静電場

(1)

静電場

この章では静電気とそれがつくる電場について学ぶ.場という概念は物理学で一番基本的なものの一つであり，それをしっかり理解することは不可欠である.クーロンの法則を，電場の概念を使って一般化したものがガウスの法則である.流体の流れの場との類推は，正しく把握すれば電場の理解に大いに役立つはずである. 導体と誘電休のちがいも大切である.キャパシター(コンデンサー)

も，接続したものの容量がどうなるという公式を暗記するような勉強の仕方ではなしこの程度の公式ならすぐ自分で出せるようにしておくのが正しい学び方である.

9 1. 1 電場

1

ナイロンの衣類やビニール製品が摩擦で、帯電しやすいのは日常よく経験するところである.電気には正負の二種があり，異種の絶縁体を摩擦すると一方は正に，他方は負に帯電する.同種の電気(正と正，または負と負)は互いに反発し，異種の電気(正と負)は引き合う.このカを定量的に調べたのはクーロンで，帯電した 2つの小さい物体一一理想的には大きさを無視できる点電荷一一ーの問にはたらく力の大きさは， 2物体聞の距離の2乗に逆比例し，それらがもっ電気量の積に比例することを見出した.式で記せば

Fα

与

^(F>⁰^{斥力，}^F<⁰^引力)

『電磁気学物理学[分冊版]~ (小出昭一郎著/裳華房)

(2)

2 1 . 静電場

となる.これをクーロンの法則という.比例係数は用いる単位によって異な

る.SI単位系(MKSA有理単位系)では，力Fにニュートン(N= kg.mfs2)，

距離rにメートル (m)，電気量にはクーロン (Cと記す*)を用いるが，そのとき

F=

右手

⁽¹^.¹⁾

と書いて Eoを真空の誘電率とよぶ.その値は 10⁷ ^円^フ ^ヲ

Eo =一一τ 一一三τ =8.8541878 x 10-~ 育てごす (1. 2) 生πc抗忌・111

である.cは真空中の光の速さである.ε。はよく 4πEoとして現れるので，その値を記すと

10⁷̲ 1 11 " 1A‑IO C²

4πEo=ZT=1.11^×10 百⁷

五 " 2

⁽¹^.²⁾^'

である.

CGS単位系では，Fをdyne= g・cm/s²，rをcmで測り

F=

与

としてこれによって電気量の単位 (CGSesuという)を定義する.1 C = 2. 9979 x 10⁹esuである.

上の定義は2つの点電荷が真空中に置かれて孤立している場合に正しいが，空気中でもほとんど同じである.

電荷は一般には線，面，あるいは広がった空間に三次元的に分布している.

そのようなときには，それを微小部分に分割してクーロンの法則を適用し，

得られたカをベクトルとして合成すればよい.

帯電体A (1個でなくてもよい)のそばへ別の帯電体Pを近づけると，相

* ^S^I^{単位系では，} ^真空中で^1mの間隔に置かれた無限に長い2本の平行な導線に等しい電流を流し，それらの聞にはたらくカが1mにつき 2x 1O‑7Nであったとき，これらの電流の強きを1アンペア(lA)と定め，このとき導線の一つの断面を毎秒通過する電気量を 1Cとする (lC= ¹^A^.^s⁾^.

(3)

H.l電場 3

互の聞に静電気力がはたらしいま， Aの帯電の仕方がどうなっているのかをPによって調べる場合を考える.Pのもつ電気量(電荷)があまり大きいとそれからの反作用でAの電荷分布に変化を生じてしまうから， Pのもつ電荷 qoは十分に小さいものとする.またその広がりも十分小さくて，点電荷とみなしてよいものとする.この点電荷PによってAの帯電状態を調べるには， PをAの近くのいろいろな場所へもっていって， Aから受けるカをjJ{1Jればよい. Aが一つの点電荷ならクーロンの法則を確かめることになる. Aがもっと複雑な電荷分布のときには，クーロンの法則にしたがうカの合成になる.しかしいずれにしても，同じ場所でPが受ける力はそれがもっ電気量qo に比例する.そこでこの力をのEと記すと，ベクトルEは場所によってきまる，つまり位置 rの関数になる.あるいはEの3成分がrの関数として Ex(r)， Ey(r)， Ez(r)のようにきまる，といってもよい.

