中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数
［ 問 題 ］
中 学 校
年 組 号 氏 名
■全国学力・学習状況調査①
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H19】
(1) 下 の アか ら オ の 中 に ，
yが
xの 一 次 関 数 で あ る も の が あ り ま す 。 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
ア 面 積 が
６ ０ ｃ ｍ２の 長 方 形 で ， 縦 の 長 さ が
xｃ ｍの と き の 横 の 長 さ
yｃ ｍイ 水 が
５ ℓ入 っ て い る 水 そ う に ， 毎 分
３ ℓの 割 合 で い っ ぱ い に な る ま で 水 を 入 れ る と き ， 水 を 入 れ 始 め て か ら の
x分 後 の 水 の 量
yℓウ 身 長
xｃ ｍの 人 の 体 重
yｋ ｇエ
６ ｍの リ ボ ン を
x人 で 同 じ 長 さ に 分 け る と き の １ 人 分 の 長 さ
yｍオ 午 後
x時 の 気 温
y℃(2) 下 の アか ら オ の 中 に ， 一 次 関 数
y＝ － ３x＋ ２の グ ラ フ が あ り ま す 。 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
ア イ ウ
エ オ
y y
y
Ｏ
x
y
Ｏ
x
Ｏx
Ｏ
y
■全国学力・学習状況調査②
a まな ぶ
１ 学 さ ん は ， 家 か ら
７ ０ ０ ｍ離 れ た 公 園 ま で 行 き ま し た 。
下 の 図 は ， 学 さ ん が 家 を 出 発 し て か ら の 時 間 と ， 進 ん だ 距 離 の 関 係 を 表 し た グ ラ フ で す 。
【 H19】
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 上 の グ ラ フ か ら ， 家 を 出 発 し て
２分 後 ま で は
１ ０ ０ ｍを 一 定 の 速 さ で 進 ん だ こ と が 分 か り ま す 。 家 を 出 発 し て か ら
２分 間 進 ん だ 速 さ は 毎 分 何ｍ で す か 。
(2) 家 を 出 発 し て
２分 後 の 地 点 か ら 公 園 ま で 行 っ た と き の 速 さ は 毎 分 何
ｍで す か 。２ 下 の 図 で ， 直 線 ① は 方 程 式
x＋ y＝ ５の グ ラ フ ， 直 線 ② は 方 程 式
x－ y ＝ １の グ ラ フ で す 。
x＋
y＝ ５グ ラ フ の 点
Ａか ら 点Ｅ の 中 に ， 連 立 方 程 式 の 解 を 座 標 に も つ 点 が あ り ま す 。
x－
y＝ １下 の ア か ら オ の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 ん で 記 号 で 答 え な さ い 。
ア 点
Ａイ 点
Ｂウ 点
Ｃエ 点
Ｄオ 点
Ｅx
y
■全国学力・学習状況調査③
下 の 図 の 直 線 は ， 比 例
y＝ ２ xの グ ラ フ を 表 し て い ま す 。【 H20】
こ の グ ラ フ の う ち ，x の 変 域 を
－ 1≦ x ≦ ２に 対 応 す る 部 分 を ， 下 の 図 の 点 線 （ ） の 上 に ， 太 線 （ ） で か き な さ い 。
ま た ， 太 線 の 両 端 を 印 で 示 し な さ い 。
y
x
x
y
■全国学力・学習状況調査④
１ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H20】
(1) 一 次 関 数
y＝ ２ x－ ３の グ ラ フ の 傾 き を 求 め な さ い 。
(2) 下 の 表 は ， あ る 一 次 関 数 に つ い て ，
xの 値 と
yの 値 の 関 係 を 示 し た も の で す 。
yを
xの 式 で 表 し な さ い 。
x
・ ・ ・
－ ２ － １ ０ １ ２・ ・ ・
y
・ ・ ・
－ １ ２ ５ ８ 11・ ・ ・
２ 二 元 一 次 方 程 式
２ x ＋ y ＝ ６の 解 を 座 標 と す る 点 の 全 体 を 表 す グ ラ フ を ， 下 の ア か ら エ の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
ア イ
ウ エ
x y
y
x
y
x
y
x
■全国学力・学習状況調査⑤
下 の 図 は ， 長 さ
１ ２ ｃ ｍの 線 香 が 燃 え 始 め て か ら の 時 間 と ， 線 香 の 長 さ の 関 係 を 表 し た グ ラ フ で す 。【 H20】
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 線 香 が 燃 え 始 め て か ら
２ ｃ ｍ燃 え る の に か か っ た 時 間 を ， 下 の ア か ら オ の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
ア
１分 イ
２分ウ
４分 エ
１ １分 オ
２ ０分
(2) 線 香 が 燃 え 始 め て か ら
１ ８分 後 の 線 香 の 長 さ を 求 め な さ い 。
■全国学力・学習状況調査⑥
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】
(1) 下 の ア か ら オ ま で の 中 に ， 傾 き が
