遅れ弾性ひずみおよびフローひずみ表示式を用いたPC部材のクリープ変形とクリープ係数(続報)

【論　 文】

UDC ；624

．

012

．

35 ：624

．

04 ：539

．

37

　 　 凵本 建 築学会構 造 系論文 報 告 集 第 418 号

・

1990 年 12 月

Journal　of　Struct

．

　Constr

，

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

418

，

　Dec

．

，

1990

遅

れ

_弾性

ひ

ず

み

お よ び

フ

ロ

ー

ひ

ず

み

表 示 式

を 用

い

た

PC

部 材

の

　　　　　　

ク

リ

ー

プ

_変

形

と

ク

リ

ー

プ

_{係数 （}

_{続 報 ）}

ON

　

THE

　

CREEP

　

DEFORMATION

　

AND

　

THE

　

E

_Ω

UIVALENT

　

CREEP

　

FACTOR

　　

OF

　

PRESTRESSED

　

CONCRETE

　

MEMBER

　

BASED

　

ON

　

THE

　

DELAYED

　　　　　

ELASTIC

　

AND

　

THE

　

FLOW

　

CREEP

　

OF

　

CONCRETE

_（

Part

_皿

_）

　　　　　

六

車 　 煕

＊

，渡 辺 誠

一

＊ ＊

Hiroshi

ハ

f

ひ

G

σ

R

σ

M

／

1

　and 　

Seiichi

醐

Z4

_ハIABE

　

In　the　previous　

paper

_，　the　authors 　

had

　carried 　out　the　creep　strain 　analysis 　of　_prestressed　con

・

crete　member 　under 　

following

　assumptlons 　

for

　creep 　and 　crying 　shrinkage 　of　_plain　concrete

，　

i．

e

．

，

（1＞proporUQnallty 　of　creep 　strain 　to　stress

，

（2＞superposition 　of　

flow

　creep 　strain

_，

_{（3 ＞}same strain 　rate　at　the　same 　time　elapse　after　

loading

　

for

　

delayed

　creep 　strain

_，

_（4＞neglect 　of　creep 　re

−

covery 　after　removing 　the　apPlied 　stress

，

　and （5）shrinkage 　strain 　curve 　similar 　to　

flow

　creep

curve

．

　However

，

　expressions 　obtained 　on　the　creep 　

loss

　in　_prestress　and 　the　time

−

dependent　strain

 

fprestressed

　concre しe 　member 　showed 　that　Lhe　effect　of 　the　shrinkage 　of 　concrete 　upon 　those　is only _{given　as 　a}functiQnof　

flow

　creep　

factor

　of 　plaill　cQncrete 　without 　regard 　to　the　

delayed

　creep

factor

　

due

　to　the　assumption 　of _{（5 ）}

．

　S皿ch　a　result 　seems 　tQ　

be

　somewhat 　improper　frQm　the　view

．

point　of　analytical 　logic

．

　Thus

，

　

in

　this　study

_，

　applying 　the　assumption 　that　shrinkage 　strain 　of

plain　concre 亡e 　is　in　proportio_算to　the　sum 　of 　flow　and　

delayed

　creep 　strain

_，

　the　analysis 　of 　loss　

in

prestress　as　well 　as　time

・

dependent

　strain 　were 　carr 孟ed　out　again 　on　the　prestressed　concrete 　meln

．

ber，

　and 　average 　axial　and　rotation 　creep　

factors

　

for

　calcuiating 　the　axial 　creep 　

deformation

throughout　the　whole 　

le

皿gth　of　member 　and 　creep 　rota 口ng 　

displacements

　at　

both

　ends 　of　member were 　

defined

　from　the　exprcssions 　obtained

．

　

Also，

　numerical 　calculation 　results 　of　the　_prestress loss　and 　creep 　

deformations

　

from

　the　equations 　

derived

　in　this　study 　ob しained 　_good　agreements with 　those　

from

　_previQus　study

．

　

KegwordS

：Prest厂e∬ed　concr

’

ete

，

　analrvsis げ loss　inρra 吻 ∫∫time

−dOPendent

　strain

_，

　eeuiv 　lent　creeP 　 　 　

fa

‘’o厂

1，

は じめに 　筆 者ら は前 報1 ］に おい て_， コ ン ク リ

ー

トの ク リ

ー

プひ すみ が遅れ弾 性ひずみとフロ

ー

ひずみ か ら成り

，

そ れぞ れ が異な る進 行 則2皆 持つ こ とを考慮 して

，

プレ ス トレ ス トコ ン ク リ

ー

ト（以下，

PC

と略 記 〉静 定 部 材の プレ ス トレス_{力 減 退 量}

，

ク リ

ー

プ変 形量の計算式 を誘 導し

，

さ ら に

，

ク リ

ー

プ変 形 計 算に便 利に使 用で き る部材とし ての_{等 価}ク リ

ー

プ係 数を示 し た

。

こ れ らの_諸式の_{誘 導}に あっ て コンク リ

ー

トの乾 燥 収 縮ひずみの取扱いが問題と な る が

，

前 報11で は収 縮ひずみ の進 行は重 畳 則の適用で き る フ ロ

ー

ひずみの 進 行に相 似で あると仮 定し た

。

そ の 結 果プレ ス ト レ ス力 減退 量 ま た は ク リ

ー

プ変 形 量は

，

近 似 的にコンク リ

ー

トの フロ

ー

ひずみ によ る もの と 遅 れ弾 性ひずみに よる ものとに分 離さ れ

，

これ らの_{解 析}を可 能 に した

。

そ の際，乾 燥 収縮ひずみ はコ ン ク リ

ー

トの フロ

ー

ひす みの _中に含めて取 扱わ れ， 結果 と して収 縮の影 響は フロ

ー

ひずみ に起 因す るプレス トレス _{力 減 退}量 また は ク リ

ー

プ変 形量の _中に_{集 約 表 示}さ れ る解の_形となっ た

。

　

