数学演習
1 No.1 2005. 4.13
1.
関数と微分1.1
関数と極限 担当：市原問題
1
次の対応で定まる関数の定義域と値域を求めなさい. (1) x 7→ √
x − 1
(2) x 7→ 1
(3) x 7→ x 2 + 2x + 4
(4) x 7→ 1 x − 3 + 1
(5) x 7→ x
|x| ( | |
は絶対値記号)
問題
2
次の関数はy = x n
（n
は自然数）, y = √
x, y = 2 x
から加減乗除,
合成を用い て作られている.
どのように作られているかかきなさい.
(1) y = (x 2 + 1) 5 (x 2 − 2) 3
(2) y = 2 x − 2 −x
(3) y = x
√ 1 − x 2
(4) y = x
32関数の発散
¶ ³
関数
y = f(x)
が「変数
x
の値が限りなくa
に近づくと関数値f (x)
がいくらでも大きくなる」を満たしているとき
,
このことを記号x→a lim f(x) = ∞
で表し
,
「x
がa
に近づくとき関数y = f (x)
は∞
に発散する」という.
同様に, −∞
に発散も定める.
µ ´
問題
3
次の値を求めなさい. (1) lim
t→−1
2t 2 + 3t − 5 t 2 + 2t − 3
(2) lim
t→1
2t 2 + 3t − 5 t 2 + 2t − 3
(3) lim
t→−3
2t 2 + 3t − 5 t 2 + 2t − 3
(4) lim
x→2
√ x − √ 2 x − 2
学籍番号 氏名
