遷移重力場における熱・物質移動現象に関する研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

遷移重力場における熱・物質移動現象に関する研究

有馬, 博史

九州大学総合理工学研究科熱エネルギーシステム工学専攻

https://doi.org/10.11501/3150950

出版情報：Kyushu University, 1998, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

第 4章 ス テ ッ プ 状 重 力 変 動 場 に お け る 部 分 加 熱 型 流 通 装 置 内 の 熱 流 動 の 過 渡 特性

一 落 下 塔 実 験 と 解 析 ‑

4.1研究の背景

前章においては、 ステップ状の重力変動後の密封容器内の浮力対流の減衰挙動を 考察した。本章では、 ステップ状の重力変動が流通型装置内の熱対流現象に及ぼす影 響について考察する。

本章の研究は、微小重力場における熱 CVD反応器内の成膜特性の把握を最終目的 とした一連の研究のうちで、地上での熱流動状況の把握と、短時間無重力実験施設を 用いた実験における流動場ならびに温度場の過渡的な挙動を明らかにすることを目的

としている。

熱 CVD装置の中でも水平コールドウオール型 CVD装置は、矩形流路底部に設置 した高温基板上にウエハを配置し半導体等の成膜を行う装置である。この形式の装置 では、基板以外は、原料ガスの熱分解や膜生成を防ぐために冷却されている。

このように、部分加熱された矩形流路内では、主流が低流速(低Re数)の場合、加熱 部近傍の流れ方向の急激な温度勾配によって、主流に対して直交した軸を持つ循環流、

つまり横渦が発生する(Fig.4‑1・1(1))。また、加熱部での高温下壁(Th)、低温上壁(T;()聞 の温度差を!1T=T_h‑Tむとする時、， !1Tが増加してレーリー数(Ra)が臨界値を超えた場合、

Benard対流と呼ばれる浮力対流が発生する。この渦は主流に平行な軸を持つので、縦

渦と呼ぶ(Fig.4・1・1(11))。幅が十分広い流路の場合、この臨界レーリー数の値の第 1近 似値はRa^，.=1708となる。

既に田之上ら⁽¹⁾によって縦渦・横渦の発生限界を予測するために、 Reav‑Grav^マップ (Fig. 4‑1‑2)が提案され、 その妥当性も実験によって確認されている。なお、 Reav，Grav^に ついては Eqs.4‑1・1

，

4‑1‑2で定義した。

Reav=u()H/vu¥I  (4・1・1) Grav =gs!1TH³/va}  (4・1・2) ここに、 H:装置高さ[m]，g :重力加速度[m!s2] ，竹^v 動粘度[m2!s]，s:体膨張係数[K‑1]，!1T温 度差[K]，u():入り口析し量[m!s]

Heater 

Heater  (1) Transversal roll cell  (II) Longitudinal roll cell 

Fig. 4‑1‑1 The mixed convection in a rectangular flow duct heated from below 

10⁷  10⁶  10⁵  10⁴ 

ミ10³

。

k  ₁₀²

10]  10⁰  10‑¹  10‑² 

10^・1

①Longitudinal RolIs  + 

Transversal RolIs 

Longitudinal  Rolls 

、

Cr_av=2440 (Ra_c=1708)  ②一

④No Secondary Flows 

n u 

ハu

tE

A  10¹ 

ウL

n u  

‑ ‑ i  

Re_av 

Fig. 4‑1‑2 Reav‑Grav ^map 

図中、実線は本研究室(2)の 2次元解析結果に基づく横渦発生限界、点線はその高 Re

域への外挿線である。鎖線はRa_c=1708(Gr_c=Ra_c /Pr; Pr=O.7の場合Gr_c=2440)を示した ものであるoReav‑Grav^{マップによると、①}IRa_c>1708、低 Re数:横渦および縦渦の発生 する領域、②'Ra^，.>1708、高Re数:縦渦のみ発生する領域、③'Ra..<1708、低Re数:横渦 のみ発生する領域、④IRa_c<1708、高Re数:2次流れの発生しない領域、の 4つの領域 に分類される。

横渦や縦渦などの 2次流れは、気相内の温度分布の不均一化、気相反応速度の温度 依存性に基づく反応速度の不均一化、物質移動速度の空間不均一性などを引き起こし、

CVD成膜速度の均一性や、組成の均一性などに悪影響を及ぼすことが知られている。 一方、微小重力場においては、操作条件によらず 2次流れがない、単純な強制対流 環境が比較的容易に実現することが予想されることから、高品質薄膜材料合成への、

