本日の内容相関関係散布図相関係数偏相関係数順位相関係数単回帰分析対数目盛 2

(1)

Data Science Institute

2群の関係を把握する方法

（相関分析・単回帰分析）

2018年10月2, 4日

データサイエンス研究所

伊藤嘉朗

(2)

散布図

相関係数

偏相関係数

順位相関係数

◇単回帰分析

◇対数目盛

◇相関関係

本日の内容

(3)

相関分析（散布図）

セールスマンの訪問回数と売上高

訪問回数売上高

38

523

25

384

73

758

82

813

43

492

66

678

38

495

29

418

71

723

(4)

相関関係

正の相関

負の相関

無相関

相関関係には正の相関、負の相関、無相関。

点の集中度が関係の強さを測定する手がかり。

(5)

散布図の作成法（SAS EG）

月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 広告費 12 10 17 59 75 64 33 24 49 43 36 26 売上高 83 74 60 109 125 115 78 70 114 87 97 99

1. データを入力（「ファイル」→「新規作成」→「データ」）

EG

(6)

2. 「グラフ」→「散布図」を選択する。

(7)

3. 「データ」をクリックし、広告費を「X軸」に、売上高を

「Y軸」に設定する。

EG

(8)

4. 「グラフ領域」をクリックし、「カスタムチャートサイズ」を

指定する。

(9)

Data Science Institute EG

(10)

相関関係の強さ

ピアソンの積率相関係数

（ r

）

ｒ＝0.97

_ｒ＝0.32

0 50 100 150 200 250 300 350 50 150 250 350 100 120 140 160 180 200 220 240 80 90 100 110 120 130

(11)

Data Science Institute ① ③ ② ④

積率相関係数（

ｒ

）のしくみ

1 2 3 4

5

4

3

2

1 X

Y

平均

(12)

Ｘ－平均

Ｙ－平均

（Ｘ－平均）（Ｙ－平均）

①

+

②

-

+

-③

-

+

④

+

-

-計

合計

①、③の領域に点が多ければ正の相関

②、④の領域に多く点があると負の相関

全ての領域にあれば相殺され無相関

(13)

積率相関係数（

ｒ

）の計算式

Ｘの標準偏差×Ｙの標準偏差

ｒ

＝

共分散

相関が強い

「

合計

÷データ数」（共分散）が大きい

-1 ＜

ｒ

＜＋1

共分散をXの標準偏差、Yの標準偏差で割る

(14)

積率相関係数（

ｒ

）の計算例

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 ＹＸ

X

Y

1

2

3

4

3

5

5 平均

3

(15)

標準偏差の計算方法

2）変動

2乗

1 － 3

＝

－

2 4

2 － 3

＝

－

1 1

3 － 3

＝

0 0

4 － 3

＝

1 1

5 － 3

＝

2 4

１）平均 : （ 1+2+ 3+4+5 ）÷ 5 ＝ 3

計

0

10 3）分散： 10 ÷

5 ＝ 2

4）標準偏差：

√ 2 ＝ 1.414・・・

例）1,2,3,4,5

(16)

Ｘの標準偏差×Ｙの標準偏差

ｒ

＝

共分散

＝

1.8 ＝0.900

X

①（X-平均）

Y

②（Ｙ－平均）

①×②

1 -2

4.0

2 -1

1.0

3

0

4

1

0.0

4

1

3

0

0.0

5

2

5

2

4.0 平均

3

3 合計

9.0 標準偏差

1.414

1.414 合計÷5

1.8

(17)

積率相関係数の求め方（SAS EG）

1.データを入力する。

EG

(18)

2.「分析」-「多変量解析」-「相関分析」を選択する。

(19)

3.「データ」をクリックし、「分析変数」を設定する。

EG

(20)

4.「オプション」をクリックし、「ピアソン（Pearson）」を

選択する。

(21)

相関係数（ｒ）＝0.900

EG

(22)

相関係数と有意確率

ｒ＝0.262

有意確率＝0.4112

データ数：12組

(23)