このとき PはAの電荷からの力を直接に感じると考えず，つぎのように考える.Aの電荷はその周りの空間を変化させて一種の緊張状態たとえばひずんで応力を生じている弾性体の内部のょっな状態をつくり出しており，それを表すのがこの E(r)というベクトルである.Pを点rにもっていくと，その点での「緊張JE(r)を感じ，それが力qoE(r)となって現れる.このような空間のことを電場あるいは電界といい，ベクトルE(r)を電場の強さまたは単に電場とよぶ.

このような一見まわりくどいように思われる考え方はファラデーが最初に導入したものであるが，電場の実在性は電波の存在などによって今では動か

しがたいものになっている.

[例] 点(a，b， c)にある電気量Qの点電荷のつくる電場.(x， y， z)との距離は /(x‑a)2+ (y‑b)2+ (Z‑C)2であるから，電場の強さ E(x，y，z)の大きさは

E QI

4πε

。

{(x‑a)2+(y‑b)2+ (Z‑C)2}

(4)

4 1. 静電場である.方向まで考えてベクトルで表すと

となる.

Q{(x‑a)i+ (y‑b)j+ (z‑c)k}

(l.3) 4πEO{ (x ‑a)2 + (y ‑b)2 + (z ‑C)2}312

電場内では各点ごとにベクトルEが定義されるので，これは一種のベクトル場であって，各点ごとに流速の定義される流速の場と似ている.そうすると，流速の場合の流線と閉じものを電場についても考えたくなる.そのような曲線一一各点における接線がその点における Eの方向と一致するような曲線一ーのことを電気力線とよぶ.電場の強き Eは単位正電荷にはたらく力であるから，電気力線は正の電荷から発して負の電荷で終ることがわかる.

正電荷は電気力線の湧き出し口，負の電荷は電気力線の吸い込み口であるといえる.

1 ‑1図簡単な電場の例

[問] 正負の点電荷Qと‑QがJだけへだてて置かれている.これらを2頂点とする正三角形のもうひとつの頂点の位置における電場を求めよ.

S 1.2 ガウスの法則

いま考えているのは時間的には変化しない静電場であるが，これは流体の

(5)

~1.2 7fウスの法則 5

定常流に対応している * ⁿ 流速の場との類似がもっと

/ 一一一 ¥

I D

~E

緊密なものであることを示すのがつぎに述べるガウス

の法則である. 、_、

、

、‑ーー『膚.‑'

，

まず，1個の点電荷qが

三じ費

ある場合に，これを内部に含むようなかつてな閉曲面

dS'

Sを考える.

s

^{を細分して} ¹^‑²^図 ^ガウ^スの法則

その一つの小片dSをとり，そのdSに立てた外向きの法線を n，点電荷qがこのdSのところにつくっている電場を E，このEとnとの聞の角を θ q から dSまでの距離を γとする.いま，qとdSの周縁を通る直線群のつくる錐面がqを中心とした半径1の球から切りとる面積を dQとするとき，この dQのことを qがdSを見こむ立体角という.料dSのところで錐面を垂直に切った切口の断面積を dS'とすると，dS'

=

^r²^dQ

=

^c^o^s⁽⁾^dS^{である(()は}

dSとdS'の聞の角に等しい)から

dQ =.Jすr‑cosθ dS

となる.そこで，いま Ecos () dSという量を考えてみると，E

=

q/4επor2 であるから

E cos () dS = τ~ .J， _471Eo_r_‑^c^o^s⁽⁾^dS^ニ ^τ₄^lL‑dQ_ε_π

。

Ecos θはEのn方向の成分であるからこれを Enと書くこともできるので，

d i仇

E

* 対応しているのは流速 Vと電場Eであって，電気の流れがあるわけではない.静電場をつくっているもとになる電荷はすべて静止している.

