高次積率標準化手法の設計法への展開とその有効性 : 高次積率を考慮した信頼性設計法に関する研究 その2

【論　 文

1

UDC ：624

．

04 ：519

．

2 口本 建 築 学 会構 造 系論 文 報 告 集 第 365 号

・

昭和 61 年 7 月

高 次積率標

準 化 手 法

の

_設

_計

_法

へ

の

_{展 開}

_{と そ}

の

_有

_{効 性}

高 次積 率 を考 慮

し た

信

頼性

設

計

法

に

_関

す る

研 究

　

そ の

2

正 会 員 正 会 員

小 　 　野

井

戸

田

徹

秀

　

＊ ＊ 　 ＊

郎

樹

　

L

序 　前 報そ の 1t） で は

，

高 次 積 率 を 用い た確 率 変 数の_有効 な取 扱い方 法と して高 次 積 率 標 準 化 手 法 を 提 案し

，

そ れ に基づ き

一

．

一

般 的な限 界 状 態 関 数 を 適 用し た 場合の信 頼 性 指 標の設 定を行っ た

。

こ の提 案 手 法で は_， 積 率情報の み を用いた信 頼 性が評 価され

，

確 率 変 数の分 布 関 数 を仮 定 する こ とな く

，

分布 形 状に対 応で き る信 頼性指標の設 定 が_可能と な っ た

。

提案手法の設計 法へ の展 開に あ たっ て は

，

その具体的な適用法

，

お よび精 度等に関す る検 討が 不 可 欠であ る

。

　 本報では

，

まず 限 界 状態関 数の_{具 体 的}な適 用 例 を通し て

，

高 次積率標準化手法の設計法へ の展 開における問 題 点を明 ら か に し

，

その 解 決 法を提 案する

。

さ ら に_，

FOSM （First

−

Order　Second

−

Moment _{） 法}z ｝

，

　AFOSM （

Advanced

　

First

−Order

　

Second−Moment

_{） 法}zl

・

31との比 較を行い

，

数 値 計 算を通し て そ の精 度， 実 用 的 観 点か ら の _{有 効 性 を 論 ず}る。 　

2．

限 界 状 態 関 数 適 用 上の問 題 点 　高 次 積 率 を考慮し た信頼性指 標の_設定法と して まず 考 え ら れ るの は， 各 設 計 変 数 を高 次積率 標準化関数 を用い て正 規変数に_変換し

，

その正規 変数で_構成さ れ る限 界状 態関 数を線 形 化して評 価す る方 法であ る。 こ の 考え方に 基づ き

，

限 界状態 関 数 g（

Xi，

　

X

、

，…，

　

X

∂に関す る信 頼 性 指標を設 定す る と次の よ うにな る。 　設計 変数

Xt

に_関す る高次 積率の_情報が

，

　

Xi

_（μXt

，

_σx、

，

α3Sl，α4x！，

…

，　amXi）と与え ら れ た と す る。 こ こで， μx‘

，

σ、、

，

α mXt は そ れ ぞ れ設計 変数

Xt

の 平 均値

，

標 準偏差

，

お よ び m 次積率を表す。 これ らの積 率 情 報を用いて X‘ に_関す る高 次積 率標 準化 関数 が求め ら れ る

。

3

次 積 率ま での標 準 化 を例に と れば

，

高 次 積 率 標準化関数

SXi

は前 報1）に基づ き

　　　

S

．、（X、）

一

⊥（C，＋C，Xt＋ 。、Xl）

…………・

．

・

…

（1） 　 　 　 Cl と な る

。

た だ し

，

　 　 　Cl

−

（2α

1

π、

−

3a‘Xi＋3｝σ

kt

　　　

c・

＝

α，、、峨＋

3a

、、、Pt．、σ．、

− 3

μ。、σ噛 属 t 　 　 　Cs

＝−

2aSXI_μXf十

3

σXt

− 3

α4x‘σXt 　 　 　 C4

；

a3Xi である， こ こ で 　　　

X

‘

＝

Si

‘（

X

，）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

2

＞ と お く と

，

限 界 状 態 関 数 z； _g（

Xi，



x2，…，



Xn

_）は

Sx、

_の 逆関数 Si， t _を 用い て 　　　

Z α

＝

9（

S

牙LI（盞「1），　

Si、

， （

X2

）

，

…，

　

S

_君（

Xn

_））

・

・

……・

_（3_） となる

。

こ の _{限 界 状 態 関}数 を限 界曲面 Z。

；

0上の任 意 の 1点 （

X7，

　

Xl，…，

_{艦 ）}の _回りに Taylor 展 開し， 2次 以 上の項を省けば ホ 名古屋 工業大 学　教授

・

工博 ＃ _{東 京工業大} 学　大学 院 生

・

工修 　 〔昭 和 60年 5月9日 原 稿 受 理1

　

　

　

・：

一

象

・

？

1

− x2

・

（

鍬

・

…・

……一 ……・

… と な る。

Z

乞の平 均 値

，

標 準 偏 差 をそ れ ぞ れμZa

。

，

σz

。

。

と す れば

，

限 界状態関 数（4 ）式に関する_{信 頼 性 指 標 β}

a

は_，

　

　

　

β

、一

一

… 一

一

自

Xl

遡

．．

一 ．

．一 ．

_、、、

　

　

　

　

　

　

aZae

［

盞

（

∂∂Xt

9

）

：

］

’ で定義さ れ る。 β＆は線 形 化 点に依 存し

，

線 形 化 前の限 界状態関 数 （3）式が X‘座 標 空 間 内で原 点に対して凹

，

かつ _陽＞0と_すれ ば

，

_陽 のう ち最 小の もの 　 　 　 β

＝

min β

Z

・

・

…一 …・

一 ・

・

…・

…・

……・

・

……

（6） が高次積率を考 慮し た信 頼 性 指 標とな る

。

こ れ が高 次積 率の _{標 準 化 後}に限 界 状 態 関 数 を適 用し た場 合の信 頼 性 指 標の定 義 方 法であ る。 ところ が

，

高 次 積 率 標 準 化 手 法で は確 率分布形の _非竝称性を級 数の非 線 形 項で正規 化し て い る た め

，

（4） 式の_{線 形 化}に よっ て高 次積 率の標 準 化 の_{影 響}が ほ と ん ど無 視さ れ る場 合が ある。 Fig

．

1は限 界 状 態 関 数と して g 〔

R ，S

）

＝R − S

（R ：抵 抗 強 度

，

　

