Tradable quotaの市場均衡価格について : 売買可 能な漁獲割当証の場合
その他（別言語等）
のタイトル
On the equilibrium price of tradable quota : An example from fisheries
著者 楠田 尚史
雑誌名 帯広畜産大学学術研究報告. 自然科学
巻 21
号 2
ページ 49‑56
発行年 1999‑06‑30
URL http://id.nii.ac.jp/1588/00001876/
帯大樹雑2111999）：49、一弘
Tradablequotaの市場均衡価格について 一売買可能な漁獲割当証の場合一
楠田尚更1
（受稚：1998年11月30∩〕
011tllビぐ（l11iⅢ〕血1111）】一ICPりrtl■a（1al）1e〔1し10ta
山1ビX【11叩1prl￣川111isllPlうes−
His∂h】111】IくtニSlニ】）八1
痛 要
漁業における「売買吋衛な割当証」制度が有する甥果を，簡単なモデルによって理論的 に検討する。モデルには．，資源ストノ夕貴が毎年ランダムに大きく変動するという挽菓の 特徴が取り入れられている。ストヅク変動に応じて政府が割当証供給量を変動させるとき，
各穐業者の合理的行動選択のもとで，割当詐市場で形成きれる均衡価格がどのように変動
するかを表す式が導出きれる。またその式に経済的な解釈が与えられる。このモデルと価 格式を利用・拡張すると，異なる制度の優劣をさまぎまな而かち比寂検討できる。
キーワード：売買可能な割当詐，市場均衡価格，漁苓常軌確率ダイナミック・プログラ
ミング
このような状態を是正して最適水準まで活動を抑え
るに軋 なんらかの政策的な介入が必要である、，経 済的に最も効率的な介入方法は，外部不経済を発生 する経済主体が個別に寄席にいれる活動費用を，活 鍬二ともなう真の社会的費川の額にまでL昇きせる
ものでなければならない。
そのような目標を達成す量ものとして考えられる
代表的な経済政策手鱒には，次の二種類のものがあ る：
：1：〉 外部イ確消の発生主体に対して，発生量に応じ た課税をして費用を負糾させる。
：2）外部不経済せともなう経済晴劾について，許可 1．序 論
大気汚染・水質汚鴻などの公害問題，あるいはよ り広く．酸性雨や地球温暖化に代表される地球環境
問題にいた為までトキ月わわわれが抱えている大部 分の囁境問題について，標準的な経済学ではつぎびプ
ように考える。環境問題の原因となる軽部舌動を桁 なう主体が，対価を支払わずに他の主体の損匁を引
き起こすことを「外部不繹濁」と呼ぷ。そして外 瓢不祥濁」が発生しているところでは，煉囚主体が
損袈に見合う軒会的習用を負担せずにすむことによ って，その活動水準が大きくな勾すぎるのである、つ
…帯広畜産大学共通講座（〒080−8555帯広市稲田町〉
−りbil血）thiver学殖（）rAglうじしtltし1reall（1Vekl i11a【1rユ4e（lici11ヒ、川）血1●0、H・）k】くd（1Q、鴫U−8555．＿l叩こm
−49一
楠田尚史
量を明記した「活動許可証」あるいは「排出前可 託」㊨政府が発行Lて市場で自由に売買させ，
個々に保有する許吋祉妾を超えて滴刻することを 禁じる∬
この「づは次の意味で同等の政策効果をもってい
る￠ もLこ1）の単位課税額が（2）の市場で決まる∨許可証
価格ビ等しいならば，：1）の課税によって集規する活 動承準は，（2）の許可証総量に対応する活動水準と一 致する。［このことは，一定の条件のもとで厳密に 証明できる。Clal▲1ト（1990）pl）．255−26、0。］つまり最 適を活劾永牒艮効率的に遷成するにほ，適当な税率 で課税してもよいし，あるいは最適水準だけの許可
