半導体ダイオード ０４
（pn接合：静特性・動特性）
電子デバイス工学
ｐｎ接合ダイオードの 空乏層と
ポテンシャル曲線
E C
E F E V
拡散電位
V D
このバンド図って，
理論的に描けるのか？
復習 pn接合ダイオード 熱平衡状態
E C
E F E V
E C E F
E V
イオン化アクセプタ 正孔
イオン化ドナ 電子
ｐ形 ｎ形
E C
E F E V
ｐ形 ｎ形
内部電界
空乏層
拡散電位
V D
pn接合ダイオードで電位障壁ができるのは空乏層領域だけ
空乏層を詳しく解析する
電荷密度と電位の関係（ポアソンの方程式）
0 2 S
2
d d
ε ε
− ρ x =
V
D Dn
A Dp
0
0
qN W
x
qN x
W
+
= +
≤
≤
−
=
<
≤
−
ρ ρ
W Dp
x = − 0 x =
W Dn
x = +
0 )
( , 0 ) (
Dp
Dp
Dp = − = =
−
−
= W
dx x
W dV E W
V
0 )
( , )
(
Dn
Dn D
Dn = + = =
=W
dx x
W dV E V V W
V
) 0 ( ) 0
( + = V − V
0
d S
d
ε ε
= ρ x E
) 0 ( ) 0
( + = E − E
pn接合ダイオード：空乏層解析 基本方程式
-W
DpW
Dnx n
ドナー密度
アクセプター密度
N
DN
Ap 形領域 ｎ形領域
0
V
V
bi0
qV
biE
CE
VE
F1 0
S
A ) ) (
( x q N x C
E = − +
ε
ε − W Dp ≤ x < 0
2 0
S
D ) ) (
( x q N x C
E = + +
ε
ε 0 ≤ x ≤ W Dn
Dp 0 S
1 qN A W
C = − ε ε 0
) ( − W Dp = E
0 ) ( W Dn =
E Dn
0 S
2 qN D W
C = − ε ε
) (
)
( Dp
0 S
A x W
x qN
E = − +
ε ε
) (
)
( Dn
0 S
D x W
x qN
E = −
ε ε
-W Dp
W Dn x n
ドナー密度
アクセプター密度 N D
N A
p 形領域 ｎ形領域
0
-W Dp W Dn
x 電界 E
-E m
pn 接合ダイオード空乏層解析：
電界E(x)
2010-11-10 E(x)の符号を間違っていましたので訂正しました．
-W Dp
W Dn x n
ドナー密度
アクセプター密度 N D
N A
p 形領域 ｎ形領域
0
-W Dp W Dn
x 電界 E
-E m )
0 ( ) 0
( − = E + E
Dn D Dp
A W N W
N =
負電荷量と正電荷量は等しい
NとWは反比例
不純物密度が濃い 空乏層幅が短い 不純物密度が薄い 空乏層幅が長い
pn 接合ダイオード空乏層解析：
電界E(x)
) (
)
( Dp
0 S
A x W
qN dx
x dV
E = − = +
ε
ε ( ) S D 0 ( x W Dn )
qN dx
x dV
E = − = − − ε
ε
2 3 Dp 0
S
A ( )
) 2
( x qN x W C
V = + +
ε ε
0 ) ( − W Dp =
V C 3 = 0
Dp 2 0
S
A ( )
) 2
( x qN x W
V = +
ε ε
V V W
V ( Dn ) = D +
2 4 Dn 0
S
D ( )
) 2
( x qN x W C
V = − − +
ε ε
) (
) 2 (
)
( Dn 2 D
0 S
D x W V V
x qN
V = − − + +
ε ε
正の電荷に対するポテンシャル バンド図＝電子に対するポテンシャル
pn 接合ダイオード：空乏層解析 ポテンシャルV(x)
V
V bi 0
-W Dp W Dn
qV bi E C
E V
E F
-W
DpW
Dnx n
ドナー密度
アクセプター密度
N
DN
Ap 形領域 ｎ形領域
0
) 0 ( ) 0
( + = V −
V ( )
2
2 D
2 0 Dn
S 2 D
0 Dp S
A W qN W V V
qN = − + +
ε ε ε
ε
Dn D Dp
A W N W
N =
2 / 1 D A A
D 0
Dp 2 S ( ) 1 1
+
= +
/N N qN
V
W ε ε V 1 / 2
A D D
D 0
Dn 2 S ( ) 1 1
+
= +
/N N qN
V W ε ε V
2 / 1
D A
D A
D 0 S
Dn Dp
) (
2
+ +
=
+
=
N N
N N
q
V V
W W
d
ε ε
d
