電子ビーム・プラズマ系における不安定波動に関す る研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

電子ビーム・プラズマ系における不安定波動に関す る研究

粕谷, 俊郎

九州大学総合理工学研究科高エネルギー物質科学専攻

https://doi.org/10.11501/3054222

出版情報：Kyushu University, 1990, 理学博士, 課程博士 バージョン：

権利関係：

m u  

電 子 ビ ー ム ・プ ラ ズ マ 系 に お け る 不 安 定 波 動 に 関 す る 研 究

粕 谷 俊 郎

目次 頁

第

1

^寧 結言

第

2 . ; <

電 子 ピ ー ム ・ プ ラ ズ マ 果 に お け る 披 動 の 分 倣 特 性

4 

2‑1 

序 論

4 

2‑2 

流 体 論 に よ る 分 散 特 性

4 

2‑3 

運 動 論 に よ る 分 散 特 性

6 

2‑4 

まとめ

9 

第

3

章 電 子 ピ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 に お け る 不 安 定 モ ー ド 由 選 移

1 5  

3‑1 

序

z a 1 5  

3‑2 

実験主主配及び測定方法

1 6  

3 ‑2‑ 1 

ダ ブ ル プ ラ ズ マ 装 置

1 6  

3‑2‑2 

D.P装 置 に お け る 電 子 ビ ー ム ・ プラズマ系

1 1  

3‑2‑3 

波動由自JI定

2 5  

3‑3 

不 安 定 波 動 白 伝 播 実 験

2 1  

3‑4 

分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ ー に 関 す る 数 値 計 算

3 6  

3 ‑5 

実 験 結 果 白 考 察

5 0  

3 ‑6 

結 論

5 4  

第

4

章 不 安 定 波 動 の サ プ ハ ー モ ニ タ ス 申 観 測

5 6  

4 ‑ 1 

序 論

5 6  

4 ‑2 

実 験 装 陸 及 び 制 定 方 法

5 1  

目次 頁

第

1

^寧 結言

第

2 . ; <

電 子 ピ ー ム ・ プ ラ ズ マ 果 に お け る 披 動 の 分 倣 特 性

4 

2‑1 

序 論

4 

2‑2 

流 体 論 に よ る 分 散 特 性

4 

2‑3 

運 動 論 に よ る 分 散 特 性

6 

2‑4 

まとめ

9 

第

3

章 電 子 ピ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 に お け る 不 安 定 モ ー ド 由 選 移

1 5  

3‑1 

序

z a 1 5  

3‑2 

実験主主配及び測定方法

1 6  

3 ‑2‑ 1 

ダ ブ ル プ ラ ズ マ 装 置

1 6  

3‑2‑2 

D.P装 置 に お け る 電 子 ビ ー ム ・ プラズマ系

1 1  

3‑2‑3 

波動由自JI定

2 5  

3‑3 

不 安 定 波 動 白 伝 播 実 験

2 1  

3‑4 

分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ ー に 関 す る 数 値 計 算

3 6  

3 ‑5 

実 験 結 果 白 考 察

5 0  

3 ‑6 

結 論

5 4  

第

4

章 不 安 定 波 動 の サ プ ハ ー モ ニ タ ス 申 観 測

5 6  

4 ‑ 1 

序 論

5 6  

4 ‑2 

実 験 装 陸 及 び 制 定 方 法

5 1  

睡 』 噌固

4‑3 

サ プ ハ ー モ ニ ク ス 白 励 起 実 験

4‑4 

サ プ ハ ー モ ニ ク ス 白 励 起 メ カニズ ム に 閲 す る 考 察

4‑4‑1 

バ ラ メ ト リ ッ ク 崩 壊 白 可 能 性

4‑4‑2 

周 期 倍 加 白 可 能 性

4‑5 

結論 第 5草 総 括

~考文献 謝 辞

7 6 6 2 4 6 0   5 6 6 7 7 7 8  

ー一ーーーー- ---~---

記号白鋭明

本 論 文 で 用 い た 紀 号 由 説 明 を 以 下 に 示 す 浪 岡 田 恐 れ の な い も 白 は 閉 じ 記 号 を 用 い た 粒 子 植

s

とLて は ビ ー ム 電 子 と プ ラ ズ マ 電 子 を ヰ メL， そ れ ぞ れ 添 字 bとpで表す また

. m

^位系は

^{c g sg a u s s}

^{を用いた.}

アルファベット文字

A

ピ ー ム 白 熱 的 広 が り を 表 す パラメータ‑.vp/u→

O

でsと一致する

an 周 期 倍 加 に お い てn回 目 白 分 岐 が 起 こった 点 で 白 制 御 バ ラ メ ー タ ー

d (   t )

位 相 空 間 に 埋 め 込 ま れ た 時 系 列 デ ー タ 白 軌 道 問

I I f I 隔

E 電喝

Eb 電子 ビ ー ム 由 エ ネルギー

ん 粒 子 樋

s

白 分 布 関 数

1 . 0

粒 子 樋

s

の

O

次 の 分 布 関 数

1 ・

^{2 胞 子 種}

^s

^の

^{1 1}

^{士町分布関数}

1

^"， 電 子 プ ラ ズ マ 周 説 教

1 0

周 期 倍 加 白 場 合 の 基 本 被 白 周 波 数

!， エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イザーのコ レ ク タ ー に 県 め ら れ る 電 流

ー ー

ι

^{。プロープの検出信号}

1 . 0

プ ロ ー プ 白 検 出 信 号 の 振 幅

1 ，

発 振 起 白 容 照 信 号

1

，

⁰発 娠 起 白 書 照 信 号 白 娠 幅 i : tJf.数単位

IT タ ゲ ッ ト 側 肱 電 電 流

10 ド ラ イ パ ー 側 故 電 電 流 k波 数

K パラメトリ yク 閥 横 で 励 起 さ れ る 波 白 波 数

k o

ピームモ ド と ビ ー ム ラ ン グ Eュ ア モ ー ド の 分 散 特 性 を 同 時 に 満 た す 波 数 m. 位子~Jìs 由貿盟

n.粒子樋

s

白 密 度

n ，

^l 粒子樋

s

白 密 度 白I次成分

q ，

粒子極s白 電 荷

s ビ ー ム 白 熱 的 広 が り を 評 価 す る 変 数 (:::;/kinetic/γ山 山 崎 )

S

エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー 白 コ レ ク タ ー 白 荻 而 積

T ，

^電子温度

量

T， イ オ ン 詣 度 u 帽 子 ピ ー ム 白 速 度

v. :tj立子紐

s

白 熱 速 度

Vm エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー を 通 過 す る こ と が で き る 電 子 白 鼠 低 速 度 Vm エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー の 耳

1 2

メツゾュに印加される電圧

V

， 

ド ラ イ パ ー プ ラ ズ マ に 印 加 さ れ る 電 圧

X;時 系 列デ ー タ を 位 相 空 間 に 埋 め 込 ん で 作 ら れ た ベ ク ト ル

Z ( ( )

分 散 開 数

Z ( ( )

分 散 関 数 由 導 関 数

ギリゾヤ文字

γkinetic逆Landau語 表 白 最 大 成 長 率

'Yreactive :2i;tf体 不 安 定 性 白 定 数 部 分 を 除 い た 雌 大 成 民 事

ε電 子 ビ ー ム プ ラ ズ マ 系 の 誘 電 率 '0 ピ ー ム の 存 在Lない系白紙1¥1'11

λLyapnov指数

T 時 系 列 デ ー タ を 位 相 空 間 に 埋 め 込 む11与の時:111遅 れ

ゆ ポ テ ンγャル

申

I

亙 紫 数 に 拡 張 さ れ た ポ テ ン ^γ ャル

ω 向 周 波 数

ω

凹 粒 子 栂

s

の プ ラ ズ マ 角 周 波 数

ωo

ピームモードと ピ ム・ラングミ A アモ ドの分散特

1 1

を 同 時 に 満 た す 角 周 波 数 Q パラメ トリ ッ ク 崩 壊 に よ り 励 起 さ れ る 波 町 角 周 波 数

第 1J世 緒雷

最 近 ， プ ラ ズ マ 物 理 ・ 核 融 合 白 分 野 に 於 い て カ オ ス 現 融 が 注 目 さ れ 始 め て い る 決 定 論 的 な カ オ ス (deterministicchaos)と は ， 決 定 論 的 方 程 式 に 従 い な が ら 時 間 的 に 変 化 す る に も か か わ ら ず，そ 白 軌 道 が 不 安 定 で あ る た め に 変 動 が ラ ン ダ ム で ， 子 損JI

不 可 能 な 運 動 を い う 運 動 が カ オ ス に 至 る 道 筋 と Lて 鍵 っ か 申 ゾ ナ リ オ が 縫 案 され ている.なかでも Feigenbaum¹)に よ り 提 唱 さ れ た 周 期 倍 加(perioddou bling)現 象

は 量 も 典 型 的 な シ ナ リ オ で あ る 彼 自 理 論 け に よ れ ば ， 制 御 パ ラ メ ー タ ー (conlrol parameter)を 変 化 さ せ る と ， 最 初 に 励 起 さ れ る 周 波 数 ん の 固 有 モ ー ド 白 半 分 自 周 波 数 ん

/ 2

白 波 ( サ プ ハ ー モ ニ ク ス 〉 が 励 起 さ れ ， 鋭 い て

1 0 /4

^，ん

/ 8

^{， と 次 々 に 分}

調 波 が 現 れ て カ オ ス に 至 る こ の た め ， サ プ ハ モ ニ ク ス の 研 究 は カ オ ス の 研 究 に

と 勺 て 最 も 頂 裂 な 牒 題 で あ る .