証を発行して市場で流通させてもよい。このとき市 場で自発的に形成される許可証価格は．最適な単位
課税猟と等しくなるのである。
しかし，最適とみなされる外部不経済の童を人き な誤菱なく達成するためには．「売買できる許可書別 のほうが「課税」よりも優れているて）「許叶証」の 場合には，適当な経済活動水準の線量を明示軋に遵 守きせることができるのに対して，「課税」では税 率が適切でないとその兼漑の程度に応じて，外部不
繚済の発生量が過大になったり過小になったりする からである。そして現実には，最適晴動水準をもた
らす「適当な税率」を発見するのは，きわめて困難 である．。
外部不縁滴として考えることができるのは，公害
なとの環境聞返にかぎられるわけではない。′ほかに も｝水資源や水産資漁などの共有資源が過剰採取に
よって漸尋するのも，外部不経済の例である。過剰 採取は，各採取暑がみずからの活動が他の採取者の
採取可能性を減ちしてしまうという負の効果への対 価支払を要求されないために，活動が過大になる結
果生じるのである。そのような過剰採取に対しても，
とに述べたこ1）課税とこ2j売買可能な採取割当証りいず れかによって，各主体の採取活動を効率的に最適水 準にまで抑えることができるい
本稀では漁業における採取割当，すなわち売買可 蔑な癖推考割当の制度をとりあげ，KLISu（1a（1993）
で凍案きれたモデルにもとづいて，その効果を横対
するら〔漁業においで税よりも割当制度が重視され る理由軋資汲ストメタの経年変動が非常に人きく，
最適な漁業活動水準をもたらす適切な磯率を設定し
頻繁に変吏することが，実際上不可能であるからで ある。）
ここでの議論の中心は，漁獲高割当証が市格で売 買されるとき．割当証の均衡価怖がどのような水準 に決まるかにづいての，理論的な検討である。割当
証価格の理論的な導出法を検討することに札漁業
という例を超えた実際助かつ今日的な意義がある。
環境開題において今ロもっとも重要な話毯の一つ
は，地球温暖化問題をめぐって国際交渉の対象とな
っている「売買可能な炭酸ガス排甜権」の構想であ
る。その構想が実現きれると，排出割当証の売買高
は位界市場で年間数十兆円の規準にのぼると予想き
れている＝市場で割当証がいかなる価格水準で取り 引きされるかは，炭酸ガス排山にかかわるすべての
経済主体に影響を及ほす大開嶺である。そして∴制
限されるのが「漁獲高」か「岸渦ガス排軌量」かと
いう遠いはあるものの，それぞれの割当証の市場均 衡価格は，共通の理論的フレームワークを用いて番
出しうる。したがって以下で紹介ずる漁業管理勿簡 題ほ，排出権取引きをつうじる温暖化ガス管魂の問
題についても，一つのヒントを与えるものであるし，
2．モ デル
以卜で軋資源ストノクが一定の確率分布にLた がって毎年変動する漁業に，売買可能で永久に通用
する漁獲割当証が政府によって導入されるケースを
考察する。ぞの際，毎年の資源ストッタにおうじて，
政符は市場での売買操作をつうじて，漁獲割当証の 飴屋を詞怒するrJただし資源ストノクの正確な情報 1ま，漁期の半ばになってはじめて判明するものとす る。すなわち，
（1二■ 資源ストノク星X！［totl］ほ，Ⅹ［モロll］を平均
値とする毎年同一で腹知の確率分布にしたがっ
て，毎年朔立に出現す、る（阿1）。
（2：〉 毎年の漁期は，自首期（A期）と後期〈B期）と に2労−され，その年の資源ストック豊熟は，風潮
の漁獲結果を待ってはじめて正確にわかる。
：二3）漁獲割当証市場は，毎年A痢の初め七B期の初 めの2回開か乳，政瀾と漁業者とが参加、して売買
が行なわれる（＝
：4）政府は割当証ポ塔での売買をつうじで，毎年A 期の初めに漁獲割当証の線埜［tりn表示コ を暫定