判速くの星より近くの月の方が大きく見えるのは立体角が大きいからである.

(6)

6 1 静電場

となる.これをS全体について合計すると

I

En dS = τ~ /dQ

Js 471'εo J

となるが，右辺の積分は単位球の表面積であるから 4πに等しい.したがって

となることカぎわかる.

つぎに，点電荷qが閉曲面Sの外部にあ

るときを考える.1‑3

図でq >0のときには，dS1のところでは

En dS1 > 0で、あるカミ dS2のところでは En

が負のイ直になるので

イ

^Eⁿ^{必二} ^q

1‑3図ガウスの法則

nl El

En dS2 < 0である.ところが，大きさはどちらも qdQ/4πε。に等しい.したがってこの2つは互いに相殺する.

s

全体についての和はすべてこのような組に分けられるので，結局

1

^Eⁿ^dS

=

⁰

となる.

ことわらずに上の議論では q >0のように仮定したが，q < 0の場合でも

Enの符号を正しく考えれば全く同じことになるし，Sの形がもっと複雑で・錐面がSを3回以上切るようなときでも，結果に変りはない.結局，点電荷q のつくる電場について，次の式の成り立っていることがわかる.

I (q (qがSの中にあるとき)

ε

。

/EndS={ (l.4)

JS l 0 (qがSの外にあるとき)

点電荷がいくつもあるときには，それらを q，Jq2，…とすると，全体がつく

(7)

~ l. 2ガウスの法則 7 る電場Eは，これらが単独に存在したときにできる電場EhE2，…のベクトル和である.

E(r) = El (r)

+

E2(r)

+

…

したがって，勝手な閉曲面Sを考え，その上の微小部分dSにおける Eの法線成分Enは，閉じ場所における EhE2，…の法線成分の和に等しい.ところで，そのおのおのについては(1.4)式が成り立つ.つまり，j

=

1，2，…に対して

4 ι n 必= ( :

⁽^q^j^が^S^{の中にあるとき)}

(qjがSの外にあるとき) であるから，これをjについて合計すれば

ε

0 1

^En^{必二} ⁽^S^{の中にある電荷の和} ⁽¹^.⁵⁾

が得られる.右辺の和はもちろん代数和である.この式の表している内容をガウスの法則という.以上では電荷は点状に散在するかのように考えたが，

(1.5)式は電荷が連続的に分布するときにも正しい.

カ、、ウスの法則を用いると，対称、性のよい場合に，電場を求めることが非常に容易になる.

[例1J面密度(単位面積当りの電気量)σで一様に分布した無限に広い平面状の正電荷がつくる電場は，対称性から考えてこの平面に垂直で、1‑4図のようになる.電荷をサンドイツチのようにはさむ，面積Sのうすい平板を包む面にガウスの法則を適用すると，側面ではEnがOなので

εof En必 =2eoES = dS から

σ一h

E 一一

(1.6) が得られる.

σ 1‑4図

(8)

8 l. 静電場

[例2J半径がαの球内に一様な密度ρで電荷が分布しているときの電場を考える.対称性から考えて同心球面上ではすべて電場の大ききは一定て1 その方向は球面に垂直で， ρが正なら外向き(負なら内向き)である.その大きさは球の半径 rだけの関数であるから E(r)とする.この球面をSとしてガウスの法則を適用すると，

s

上ではE(r)がそのまま Enであり，しかも大きさは一定なので

ε

0 1

Êⁿ^必 ⁼^εôÊ

ω 1

^d^S⁼^ε^o^E⁽^川 ^r²

となる.一方，(l. 5)式の右辺は

r 4π ヌ

I

‑了 fρ r<α S内の電荷の平日=~

I 4π 叉

l

‑了 a‑p r>α であるから，これらを等しいと置いた式から

γ<α

I ‑‑s‑‑‑‑r

E(r) = ~ (l. 7 a)