微小重力環境の利用が期待されている。今我々が比較的容易に使える微小重力環境は 短時間微小重力施設によるものに限られている。それらを使った実験では、短時間に 重力場が変動するため、熱流度場の過渡現象を考慮する必要がある。しかし、熱流動 場の過渡現象まで含む研究は少ない。

部分加熱された矩形流路内における、 lG下の定常状態および lG

→

μGというステ ップ状重力変化に対する短時間の微小重力場における遷移状態での流れの挙動につい ては、田之上ら(2)によって酸化チタン (Ti0₂₎微粒子トレーサ一法による可視化実験と、

数値計算結果との比較が行われている。

田之上らの可視化実験および数値計算結果を Fig.4・1・3，4・1・4にそれぞれ示す。ここ では、 Heガスの比較的低Re数、低Gr数条件(Reav=0.21，Grav=91.4)の結果を示すO

日g.4・1・3は、ヒータ一前縁付近の可視化像であり、地上重力場において横渦の存在 観察された。重力レベルの低下に伴い循環運動が停止し、それまでに形成されていた 渦に伴うトレーサーパターンが凍結されたまま下流に移動する様子が観察された。渦 の循環運動は、落下開始から 0.1秒後に完全に停止した。この実験に対応する数値計 算結果(Fig.4・1・4)より、横渦は O.lG(約 0.1秒)で完全に消滅し、落下開始後 0.2秒にお いてμGの新たな定常状態に移行した。

このことから、代表長さが小さし¥(H=10mm)流通系での現象がステップ状重力変化 後に微小重力下の定常状態へと遷移するのに要する時間は、第 3章で述べた大型の密 閉系に比べて短いことが知られる。

しかし気相中に懸濁した粒子をトレーサーとする可視化実験では、加熱面近傍にお いて熱泳動現象の影響が大きく、流れに対する粒子の追従が不可能になるなど熱流動 場においては必ずしも可視化像が流れを十分反映し得ないという問題がある。また、

田之上らの研究においては、温度場に関する実験的情報が得られておらず、数値解析 との比較を行う上で情報量が不充分であった。本研究では、干渉計による可視化実験 により、 μGにおける定常状態への遷移過程を検討した。

本章では、部分加熱型矩形流通装置内の共存対流場における重力変動に伴う温度場

90 

の過渡現象を明らかにする目的で、 MGLABの落下塔による短時間微小重力実験にお いて、第 3章で使用した Michelson干渉法(3)による温度場可視化を行うとともに、数値 計算結果との比較により、変動重力場における温度場の遷移過程の考察を行った。

さらにこの研究の過程で、従来流れ形態が不明であった高 Gr数、低Re数領域にお ける熱流動に関し、振動流の発現が確認された。これについての簡単な考察もあわせ て行った。

O . 33cm / s  

t_1.=0

_0G 

.0 SCC4

・ ‑ _{警 揮 で Z . . . . . 1} ^1cm 

t = 0.1 

s e c   O . 0 8 G 

t = 0.5 

s e c   μG 

t = 1.0 

s e c   μG 

t = 2.0 

s e c   μG 

t = 3.0 

s e c   μG 

H e a t e r 

.~.，:>:>ううづるう令月イン万三r片手〈シ

ン:>:>::. ..，:，‑::‑，/'・Yλζウ5心':iうtrpf

聞且堕寄与~

圃圃PI'守

ω ， w‑"  H I  .; 

̲ j   ^Y 

μG< 

10・

5 G x 

Fig. 4‑1‑3 Visualized transient He flow patterns at  z =2Smm during a drop shaft experiment ⁽²⁾ 

O.33cm/s 

t=0 s 1 C ..... 咽-~:::::-::::-土台ー

‑

_{‑‑ご 4}

・ ‑

4一一一一一Heate~

t=0.02s 0.98C ，.‑ーナーー〈モゴミ・云:r

一 ・ ， 一 一

ー 一 一 ー ー 、.  ー ー ' ̲";;'‑.?三ニ三一 一 ーで二

t=0.04s 0.89C  _{ー ー 一 一 ー}

t=0.06s 0.60C  ~..:己ぇ一

t= 0 . 0 8 s O. 27 C  . ; ‑.~:__-~

t=0.10s 0.08C ̲ 一 一 ー 一 ‑‑二ーヒJ

t=0.12sμC 

t=0.14sμC 

t=0.16sμC 

t=0.18sμC 

t=0.20sμC 

.  ー.