pn 接合ダイオード：空乏層解析
空乏層幅
2 / 1 D D
A
D 0 A
S Dp A
) (
2 )
(
+
= +
=
V N V
N
N q N
W qN V
Q
ε ε
2 / 1
D D A
D A 0
S 1
2 )
(
+
= +
=
V V
N N
N N q
dV V dQ
C
ε ε
) 2 (
1 D
D A
D A
0
2 S V V
N N
N N
q
C = + +
ε
ε -V 逆方向電圧 V
D
1/ C 2
pn 接合ダイオード：空乏層解析 容量電圧特性
空乏層はイオン化したドナーやアクセプタを保持している
電荷を蓄積したコンデンサと同じ
ｐｎ接合ダイオードの ＩＶ特性
この特性って，導き出せるのか？
復習 pn接合ダイオード：バイアス時
E C
E F E V
E C
E F E V
V D -V
V D +V
V V
小数キャリア
小数キャリア
Δ E
温度 Ｔ>0 の時に， Δ E だけ高いエネルギー準位に電子を見つける確率
∆ −
=
∆ kT
E E
f n ( ) exp
f f
E E E E
復習：ボルツマン分布関数
T = 0 T > 0
順方向電圧印加の効果
p形側に対して，n形側の電位が V だけ高くなる
電子・正孔にとっての障壁の高さが V だけ減少
n形半導体側からq(VD-V)の障壁を越えてp形に移動できる電子の密度 ボルツマン因子に比例 ： Φ np = K 1 exp[ - q(V D -V) / kT ]
p形半導体側からn形半導体側に移動する電子の密度 印加電圧に依存しない： Φ pn = K 2
pnに移動する正味の電子による電流は J e = q( Φ np – Φ pn )
J e = q( K 1 e –q ( VD – V ) / kT – K 2 )
V=0にてJe=0であるから， K 2 = K 1 e –qVD/kT J e = K 1 e –qVD/kT ( e qV/kT – 1 )
= J 0e ( e qV/kT – 1 )
pn接合ダイオードのIV特性
q(V D - V)
qV
e - q ( V
D- V ) / kT Φ np = K 1
Φ pn = K 2
p-Type n-Type
electron
hole
J e = J 0e ( e qV/kT - 1 ) 電子電流
正孔電流
J h = J 0h ( e qV/kT - 1 ) 全電流
J = J 0 ( e qV/kT - 1 ) J 0 = J 0e + J 0h
pn接合ダイオードのIV特性
q(V D - V)
qV
e - q ( V D - V ) / kT Φ np = K 1
Φ pn = K 2
p-Type n-Type
electron
hole
pn接合ダイオードのIV特性
ダイオードの直列抵抗と並列抵抗
理論解析時のモデル：半導体内抵抗ゼロ，漏れ電流無しを仮定
実際のダイオード： 半導体内に抵抗がある（直列抵抗）
半導体内を漏れ電流が流れる（並列抵抗）
Rs
Rp
ダイオードの直列抵抗と並列抵抗
Rp I D Rs I = I D
V = V D
V I
I RP I = I D + I RP
V = V D
I D I RP
I = I D + I RP
I = I D
＋ － ＋ － ＋ －
V D V RP V = V D +V RP
V I
V I V D V RP
V
= V D +V RP
ダイオードに望まれる特性
V I
逆方向耐圧
順方向抵抗 による 電圧降下
逆方向に 流れにく い（当然）
大きい方がよい
順方向の抵抗は小さい方がよい なぜ？ ジュール加熱で発熱してしまう 電気のＯＮ／ＯＦＦをする毎に 無用な電力を消費してしまう．
解決策は？＝抵抗を小さくする
そのためには？＝面積を大きくする 小さい面積のものにしたいときは どうするの？
小さくても抵抗の小さい素材
（シリコン以外）を使う
新規開発が必要な分野
ｐｎ接合ダイオード 留意しなければ
ならないこと
R
v(t) i(t)
V
t
t I
単純なスイッチのモデルか ら予測される電流電圧波形
この部分を拡大すると
ちょっと違うことがわかる
pn接合ダイオードの過渡応答
V
t
t I
p型に注入された少数キャリア（電子）が消滅し，
静特性のときの密度になるまでには多少時間が必要
(a) 順バイアス中
(b) 逆バイアス印加直後
(c) 境界での少数キャリア密度が熱平衡値になったとき (d) 境界での少数キャリア密度の減少に従って、(c)から
(d)へと空乏層に印加されている電圧が逆方向になり，
印加された電圧に近づくために，電流が減少する．
R
v(t) i(t)
