Kinetics of Crystal Growth by Molecular-Beam Epitaxy

博 士 （ 理 学 ） 内 田 尚 志

学 位 論 文 題 名

Kinetics of Crystal Growth by Molecular‑Beam Epitaxy

（分子線エピタキシー法による結晶成長の運動学）

学位論文内容の要旨

分 子 隷 エ ピ タ キ シ − （ MBE ） 法 1 ま 、 様 々 な 電 子 及 び 光 学 素 子 の 材 料 と な る 半 導 体 薄 農 を 製 造 す る 技 術 と し て 広 く 用 い ら れ て い る 。 最 近 は 、 一 原 子 層 の 精 度 で の 膜 厚 制 御 が 可 能 に な り っ っ あ り 、 そ の 技 術 に 基 づ き 、 与 え ら れ た バ ン ド ・ ギ ャ ッ プ を も っ た 半 導 体 ヘ テ ロ 構 造 の 製 造 が 試 み ら れ て い る 。 こ の よ う な 高 品 貫 の 薄 膜 の 製 造 が 可 能 に な っ た 背 景 に は 近 年 の 目 ざ ま し い 表 面 観 察 技 術 の 発 展 が ある 。

様 々 な 表 面 観 察 技 術 の 中 で 、 反 射 高 速 電 子 線 回 折 （ RHEED ） 法 ｜ ま 、 MBE 法 で 成 長 中 の 結 晶 表 面 に 対 す る そ の 場 観 察 技 術 と し て 轟 も よ く 用 い ら れ て い る 。 RHEE

D 法 を 用 い た 潤 定 に お ぃ て は 、 鏡 面 強 度 振 鋤 の 観 察 が 基 本 的 で あ る 。 こ の 振 助 現 毎 は 、 1981 年 、 Harris と Joyce に よ り 、 MBE 法 で 成 長 中 の GaAs 結 晶 表 面 に 対 し て 発 見 さ れ た 。 RHEED 振 動 の 周 期 は 、 普 通 、 一 原 子 （ 分 子 ） 層 の 成 長 す る 時 間 に 等 し く 、

ま た 、 こ の 振 助 現 隻 は 結 晶 が 一 層 ず っ 成 長 し て い る こ と （ 層 成 長 モ ー ド ） の 直 接 的 証 拠 を 与 え て い る 。 RHEED 鍍 面 強 度 の 振 助 現 象 ｜ ま 、 現 在 、 MBE 法 で 成 長 中 の 半 導 体 薄 膜 の 一 原 子 層 成 長 制 御 に 応 用 さ れ て い る が 、 RHEED 振 勘 の 提 供 す る 結 晶 表 面 に 関 す る 徽 視 的 情 報 は 、 ま た 、 強 い 非 平 衡 条 件 下 に お け る 結 晶 成 長 の 運 助 学 の 研 究 に と っ て も 有 用 で あ る 。

