一般電気工学第二

電子情報工学基礎

第１回

コンピュータの歴史と

アーキテクチャの基礎

コンピュータとは

Compute: 計算する

Computer：電子計算機 （元々は計算をする人を指す）

紀元前3000年頃 古代バビロニアで数字が誕生，

計算する機械

• 算盤，Abacus

• 1617 年にネピアによる

対数の理論，計算尺の

原型の発明

• 歯車式のパスカリーヌ計算機

• ライプニッツの横型ドラム方式の回転計算機

パスカリーヌ計算機

パスカル(B.Pascal)が製作した現存するものとしては世界最古の計算機械。 数字の書かれたダイヤルを回すことによって、中のピン歯車が回転し加算す る。歯止め機構をうまく使い桁繰り上げを行う。引き算は補数を使うことによ り加算と同じ手順で行えるように工夫されている。

ライプニッツの計算機械

ライプニッツの計算機では足し算はピン歯車を利用し，かけ算は桁くり上 げを助ける動く台を使う．装置下部の円筒には1から9までの数字に該当 する長さのちがう歯形がきざまれている．円筒をクランクで回すと円筒の 上の小さな歯車が回り，足し算が行われる．

ライプニッツ

1646～1716年 ドイツ 哲学・数学・科学者

微積分の研究者としてよく知られているが， 元々は法理学の専門家

コンピュータを生み出した概念・理論

• バベッジ：「コンピュータの父」

– コンピュータの原形となった階差機関，解析機関を発明． その処理装置や記憶装置といった概念を提言した． – 現在のコンピュータの基本構造を予言． ・

ブール：「ブール代数学」

– 論理学と代数学の結合

• チューリング：「仮想論理機械(チューリングマシン) 」

– 現在の計算機の理論的な原型

• ノイマン：「ノイマン型コンピュータ」

– プログラム内蔵方式(ストアド・プログラム方式)

階差機関とは

当時の計算に数表は不可欠 正確な数表を作りたい Xの自乗数列（X2の解） 1 4 9 16 25 36 49 の差を考えると、 3 5 7 9 11 13 ← １次階差 さらにこの差（２次階差）を考えて見ると、 2 2 2 2 2 階差機関 対数や三角関数の数表の作製に使用された．

解析機関とは

解析機関 バベッジ自身が組み立てた解析機関の一部の 試作品。サイエンスミュージアム（ロンドン） 未完成に終わったが，現在のコンピュータの基本構成となった． 解析機関の記憶装置

ブール代数

• 0を偽(false), 1を真(true)と定義

する

• 論理和(OR, 又は)

0+0=0, 1+0=1

• 論理積 (AND, 且つ)

1・1=1, 1・0=0

• 否定(NOT)

• 真理値表

A

B

A+B

A・B

0

0

?

?

0

1

?

?

1

0

?

?

1

1

?

?

A

B

A+B

A・B

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

チューリングマシン

• 1937年チューリングによる仮想論理機械（チューリングマシン） • 構成：マス目で分割された一本のテープと，テープにデータを 書き込み・読み出しする一個のヘッドから成る． （あくまで仮想機械） • あらかじめ設定された幾つかの「状態」を持っており，その「状 態」とヘッドから読み出したデータの組み合わせによって， 「ヘッドをテープ上で一マス移動させる」「テープのヘッドのある マスにデータを書き込む」「状態」を変更する」のいずれかの動 作を行なう． • 決まった一定の手順によって常に同一の結果をもたらすこと， 普遍的な問題に使えること，データとプログラムには本質的な 差がないことを証明．

ストアドプログラム方式

プログラム内蔵方式・ノイマン型コンピュータ

1. プログラムをデータとして記憶して

2. これを逐次読み出して実行する

特徴

•

プログラムとデータに原理的に区別がない

•

柔軟なソフトウェアという概念の誕生

汎用電子計算機の誕生へ

• シャノン

– 電気リレーを用いたブール代数操作についての考案

• 電子汎用計算機ENIAC

(Electronic Numerical Integrator and Calculator)

– 十進法・歯車計算機の電子化・最初の電子計算機

• EDVACプロジェクト

(Electronic Discrete Variable Arithmetic Computer)

– 2 進数・逐次実行・メモリ内蔵方式 – 現在のコンピュータの原型

• EDSAC

(Electronic Delay Storage Automatic Calculator)

ENIAC

(Electronic Numerical Integrator and Calculator)

• 真空管による電子計算機 • 1946 年にペンシルバニア大学, エッカートとモークリ • 弾道計算用 • 真空管数約18000 本、重量30 トン、 • 消費電力100-170kW • ワイヤー式プログラム (ノイマン型ではない) http://lawton.com/galleries/computers/eniac/eniac01.html

コンピュータのアーキテクチャ



アーキテクチャ:

 コンピュータの設計思想や設計概念  ハードウェアとソフトウェア比率 

ハードウェア(Hardware)

 物質的な機構を有する。  実機として動作するために必要 

ソフトウェア(Software)

 ストアドプログラム方式による比率の増大  ハードウェアの変更なしに動作を変えることができる

トレードオフ点

• ハードウェア・ソフトウェア両者の境界をどこに置

くか？

– 電卓に例えると….. • ＋ －キーしかない電卓 • 関数キーがある電卓 電 子 回 路 計 算 式 SOFTWARE HARDWARE 計 算 手 順 四 則 演 算 加 減 算 加 算 計 算 問 題 二 進 数 関 数 演 算 SOFTWARE HARDWARE トレードオフ点 トレードオフ点