－ ３， 切 片 が
２で あ る 一 次 関 数 の グ ラ フ が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。
ア イ ウ
エ オ
(2) 水 が
５ ℓ入 っ て い る 水 そ う に ， 毎 分３ ℓの 割 合 で ， い っ ぱ い に な る ま で 水 を 入 れ ま す 。 水 を 入 れ 始 め て か ら
x分 後 の 水 そ う の 水 の 量 を
y ℓと す る と き ，
yを
xの 式 で 表 し な さ い 。
(3) 真 一 さ ん は ， 次 の よ う な ， 一 次 関 数 を 学 習 し た と き の メ モ の 一 部 を 見 つ け ま し た 。 そ こ で ， こ の メ モ か ら
xと
yの 関 係 が ど の よ う な 式 で 表 さ れ て い た か を 考 え ま し た 。
こ の
xと
yの 関 係 を 表 す 式 を ， 下 の アか ら オ ま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。 ア
y＝ ３ x＋ １イ
y＝ － ３ x－ ２ウ
y＝ － ２ x－ ５エ
y＝ － ２ x－ ３オ
y＝ － ３ x＋ １y
Ｏ
x x
y
Ｏ
x y
x
Ｏy
Ｏ
x y
Ｏ
■全国学力・学習状況調査⑦
下 の アか ら エ ま で の 中 に 二 元 一 次 方 程 式
２ x ＋ y ＝ ６の 解 を 座 標 と す る 点 の 全 体 を 表 し た も の が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。【 H21】
ア イ
ウ エ
y
x
y
x
y
x y
x
５
５
－５
－５
５
５
－５
－５
５
－５ ５
－５
５
５
－５
－５
■全国学力・学習状況調査⑧
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】
(1) 一 次 関 数
y＝ ２
x− ３ の 変 化 の 割 合 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
(2) 次 の 図 の 直 線 は ， 一 次 関 数 の グ ラ フ を 表 し て い ま す 。 こ の グ ラ フ に つ い て ，
yを
xの 式 で 表 し な さ い 。
【 解 答 】
(3) 長 さ
１ ６ ｃ ｍの ひ も を 使 っ て ， い ろ い ろ な 形 の 長 方 形 を 作 り ま す 。 長 方 形 の 縦 の 長 さ を 変 え る と ， 横 の 長 さ が ど の よ う に 変 わ る か を 調 べ ま す 。
長 方 形 の 縦 の 長 さ を
x ｃ ｍ， 横 の 長 さ を
y ｃ ｍと す る と き ，
yを
xの 式 で 表 し な さ い 。
【 解 答 】
−５ ５
５
−５ O
y
x
２ｃｍ
６ｃｍ ７ｃｍ １ｃｍ
...
x ｃｍ
y ｃｍ
■全国学力・学習状況調査⑨
１ 水 が ５ ℓ 入 っ て い る 水 そ う に ， 毎 分 ３ ℓ の 割 合 で ， い っ ぱ い に な る ま で 水 を 入 れ ま す 。 水 を 入 れ 始 め て か ら
x分 後 の 水 そ う の 水 の 量 を
yℓ と し ま す 。 こ の と き ，x と
yの 関 係 に つ い て ， 下 の ア か ら エ ま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。【 H22】
ア
yは
xに 比 例 す る 。 イ
yは
xに 反 比 例 す る 。 ウ
yは
xの 一 次 関 数 で あ る 。
エ
xと
yの 関 係 は ， 比 例 ， 反 比 例 ， 一 次 関 数 の い ず れ で も な い 。 【 解 答 】
２ 次 の 図 で ， 直 線 ① は 方 程 式
x＋ ２
y＝ ８ の グ ラ フ ， 直 線② は 方 程 式
x− y＝ １ の グ ラ フ で す 。【 H22】
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｏ Ｄ
x
＋ ２
y＝ ８
連 立 方 程 式 の 解 を 座 標 と す る 点 に つ い て ， 下 の ア か ら オ ま で の 中 か ら
x−
y＝ １
正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
ア 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ａ で あ る 。 イ 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ｂ で あ る 。 ウ 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ｃ で あ る 。 エ 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ｄ で あ る 。
オ 解 を 座 標 と す る 点 は ， 点 Ａ か ら 点 Ｄ ま で の 中 に は な い 。 【 解 答 】
−５ ５
５
−５
y
x
①
②
■全国学力・学習状況調査⑩ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】
(1) 下 の 表 は ， 定 形 外 郵 便 物 の 料 金 表 で す 。 こ の 表 の 重 量 と 料 金 の 関 係 に つ い て ， 下 の ア か ら オ ま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