S

：荷 重 効 果）を例に と り， 高 次 積 率 標 準 化 座 標 R

− S

上に おい て線 形 化 前の破 壊領域

Z

α＜

0

と

，

線 形 化 後の破 壊 領 域

Z

乞く0の 関 係 を示 し た もの であ る

。

点 線で示 し た もの は 2次モ

ー

メ ン ト法に基づ く_{破 壊 領域}と信 頼 性指標 βであ る

。

破 壊領域の_線形化に よっ て高 次積 率に よ る破 壊 領 域の非 線 形 化 部分 （図中2重 斜 線 部分）は 無 視 さ れ

，

β と βは ほ とん ど同 じ評 価に なっ て し まっ て い る

。

こ の こ とは

_，

信 頼 性指標で破 壊 確 率の評価を行っ た場合

，

一

₄₀

一

NII-Electronic Library Service

（

S ＼＼＼＼丶＼＼＼＼＼＼＼

謡

Failur¢ R¢

gion

　　　　　Zく0 _Z；0

＼

Zo

冨

0 β

丶

β》

・

o 5¢condMom ¢n 量M¢thod 向

Fig

．

1　Failure　Region　on　High　Order　Moment　Standardized 　 　 　Coordinate

Table　lComparison　of _βby　Eq

．

（6＞and _βby　Eq

．

（20）

Secgnd 卜b

匚

11ellt 日eしhGd Pr叩 o〜ed 岡ethod 門Gnte

　

CarloMethqd

6β_r 自

門

Pf

　

Pf

　

曹

z

．

口 口

，

22BE

−

01Eq

．

  1

．

993Q

．

23LE

−

010

．

261EpO1 Eq

．

〔20｝ L95ア D

．

252ErO2

2

．

5D

，

621匚

一

〇2Eq

■

．

．

〔6｝ 2

，

450D

．

695E

−

020

．

73DE

−

02 ［q

．

〔2G｝ 2

．

422D

．

772E

−

02

3

．

oo

．

B5E

−

02Eq

．

（612

．

田70

，

L75E

−

020

_．

_L90E

−

₀₂ Eq

、

（20｝ 2

．

8780

．

20DE

−

02

2

次モ

ー

メン ト法と提案 手法と の差は高 次積 率導入の有 無に関 係な くほ ぼ

一

定 と な るこ と を意 味 して い る

。

Table　1_上段は R _{を 正規 分 布} ，　 S を対 数正規 分 布と仮 定 し

，

具 体 的な数 値 計 算 を行っ た結 果 を 示し た もの で ある

。

こ こ では

，R ，

　

S

_{そ れ ぞ れ}の分布形に従 う乱 数 を10000 個つつ _{電 子 計 算 機 内}で発 生させ_， それ ら の積 率を デ

ー

タ として用い た

。

β，銑 は 2次モ

ー

_{メ ン ト法に基づ く信 頼} 性 指 標と破 壊 確 率

，

β

，

P

ノは高 次 積 率 標 準 化 手 法に基づ く信頼 性指標と破 壊 確 率である

。

_拶 は モン テカ ルロ 法4 ） に基づ き_求め た破壊 確率で， 数値実験解と考え ることが でき る

。

倉ノは か よ りρ，に近づ い た評価と なっ てい る が

，

高 精 度で近似できて いる と は言い難い。 こ う し た具 体的数値計算か ら も明ら か な よ う に

，

各設計変数を そ れ ぞ れ標準 化してか ら限 界状態 関 数を適 用し

，

信頼性指標 を設 定す る とい う計 算 手 法は_{， 高 次 積 率}を考 慮し た意 味 が ほ と んど無 視さ れ る 場合が あ る

。

さ ら に （

3

）式を具 体的に求め る た めには

，

高 次 積 率標準化 関数の逆関数 を 求め る必要が あ る。 しか し， 高次積率標 準化関数は高次 級数の_形で与え られ る た め， その逆 関数は 必ずし も解 析 的な形で_求ま る と

・

は限らず

，

数値計算を必要と す る場合 が多い

。

構造 設計に こう し た複雑な手順を導入 す るこ と は実 用 上 困 難 と考え ら れ， 高 次 積 率 を 考 慮し た信 頼性設 計 法の確 立に あたっ て は_， こ れ らの問 題 点の実 務 的 解 決 を目的とし た解 析 手 法の提 案が不 可 欠で ある

。

　

3

．

高 次 積 率 標 準 化 手 法 の 設 計 法へ _{の 展 開} 　 前 章で示さ れ た問題点の実 務 的 解 決を目的と し

，

本 章 　 　 　 fz（1 ） 0

鰯

9f

望  z 　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　

2

　 　 　 　Sz（O）　　　　　　μ皀

＝

O

Fig

．

2　Failure　Region 　on Unstandardized Coordinateand 　 　 　Standardized　Coordinate で は高 次 積 率 標 準 化 手 法の構 造 設 計へ の具 体 的な適 用 法 を展 開する

。

　構造 設 計で考慮すべ _{き確 率 変 数 を}

x ＝

_（

x

_，，

・

x

_，，

…

，

X

∂とお き， 構 造 物の限 界 状 態 関 数 を 　　 　

Z

＝ 9_{（− ）}

・

・

甲

・

・

・

・

・

・

・

…

　

7・

・

・

…

　

7・

・

…

　

7『

・

甲

・

7・

甲

・

・

甲

…

　

甲

・

『

『

甲

（

7

｝ と定義す る

。

破壊 領域は

Z

＜

0

と表さ れ る

。

この と き

，

確率 変数

Z

の_{平 均値μz}

，

_標準偏差 σ z

，

お よ び n 次積率 anZ は 　　 　μz

＝E

［9（

X

）］

・

…・

・

…・

…・

……・

・

…………・

・

…

（8） 　　 　σ易　＝E ［（9 （x

「

）

一

μz）2］

………・

……・

…・

…・

（9 ）

　　　

an，

−

E ［（

9

（

孕

・・鬥

．

．

．

…．

．

…．

．

．

＿ ．

．

．

．

．

．

．

．

《1。） 　 　 　 σz と 表され る

。

これ らの

Z

に関す る積 率 情 報 を用い_， 確 率 変数

Z

の _高次積 率標 準化 関数

Sz

を定義す れば

Z

の 高 次積 率標準化 確率 変

tw

　

Z

_は 　　 　

Z ；Sz

（

Z

）

・

…………・

…一 …・

………・

…・

…

（ll ） と な り

，

破 壊 領 域 Z 〈0はZ＜

Sz

（

0

）に変 換 される （以 下

Fig．

2参 照 ）。 し た がっ て

Z

の座 標 軸上におい て

Z

の平 均 値

，

すな わ ち原 点か ら破 壊 限 界 点 St（0）まで の 距 離が高 次 積 率 を 考 慮し た_{信 頼 性 指 標 β と定 義 さ}れる。 即ちβは高 次 積 率 標 準 化 関 数