ｒ＝0.262

有意確率＝0.0434

データ数：60組

有意水準5％において有意

(24)

積率相関係数（

ｒ

）の検定

有意確率（ｐ）

_{＝0.0374 ＜ 0.05}

ｒ

＝0ではないと判断したときの危険率

有意水準5％において、相関関係は有意である

(25)

A支店の広告費と売上高

ｒ＝0.775

月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 広告費 42 26 35 68 103 90 88 58 79 80 48 60 売上高 47 40 51 67 85 100 70 52 65 81 72 85

強い正の相関！

0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120

(26)

B支店の広告費と売上高

ｒ＝0.863

強い正の相関！

月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 広告費 12 10 17 59 75 64 33 24 49 43 36 26 売上高 83 74 60 109 125 115 78 70 114 87 97 99 20 40 60 80 100 120 140

(27)

（A支店＋B支店）の広告費と売上高

ｒ＝0.272

???

0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 100 120

(28)

20 40 60 80 100 120 140 A支店 B支店

（A支店＋B支店）の広告費と売上高

(29)

A支店の広告費と売上高

ｒ＝0.016

無相関！

月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 広告費 43 51 62 76 41 51 62 82 40 51 60 71 売上高 94 102 109 100 46 51 47 62 115 112 122 115 0 20 40 60 80 100 120 140 30 40 50 60 70 80 90

(30)

B支店の広告費と売上高

ｒ＝0.040

無相関！

月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 広告費 92 102 111 122 88 102 112 132 89 99 110 121 売上高 152 160 167 175 147 146 142 157 210 207 217 210 50 100 150 200 250

(31)

（A支店＋B支店）の広告費と売上高

ｒ＝0.823

???

0 50 100 150 200 250 20 40 60 80 100 120 140

(32)

（A支店＋B支店）の広告費と売上高

0 50 100 150 200 250 A支店 B支店

(33)

都道府県

売上高

広告費

北海道

245

26 青森

123

14 ・・・

・・・

東京

5,672

492 ・・・

・・・

沖縄

59

6 地域別の売上高と広告費

都道府県別広告費と売上高実績

(34)

売上高

宣伝広告費

人口

売上高

交絡要因（人口）

に注意が必要！

相関関係と因果関係

(35)

支店

広告費

売上高

北海道

92

44 東北

93

102 関東

332

288 北陸

78

54 中部

181

118 近畿

108

138 中国

113

138 四国

72

86 九州

243

152 沖縄

13

22 ◇支店別広告費と売上高

(36)

相関係数（ｒ）＝0.902

(37)

支店

広告費

売上高

人口

北海道

92

44 5,506

東北

93

102 9,335

関東

332

288 42,604

北陸

78

54 5,443

中部

181

118 18,127

近畿

108

138 12,912

中国

113

138 15,554

四国

72

86 3,976

九州

243

152 13,204

沖縄

13

22 1,393

◇支店別広告費、売上高、人口

(38)

広告費と売上高

人口と広告費

人口と売上高

EG

r = 0.902

r = 0.895

r = 0.951

(39)

売上高

宣伝広告費

人口

売上高

広告宣伝費は売上高に貢献？

人口の影響を除いたときの広告費と売上高

の積率相関係数

偏相関係数

(40)

1.データを入力し、「分析」-「多変量解析」-「相関分析」を

選択する。

偏相関係数の求め方（SAS EG )

(41)

2.「データ」をクリックし、分析変数、及び

部分変数（人口）を

設定する。

EG

(42)

偏相関係数＝0.373

(43)

◇都道府県別コンビニ件数、人口、甲子園の勝率

EG

(44)

・コンビニ数と甲子園勝率？

・コンビニ数と人口

人口の多い都道府県はコンビニ件数が多い。

・人口と甲子園勝率

人口が多いと高校の数や高校生の数も多く、結果として

野球のレベルも上がる。

EG

(45)

2.「データ」をクリックし、分析変数、及び

部分変数（人口）を

設定する。

1.データを入力し、「分析」-「多変量解析」-「相関分析」を

選択する。

(46)

