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（線形代数学II）シラバス
1. 講義の基本情報
配当年次 1年次，全学教育基礎科目
配当 基礎38, 39組（38組は学生番号末尾奇数）
開講曜日・コマ 月曜・4限 教室 N2
2. 担当教員の基本情報
担当教員名 黒田紘敏（大学院理学研究院 数学部門）
研究室 理学部3号館6階3-603
Web http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/
3. 授業目標
線形代数学Iの科目内容に続いて，ベクトル空間と線形写像について基礎理論を講義する．行列と 連立1次方程式の理論を，ベクトル空間の概念を基礎とした線形写像を用いて記述する．正方行列の 固有値，固有ベクトルについて講義する．特に対称行列を対角化する理論および計算法を述べる．
線形写像の行列表現について述べ，特に線形変換が表現行列の固有値，固有ベクトルを通じて理解 されることを述べる．
4. 教科書
三宅敏恒 著，入門線形代数，培風館，1991．
Web掲載の講義ノートも参照のこと（例題の解説は主にこちら）
5. 参考書・演習書（意欲的な学生向け）
・石井伸郎 他 著，理工系新課程 線形代数 基礎から応用まで [改訂版]，培風館，2011．
・川添充 他 著，理工系新課程 線形代数演習 解き方の手順と例題解説，培風館，2012．
・川久保勝夫，新装版 線形代数学，日本評論社，2010．
・金子晃，数理・情報系の数学講義2 線形代数講義，サイエンス社，2004．
・寺田文行，新版 演習数学ライブラリ1 新版 演習線形代数，サイエンス社，2012．
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6. 授業時間外の学習（準備学習等）について
授業時間だけの学習では，この授業の内容を理解し，その内容を定着させることはまずできませ ん．講義中の課題はもちろんのこと，講義前に教科書や講義ノートに目を通す，講義範囲の演習問 題などを自主的に解いて復習するなどを行って下さい．私のWebは講義内容の記録や連絡事項など 毎週更新します．
毎週の予習と復習（主に復習）で合計4時間程度は必要です．定期試験前に慌てて勉強しようとし ても，内容が多すぎて「手遅れ」になることがほとんどですので，普段からの学習を心がけて下さ い．また，わからないことがあれば，講義内容や課題に関する相談・質問も受け付けます．友達に 質問するのもよいですし，講義ノートや図書館で調べても構いません．本科目の内容について，一 度置いていかれると挽回することはそれほど容易ではありません．疑問点については毎週早めに対 応してください．
講義や自宅学習で意識して欲しいことは
・計算法を単に暗記するのではなく，「何を計算しているのか」「何故その方法で問われた内 容が計算できているのか」を考えてください．そのためには，用語や概念の定義を理解し，
さらに説明できたりイメージできたりすることが必要です．内容を理解せずに例題の解答を 丸暗記するだけでは，学期末試験ではほぼ解けないと思います．
・典型的な問題に対する反復練習が大事です．最初はわからなければ答えを見たり，それを写 したりしても構いません．ただし，それを繰り返すことにより，どこかの時点で必ず自分だ けで解けるようにしておいてください．
・定理や公式は使いこなせて価値が生まれます．単に暗記して写経できるだけでは意味があり ません．講義内でも説明しますので，定理や公式はその代表的な適用例もセットで身につけ てください．
です．本科目の内容は物理や化学・工学のみならず統計学やプログラミングなどでも必須の内容です．
ぜひ講義内で将来的に広範囲で必要となる行列の応用を身につけてください．
前期の線形代数学Iの内容はすべて必要です．特に
・行列の演算（和・スカラー倍・積・転置）とその特徴（積の非可換性，ブロック分け）
・行列の基本変形と階数
・具体的な連立１次方程式の解の計算，パラメータ表示
・具体的な正方行列の正則性の判定，正則行列の逆行列の計算
・具体的な行列式の計算，サラスの公式，余因子展開など は必ず復習しておいてください．
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7. 成績評価
次の評価項目に関して，総合的に評価を行います．
(1) 科目の骨格をなす定義・定理などの基礎知識を修得しているか (2) 典型的な具体例について計算・構成などを適切に遂行できるか (3) 基本概念や定理に基づいた論証を正しく行うことができるか
(4) 科目の中心的な考え方を修得し，全体にわたり内容を有機的に理解しているか (5) 種々の問題を解決する際に科目内容を活用できるか
成績評価の方法としては，まず以下の条件をすべて満たす履修者を評価対象とします．
・欠席が5回以下である．