プ ラ ズ マ 中 自 周 期 倍 加 に 関 す る 実 験 は 厳 近 雌 っ か 報 告 さ れ て い る 2‑8)  Wong 

ら3)は パ ル ス 放 電 で 基 本 被 白 1/8白 周 肢 数 ま で 白 分 肢 を 見 出 Lた また，Ohnoら ')はプラズマ Yー ス 中 白 不 安 定 性 が 周 期 倍 加 に よ り カ オ ス に 至 る 過 程 を 報 告

L

て い

る. Boswell')は 電 子 ピ ー ム ・プ ラ ズ マ 系 に お い て ， ビ ー ム と 中 性 粒 子 白 衝 突 電 厳 に よ り 励 起 さ れ た イ オ ン プ ラ ズ マ 周 波 数 近 傍 白 娠 動 自 周 期 倍 加 現 輩 を 観 測Lた . こ れ ら白報告は，イオ ン プ ラ ズ マ 周 披 数 よ り も 低 い 周 技 数

J I ?

で の プ ラ ズ マ シ ー ス や 放 電

に 関 連Lた も 白 で あ り . プ ラ ズ マ 中 を 伝 播 す る 波 動 白 カ オ ス 現 象 は ま だ 観 測 さ れ て いない.

一

1‑

本 研 究 で は 波 動 系 白 カ オ ス の 研 究 を行うこ とを目的と

L

て.比絞fI'Jよく理解され て い る 電子 ビーム・プラズマ系9‑31)をr;;

l T l  

~ ，電子 プ ラ ズマ披白サプハーモニクス の 励 起 と そ 由 振 る 舞 い を 研 究Lた 電子 ビームをプラ ズマ中に入射すると，電子ビー ム・プ ラ ズ マ 不 安 定 世 に よ り 電 子 プラズマ周波数

! P '

近{時四披が励起されることはよ く知られている 1l‑21，25，26)  LかLな が ら ， 帽子ピーム ・プラ ズ マ 系 白 分 散 特 性 を 注 意 深 〈 調 べ る と ，電 子 ビ ー ム 白 熱 的 広 が り に 対 応

L

て2つ 白 タ イ プ 白 不 安 定 性 が 存 在 す る こ と が 分 か る 32‑37}電 子 ピ ー ム 白 熱 的 広 が り が 小 さ い 場 合 に は，ピ ムモード自分散 関 係 ω'"ku (ωは 角 周 融 数 ，kは 技 数 uはビーム速度)を満たす 披動が不安定モードとなり，

! p e

より低い周 波 数で盛大成 良 率 を と る 一方 ， 熱 的 広 が り が 大 き い 場 合 に は， ビーム ・ラングミs アモー ドの分散!聞係 ω ω凹 を 満 た す 波 動 が 不 安 定 と な る。 しかしながら，このピ ム・ラングミ A アモ ド白不安定性 はこれ ま で 観 測 さ れ て い な い.己 申 原 因 と し て は，あ る 程 度 の 熱 的 広 が り を も っ 電 子 ビ ー ム を 発 生 さ せ る こ と が 図 雌 で あうた た め と 考 え ら れ る

本 論 文 で は ， 電 子 ビ ー ム ・プ ラ ズ マ 不 安 定 性 由 実 験 を 行 い，不 安 定 性 四 性 質 を 詳 しく罰べ， O'Neil ら 24) 白線形理論と比較~t:，次にピームモード白披町サプハーモ

ニクスを励起~ ， その娠る舞いを調べた

第2寧 で は，電 子 ピーム プ ラ ズ マ 系 也 被 動 の 分 散 特 性 を 調 べ て 後 由 章 の 準 備 を した，

貫13 li<では，ビーム ・プラ ズマ 系 由 実 験 を 行 う 自 に 適 Lた ダ ブ ル プ ラ ズ マ装置を 用いて， 電子ピーム ・ プラズマ系における不安定モードのさ~l目的変化を測定するこ

2 

と に よ り 分 散 特 性 を 求 め ， 理 論 と 比 較Lた こ 申 結 果 ， ビ ー ム ・ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド が 初 め て 観 測 さ れ た こ と を 示

L

た 51，52) 

第4l;r:では，ピームモ ド 白 不 安 定 披 白 サ プ ハ ー モ ニ タ ス を 励 起 し ， サ プ ハ ー モ ニクス白励起機摘を 1~f. L <調べた こ白結果，サ プ ハ ー モ ニ ク ス 11.周期倍加現象に よ り 励 起 さ れ た 可 能 性 が 高 い こ と を

1 5 1

由

L

た 日，54)

第 Slilで 本 研 究 を 総 括Lた

‑ 3 

第

2

1;t 電 子 ピ ー ム プ ラ ズ マ 系 に お け る 波 動 白 分 散 特 性

2 ‑ 1 

序 論

旬 子 ビ ー ム と プ ラ ズ マ 白 相 互 作 用 に よ り 励 起 さ れ る 不 安 定 波 動 を 理 解 す る 上 で 盈 も 基 本 的 な こ と は，電 子 ピ ム ・ プ ラ ズ マ 系 の 分 散 特 性 を

P

^{J!解することである}

9，10，25，26)  本 章 で は，磁 場 白 な い 電 子 ビ ー ム ・ プ ラ ズ マ 果 の 分 散 特 性 を 流 体 論 と 運 動 鎗 と 白 両 面 か ら 調 べ る 流 体 論 は ， 分 散 特 性 が 代 数 方 程 式 由 形 で 得 ら れ る た め 取 り 扱 い が 容 易 で あ る が，誼 子 の 速 度 分 布 が 考 慮 さ れ て い な い 白 で . Landau減 衰 な ど の 披 と 粒 子 の 相 互 作 用 に 関 係 Lた 効 果 は 取 り 倣 え な い 9，25，26)  一方 . 運 動 論 は 粒 子 の 適 度 分 布 を 考 慮 し て い る 白 で 披 と 誼 干 の 相 互 作 用 も 正

L

く 取 り 倣 う こ と が 出 来 る が ， 分 散 特 性 は 積 分 方 程 式 の 形 で 得 ら れ る た め 取 り 蛾 い が 錐Lい 21‑29)  L  た が っ て ， 波 動 白 分 散 特 性 は 系 申 状 態 に 応 じ て 週 動 拾 ま た は 流 体 論 吾 朗 い て 調 べ な け れ ば な ら な い

本軍では，

i i !

f体 給 及 び 運 動 論 に 基 づ い て 電 子 ピ ー ム に 対 す る プ ラ ズ マ 白 線 形 応 答 という立場から，電 子 ピ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 白 波 動 白 分 散 特 性 を 調 べ た . 電 子 ビーム・ プ ラ ズ マ 系 は ， 電 子 ビーム 白 熱 的 広 が り の 程 度 に よ って2つ 白 異 な る タ イ プ 白 分 散 特 性 が 存 在 す る こ と が 理 論 的 に 示 さ れ て い る 24，32‑39)  連 動 論 を 用 い て 計 算Lた これら 2つ 白 分 散 特 性 白 典 型 的 な 例 を 示 Lた また，これら 2つ 白 分 散 特 性 で は 不 安 定 と な る モ ー ド が 異 な っ て い る そこで，ど 白 よ う な 系 白 状 態 に 対 応 し て そ れ ぞ れ の 分 散 特 性 が 現 れ る か を，予 め 理 論 的 に 考 察Lて お く 必 袈 が あ る

2‑2 

流 体 論 に よ る 分 散 特 性

‑4‑

こ 申 節 で は . 電 子 ビ ー ム に 対 す る プ ラ ズ マ 申 線 形 応 答 の 立 掛 か ら ， 流 体 論 に 基 づ い て 分 散 特 性 を 調 べ る こ こ で は ， 無 磁 場で 圧 力 勾 配 の な い プ ラ ズ マ を 考え る . 世 子 糧

s

の 運 動 程 式 と 連 続 の 式1;1次式で与えられる

叫

m

. ( ^{去 か ト + 打}

^V.