I 1 2 5 7

^r>^α

が得られる.全電荷Q= (4π/3) a³ρを用いれば

r ̲

^皇 ^r

I 4Jrεo a' E(r) = _~

I̲Q̲

l 4πEor2

r<a r>a

(l. 7 b)

となることがわかる.第2式は，球外にできている電場が，球の中心におかれた点電荷 Qによるものと一致することを示してい

E(γ)

1‑5図一様な球状電荷

る.この (l.7)のE(r)をグラフにすれば O a

1 ‑6図のようになる. 1‑6図ー械な球状電荷の電場

γ

流体のときに流管を考えたのと全く同様に電気力管というものを考えることができる . 細い電気力管を考え，その2つの断面(垂直に切る)の面積を

SA， 5Bとし，そこにおける電場の強さを EA^，^E^B^{とする.いま，この}SAと5B

(9)

91.3電位 9

で切りとられたカ管の表面に対してカゃウスの法則を適用すると，側面では電場の法線成分はOであるから(1.5)式の左辺は ε

。

^(EsSs‑EASA)となる.ただし，電場の向きはA→Bとした.したがって，この力管内に電荷がなければ

EASA

=

EsSs

が成り立つ.これは縮まない流体の場合の連続の式と全く同じ形になっている.

[問] 電荷Qが，半径αの球面上に一様に分布しているとき，これのつくる電場はどうなるか.

~ 1.3 電位

位置の関数(スカラー ) U(r)から

了、 oU oU

【一一 ^【一‑

， • ^{x ‑} ôx' ^'^y ‑ ôy' 'z ^円 ôUoz

によって力F(r)が導き出されるとき，この力を保存力といい，U をそのポテンシャルとよぶことは力学でよく知られている.いま

Q/471"6"0

V(r)二 2 (1.8) .; (x ‑a) 2

+

(y ‑b) 2

+

(z ‑c)

を微分してみれば

oV ~ x‑a

ox 4π6"0 {(x α)"

+

(y ‑b)"

+

(z ‑C)"}3/2

となることがわかる (y，zで微分したものも同様l.これは(1.3)式が示すように，点 (α，b， c)にある点電荷Qのつくる電場を与える式である.つまり，万有引力と全く同様に，点電荷のつくる電場は保存力で，そのポテンシャルは (1.8) 式で与えられる.

きて，任意に配置された電荷のつくる静電場は，点電荷のつくる静電場を合成したものと考えられる.したがって，点電荷のつくる(1.8)式のような

(10)

10 1 . 静電場

ポテンシャルを合成(和，積分)すれば，それが合成電場のポテンシャルを

与えることになる*つまり，静電場は常に保存力であって，静電ポテンシャル V(r)から

円。 v

【ー ‑

.LJx ox

oV

.LJy oy

【一‑oV

.LJZ oz

まとめて書けば

(l. 9)

E

= ‑

grad V (l. 9 a)

のようにして得られる.静電ポテンシャルのことを電位ともいう.

電場の中に2点A，Bをとり，そ

1‑7図

実線は電気力線，破線は等電位面 (の切り口)を示す.

E

れらを結ぶかつてな曲線を考える.この曲線を細かく刻んだとして，そのうちの1片 drを考えると，これは微小なベクトルであるから，成分を dx，dy， dzとする.この drの位置における電場Eとdrとのスカラー積をとって，

(l. 9) を入れると

E. dr

=

Ex dx

+

Ey dy

+

Ez dz

となるが，この最後の

(oV，， oV ，， oV ¥

一一 l¥ 一一ox ‑dx^{U . N}^{十一一}， oy‑"d'^Y1/十，一一oz"‑''d'z' lJ

)内は drの両端における Vの値の差 dV

=

V(r

+

dr) ‑V(r)

=

V(x + dx， y + dy， z+ dz) ‑V(x，y，z) にほかならない.そこで，このような差をAから Bまで合計すると

* Q ，! Q2，…が単独につくる電場を E，! E2'…，そのポテンシャルをVi，凡 … とす

れば，E， = ‑grad V" E2 = ‑grad v"， ..である.したがって，E= ~Ej=

‑~ grad ~う= ‑grad (~V) となるから， E のポテンシャルは V= ~~ろである.