RHEED 振 助 の 発 見 以 来 、 RHEED 振 鋤 と 成 長 轟 構 と の 関 係 を 調 べ る た め 多 く

の 実 験 的 及 び 理 諭 的 研 究 が 行 わ れ た 。 理 鷺 的 ア プ ロ ー チ と し て は 、 主 に 、 Solid‑on ー

―Solidモ デ ル に 基 づ ぃ た モ ン テ カ ル ロ ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 用 い ら れ 、 解 析 的 な 取 り 扱 い は 少 な い 。 そ の よ う な 中 で 、 轟 近 、 徽 斜 面 上 のMBE成 長 を 記 述 す る 現 毎 簡 的 拡 散 方 程 式 が 提 案 さ れ 、 そ れ を 用 い て 成 長 モ ー ド の 温 度 変 化 が 解 析 さ れ た 。 し か し な が ら 、 こ の 取 り 扱 い で は 原 子 同 士 の 相 互 作 用 を 二 原 子 ク ラ ス タ ― の 生 成 と い う 形 で し か 考 慮 し て い な い の で 、 適 用 範 囲 が ご く 狭 い 領 域 に 限 ら れ て い た 。 ま た 、 結 晶 表 面 を 粗 視 化 し て 扱 っ て い る た め 、 成 長 表 面 に 関 す る 原 子 的 尺 度 で の 情 報 が 得 ら れ な い と い う 欠 点 も あ っ た 。 一 方 、 従 来 、 平 衡 に 比 較 的 近 い 条 件 下 で の 結 晶 成 長 の 研 究 に 用 い ら れ て き た カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 に よ る 方 法 は 、 原 子 の 付 着 、 表 面 拡 散 等 の 結 晶 成 長 の 素 過 程 を 原 子 的 尺 度 で よ り 直 接 的 に 扱 う こ と が で き る と い う 点 で 、 現 象 鑰 的 ア プ ロ ー チ よ り も MBE成 長 の 解 析 に 適 し て お り 、 上 記 の 欠 点 も 解 消 で き る と 期 待 さ れ る 。 た だ し 、 従 来 の 取 り 扱 い をMBE成 長 の モ デ ル へ と 拡 張 す る た め に は 、  （1)MBE成 長 に 典 型 的 な 平 衡 か ら 遠 く 雛 れ た 成 長 条 件 、  （2） 成 長 中 の 結 晶 表 面 に 生 ず る 非 一 様 性 、 の 二 点 を 考 慮 し な け れ ば な ら な ｀ 、 。

こ の 強 文 の 目 的 は 、 上 記 の 条 件 を 考 慮 し た カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 を 導 き 、 そ の 方 程 式 に 基 づ ぃ て MBE成 長 に お け る 成 長 モ ー ド と RHEED振 蝕 の 関 係 を 明 ら か に す る こ と に あ る 。 こ の 目 的 の た め に 、 我 々 倣 経 路 確 率 法 の 場 所 に 依 存 し た 点 近 似 をSolid‑

on‑Solidモ デ ル に 適 用 し 、 結 晶 表 面 の 非 一 様 性 を 考 慮 し た カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 を 導 い た 。 こ こ で 、 方 程 式 の 導 出 に 瞭 し て 用 い た 経 路 輩 率 法 は 非 平 衡 系 を 統 計 カ 学 的 に 扱 う 手 法 の ー っ で 萄 池 に よ り 導 入 さ れ た も の で あ る 。 こ こ で 得 ら れ た カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 はSolidーon―Solidモ デ ル に お け る 原 子 の 付 着 及 び 、 表 面 拡 散 遥 程 を 記 述 し 、 平 坦 な 面 と 微 斜 面 の 両 方 の 面 に 適 用 す る こ と が で き る 。 我 々 は こ の 方 程 式 を 数 値 的 に 解 き 、 結 晶 表 面 上 の 横 方 向 の 原 子 ー 空 孔 対 の 平 均 数 と し て 定 義 さ れ る 表 面 の 荒 さ の 時 間 発 展 を 計 算 し た 。 表 面 の 荒 さ は RHEED鏡 面 強 度 に 対 応 す る 物 理 量 で あ る 。

数 値 計 算 の 結 果 は 平 坦 な 面 、 徹 斜 面 の 両 方 の 面 に お け るGaAsの RHEED瀾 定 結 果 を 再 現 し 、 そ れ に 対 応 す る 成 長 機 構 に つ い て も 明 解 な 物 理 的 説 明 を 与 え る こ と が で き

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た。主な結果は次の通りである。

（A) 平坦な面

（ 1 ） 表面 の荒 さは 、 層成 長モ ード を反 映 して 、一 原子 層 の成 長に 対応 する周期で振 助 す る。 温度 の上 昇と 共 に、 振鋤 の振 幅は 増 大し 、振 助の 平均値は譲少す る。このこ とは 温度 の上 昇 と共 に表 面拡 散の 効 果が 大き くな るた め に、層成長モードが 強まるこ とを 示し てい る 。