か

^= q

^，

^j 

t

か ^{川 n . ， け +}

^'7， 

^{(川) =  0} 

(2 ‑1) 

( 2  ‑ 2 )  

電 子 ピ ー ム に よ り 励 起 さ れ る 静 電 波 を 考 え る 鳴 子 ピ ー ム がx軸 方 向 に 進 行 す る と 仮 定 す る と ， 空 間 変 化 は x方 向 の み を 考 え れ ば よ い . プ ラ ズ マ は コ ー ル ド で イ オ ン 自 運 動 は 無 視 で き る も の と す る

( 2

ー

1 ) . ( 2 ‑ 2 )

を 線 形化

L

，

F o u r i e r

変 換 す る と 次 式を得る.

n‑tknpeE/m . 

pl

ー 一 一 ， ー 一 ー

弘3・

nbl 

=坐些些f1l

^e

bl = (ω ‑

k u ) ' 

ここで uは ビ ー ム 白 ド リ フ ト 速 度 で あ る

P o i s

田

n

白 式 は 次 式 で 与 え ら れ る .

'7，  E = ‑4w 

L 

( 2 ‑ 3 ) .   ( 2 ‑ 4 )

を

P o i s s o n

白 式 に 代 人す る と 次 白 分 散 式 が 得 ら れ る

，.'2  ..2 

， ^{( k} ， ω)=1‑ 工 手

"b

ー ニ E . ! . . . ー =0 ω

'2 

np ( ω k u ) '  

ここで .

， ( k

，

ω )

は プ ラ ズ マ の 誘 電 率 を 表 す

( 2  ‑3 )   ( 2  ‑4 )  

(2 ‑5) 

( 2  ‑6 )  

次iζ， 最 大 成 長 率 を も っ 披 に つ い て 考 察 す る .n_p):> flbを仮定して

( 2 ‑ 6 )

の分散 式 に お い て

ω

の 虚 数 部

1 m ω

が 厳 大 に な る 点 を 捌べると，

ω : : : : : ku

白 分 散 特 性 を 満

句 5‑

たす披が属大になり， ω由 実 部 と 虚 部 は 次 式 で 与 え ら れ る

R eω=ωp.{  1 ‑ H ^{会 ) ' / 3 }} 

^(2 ‑7) 

1m … ^{p . {  1  + 手 ( 先 ) リ } 3 ( 2  ‑8 )}  

ε(k，

ω)=0

は電子ビーム プ ラ ズ マ 系 白 分 散 特 性 で あ り，旬子 ビ ー ム に 対 す る プ ラ ズマ白線形応答を示す.

R e ω " "   ku

と い う 分 散 特 性 を 満 た す 披 動 が 不 安 定 モ ー ド で あ り ， 鼠 大 成 長 率 を も っ 波 動 白 ω白 実 部 と 虚 部 は

( 2 ‑ 7 )

，

( 2 ‑ 8 )

式 で 与 え ら れ る 己 申 不 安 定 モ ー ド は ピ ムモードと呼ばれる 次 節 で は，運 動 論 を 用 い て 分 散 特 性 を さ ら に 詳 細 に 調 べ る

2‑3 

運 動 論 に よ る 分 散 特 性

こ 白 節 で は . 運 動 論 に 基 づ い て 磁 場 白 な い 電 子 ビ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 白 分 散特 性 を 関 ベ る . 基 礎 と な る 方 程 式 は 粒 子 極

s

由 速 度 分 布 閑 散 ん

( x

，

v

，

t )

由 時 間 発 展 を 記 述 する Vlasov方 程 式 で あ る

ま ^{f .} ω ，ぃ. •

^{'¥7山走E.'¥7}

^{.f.=O ( 2  ‑9 )}  

前 節 と 同 じ よ う に 電 子 ビ ー ム が

x

軸 と 平 行 に 進 行 す る と 仮 定 す る と ， 励 起 さ れ る 静 電 波 はx方 向 に の み 変 化 す る 縦 波 で あ る ま た ， 粒 子 極s白 速 度 分 布 関 数 を

O

次白

f

^{凶と I次由 慎 動 部 分}

f ・

^{1に分けて考える.}

ん

( x

，

v

，

t ) = f

凶，

( v ) +  f .

，

( x

， "，

t )   ( 2

ー

1 0 )   ( 2 ‑ 1 0 )

を

( 2 ‑ 9 )

に代人

L

，

1

次 の 項 を 集 め る

()  .  ( ) 向 。

友 f ・ 1 + 

^V

x _石ん 1 + E f E 5 2 : f a o = 。

(2 ‑11) 

‑ 6 

こ こ で は 縦 波 を 考 え て い る 白 で exp(ikz)と い う 空 間 依 存 性 を 仮 定 す る .(2ー11)を Laplace変 煉 L砲 理 す る と 次 式 を 得 る

q"  ，.，.

d 

7 E Eプ

f

凶

+ f .

，(!.，v，

t= O )  

f . ， ( k ， v ， ω)=

^{川 " vu"} 

‑tω

+ 

ikりx

( 2  ‑1 2 )  

Pois田 n白 式iま次式で与えられる

会 ^{E= 一 任}

^q.

J

^山

^{f ， ・ ( 川 ) ( 2  ‑1 3 )}  

( 2 ‑ 1 2 )

を

( 2 ‑ 1 3 )

に代入する

" .  f . ， ^{( k ，}

^v

^{， t} 

⁼ 

^{0 )}  

k <( k

，

ω ) E ( ω) 

= ，

γ

q， ‑ー ー で7ー

叫 ι ‑ Vx‑ω

1 "  

^(2 ‑14) 

{} 

. 

伽 )

= 1

一計ぞ J

^dv

主 i k

^(2 ‑15) 

(2‑14)式 の 右 辺 か ら の 寄 与 は freestreamingを 表 す 羽 で 通 常 は 無 視 で き る 白 で ， 39)(2̲14)式白 Laplace逆 変 倹 よ り 分 散 特 性 は 次 由 形 に な る 25，26) 

ε ( k ， ω )   =  0  _{( 2  ‑1 6 )}  

今， 0 iX四速度分布を Maxwell分 布 で あ る と 仮 定 す る と 分 散 特 性 は 次 由 形 に な る

州 吋 = 1 ‑ Z ^{告 を Z ' (} 長 ) =  ⁰ 

^{(2ー 17)}

a μ'  

Ja 

a u ‑ ‑

r ︐︑べJ

1 一

i

一 ‑

m

叩 一

p

c

e

‑ +  

同

∞ 仰

fI

I i h

‑

‑ 一 々 =

r e

︑

= 付

目︑

︑

1'

ヮoft

︑ Z 

( 2  ‑1 8 )  

(2 ‑19)  ここで ，V， 

=  J2訂正

^，Wpo 

= 

v ' 4 京 司 丙 で あ る . 叩 }

ー

7 ‑

今 考 え て い る 系 で は 粒 子 樋 と し て は パ ル ク 電 子 と ビ ー ム 帽 子 由 み を 考 慮 す れ ば 良

< 

，イオンは電子白運動に追随できないので捕視でき‑:':1. 晶 終 的 に 電 子 ビ ー ム ・ プ

ラ ズ マ 系 白 波 動 目 分 散 式 と

L

て次式をえる.

ε ( い ) =  ^J 一 七 五 z ' ( 長 ) 一 銭 z ' ( t F ) = o ^{( 2  ‑2 0 )}  

電 子 ビ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 の 分 散 特 性 に は 2つ の タ イ プ が 存 在 す る これら白2つ の タ イ プ 白 分 散 特 性 は，流 体 論 的 な 不 安 定 性 で あ る 2i>ft体 不 安 定 性 が 支 配 的 で あ る 場 合 と . 運 動 論 的 な 不 安 定 性 で あ る 逆

L a n d a u

減 益 が 支 配 的 で あ る 場 合 に 対 応

L

て いる 26，<10) 2流体不安定性の定数部分を除いた畳大成民事1'

r e a c t i v e

は次式で与え られる

得 … = [ 手 ( 会 ) 1 l a l h ^{(2‑2 1 )} 

また，逆

Landa u

減表白畳大成長率Ik

i n e t i c

は次申ようになる.

