降着円盤歳差運動による超軌道周期X線光度曲線の再現




降着円盤歳差運動による

超軌道周期X線光度曲線の再現

明星大学大学院理工学研究科物理学専攻

14M1-001 阿久津 貴晃

要旨

 

 明るいX線連星では、しばしば連星周期の10倍から100倍の周期のX線強度 変動がみられ、超軌道周期変動と呼ばれている。  それらの超軌道周期変動の起源はまだ明らかになっていないが、 Inoue(2012, PASJ, 64,40)により、近接連星系において降着円盤の歳差運動 が励起される可能性が論じられ、いくつかのX線連星における超軌道周期と連 星周期との関係が矛盾なく説明できることが示されている。  ここでは、X線パルサーSMC X-1とHer X-1に見られる、それぞれ約55日 と35日の超軌道周期X線強度変動は、それらの周期で歳差運動をする降着円盤 内の物質の電子散乱により中心X線源が見え隠れしていることによると考え、 それらのX線光度曲線の再現を試みた。  降着円盤外縁部の物質分布はInoue (2012)による等温大気リングの近似を 用い、連星軌道傾斜角、歳差運動の傾斜角、外縁部リングの幾何学的厚み、光 学的厚み等をパラメータに、歳差運動による視線上の電子散乱の光学的厚みの 周期的変化のモデル光度曲線を作成した。そして、その予想光度曲線を、 MAXIのアーカイブデータから作成したX線光度にフィッテイングを行い、χ2 が最小となる最適パラメータ群を求めた。その結果、これらの２つのX線連星 の超軌道周期のX線光度曲線は、歳差運動する降着円盤外縁部のリング状の物 質による電子散乱でよく再現できることがわかった。


目次

要旨 

2

1 はじめに

4

1.1 X線星とは 4 1.2 X線連星の周期の種類 5 1.3 超軌道周期の起源 5 1.4 歳差運動の周期 6

2 MAXIによる観測

7

2.1 MAXI概要 7 2.2 天体概要 8

3 解析

11

3.1 畳み込みによる超軌道周期探し 11 3.2 モデルによる再現 13 3.3 高密度星のまわりの降着リング 14 3.4 歳差運動する降着リングによる掩 のモデル化 16 3.5 観測光度曲線へのモデルフィッティング 16

4 フィッティング結果

17

4.1 Her X-1 17 4.2 SMC X-1 18

5 考察

19

6 まとめ

22

7 参考文献

22

8 謝辞

22

1 はじめに

1.1 X線星とは

 中性子星やブラックホールなどの高密度星と通常の恒星からなる近接連星で、 伴星からの質量降着によってX線を放出している。質量降着の仕方には伴星が ロッシュローブ（２つの星の重力圏の範囲）を満たしているか、満たしていな いかで半分離型と分離型に分けられる。 半分離型  伴星がロッシュローブを満たしている場合、連星系は公転していて、ガスは 主星に対して角運動量を持っているためガスは主星にまっすぐ落ちていかず、 主星のまわりにリングを形成し、それが広がって降着円盤が形成される。降着 円盤は重力エネルギーの解放により光るので高密度星が明るくみえる。  伴星は比較的小質量で強いX線を放出するため、小質量X線連星系（Low Mass X-Ray Binary, LMXB）と呼ばれる。

分離型  伴星がロッシュローブを満たしていない場合、半分離型のような質量輸送は 起こらないが、伴星がやや重い星の場合、星の表面から絶えずガスが放出され ている（星風）。星風の量は一般に星の質量が大きいほど大きく、このガスの 一部が高密度星に捉えられ高密度星のまわりに降着円盤が形成され高密度星は 明るく輝く。  伴星は比較的大質量でX線を放出するため、大質量X線連星系（High Mass X-Ray Binary, HMXB）と呼ばれる。
 図1.1 半分離型

1.2 X線連星の周期の種類

 中性子星の自転によるパルス周期（X線源が中性子星の場合）、主星と伴星 の公転による連星周期、高密度星のまわりにある降着円盤の歳差運動によると 考えられている超軌道周期などある。