一

一

方

，PC

部材の み な らず鉄筋コ ンク リ

ー

ト部 材 も含 む鋼

一

コ ンク リ

ー

ト複合構造 部材におい て

，

コ ンク リ

ー

トの_{乾燥 収 縮}だ けによ る挙 動の _{解 析 を 考}えると

，

コ ンク リ

ー

トの _自由収縮を鋼が拘 束す る結 果

，

コ ン クリ

ー

トに は内

．

部 応 力と しての 引張力が

，

鋼に はこれ と大き さ が等 し い圧 縮 力が発 生し_， コ ン ク リ

ー

トに_対しては引 張 力に よ る ク リ

ー

プを考 慮して これを解 析 する ことにな る

。

そ の_{際 収縮}ひずみ をコ ンク リ

ー

トの フロ

ー

ひずみ に の み ＊ _{京都 大 学 　 教 授}

・

工博 ＊ ＊ 〔株 ）伊 藤 建 築設計 事務所

，

　 ス_{技 術}センタ

ー

専 務 取 締 役

　 　 　 Prof

，

　of　Kyoto　Unlversityt　Dr

．

E【Lg

．

取締 役 兼 （株 ｝セ ン トラDirector　of　tTO　Archtects　and　Engineers　lNC

、

　and　C

．

　T

．

C

．

1NC

、

，

含め て解析する と_， 遅れ弾 性ひずみ に は無関係に_収縮に よる内 部 応 力が解 析され る こ とに なる

。

実 用 的に は起こ り得べ き収 縮ひずみ の影 響がすべて考 慮され て い るの で 矛眉は ないが

，

論理の整合 性の _観点 か ら は

，

収 縮ひず み の_{影 響}がコ ン ク リ

ー

トの フ ロ

ー

ひずみにか か わ る部 分と 遅 れ弾 性ひずみ に か か わ る部分 と に 分離 表 示さ れ る の が 望ま しい

。

　 以 上の観 点から本 報におい ては

，

収 縮ひずみ の フロ

ー

ひずみ および遅 れ弾 性ひずみへ の分離表示法 を考 案し

，

前 報，］_の 続 報と し て

PC

_{静 定部 材}の プレ ス トレ ス_{力 減 退} 量お よびク リ

ー

プ変形 量計 算 式

，

お よ び

，

等 価ク リ

ー

プ 係 数の導 出 を行い

，

前 報1］_の 結果との比較検討を行っ た

。

2．

乾 燥 収 縮ひずみ の取 扱い 　 前 報1 ）において は

，

乾 燥 収 縮の進 行はコ ン ク リ

ー

トの ク リ

ー

プひずみ のう ちフロ

ー

ひずみ の_進行に_相似で あ る とし て取 扱っ た。 こ こ で は フロ

ー

ひずみ と 遅 れ弾性ひず みの両 者を加 算し たいわ ゆる全クリ

ー

プひ ずみの進 行に 相 似と仮 定し て取 扱 う

。

し た がっ て_， 時 間

ti〜t

間に起 こる収 縮ひず み は次の _{よ う}に表 示 される

。

　部材断 面 重心軸にお け る軸 方 向収 縮ひずみ ： 　 　 　 　

Sn

　 　　 　　　 　 ［ep（

t

）

−

OP（

ti

）］

………・

……・

………

（

1

｝ 　 　 　

St−

t

，

＝

　 　 　 ψn 　 部 材 断 面

．

ヒ下 縁に おける収 縮 差 ： 　 　 　 　ASn 　 　 　 ［OP（t）

−

Q（ti）］

…………・

…・

…・

〔2） 　 　　△

SH1 ＝

　 　 　 ψπ 　こ こ に

，

　 　

Sn

：軸 方 向 収 縮ひずみ最 終 値 　AS 。 ：上 下 縁 収 縮 差 最 終 値 　g（t）：コ ン ク リ

ー

トの ク リ

ー

_{プ係 数} 　 　ψη ：コ ン クリ

ー

トの ク リ

ー

プ係 数の最 終 値 コ _ンクリ

ー

_トの クリ

ー

プ係 数 q（

t

）は フロ

ー

ク リ

ー

プ係 数 ψノ（t）

，

遅れ弾 性ク リ

ー

プ 係 数 をOPd（t）と する と 　 　　¢

ft

）

一

ψ（ti）

＝

ep！（

t

）

−

q！（

tL

）十 ψdω

一

ψd（

t

，） 　 　 　 　

；

q！（t

−

ti）十ePd（t）

一

ψ裡（ti｝

・

…・

・

（3） で表 示さ れ

，

これ を式 （1）および （2）に代入す る と

，

　 　 　

Sn

　 　 　 　

Sn

　 　　 　　　 　　　 　　　 　　 ［ePd〔

t

）

一

ψd（

ti

）］

・

…

　（4 ） 　 　 　 ψf（t

−

ti）十 　 　　

s

，

−

tl

＝

　 　 　 ψn 　 　 　 ψπ

　　

　

A

・・

一

ド

馨

卿（t

− t

・）・

讐

［・・Cl（

t

）

一

…（・・）］ 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

’

・

…

　

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5） とな り

，

_収縮ひずみがフロ

ー

ひずみ に関 する項 （上 記 各 式の右辺第 1項）と 遅れ弾 性ひずみ に関 する項 （同右辺 第2項 ） とに分 離 表 示され る

。

3．

PC 静定 部 材 単位材 長 当た り のプレ ス トレ ス力 減 退， 　 お よ び ク リ

ー

プ変 形 解 析 基 礎式 　図

一

1（a）に示 す

PC

静 定 部 材の材 端

A

か ら

X

の位置

一

₁₀

一

X PC 網材 e

匚

A 

_，



_B

tr

！

Le

“

PC 鋼材 Ca ） θ

．

．

い 量1

・

A Be

、

重 心 軸

曇

玉

B ε t

．

1

− 一一

一 『 　 （b） 図

一

1

At

−

t 　I にある断 面

X − X

を と り

，

時 間 t＝ tiにおいて同 図 （

b

） に示す よ う にプレス ト レス カ

Px

が偏心 距離 e＝ （断 面 重心軸か ら上にと る と きを正 ）で導入 さ れ る もの と す る

。

プレ ス トレ スカ だ け が作用す る もの と す れ ば， 導入後の 時間の_経過と と も に起こる ク リ

ー

プひずみ （プレ ス トレ ス導入に よ る弾 性ひずみ は除 外 ）は_， 前 報i ）に示し た よ うに_次式と な る

。

た だ し，収縮ひずみ に関して は式 （1） お よび （

2

＞ を使 用す る

。

　 　 　 　△

Px

＋ じ

，

　 　 　 Px ・一 ・

ニ

D

。 ・（

t一

置1ト

．

Dc

　　　 　　 ヒAPx

’

・

_t

−

_t

、

　

dep

_（

t−

ti_）

　

　

　

一

∫

　　　　　　　

D

。

°

一 ．

碗

　

dt

　

　

　

・

1

：

［・ 

一

・側

・

…・

一 ………・

（・） 　 　 　 　AMx

．

置

．

tl 　 　 　

Mx

e

・

．

・

一

・lrk ep（t

−

ti）

一

　

κc

．

　　　 　　 ‡△

Mr ．

_凵 、   （

t− ti

）

　

　

　

一

∫

Kc

−・

dt

　 dt

　

　

　嚇

瞬 ・

一

酬

・

・

・

・

…一 …・

・

ω こ こ に_，

Pr

：導人プレ ス トレ スカ ｛圧 縮 を 正 ）

Mr

　

・Pxex

：導 人 プレ ス トレ ス モ

ー

メ ン ト （断 面 上 　 　 　縁 応 力が 圧縮とな るときを 正）

A

、 ： コ ンク リ

ー

ト断 面積 （部材全 長に わ た り

一

様） 　

Ic

：断 面 重心軸に対す る断 面

、

．

L次モ

ー

メ ン ト 　 　 　 〔部 材 全 長にわた り

一

様 ） 　Sn ：断 面 重心軸にお ける コ ン ク リ

ー

トの 自 由収 縮ひ 　 　 　ず みの_{最 終 値}

ASn

；断 面上 ド縁にお ける コ ン ク リ

ー

トの 自由収 縮 差 　 　 　 （上縁 収 縮

一

下 縁 収 縮が正の と き正）の最 終 値 　

h

： コ ンク リ

ー

トの断 面 高 さ Ec ：コ ンク リ

ー

トの弾 性 係 数

　 　