一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 ー 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一'  ・‑

一一一一

μCく10‑⁵G

~ T =15.3K 

一一一 一一̲̲f

‑‑r一ーームー

ー一ーーーーー̲‑‑L 

J 

a) Velocity vectors  b) Isotherms 

y 

Fig.4・1・4Transient behavior of He flow after a semi stepwise change of G  (from 1 to 10・5)

z 

=25mm(2) 

4.2部分加熱型水平ダクト内の温度場の可視化実験

4.2.1実験装置

部分加熱型水平ダクト内の温度場の重力変化に伴う過渡現象を観察するため、

MGLABの落下カプセル内に Fig.4‑2・1に示す温度場可視化装置システムを搭載した。

本実験システムは光学干渉系と、温度および画像の測定記録装置ならびにリモー卜コ ントロール用支援装置部からなる。各ユニットの詳細を以下に述べる。

r一一一一一一一一-~ ^{Caps山 nside} ￨ 一 一 一 一 一 一

Motor 

Mirror 

Measur巴mentsand Control  System 

Mirror controller 

.1Control Center11 

Optical 

日!ド…￨

「 ‑ ‑ H ^{ぷ r I}

Optical System 一一 一 一‑Jl 

(Inte巾rometer) : 

L一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一ー一ー一一一一一一一一一一一J

Fig.4‑2・1Schematics of temperature distribution measurement system at MGLAB 

Laser beam  OpticaJ glasses 

て

x  ^{l05mm  270mm} 

Fig.4・2・2Rectangular flow channel locally heated from below 

温度場可視化用水平型ダクトの模式図を Fig.4・2・2に示す。アルミ製の矩形型容器(内 寸:長さ 270m mx幅 54mmX高さ 10mm)の、ヒーター前縁付近(x=105mm'"'‑'165mm)の 両側面にレーザ一光が透過できるよう光学ガラス(厚さ 12mmX直径80mm:Table 3‑2・2) を設置した。

実験には、比較的密度が大きいガス NヲヲAr，および Krを使用した。 Heは密度が小さ く干渉縞の観測が困難なため使用しなかった。

ガスは、 MFC(MassFlow Controller )を使い、流量を 0.1'"'‑'lL/minに調節して大気圧 で装置に導入した。また、ガスの流入方向を Fig.4・2・3に示すように左→右、あるいは 右 → 左 と 変 え る 事 に よ り 、 ヒ ー タ ー 前 縁 、 後 縁 に お け る 挙 動 を 可 視 化 出 来 る よ う に し

︒

た

加熱面のアルミ平板(長さ 55mmX幅 40mmX厚さ 5mm)の裏面に、抵抗加熱式のプ

レートヒーター([太洋電気産業社製:HS‑100H， 100W‑I00V] X 2枚)を挟み込んだアルミ ブロックの発熱体を設置し加熱を行った。

プレート表面温度は PID制 御により一定温度(453K)に設定した。また、ヒータ一周 囲はテフロン製断熱材(長さ 80mmx幅 50mm)で囲み、熱伝導による周囲への熱損失を 極力防いだ。

矩 形 ダ ク ト の 内 壁 の 温 度 分 布 は 、 可 視 化 に 先 だ っ て あ ら か じ め 熱 電 対 で 測 定 し たo

Fig.4・2・3にアルミプレートと断熱材の配置関係を示す。

UA

55

 

? 明 世 凶 内

•

^{.&  / /} 

.& 

t c ヨ ヨJコn よCヨヨココ

AJuminum plate 

可V

可V

主品、 ‑l‑一 敗4 55mm‑'‑‑‑"  ^、......... 

.

....  .... 

司司 F 

Side wall  Teflon@ block insulator 

ow  ー

』111""'" 

Z 

L x 

80mm  Side wall  Fig.4・2・3Arrangement of heater and Teflon@ insulator 

データロガーには、 MGLABの支援機器から出力される+5Vの落下信号を記録して、

映像との時間ずれが生じないようにした。

温度場可視化は、 3.2節 の 実 験 と 同一の Michelson型(3)干渉系を用いた。 Table4・2・1 に実験条件を示す。

Enclosure gas  Pressure  Flow rate 

T'able 4・2・1Experimental conditions  N₂， Ar， Kr 

1 atm 

0.1， 0.25， 0.5， 0.75， 1.0 L/min  453K 

300K  Temperature of heater surface 

Temperature of side wall 

4.2.2実 験 方 法

MGLABにおける実験手順は、落下前準備、カプセル組立・搬入、落下、カプセ ル回収 ・分 解 に 大 き く 分 け ら れ る 。 組 立 か ら 落 下 ま で に 約40分、落下時聞が約 4.5秒、 カプセル回収に 30分 要 す る 。 な お 、 落 下 ま で の 時 聞 は 、 実 験 に よ っ て 任 意 に 決 め る 事 が出来る。本実験では、3.2.2節 の 実 験 と 同 様 シ ー ケ ン ス 法 に よ っ て カ プセル 内 の 装 置 の操作および微調整を行った。操作手順を Table4・2・2に示す。

