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弾塑性不飽和土構成モデルの一般化と

土/水連成解析への適用

研究の背景

不飽和状態にある土構造物

の弾塑性挙動

ロックフィルダム 道路盛土

不飽和土の特徴的な力学特性

・水頭変動

・雨水の浸潤

・乾湿の繰り返し

長期的に正確な予測

不飽和土弾塑性構成モデル

土構造物の

品質変化

サクションの効果

サクション

a

w

s



p



p

不飽和土の特性

サク ション 空 気 侵 入 値 _B C 飽和度が高い状態 飽和度が低い状態

1. サクション増加（不飽和化）時

土骨格の剛性を高める効果

（乾燥収縮）

2． サクション減少（飽和化）時

土骨格の剛性を低くする効果

（コラプスを伴う）

飽 和度 水 侵 入 値 限 界 飽 和 度 A D

水分特性曲線

3． 水分特性のヒステリシス

サクション履歴の影響

メニスカス水 バルク水 不飽和土

軽部ら（１９９６）による土中水の分類

0

r

rb

rm

r

S



S



S



S

土中水は，バルク水，メニスカス水，吸着水から成る．

バルク水 メニスカス水 吸着水

◇バルク水 ・・・土骨格の間隙を埋める間隙水．バルク水に作用するサクションは，

土骨格を圧縮する効果をもつ．

S

→ バルク応力 :

◇メニスカス水 ・・・土粒子の接点を取巻く間隙水．メニスカス水に作用するサクション

は，土骨格の剛性を高める効果をもつ．

→ メニスカス応力 :

◇吸着水 ・・・土粒子表面に固く結合して薄膜を形成している間隙水．

0

1

rb b r

S

p

s

S





0

1

rm m r

S

p

s

S





s

r

S

0 r

S

 

100 %

現在の点 rd

S

最乾燥水分線

j

k

l

m

最乾燥水分線による

_,

の算出

rb rm

S

S



1

0





1

r r rd rb rd

S

S

S

S

S











1



0



1

r rd r rm rd

S

S

S

S

S









◇バルク水

◇メニスカス水

s

k

l

j



k



l



m

（仮定）

2 0 0

1

3

3

2

2

2

2

r W rd r

S

T

T

T

T

s

s

S

S

s

R

Rs

Rs

Rs







_

_

_

_









_

_







_

_









2







0 0

1

W rd r r

s



s

S



As



Bs



S



S

本田ら（１９９８）による最乾燥水分線の具体式

4 ₂ 3 ₂

1

3

1

3

2

1

4

2

1

3

1

4

2

1

4

2

9

2

4

W W W W W

T

R

A

k

k

s

s

R

T

k

T

R

B

k

k

s

s

R

T

k

R

k

s

T





_{ }



_

_

_

_





_

_{  }

_



_





_



_



_

_

 

_









_









 















_

_{  }

_

_





_



_



_

_

 





















ただし，

:

:

W

s

水浸入値，

R

粒子半径，T:水の表面張力

p

_m p' _vp =0 1 a

軽部ら（１９９６）の構成モデル

コラプス





0 0

ln

1

1

p m v sat m

p

p

e

p

a p

 









_

_

 



_

_





_

 

_

・最乾燥水分線を用いた複雑な計算過程 問題点 0

_p'=p+p

b p'_sat p'= p_m= 2 , 2a p'_sat p'_sat

(

)

等塑性体積ひずみ線群 ・試験結果への対応の柔軟性 算出が容易な状態量をパラメータとする弾塑性構成モデル 入力パラメータの少ない柔軟なモデル

e

0

e

max

C



C

C

sat

C



C

： 不飽和土の剛性を表すパラメータ

0

ln

sat

p

e

e

p





 



（飽和土）

不飽和土の降伏特性のモデル化

net ij ij

p

s ij



 







不飽和土の有効応力 net ij ij a ij s re

p

p

S s













ln p

sat

C



C

sat

p



p

_sat



ap

_sat

max

C



C

0

ln

sat

p

e

e

ap





 