電荷が連続分布のときは和は積分になる.

(11)

~1.3電位 11

l

^B^E^改 ⁼^V⁽^r^A⁾^‑^V(^r^B⁾ ⁽¹^.¹⁰⁾

となる.この式は，単位正電荷が電場内で点Aから Bまで動いたときに電場

のする仕事は，動いた経路に関係なく AとBにおける電位の差に等しい，という内容を表している.

途中の経路によらないということはAからBへ行くのに，たとえばA→C→Bと行っても， A→D→Bとたどっても同じだということである.たどり方を逆にすればE'drの符号が各点で逆になる (drの向きが逆転する)から

I E. dr = I E. dr = ‑I E. dr

J ACB J ADB JBDA

したカずって

L B

^E^改

⁺ ^L ^A ^E

^dr⁼⁰

A

1‑8図 2つの経路

つまり，電場内で電荷が閉曲線をえがいて一周して元にもどったときに，電場がする仕事はOになる.これを

ダ

^E'dr⁼⁰

のように表す.もし電場が1‑9図のようになっていると，この電気力線に沿って一周したときの仕事は明らかにO^{ではないから}^，1‑9図のような静電場は存在しない.つまり，静電場はうずなしである.

静電場をつくるときには仕事が必要であるが，これを保持するにはエネルギーを要しない.もし1‑9図のような静電場が可能なら，この中に環状の導線を置くだけで電流が得られ，エネルギー不要の発電機がつ

(1.10) ，

くれることになるから，エネルギーは不生不滅である 1‑9図このような静電場という熱力学の第1法則に反することになる. は存在しない.

(1.10)式を AとBがきわめて接近しているときに使うと，Eは一定とみてよいから AB= orとして

E. or

=

V (r A) ‑V (rB) (1.¹¹⁾

(12)

12 l . 静電場

となる.きて，V(r)はf立置ごとにイ直のきまったスカラーであるから，V(r)

= 一定を満たす rは一つの曲面をつくる.これを等電位面という.いま，

上の2点AとBが一つの等電位面上にあると，右辺はOであるから E.or

=

0 (or:等電位面上 ( l .12) となり，これは Eとδrが垂直であることを示す.つまり，電場ベクトル(したがって電気力線)は等電位面に垂直である (1‑7図).そして E は電位の減る方へ向いている.

電位は(l.9)， (l.10)式が示すように， (電場の強引 x(長さ)という単位をもっ.I電場の強さJは(力)~ (電気量) ‑ SI単位系なら N/C という単位をもつから， (カ)x (長さ)が(仕事)になっていることを用いて

電位のSI単位 =J/C

であることがわかる.J/Cのことをボルトとよぴ，Vまたはvoltなどと表す.

上の諸関係が示すように，電位はいつも 2点聞の電位差という形で現れるので，付加定数だけ不定である.あるいは，適当な基準点を定めてそこの電位をOときめてもよい.理論的な計算で

↑

^E⁽^γ⁾

は通常無限遠点の電位をOにとることが多く，実際の応用においては地球(アース，一つの導体とみてよい)の電位を Oとするのがふつうである.

[例] 半径αの球面上に一様に電荷Qが分布しているときの電場は

酌 )=

1 ふ

^γ<α^r>a⁽^l^.¹³⁾

である.電位も当然，球の中心からの距離r だけの関数であるが V(∞)= 0とすると (1.10)式から，

O

α V(γ)

α

ト 10図球殻状電荷のつくる電場とその電位

γ

(13)

~1. 4 導体 13

r < a のとき

V(γ) = 1~ E(r)

= 1~4会JfV= 議z

⁽¹^.¹⁴^a⁾

r>aのとき

附)=晶子

‑2dr

= 品子

⁽¹^.¹⁴^b⁾

が得られる.r < a (球内)はE= 0， V =一定の等電位領域になっている(1‑ 10図).