Table 4・2・2Experiment process 

~

^{実験手順 作業場所}

落下前準備

1 外部電源を入れる

2 小型ガスボンベへのガスの封入 3 ガス回収パックの交換

4 光学系の調整(無限幅干渉縞にセット) 5 PID温度の設定

1  6 MFC流量の設定 実験準備室

7 データロガー用バッテリーの交換 8 VTR用バッテリーの交換

9 VTRテープの交換

10  VTRとデータロガーを同時に記録開始する 11  外部電源の切断

12  カプセルの引渡し カプセル組み立て

1 カプセル組み立て

組立装着床 2  2 バランス測定・調整

3 カプセルのチャンパーへの移動・搬入 3 カプセル落下準備

1 外部コネクタ (umbilicalcable)をカプセルに接続 落下設備 コントロール室からの調整

1 VTRモニター確認

2 シーケンスロードコマンドで反射鏡の調整を行い 無限干渉、縞に再セット

3 シーケンス ON

コントロール室 4  4 ガス電磁弁 OPEN

5 ヒーターON 10分

6 外部コネクタの切断

7 落下スイッチ ON

•

8 落下

5 カプセル回収 落下設備

6 カプセル分解 組立装着床

データ回収作業

1 データロガー・ VTRの停止

実験準備室 7  2 データロガーデータのダウンロード

3 VTRの取りだし

次回の実験の準備 ー

4.3数値解析

4.3.1解析モデル

熱流動挙動の 3次元計算に使用したモデルを Fig.4‑3・1に示す。計算空間は、流 路全体を対象としたフルゾーンモデルである。なお、実験装置の流路長は 270mmであ るが、計算機メモリ一容量と計算時間の短縮化の目的で計算対象とする流路長の短縮 流端までに十分発達した流れが形成 ヒーターより上流部および

を行った。ただし、

するのに必要な長さを確保するために、若干の試行計算に基づいて、計算領域を 180mm とした。

x=し

(Unti: mm)  x =x 

λ=x， 

l k(1 

~ =(1 

" ~ u

ぺ ̲ ̲ ̲ .

^x 

Fig.4‑3・13D calculation model 

シミュレーションでは、 3次元熱流動場解析コードの基礎式として Eqs.4・3・1‑..4・3・

10を使用した。また、基礎式の導出には以下の仮定を置いた。

系は3次元直交座標系とする。

理想気体則が成立する。

物性値(密度 ・粘度 ・熱伝導度)の温度依存性を考慮する。

ガスは一様流速、 一定温度で系内に流入する。

流路出口では運動量、熱流東の流れ方向の各勾配値はゼロである。

直線近似した。 (Fig.4‑3‑2参照) 流路出口では運動量および、熱流束の流れ方向の各勾配値はゼロである。

固体壁面の温度分布は実測値をもとに

重力加速度は落下開始より 0.01秒で 1Gから 10‑⁵Gに変化する(Fig.2・1・5参照)。

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

③  

境界条件として与えた壁画の温度分布を Fig.4・3・2に示す。温度は、実測値を直線 近似した値を使用した。

500  500 

ハUハU

43  

2三

巴

ω己

E ω

ト

一一一lρwerwall

‑ーベJpperwall  ハ

リ ハ

UハUハU

AU 寸

﹁ コ

凶] ω

﹄ コ

‑ E ω

己E ω

'H

主 主400

41 LI

‑‑ a'  

﹄1・

't

守t

. .

 

^He品ler ー!

200 0  0.05  0.1  x[m] 

0.15  200 

0  0.02  0.04 

z[m]  (a) 2D‑Temperature distributions of x‑y and y‑z planes 

Upper wall 

453 

414.8 

338.3 

Side wal l

376.5 

300 

(b) 3D‑Temperature distribution  Fig. 4‑3‑2 Thermal boundary condition 

4.3.1.1基礎方程式・境界条件

(1)基礎方程式

①連続の式

dp . dpu . dpν dpw  (¥ 

‑一一一・』一一‑‑一一一一一‑ー一一一‑= 11 

dt  dX  dy  dZ  (4・3・1)