（回数の確認には出欠確認システムを利用します．学生証を忘れたり，かざし忘れたりしたな どの如何なる場合でも，相談は受け付けません．欠席が5回以下ならば，単に出席回数が直接 成績に影響することはありません．）
・レポート課題Aを8回以上提出している．
・原則として中間試験と学期末試験を受験している
これらの条件を満たす履修者に対して，講義内で実施する小テスト20/100，中間試験30/100，学期末 試験50/100の合計点の小数第1位を切り上げたものを最終評点とし，60点で合格とします．
また，最終評点が60点未満となった学生については，講義内演習やレポート課題A,Bなどへの取り組み に応じて最終評点に加点し，再度合否判定を行います．
定期試験で計算ミスにより大きく減点されている場合にも，講義内演習やレポート課題A,Bなどへの取 り組みに応じて，内容や計算法を理解できていると判断されれば最終評点に加点することもあります．
学期末試験後に，再試験や追加レポート課題などによる救済措置はありません．救済措置としては，
上記のように毎週のレポート課題への取り組み状況を考慮します．
レポート課題A：原則的に提出必須
Webの講義ノートなどに完全な解答が掲載されている問題です．問題を解き，赤色で自己添削して提 出すること．わからなければすべて赤色で解答を写して提出しても可とします．自分の解答が合ってい るかわからない場合には質問もレポート用紙に書いて構いません．自己添削せず解答が間違っているレ ポートを提出した場合には0点（未提出扱い）とします．
上で書いたように8回以上の提出を必須とします．締切日までに出し忘れた場合には，4回までは締切 日以降でも受け取ります．その場合には講義開始前に直接提出するか，レポートボックスへ提出してく ださい．
レポート課題B：提出は必須ではないが強く推奨
解答が事前に配られない，いわゆる普通のレポート課題です．提出は自由ですが，この類題が定期試 験に出題されることが多いと思います．事実として前期の線形代数学Iの不合格者は全員このレポート課 題を出していませんでした．よほどの理由がない限り提出することを非常に強く勧めます．また，最終
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評点の救済措置においては，講義内小テストと同様に重要視されます．ただし，誰かのレポートを丸写 しするなどの不正を行った場合には，写した方と写させた方の両者とも救済措置の要素としては扱われ ません．注意してほしいのは，友達と一緒に考えて取り組むこと自体は問題ありません（むしろ推奨し ます）．単に完成品のレポートを何も考えずに丸写しするのは禁止するということです．
なお，レポート課題Bの課題はweb上で解答する形で課されることもあります．その場合はシステムに ログインする方法などを説明しますので，指示に従って解答してください．
原則として締切日までに提出すること．締切日以降でも直接教員まで提出すれば添削はしますが，原 則として救済措置対象としては扱いません．ただし，添削を受けることは講義内容の理解と定着のため には有効に働くと思います．
8. 授業計画（予定）
回 月日 概要 教科書
1 10/1（月） ベクトル空間，部分空間 pp. 63～67
10/8（月） 体育の日
2 10/15（月） ベクトルの1次独立性 pp. 68～80
3 10/22（月） ベクトル空間の基底と次元 pp. 81～82
4 10/29（月） 解空間，生成される部分空間 pp. 83～86
5 11/5（月） 線形写像，核と像 pp. 87～91
6 11/12（月） 線形写像の表現行列 pp. 92～97
7 11/19（月） 行列の固有値と固有ベクトル pp. 98～101, 105
8 11/26（月） 中間試験，線形写像の固有値と固有ベクトル pp. 102～105
9 12/3（月） 行列の対角化 pp. 106～111
10 12/10（月） 行列の対角化の応用 pp. 98～111
11 12/17（月） 内積，直交補空間 pp. 112～115
12/25（火） 休講
12 1/7（月） 正規直交基底，グラム・シュミットの直交化法 pp. 116～120
1/14（月） 成人の日
13 1/21（月） 実対称行列の対角化 pp. 121～127
14 1/28（月） 2次形式の標準形 pp. 127
15 2/4（月） 期末試験 pp. 63～127
あくまで予定なので，休講や試験日については講義中の連絡や掲示に注意すること．
9. 注意事項
・講義開始前および終了後に必ず学生証をかざすこと．出席回数はそれで集計します．
・できるだけ前方の座席を使用すること．
・欠席は理由によらず特別対応はありません．病欠，部活などすべて通常の欠席扱いです．
・定期試験について，欠席理由によらず追試験はありません．
・学期末試験後に再試験や追加レポート課題はありません．