[問] ~ 1.2 [例2](8ページ)のE(r)に対する電位はどうなるか.

~ 1.4 導体

カ、、ラスやビニールのように電気を通しにくいものを絶縁体，金属や電解質溶液のように電気をよく通すものを導体という.物質は一般に正電気をもった粒子と負電気をもった粒子からできているが，金属などでは負電気をもった電子のうちの一部が金属内をほとんど自由に動けるので，これ(伝導電子

という)が電気を運ぶ役をする.電解質では正負のイオンが電荷の移動の担い手になっている.

導体に帯電体を近づける一一つまり，電場をかけるーーと，これらの伝

導電子やイオン(担体またはキャリアという)が動き，片側の表面が正に，他の側の表面が負に帯電する.これを静

電誘導という.この電荷の移動は導体 + + 内に電場があれば続くが，移動して上 +

+ 記のように帯電した結果として電場 + 一一一外から帯電体などによって加え

た電場と静電誘導で生じた電荷のつく

: . :

+

1 ‑11図静電誘導

(14)

l . 静電場

る電場とを合成したものーーが(導体内で)0になればやむ.これはきわめ

て速やかに起こる.このため，静電場を扱つ限り，導体内はどこも E

=

0で，全体を一つの等電位領域とみてよい.電荷が存在するのは表面だけで，内部には電荷は存在しない. (もっと正確にいえば，内部では正負の電荷が等量だけ分布して互いに完全に打ち消し合っている.)

導体は等電位領域であるからその表面は等電位面である.したがって，導体のすぐ外側の電場は導体表面に垂直である.いま，導体の表面のところに，底面積がL1Sで厚きが薄い板状の領域を考える.底面は導体表面に平行で、，一方の面は導体内部，他方の面は導体の外部にあるようにとる.側面は導体表面に垂直にとっておしこの領域を囲む面にガウスの法則を適用す

ト 12図導体表面

る.電場は導体外にのみ存在し，導体面に垂直で、あり，L1Sは十分小さくそこでE の大きさは一定とみてよいから

したカずって

が得られる.

εoEL1S =σrLJS σは表面電荷密度)

E = ~

Eo (1.15)

[例] 前節の[例](12ページ)にあげた半径αの球面上に分布する電荷は，半径αの導体球に電荷Qを与えた場合になっている.内部では電場はOであり，

(1.13)式が示すように球のすぐ外の電場の大きさは

E

= dE

であるが，球の表面積は47ra²であるから，Q/47ra²は表面の電荷密、度 σにほかならない.したがってこれは (1.15)式の一つの場合になっている.

[問] 半径alの導体球とのの導体球に正の電荷を与えて同じ電位にしたとき，

(15)

~ l.4導体 15 どちらの表面の電場の方が強いか.al>ぬとする.

※一様な静電場内に置かれた導体球

~ l. 2の[例 2J(8ページ)で半径aの球内に一様な密度ρで分布している電荷のつくる電場を求め(l.7)式を得た.ρ>0 (したがって Q

=

⁴^π^ぷ^ρ/3>⁰⁾^として，

このような球の中心をx =δ，y = z = Oにおくと，それがつくる電場は王求内で EJ=τ宅一(x‑d) ， Ey+

=

τ

毛

‑y，

J~ J~ E+=τε‑z

Jε

。

⁽^a⁾

球外で

3

長

︒

M

石

d h

) LU (

となる.

つぎに，同じ半径で密度が一ρの負電荷球の中心を原点x = y = z = Oに置いたとすると，それのつくる電場は

球内で Ex‑= τι‑x. Eu‑=一τε‑1/.