一郎ト
T】・Zl（1ablぐく1tl（摘のけ1場均衡価格
潤所得汀のみによって決まる。
qq 漁業者は将来の割当証価格に関して，「合理的 期待」を形成する。（合理的期待については後逆。）
すると各漁業者がt年にえる利潤汀lは，漁獲活 動からの利潤と．割当許可証の東男利潤（負であり
うる）とのA・B期合計として，つぎのようにあら わされる。
椚＝∑［l）ⅩTP圭一ビ（e喜）＋Ⅵ・い（裾「招］
」人B
ここで，
wま＝t年j期の割当証価格［￥ハonコ，
出＝t年j賄の取引き開始前における割当証保有 量［t（111］，
a≡＝t年j罵の取引き堆了後における割当証保有 量〔抽1］。
各漁業者がその年の所得からえる効用は，u（汀l）
である。各漁常着め割当証保有量につVlては，当然 に次の関係が成立する：
aで．＝h†．a†＝h㌔
つまり，前年B期の取引き後保有量a㌣パま，今年の A期初の市塊根引き開始前まで持ち逸される。また 今年A期の取引き終了後の割当証保有量a†は，そ れに緑くB期初の市場取引き開始前まで持ち越され る。
的にk・Ⅹ〔kは0＜kく1の定数）に調整し，B
期の初めに止確な資源ストッタ童ちこもとづいて k・兇てに再調整する′（国2）。
漁業者については仁以下ぬような仮定をおく。
：5）当該漁業には，全く同一の準獲費用関数・効用 関数をもつN人の漁業者が存在する。
：6．、）漁獲量は，資源ストック水準Xヒと．各漁業者 の毎斯の漁獲努力量eと（j＝A，B）とに比例す る。すなわち，t年i期の各漁浄量＝Ⅹt・eを。
（7）毎期の漁獲費用cは，漁業努力ei（j＝丸別 によっで決まる。．すなわち漁獲費用ごC（e至）。
保収獲された魚は，毎年一定の価格pで販売でき る。
（9．：漁業者の各年の効用uは，その年に稼侍した利
漁期 漁期
男1生 第
国1基本モデル
2年
3．均衡割当旺価格の導出 上に述べた仮定のもとで，割当証市場め需給均衡 をもたらすために割当証価格が有すべき性質を，資
産価格モデルを応用して理論的に導出しよう。さき に述べた一合理約期待」の仮定は，、その導出を容易
にするためにもうけられたものである。
割当証価格付けの基礎となるのは，各漁業者の効
用最大化行動である。各漁業者が合理的に行動する ならば，彼らは将来にわたる効用の割引現在価値の
期待植
t＝萱∂−・tl（爪）【
を．毎年の漁獲高が年末保有の漁獲割当証を上回ら ないという制約条件
割当証
総i［tonユ
k・Xl k・Ⅹ
J「第1年 窮乏牢
固2 割当証の調整
構用尚更
Ⅹ▲e・ナ十ⅩLP苧≦a予（t＝1，2．且。．．）
のもとで最大にするように
e李ふぞ亨と働当証の取引き健保有島盗′ナ，a冒ンとを決 め量ぼずであぁ。⊥式中の援（0＜∂くユヨ は効用 の割引園子であり，時間を通じて膚であ蚤とする。
この液恵に当たって各線凝着は，昭栄所得卓二影響 する将来わ割当証価格について，なんらかの予惣を
たててし、、るはずであるウニの点に閉しわれみれのモ ヂ庵に点心ては，漁業者が将来の割当証価格につい
ての「傑環桐親符」を形成す董ものと偵途す為n ニ こでての「合理的期待」とは，実際の割当証価格wf
［宰紬【l］を贅礪ス†、ツタ量Ⅹ湖東姦、主L，そ正確東
予憑するということである。資凍系卜者今泉霊⊥は 藤平変数であるから，割当証の合理的期待価称もま
喪確率変数となる。そして客漠発着怯∴剋彗証暗礁
Ⅵ・†について嘩骨梨簡斯箱にもとづいで，将来にわ たる毎年の利潤打tからえられ冬効用u（だt）の割引 現在価値爵期待値を最大にするよう′に，毎期の瑚当
証煤有量ごと樵業電力量とを級落するものとする亡
（合理蘭期待は，、自己窯規約な開村とよぶことがで