1

）c

；EcAc，

　

Kc

＝Eclc

　また， プレ ス トレ ス力 減退 量解析基本 式は次の よ うに な る

。

　

　

　

△

P。．

、

．

ti＋

ぜ

ム几

．

評

望（

差

評

）

d

孟

　　

　

一

_7xPxq（

_{t− ti}

_）＋（・

⊥

_r．）D。、U

（

基

1

＋ ム

譱

工

）

　 　　　

。

［P（t）

−

ep（ti）］

・

……・

・

……・

…・

・

……・

……・

（8 ） 　こ こに

_，

　 　 　 　ax 十βx

−

2　axflx

Dspx

　　

「r

＝



₁

−

。xBx

　

・

α・

＝

P

，＋P。π 　 　 　 KSP¢

　　

＆

＝

_Kc＋K

_。

、X 　

Dspx＝EspAslt

じ，　

Kspm＝Esplsn

＝ 　

E

。p ：

PC

鋼 材の弾 性 係 数 　

Aspm

：

PC

鋼材の断面積 　

1

。g ：断 面 重心 に対す る

PC

鋼材 断面

2

次モ

ー

メ ン 　 　　　ト （

lspm

＝Aspme

茎〉 　ま た

，

プレス トレスモ

ー

メ ン ト減 退 量 は 　 　 　∠

SMx，

t

＿

tl； _∠

L

正_「 苫

．

t

−

t

、

　ex

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　（

9

） か ら計 算さ れ る

。

4．

PC 静定部材単位材長当たりのプレ ス トレ ス力 減 退 　 量

APx ．

t

−

t

、

t お よび プレ ス トレ ス モ

ー

メ ン ト減 退 量 　

AII

（c

．

t

．

t

、

の 解析 　図

一1

（a）に お け る

PC

静 定部 材の材 端A か らx の位 置に ある断 面

X − X

に お ける プレ ス トレ ス力 減退 量 APx

．

t

’

t

，

は式 （8＞を 解いて得 ら れ る が

，

コ ン ク リ

ー

ト の クリ

ー

プ進 行 則が フロ

ー

ひず みに対す る もの と 遅 れ弾 性に対 するもの とでは異な るので

，

こ の ま まで は解が得 ら れ な い

。

　

そこ で

，

前 報1）_{と同 様に}

AP

．

．

t

−

t

、

をフ ロ

ー

ひずみ によ る項 APxf

．

t

’

t

、

と遅れ弾 性ひずみ による項 APxCt

，

ε

一

酢

、

の

2

つか ら な る ものと し

，

かつ

，

　 　 　 t

d

ψ（

t− ti

）

　

　

　

fi

　 　 　 　APx

．

，

−

t

］

　　　　　　

d匿

一

dε

　

　

　

一

x

，

t （

AP

．．

，

，

．

，

，

＋AP。d

．

t

．

tl）

［

  ’

野

匸）

　

　

　

　

・

d

響

」

‘匚）

］

dt≒

ズ

ム馬

．

・

画

雛

置1）

dt

　

　

　

　

＋

ズ

晦

、

・

画

罪

1）

d

置

…一 ・

・

…

（

1

・） と 近似す る と

，

式 （8｝は 岨 ・

．

・・＋△几 …

一

・＋r・

［

∫

じ

4

几一

　　

　

　　

　

d

♂＋

ズ

4

_鑑一

　

d置 　 d卿 （t

− ti

） 　 　 　

dt

＝ ’　rx　

Pz

［_ψ！（t

−

ti_）十ψd（t

− ti

｝］

dgd

（t

−

ti

_…

） ・

4

　

　

　

　

＋（1

−

・

7x

）

D

_・、xc

（

ll

＋ △

諺

り

卿 （

t−一

　t_、）

　

　

　

　

・・1

−

7… s・nc

（

Sn

　

ASnex

砺

＋ q。h

）

［qd・t・

一

襯 　 　 　

…・

…・

…………・

……・

……

（

11

） とな り

，

フロ

ー

ひずみ に基づ く減 退 力APxノ

．

t

’

t

、

と 遅 れ 弾 性ひ ずみ に基づ く 減 退 力

APrd ．

t

’

t、とに分 離 解析する こ _{と が で き る}

。

_{す な わ ち} ，

・

フロ

ー

ひずみ に基づ く減退力解析基本 式

　

　

　

AP

・r，・

−

tL＋

曙

ム込．

．

。 、

　

d

讐評

d

置

　

　

　

一 _{盛 碗}

一

tD_＋（1

一

_た賑

傷

＋ △

讃

り

　　 　　

・

9r（t

−

ti）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

12a

） ・遅_れ弾性_ひず_みに基_{づ く減 退 力解 析 基 本 式}

　

　

　

AP ・

d

・

1

−

t

、

　＋₇。　

！

l

；

　APxd

．

。 、

　

d

ψ

蓄

診・）

dt

　

　

　

−

₇

_・

_P

_{… （t}

−

_tD＋（1

一

_ゐ）

唄

農

＋

4

潔

り

　　　　

’

［ePd〔t）

一

qd（

ti

）］

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−…

　

t・

（12b ） と なる。 こ れ ら の各 式を初 期条件

t

＝ t、で

APx

ノ

，

t

，

tl

＝O

，

APXd．

t

−

t、

＝

0の も とに解く

。

まず

，

（

12a

）で あるが解 は次のよ うになる

。

　

　

　

AP

・ …

．

・

，

一

［

Px・

守

嘱

農

＋

4iSXI1

_．

nhex

）

］

　 　 　 　

・

（ユ

ー

e

−

「xPAt

−

tl） ）

・

・

…・

…・

…・

・

……

（13） 　

一

方

，

式 （12b ＞はこ の ま まで は解け な い の で_， 次の 工夫を行 う。 す な わ ち

，

既に前 報 2〕_{で述べた よ うに} 　　　ψd（t）

＝

ψdπ（

1−

e

−

k

’

t ）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（14） 　こ こ に

，

_ePeln：遅 れ弾 性ク リ

ー

プ 係 数 最 終 値 　 　 　 　 　

h

，：実 測 遅れ弾 性ひず み

一

時 間 曲 線か ら決ま 　　　 　　　 　実験定数 と表すこと がで き る か ら_， 　 　 　¢d（置

一

ti）

＝

ψdn（ユ

ー

e

−

h “t

−

t’〕 ） 　 　 　 　

＝

ePdneicttL（eliC

’

t

’

一．

e

−

it

’

t｝ 　　　 　　　 　

＝

eltltl［¢d（t｝

一

ψ己（ti）］

…

　

’

…

　

’

・

・

・

…

　

”

（15 ） と な り

，

これ を式 （12b ）に_{代 入 す}る と

　

　

　

AP

。 。

．

，

−

ti＋

ぜ

△堀

、

t

−

t，

￥

td （tt

−

t・）

dt

　

　

　

一 _{出 ％（}t

−

ti_＞＋（1

一

_淞 餌

（

ll

＋ △

器

り

　　　 　

・

e

−

k’h ψd（t

−

tl）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

…

　