（ 2 ） 表 面 の 荒 さ （ RHEED ） の 振 鋤 の 時 間 的 譲 晝 は 、 結 晶 表 面 上 の 相 関 の な い 領 域 にお ける 成 長段 階の ずれが時 間と共に増大することによ りもたらされる。

（  B) 徽斜 面

（ 1 ）温 度 の上 昇と 共に 、荒 さ の振 勘は より 早く 減 衰す るよ うに な り、ある臨界温度 以 上 で は 振 動 は 完 全 に 消 失 す る 。 こ の 結 果 は GaAs 徹 斜 面 上 に お け る RHEED の 潤 定 結 粟 を 再 現 し て い る 。

（ 2 ） 結晶 表面 の 形態 の時 間発 展 の数 値計 鼻結 果は 、 温度 が上 昇す ると 成 長モ ―ド が テ ラス 上で の 2 次元 層成 長 モ― ドか らス テ ップ 前進 成長 モー ド へと 変化 する こと を 示

している。この成長モードの温度変化は、温度が上昇したときのRHEED 振m の消 失に対応している。

（3 ）表面の荒さ（R 負EED ）の振鋤が完全に消失する温度は付着原子が他の原子

と 衝 突す るま での 拡散 距 I がテ ラ スの 輻の 半分 に等しくなる温度と一致 する。

学位論文審査の要旨 主 査    教 授    朝 日    孝 副 査    教 授    徳 永 正 晴 副 査    教 授    伊 土 政 幸 副査    助教授    和田   宏

学  位   論  文  題  名

Kinetics  of  Crys tal  Growth  by  Molecular‑ Bea ui  Epitaxy

（ 分 子 線 エ ピ タ キ シ ー 法 に よ る 結 晶 成 長 の 運 動 学 ）

分 子 線 エ ピ タ キ シ − （MBE） 法 は 、 様 々 な 電 子 及 び 光 学 素 子 の 材 料 と な る 半 導 体 薄 膜 を 製 造 す る 技 術 と し て 広 く 用 い ら れ て い る 。   1981年 、 Harrisと Joyceは MBE 法 で 成 長 中 の GaAs結 晶 表 面 に 対 し て 反 射 高 速 電 子 線 回 折 （ RHEED） に よ る 動 的 観 瀾 を 行 い 、 そ の 鏡 面 強 度 が 一 分 子 層 の 成 長 時 間 に 等 し い 周 期 で 振 動 す る こ と を 発 見 し た 。 こ の 振 動 現 象 は 結 晶 が 一 層 ず つ 成 長 し て い る こ と （ 層 成 長 モ ― ド ） の 直 接 的 証 拠 を 与 え て い る 。 RHEED鏡 面 強 度 の 振 動 現 毎 は 、 現 在 で は 、   MBE法 で 成 長 中 の 半 導 体 薄 膜 の 一 原 子 層 成 長 制 御 に 応 用 さ れ て い る 。

RHEED振 動 の 発 見 は 、   ま た 、 結 晶 成 長 過 程 に っ い て の 理 詰 と 実 験 の 直 接 の 比 較 を 可 能 に し た 。  し か し な が ら 、  こ れ ま で の と こ ろ 理 論 的 ア プ ロ ― チ と し て はSolid‑an

−Solidモ デ ル に 基 づ ぃ た モ ン テ カ ル ロ ・ シ ミ ュ レ ― シ ョ ン が 主 に 用 い ら れ 、  原 子 レ ペ ル に 基 づ く 解 析 的 な 取 り 扱 い は 極 め て 少 な ぃ 。 結 晶 成 長 に 対 す る 解 析 的 な 取 り 扱 い は 現 象 諭 的 拡 散 方 程 式 に よ る も の と 徽 視 的 カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 に よ る も の と に 大 別 さ れ る が 、  特 に 、   カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 に よ るMBE成 長 の 本 格 的 な 取 り 扱 い は 現 在 ま で の と こ ろ ま だ な さ れ て い な い 。   ま た 、 MBE成 長 の 解 析 に は 原 子 的 尺 度 で の 成 長 過 程 を 扱 う カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 に よ る 方 法 が 、   粗 視 化 し た 尺 度 で 成 長 過 程 を 扱 う 現 象