多義。掛率評の実現価格は卜将来にわたる翻当評価 椿予想に基く漁業者細効用最大化行動に墓石きれぞ 縁まるきこのせ貞一般的に極東の価格予憩が，、後に
恕尊て尭現する価格によぅて裏切られる可能性があ 鳥（，合理的期待め倣患は，漁貴君の予想が裏切られ
る可能性を坪際して，モデルを単純化するためにお
かれふるくl）
旅後に，「華僑割当証価格」というゐは、，′市陽に
出回る割当証の供給薫と常葉音とが・簸す苺ような 価格を意味している。Lたがって割当証市場での爵
沿均衡が実説す各ためには，との合理的期待価格め もとで，づぎの常縫物衡条件が毎期満たき乳ていな け如ばなら如、′：
N衰＝1こ・Ⅹ′くÅ斯）★ Na予＝k・振、ほ灘翫 爾式と′も，左辺が需要量，着辺が供給量で為る勺
［「合理的期待均衡」の概愈については，敵将ビ貸t
（上野）p．逮0写や1
きてニr t年初の取引き蘭紛糾こぅある娘葉音が毒す 当託b千い拶n」安保宥す量としよう．。そして，勲当証
市隠の零箪均衡をもたらすような合理的期待価格が 形成きてれ為せき￥ その漁業者が最大化Lた期待効用
割引現在価橿を1r8hそ）とLよう。す，るとこの最大猶
陳謝円hで〕は，つ㌔ぎのダイナミック・プログラミン グの関数方梓式をみたさ貌ば客らを鬼iことが，証明
蔓れる：
Ⅵ㍍桂瀬承掛扉ぬ［Ll（汀t）＋逮Ⅴ購．、川。
吋両「 増．縛
精取引因子はさで一克と仮蒐￠賦l†卜麟，蛍波長ト ブタ量Ⅹlに関する期待備オペレーター。；〉 この定式 化の中℡，t年初療時点における割当証保有蔓h子
亀その鳳煮で磯煮者がおか軋でいる状況をあらお す変数であり，こめダイナ薫ツタ・プ、ログラミンダ
間感における「状態変数」細tや肇咄納1e）と呼ば れ毒Qそれにたいして−転憩ぬ諒恕努力水準君 ぐヲならびに割当証の啄引き後棒有高れa予は．効用 最大化をめぎして締強者が調整Lな 紬ば萄ら認㍍
愛敬であり．「机漸変数」（′α頂1r（）】varj始1さ）と呼ば れ亀。また上式右辺に冷まれ竃爵誉め最表イヒは．瀬 策音がB期に直面す慈「漁業者の年剛貰廃藩は単発 押掛当紅顔材量を超えてはいけない」と、u−か掛胎 教件
Ⅹ▼−eテ＋Ⅹ．・e雪玄怠学 と，上述頻割当寵潜適し条件
aモ＝㍍T．
のもとでの，最大化問題である。
二克の最大化の意味はこうであゑ、。慈劾にお｝ダミる 意思決定は，ぞ巧準の資源ストツタ、景Ⅹtが明ち、か になっ、た獲でおこなわれるので．B劾釣燈大化問題
は期待値オ瑞レ一夕ー払うト命中に太う宜Ⅴ庵ふこ れに対Lて射抑二（き，Ⅹ，の倦が不明の状態で意思
政変をおこ乙なねぎるをえないため，第1の最大イヒ開 港はⅩ、に関する期待値オペ′レ一夕ーEti卜を含んだ
も捌二な考。すな縛ち漁業省は，B樹にを紙ぼ紫蘭 ストブタ量X．が判明して自分もそれに替わせで革 適にふるまうことを知りつつ，皆のふるま′い爵鶴来
将来にわたっても葦′らきれる効用の期待値を象衰化 す（るように− A期の恩遇行動を選別す慈のである。
通常潜ダイナミック・プロダラミか野間饗蓉解く 際に軋1）a（、k鵬−て1indtlCtiQnと呼ば丸盈海路手頃が
用いら厳る。そ癖字咽では，計画翻間藤了時点磨薫
き患ざま扇長態衰勢汐う備に対応する目時関数鱒健杏 所与とLてスタートする。そして1÷期舘ぬ痔点や痍
態攻撃がとりうる俸のぞれぞれにつb勺て∧，攻耕恕の
−52−
rl「rH〔肋l＝l川〕血の千丁鳩均衡価格 53 計＝Ⅹ，・ぐ＋Ⅹt・（・＝2Ⅹ．・どは，割当証保有量岨1／N
に等しくなるはずであ息」
このように制御変数の貴通植は，対称性の仮定と 割当証市場均衡条件とから導かれくるて．それでイまこれ
らの頼通僻を各漁業者が選択Lた場合，均衡割当証 価格はどのような水準に決まるであろうか ，