一一・

卜

一・

・

…

　（

16

〕 とな る

。

し た がっ て

，

式 （16）は初 期 条 件 t＝ ti_で APxd

．

t

−

‘，

＝

0の もとに解く こと がで き る

。

解は次の と お りであ る。

　

　

　

AP

・d

・

t

−

・

，

一

［

Px

＋ 1

誹

・＿

（

象

＋ △

讃

り

・

一

・1 ・

・

］

　　　 　　　 　　

・

（

1一

θ

一

VxmPdit

−

tO）

’

_・

_・

_・

_・

_…

　

9・

・

・

・

・

・

…

　

一・

r

（17）

一

一

し たがっ て

，

プレ ス トレ ス力 減 退 量

APx ．

t

−

t

，

は次 式で 表さ れ る

。

　 　 　△

Px ．

t

−

　ti　

＝

＝

　

A

　

PXI．

t

．

tl十

APXd ．

t

’

t

匸

　

　

　

　

　

　

　

一

_［

_Px

＋

守

唄

ll

＋

4iSl

　

l

・ ． nhex

）

］

　

　

　

　

　

　

　

　

・

_（1

−

_e

−

一 暢＋

［

P

・＋

1

．

1

’

；

；

．

k

rx

　

　

　

　

　

　

　

　

つ躑

像

＋

翌

誰

）

e

−

・・ltl

］

　 　 　 　

・

（1

−

e

−

7

＝

Ptalt

−

tL） ）

………・

…………

（】

8

）

　

また_， プレ ス トレス モ

ー

メ ン ト減退 量 AM エ

．

t

−

t

、

は式 （

18

＞を式 （9）に代入 し て次の よ うに な る。

　　　

AMx ．

t

−

tl

＝

AMxt

．

t　t、十

AMrd ．

t

’

t霾

　　　　　　　

＝

APxr

．

t

−

tlex 十△

P

加

、

Hl θ」じ

　

　

　

　

　

　

　

一

_［

_Mx ・ ’

毒

た ・・ 。

（

。

1

譯

。 ＋

．

飴

）

］

　

　

　

　

　

　

　

　

・

_（1

−

・r・tepAt

−

tlb）＋

［

Mx ＋

学

　

　

　

　

　

　

　

　

’

_・

_K

・pr

（

Sn

　　

ASn

，，。。；

．

＋

φ誘

）

e

−

i・

・

tl

］

　 　 　 　

・

（1

−

e

一

γxepalt

一

ε’1 ）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

99・

…

　（19） 　こ こ に

，

AMxf ．

t

−

t

、

，およ び AMXd

．

tt

］

は そ れ ぞ れ フ ロ

ー

ク リ

ー

プひずみ およ び遅れ弾 性クリ

ー

プひずみ に よ るプ レス トレスモ

ー

メ ン ト減退 量で次 式で表され る。

　

　

　

AM ・

f

・

・

一

・

，

−

APx ・

・

t

−

tle ・

一

［

Mx＋

！

−

III

_．

krx

　

　

　

　

　

　

　

　

’

_K

・pm

（

Sn

　

ASn

姦と。 ＋

姦

万

）

］

（1

−

e

−

v… d・t

−

・

・

ll ） 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

…

　（20a　） △M。d

−

t

−

t

］

− APXd ．

、

．

・、

、

　em

−

［

Mx

＋ 1

−

_7x

　

　

　

　

　

・

_D

_。

_pm

_（

Sn

　 ASn ψ。θ． ＋ ep。

h

）

・

一

舳

］

　 　 　

・

（1

−

e

−

「xPdit

−

；11 ）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（20　b_）

5．

軸 方 向ク リ

ー

プひずみお よび 回 転ク リ

ー

プひずみ 　図

一

1（a）の断 面X

−

X に お け る軸 方 向ク リ

ー

プひず み εx

．

t

．

t

、

， お よ び回 転ク リ

ー

_{プひず み 佐}

_．

t

’

tL は前 項で 求めた △Px

．

t

’

tl

，

お よ び △暁

．

t

．

t

、

を 式 （

6

）お よび （7） に代入 して求め る が

，

その際

，

式 （6｝お よび （7）に おい て も

AP

．

．

t

’

t

］

，

お よ び △1臨 ＋ εL の解 析の場 合と同 様に

，

それ ぞれ の右 辺の第 3項に式 （

10

）の近 似を適 用 し て 各 式の 右 辺を フ ロ

ー

ク リ

ー

プひ ずみに関 す る項 εx∫

．

t

．

tl

，

　 er／

．

t

’

tL と 遅 れ 弾 性 ク リ

ー

プひ ずみ ε

エ

Ct

．

t

−

t、

，

erd、

t　 t

，

に関す る項に分 離 し

，

前 項で求め た △Pxf

、

L

−

t

、

，

△ 」  。

．

t

−

，

、

，

△MXf

．

t

．

t

，

， お よ び

AM

．d

．

t

’

t，を それぞれ代

．

人 し

，

あわ せて式 （15） も適 用し て εx

、

t

−

tt

，

　 e

．、

_t

．

_t

、

が_{計 算} さ れる

。

途 中の計 算は省 略し結果だ け示す と 次の よ うに

一 12

な る。

　

　

e

・．

・

−

tl

一

ユ

語

｛

葺

［（1

−

・

−

7

・

P・ ・

−

h］ ）＋〔1

−

e

−

T

＝

Pblt

−

to ）］

　

　

　

　

　

　

＋1

孟

 

潮

二

鉱

佐

（

ll

＋ △

譱

り

　　　　　　

・

［（1

−

e

−

7「q

’

lt

−

t’_{）十 e}

−

lt’t’_（1

−

_e

−

「xOdlt

−

t「b_）］

　

　

　

　

　

　

＋_（ユ

ー

砿

聶

唯

誠

（

1

鮨

舞

　

　

　

　

　

　

一

1

≒

△

潔

り

［rp（

t

）

一

ψ（

t1

｝］

…一

（21）

　

　

e…

．

・，

−

1

ヂ筆

［（1

−

e

−

7

・

…

．

tl・ ｝＋（・

一

・

−

7

・

・…

一

・

・

1）］

　

　

　

　

　

　

＋ 1

「

…

タ

　

α

：

．

＃

：

x（

e

≡

≡

_ぎ

塞

焼

（

s

π 　ASn ep。e。 ＋

姦

π

）

　　　　　　

・

［（1

−

e

−

T

＝

9

’

Jtt

−

tl） ）十 e

冒

κ

’

h （1

−

e

−

7xPtdit

→

h

，

） ｝］

　

　

　

　

　

　

・_・1

−

_r・・

詳

謡

。＆

（

、

 

飴

　

　

　

　

　

　

　

、

睾轟

）

［・・

O

）

−

_9（t ・）］

・

・

一 …

（22） 式 （21） お よび式 〔Z2）に お い て

　

　

　

P。

h

．

＝

＝ ・

，

識

≡

鶉纛

・

繋

）

　

　

　

M

。h

．

x一 κ_F

　

i

；

鍛

≡／

lal

） ．

（

Sn

　 ASn ep。ex ＋ ψ。h

）

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（23） 　 　 　 　1

−

7x 　　　　　　　 ［（

1−

e

−

7xePAt

−

tt）） 　　　 ep。

Kt

− ti

＞

＝

　　　　　　　　　十〔1

−

e

−

「

＝

palt

−

L

’