相 川

= ( f ( ミ ) 守 ( ^{) ' WP ( 2  ‑ 2 2 )}  

( 2 ‑2  J )

と

( 2 ‑ 2 2 )

の 比 を と る こ と に よ り

2

流 体 不 安 定 性 と 逆

La n d a u

誠 褒 の ど ち ら が 支 配 的 に な る か を 評 価 す る こ と が で き る 2つ 白 鼠 大 成 長 率 の 比 を 表 す 変 数 と Lて 次 白 よ う な パ ラ メ ー タ

s

を導入する 2<) 

8= さ ( 切 り

³

( 2  ‑ 2 3 )  

8は ビ ー ム 白 熱 的 広 が り を 評 価 す る 変 数 と し て 解 釈 で 書 る . つ ま り 8が 大 き い 程 ビーム白熱的な広がりが大きく，

8  =  0

が コ ー ル ド ビ ー ム の 場 合 に 対 応 す る

8=0 

白 場 合 の 分 散 特 性 を 図

2‑ 1

に示す。

l l eω'"

k^1tとなるプランチが成長モードであり，

8 

そ の 他 申 プ ラ ン チ が 誠 蛮 モ ー ド で あ る 。 図 2‑2にこ白地

i

合申成長串を示す.ただ L，

減 表 モ ー ド は 省 略Lた。この場合には 2

i i !

f体不安定性が支配的になり.札eω:::kuの 分 散 特 性 を 満 た す ビ ー ム モ ー ド 白 波 が 成 長 モ ー ド と な 勺 て い る

s 

= 

0

白場合はピー ム 申 熱 速 度 叫 が

O

の場合であり，流体恩給により

E

十算した結果と一致

L

ている 次 に，s = 1.

8

由 場 合 白 分散 特 性 を 図

2‑3

に示す。Ileω ωp，となるプランチが成長 モ ー ド で あ り ， そ 田 他 白 プ ラ ン チ は 減 衰 モ ー ド で あ る . 図

2 ‑ 4

に成長モードの成長 率 を 示 す s 

= 

1.

8

場 合 目 分 散 特 性 と s

=  0

町 場 合 町 分 散 特 性 と は そ の ト ポ ロ ジ ー が 異なってお り ， 不 安 定 と な る 波 白 モ ー ド が 変 化Lて い る こ と が 分 か る . こ の 場 合 に は2

; ; f

体 不 安 定 性 よ り も 逆 Landau減 衰 白 方 が 支 配 的 と な る そ白ためIleω ω同

と い う 分 散 特 性 を 満 た す 波 が 不 安 定 モ ー ド と な る . Ileω ωp.白プランチは，ピー ム が 熱 的 な 広 が り を 持 つ 場 合 に ， コ ー ル ド ピ ム白場合町ラングミ ュ ア モ ー ド の プ ラ ン チ と ビ ー ム モ ー ド 白 プ ラ ン テ が 繋 が る こ と に よ って生じる こ白 Ileω ωP'の プランチは Garyらによってビーム 田ラングミュアモードと名付けられた 34‑36)こ の 分 散 特 性 の ト ポ ロ ジ ー 由 変 化 に つ い て は ， 耳

13 

T，lで 詳 し く 述 べ る

2‑4 

まとめ

本 軍 で は ， 電 子 ビ ー ム に よ る プ ラ ズ マ 白 線 形 応 答 白 立 場 か ら ， 1君子ビーム プラ ズ マ 系 に お け る 波 動 の 分 散 特 性 を 流 体 論 と 連 動 論 に 基づいて調べた 得 ら れ た 結 果 を ま と め る と 次 白 よ う に な る .

( 1 )  

電 子 ピ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 白 波 動 白 分 散 特 性 は 電 子 ピームの熱的広がりにより 2つ由タイプが存在する。

( 2 )  

電 子 ビー ム 白 熱 的 広 が り が小 さ い 場合 に はl 分 散 特 性 Reω:::::::kuを満たす

9 

ビ ー ム モ ー ド が 不 安 定モー ド と な る。熱 的 広 が り 由 大 幸 い 場 合 に は，分 散 特 性

I l

eω ωp.を 満 た す ピ ム・ラングミ ^a ナモ ド が 不 安 定 モ ー ド と な る

10 

2 

1 

。 。

E 3

¥ 3

同

3

2 

， ⁼⁰

^{白場合白電}子 ビ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 白 猷 動 自 分 散 特 性 ここで.nb/np = 

0 . 0 0 1 . 1 1  

= 

5 0   e V .  

1  ku /ωpe 

‑11‑

図

2‑1

2 

2 

s = o

白 場 合 白 電 子 ビ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 白 波 動 白 成 長 率 ここで， I1b/np 

=  0 . 0 0 1

，.. 

=  5 0  eV 

1  ku /ωpc 

1 2 

図

2 ‑ 2

1 

0  0  E 3

¥ 3

H  g

2 

1 

0  0 

E 3

¥ 3 U M

同

1  2  ku jωp 

s 

= 

1.

8

白 場 合 目 電 子 ビ ーム プラズマ系也被動の分散特性.

ここで，nb/np 

= 

0.001，11':' 50 eV 

一 1 3 ‑

図

2‑ 3

2 

1 

E 3

¥ 3 g H  

2 

， 

^= 1.

⁸

白 場 合 白 電 子 ビ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 の 披 動 の 成 長 率 ここで， %/ηp 

= 

0.001，.. 

= 

50 eV. 

1  ku /ωpe 

‑]4‑

図

2‑4

。 。

第

31

室 電 子 ビ ー ム ・プ ラ ズ マ 系 に お け る 不 安 定 モ ー ド の 理 路

3 ‑ 1  

序 論

電 子 ビ ー ム と プ ラ ズ マ 白 相

E

作 用 を 記 述 す る 分 散 特 性 は，電 子 ピ ー ム 白 速 度 分 布 が

6 1

珂数的な崩合と，なだらかに広がる

( b u m pi n   i a i l )

訓 告 の 両 極 端 な 場 合 に つ い て 白 み 良 〈 知 ら れ て い る 24‑26)  電 子 ビ ー ム の 速 度 分 布 が

6 1

捌散で記述できる場合に は. 2 iifl体 不 安 定 性 に よ り 波 動 が 励 起 さ れ る 9，25，26)  こ 白 現 盈 の メ カ ニ ズ ム は， 帽 子 が ポ テ ン νャル白山では加速されて滞在時間Ib'短くなり，ポテンシャルの谷で

は 逆 に 減 速 さ れ て 滞 在 時 聞 が 長 く な る た め ， ポ テ ン γ ャル白山と谷がますます高〈

深 〈 な る こ と に よ 勺 て 生 じ る . こ れ に 対Lて，電 子 ビ ー ム 白 速 度 分 布 が な だ ら か な 広 が り を 持 つ 場 合 に は

2

流 体 不 安 定 性 よ り も 逆

L a n da u

減 京 由 効 果 が 強 く な る こ

とによって波動が励起される 27‑29)  逆

L a n da u

減 誌 は，電 子 ビ ー ム の 速 度 分 布 目

勾 配 白 効 拠 に ょ う て 起 こ る . 2流 体 不 安 定 性 は 流 体 論 的 に 取 り 鍛 い が で き る が，逆

L

a.

n da u

減 演 は 電 子 ピ ー ム の 速 度 分 布 に 依 存 し た 効 果 で あ る か ら 運 動 論 的 に 取 り 倣 う必裂がある.

O ' N e i J

と

M a l mberg

24)は，この

2

つ 白 タ イ プ の 不 安 定 性 を 分 散 特 性 に 従 っ て 区 別

L .

電 子 ビ ー ム 白 速 度 分 布 が 時 間 的 に あ る い は 空 間 的 に 変 化 す る 場 合 の 分 散 特 性 の トポロジー曲変化を理論的に調べた 電 子 ピ ムの

i

車Ill:分布が

6 1

剖数回ような形を

L

て い る 場 合 に は.