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論 的 拡 散 方 程 式 に よ る 方 法 よ り も 優 れ て い る と 期 待 さ れ る 。

本 論 の 目 的 は 、  （1）MBE成 長 に 典 型 的 な 平 衡 か ら 違 く 離 れ た 成 長 条 件 、  （2） 成 長 中 の 結 晶 表 面 に 生 ず る 非 一 様 性 、  の 二 点 を 考 慮 し た カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 を 導 き 、 そ の 方 程 式 に 基 づ ぃ て MBE成 長 に お け る 成 長 モ ― ド とRHEED振 動 の 関 係 を 明 ら か に す る こ と で あ る 。  カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 の 導 出 に 当 た っ て は 、  経 路 確 率 法 の 空 間 的 な 依 存 性 を 考 慮 し た 点 近 似 をSolid―on―Solidモ デ ル に 適 用 し た 。 経 路 確 率 法 は 非 平 衡 系 を 統 計 力 学 的 に 扱 う 手 法 の ー つ で 菊 池 に よ り 導 入 さ れ た も の で あ る 。 こ こ で 得 ら れ た カ イ ネ テ イ ッ ク 方 程 式 はSolid−on−Solidモ デ ル に お け る 原 子 の 付 着 及 び 、 表 面 拡 散 遇 程 を 記 述 し 、 平 坦 な 面 と 徽 斜 面 の 両 方 の 面 に 適 用 す る こ と が で き る 。  ま た 、MB E成 長 に お ぃ て は 、 通 常 、 付 着 原 子 の 蒸 発 の 頻 度 は 非 常 に 小 さ ぃ の で 蒸 発 過 程 は 無 視 し た 。 我 々 は こ の 方 程 式 を 数 値 的 に 解 き 、 結 晶 表 面 上 の 横 方 向 の 原 子 ― 空 孔 対 の 平 均 数 と し て 定 義 さ れ る 表 面 の 荒 さ の 時 間 発 展 を 計 算 し た 。 表 面 の 荒 さ はRHEED競 面 強 度 に 対 応 す る 物 理 量 で あ る 。

数 値 計 算 の 結 果 は 平 坦 な 面 、 徹 斜 面 の 両 方 の 面 に お け るGaAsのRHEED瀾 定 結 果 を 再 現 し 、  そ れ に 対 応 す る 成 長 機 構 に つ い て も 明 解 な 物 理 的 説 明 を 与 え る こ と が で き

た。主な 結果は次の通りである。

(A ）平坦 な面

（1） 温 度 が 上 昇 す る と 、 表 面 拡 散 の 効 果 が 大 き く な る た め に 結 晶 表 面 が 平 坦 化 し 、 層 成 長 モ ― ド が 強 ま る 。

（2） 表 面 の 荒 さ の 振 動 （RHEED振 動 ） の 時 間 的 滅 衰 は 、 結 晶 表 面 上 の 相 関 の な

い 領 域に おけ る成 長 段階 のず れが時間の経過 と共に増大することにより もたらされる。

(B ） 微斜 面

(1 ） 温 度 が 上 昇 す る と 成 長 モ ー ド が テ ラ ス 上 で の 2 次 元 層 成 長 モ ― ド か らス テッ プ

前 進 成 長 モ ー ド ヘ と 変 化 す る こ と を 、 荒 さ の 振 動 （RHEED振 動 ） の 消 失 及 び 、 成 長 表 面 の 形 の 時 間 変 化 の 両 方 か ら 示 す こ と が で き る 。

（3） 荒 さ の 振 動 （ RHEED振 動 ） が 完 全 に 消 失 す る 臨 界 温 度 に お い て は 、 他 の 原 子 と 衝 突 す る ま で の 付 着 原 子 の 拡 散 距 鰹 は テ ラ ス 幅 の 半 分 の 長 さ に 等 し い 。