0

ln

sat

p

e

e

p







 



 

max

1 when

when

sat

C

C

C

a

C

C

 















max sat

C

 

C

C

_{（不飽和状態）}



：不飽和土の降伏応力の倍率を決定する関数

不飽和土の降伏特性のモデル化

0

ln

1

v sat

p

e

p















1

₀

ln

e v sat

p

e

p















0

ln

sat

p

e

e

p







 



不飽和状態の

_e



_ln

_p

関係 体積ひずみ 弾性体積ひずみ 0

ln

1

p v sat

p

e

p

 















exp

p v c sat

p

p

MD















_

_





e p v v v











塑性体積ひずみ 不飽和土の先行圧密圧力の変化を表す式

降伏関数の導出



_ij

,

_c



ln

0

c

p

q

f

p

MD

D

p

p



  











オリジナルCam-Clayモデル

exp

p v

p

_c







p



_sat

exp







v





p

p

MD









_

_







_ij

, ,

_vp



ln

_vp

0

sat

p

q

f

C

MD

D

p

p

























不飽和土の降伏関数

関係の飽和度への依存性

ln

e



p

加藤による実験（1998） サクション履歴 等方圧縮履歴 変形挙動 300 400 a: A C C0 D0 b: A C C1 D1 c: A C C₂ D₂ d: A C D e: A C D1 f: A C D k P a) ln pnet _(kPa) 10 50 100 500 1000 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 a b c e f 間 隙 比 ， e 10 50 100 500 1000 40 50 60 70 80 90 100 a b c e f 飽 和 度 ，S r (% ) ln pnet _(kPa) 0 100 200 300 400 0 100 200 300 1 f: A C D2 ln pnet _(kPa) サ ク シ ョ ン ， s (k P a C C₀ C₁ C₂ D D₀ D₁ D₂ A 試験応力経路

ln pnet _{(kPa) ln p}net _(kPa)

10 50 100 500 1000 1 1.1 1.2 1.3 a c f 42.4 42.7 43.5 56.1 61.2 66.7 73.4 83.1 91.6 48.9 84.5 92.5 94.0 93.0 91.2 90.2 89.4 88.5 87.480.7 81.3 78.273.4 69.3 65.1 55.7 47.2 46.7 46.0 45.4 44.8 44.3 43.6 43.6 間 隙 比 ， e (kPa) ln p 10 50 100 500 1000 1 1.1 1.2 1.3 間 隙 比 ， e (kPa) ln p





exp 1

S

n

ln

a











 

1

1

0

re re re

S

when S

a when S

 

















の具体式

降伏関数の具体式

q

S

re

 

100 % re S 

 

0 % re S 

re

C



S





exp 1

S

_re n

ln

a







_





_









,

,

ln

0

exp 1

ln

p p ij re v _n v sat re

p

q

f

S

MD

D

p

p

S

a



























_



_

p

0

p

_sat

ap

_sat

降伏曲面の概念図

新しいモデルのパラメータ決定法

s

サクション大 サクション中

e

0

e

サクション大 サクション中

A

C

B

サクション経路

e



ln

p

関係 re

S

net

p

サクション中 サクションなし

0

ln p

sat

p



p

_sat



ap

_sat

サクション中 サクションなし





exp 1

S

_re n

ln

a







_





_

n

re

S

0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 a: A C C0 D0 b: A C C1 D1 c: A C C2 D2 d: A C D e: A C D1 f: A C D2 ln pnet _(kPa) サ ク シ ョ ン ， s (k P a) C C0 C1 C2 D D0 D1 D2 A

実験とモデルの比較

1.3 1.4 S_re= 0(%) 1.3 1.4 S_re= 0(%)





0 ln exp 1 ln net re n sat re p S s e e p S a



      _  _

 