］ ）］

・

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　〔

24

＞ 　 　 　 　1

−

　7x 　　　　　　　 ［（

1−

e

一

瀞 胆 り 　 　 　qsh（t

−

ti）

＝

　 　 　 　十e

一

簡εL （1

−

e

−

7「qdit

−

t’／ ）］

・

・

…

　

tt…

　（25） と お けば

，

　

　

　

・x

、

・

．

tL

一

盈

卿

一

t・）＋ P

芳評

輪・（t

−

ti）

　

　

　

　

　

　

　

＋（1譎 ） 砺

毒

畭

面

（

i

 

1

：

　

　

　

　

　

　

　

一

荒

鋸

工

）

［・ω

一

e・… ）］

・

一

 

　

　

　

e、，

．

・・

．

　t，

一

籌

卿

一

_研

憮

嘱

・（

t− t1

｝

　

　

　

　

　

　

　

・〔

1一

ゐ

 

毒

写

誌

（

書

忍

錦

　

　

　

　

　

　

　

　

1

編

1

夛

。

）

［・・tト 州

……

・… とな る

、

す な わ ち

，

式 （

26

） お よび式 （27）の右辺第 1 項は式 （24）で表さ れ るクリ

ー

プ係 数 を もつ無 筋コ _ン ク リ

ー

トに_， プレ ス ト レス _{力 島} お よ び プレ ス トレ ス モ

ー

・

メ ン トMx が持 続 載 荷する場合の ク リ

ー

プひずみ， 有辺 第

2

項 は式 （25｝で表され る クリ

ー

プ係 数をもつ _{無 筋}コ ン ク リ

ー

ト に式 （23）で定 義 さ れ る等 価 収 縮 軸 力

P。

h

．

r

お よ び等 価 収 縮 曲 げモ

ー

メ ン ト

M

。h

．

x が持 続 載 荷 する 場 合の ク リ

ー

プひずみ_， 右辺第

3

項は部材に対する収 縮 ひずみ の補 正 項とみな す こと ができる

。

し た が っ て

，

式 （24）は PC 部材の _{任意 断面}におけるプレ ス ト レスに 対する等 価ク リ

ー

プ係数

，

式 （25）は等 価 収 縮 応力に対 す る等 価クリ

ー

プ係数 とみ な すこ と がで き る

。

　以 上に述べ _た

PC

_{静 定 部 材の 任 意 断 面に お け る ク} リ

ー

プ表 示式は不 静 定架構の _解析に利 用する の に は複雑 す ぎる

。

そ こ で _為ψメ護

一ti

_{）お よ び たψαω}

一

_ti）が

一

_般に は1に比べて十 分 小さい 値であ ること から

，

　　　 1

−

e

−

7

「

9At

−

t

’

） −　

7

．ePf（t

−

ti） 　 　 　 　

……・

・

………

（28） 　　　 1

−

e

−

7xqdit

−

t

’

） ≒7xqd（t

−

ti＞ の近 似 を式 （

21

）お よ び （22）に適 用し

，

簡 略化を は か る

。

す な わ ち

，

式 （28）の _{近 似}の もとに_， 式 （21）お よ び （22 ）は次の よ うにな る。

　

　　

e…

．

・

、

一

（

1−

7x）

影

（t

−

t・）

　

　

　

　

　

　

＋（1

一

組

歳

芻

一

、

毟

幹離

り

　　　　　　

・

［ψ（

t

）

一

ψ（ti｝］

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（29）

　

　

　

e

・・

t

−

tl− （1

一

_た）

笠

_・（t

−

ti_）

　

　

　

　

　

　

＋（ユ

ー7x

）

（

₁　　

一

1　

ASn

　 盈　 　Sn α

＝

ep。

h

　

1一

βxq 。e

．

）

　　　　　　

・

［ψ（

t

）

−

p（

ti

）］

…・

・

…・

・

………・

……・

（30 ） さ ら に

，

等 価 収 縮 軸力

P。

h

・

x

，

等 価 収 縮 曲げモ

ー

メ ン ト Msh

．

x を，

　

　

　

P

・

h

・

・−

Dc

（

　 ユ

Sn

 ax 　 AS_。ex l

− fl

， P。 1

一

αx　 ep

。

ん

）

　

　

　

M

・

h

・

・

−

Kc

（

　　l　 AS 。　 盈　 　

Sn

ユ

ー

ax　ep 。h　l

−

＆ q。e．

）

　 　 　 　

’

………・

t・

……・

・

……

（3ユ） フ レ ス トレ スお よび等 価 収縮応力に対する等 価ク リ

ー

プ 係数 ep。r（t

−

ti〕

，

　ep

。

h（

t−

t，）を 　　　ψρr（t

−

ti）

＝

（1

−

7．〉ψ（

t− ti

）

・

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（32） 　　　 ePSh（t

−

ti）

＝

（1　

一

　_{7x）［ep（}

t

_）

一

_甲〔ti_〕］ 　　　 　　 　　

；

ψs 見（t）

−

ePsh〔ti）

一・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　〔33＞ と お けば

，

式 （29）お よ び （30 ）はそれぞ れ

，

　

　

　

Ex_…

号

_卿

一

_研

ぞ

岸

［伽 ω

一

・・。h（tl）］ 　 　 　

’

”1’

　

’

’

”鹽

”鹽

鹽

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一一・

〔34）

e

・

・

t

−

tl

一

砦

卿

一

t・）＋

M

裁

−

［帽 彦ト rp

。

h剛 　 　 　 　

”鹽

鹽

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

一・

・

・

…

　

一

…

　（35） と なり

，

式 （32）お よび 〔33）の _{等 価}ク リ

ー

一

プ係数 を用 いて PC 部 材を無 筋コ ン ク リ

・

一

トと同 様に み な して 取 扱うこ と がで きる

。

　な お

，

式 〔32＞お よ び 〔33）は式 （

24

）お よ び （25） の等 価ク リ

ー

プ係 数に式 （

28

）の近似を適 用し て得ら れ る

。

　

また， 式 （

32

）お よ び 〔

33

）におい てプレス トレ ス導 入材 令 を ti＝ O_{と す れ}ば

，

　　　

ψpr（

t

）＝ _（

1−

7x_）ψ（t_）

＝

_ψsh（t_）

・

・

・

…

　

一

・

・

tt・

・

・

…

　一

_（

36

_｝ と なり， 基本的に はプレス トレ スおよび等 価 収 縮 応 力 度 の両 者に対し て式 （36 ）で表さ れ る等 価ク リ

ー

プ係 数を 適用す れ ばよい こ と になる_。 　た だ し

，

適 用にあたっ て

，

任意 材 令 tiからプレス ト レスが導 入 される場 合には

，

軸力また は_曲げモ

ー

メ ン ト の _{持 続 作 用}に_対す る ク リ

ー

プ係 数と し_{て ば ψρ}

。

〔

t− tt

＞ を

，

収 縮に 対 し て は ク リ

ー

プ 係 数の 差

，

すな わ ち

，

qρr（t）

一

ψ

ρ

。

（

ti

）（

：

・

・

　ep

。

h（t）

−

ePSh（ti））を用い る

。

こ の こと は 無筋コ ン ク リ

ー

トに

一

_{定持続 応 力 を} ti_{か ら載 荷す る} 場 合の ク リ

ー

プお よ び収 縮ひずみの_扱いと全く同 様であ る

。

　な お

，

フ レ ス トレ スカおよ びフレ ス トレス モ

ー

メ ン ト 減退 量計 算 式 （18｝およ び （

19

）に式 （

28

）を適 用 すれ ば 次式を得る。 　 　　

APx ．

t

，

tt≒

7x

　Px　OP（t

− ti

_）

　