②運動方程式

dpU . dpuu . dpvu . dpwU  dp  dτxx  dτyx  dτzx 

一一一一+一一一一一+一一一一一+一一一一一=一一一一一一一一一一一一一一一一一一ー‑

dt  dx  dy  dz  dX  dX  dy  dz  dpv . dpUv . dρvν dpwv 旬 。τ砂 dTyy̲

竺

zy̲ no 

一一一+一一一一一+一一一一+一一一一一=一一一一一一一一一一一一一一‑‑‑‑‑fJy，  dt  dx  dy  dz  dx  dx  dy  dz 

dpw . dpUW . dpVw . dpWW  dp  dτxz  dτyz  dτzz 

一一一一+一一一一一+一一一一一+一一一一一=一一一一一一一一一一一一一一一一‑

dt  dχ dy  dz  dX  dX  dy  dZ 

(4・3・2) (4・3・3) (4・3・4)

ら = 一 寸

+ ? μ (

ご+号+割、 τ.xy= T yx =ベご+主) ^(4・3・5)

τ η =

一 咋 + ? μ ( 子 十 七 ) 、

^{︑ ︑} •.••••.•••••.•

︐ ︐ ︐ ︐

︐ w一y

qO 一九

U+ ν一ZO

一 ' d

f'

﹃a

1l it

‑¥

μ q τ 

z 

uf  

τ  _(4・3・6)︑︑_l

El '' '/

u一Z

' d

一

︑ ︒

+ w一XAU

一九

U

/1 11 1¥  

μ 

τ  x z  一 一

江τ 

︑ ︑ 1E_﹃

l '4 1 'F

/w一宮

'A U一 ェ

ι+ V一YRAU‑‑同V+ u一XAU一

'A U /' eB EE

‑‑

¥ 

μ 2一3+ w一Z

' AU

一 ェ し

μ ﹁L

Z τ  _(4・3・7)

③エネルギ一方程式

P C  

^D _J

(~T

一一一+一一一一+一一一一+一一一一￨一一一一一一一一一一一一一‑

+  ð~T +  d~T +  d~T i 

^{= ̲ d: x ̲} 

d~

^y

ヤ

^z

p ~ dt  dx  dy  dZ)  dX  dy  dz  (4‑3・8)

T一Z

' d 一

t司 人

z  一 一

︑ n u︐ 

げ一

ペ 人 り

q  J UV 一 一

︑ ︑ T4

一x

a

一

︐

C

ぺλ

x  一 一

o s   (4‑3‑9) 

④理想気体の方程式

ρ‑PM 

RgT  (4ふ 10)

(11)境界条件

①  入口 X=o 、 O~y~H 、 O~Z~W

②  出口 x=L 、 O~y~H 、 O~Z~W

③  底面 O~x~L 、 y=O 、 O~Z~ W 

④  上面 ^{O~x~L 、 y=H 、 o~ Z~W}

u = Uo、v= w=O、T=T_O  dpU  dQx ハ

ーーーーーーーー^{= ，ノ= ... ノ=} ーーーーーーー =ー ¥J 

dX  dx  u=v=w=O

、

T= Twall 

u=v=w=O、T⁼ T_wall 

100 

T = T_wall  u=v=w=O、

⑤  側 面 Osxs L、OsysH、z=O，W 

4.3.1.2数値解法および離散化

Eq.4・3・11"‑'Eq. 4・3・15に与えられる諸 前節における基礎方程式および境界条件に、

物理量に基づいて無次元化を施した後、等間隔スタッガード格子上でコントロールボ リューム法(4)に基づき離散化を行った。数値解析にあたって、対流項に中心差分法(4)を 適用して、 SIMPLE法(4)により漸近定常解および非定常解を求めた。漸近定常計算では、

連続の式の残差が 10‑⁶以下になることをもって収束条件とした。また非定常計算では、

各時間ステップ毎の計算において、連続の式の残差が 10‑⁶以下になることをもって収 束条件とした。

T_o  H  代表温度:

代表長さ:

Z 

z~ =一一

H 

w*=竺、

Uo  T*=

I ̲

、

T_O 

λ*

二 土 、

入。

2 

Fr r== 一一一一uo  gH 

(4・3・11)

(4・3・12)

(4・3・13) t* ̲ tuo 

H  x* == 一~..， 一、 ^vy ^* 一⁼ 一~ 一、

H  H 

，

，* =三一、 ず=ヱ一、

!，lo  Uo 

r h‑

‑ pc

少¥

pouo  代表時間:

無次元変数:

Lp干=て了一Cp 

しPo

︑μ

一向 一 一

* μ 

グ=̲E̲ー¥

po  ^(4・3・14)

印 一

μ一

P Re = PouoH  e=一一一一一一一

μ

。

^(4・3・15)

無次元パラメーター:

ただし、添え字0で示す物性値については境界条件で与えられた入り口壁面温度九 における値である

(1)無次元基礎方程式

(4ふ 16)

i

Jp iJp.u iJp./  dp.w. ^{̲ ( i}  

一 一 一 一 ‑

_{dt iJx.  iJy.  dz.} 

①連続の式

(4‑3^・17)

②運動方程式

i

Jp

γ  a p γ 〆

dp.ん* iJp. w.