均衡割当証価格が満たすべき粂酢ま．上のダイナ
ミック■プログラミングの関数方程式から導かれる。
、r（11ナ）は別働変数鱒最適植において最大化されて いるはずである。ここで，先の関数方程式の前週に
漁獲高削釣魚件を加味したラグランプアンを考え る。すると，ラグランジアンを4つの制御変払拭
乙lテ，㌔，a？のそれぞれについて偏微分してゼロに等 置した4式と，漁獲高制約条件式との合計5式が，
放大化のための1階必要条作を与えることになる。
上の制御変数の最適値は，当然これら5式を満たし ていなければならない。そして最後に，Lの最適借 をこれら5式に代入してえられる5つの条件式か ら，均衡割当証価格についての情報を引き出すこと ができるのである。［このような方法は，山北1S
（197別 によってAsっビlⅢぐi帽Ⅸ・Io［lぐ1として開発き
れた。詳細につ′いてはStD転ypt軋（1989）川う．300−
304∪］
導出過程箪詳細と聞かな条件は省略Lて主たる結論 だけを述べれば，次のようになる。
定理 先の倣忍1トぺ個のもとで∴割当証の合理的期 待均簡価格wモj5よぴwモ（卜＝1，2，3，）は，次式
をみたす：
目的関数の期待値を最大にするように，1期前の制
御凌数値を逐次的に求めていくというものである、。
期間を遡．るごとに，状態変数の僅に応じて考慮すべ
きケースの数が指数関数的に増大すろ。よって計算 を遂行するためにほコンピュータが必要となる。
L二の手続きにもとづく計算を，行動生態学のモデ ルで実行した例とLて∴隠田（1997）がある。］
ところが漁業者に関守る上のダイナミック・プロ ダラミンダ問題においては，このback、Wal・（Lilltltlト
Ii仰の定跡手順を用いることは不可能である。その 理由は，最大値関数Ⅴの催を決定づける塘栄者の利 潤nが，未知l関数である均衡割当証価格w・〔Ⅹt）に 依存Lているた軋 目的関数のイ直を明示的に計算で
きないオらである。Lフう、Lながらその計算を可能に するべく均衡割当証Ⅷ溜抽（Xr）を求めようとすれば，
制御変数である割当証保有量（＝需要音）ポ，㍍が wの関数とLて求まっていて，割当詐供給量と比較
できるようになっていなけれぽならない。つまり上 の問題を解くには情・（Xt〉がわかっていをければなら
ず．遭に執（X．）を求めるには上の問題がすでに解か れていなければならない＝明らかに議論は循環論法
におちいっている。このままでは関越を解くことは 不可能である。
この堂々巡りの事憩せ打開するた捌こ有効に働く のが．先も述べた「（5二，当該漁業には，全く同一の漁
獲費用関数・効碍関数をもつN人の漁業者が存在す る。」という対称性の仮定と，割当証ホ膿の帯織均
衡条件とである。ニれらによって上の問題を直抜に 鱒くことなく，刺繍変数である宅は証保有量」＝需
要量：a†，aヲがⅩの関数として求まる。例えば，政 灼：の市場操作の結果，各年後半の割当証供給量が k−Ⅹ．であるからには（上の倣完（4）），割当証市場の 需給均衡において，各級業者の毎年磯半の割当証需 要量は，当鎗漁葉音1ノし当り割当証供給量kX，／N に等しくかナればならない。言い換え、ると，割当証 価格Ⅳ㍑，）は．各簡潔省からちょうどkXl／Nに等
しい割当詐需要を生み出すような率準でなければな らないことになる。また各漁業者の漁獲努力水準は J噂・Ⅰi期とも，e＝k′2封であることもわかる。
［理由：各漁業者の管m関数亡（p）が漁獲努力量eに かんして凸であるかぎり，費用最」、化巧条件として pナ＝P誓（＝P）が成立する。そLてA・B調練獲葺合
一毀
E．】tl′（汀＝）しIJ Elh′（汀L）ナ
1 EL一三細山′（汀叶伽Ⅹ‥r′（ヶ用
・ 了 l三．】Ll′（方．）l
1