1.3 超軌道周期の起源

 いくつかの可能性が議論されているが、結論は得られていない。一つの有力 な仮説として降着円盤の歳差運動に起因されると考えられている。  Inoue(2012)によって、降着円盤が傾いていると伴星からの潮汐力によって トルクが発生し、もともとの角運動量軸のまわりに歳差運動が安定して起こり 得ることが示された。 図1.2 分離型 図1.3 降着円盤にトルクが発生

1.4 歳差運動の周期

 連星の運動により伴星の向きが変化することから潮汐トルクが周期変動する と、歳差運動の角速度も周期的に変動する。  歳差運動の周期  上式より歳差運動の周期は連星周期の数１０倍から数１００倍になることが 期待される。  実際に、多くのX線源で連星周期の数１０倍から数１００倍の超軌道周期が みられている。 連星周期 超軌道周期 X線源の特性 Her X-1 1.7日 35日 X線パルサー SMC X-1 3.9日 55日 X線パルサー LMC X-4 1.4日 30日 X線パルサー Cyg X-1 5.6日 394日 ブラックホール天体 LMC X-3 1.7日 198日 ブラックホール天体 SS433 13.1日 162.5日 ジェット天体

!

ϕ ≈ − !ϕ

₀

(1

+ cos2( !

ϕ

₀

+ Ω

_B

)t)

Ω

_B

=[G

M

X

+ M

C

D

3

]

1 2

!

ϕ

₀

=

GM

C

cos

θ

2D

3

_Ω

P

₀

=

2

π

!

ϕ

₀

= 2[

M

_C

+ M

_X

M

_C

][ Ω

Ω

_B

]P

B

P

_B

=

2

π

Ω

_B : 連星周期 : 連星の回転角速度 : 平均角速度

2 MAXIによる観測

2.1 MAXI概要

 全天X線監視装置（Monitor of All-sky X-ray Image, MAXI）は、宇宙航 空研究開発機構、理化学研究所、大阪大学、青山学院大学、日本大学、京都大 学が中心となって開発され、国際宇宙ステーション(ISS)の「きぼう」に搭載 された。視野はISSの進行方向と天頂方向で、約９０分で地球を１周する間に 全天を観測することが可能。  MAXIには、比例計数管を用いたガススリットカメラ(GSC)とX線CCDカメ ラ(SSC)の２種類のX線検出器が搭載されている。GSCは2∼30keVのX線エ ネルギー帯域を観測可能で、SSCは0.5∼12keVのX線エネルギー帯域を観測 可能。  なお、今回の研究ではGSCによる観測データを使用した。 図2.1 MAXI

2.2 天体概要

SMC X-1,Her X-1のどちらもX線パルサーである。

パルス周期

Her X-1 SMC X-1 1.24秒 0.71秒

連星のパラメーター

Her X-1 SMC X-1 連星周期(day) 1.7日 3.9日 軌道傾斜角(deg) 80 +8,-5 65 +12,-9 中性子星質量(M☉) 0.98 0.12 1.06 +0.33,-0.31 伴星質量(M☉) 1.99 +0.12,-0.14 16.8 +4.2,-3.5

MAXIの観測により得られた２つのX線源の光度曲線


図2.2.1,図2.2.2はMAXIにより観測されたHer X-1とSMC X-1の約2200日に およぶ全データである。縦軸には上から、全エネルギーバンド（2-20keV）、 低エネルギーバンド（2-4keV）、中エネルギーバンド（4-10keV）、高エネ ルギーバンド（10-20keV）のエネルギーバンドごとのX線強度が示されてい て、横軸には修正ユリウス日（MJD）が示されている。 また、図2.2.1においてデータの抜けた部分があるが、MAXIによるHer X-1の 観測ができなかった部分である。
 図2.2.2 SMC X-1

3 解析

3.1 畳み込みによる超軌道周期探し

MAXIによる全期間の観測データを試しの周期で折り畳み、１周期の平均X 線光度曲線を求める。 得られた平均光度曲線に対し、「光度は１周期にわたって一定であるとした モデル」に対するχ²検定を行う。 試しの周期を変化していきχ²値が一番大きくなるところを超軌道周期の最 確値とする。