J ε j ε

ι

一= τ

。と

^ι^o^‑z (c)

E一二二EZ‑71ヌ ^{ーア「} y 3ε

。

(x2+ yl

Ex一二旦空 x

3eO (x2 +

〆

+Z2)'日￨

!

y

τ

^子戸吉 ^I

z

(d) 球外で

Ezー二3ε

mi777 。

(x²+〆+「 ^z^<⁾^.^"

となる.

この2つを重ね合せると，両球の重なる部分では (a) と (c) の和として Ex =子^f^!^.^.^.^.d. Eu = Ez = 0

jeo

両球の外側では， δを微小量としてその2次以上を省略して*

(e)

ι = 最 ( ザ‑ ) 1 ^，

^E^y=

新与，

が得られる.

つぎに， 2つの電荷球を重ねたものが表す電荷分布を考える.大部分のところで Ez =

新築 ^ω

* ^{(x ‑，_W+〆 +^Z²⁾^}^‑³^/²^与 ^(x2+ ^y²+ ^Z²^‑^2x^δ)‑³¹²^= r‑3(¹^‑2xa/^γ2)^‑³¹² ーァー3(1+3x8/^γ2^{) γ 2}= ^x2+

〆

⁺^Z²⁾

(16)

16 l . 静電場

±ρは打ち消し合って，残っているのは表面 y のところだけである.いま xy面内だけで考え

れば十分である.x軸の周りに回転対称性があるからである.そうすると 1‑13図のP点付近の正電荷層の厚さは(球面に垂直に測って) o cos θである.したがって，oが無限に小さいとしてこれを厚さのない表面電荷とみたときの面密度は

σ=ρδcos θ ( g)

Z

となる.x < 0の負電荷の層のところではト 13図正負電荷球を少しずらせ

cos

e

^<⁰であるから，この式は全体についてて重ねる.

使える.

以上により，このようなδ→o(ただしρδは有限に保つ)の極限では， cos θに比例した電荷が球の表面に分布し，球の内部にはこの電荷をつくる一様な ‑x方向の電場 (e)が生じていることになる.

いま，導体球を一様な電場Eo(+ x方向とする)内に持ちこんだときを考えると，

静電誘導でちょうどこのような正負の電荷が現れ，それのつくる電場が導体球内で Eoを打ち消すようになるはずである.そこで，上に求めた球内の電場(e) (‑x方向に強さ一ρδ/3ε。の一様な電場)がちょうどE。を打ち消すようになっていれば，

つまり

Eo=

子

j

立

eo (h) であれば，この分布は，導体球がそのように静電誘導を起こしている状態を表していることになる.(h)から求めたpδ=3εoEoを (g)に入れれば

σ=3εoEo cos θ がこの場合の表面電荷密度である.

きて，8ページに示したように，一様な球状電荷がその外側につくる電場 (b)， (d)は，その球の中心に全電荷:tQ

=

:t 47ra³ρ/3が集中した点電荷のつくる電場と同じである.したがって，静電誘導を起こしている導体球がその外部につくる電場(f)(ρSに3coEoを代入)は，正負2つの点電荷:tQをわずかに離して置いたもの一一このような一組の電荷を電気双極子という一ーがつくる電場と同じである. Qδをこの場合の双極子モーメントの大き

静 電 場

静 電 場

与

右 手

五 " 2

与

。

I D

三 じ 費

s

=

=

=

。

I

イ

s

1

=

。

+

+

=

4 ι n 必= ( :

0 1

s

0 1

ω 1

I

l

I 1 2 5 7

r ̲

。

=

+

+

+

+

円。 v

= ‑

=

+

+

=

+

=

l

L B

+ L A E

ダ

=

=

↑

1 ふ

= 1~4会JfV= 議z

附)=晶子

= 品 子

: . :

=

= dE

=

=

毛

。

長

︒

石

d h

ι

。 と

。

〆

!

τ

mi777 。

ι = 最 ( ザ‑ ) 1 ，

新 与 ，

新 築 ω

〆

e

静電場

静電場

右手

三じ費

⁺ ^L ^A ^E

= 品子

。と

ι = 最 ( ザ‑ ) 1 ^，

新与，

新築 ^ω