S

。 を用い 　　 　β＝

− Sz

（0 ）

………・

・

………・

…・

・

…

（12 ） と求 めること ができる。 こう した手 順に基づい て信 頼 性 指 標を設 定す れ ば， 線 形 化による解 析 誤 差 （

Fig，

1の Z 重斜線部分）は な く な り

，

また Szの逆 関 数 を 求める計 算 過 程も省か れ る た め

，

実 用上の取り扱いが非 常に簡 便 に な る

。

こ の_{提 案手}法 を

3

次積 率標準化手 法に適用し て 具 体 的な解析展開 を行う と以 下の よ うにな る。 　まず， 限 界状態 関 数 （7 ）式をg（

X

）＝

0

上の 1 点

X

。

＝

_〔

_Xl，



_X

_：

_，…，



_X

_黝の回り に

Taylor

展 開し，

2

次 以 上の 項を省く と

一

₄₁

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　

　　

9・｛

X

…X2

・…・

X・）

一

象

（X，

− X

！）

（

∂9 ∂

x

，

）

。

……

_（

₁₃

_） と な る

。

_（∂

g

_／∂x_‘）。の添字 oは_{線 形 化 点}

X

_。に 関 する評 価である こと を表す

。

Xt．

が統 計的に独 立と す る と

，

（

13

） 式の関 数

Z

。＝ g

。

（

X、

，X ，

，…，

　

X

∂の平 均 値_μz。

，

標 準偏差 σZe， 3 次積率aSth

，

お よ び 4次 積 率 adth はそれ ぞれ 　　　 　　 　σ％

象

職

）

：

a・x・a｝t・・

鋤

1

（

∂9 ∂

x

‘

）

：

（

畿

）

：

・橘 ・Ze

− 一

盞

（…

− x

：）

（

∂

9

∂

x

‘

）

。

………一 ……

_（1・） 　 　 　 し ・_・

一

［

盞（

畿

）

：

・

i

，

］

t

_{………一 ………}

（15 ） ＿

盞

（

∂∂

x

9‘

）

：

唾

．．．

．

．．

．

．．．．

．

、

16

、 α_eo　＝ 　　　　　　　　

．

　　　　　　　■ 　 　 　 σZo 　　　 　　　 　　 　　

・

・

・

・

…

　

，

呷

r呷

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

噛

・

・

（

17

＞ と求め ら れ る

。

これ らの積 率 情 報 を用い

，

3 次積率標準 化 関 数

Sz

は 　 　 　 　1 SAZ ・｝

＝

（

2

。

1

バ

3

。．。＋3）。

ll

・_{… μ}

ll

＋3・a_{… μ…} t・ 　 　　　 　　　 　　　 　　（

2

α

i

_。。

− 3a

_、、。＋

3

_）σ｝。 　 　　　 　　　 　　　

…

　tt

・

・

．

・

・

…



t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

一

・

・

・

…

_（19 ） β。は線 形 化 点 X。に依 存し， 高 次積 率標 準化 座標空 間で の 限 界 状 態 曲 面 が 原 点に向かっ て 凹 で あ り， かつ β。＞

0

とすれ ば_β。の う ち最 小の もの 　 　　β

＝

1min _βD

………・

・

…・

…………・

・

…・

……・

…

_（20 ） が高 次 積 率 を 考 慮し た信 頼 性 指 標 βと な る

。

βは高 次 の積 率 情 報だけで定 義さ れて お り

，

高 次 積 率の項の線 形 化 もしてい ない の で， （4 ）式で問題と なっ た線形化に よる解 析 誤 差 も含 まれて いない

。

ま た， 高 次積率標準 化 関 数の逆 関 数 を 求 める計 算 過 程 もな く

，

取り扱い の簡便 な もの となっ て い る

。

Table　1 ， 下 段は前 章で用い たも の と同 じ デ

ー

タ を使い

，

提案 手法に基づ くβと餌

，2

次モ

ー

メ ン ト法に基づ くβと 鈎 の_関係をモ ンテ カル ロ 法に よる_{数値 実験解 p ，}と と もに_示し た もの で ある_{。 前} 章の結 果と比 較すると

，

限 界 状 態 関 数 適 用 後に高 次 積 率 の_{標 準 化}を行っ た本 章の解 析結果の方が 数値実験解 pl を非 常に高い精 度で近似 し て い る

。

　 さら に

，

高 次 積 率 標 準 化 関 数の適用におい て以下の よ 　　　 　　　 　

一

3μz

。

σz

。

−

asz。σ弖。十（

−

_2a ：z。μz

。

十

3

σz

。

　　　　　　　

−

3・、th・th＞Z。＋・、z。Z：

1

…・

……・

．

……

_（18） と決 定 され る

。

こ こ で

ZO ＝SZ

（

ZO

）と お けば，　

ZO

は平 均 値が0

，

標 準 偏 差 が1

，

3次 積 率

，

す な わ ちひずみ度 が 0の 確 率 変 数と な り， 破 壊 領 域

Zo

＜

0

は

Zo

＜

Sz

（0 ＞ に変 換さ れ る

。

し た がっ て，

Z

。の平 均値

，

す な わ ち原 点か ら破 壊 領 域までの_{距 離 β}。は次式の よ うに な る。 　

＾

　　　　　　　　　a3z_。μ｝。十3a4z。μz。σz。

− 3

μz。σz。

−

_a3z 。σ｝。 　 β。＝

− Sz

（

0

）＝

一

一

₄₂

一

f置  （…

_嵜

）

ufe

（瓮｝

勿

ト

臼

黐

器

1

殉 2《S_漁

丿

ド

ーlkz

卜

II

易

卩

1

S

墅｛kz） kz

Fig

．

_{3　Relationship}　between 彦z　and _β

陶

Z

（

Z うな確 率 変 数の _取扱い方 法を用い れ ば

，

より簡 便なβ の評 価 が 可 能と な る。 まず

，

（14 ）式と （15）式 を 用 い て

Z

を

　

　

　

2

−

z

…

竺

・

……一 …・

一 …・

……一 ・

一 ・

_（

₂₁

_） と

一

次 変換 する

。

こ の と き

，

確 率 変 数

Z

の平 均 値 ttrzは

0，

標 準 偏 差 azr は 1_， そ し て 3 次以上の_{積 率}は

Z

の積 率と等 し く なっ て い る

。

また_， 破壊 領域

Z

〈

0

は _（

21

_） 式よ り

Z

の座 標 軸 上に おい て

　

　

　

2

・

研

島一

一

鍔）

…一 …・

……・

……一 ・

（22 ） に_変換さ れ る （以 下

，

Fig

．

3参 照 ）

。

こう し た変換を行 え ば

Z

の 3次 積 率 標 準 化 関 数

S

を は （

18

＞式よ り

　

　

　

s

・（

2

＞

一

諏

吉

1

｛

1

琴

糯

祕

…・

……

（23） と非 常に簡潔な形で求 めら れ る。 こ こで 　　　

Z

＝

S

ラ（

Z

）

s■

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（24） と お く と， 上 式の 変 換に より Z の座標 軸上 で は， 破 壊 領 域

Z

〈

kz

は さ ら に 　　　

Z

〈

S7

（丿ヒz）

・

・

一・

・

一・

噛

r・

…

　

一・

・

・

・

…

　

一

・

・

…

　