3.1.1 Her X-1

 34日から35日の間で34.85日のχ2_{値が最大になり最確超軌道周期になるこ} とがわかった。
 図3.1.1 超軌道周期の最確値

3.1.2 SMC X-1

 55日から56日の間で55.78日のχ2_{値が最大になり最確超軌道周期になるこ}

とがわかった。


図3.1.2 34.85日での畳み込みにより得られた超軌道周 期光度曲線

3.2 モデルによる再現

得られた超軌道周期光度曲線を「歳差運動している降着円盤外縁部の掩 モデ ル」で再現 歳差運動している降着円盤外縁部による中心X線源の掩 降着円盤の外縁部には降着リングがあると仮定 降着流が持ち込む角運動量  高密度星を中心とする系で見ると、降着流の流入口は、高密度星のまわりを  連星の角速度で回っている。  高密度星から降着流の流入口までの距離をrinとすると、降着流は高密度星  のまわりに VΦ,in = rin ΩB  の回転方向の速度を持って流れ込み、単位質量あたり、 ℓ𝓁 = rin vΦ,in = rin2 ΩB  の運動量を持ち込むと考えられる。 
 図3.1.4 55.78日での畳み込みにより得られた超軌道周 期光度曲線

3.3 高密度星のまわりの降着リング

 高密度星の重力圏内（高密度星の重力による中心力場の近似が成り立つ範囲） では、高密度星のまわりの角運動量は保存されるので、降着流が中心に向けて 落ちていくにつれて、その回転方向の速度VΦは、中心からの距離rに反比例し て大きくなっていく。  その結果、遠心力が大きくなっていき、ある点で高密度星からの重力を上回 るようになる。  最終的に、fc=fgとなるrで遠心力と重力がつりあって円運動をするリングが できる。  そのリングの半径をr0とすると、 となり、 r0が求まる。  M Mcのとき、 となり、

V

_Φ

= ℓ

r

(ℓ𝓁:一定)

f

_c

=

ν

Φ 2

r

= ℓ

2

r

3 :単位質量あたりの遠心力

f

_g

=

GM

r

2 :単位質量あたりの重力 G:重力定数 M:高密度星の質量

ℓ

2

r

₀3

=

GM

r

₀2

r

₀

= ℓ

2

GM

=

r

_in4

_Ω

B 2

GM

=

M

+ M

_c

M

r

_in

a

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

r

_in Mc:伴星の質量

r

_in

≈

1

2

a

降着リングの構造  角運動量一定のガス流体が、半径rkの円環の中を円運動している。 円環の断面  まわりから締め付ける力が働き、まわりに向いた圧力勾配でつりあっている。 降着リングにおける角運動量輸送  降着リングに流入したガス流体は、はじめは角運動量一定で回っている。  リングの中の流体の回転速度Ωは、角運動量ℓ𝓁=r2_{Ωなので、} となり、角運動量一定のときは、リングの内側のΩは外側のΩより大きくなる。  ところが、一般に流体には粘性があるので、リングの中の流体は同じ角速度、 になろうとする。  その結果、粘性により角運動量が外側に運ばれて、 （㏒r­㏒Ω）面での勾配が小さくなっていくが、 となる。 より勾配が小さくなると、 r < r0 では、fg > fc となり、流体は内側に落ちはじめ、降着円盤が形 Ω=一定 r2

Ω = ℓ

r

2

∝r

−2

Ω =

GM

r

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

1 2

∝r

−32

f

_c

(

= rΩ

2

)

_{= f}

g

=

GM

r

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3.4 歳差運動する降着リングによる掩

のモデル化

 超軌道周期によるX線強度変動にX線エネルギー依存性はほとんど見られな いので、降着リングの電子によるトムソン散乱のみを考慮する。  リング断面円の中心から距離λの数密度nを と仮定する。ここで、近似的にスケールハイトHを導入する。 中心X線源からの視線上の電子柱密度Nを で、歳差運動の位相ごとに計算する。  観測されるX線強度、F、の位相依存性を で推定する。ここで、 F0:中心X線源のX線強度 F1:散乱X線成分（一定を仮定） σ:トムソン散乱断面積 θ:歳差運動傾斜角 i:視線方向傾斜角 とする。