〆 が

¹ (iJτ〉 a 白子yX 4dτ~ì +  +  =一一ーで一一一一￨一一一τ一十一一一τ‑，.‑ ‑ ‑. I  i

Jt • iJx • iJy • iJz^写 iJx' Re _~ iJx'  iJy  iJz )  

(4・3・18) (4ふ 19)

aρ v' dρ'u'v' aρv'v' ap*w'v dp 1 (aτ巧 8τ.w bτzy 

i 

p   一一一一一一+一一一一一一一一+一一一一一一一一+ =一一一一一一一一l一ーで一一 +一一ーで一十一一一τ一￨一一一‑

a

， ' 

a^χ本 ay' az'  d^χ・Re¥ dx^専 dy' dz・ ) Fr 

ap^事w' ap'u'w^事 dp'v'w' dpwJ  ap. 

1 1  

^8τ

二

^"2 a

ピ

yz  みよzz

i 

一一一一一一+ +  +  =一一一一一一一一一l一一一一一+一一一て‑"1""一一てーl

at' 

〆

dy• az'  dx'  Re ¥ ax'  ay'  az') 

(4・3・20)

• ( au • av掌¥

τxy =τyx =一μ「τ+一τ ￨

~ ay  dχ )  

• ( av  dw' 

τyz =τη= -μ 「τ+ 一~I

~ az  ay) 

• ( dw' au • ¥  τ^{u =}τxz =-μ| 一一τ+ 一~I

1 dx  dz  J 

* au  2 パau av  dw'  τぷ =‑2μ‑‑. +‑=‑μ ト て+一τ+‑‑‑• 1、

ax' 3' 

l 

ax' ay • dz') 

* av  2 . ( du  aν aw 

， 

τ^yy =‑2μ 一τ+‑μ 卜て + ‑‑‑. +‑‑‑.‑1、

‑‑ ay' 3' 

l 

dx' ay'  az.) 

本 aw 2 ^事(au  av  dw' 

τzz =‑2μ ‑‑.‑+-=-μI~+ 一τ+ ‑.  1

、

dz'  3' 

l 

ax' dy • dz') 

、 司，、ヲ.I~

L̲̲  L̲̲ Y'‑ー

(4・3・21)

③エネルギ一方程式

‑J 

a‑f  auJT' aJT‑ awJT.1 1 f  aqex  dq.y aqezl  p Co 1 ーで+一一.----+ーっ一+ーーァ 1= 一一 I~+~+ ーマ|

1‑' 

1 

dt  dx'  di  dz' 

I 

Pr 

l 

dx‑ dy  dz ) 

(4・3・22)

• dT  q z =ーλ‑‑7

az 

幕。T q y =ーλ一

。

一了、^y

寧 dT

q x =‑λ .、

dx 

ヲ ヲ ， 守

L̲̲  L̲̲ Y'‑ー

u' = 1、ν・= w' = 0、

。 ^{P1J '}

^{…. 0qx，e n}

‑ーーーーーーーーーーー‑= ^lノ = ""ノ= ーーーーーーーー一ー= ¥ 1  

dx'  dx 

:u*=ν* = w* = 0、T*= T_wall /To  u'=v'= w*=O、T*= T_wall /To  u*=v*= w*=O

、

T*⁼ T_wall /To 

(II)無次元境界条件

① 入 口

〆

=0、Osy' sl

、

^{Osz*s W/H  T =1} 

Osz's W/H 

o 

s z' s W/H 

o 

s z* s W/H  z* =O，W/H 

︑

噌i︑g︑

A U t

‑

‑亭

=

= v

J 

ホ ホ

g

y y o  

Osy' sl、

Osx' sL/H、

Osx sL/H、

Osx sL/H

、

x =L/H  出口

底 面 上面 側 面

② 

③

④

⑤  

4.3.1.3計算に用いた物性値

物性値は物性値ハンドブック(5)および、伝熱工学資料(6)に掲載された物性表の値を温 度のべき乗関数で近似して使用した。 Table4^・3‑2に各々の近似物性値を示す。なお、

係数はマルカート法(7)により決定した。

Table 4‑3‑2 Temperature dependence of physical properties (九=300K

，

P=latm)  Properties  Function  Constant 

N^フ Ar  Kr 

Density 

p o ( 手 )