一・

・

…

　

一・

…

　（25） に変 換され る

。

高 次積 率を考 慮 し た信 頼 性 指標βは

Z

の_{平 均値}

_，

す な わ ち原 点と破 壊 限 界 点

Si

（

k

。）の距離で 定 義さ れ ることか ら 　　　β

＝

：

− S7

（

hz

_）

…・

・

…・

・

：

…・

………・

_（26_） と表さ れ る

。

　こ のように設 計で は 3次 以 上の_積率情報を用い て標 準 化 関 数 （3次 積 率 標 準 化 を例に と れ ば （

23

）式に示さ れ る関 数 ） を 求 め

，

それに平 均 値 と標準偏 差か ら構

成

さ れ るパ ラメ

ー

タ

kz

を 代 入 し

，

β を 決定する とい う手 法が と られ る

。

また

，kz

は 2次モ

ー

メ ン ト法に基づ き求め ら れ る 信頼性指 標βと同 義になっ ており_， 2次モ

ー

メン ト法に より評 価され た _βに関 す る 高次 積 率の_{情 報}が得

NII-Electronic Library Service i・

’

・ 　 　 　 　   ］ 匡 ⊇ 」

皿

く 」 LO 　 　 　 　 10 ＞ ト

一

」

一

m く 口 O 匡 匹

　　

1D

匿

ら 　 　 20　　ao　 　 40 　 　50　 　60 　 　 CENTRAL　5AFETV　FACTOR　レ

　 　 　 （a _） 10

−

1 　 　 　 ｛ 　 　 　 　 10 国 匡 コ 記 く 」 LO 　 　 　 　 10 ＞ ト コ

一

口 く o コ O 匡 巳 10

一

ら

　 　 2

．

0　　3D　　 40 　　5

．

0　　60 　 　 CENTRAL　SAFETV　FACTOR　レ

　 　 　 （d） 10

−

1 　 　 　 　 10 凵 図 ⊃ ゴ く L 」 O 　 　 　 　 10 ＞ ト コ

一

口 く mO ぼ 皀 10

−

4 10

−

1 　 　 　 　 10 凵 α ⊇ 望 証 」 O 　 　 　 　 　 10 ＞ ト コ

一

田 く 囗口 O 匡 」 2

．

O　　　こLO　　　40 　　　5D　　　6

．

O

CENTRAし5AFETY　FAC丁OR　り

　 　 　 （b）

1・

−

4

　 　 2

．

0　　　30　　　4

．

0　　　5

，

0　　　5Q

　 　 CENTRAL　SAFETY　FACTOR　μ

　 　 　 　 　（e_） 10

’

1 　 　 　 　 10 国 匡 ⊇ 」

一

く LLO 　 　 　 　 10 ＞ 卜

冖

」

一

四 く 口 O 匡 匹 10

“

s 10

’

1 20　　3

．

0　　40　　　5

．

｛〕　　60

CENTFIAL　SAFETY　FACτOR　μ

　 　 　 （c _） 　 　 　 10 凵 匡 コ 目 く L 10 LO

 

F コ

一

〇 〈 山 O に 匹

Flg

．

4　Comparison　o 正

p

_∫ and　

i

）ノw 重th　p， （hnear　boundalyl

10

−

42

．

0　　　3

．

0　　　4

．

0　　　5

．

0　　　6D

CENTRAしSAFE丁Y

　

FACTOR 　v

　 　 　 （f） ら れ れ ば

，

β を

hz

と み な して _直接高 次積 率標 準 化 関 数 に_代入 し， β＝

− S

メ

ー

β）と して高 次 積 率 を考 慮 し た信 頼性 指標βを導くこ と も容易で あ る。 　

4．

高 次積率標準化 手法の有 効性の検討 　 限 界 状 態 関 数が線 形の場 合

，

非 線 形の場 合

，

お よび構 造 系の信 頼 性 評 価の場 合それ ぞれ に関し， 具 体 的な数 値 解 析を通し て FOSM 法

，

　 AFOSM _法

，

_{高 次 積 率 標 準化} 手 法の_{比 較}を行い

，

提 案 手 法の有 効 性 を検 討する

。

数 値 解 析で は

，

電 子 計 算 機であ る確 率 分 布 形に従 う有 限 個の 乱 数 を生 成し

，

その積 率を計算してそ れ を高 次 積 率 情 報 と し て 用い た

。

ま た， 積 率算定に使 用し た模 擬デ

ー

タ を 用いて モ ンテ カルロ シ ミュ レ

ー

ショ ンを行い

，

これ を数 値 実 験に基づ く 正解 値とし た

。

デ

ー

タの作 成に_使用し た 確 率 分 布 形に は_， 物 理 量の確率モ デ ル と してよ く用い ら れ る 正規 分 布

，

対 数 正 規 分 布， お よ び ワイ ブル分布の 3 分 布 形を用い て いる

。

各 確 率 分 布 形に基づく デ

ー

タの 2 次 以 上の_{統 計}量 を Table　2に示す。 各 統 計 量は そ れ ぞ れ 10000 個の_{模 擬}デ

ー

タ を用い て算 出し た もの である。 な

Table2　Statistical　Properties　of　Random　Data

Distribuヒion 　　Typ已sCOEff1C1 ∈nt 　 　　ofVarlation 　　　δ_X 3广d 閏ume冂t 　 α 　 　3x4 しh 凹oment 　 α 　 　4x5thMD 皿ent 　α_5X6thMom εnt 　％ x 陛ORMALR 　 　O

．

20S 　 　O

．

400

，

003

．

ooD

．

ooL5

，

00 LOGNOR階LR 　 　O_O

_，

，

20S₄₀₀

．

_．

627L₂₁₅₃

．

_，

6745₅₆₇₇

．

1521927529

．

_．

89590₇₂₂ 圄ElBULLR _S　 O

．

20　 　 　

pO，

311 　　O

．

40　 　　　0

．

28L3

，

9982

．

7BO

一

2

．

9832

．

469 且5

．

98812

．

708 お

，

提案手 法に基づ く 数値 計算で は 4次まで の積 率 情 報 を用い _， 3次積 率まで の_標準 化を行っ て い る。 　4

．

1　限界状態 関 数が線形の場 合 　こ こ で は_， 限 界 状 態関数 Z

＝

R

− S

（R ：抵 抗 強 度

，

S ：荷 重 ）に対し

，

破 壊 条 件を

Z

く

0

と定 義 し

，

その_信 頼 度 を算 定 する

。

　FOSM 法

k

_÷

_議

………・

・

………・

……・

・

…・

_（

₂₇

_） 中 央 安 全 率 ン

ー

”R／μs を 用い れ ば

一

₄₃

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

10

−

1 　 　 　 望 　 　 　 　 10 山 匡 ⊃ 」

一

く 」 」 O 　 　 　 　 弓 　 　 　 　 10 ン ト

冖

」

一

口 く の O 匡 ユ 10

−

4 関 RrNORMNS ：LOGNORMA し A：NORMAL 嘩

驚

“

 