　

　

　

　

＋（1

一

肱 ∬

傷

＋

4i

“

Zli

．

he

り

　 　　　 　

・

［ep（

t

）

一

ψ（ti）］

……

　

一・

………・

…

（

37

） ム臨

．

t

−

tl≒ 7xMxψ（オ

ー

t1） ＋〔1

−

Ol

・

）

K

・nr

（

Sn

　ASn ψ石 ＋

6

．

lil

，

h

’

）

・

_［ψ（t）

−

_P（t1）］

・

・

・

・

・

・

…



rP冒

・

…

_7・

・

…



_（38＞

6．

部材全 長に対 する ク リ

ー

プ変 形 式

　

図

一

2（a_）に お い て材 端か らコcの位置での _{単 位 長}さあ た りの_{軸 方 向 変 形}を ε

、，

，

−

t

，

， 回転ク リ

ー

プ変 形 を佐

．

t

’

t

、

と す れ ば全 材 長に対す る軸 方向ク リ

ー

プ 変 形 δ、

−

t

，

お よ び材 端A に対す る B端の相対 回転ク リ

ー

プ変 形 it　_tl （反 e

，

の正の方 向 xenypC 鋼 材 A

匝

＿

＿

IB

（a ）静定部 材

廿

一’

に

一

一一

『 『

B 　 　δ

，

一

、

₁ 　 　　　 　（b） 舳 方向 ク リ

ー

プ_{変 形} lt

−

tl

＝

i＾

・

・

一

・ 广 IB

．

t

．

、

_『 A



i，

．

、

−

tlB 　 　 　i＾

．

L

−

、L

　　　　

（C）回転ク リ

ー

プ_変形 　 　 　 　 図

一

2

一．13 一

時計回りの回転を正） （図

一

2（b）

，

（c_{）参 照 〉}は

前

報1 ）で 述べ _{た よ う}に材 長に わ た り

，

それ ぞ れ積 分す るこ とに よっ て求め ら れ る

。

し か し

，

これ は煩 雑な ので

，

近似 計 　 　 　 L 算と し て部 材 全 長に対す る平 均 軸 方 向変形 εa

．

t

−

tl

，

お よ び平 均 回 転ク リ

ー

プ変 形 e。

．

，

．

t1を用い た計算式 を求め る もの と す る

。

計 算 式の誘 導 方 法は前

va1

｝_{と ま} っ た く同 様に して行う

。

こ こ で は誘 導 過 程は省略し， 求め た結 果の みを

．

下 記に示 す

。

・

_{部 材 全 長}に対する_{軸 方向}ク リ

ー

プ変 形

　

　

　

Et

一

尉

号

1

卿

一

ti）＋

屠

気

・（t

−

tl）

　

　

　

　

　

　

＋（1

一

_艦

菰

￥

_歳

（

_τ

气

禽

　

　

　

　

　

　

　

荒

△

諭

［・ω

一

・ω ］

｝

・

一

（39）

・

_{部材全 長}に対す る回 転ク リ

ー

プ変 形

　

　

　

‘

∴

一

｛

砦

伽 帳 研

竪

肱

・（t

−

ti）

　

　

　

　

　

　

＋（1_二

_噛

菰

囓

_歳

（

₁

_气

籌

　

　

　

　

　

　

一

叢

。

ll

。

）

［・…

一

・… ）］

レ

・

一 ・

・… こ こ に_，

　　

　

・。

一

｝∬

肋 ， M

・

一

｝

∫

廠

　

　

　

・

。

一

｝

∫

‘ 磁

，

・

・

一 刀

降

洗

a 　 　 　 α a＋βα

一2aa

βa

．

　 　 　 　

Kspa

　　　

βα

；

瓦

＋ κερ α

・



7a＝．−

₁

一

_α αβα

　　

　

o＿

一

｝

∬

D

＿

d

・c

一

学

∬

面

d

炉

E

記 脚

．

　　

　

駈

一

｝∬

κ。 毋

d

・・

一

今

・

ズ

紐

伽

一E

・pJ・pa

　

　

　

P

。・a

− D

・

詳

窪

三

島

＆

（

舞

＋ △

請

α

）

　

　

　

M

。

ha

＝

Kc 。。

駕

≡

鍮

（

Sn

　ASn ψ

。

e

。

＋ ep

。

h

）

　 　 　 1

一

ゐ 　 　　　 　　　 　　　 　［（1

−

e

−

7aPft

−

h〕 ） 　 　　 ePpr（

t−

ti）

；．

　 　 　 十（1

−

e

−

Ta9

’

alt

−

tL／_） ］ 　 　 　 1

−一

　7a 　 　　　 　　　 　　　 　 ［（1

−

e

−

Va

　

P」 t

−

t

’

］ ） 　 　 　ψ

．

h（t

−

t1）

；

　 　　　 　　　 　 十（1

−

e

−

Vae

’

dit

−

t

コ

1 ）］ 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

卜

・

rr−一・

…

　（41＞

　

ま た

，

実用 近似 式は式 〔34）お よ び

C35

）と 同 形で

　

　

　

・

副

急

卿

一

・

試

静

・t

−

t・

lll

　 　 　 　

．

．

．

．

．

，

、

鹽

昌

．

．

．

．

7卩

・

・

・

…

　

7F鹽

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

7

（42）

14

i

、

一

，

、

一

｛

砦

伽 （t

− t

・）＋

 

卿 二ti）

レ

・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（43＞ と表さ れ る。 　こ こに

，

　

　

　

P

。h。−

D

・

（

　　l　

Sn

　 α

。

△s

。

ea

1一

β。 ePn　 1

一

α。　 ep

。

h

）

　

　

　

M

。

ha

＝

Kc

（

　　l　　ASn　　 βa　　

Sn

1

一

αα ¢n〜t　 l

一

βα 9）nea

）

　 　　epρ

K

　

t− ti

｝

＝

｛1

一

為）¢（置

一

ti） 　 　　甲s 九（t

−

ti）

＝

（1

一

扮［ψ（t）

−

ep（ti）］

・

…

_（44）

　

また_{， 平}均フ レ ス トレ スカ

，

お よ び平均プレ ス トレス モ

ー

メ ン ト減 退 量 計 算 式は下 式で表さ れ る

。

　　 　△P

。

．

，

一

、、≒7。P。ψ（t

−

ti）

　

　

　

　

　

　

　

＋（1

− 7a

）P

試

舞

＋ △

器

α

）

　　 　　　 　　

・

［ψ（

t

）

−

9P（ti）］

・

・

一

・

・

・

・

・

・

…

　：

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（45 ） 　　 　

AMa ．

t

・

　

tL≒7aMaep（

t− t

】

1

　