アーキテクチャの

トレードオフ問題

• トレードオフ点をどこに置くか？

• ソフトウェアを大きく

- 効率的な計算プログラム（無駄な計算をしない）

• ハードウェアを大きく

– 一般に高速になる（初期のコンピュータ高速化) – ソフトウェア開発の簡略化

あらゆる機器開発において

ソフトウェア

設計・動作シミュレーション

ハードウェア

試作・製品作製

⇒ コンピュータの発展やソフトウェアの

発展（回路シミュレータなど）で

トレードオフ点はソフトウェア側に

セマンティックギャップ

1. 問題のアルゴリズム化

2. アルゴリズムのプログラム

による実現

3. プログラムの機械コード化

4. ハードウェアによる機械コー

ドの実行

•広義のセマンティックギャップ

•狭義のセマンティックギャップ

広 義 の セ マ ン テ ィ ッ ク ギ ャ ッ プ 高度で複雑 単純化された プログラマが解決 ソフトウェアが解決 コンピュータアーキ テクチャが解決 コンピュータで問題を解決する場合の手続き 狭義のセマンティック ギャップ

ビット・バイト

• 電圧の高低、電荷の有無などで0、1を示す。

• ビット (bit)

– 一つの0, 1の組み合わせで表されるデータ量

• バイト(byte), ワード(word)

– 1byte=8bit (28_{=256通り), 1word=2byte} – 1024byte=1kB, 10242_byte=1MB

• 1bitを一桁で表す2進数(binary)

– 1byte = 00000000b~11111111b

• 4bitを一桁で示す16進数(hexadecimal)

– 0h~Fh – 1byteは 00hからFFh

• 3bitを一桁で示す8進数表記(octal)

2 進数とビットパターン

B

₇

B

₆

B

₅

B

₄

B

₃

B

₂

B

₁

B

₀ LSB MSB









7 0

2

i i i

B

A

1バイトで0~255の 正数Aを記憶してい るとすると、 （10進数に変換）

B₀ ：最小桁ビット(LSB least significant bit ) B₇ ：最上位ビット(MSB most significant bit)

10進数・2進数変換

• 2進数から10進数に





i i i

b

d

2

181 1 4 16 32 128 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 10110101 0 1 2 3 4 5 6 7                       b

• 10進数から2進数に

181= 2で割ると90 余り・・・・ 1 90 2で割ると45 余り・・・・ 0 45 2で割ると22 余り・・・・ 1 22 2で割ると11 余り・・・・ 0 11 2で割ると5 余り・・・・ 1 5 2で割ると2 余り・・・・ 1 2 2で割ると1 余り・・・・ 0 1 2で割ると0 余り・・・・ 1 10110101b

16進数

0000b 0001b 0010b 0011b 0100b 0101b 0110b 0111b

0h

1h

2h

3h

4h

5h

6h

7h

0

1

2

3

4

5

6

7

1000b 1001b 1010b 1011b 1100b 1101b 1110b 1111b

8h

9h

Ah

Bh

Ch

Dh

Eh

Fh

8

9

10

11

12

13

14

15

４ビット 2進数 16進数 bをつける hをつける（0x）の場合もある。 10進数

8進数

000b 001b 010b 011b 100b 101b 110b 111b

0h

1h

2h

3h

4h

5h

6h

7h

&O0 &O1 &O2 &O3 &O4 &O5 &O6 &O7

&Oをつける 場合が多い 8進数

2 進数表記とデジタル演算

• 10 進数の数値計算を手動で行なう場合に

用いる手順(アルゴリズム)は

n

進数におい

ても使える。

• 数値の二進化→論理演算処理で計算が

可能となる。

• 組み合わせ論理回路

• 順序回路

半加算器 HA（Half Adder）

半加算器： ・1ビットと1ビットの加算を行う回路 ・入力は２つ、出力はそのビット出力 （Sum)と桁上り（Carry）の２つ ・下の桁の桁上がりは考慮していない ・ 1桁目は1個の半加算器だけでもよい 回路図 XOR：排他的論理和 (2つの入 力が異なる時出力が1になる)

x

_i

y

_i

s

_i

c

_i+1

0

0

?

?

0

1

?

?

1

0

?

?

1

1

?

?

y

_i

x

_i

s

_i

c

_i+1

x

_i

y

_i +

s

_i

c

_i+1

x

_i

y

_i

s

_i

c

_i+1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

y

_i

x

_i

s

_i

c

_i+1 HA ＝ AND

全加算器 FA（

Full

Adder）

全加算器＝2つの半加算器+1つのOR回路 x_i y_i c s_i c_i+1 s_i c_i+1 x_i y_i c_i HA HA x_i y_i c_i s_i c_i+1 FA OR

全加算器 FA

c_i x_i y_i s_i c_i+1 0 0 0 ? ? 0 0 1 ? ? 0 1 0 ? ? 0 1 1 ? ? 1 0 0 ? ? 1 0 1 ? ? 1 1 0 ? ? 1 1 1 ? ? 下の桁からの桁上 がりがない場合 下の桁からの桁上 がりがある場合 c_i x_i y_i s_i c_i+1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 s_i c_i+1 x_i y_i c_i HA HA

まとめ

• コンピュータの歴史

• コンピュータのアーキテクチャ

（設計思想や設計概念）

• ビットとバイト

• ２進数、１０進数、１６進数、８進数

• デジタル演算（半加算器、全加算器）

演習

① 10進数19を2進数で表せ．

② 2進数1101bを10進数で表せ．

③ 10進数1000を16進数で表せ．