90nM

驫

譌

N

ヘ ト

_ー

　

_／

仭 　

噌

哢 山 崘 A 噺 鵠d Me：hed 丶 丶

　丶

　 、

＼ 20　　　30　　　4

．

0　　　5

．

0　　　60

CENTRAL　SAFETY　FACTOR　レ

　 　 　 （a _＞ 10

’

1 　 　 　 　

12

　 　 　 　 10 凵 α ⊇ 」

一

く L 」 O 　 　 　 　 適 　 　 　 　 10 ＞ ト

一

一

一

〇コ く 山 Q に 巳 10

’

a

一．

．

一

R；NORM 列L

．

一

S：WE旧ULL A：NORMA し

　

　　

1A

　『

ρ_fP

り

ρo

盟

d ₁ M曲 d 、 1 、 P_誇 丶 丶

．

MOnlp

　

C

邑

　 Me【hodlo 　　丶

　

　

　

所

　

…

で

隴 丶

、

_、

一

Pf 、

　、

丶

_丶 　 、 　　1

．

一 ．

−

_4FOsMMg ヒhod 20　　　3

．

0　　　4

．

0　　　50　　　6Q

CENTF〜AL　SAFET》FAC下OR　り

　 　 　〔b） 10

−

† 　 　 　 ｛ 　 　 　 　 10 凵 に コ ゴ く 」 」 O 　 　 　 　 弓 　 　 　 　 10 ＞ ヒ 」

一

m 《 mO 匡 10凶 “ 丶

＼

ノ 〆 　 　 ＊ f IIP 10

’

1 　 　 　 7 　 　 　 　 10 凵 匡 ⊃

」

_一

く 」 」 O 　 　 　 　 3 　 　 　 　 10 ＞ ド コ

一

〇 く 口 0 匡 ユ 10

−

4 R：LOGNORMAL 5：WEiBULL A；NORMAL

一

に

＼

　

馬 ＼

き

〔

爍 ・ 丶＼ M 鴨、εユ

「

1

「

＼

1

　

レ

鮮 へ

P騨

・

・ 丶 　 Mqhod

−「

一丿

病

一

丶_{（ F 。SM} 　 ＼　 Method 　 丶 　 　 s ＼　 ＼ 　＼　　丶 ＼

一．

2

、

0　　　3D　　　4

．

0　　　5D　　　60

CENTRAL　SAFETY　FACTOR　レ

　 　 　（d｝ 　 　

1

−

_RIWE旧U」L S

．

LQGN｛〕RMAL A：NORM阯 　 　

1

一

埼

．

⊥

　 Mo

冖

【

罍

c邑rb 　　 M

慰

LI

レ

゜

dl

d

一一

_半

一

肆獻綴

MAL 　 　 　 　 A：NQRMAL 　 s 　 畿、　 　 　 2

−

_i

驫

ン

酬

　

1

・

・ 丶 A 噺 臨 　 　 　

噛

　 、 　

　

”

f_N

灘

製

　 　 　 Mthed

．

」

　　　　　

一

　　　

@一

一

2．0　　　30　　

　

4．0　　　50　　　

CENTRAL 　弘FETV　FACT  　

レ 　　 c）

’

． 　 　

　

、

〆

緊 1

@

　

　 一 」 懸 爆 　 　 　

　

　

　

一

R

　

　 賊 、 毒 つ 0 西

G

国 匡 ⊇ 望 く

LO

＞

ト

コ 囗 コ く

匡匹

　

i

＞

＼

　

　

　

_

、

　＼．　丶 A

−

一・ 12 ．0　

　

　 　　　4．0　　　5．0　　　6．OCEN

AL

　

SAF

唳　

FA

ｺOR 　 レ 　 　 　 〔 e ） 101 　 　 　 O 国α 配 く

」

LO 　 　 　ヨ 　

　

ー

0

＞ ト 」一mくmO匡匹 10’4T 鼈鶩 　NFWBULL5

：

RMAL

_；

NORMAL

　

1 黶 f

．

一

「

一

　

@Pf

＊ ／ nte 　 c の o 　 r_＼鬮＼ h ロ d 　 ＼

　 丶

　 　 　　丶

F

M

　 　　

1Mqod

　

　

＿

． K

　

　

Pf

’

_＼

　　

ｶ

晶

撫

β 紫 PnOpes ●d 　M hod 丶 丶 　丶 　、 2、O 　

ao

　　

k

@　

50

　60CENTRA し

SAFETV

　

FACTQR

　レ 　　 　（

f

｝Fig．

5

　Cempari

n 　 of 　P／ and

） ∫

with

　

Pf

（

non

−linear

　

boundary

｝ 　

　　

一

　

　

　

レ

ー

1

　　 　 　 　　

　

　・ ・・・ ・・・・・ ・ ・ ・・ ・・

・

・・… 　

P

・ 一 ・

・

…　

r

・…　〔

28

）

　　　β＝ 　　 　 　 δ轟 ノ ＋麗 となる 。 δR ， δ．_は そ れ ぞ れ

CS

の 変動係 数を表す。 　AFOSM 法 　

AF

M

法 は破壊領 域 が 非 線 形の 場合に

，

線 形 化点 を 平均 に固 定せず移 動させるこ とによっ て，最 適な 破 壊 率

を

得 よ う と す る も の で あ る 。 し た が っ

て

限界状 関 数が線形

の

場合には

FOSM

法と同

様

の 評価とな

る。　

　　　

　

　 　　

　

　 　







_「

_提

_案

_手法

_（

16

）， 17 ） 式 よ り ， a3

C

　

aiZ

は

　　　

。

，2 − …σ聾共

_・

_{… 1 ．…．．}

．……＿

．……．．．…（

29

） 　 　 　　 　 　 　 σ

z

　　　

au

＝・

A

＋ …

萼

恚＋

6

・盈σ§，＿ ………（3。

）

　　　 　

　

　 　　　

9

と な り ， 信 頼 性 指 標 β は （

19

） 式 よ り

　

　

　

＾　　　

a

μ｝十3

αlz

μzσ

z

−

3Ptz

σz 一 α

sza

　 　 　　　 　 　　　 　　 　 　　 　

　

　　 　

・

t

− …　 （31） 　　　 β＝一　（2。

1

。−3

、a

、

＋

3

）

。1 と求められる

。

レを用いて表現

れ

ば

，

　

　

　

A

　 　　α

_{s2 ｛}

_{v −1｝2 十}

3

　 孟

v2 十

舊

（ンー

1

） 　　

　

β＝一　 〔

2

、

aS

、−

3

。、 。 ＋

3

） 　

　