　

　

　

　

　

　

　

＋〔1

一

弧 但

（

Sn 　ASn ep

。

e

。

．

＋

．

弼万

）

　　 　　　 　　　

・

［ψ（

t

＞

一

ψ（

ti

）］

・

・

・

…

　

7−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（46｝

7．

数 値解析による比 較

　

前

CU1

） で述べ _{た例 題}

．

〔図

一

3参 照 ）につ い て

，

本 論文 の クリ

ー

プ 変形式 を適用 し そ の比 較を行う

。

　導入プレス

．

トレ ス ：

P ＝

2×90

＝

180t

　

弾 性 係 数 ：コ ン クリ

ー

ト

E 。＝2．

7

×］

05kg

／cmZ 　 PC 鋼 材 ；

Es

_ρ

＝

20

．

　O×105　kg／cm2

　PC

鋼 材の断面積 ：

．

A。p

＝

13

．

9Cm2 偏心麟 ・・。

一一

・・

（

i

）

（

・

号

）・m （

F・

M

・

1

・e・正） 　コ ン クリ

ー

トの クリ

ー

プ係 数： 　q（t）

＝

φノ（t）十 ψd（t） 　　 　

＝2●

6

（1

−

e

−

P

’

13St）十 〇

．

4（1

−

e

−

o

．

3Et）

　

似孟

一

tD； epr（t

−

ti）十_〇Pd（

t− ti

〕

　　　　　＝

2

，

6（e

−

o

’

11St

’

−

e

−

o

『

13St）十 〇

．

4（1

−

e

−

e

．

35［t

−

L

’

_）

　

9）_ノ（

t− ti

｝

＝

_ψノ（t〕

一

_ψ∫（

ti

｝＝ 2

．

6（e

−

o

’

13Sh

−

_e

−

o

．

ISSt ｝

　

ψ証（

t− ti

）

＝

0

．

4（1

−

e

一

〇

』

lss〔t

−

t

］

｝ ）

　

ψ（t）

−

P（t］）

＝

ep1｛t

−

t1）十ψ己（t）

−

ePd（ti）

衵

君 … 　 7 x 乂 ex

邑

卩

50 〔 重 ） （L

一

‘ ）

．

_゜一

「 A PC隅 材 5

一

1Σ2 φ

匠

2r

詔

一

_ヒz5

駈

x 置 2 ’

；

τ5D 巴 A M

；

−

2t5

．

・

重500 呟詛 【

1己

3より侮

．

用 B 図

一

3

　 　 　　 　　

＝

2

．

6（e

〒

o

・

13Stl

−

e

−

o

・

L3Bt） 　 　 　　 　　 　 十 〇

．

4（e

−

o

’

35 翫

一

e

−

o

．

35つ 　屮甥

＝

3

．

0，　　¢p／n＝ 2

．

6 　収 縮ひずみの_最終 値 ：

S

。

＝3．75

×

10

一 　上 下 縁 収 縮 差 ；

AS

_η

≡O

と し て計算に必要な数値を求めると 　

Ac＝

75×40

＝

3000　cmZ 　

As

ρa

＝

・

Assuc

＝

ASP

＝

13

．

9cmZ 　

Ic

＝

1．

41×106　cm ‘ 　

Dc＝EcAc＝8．

1Xloskg

　

K

。

・

＝

E。lc

＝

3

，

81×101 ’

kg・

_cm2 　 式 （41）より 　

P

α

＝180

×

103kg．

　 Ma

＝−

1500×103　

kg・

cm 　eat8

．

33　CIn 　

Ds

ρa

＝

＝

O

．

28×loskg

　

KSpa

≡

O

．

463×10S　

kg

・

cm2 　aa

＝

0

．

03341_{， β}α

＝

0

．

00012，　7a

＝O．03353

　こ こで プレ ス トレ ス を t，

≡

3 （3週 ）よ り導人 し た と きの t→ D。 _の場合_につ い て

．

計算す る

。

・

_{精 算式 　区 分 求 積により求 める} ・・

一

イ

ε一 1・x

一

・

∬

甜

ll

語

譜

_帯

［（1

−

e

−

・・… ）

　　　　　　　　

．

！

一

た





O

．

03341

_．

_（

i

一

βr） 　　　　0

．

03341＋0

．

93318_{βx （}1

一

_βx）

　

　

　

×3

・

75

認

゜

一

‘

×_（e

−

・：・… _＋ ・

一

一 ・ ・ ）

｝

・・c 　 　

；

1

．

0080cm i・

−

ti

−

x

［

　e… 緯

　

　

一

₂

_∬

°

｛

1

_ヂ

ユ

_欝嬬

警

［（1

−

・

−

1

・

T2T・ ）

　

　

　

・・1

−

e

−

一 ・］・

−

_i

・

lxfrl

．

。

．

。、

舞磐

撫

焼

　

　

　

×

WW

”

．

5

。 Xx’ ， ° ． ‘ ［（1

−

・

一

一 〉 　 　　十 e

鹵

D36x3 （1

−

e

−

o

’

4 　7

＝

_〉］十（1

−

7r） 　 　 　 　 　 　　 　 　1

−

D

．

03341B．　　　　　

P

．

　　　幽

　

一．

一

　

　

　

　

　

　

　

　

．

．

　

　

　

　

　

　

　

　

　

−

　

　

　

X3

鑷

客

土×（・

一

一

　　　

十〈1

−

e

−

o 衡 ）］十 　　 　 　　 　　 　 7x　　O

．

03341十 〇

．

93318_盈 　3

．

75×10

−

， 　　 　 　　 　 ［（1

−

e

−

1

・

TZ7x ） ×

．

．

．

．

3

’

．

6

＋ e

−

D

『

36

×

3（1

一

θ

一

゜

’

働 ］＋（1

−一

　7x＞ 　　

0．

03341

（

1−

Bx

）　　

fix

X

・

_近似解 式 （41） より

巫

一

・

8・

82

・_{， （}

1一

嵐

瀬臨

一

・

8・

831

PSha

＝ 10

．

090　X　IO4　

kg

Msha＝1．

9784

×

104

　

kg ・

cm ψρ7（

t− ti

＞

＝

1

．

9988 ψs 九（t

−

ti）； 1

．

7453 式 （

39

＞

，

（40） より

　

　

　

・1

−

tL

−

（

WW

／

1

× Xi ， °

i

・1

・

9・88＋

1

鼎 よ

゜ 4 ×

L

・453 　 　 　 　3

．

75×10

−

4 　 　 　 　 　0

．

00012 十28

．

831×

　　　　　

0

．

99988×

．

．

　

5

：0

・

_{［・… e}

−

一 ＋ … e

’

・

・

1・… ］

｝

×15・・ 　 　

＝

0

．

9936cm

i

・

．

　，，　

一

　

（

　

k

’ 、

1

辮

13X

・

・

998・＋

鴇灘

‘ 　 　 　 〉く1

．

7453十28

陰

831

　

　

　

×

（

0

．

OOO12

×

3．

75×

10

−

d 　O

．

99988＞〈8

．

33×3

）

・e

−

°

・

’