0 0 1 exp rf r r B r S S S S s A     ロジスティック曲線式 10 50 100 500 1000 0.9 1 1.1 1.2 1.3 a c f 理論線 ln pnet _(kPa) 間 隙 比 ， e Sre= 85.9(%) S_re= 100(%) 10 50 100 500 1000 0.9 1 1.1 1.2 1.3 b e 理論線 間 隙 比 ， e ln pnet _(kPa) S_re= 91.8(%) S_re= 100(%) よく一致している

,

0

ij j

 

_

kw ij

D

ijkl kl

c S

ij re



_

 









釣合式 : 分応力 : 構成式 : ' N ij _ij

p

_{s ij}



_





_



_



(





_ijN







_ij



p



_a



_ij

)

,

i _{i u}

u





u



on S

| | 0 | | 0 i t ij i ij t

e

e





 









初期条件

境界条件

ij ji











| | 0 | | 0 i t r i r t

h

h

S

S

 





初期値境界値問題への定式化

支配方程式

ij

D

ijkl kl

c S

ij re



_











i ij j w w

v

k g

p

h

g



 



 

, i i

g



h

構成式 : ひずみ－変位関係 : 連続式 : ダルシー側 : , ,

1

(

)

2

ij

u

i j

u

j i

  



_



_

,

,

,

,

i _{i u} i ji j h i i q

u

u

on S

t

n

on S

h

h

on S

q

v n

on S

















 

u h q

S



S



S

_



S



S

0

v

S

r

nS

r

v

i,i















変位・応力境界 水理境界

0.10m 0 .1 0 m p(kPa)

e

Sr(%)

s

(kPa)

s

載荷 196 1.00 100 0

s

除荷 196 1.00 33.0 412 排水せん断 196 1.00 77.5 98 圧密-水浸 196 1.00 33.0 412

従来のモデルとの比較

初期条件

解析要素

不飽和土／水連成有限要素解析 新しいモデル 軽部モデル

a

0 .1 0 m _{圧密-水浸 196} 1.00 33.0 412

1.2

0.00001

0.9999

0.28

2.3

-11.25

4.00

-21.63

1.2

78.4

0.05

0.01

0.3

1.333

0.029

0.097

2.0









k (m/day)

a

(kPa) W s

m

(m) R rf

S

0 r

S

w

B

w

A

d

B

d

A

T N m

(

/

)

n

0.075

材料パラメータ

軽部モデル 新しいモデル

0.99

1

1.01

New model

Krube model

e

0.98

1

New model

Karube model

e

サクション載荷・除荷試験

乾燥収縮 コラプス

0

100

200

300

400

0.97

0.98

suction(kPa)

0

100

200

300

400

0.96

suction(kPa)

サクション載荷試験結果 サクション除荷試験結果

200 400 600 q (k P a) New model Krube model

排水せん断試験 ・ 圧密‐水浸試

験

102 103 0.85 0.9 0.95 1 New model Krube model p' (kPa)

e

1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 Krube model 0 0.02 0.04 0.06 0.08

ε

v

γ

排水せん断試験結果 圧密‐水浸試験結果 102 103 0.85 0.9 0.95 New model Krube model p_net(kPa)

e

結論

・新しい不飽和土弾塑性構成モデル

剛性を表すパラメータ

有効飽和度

柔軟性のある構成モデル

２つのフィッティングパラメータ

不飽和土の力学特性を

うまく表現できた

・実験結果との比較

・土／水連成解析における軽部モデルとの比較

柔軟性のある構成モデル

・より少ないパラメータ

２つのフィッティングパラメータ

不飽和土の有効応力

net ij ij

p

a ij











net ij ij

p

s ij



 







0.9 1 1.1 間 隙 比 ， e s re

p



S s

10 50 100 500 1000 0.8 0.9 サクション履歴 s=0→245 s=0→294 s=0→294→49→245 s=0→490→245 s=0→392→49→245 間 隙 比 (kPa) ln p サクション載荷-等方圧密 試験時の間隙比変化