５ ０ ｇ １ ０ ０ ｇ １ ５ ０ ｇ ２ ５ ０ ｇ ５ ０ ０ ｇ
１ｋ ｇ ２
ｋ ｇ４ｋ ｇ
重 量 ま で ま で ま で ま で ま で ま で ま で ま で
１ ２ ０ １ ４ ０ ２ ０ ０ ２ ４ ０ ３ ９ ０ ５ ８ ０ ８ ５ ０ １ １ ５ ０
料 金 円 円 円 円 円 円 円 円
定 形 外 郵 便 物 で 扱 っ て い る 重 量 は ４
ｋ ｇま で で す 。ア 料 金 は 重 量 に 比 例 す る 。
イ 料 金 は 重 量 に 反 比 例 す る 。
ウ 料 金 は 重 量 の 一 次 関 数 で あ る 。
エ 料 金 は 重 量 の 関 数 で あ る が ， 比 例 ， 反 比 例 ， 一 次 関 数 の い ず れ で も な い 。
オ 料 金 は 重 量 の 関 数 で は な い 。
【 解 答 】
(2) 一 次 関 数
y＝ ４
x－ ３ に つ い て ，
xの 係 数 が ４ で あ る こ と か ら ど の よ う な こ と が い え ま す か 。 下 の アか ら オま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
ア
xの 値 が １ 増 え る と き ，
yの 値 は い つ も ４ 増 え る 。
イ
xの 値 が １ 増 え る と き ，
yの 値 は い つ も ４ 減 る 。
ウ
yの 値 が １ 増 え る と き ，
xの 値 は い つ も ４ 増 え る 。
エ
xの 値 が １ の と き ，
yの 値 は ４ で あ る 。
オ
yの 値 が １ の と き ，
xの 値 は ４ で あ る 。
【 解 答 】
■全国学力・学習状況調査⑪ Ａ問題
気 温 は ， 地 上 か ら
１ ０ ０ ０ ０ ｍぐ ら い ま で は ， 高 さ が 高 く な る の に と も な っ て ， ほ ぼ 一 定 の 割 合 で 下 が る こ と が 知 ら れ て い ま す 。
「 地 上 か ら
１ ０ ０ ０ ０ ｍま で は ， 高 さ が 高 く な る の に と も な っ て ， 気 温 が 一 定 の 割 合 で 下 が る 」 と 考 え ， 高 さ
xｍ の 気 温 を
y℃ と し て ， こ の 範 囲 の
xと
yの 関 係 を グ ラ フ に 表 し ま す 。 こ の と き 正 し い グ ラ フ が 下 の アか ら オ ま で の 中 に あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。【 H23】
ア イ
ウ エ
オ
【 解 答 】
yx (℃)
Ｏ
１００００ (ｍ)y
x (℃)
Ｏ
１００００ (ｍ)y
x (℃)
Ｏ
１００００ (ｍ)y
x (℃)
Ｏ
１００００ (ｍ)y
x (℃)
Ｏ
１００００ (ｍ)■全国学力・学習状況調査⑫ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】
(1) 下 の 表 は ， あ る 一 次 関 数 に つ い て ，
xの 値 と
yの 値 の 関 係 を 示 し た も の で す 。
yを
xの 式 で 表 し な さ い 。
x
･･･
－ ２ － １０ １ ２ ･･･
y
･･･
－ １２ ５ ８
１ １･･･
【 解 答 】
(2) 次 の 図 は ， 比 例
y＝ ２
xの グ ラ フ で す 。 こ の グ ラ フ を も と に し て 一 次 関 数
y＝ ２
x－ ４ の グ ラ フ を か く に は ど の よ う に す れ ば よ い で す か 。 下 の ア か ら エ ま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
ア
y＝ ２
xの グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，
x軸 の 正 の 方 向 に ４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。
イ
y＝ ２
xの グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，
x軸 の 負 の 方 向 に ４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。
ウ
y＝ ２
xの グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，
y軸 の 正 の 方 向 に
４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。 【 解 答 】
エ
y＝ ２
xの グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，
y軸 の 負 の 方 向 に ４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。
－５
－５
５ ５
y
Ｏ
x■全国学力・学習状況調査⑬ Ａ問題
金 属 線 に 電 圧 を 加 え る と 電 流 が 流 れ ま す 。 一 般 に ， 抵 抗
Ｒ(Ω )の 金 属 線 の 両 端 に ，
オ ー ム Ｖ(Ｖ )
ボ ル トの 電 圧 を 加 え た と き ， 流 れ る 電 流 を
Ｉ(Ａ )と す れ ば ， 電 圧
アンペア Ｖを 次 の よ う に 表 す こ と が で き ま す 。【 H23】
Ｖ