剄

d

… 11

．

・63・1・

一

・ ・ad

．

・

_［・

_・

₄×e

−

一 ＋ ・

．

・・e

−

e13s・3_］

｝

・ ・5・・ 　 　　 　　

＝− 11．683

×

10

−

3rad ・_{実 用 近 似 解} 式 （31 ）よ り 　

Psha＝

10

．

126×lon　

kg

Msha

＝

＝−

O

．

0686×1びkg

・

cm 式 （32）， （33 ）よ り ¢pr（t

−

ti）

；

2

．

0476 ψ3h（t

−

ti）

＝

1

．

7923 式 〔42） 〔43）よ り 　 　 　 180×IO3 ・t

−

ta≒

（

lll

欝

・・_D476＋

罕

雛

゜ ’ ・ … 923

）

　 　 　×

1500＝

亅

．

0186cm

i

‘

．

鴫

牆

ll

’ − 6

−

、

1

嬲

禦

　　　

Xl

．

792

・

）

・15・・一

一

1_・

．

_・・7_×1_・

一

・_rad これ らの_結果と前 報の値の比較を表

一

1に示す

．

　算 A） 　 （0

．

998） 6 　 （0

．

982） 3 上段　前 報 計 算 値　F段　本 論 文 式 値　（　） 内　本 論 文 式 ／ 前 報 式 表

一

1　プレス トレスによる ク リ

ー

プひずみ の各 計 算 式に ょ る比 較

一

一

　 ．

解 近　 　似　 　解 　 　 （B） 実用 近 似 解 　 　 （C）

レ

A

％

_A 1

．

Ol25 1

．

0431 1

．

OD211

．

0324 98） （0

，

98D （0

，

977＞ 0

，

9936 置

．

0186 0

，

9B571

．

0105

一

₁₂

_．

₀₉₄

一

12

，

ID5 1

．

D7351

_，

0744 82） （0

．

966） （0

．

999）

．

・

₁₁

_，

₆₈₃

一

12

．

D97 1

．

05601

，

0934

　以上の_結果か ら， 前報 1］_に おい て乾 燥 収 縮ひずみ がフ ロ

ー

ひずみ に相 似に進 行すると仮 定した場 合と本論 文で 述べ た全ク リ

ー

プひずみ

，

す な わち

，

フロ

ー

ひずみ と 遅 れ弾 性ひずみ の

_和

か ら な る ク リ

ー

プひずみ に_相似に進行 する と仮 定し た場 合とでは精算解に おいて

，

約 2％の 差 異で本 論 文 式の _値が小さ くでた が， い ずれ の計 算式で も大 差は ない といえ る。 ま た精算式に対してい ずれ の近 似 式 も軸変形で約

2

％

，

回転変 形で は

，

近 似 式で5

．

6％

，

実 用 近 似 式で 9％の 差異であ り

，

実用 近似 式で も十 分 であろう。

8．

結 　 筆 者ら は前 報i ）に おい て

，

コ

．

_ンクリ

ー

_トの ク リ

ー

フひ ずみ が遅れ弾 性ひずみ とフロ

ー

ひずみ か ら成 り

，

そ れ ぞ れ が異なる進 行 則 を持つ こと を考 慮 して PC 静 定 部 材 の ク リ

ー

プ変 形 量の計 算 式を誘 導し た“ そ

．

の 場合の乾 燥 収 縮ひ_ずみ は フロ

ー

ひずみ に_相似に進行す る と仮 定して 計 算 式 を 導し た。し か し本 報では は じめに述べ た よ うに， 論 理の整 合 性の観 点 から

，

ク リマ プ係 数が 遅 れ弾性ク リ

ー

プひずみ お よびフロ

ー

クリ

ー

プひずみの和か ら な る と す る全クリ

ー

プ係 数に相 似に進 行 する と仮 定し

，

静定 部 材の 自由ク リ

ー

プ変 形 （軸 方 向ク リ

ー

プひずみ お よ び 材 端回転ク リ

ー

プひずみ）の_計算式 お よ び等価ク リ

ー

プ 係 数 を導い た

。

そ し て

，

前 報T） の _{解 析 例}に_{適 用} し

，

数値 計 算に よる両 者の比 較を行っ た が ほ ぼ同

一

の計算結果 を あた え る

。

よっ て本 論 文で述べ _{た全ク リ}

ー

_プひずみ によ る クリ

ー

プ解 析 式の _方が

，

乾 燥 収 縮が ク リ

ー

プひずみ に 相似に進 行す る と い う論 理の整 合 性に適し た計 算 式と い え る

。

参 考 文献 1） 六車 　 煕

，

渡辺誠

一一

：遅れ弾 性ひず み お よ びフロ

ー

ひず 　 　み表 示 式を用いたPC 部材のクリ

ー

プ 変 形 とクリ

ー

プ 係 　 　数

，

日本建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

第408号2 月

，

　 　pp

．

31

〜

41

，

　1990 2_） 渡 辺 誠

一，

六車　煕 ： コ _ンク リ

ー

トの ク リ

ー

プひずみ に 　 　関す る

一

考 察

一

遅 れ弾 性及び回復クリ

ー

プσ）PC 静 定 部 　　材の ク リ

ー

プ 解 析に及 ぼ す影 響

，

日本 建 築 学 会 構 造系論 　 　文 報告 集

，

第402号8月

，

pp

．

71

−

78

_，

1989 3） 坂 静 雄

，

六車 熈：プレ ス ト レ ス トコ ン ク リ

ー

ト材の 　 　緊張 力 減 退に関す る研 究 〔1），日本 建 築 学 会 論 文報 告 集

，

　 　第62号

，

pp

．

11

−

】9， 昭 和34年6月 の　坂　静 雄

，

六車　煕 ：プレ ス トレ ス ト

．

コ ンク リ

ー

一

卜材の 　 　緊 張 力 減退に関す る 研 究 〔2）

，

日本 建築 学 会 論 文 報 告 集

，

　 　第64号

，

pp

．

37

−

42

，

昭和35年2月 5｝ 六車　煕 ：PC 部 材の ク リ

ー

プ 変 形の近似 解 法

，

日本建 　　築 学 会 論 文 報 告 集

．

第69与

，

pp

．

573

−

576

_，

昭和36 年 　 　10月 6） 六 車 煕 ：ブレ ス トレ ス トコ ンク リ

ー

ト不静 定架 構のク 　 　リ

ー

プ応 力 解 析 （

．

1〕

，

プレ ス トレス トコ _ン クリ

ー

ト

，

　 　Vol　7

，

No

，

5

，

_pp

．

72

−

80

，

0ct

．

1965 7｝ 日本建築学 会 ：プレ ス トレ ス トコ ン ク リ

ー

ト設 計 施工規 　 　 準　

・

同解 説

，

　1987

8） CEB

−

FIP ：Model 　cQde 　for　Concrete　St

．

luctures

，

1978

9＞

．

百島 祐 信訳

，

H

，

リッ シュ

・

D

，

ユ ン クビル ト著 ：コ ンク

　 　リ

ー

ト構 造の ク リ

ー

一

プと乾燥収縮

，

鹿島出版 会

，

1976

（1990年7月 10

』

臼原 稿 受 理

，

1990年 IO月1日採 用 決 定

1