,

1

r rc a w re rc

S

S

s

p

p

S

S











△ 51.86 25.40 1.327 A→D→D₂ f ○ 53.97 25.27 1.269 A→D→D₁ e 53.49 25.26 1.280 A→C→D d ▲ 54.75 25.40 1.257 A→C→C₂→D c ● 54.32 25.22 1.261 A→C→C₁→D₁ b ■ 52.32 25.15 1.303 A→C→C₀→D0 a 印 飽和度 (%) 含水比 (%) 間隙比 応力経路 供試体 △ 51.86 25.40 1.327 A→D→D₂ f ○ 53.97 25.27 1.269 A→D→D₁ e 53.49 25.26 1.280 A→C→D d ▲ 54.75 25.40 1.257 A→C→C₂→D c ● 54.32 25.22 1.261 A→C→C₁→D₁ b ■ 52.32 25.15 1.303 A→C→C₀→D0 a 印 飽和度 (%) 含水比 (%) 間隙比 応力経路 供試体 試験経路および初期状態 a: A C C D ln pnet (kPa) 10 50 100 500 1000 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 a b c e f 間 隙 比 ， e 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 a: A C C 0 D0 b: A C C ₁ D₁ c: A C C ₂ D₂ d: A C D e: A C D 1 f: A C D 2 サ ク シ ョ ン ， s (k P a) C C₀ C₁ C₂ D D₀ D1 D2 A ln pnet _(kPa) 10 50 100 500 1000 40 50 60 70 80 90 100 a b c e f 飽 和 度 ， Sr (% )

1.2 1.3 1.4 間 隙 比 ， e _1.2 1.3 1.4 間 隙 比 ， e

実験との比較

飽和度，Sr (%) 40 50 60 70 80 90 100 0.9 1 1.1 a c 理論線 間 隙 比 40 50 60 70 80 90 100 0.9 1 1.1 b 理論線 間 隙 比 飽和度，S_r (%)

100 0

1

1 exp

log (

)

r ra e rf ra e

S

S

S

S

S

s

A B

s















_



_





     



1



1 exp

log

D rf rc r _{D D} rc e

S

S

S

S

A

B

s











     



1 1



1

1 exp

log

W rf ra r _{W W} ra e

S

S

S

S

A

B

s











サクションから飽和度を予測

任意のサクション、飽和度から

水分特性曲線が求まる

新しい水分特性曲線モデ

ルの適用結果（河井ら）

10 20 20 40 60 80 0 サクション s (kPa) 飽 和 度 Sr (% ) 実験結果 解析値        

_{ }

_{ }

   

_{ }

_{ }

1 1 1

:

,

:

,

:

0

rc ra D D W W D W rf rf

S ,S

s

A

,B

, A

,B

D

W

S

,S

s

D

W

 



での脱水曲線 吸水曲線の収束飽和度

脱水曲線

吸水曲線

のパラメータ

での脱水曲線

,吸水曲線

の飽和度

      1 1 D D A D _B rf r B r rc

S

S

s

e

S

S













_



_







      1 1 1 W W A W _B rf r B r ra

S

S

s

e

S

S













_



_







飽和度からサクションを予測

93.0 88.0 (%) 52.8 46.6 (%) -4.87 -5.74 1.45 b 1.43 a, c 供試体 93.0 88.0 (%) 52.8 46.6 (%) -4.87 -5.74 1.45 b 1.43 a, c 供試体 Srf Sr0 A B 供試体 15.0 19.6 0.075 1.144 b 15.0 (%) 1.187 0.075 19.6 (kPa) a, c 供試体 供試体 15.0 19.6 0.075 1.144 b 15.0 (%) 1.187 0.075 19.6 (kPa) a, c 供試体 e0  Src a n sat p 水分特性パラメータ 材料パラメータ 供試体 1.0 150.0 a, c 150.0 1.0 b 供試体 1.0 150.0 a, c 150.0 1.0 b a n