　 　・ 瞬 一 講嘗＋ δ喜｝ ・ … ・ …・

・

………・ … なる 。 　Fig ．

4

は ， 　

R

，　s の 確率分布 形 の各 み合 わせにおい て_，モンテカ ル ロ 法 による 破 壊確 率 秩CFOSM 法

，

お よびAFOSM 法

に

よ る破 壊確率

p

！ および 提 案 手法

に

基 づく破壊 確率

P

∫の関 係 を中央 全 _率v _で整

理

して

示

し

た

もの

で

ある。

Phb

！ は， （

27 ）

式 お よ び （

31

＞式 で 求め られ た β

，

βを， 標 準

正

確 率分布関 数φを用 い て銑 ；φ （ 一 β｝，．P ！ ＝ φ 一 β）と 変換した も の で ある。ど の確 率 分 布 形 の組 合

わ

せ に おいても，

FOSM

法 ，

AFOSM

法に づいて 評価 しt 破壊

率 p

！

が

NII-Electronic Library Service 　4

．

Z　 限 界 状 態 関 数 が 非 線 形の場 合 　こ こで は， 限 界 状 態関数

Z ＝AR − S

（

A

：抵 抗 強度 の解 析 上の_不確 か さ を 表 す不確 定 量

，R

：抵抗 強 度

，

　

S

：荷重〉に対 し

，

破 壊 条 件を

Z

＜0 と定 義 し

，

その信 頼 度を算 定す る

。

　FOSM 法 　限 界状態関 数

Z ＝AR − S

を平 均 値ま わり に Taylor 展 開し2次 以 上の項を省い て線形 化する と 　 　 　

Z ＝

PtnA十μ，

R − S 一

μAμR

……・

………・

（33） と な る。 従っ て FOSM 法に基づ く信 頼 性 指 標 βは

　

　　

R

÷

_識

…・

…・

……・

……

（・4） と定義さ れ る。 　

AFOSM

法 　

Z

＝

AR − S

_{を 空間内}の _任意の 1点

．

媒A。

，

　R。

，

　S。）で 線形化す る と

，

　 　 　

Zo＝RoA

十ADR

− S −

AoRo

・

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−

（35｝

よっ て 　 　 　

一

　μz

。

　

Ro

μA 十

Ao

μn

一

μs

− AoRo

　 　 　 　

・

・

…

　

− t−…

　（36｝ 　 　 　β＝

一

一

．

．

＝ 　 　 　 　

R

まσ：＋

Al

σ

i

＋σ

k

　 　 　 aZe で定 義さ れ る _β。の う ち最 小の もの 　　 　β

＝

min β。

………・

………

（

37

＞ が

AFOSM

法に基づ く信 頼 性 指 標と な る

。

　提案手 法 　（

16

）

，

（

17

）式 よ り

，

（

35

）式の

3

次積 率 αsz

。

と 4次 積 率α

、

2

。

は

　　　

。_ザ 端 α・ ＋

4

靼

バ σ蠹α ・

_{＿ ．}

_…＿

（

38

） 　 　 　 σZe 　 　 　

R

乙σ

la

、A＋Alσ

la

、、＋σ恚α、 ， 　 　 　 a61e

『rtt ”

u

　 　 　 　

’

　 　 　 　十6R5A 菖σ気σ孟十

6R

乙σ

i

σ忌十

6A9

σ護als

　 　 　 σ壱 　 　　　 　　　 　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

39

） と な る。 βD は 上の

2．

式 を （19｝式に代 入 することによ り求め ら れ

，

（20） 式の βが提 案 手 法に基づ く信 頼 性 指 標と な る。 　

Fig．

5は

，

　

Fig．

4_{と 同 様}

，

_{各 手 法 を 用}いて評 価し た破 壊 確 率を中 央 安 全 率 レ

＝

9RIPts で整 理し て示 した もの で あ る

。

どの確 率分布 形の組み合わ せ に お い て も， 提 案 手法を用い て 評 価 し た破 壊 確 率

p

ノ は

，FOSM

法や

AFOSM

_法に基づい て求めた破 壊

ue

率　

p

！ よ り も高い精 度で モ ン テカル ロ_法に よる数 値 実 験 解拶 を追 従し て お り

，

限 界 状態関 数が非 線 形の場 合に も提 案 手 法の有 効 性 が示さ れてい る

。

　

Table

　3 は_， モ ル テ カル ロ法 に よ る数 値 実 験 解と AFOSM 法に よ る解 析 解の差 が特に大 き かっ た （R

，

　

S

_） の組み合わせ 〔R ：対 数 正 規，

S

：正 規）

，

（R ：ワ イブル

，

S

：正規 ）

，

｛R ： ワイブル

，

S ：対 数正規 ）の 3つ につ

Table　

3

Accuracy 　of　the　Proposed　Method

　　 　　

s

− ）

Fig

．

6　Analytica且Model

1

3

2

Fig

．

7　Failure　Modes4

い て

，

AFOSM 法の解 析 誤 差と_， 提案手法の_{解 析 誤}差 の比 を表し た もの である

。

r は

_，

　

　

　

・

−

211

≡

1

ト

…・

・

……・

…・

・

…一 …・

…t・

…・

（・・） と定 義し た値で あ り， β ＊ はモ ンテ カル ロ_法に よ り求め られ た破 壊 確 率pラを φ を 用い て β＊

＝

＝一

Φ

一

1（ρ／）と変 換 し た もの で あ る

。

（40 ）式で定 義さ れ る r は

，

v

＝

LO

，

1．5，…，6．

0

の各 点で _求め ら れ る が

，

表 中の 値は v ≧

2．

5の _各 r を平 均し た値を示し て い る

。

こ れ より_， 分 布 形の ひずみ に より AFOSM 法が正 解 値か ら大き く ずれ る場 合で も

，

提 案 手 法は

AFOSM

法の誤 差 を20％

−

₅₀％以下に押える高 精 度な ものとな っ てい る

。

　4

．

3　構 造 系の_{信 頼 性 評 価} 　確定論的構造 解析では

，

構 造 物を崩 壊に至ら す最 小 荷 重を求め

，

そ れに対 応する 1つ の崩 壊 機 構に_対して安 全 性が評 価さ れ る。 し か し

，

確 率 論 的 構 造 解 析で は部 材 耐 力や作用荷 重を確率量 と して取り扱う た め

，

生 起 可 能な 崩 壊 機 構と し て その構 造 物 が 有 す る すべて の崩 壊 機 構を 網 羅する必 要が ある

。

　こ こ で は

Fig．

6に示す 門 型 1層

1

ス パ ン骨 組の_{終 局} 耐 力に関す る信 頼 性を評 価する

。

部材の破 壊 は 部 材に生 ず る 曲 げモ

ー

メ ン トが部 材 耐 力に達 し た とき と定 義し，

45 −一

N工 工

一

Eleotronio _Library

Table　4Statistical　Preperties　Df 　Randorn　Data 団strlbution 　　Typ∈sC

．

0

，

V

．

3rd 岡Qment4th 門D囗1巳nt5th 図0田巳nt6thMome 冂t MrM ヨ 　s 岡Qr旧1LDgnorma10

．

150

，

400

．

．

01213

．

，

005240

．

．

033アo15

，

00161

，

77

Table　s　CorrelatioR　Coefficients　between　Fai］ure 　Modes

Failure 　　　ND

．

Mode _{1 2 3 4} 123 瑠 LO sym

・

0

．

9651

．

0 0

．

9650

．

946LO 0

，

9020

．

9590

，

959Lo

い

10

’