^{Po=1.137  Po=1.6237  Po=3.411} 

ρ[kglm³] 

Viscosity 

μ

。

^{(;)μ μ0=1.80 X 10‑5  ，}uo=2.298 X 10‑⁵  μ0=2.53 X 10‑⁵  μ[Pa s]  aμ=0.669  αμ=0.7537  αμ=0.811  Thermal cλ[W/mK] onductivity 

λ o Q )   ^ん

⁼αλ=0.758 ^{2.68X 10‑2} 

^ん

⁼a^1入.=⁷⁹⁴0.7^X 53¹7^{0‑2  人)}αλ=0.811 ^{=9.56X 10‑3} 

Constant pressure 

specif

主

lC

辺

he

生

at出caIpaCIty  ^{Cp  C}p =1041  C_p =520  C_p =249 

4.3.1.4計算条件

計算は、 Table4ふ 1に示す実験条件に対応する条件で、行った。すべての計算条件を、

Table 4‑3‑3に示す。なお、 Re_av、Re、Grav、Gr数の定義は表の下に記述した通りであ る。

Table 4‑3‑3 Calculation conditions 

h 

^{Gas f[crmat/esl ]o w  InlTempeet  He凶atuerre[  wK]a ll  Reav  Re  Grav  Gr} 

0.7725  300  453  300  3.365  4.916  7.556 X 10³  2.024 X 10⁴  N₂  1.545  300  453  300  6.730  9.832  7.556 X 10³  2.024 X 10⁴  3.090  300  453  300  13.44  19.64  7.556 X 10³  2.024 X 10⁴  3.090  300  453  300  14.63  21.79  8.928X 10³  2.485 X 10⁴  Ar 

1.545  300  453  300  7.315  10.90  8.928X 10³  2.485 X 10⁴  Kr  0.7725  300  453  300  6.887  10.39  3.166X 10⁴  9.045 X 10⁴  Rea̲v. . = _{‑ ‑ ‑}uoH 

V 

命av 

u"H  Re =ーとー，

v o 

Grav = 

~P寸四 3

^g(Th‑Tw)H3 

vふ ^v

ム 九

v

Gr = gsOd.TH³ = g(Th ‑T w 

) H  

3 

一 ー

バ バ 九

4.3.2数値計算結果からの干渉像の計算(約)(3次元直交座標系)

実験により得られた密度干渉縞と計算結果との比較検討を行う目的で、 三次元温 度分布計算結果から干渉、縞を算出した。以下にその手順を述べる。

Fig. 4‑3‑3に示す、高さ月の断面上の温度分布を考える。光線に平行な直線i上の温 度分布Tjjkは、数値解析によって与えられる。

流 路 (Yj断面) 投影面

X m 

Xm‑l 

x 

'X2 

X₁ 

ート一一・・・・・・・ …1..

一静一一…一一一一……I._._...._+._...~ …十一…・斗 一一ーベ……千一一‑斗……・晶・‑‑・‑……

ー炉・・……・・・

Tij 1 Tij 2 Tij ³ ・ Tij  k ・・・ Tij 叫^Tijn^•1 Tijn 

1 ^T1

¹ 

l r [ J t j 

一炉・・・・…・・…‑ 刑務法

‑炉

‑

・

・

・

・炉

ガス流れ

Fig.4‑3・3Schematic of temperature distributions over the f10 w  channel 

この時各点の屈折率引は、温度 T_kから、 Eq.3ふ29で与えられる。

図中 i線上の光路差!1ljは、各計算点上の屈折率引と刻み幅dz_kの積を z方向に数値 積分をすることにより、投影面上の値として求められる。また、 Michelson法では媒体

(4・3・23) 中を光が往復する事から、光路差はその積分値の2倍となる。

Z Ju 

n n u

 

n 

d

u w  

円ノ'h

A

げ ]

光路差が1/2波長 (}J2) の実数倍となる位置が干渉縞の明線・暗線となる、縞次数 S(x，y)と企ljの関係は以下のように与えられる。

(4‑3‑24) 

S(X_i )(λ/2) = d.l_i 

二次元面内の縞次数 S(x，y)の分布 全光路差についての計算を x，y方向全て行えば、

が得られる。ここで、光路差がえ12の偶数倍の時は明線となる事から、投影面上でS(x，y)  の偶数倍となる座標をプロットした場合、明線に対応する線群が干渉、縞として得られ ることになる。ただし、流路内での屈折率分布による光路の曲がり(シユリーレン効果) は無視できるものとする。