偏相関係数 = －0.088

(47)

◇10名の児童の算数と国語のテストの順位。

スピアマンの順位相関係数（

r

_s

）

算数国語

1

3

2

3

4

1

5

8

6

5

7

6

8

7

9

10

9

(48)

1.データを入力し、「分析」-「多変量解析」-「相関分析」を選択。

2.「データ」をクリックし、「分析変数」の設定。

3.「オプション」をクリックし、スピアマン（Spearman）を選択。

(49)

順位相関係数

-1 <

r

_s

< 1

1 に近いほど関係性が強く、0 に近いほど

関係性が弱い

EG

(50)

◇2016年のプロ野球パ・リーグ

解説者5名のシーズン開幕前の予想順位。

解説者の予想の正確さを比較。

チーム

実際赤星張本稲葉福本野村

日本ハム

1

2

3

2 ソフトバンク

2

1

2

1

1 ロッテ

3

5

4

5 西武

4

3

4

5

3 楽天

5

6

4 オリックス

6

3

4

1

2

6

(51)

(52)

◇男性10名

中性脂肪値とGOTの値

GOTに

極端な値

順位相関係数

№

中性脂肪

ＧＯＴ

1

77

21

2

103

28

3

125

35

4

119

19

5

89

27

6

157

35

7

146

32

8

173

42

9

130

28

10

164

345

(53)

順位相関係数

r

_s

= 0.848

積率相関係数

r

= 0.438

EG

(54)

例）売上高と売上高に影響を与える要因との関係

売上高⇐広告宣伝費、人口、セールスマン数、・・・

説明変数が1つ：単回帰

説明変数が2つ以上：重回帰

従属変数⇐説明変数（独立変数）

回帰分析

回帰式（ｙ=a+bｘ）を求める。

目的：回帰式を求め、予測する。

(55)

走行距離と車両価格

価格：万円距離：千km

車両価格

走行距離

従属変数

説明変数

単回帰分析

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 車両価格 119 89.9 78 169.6 98 26.8 43.8 33.8 105 走行距離 47 46 51 27 85 101 89 138 46 3 4 5 6 7 8 9 10 11 車両価格 105 113 79 75 59 89 55 49 31 走行距離 70 48 76 61 62 70 105 92 119

(56)

相関分析

r

= -0.827

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 車両価格走行距離

(57)

Data Science Institute 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 車両価格走行距離

回帰分析

回帰式（ｙ=a+bｘ）を求める。

(58)

X

Y

各データと回帰直線との垂直距離の2乗和を最小

回帰直線の求め方（最小二乗法）

(59)

1.データを入力する。

回帰分析（SAS EG )

EG

(60)

2.「分析」－「回帰分析」－「線形回帰分析」を選択する。

(61)

3.「データ」をクリックし、車両価格を「従属変数」、走行距離を

「説明変数」に設定する。

EG

(62)

・車両価格＝155.98-1.042×走行距離

走行距離1千ｋｍ増えると車両価格は

約1万円低下する。

(63)

回帰式の信頼性

１）偏回帰係数のｔ検定

有意確率の確認

走行距離の偏回帰係数の有意確率

＜0.0001

＜ 0.05

2）決定係数の大きさ

0.5（50％）が目安

（必須）

自由度調整済み決定係数＝0.6635

⇒ 回帰式により約66.35％説明できる

(64)

年

市場規模

消費支出

2012

8

6 2013

9

6 2014

13

7 2015

11

5 2016

14

8 2017

17

10 2018

？

11 年度別市場規模と消費支出

(65)

年度別推移

EG

(66)

ｒ＝0.8686

強い正の相関関係

相関係数

(67)

散布図

EG

(68)

市場規模＝

0.625+1.625

×消費支出

市場規模 ⇐ 消費支出

自由度調整済み決定係数＝0.6931

(69)

売上高推移（設立～20年）

売上高は順調に伸びている!?