1 a 　 ぞ 　 　 　 　 弓

10

　

　

10

国 に ⊃ 」

一

く 」 LO 　 4 　 　 　 　 　 　

　

5 　 　

一

　 　 　 　 　 　 　 　

_一

　 　 〇 　 　 　 　 〇 　 　

1

　

　

　 　 　

　

　 　 　

1

＞ ト コ

一

囗口 く 山

O

に ユ

10

−

6

→

鳳

pf

_{．。NτE　CAR 、。} 　 　 　

一

　METHOD

絵

・b・・_晦 1・・… 　、

も

→

一 ．

　 　、 、 　 　 、

」

，

｛

、 SECOND 　MOMENT 　 　 MEτHOD

　　　　

1

R

：

NORMAL

S

：

LOGNORMAL

6R呂0

．

15

S6

＝O

．

40

＼

．

、

f

貪

b PROPOSED 、 、 METHOD ◎ 、 、 　　 　　

1

．

0

　 　 　

2

．

0

　 　 　

3

．

0

　 　 　

40

　　　　　

CENTRAL

　

SAFETY

　

FACTOR

　

_ソ

Fig

．

8　Cornparison　of　p∫ and 　多∫ with 　p，　on 　Rellabillty 　 　 　Analysis　of　l　span 　l　story　Frame

破 壊 後 塑 性ヒ ンジ が形 成さ れ，

一

定の塑性モ

ー

メン トを 十 分な回 転 能と と も に維持で き る ものと す る

。

同

一

部 材 内で材 長 方 向の耐 力の ばらつ _{き は}無い もの と し

，

塑 性ヒ ンジ は部 材 端

，

あ るい は_荷重作用点で の み形成さ れ る。 荷 重は は り端部に水平荷 重 を載 荷する

。

こ う：し た解 析モ デ ル を 設 定す れ ば， こ の 骨 組の 有 する全 崩 壊 機 構 は

Fig．

7に_示す 4

種

類とな る

。

そ れ ぞれの崩 壊 機 構に対し

，

限 界状 態 関 数 を定 義する と 　　 　 g，（X）

＝

2M 且十　　　　十2M3

−

4

．

5

　

S

　 　 　≦12（

X

）＝ 2M

，

十

Mz

十

M3−

4

．

5

　S 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　（41） 　　 　 9s（X）

＝

　M，十　M2十2Ms

−

4

．

5　

S

　 　 　g4（X ）

＝

　

M1

十2M2 十　

Ms − 4．

5

　

S

と なりs ）

，

これ よ り各 崩 壊 機 構の_{信 頼 性 指 標 β}． （r

＝

1

，

一

₄₆

一

…，

4）が求まる。 こ こで

M

，は

i

番 部 材の塑 性モ

ー

．

メン ト

，S

は荷 重の 大き さを表 す 確 率 変 量であ り

，

すべ _て 統 計 的に独 立と仮 定し た

。

ま た_，

M

_，は正規 分 布に

，

　

S

は対 数正規 分 布に従 う確 率 変 量と し， 変動係数は そ れ ぞ れ

0．15，

0

．

4と設 定し た

。

高 次 積 率 標 準 化関数を求め る

’

の に用い た高 次 積 率情報は

Table

　4に_示す と お り で あ る。 提 案 手 法では 4次 積率ま で を用い

，3

次 積 率まで の 標 準 化 を行っ た

。

各 部 材の断面 2 次モ

ー

メ ン トは すべ て 等し く設 定し

，

部 材 耐 力の平 均 値 μMi は 　　 　μHi

＝

UCtlts

・

・

・

・

・

・

…

　

…・

…

　

…・

…………・

…・

・

…・

（42） を満た す よ うに与えた

。

こ こ に レ は中 央 安 全 率

，

c‘は 荷 重を i番 部 材の荷 重 効 果に変 換す る係 数， μs は S の 平 均 値で ある。 構 造 系 全 体の破 壊 確 率は さらに各 崩 壊 機 構 間の相 関 性 を 考 慮して求 める必 要がある が

，

本 解 析で は文 献6）に示す解析 手 法を用い た

。

．

本 解 折モ デ ル で は_， 各 崩 壊 機 構 間の相 関 係 数は Table　5に示す よ うに ほとん ど0

．

9以 上 と なり

，

こ の ことか ら各 崩 壊 機 構はすべ て完 全 従 属とし て扱っ た

。

し たがっ て_， 各 崩 壊 機 構ご と に_求 め ら れ た信頼性指標βr あ るいはβ

，

（r

＝1

，

…

，

4

）の う ち最小の もの が 骨組の 信頼性 指標と み な さ れ る

。

　

Fig．

8

は提案 手 法に基づ く骨 組の _{破 壊}確_{率 β}！

，

AFOSM

法に基づ く骨組の_{破 壊確率鈎，} お よびモ ンテ カル ロ シミュ レ

ー

ショ ン に よ る厳 密解 pf の _{関 係}を中央 安 全 率 レ で整理 し た もの で あ る。 か

，

p

ノは そ れ ぞ れ高 次 積率を考慮 し て求め た骨組の信 頼性 指標β

，

お よ び

AFOSM

法 より _求め ら れ た信 頼 性 指 標βを

，

餌

＝

Φ（

一

β）， 多∫

＝

Φ（

一

β）と変 換 し たもの で ある

。

ま た， モ ン テ カル ロ法で は10000 体の 骨 組の 破 壊 シ ミュ レ

ー

ショ ンを 行っ て破 壊 確 率 を算 出 した

。

p

_ノが p ラに対 応で きて い な い の に_対し， 勿 は pf を良い精 度で追従し て お り， 構造系の信頼性 評価に も高次積率標 準化手法が有効 で あ るこ と が示さ れて い る

。

　

5．

結 　以 上， 本報で は高次積率標 準化手法へ の限界状態 関数 適用上の問 題 点 を 示し

，

限 界 状 態 関 数 適 用 後に高 次 積 率 の_標準化を行う手法を提案して その_問題点を解 決し た

。

ま た，

3

次 以 上の積 率で構 成さ れ

．

る喬次 積 率標準化関数 に_平均 値と標準偏 差で構 成さ れ る係 数を代入 す る とい う 手法 をと る こ と に よ り， 高 次 積率を考慮 し た信 頼 性 指 標 をさ らに 簡 潔な形で誘 導した