R eω'" 

kuと い う 分 散 特 性 を 満 た す ビ ー ム モ ー ド の 披 が 不 安 定 と なる. Lか し ， 帽 子 ビームは自 分 自 身 白 励 起Lた 静 電 披 や 蘭 笑 白 影 響 の た めに加 熱

ー15‑

さ れ ， な だ ら か な 広 が り を 持 つ 速 度 分 布 に 変 化 す る こ 白 速 度 分 布 が 広 が る 過 程 で . ビ ー ム モ ー ド と 通 常 白 ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド が 黙 が り ， Ile ω ωP'というビーム ・ラ ン グ ミ 品 ア モ ー ド が 生 じ る こ 申 分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ ー の 変 化 が 起 こ る と ， ビ ー ム ・ ラングミ Aア モ ー ド が Ileω:::::: 

k u

と い う ビ ー ム モ ー ド に 変 わって 不 安 定 モ ー ド と な る.つまり.不 安 定 モ ー ド が 自 発 的 に 時 間 的 ま た は 空IHJ的 に 変 化 す る こ と を 理 論 的 に示Lた. O'NeilとMalmbergによる報告別)では，電子白辿度分布と Lて プ ラ ズ マ に 対 し て は Maxwell分 布 を 仮 定Lて い た が ， ピ ー ム に 対 し て は Lorentz分 布 を 仮

定Lて い た . ま た，llb 

‑ <  

npと い う 条 件 も 仮 定 さ れ て い た . Lか L，Cai口15却，39)や McQuillanら37)は，電 子 ビ ー ム の 速 度 分 布 が Maxwell分 布 で あ る 場 合 や ビ ー ム 密 度 が 比 般 的 高 い 場 合 に も ， ピ ー ム 白 分 布 が 変 化 す る と 分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ ー 白 変 化 が 起 こ る こ と を 数 値 計 算 に よ う て 示 Lた 一方，電 子 ピ ー ム ・ プ ラ ズ マ 系 四 不 安 定 波 動 に 関 す る 実 験 的 研 究にお い て は ， 殆 ど が ビ ー ム モ ー ド に

l

則するも白であり，ビー ム ・ ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド は 全 く 観 測 さ れ て い な い こ れ は エ ネ ル ギ 一 分 布 が 広 が り を 持 つ よ う な 帽 子 ピ ー ム を 実 験 室 で 実 現 す る こ と が 困 難 で あ っ た た め と 考 え ら れ る

本 詣 で は，;'プルプラズマ装置を用いて電子ビームプラズマ系を作り，ビームモー

ドからピーム ・ ラング~ .:0.アモードヘ由連移に閲する実!肢を行った

3‑2 

実 験 装 置 及 び 測 定 方 法

3‑2‑ 1 

;'プルプラズマ設置

実 験 に 用 い た ダ ブ ル プ ラ ズマ

(D . P . )

装 位 を 図

3‑ 1

に 示 す 41) 真 空 容 器は長さ

ー

1 6 ‑

壬

120  cm 

DRIVER  「五日

E U Oト

p 

図

3‑ 1

ダ ブ ル プ ラ ズ マ 装 置 由 様 式 図

F

は 静 電 型 エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー . p は ラ ン グ ミ A ア プ ロ ー プ を 示 す

一

17‑

120 cm^，直径 70cmの ス テ ン レ ス 製 円 筒 容 器 で あ る .D.P^{装 置 は 圧 力}3X 10‑⁷ Torr 

ま で 緋 気Lた 後 で ， 圧 力 (1‑

2 )  

X 10‑⁴ Torrの ア ル ゴ ン ガ ス を 満 た L^た D.P^{装 置}

白 円 周 に 取 り 付 け ら れ た 12^{本 町 ト リ 7}タ ン グ ス テ ン フ ィ ラ メ ン ト か ら 政 出 さ れ る 熱 電 子 は ， フ ィ ラ メ ン ト と チ ャ ン パ 白 州 に 印 加 さ れ る

3 0

_~

6 0  Y

の 放 電 電 圧 で 加 速 さ れ ， 中 性 粒 子 と の 衝 突 電 離 に よ り プ ラ ズ マ を 生 成 す る J)

. P

経 世 は ， フ ローティ

ン グ に 保 た れ た 中 央 の セ パ レ シ ヨ ン グ リ ッ ド で タ ー ゲγ ト 領 域 と ド ラ イ パ ー 傾

liIの2つ 白 領 岐 に わ け ら れ て お り，プ ラ ズ マ パ ラ メ ー タ ー が 独 立 に 制 御 で き る プ

ラ ズ マ パ ラ メ ー タ ー の 実 験 領 域 で 由一線 性 を 保つた め に ， 真 空 容 器 白 中 に 永 久 磁 石 を 封 入Lた ス テ ン レ ス パ イ プ に よ 勺て摘 成 さ れ た 円 筒 状 の 枠 が 股 置 さ れ て い る . こ

れ に よ勺てマル チ ポ ー ル 型 白 カ ス プ ミ ラ ー が 形 成 され . 実 験 傾 域 内 で は 密 度 及 び 温

度 目ー憾 な プ ラ ズ マ が 得 ら れ た . ま た ， こ の プ ラ ズ マ 閉 じ こ め に 用 い ら れ た 表 面 磁

崩 は 5cm程 度 で 実 質 的 に 無 磁 湯 と な る の で ， 実 験 領 域 は 熊 磁 場 と み な す こ と が で き る . 生 成 さ れ た プ ラ ズ マ の 典 型 的 なパ ラ メ ー タ ーは.電 子 温 度 九 =1 eV，イオ ン 温 度 引 =O.leY， プ ラ ズ マ 密 度 np= (7ー10)X 10⁷ cm‑³で あ 勺 た

3‑2 ‑2 

D.P装 置 に お け る 電 子 ビ ー ム プ ラ ズ マ 系

電 干 ビ ー ム は 独 立 に 生 成 し た2つ の プ ラ ズ マ 申 スペー ス ポ テ ン シ ャ ル を 制 御 す る

こ と に よ っ て 生 成 Lた タ ー ゲγ ト プ ラ ズ マ を 接 地 し， ド ラ イ パ ー プ ラ ズ マ に

  . v

D電圧を印加して， ド ラ イ パ ー プ ラ ズ マ 白 電子 を タ ー ゲγ トプ ラ ズ マ 中 に 入射 Lた こ白ようにして，1tl子ビーム プ ラ ズ マ 系 を D.P装 置 内 に 形 成Lた こ の と き 由

‑ 1 8 

P O T E N T I  A l  

。

‑V s  

D R I V E R  

e 

¥ 

/ 

」

~

T A R G E T  

図

3‑2

ダ プ ル プ ラ ズ マ 設 置 内 申 ポ テ ン シ ャ ル 棋 式 図

‑19 

¥ 

ポテン Y ヤルのIJ!式図を図

3‑2

に 示 す . タ ー ゲ ^y ト プ ラ ズ マ と ド ラ イ パ ー プ ラ ズ マ由

I U J

に 印 加 し た 加 速 電 圧

V .

と 電 子 ビ ー ム 白 エ ネ ル ギ ー Ebの

l

聞 係 を 図

3‑3

に示

す

. v

に 比 例 し た エ ネ ル ギ を 跨 つ 電 子 ビ ー ム が 生 成 さ れ て い る 己 と が わ か る ー 第

2

t;tでi斑 に 述 べ た よ う に ， 電 子 ビ ー ム プ ラ ズ マ 系 に お け る 不 安 定 性 の モ ドは電 子 ビ ー ム 由 速 度 分 布 に 依 存 し て 変 化 す る 従 っ て ， 不 安 定 と な る モ ー ド を 調 べ る た め に は 正 硲 な 電 子 の 速 度 分 布 を 測 定 す る 必 裂 が あ る 耐 子 白 エ ネ ル ギ ー 分 布 白 測 定 は 静 電 型 エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー に よ り 行 っ た 図

3‑4

に 静 電 型 エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー 白 様 式 図 を 示 す 静 電 型 エ ネ ル ギー ア ナ ラ イ ザ ー は 3枚 申1s極 か ら な る プ ラ ズ マ に 函 Lた 第 lグ リ ッ ド は ， プ ラ ズ マ 中 の イ オ ン を 追 い 返 す た め に プ ラ ズ マ に

対

L

て

+ 1

_~

2  V

の 電 圧 を 印 加 す る 第

2

グリ y ドには白白I¥l圧v，nを 印 加

L

，そ 白 ポ テ ン シ ャ ル 白 谷 よ り も 大 き い エ ネ ル ギ ー を 持 つ 電 子 白 み を 通 過 さ せ る 第2グ

リμ ドを迎過Lた 電 子 は 正 に バ イ ア ス さ れ た コ レ ク タ に よ っ て

m

め ら れ ， コ レ ク ター電話Elcが Vm^の関数と Lて 得 ら れ る

ι

^{と v，n}白 関 係 は 次 式 で 与 え ら れ る .

