三 角 形 を 直 角 二 等 辺 三 角 形直 角 二 等 辺 三 角 形直 角 二 等 辺 三 角 形直 角 二 等 辺 三 角 形 と い い ま す 。 み ん な に と っ て は 、 なじ み 深い 三 角 形 で す ね。 と しさ ん １ 組の 三 角 定 規 の う ち、 １つ がこ の形 で す。 山 本先 生 そ う で す ね 。 今 ま で に習 っ た 三 角 形 や四 角 形 に つい て 、 辺 の 長 さ や角 の 大 き さ がど のよ う に な るか を 整 理 し て お き ま し ょう。 【 出題 】本 問は 、平 成 21 年 度 全 国学 力・学 習 状況 調 査 算 数 Ａ ５（ ２ ）を 参 考に し ま し た 。 ・学 習 指 導 要 領の 領 域 ＝ 図 形 ・評 価 の 観 点 ＝ 数 量 や 図形 につ いて の知識・理解 ・平 均 正 答 率 ＝ 全 国（ 公 立 ） 83.4％ 奈 良県 （公立 ） 84.3％ 主 な 誤 答 例 ５５５５ と 解答 して い る。 10.8％ み あさ ん とし さ ん 正 三 角 形 は 、 ３つ の 辺 の 長 さ が 等 し い三 角 形で す。 二 等辺 三 角 形 は， ２ つ の辺 の 長 さ が等 し い 三 角 形で す 。小学校第３学年 今日は、「式と言葉」を使って書く問題を考えましょう。 山本先生 よう子さんたちは、おみやげ売り場に来ています。 この博物館で売られているハンカチ、ボールペン、ノート、消しゴムの定 価は、次のとおりです。 よう子さんは、ハンカチ、ボールペン、ノート、消しゴムの中から２種類 の品物を買おうと思っています。使える金額は５００円です。よう子さんは、 次のことに気がつきました。 ハンカチを買うと、もう１種類の品物が買えないわけを、式と言葉を使っ て書きましょう。 ３５０円のハンカチを買う 一番安い品物は消しゴムで、 と残りは、１５０円しかな 消しゴムの定価は２００円で いよ。 すね。 けんさん まゆさん まゆさん ハンカチを買うと残りは１５０円だから、ボールペンが２８０円で、ノートも ２５０円だし、消しゴムでも２００円だからどれも買えないですね。 山本先生 そうですね。では、そのわけを「式と言葉」を使って説明しましょう。 けんさん ハンカチを買うと５００－３５０＝１５０で、使える金額の残りは１５０円です。 そうすると他のものが買えません。 まゆさん ちょっと待ってよ、けんさん。他のものが買えないわけを説明していないんじゃ ない。ハンカチ以外の品物は、１５０円よりも高いことを説明する必要があるわね。 あっ、そうか。残りの金額が１５０円だということ だけでは、説明になっていないんだ。 けんさん もう一度、説明します。 ハンカチを買うと５００－３５０＝１５０で、使える金額の残りは１５０円です。 残りの３種類の品物の中で一番安い品物は消しゴムで、消しゴムの定価は２００円 で、１５０円よりも高くなります。 だから、ハンカチを買うと、もう１種類の品物は買えません。 山本先生 よく考えました。「式と言葉」を使って説明するためには、何を示すことが必要 かを考え、必要なことがらをもれなく示すことが大切ですね。 山本先生 山本先生山本先生 山本先生ののののワンポイントアドバイスワンポイントアドバイスワンポイントアドバイスワンポイントアドバイス 次のような説明も考えられます。 ハンカチともう１種類の品物を買った合計金額を計算する。 ハンカチとボールペンを買う ……… ３５０＋２８０＝６３０で、６３０円 ハンカチとノートを買う ……… ３５０＋２５０＝６００で、６００円 ハンカチと消しゴムを買う ………… ３５０＋２００＝５５０で、５５０円 どれも合計は、５００円よりも高くなるから、ハンカチを買うと、もう１種類の品物は買 えません。 【出題】本問は、平成21年度全国学力・学習状況調査算数Ｂ３（３）を参考にしました。 ・学習指導要領の領域＝数と計算 ・評 価 の 観 点＝数学的な考え方 ・平 均 正 答 率＝全 国（公立）33.9％ 奈良県（公立）31.6％ 主な誤答例 「ハンカチを買ったときの残金や、ハンカチともう１種類の品物 を買ったときの合計金額」のみを書いている。 「消しゴム（最も安い品物）を買う場合について調べる説明」の みを書いている。 39.5%