EG

(70)

・年度間の差に着目

年度売上高 1996 1 1997 2 1998 3 1999 4 2000 5 2001 6 2002 7 2003 8 2004 9 2005 10 2006 11 2007 12 2008 13 2009 14 2010 15 2011 16 2012 17 2013 18 2014 19

・年度間の比に着目

+1

比率は年々減少！

前年比 -2.00 1.50 1.33 1.25 1.20 1.17 1.14 1.13 1.11 1.10 1.09 1.08 1.08 1.07 1.07 1.06 1.06 1.06

(71)

折れ線グラフ

EG

(72)

0 50 100 150 200 250 300 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

目の動きは棒をイメージして上下に動かすべき

折れ線グラフと棒グラフの違いは何か？

(73)

4月

5月

差

前月比

東北

216

266

50

1.231 関東

752

802

50

1.066 沖縄

63

113

50

1.794 8月

9月

差

前月比

東北

200

260

60

1.3 関東

910 1183

273

1.3 沖縄

50

65

15

1.3 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

東北 188 192 201

216 266

238 225

200 260

213 198 218

関東 730 648 813

752 802

868 856

910 1183

1020 923 955

沖縄

41

40

55

63

113

42

53

50

65

48

45

47 支店（東北、関東、沖縄）別売上高

(74)

1.データを入力する。

EG

折れ線グラフの作成

(75)

2.「重ね合わせの縦列折れ線グラフ」を選択する。

3.「データ」をクリックし、月を「X軸」に、東北、関東、沖縄を

「Y軸」に設定する。

EG

(76)

普通目盛の折れ線グラフでは比較困難

(77)

対数目盛の設定法（SAS EG）

「Y軸・目盛」をクリックし、Y軸の目盛を「対数」、

「Y軸の底」を「底10」に設定する。

EG

(78)

折れ線グラフ（対数目盛)

(79)

訪問回数

売上高

1月

38

523 2月

25

384 3月

73

758 4月

82

813 5月

43

492 6月

66

678 7月

38

495 8月

29

418 9月

71

723 （単位：回、百万円）

◇セールスマンの訪問回数と売上高

(80)

1. データを入力する。

(81)

2.「重ね合わせの縦列折れ線グラフ」を選択する。

3.「データ」をクリックし、月を「X軸」に、訪問回数、売上高を

本日の内容 相関関係散布図 相関係数偏相関係数順位相関係数 単回帰分析 対数目盛 2

2群の関係を把握する方法

（相関分析・単回帰分析）

2018年10月2, 4日

データサイエンス研究所

伊藤嘉朗

散布図

相関係数

偏相関係数

順位相関係数

◇単回帰分析

◇対数目盛

◇相関関係

本日の内容

相関分析（散布図）

セールスマンの訪問回数と売上高

訪問回数 売上高

38

523

25

384

73

758

82

813

43

492

66

678

38

495

29

418

71

723

相関関係

正の相関

負の相関

無相関

相関関係には正の相関、負の相関、無相関。

点の集中度が関係の強さを測定する手がかり。

散布図の作成法（SAS EG）

1. データを入力（「ファイル」→「新規作成」→「データ」）

2. 「グラフ」→「散布図」を選択する。

3. 「データ」をクリックし、広告費を「X軸」に、売上高を

「Y軸」に設定する。

4. 「グラフ領域」をクリックし、「カスタムチャートサイズ」を

指定する。

相関関係の強さ

ピアソンの積率相関係数

（ r

）

ｒ＝0.97

ｒ＝0.32

積率相関係数（

ｒ

）のしくみ

1 2 3 4

5

5

4

3

2

1

X

Y

平均

平均

Ｘ－平均

Ｙ－平均

（Ｘ－平均）（Ｙ－平均）

①

+

+

+

②

-

+

-③

-

本日の内容相関関係散布図相関係数偏相関係数順位相関係数単回帰分析対数目盛 2

訪問回数売上高

_ｒ＝0.32

＜＋1

１）平均 : （ 1+2+ 3+4+5 ）÷ 5 ＝ 3

3）分散： 10 ÷