ι= 吋 : ∞ ^{e v f (}

Vm 

~ v 年 ^{( 3  ‑ 1 )} 

こ こ で ，

S

は コ レ ク タ ー 白 断 面 積 で あ る 償 分 を エ ネ ル ギー に よ る 形 に改 め る と 次 白 よ う に な る

ι= イ ; 7 2 f ^{仰 E ( 3  ‑ 2 )}  

式 (3-2) を Vm^{に閲 L} て微分すると次式を 1!~ る d 

1   . . .

~ e² 

5 古 =勺 ^{J ( E ) f}

^{山 川}

^{( 3  ‑ 3 )}  

‑20 

( 

〉

<lJ 

) 

6 0  

40 

.D 

20 

比

J

O 

O  2 0   40  6 0  

Vs (  v  ) 

図

3‑3

タ ー ゲ ッ ト プ ラ ズ マ と ド ラ イ パ ー プ ラ ズ マ 白 聞 に 印 加 さ れ た 電 圧

v .

^と生

成 さ れ た 帽 子 ビ ー ム 白 エ ネ ル ギー

E b " ‑ '

附係. ー

2 1   ‑

X  v m コ ι ‑ y

︐ ︑

@ee  コ

図

3‑4

静1¥1型エネルギー

7

ナ ラ イ ザ ー と そ の ポ テ ンシ ャ ル 構 造 白 複 式 図

2 2  

2 

ト

z u

α α

コ U

O  2 

(﹀ )比

O  O  2 0   4 0  

V _m (  V  )  6 0  

図

3‑5

エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー に よ っ て

1 1 1

ら れ た 電 流 電 圧 特 性 と そ れ を 微 分

L

て 得 ら れ た エ ネ ル ギ 一 分 布 陣

m

己こで， lI

b /

lI. ~

0 . 0 0 1

， u 

=  4 8  e V 

‑23 ‑

2 

唱1

. a

﹄偲

BEAM ON 

( 

・

帥⁴ .国

=  z 

) 

'

"

 

・ ー

。 _。

2 0   40 

DISTANCE FROM GRID  (cm) 

図

3‑6

電子ビーム白人射している掛合と。人別

L

て い な い 場 合 的 イ オ ン 飽 和 電 流 自 ビ ー ム 進 行 方 向 の 分 布

2 4  

従 っ て，静:tt型エネルギーアナライザー によ って1~~られた le~Vm特性を V

m

^{に関 L て}

微 分 す る と，電 子 白 エ ネ ル ギ ー 分 布 が

i l J

りれる 静l!

1

^{型エネ ルギー}ア ナ ラ イ ザ ー に

よ っ て得られた ι v'n特性と，それを微分 Lてf~} られた111下回エネルギ一分布を図

3 ‑ 5

に示す.

電 子 ビ ー ム を タ ー ゲ ッ ト プ ラ ズ マ 中 に 人 射 す る と ，"1' 

f

生ガスとの衝突電離により プラス・マが生成される。こ白ピ ム 人 射 に よ る プ ラ ズ マ 自 生 成 は ， プ ラ ズ マ 白一線 性 に 彫 響 を 与 え る そ 白 影 響 の 程 度 を 評 価 す る た め に . タ ー ゲγ トプラズマ中で白 電 子 ビ ー ム の 進 行 方 向 白 イ オ ン 飽 和 電 流 白 変 化 を 測 定

L

た そ 由 結 果 を 図

3 ‑ 6

^に示

す 電 子 ビ ー ム 入 射 時 に は，電 子 ピ ー ム の 存 在 Lな い 場 合 と 比 較 し て 密 度 が 大 き く な っ て い る こ と が 分 か る 電 離 に よ る 密 度 変 化 は 小 さ く .本T，lで行った実験には彫 響 を 与 え な い.

3‑2‑3 

波動の訓JI定

電 子 ビ ー ム ・ プ ラ ズ マ 相

E

作 用 に よ り 励 起 さ れ る 披 動 は 静 市 波 で あ る . プ ラ ズ マ

中 を 伝^j置 す る 静 也 被 を 制 定 す る た め に 干 渉 法 を 用 い た 干捗法に閃いた担JI定 系 を 図

3 ‑ 7

^に示す プ ラ ズ マ 中 に 挿 入

L

た プ ロ ー プ は，直iJI[成分を遮断

L

^{てフロ ティン}

グポテンユノヤル白変化のみを測定することができるように，!<而をセラミックで覆っ た . 干 渉 法 申 原 理 は，検 出 信 号 と 書 照 信 号 を か け あ わ せ て 時 間

1

平 崎 を と り ， そ 申 位 相 差 を 取 り 出 す も 白 で あ る 。 検 出 信 号 と 寄 附 信 号 は そ れ ぞ れ 次 の よ う に か け る

1. 

=  1 ，

0 

cos(kzω t )  

‑2 5  

( 3  ‑ 4 )  

D R I V E R   TARGET 

ATTENUATOR 

図

3 ‑ 7

干 渉 法 白 制 定 系 .

2 6   ‑

一

^{ι『 甲 戸時}

Jr 

= 

IrQ sinωt 

( 3  ‑ 5 )  

ミキサーは2つ 白 信 号 白 和 と 差 を 作 り ， そ 白 2~陸信号白差の時間平均を出力する。

唱 PT a 〆r

主人{(ん+印ー ( ι ‑

J

， ) ' } d t   = 礼 lμ

^(3 ‑6) 

従って， プ ロ ー プ を 掃 引 す る 事 に よ り プラズマ中を伝j置する波動自状態を調べるこ とができる.

周 波 数 ス ペ ク ト ラ ム や 波 動 白 時 間 変 化 などは ， プ ロ ー プ からi!}られ た 信 号 を 直 俊 周 波 数 分 析 器 か 高 速 デ ジ タ ル オ シ ロ ス コ ー プ に 入 力Lて解析 L1::.デジタルオ γ ロ

ス コ ー プ で 得 ら れ た デ タ は コ ン ピA ータ ー に 取 り 込み ， さ り に 詳 L<調べた

3 ‑3 

不 安 定 披 動 白 伝 情 実 験

電 子 ピ ム に よ り プ ラ ズ マ 中 に 励 起 さ れ た 波 動 自 伝j番 目 線 干 を 調 べ る た め に ， 電 子 プ ラ ズ マ 周 波 数 前 後 四 周 波 数 で 白 干 渉 波 形 を 測 定

L

た そ白結果を図

3‑8

に示す

ここで，チ ャ ン パ ー の 墜はセパーレー γ ョングリ yドから

5 0

cmの と こ ろ に 位 置 し て い る ， ま た，こ の 掛 合 白 セ パ ー レ‑ yヲングリ yドから

2 5

cmの と こ ろ で 白 電 子

プ ラ ズ マ 周 波 数

! P '

は約

8 0 MHz

であった

I

阿より も 高 い 周 波 数 白 場 合 に は 干 渉 波 形 で は セ パ ー レ ー シ ョ ン グ リ ッ ド 近 く に は 波 動 が 存 在 せ ず，チ ャ ン パ ー 墜 近 〈 で の

み 波 が 励 起 さ れ て い る . そ れ と は 逆 にI

f p e

よ り も 低 い 周 波 数 で の 干 渉 波 形 の 場 合 に は チ + ン パ ー 壁 近 く で は 波 動 が 存 在 せ ず，セバー レー シ ョ ン グ リッド近くでのみ披 が 励 起 さ れ て い る . ま た，電 子 プ ラ ズ マ 周 波 数 近 く 白 周 波 数 でD干 渉 披 形 で は ， こ れら白 2つ の 波 が 同 時 に 存 在Lている セパー レ ー シ ョ ン グ リ ッ ド 近 く に 励 起 さ れ

2 7  

た 披 の 披 民 は . チ ャ ン バ ー 壁 近 く に 励 起 さ れ た 披 白 波 長 よ り も 明 ら か に 短 い 従勺 て . こ れ ら 白