4.4結果と考察

本実験では、 Reav‑Grav^{マップをもとに、} lG下における流動形態を予測し、ヒータ ー温度、流量等の実験条件を決定した。 Fig.4‑4・1には本実験の条件を、 μG(10‑SG)下に おける値とともに点綴した。また、図中黒塗りのプロットは、 lG下で振動流が観察さ れた実験条件である。振動流については後述する。

4.4.11G下における高Re数ガス流の挙動(Ar‑gas)

本実験で行った条件の内、Arガス(Reav=14.7，Grav=8973)について、 lGにおける熱流 動場の計算結果および可視化実験結果を、 Fig.4‑4‑2およびFig.4‑4‑3に示す。

Fig.  4‑4・2は、主流に平行な縦断面(a)‑(c)と、主流に直行する横断面(d)‑(e)内での、

数値計算により得られた速度分布(a)(d)、温度分布(b)(e)、また、温度分布より算出した 干渉縞の分布(c)を示した。なお干渉像の算出には、 4.3.2節の方法を使用した。

この条件は、Reav‑Gravマップ上では横渦発生限界の僅かに高Reav{^員uに位置しており、

縦渦のみの発生が予測されている領域である。 Fig.4・4・2の縦断面および横断面のベク トル図を見ると、縦渦のみが発生しており、横渦の発生は認められない。流れ方向の x‑y中央断面の温度ならびに速度分布図には、加熱前縁部から中央部に至る領域では温 度分布の大きな歪みは見られないが、後縁部近傍には温度場の乱れが発生している。

10⁷  10⁶  10⁵  10⁴ 

詰10³

。

k  ₁₀²

10'  10⁰  10‑¹  10^・2

10‑¹ 

Longitud inal Ro Ils  Longitud inal  RolIs、

Transversal Rolls  ¥，' 

。じみ思忌 ‑ c r 、

Steady f10w Oscillatory f10w 

No Secondary Flow 

lG 

~: ~ ! 

Kr 口 圃

rav=2440 (Ra_c=1708) 

5 2  

Kr 回

⑨円み暴暴回

10⁰  10¹ 

‑ ‑

^{n u   ﹁︐︐‑}

Re_av 

Fig.4・4・1Experimental conditions under 1 G and μG plotted on the Reav‑Grav map 

横断面内のベクトル図と等温線の分布から、前縁部はかなり薄い温度境界層がある が、 側壁に発生した渦によって、僅かに温度分布が歪む。また、後縁部においては、

縦渦のために、等温線は大きく歪んでいる。 (c)の干渉像分布は、これらの温度場を基 に算出したものであるが、ヒータ一上部に干渉縞の密な分布、下流部で干渉縞の伸び

がみられた。

日gs.4・4・3は、数値計算と同じArガス (Re_av^ニ14.7，Grav=8973)で行った可視化実験か ら得られた、 1G下におけるヒータ一前縁およびヒータ一後縁における干渉像の VTR 画像を示す。なお、 CCDの視野はヒータ一前縁あるいは、後縁のエッジを中心とした 直径約 40mmの円の範囲内になる。像は、干渉縞のある明るい領域がガス流路、その 上下の暗部が流路の上下壁である。

3次元解析結果に基いて算出された干渉縞の分布と比較すると、前縁部における下 流への密度分布の発達の様子および後縁における明暗線の形成等、極めて良く一致し ていることがわかる。このことから、数値解析結果がほぼ妥当であると判断できる。

u 

E 言書三三三三ご????竺三き塗 込葬羅芝言警警警言書言 F

dT=15.3K  (a) Velocity vectors (Vertical mid plane) 

(b) Isotherms (Vertical mid plane) 

(c) Reproduced fringe 

View area of VTR 

dT=15.3K 

長 一 傘￨

直豆茎ヨ亙~I

Leading edge  (x=58.5mm) 

︑ 〆︑

︑. .   ︐〆mEm 

d m   r'

戸 ︑

J

i

‑

‑m tM m 

u'i‑︐i 

‑ =  

司 令

(d) Velocity vector 

Fig.4・4・2Calculated results for Ar‑gas flow under 1 G  (Ar‑gas

， 

u_o=3.09cm/s

， 

To=300 ，KT_h=453K

， 

Reav=14.7

， 

Grav=8973) 

CCD vicw  CCD view 

Gas 

園 田 園 ・. .  

Gas 

View  pattern 

Heater 

lG 

Fig.4・4・3Experimental results for Ar‑gas flow under 1 G  (Ar‑gas

， 

u_o=3.09cm/s

， 

To=300， KT_h=453K

， 

Rea，=14.7

， 

Grav=8973) 

108