。

本 報で提 案され た信 頼 性 評 価 法は

_，

設 計 変 数の積 率情 報の みを用い て信 頼 性 を 評 価するもの であ り_， 2次モ

ー

メ ン ト法と同じ様な簡 便な 取り扱いが可 能である。 さ ら に提 案 手 法で は 2次モ

ー

メ ン ト法で評 価さ れ た信 頼 性指標との合理的で簡 潔な結び つ けが行わ れ℃お り

，

実設計へ の導入に おいて実用的と 考 えられ る

。

　

前報その

1

で提案さ れ た高 次積率 標 準 化 手 法は非 線形 連 立 方 程 式を解く段 階で さ

．

ま ざ まな仮 定や近 似が導入さ

NII-Electronic Library Service れ た が

，

本 報の数 値 計 算の範 囲か ら考 察すれ ば

，

高次積 率 を考 慮する ことに よっ て

2

次モ

ー

メ ン ト法 よりも非 常 に高い_{解析精 度}が得ら れ た。 こう した結 果 より

，

積 率 を 用い た信頼性 評 価に は高 次 積 率の考 慮が不 可 欠で あ り

，

こ の_{定 式 化}を行え たこ とは

，

信 頼 性 理 論に基づ く設 計 法 確 立の上で非 常に有 効な手 法を提 案 するものと考え る

。

　な お

，

本論の_{数値 計算}に は

，

名古屋 大 学 大 型 計 算 機セ ンタ

ー

の FACOM 　M　382_{を使 用 し}た

。

参 考 文 献 1） 小 野 徹 郎

，

井戸 田秀 樹 ；高 次 積 率 標準 化 手 法の_{提 案}と そ 　　れ に基づ く信頼性 指標の設 定

，一

高 次積 率を考慮し た信 　　頼 性 設 計 法に関す る研究　その 1

，

日本 建 築学会論文 報 　　告 集

，

第359号， 昭和61年1月

2）_Rackwitz

，

　R

．

，

　Comit6　Europ6an　du　Beton

，

　Bulletin

　　D

’

lnformaton

．

　No

．

112

，

　Munich

，

　West　Germany　l976

3） Ellingwood

，

　B

．

，

Galambos

，

　T

，

　V

．

，

MacGreger

，

　

J．

　G

．

，

　　and 

CorneLl

，

_C

．

A

．

；Development　of　a　Probability

，

　　Based　Load　CriteTion　for　American 　National　

Standard

　　A

−

58

_，

Nat且onal 　Bureau　Qf 　Standards　Special　Pub】ica

．

　 　tion

_，

　No

．

577

，

1980

4｝ 津田 夫 ： モ ン テ カ ル ロ法と シ ミュ レ

ー

ション， 培 風 館，

　 　 昭 和53年

5） Moses

，

　F

．

，

a皿d

．

Stevensoロ

，

　

J．

　D

．

；Reliability　Based

　　Structura】_Design

，

_ASCE

_，

 Vol

_．

　g6

，

_No

．

ST2

，

　 　PP

．

221

−

244

，

　Feb

．

，

1970

6）

Ang，

　A

，

H

・

S

．

，

　and　Ma

，

　H

．

F

．

：On　the　ReliabLlity　of

　　

Structural

　Syste皿

，

　Structural　Safety　and　Reliability

，

　 　1981 記号 説 明 　 c‘：荷重 を荷 重 効 果に変換す る係数 E ［X］；確 率変数 X の平 均 値 　 　g ：限 界状 態関 数 　 M‘：」番 部 材の塑 性モ

ー

メ ン トを表す確 率 変 数 　

p

ノ：2次モ

ー

メ ン ト法に基づく破 壊確率 　動 ：_{高次積率標準 化手 法}に基づ く破 壊確率 　 pf ：モ ンテ カルロ _法に 基づく破 壊 確 率 　 R ：抵 抗 強 度 を表す確 率 変数 　　r ：2次モ

ー

メ ン ト法と提 案手 法の_{破 壊 確 率 評 価 誤 差}の 　 　 　 比 　 　

S

：_荷重ま た は荷重効 果 を 表 す確 率 変 数 　 Sx：確率 変 数X の_{高 次積 率標 準 化 関 数} 　anX ：確 率 変 数X の n次 積率

　

汐

：2次モ

ー

メ ン ト法に基づ く信 頼性 指標

　 β

：高 次積 率 標準化手法に基づ く信 頼 性 指 標 　 絢 ：確 率 変 数X の_平均値 　 　v ：_{中央 安 全 率} 　 σ_x ：確率変数X の標 準 偏 差 　 ¢ ：標 準 正 規 確率分布 関 数

SYNOPSIS

UDC ：624

．

04 ：519

．

2

　　　　　

DEVELOPMENT

　

OF

　

HIGH

　

ORDER

　

MOMENT

　

STANDARDIZATlON

　

METHOD

　　　　　　

INTO

　

STRUCTURAL

　

DESIGN

　

ANI

）

ITS

　

EFF1CIENCY

　　　　　　　　　Astudy

　on 　reliability

−

based

　

design

　using 　

high

　order 　moment 　

Part

　

2

by　Dr

、

　TETSURO 　ONO

，

　

Prof．

，

Nagoya　Institute　of　Technol

．

　ogy 　and 　HIDEKI 　IDOTA

，

　Graduate　Student

，　TQkyo　Insti

・

　 tute　of 　Technelogy

，

　

Members

　of　A

．

1

．

J

．

　

This

　paper　

developes

　

high

　order 　moment 　standardization 　method 　into　structural　

design，

　 and 　

investigates

　effi

・

ciency 　of　the　proposed　method 　through　numerical 　calculations

．

Fi・stly

_・

・ p・・

b

且・_min_{apPli ・}ati…

fth

・

limit

・t・t・

functi

・n 　

i

・ sh・w・

．

　

Th

・ p・・

bl

_・m 　

is

　s・

lved

　

by

・t・ ・d。，

di

。

i

。

g

after 　application 　of 　the　

limit

　state　

function

．

　Fur出 ermore

，　a 　reliability　index　with 　high　order 　moments 　

in

　

derived

with th・ ・

imp1

・ ・

f

・ ・m 　than　th・tp・・_P・sed 　

i

・ th・ p・evi … _p・p・ ・

，

　

Th

・ ・e且i・

bility

・i・

dex

　

i

・

d

・

fi

・ ・

d

　

by

，ub ，tit。ti。g

hz

　

into

　the　

high

　order 　moment 　standardizing 　

function

．

左z　

is

　the　coefficient 　that　is　composed 　of 　the　mean 　value and 　the　standard 　

deviation

．

　

Secondly，

　analytical 　results 　based　on　the　_prososed　method 　are 　compared 　with 　analytical 　_results 　

based

　_oll　the

second

−

moment method _（

FOSM



AFOSM

method _）through　numerical 　calculations

，

　

Further，

　efficiency　of　the

proposed　method 　

is

　shown

．

一 47

　

一

N工 工

一

Eleotronio _Library