2

つ申披は異なるモード白波であるとJtえられる 図

3‑8

白 場 合 と 同

じ 実 験 条 件 に お い て 干 渉 波 形 か ら 得 ら れ た 分 散 特 性 を 図

3‑9

に示す 実 線 は，コー ル ド ビ ー ム 町 場 合 の 世 論 曲 線 を 示 す 2つ 白 プ ラ ン チ が 存 在Lて い る こ と が わ か る . コ ー ル ド ピ ー ム 由 理 論 値 と は ず れ が あ る も 自 由，周 波 数 が 高 い 方 自 プ ラ ン チ が ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド 白 プ ラ ン チ で あ り ， 周 波 数 が 低 い 方 自 プ ラ ン チ が ビ ー ム モ ー ド の プ ラ ン チ で あ る と 考 え ら れ る ラ ン グ ミ 品 ア モ ー ド 白 プ ラ ン チ は チ ャ ン パ ー 壁 近 く に 励 起 さ れ て い る 波 動 に 対 応 Lており，ビームモード由プランチはセ，マーレーション グ リ ッ ド 近 く に 励 起 さ れ て い る 波 動 に 対 応Lている.コ ー ル ド ビ ー ム 由 理 論 値 と 白 ず れ 白 原 因 に つ い て は 後 白 節 で 詳Lく検討する

第

2

1;'1で述べたように.電 子 ビ ー ム が コ ー ル ド で あ る と 見 な せ る 場 合 に は ピ ー ム モ ー ド が 不 安 定 モ ー ド と な り.ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド は 安 定 モ ー ド と な る 流 体 論 に 基 づ い た 計 算 に よ り ， ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド の プ ラ ン チ 上 で は い た る と こ ろ で

1m ω=0

と い う 結 巣 が 得 ら れ た

L

かし，例 え ば 図

3 ‑8

白

1 0 0Mll z

白場合白干渉波形では，

波 動 が 電 子 ビ ー ム 白 進 行 方 向 に 沿 っ て 伝 播 Lて い る と す る と ， ラ ン グ ミ ^A ア モ ー ド 白 波 が 実 験 領 域 白 中 央 か ら チ ャ ン パ ー 援 に 向 か 勺 て 成 長 Lな が ら 伝 播Lているよう に 見 え る LかLま た ， チ + ン パ 壁 に プ ラ ズ マ 閉 じ 込 め 白 た め に 設 置 さ れ て い る カ ス プ ミ ラ ー に よ っ て 反射さ れ る 電 子 ビ ー ム に よ っ て チ ャ ン パ ー 蛍 近 く で ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド 白 放 が 励 起 さ れ，実 験 領 域 中 央 に 向 か 勺 て 減 演 し な が ら 伝 情 Lて い る 可 能 性 も 考 え ら れ る . そ こ で，チ ャ ン パ ー 陸 自 方 向 に 向 け た エ ネ ル ギ ー ア ナ ラ イ ザ ー に

‑ 28‑

ハ J 川

1 l 0MHz  ¥ ぺ /

90MHz  86M  Hz 

80MHz 

/'  75MHz 

)¥ 

で シ/

。 1 0   2 0   3 0   40  47 . 5  DISTANCE FROM GRID  (cm) 

図

3 ‑ 8

異 な っ た 周 波 紋 に た い す る 干 捗 波 形. ここで.

n b / n p 

~

0 . 0 0 1   ， ， ，

= 

6 0  e V .  

‑ 2 9  

E 3  ¥ 3

一 一 II 

トー+ー→

1 

︒ u

A υ  

3 

実 線 は 電 子 ピ ー ム が コ ー ル ド 白 場 合

2 

k u / ω p e  

1 

性

v

s e  

キー

散 創

4uH= 

白

"

系 叱

マ 向 山

ズ

0

4フ

プ

︒

町

/

ム 線 町 一山

ピ陪

摘で

子理こ

電 白 こ

3 0   ‑

図

3‑9

よ っ て . チ ャ ン パ ー 盤 方 向 か ら の 電 子 ビ ー ム 白 成 分 自 有 無 を 剖 べ た そ由結果チャ ン パ 一 堂 方 向 か ら 四 電 子 ビ ー ム は 存 在 し な かった ま た ， ラ ン グ ミ 品 ア モ ド白波 動 の 伝 播 方 向 を 明 ら か に す る た め に ， 印!XlLた Rン プ 波 と プ ラ ズ マ 中 で 観 測Lた被 白 位 相 白 ず れ の 保 子 を オ シ ロ ス コ ー プ を 聞 い て 捌 ベ た

1 40M l l z

の 場 合 白 位 相 自 ず れ の 隙 子 と 干 渉 波 形 を 図

3‑ 1 0

に示す セ パ ー レ ー シ ョ ン グ リ

y

ドから離れるにつ れ て 位 相 が 遅 れ て い る の で ， 肢 動 は 電 子 ビ ー ム 白 進 行 方 向 と 同 じ 方 向 に 伝

IH

てい

る こ と が わ か る 。 つ ま り ， 己 白 肢 は 実 験 領 域 中 央 か ら チ eン パ ー 墜 に 向 か つ て 成 長

L

な が ら 伝

1 1 L

ており，ラングミ ³ ア モ ー ド で は な く ピ ー ム ・ ラ ン グ ミ a ア モ ー ド で あ る こ と が わ か る 従 っ て ， セ バ レ ー シ ョ ン グ リ ッ ド 近 〈 白 傾 犠 は ビ ー ム モ ー ド が 不 安 定 で あ る が ， チ ャ ン パ ー 壁 近 く の 領 ほ は ピ ー ム ・ラ ン グ ミ 品 ア モ ー ド が 不 安 定 に な る 耳

12 

1，'tで述べたように，電 子 ビ ー ム プ ラ ズ マ 系 で ビ ー ム モ ドとラン グ ミ 品 ア モ ー ド 白 ど ち ら が 不 安 定 に な る か は ， 電 子 ビ ー ム 由 熱 的 広 が り に よ っ て 決 まる 電 子 ビ ー ム 白 熱 的 広 が り を 評 価 す る た め に ， 電 子 白 エ ネ ル ギ ー 分 布 白 空 間 的

な 変 化 を 捌 ベ た . こ れ を 図

3

ー

1 1

に示す セ パ ー レ ‑

Y . .

ン グ リ ッ ド か ら 追 い と こ ろ で は ビ ー ム 成 分 由 形 が 若 干 崩 れ て き て い る の が 分 か る

L

かし，電 子 ビ ー ム 白 プ ラ ズ マ に 対 す る 密 度 比 は

0 . 0 0 1

程 度 と 極 め て 小 さ い た め に . は っ き り と Lたビーム 成 分 自 変 化 は み る こ と が 出 来 な い エ ネ ル ギ ー 分 布 由 空 間 的 な 変 化 白 梅 干 を さ ら に 詳 し く 調 べ る た め に，ピ ー ム 密 度 が 通 常 由 実 験 領 域 よ り も 大 き い 場 合 に つ い て エ ネ ル ギ 一 分 布 を 測 定 し た . こ れ を ， 図

3‑ 1 2

に 示 す z は セ パ ー レ νョングリッド か ら 白 距 雌 を 示 す セパーレ シ ヨ ン グ リ ッ ド 近 〈 で は 旬 子 ビ ー ム 白 エ ネ ル ギ 一 分

‑ 3 1  

(S

EE

‑f

伺 )

ぽ凶ト凶

ED Mh

凶脇信凶トZ

一也 口

トコ色トコロ

。

O  O  O 

O  O 

ーTT

O  O O 

O  O 

。

O  4 

O 

f  :  140 MHz 

O 

‑2

^甘

‑ 3 π   。 30 

(cm 

20 

D I S T A N C E  FROM G H I D  

10 

1 4 0  M l I z

の放の位相の空

1 1 1 1

変化とそのとき申干捗波形， ここで，nb/np ~

0 . 0 0 1

，.. 

=  60.V 

‑32 ‑ 図

3‑ 1 0

5cm 

(

﹀ ) ト

23  c r n  

44crn 

O  40 

V  ^{B O}  

図

3 ‑ 1 1

エネルギ一分布 l関数白~1:fI変化.

ここで.

nb/np 

~

0 . 0 0 1 . . .     . = 6 0  eV 

3 3  

号

5 0  eV 

z = 7

口

n

1 2 c

I1I 

2 2 c

I1I 

2 7

口

n

3 2 c

I1I 

3 7 c m 

~

図

3‑ 1 2

エネルギー分布閑散の~1II 1変化

ここで.1lb/np '" 

O . l

，1l = 

6 0  e V .  

3 4  ‑

2 

ト 工

l!) 

E 1 ^ト

~，

《

w  a .  

O 

O  。

o  ⁰  _O 

O 

n u   n u

  」

1 0   20  30 

DISTANCE FROM GRID  (cm) 

4 0  

図

3‑ 1 3

エ ネ ル ギ ー 分 高 田 ! 数 に お け る 電 子 ピ ー ム 白 ピ ー ク 値 の 空 間 変 化 こ こ で.ηb/npI'V 

0

.1， u = 

6 0   e V . 

3 5  ‑

布 は 比 較 的 熱 的 広 が り が 小 さ い が，セパー レ ‑y sングリ ッド か ら 迫 ざ か る に つ れ てI¥l子ビーム 白 エ ネ ル ギ 一 分 布 は 熱 的 広 が り を j，

y

つようになる

z = 3 7   cm

白チ令ン パ ー 壁 近 く 白 点 で は ビ ー ム 成 分 が 強 〈 砿 散 さ れ て い る こ と が 分 か る こ 白 ビ ー ム 成 分 自 広 が り を 評 価 す る た め に，エ ネ ル ギ一分 布 目 ビーム 成 分 担 ピ ー ク 値 白 空 間 的 な 変 化 を 図

3

ー

1 3

に示 す ピーク値

1

;1.ビームの温度を反映していると考えられ，正確 な ピ ー ム 白 温 度 が 1 u ら れ な い 頃 合 に は ビ ー ム 白 分 布 白 ピ ー ク 値 を ビ ー ム 温 度 白 代 わ り に 用 い る こ と が で き る.この場合，ビ ー ム 椙 皮 は ピ ー ク 値 と 反 比 例Lている.従っ て ， 図

3‑ 1 3

か ら ピ ム 温 度 は セ パ ー レ‑ y習 ン グ リ ッ ド 近 く で 最 も 低 <.セバー レーショングリ y ド か ら 遠 ざ か る に つ れ て 高 く な って き て い る ζとがわかる これ ら の 実 験 結 果 に 関 す る 考 察 は 後 の 節 で 行 う

3‑4 

分 散 特 性 白 トポロ ジーの変化に

1

叫す る 数 値

n : n

こ の 節 で は ， 分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ 白 変 化 白 械 子 を Q'Neilら")白方法を用 い て 詳 細 に 調 べ る。 第

2

章 で電 子 ピーム プ ラ ズ マ 系 の 分 散 特 性 は 次 由 形 に な る こ と を

示 し た

。

伽 ) =  ^{1 件等} J ^dv 吾 i k = 0 ^{( 3}

^ー

^{7 )}

第 2，;tでは電子ピームとプラズマ白双方に対 Lて Maxwell分布を仮定したが，、、ー では

E

車 輸 を 簡 単 に す る た め に 電 子 ビ ー ム に 対

L

ては

L o r e n t z

分 布 を 仮 定 す る こ白 と き 分 散 特 性1;1iX白ような形になる.

ε

。

^{(k.ω)(ω ku} 

+ ^品川

^{2 %ω:e} 

np 

3 6  

( 3  ‑8 )  

' o ( い )=12 き Z ' ( 長 ) ^{( 3  ‑9 )}  

前 節 に 示

L

た 実 験 で はηb/np‑

0 . 0 0 1 

~

1

であ った

( 3 ‑ 8 )

の 右 辺 が 小 さ な 値 に な る 由 で ， 分 散 特 性 は，

' o ( k

，

ω) 

~

0

も

L

くは

ω ‑ku+

仏:tJb= 

0

の い ず れ か 白 プ ラ ン チ 白 近 傍 に 存 在 Lて い る と 考 え ら れ る 句作，ω)は 電 子 ピ ー ム の 存 在 し な い 系 白 誘 電 車 な 白 で ，

' o ( k

，

ω) 

~

0

と い う 分 散 特 性 は 通 常 の ラ ン グ ミ ュ ア モ ー ド 白 プ ラ ン チ に 対 応 す る また， ω‑

k u  ‑i k v b  

= 

0

の 分 散 特 性 は， ピ ー ム 白 ド リ フ ト 速 度 uと 熱 速 度 % を 含 ん で い る こ と か ら も 分 か る よ っ に ， ピ ー ム 白 彫 響 に よ 勺 て 生 ま れ た

ビ ー ム モ ー ド の 分 散 特 性 で あ る 分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ ー の 変 化 が 起 こ る 点 で は ， プ ラ ン チ 白 つ な ぎ 変 わ り が 起 こ る と 考 え ら れ る 従って， ト ポ ロ ジ ー 白 変 化 を 調 べ る ためには，

' o ( k

，

ω )  

~

0

かっ

ω‑k u   ‑ i k v b  

~

0

と な る よ う な 点 在 調 べ れば良い. そ こで，点

( k o

^，

^{ω 0 )}

^が

^{f o { k o}

^，

^ω 。 )

_~

0

かっ

ω 0‑k O l l  =  0

と い う 条 件 を 満 た す と

L

て， 式

( 3 ‑8)

を

( k o

^，

^{ω 0 )}

^{白わまりで}

^{T a y l o r}

^展開する

(

1 2 2 + Q Z ) ( 2 ‑ 2 + 千 ) ' _{‑ z z z}   ^{( 3  ‑1 0 )}  

P ~ ωotz | ， Q=h与I ^， 

U W  

I ω=ωo 

010: 

I ω = ω 。

6 ω =ω

ー

ω

0

， 8 k  

~

k  ‑k o  

式

( 3 ‑ 1 0 )

において，

8 ω / ω

0， 

8 k / k o

・ 町

/u

は 小 さ い 血 と 考 え ら れ る これら由小さ いEを3次 白羽まで設す また，プ ラ ズ マ に 対Lて Maxwell分 布 を 仮 定Lて い る 白 で

P

，

Q

は 次 申 よ う に な る.

P~2 {1 + 3(~n ， Q ~-6 ( 守 )'{ 1 - 7(守n ^{( 3  ‑1 1 )} 

‑37 

こ れ ら 白 条 件 を 使 い ， 次 白 よ う な 線 形 変 換 を 式

( 3

ー

1 0 )

に施す

8k  RP  8ω

l I Q 

= ー一一‑;::;X， ーー =Ry 

i J o   P+Q  U J o P + Q  

1

1 = ( 号事)

^1/3 

そ目結!I!分散式は世〈由形になる

y(y ‑z ‑iA)' = 1  RA = Vb 

1 1  

( 3  ‑1 2 )  

( 3  ‑1 3 )  

v p / u

→

O

白 極 限 で は

z

= 8k

/ k o ( 2 1 1 p /

I1b)

一

1/3，

Y 

=ん/拘

( 2 1 1 p /

川 )‑1/3となり

.A

はlIi2章 で 定 義Lた 熱 的 広 が り 白 大 き さ を評 価 す る 変数

s

と一致 す る . 実 際，第3 章 由 実 験 で は Vp/1I~

0 . 0 1  

<t:: 

J

であ ったのでI X， 

y

， Aは そ れ ぞ れ 技 数，周波数，

ビーム白熱 ~'J 広がりに対応していると考えられる

分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ ー が ビ ー ム 白 熱 的 広 が り に よ ってどのよ う に 変 化 す る か を 評 価 す る た め に

.A

白 い ろ い ろ な 値 に 対 し て 分 散

1 1 1

生を計算

L

た

A=O

と

A

= 

1 . 8 

自 場 合 に 式

( 3 ‑ 1 3 )

か ら 計 算

L

た 分 散 特 性 を 図

3 ‑ 1 4

に示す 問 図 に お い て 実 線 部 は

J my>O

I1)傾域であり，破 線 部 は Imy

< 

0白 領 域であ る これ以後の z‑Rey白図 は す べ て 向 じ 形 式 で 示 す . 式

( 3 ‑1 3 )

から A

=  0

と な る 白 は コ ー ル ド ビ ー ム 白 場 合 である こ母式から得られた分散特性は， 第 2~ に示 した運動論を用いて計算 L た コ ー ル ド ピ ー ム 白 場 合 の 分 散 特 性 と 一 致 Lている .A 

=  1 .

8の 場 合 も ， 第2章 で 示 Lた プ ラ ズ マ だ け で な く ビ ー ム も Maxwell分 布 に 従 う 場 合 白 分 散 特 性 と 一 致 し て い る.従って，式

( 3 ‑ 1 3 )

に よ っ て 分 散 特 性 白 ト ポ ロ ジ ー の 変 化 を 翻 べ る こ と が 妥 当 で あるといえる 図 3-15~ 図 3-22 に A を O から 2 まで変化させた場合白分散特性と

‑38