3.5 観測光度曲線へのモデルフィッティング

 降着リングの密度分布を仮定して、中心からのX線が散乱されて観測強度が 変化する割合を計算し、以下のパラメーターを変化させてχ²検定を行い、最 小χ²値を与える最適解をサーチする。 変動パラメーター 歳差運動傾斜角：θ 視線方向傾斜角：i X線源から視線方向へのX線強度：F₀ X線源をとりまく物質からの散乱X線強度：F₁ 降着リングの半径と降着リング断面のスケールハイトの比：a = R/H 降着リング断面の電子柱密度指標：N₀ = n₀ H 観測開始時の歳差運動の位相角


n

= n

₀

exp

− λ

H

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

N

= n

0 ∞

∫

dr

F

= F

₀

exp(−σ N)+ F

₁ 図3.3 歳差運動傾斜角θ 視線方向傾斜角i

4 フィッティング結果

 Her X-1,SMC X-1それぞれの観測データを最確超軌道周期で畳み込み得ら れた超軌道周期光度曲線と、歳差運動する降着リングによる掩 モデルの光度 曲線を重ね合わせる。

4.1 Her X-1

 各パラメータは、θ=21.1 、i=85 、N0=6.51、a=4.09となり、χ2=8.64 が求められた。  図4.1.1∼図4.1.3は図4.1の①∼③のそれぞれにおいて視線方向と降着リン グの回転軸で作る面で切った、降着リングの断面 !0.05% 0% 0.05% 0.1% 0.15% 0.2% 0.25% 0.3% 0.35% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 図4.1 観測光度曲線とモデルのフィッティング 図4.1.1 図4.1.2 図4.1.3 ① ② ② ③

4.2 SMC X-1

 各パラメータは、θ=23.8 、i=65 、N0=1.66、a=3.92となり、χ2=10.9 が求められた。  図4.2.1∼図4.2.3は図4.2の①∼③のそれぞれにおいて視線方向と降着リン グの回転軸で作る面で切った、降着リングの断面
 0" 0.02" 0.04" 0.06" 0.08" 0.1" 0.12" 0.14" 0.16" 0" 20" 40" 60" 80" 100" 120" 図4.2 観測光度曲線とモデルのフィッティング 図4.2.1 図4.2.2 図4.2.3 ① ③ ② ②

5 考察

 

図5.1,図5.2のそれぞれの下の図は、超軌道周期の光度曲線に対する最適モ デル解について（（観測データ）ー（モデルの予想値））／（観測誤差）を示 したものである。これらの図から、（（観測データ）ー（モデルの予想値）） が観測誤差を数倍超えてばらついていることがわかる。だが、これらのばらつ きがプラス・マイナスにほぼ均等にばらついていることから、モデルは観測値 をよく再現できたといえる。
 !0.05% 0% 0.05% 0.1% 0.15% 0.2% 0.25% 0.3% 0.35% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% !10$ !8$ !6$ !4$ !2$ 0$ 2$ 4$ 6$ 8$ 10$ 12$ 0$ 10$ 20$ 30$ 40$ 50$ 60$ 70$ 80$ 90$ 100$ 図5.1 Her X-1の観測誤差

0" 0.02" 0.04" 0.06" 0.08" 0.1" 0.12" 0.14" 0.16" 0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100" !10$ !8$ !6$ !4$ !2$ 0$ 2$ 4$ 6$ 8$ 10$ 0$ 10$ 20$ 30$ 40$ 50$ 60$ 70$ 80$ 90$ 100$ 図5.2 SMC X-1の観測誤差

 また、X線源の食の観測(Nagase 1989)から、Her X-1はi=65 、SMC X-1 はi=85 と仮定して、各パラメータのエラー範囲を求めた。それぞれのエラー の範囲は、X線源の強度変動によるデータ点のばらつきを考慮して、 χ2_{min+0.27となる数値までの範囲とした。それらの結果の代表として、θの} エラーの範囲を図に示す。 8.6$ 8.65$ 8.7$ 8.75$ 8.8$ 8.85$ 8.9$ 8.95$ 21$ 21.5$ 22$ 22.5$ 23$ 23.5$ 24$ 24.5$ 25$

θ"

10.9% 10.95% 11% 11.05% 11.1% 11.15% 11.2% 11.25% 11.3% 11.35% 21.5% 22% 22.5% 23% 23.5% 24% 24.5% 25% 25.5% 26% 26.5%

θ"

図5.3 Her X-1のθのエラーの範囲 図5.4 SMC X-1のθのエラーの範囲

6 まとめ

 X線パルサーSMC X-1とHer X-1に見られる、それぞれ約55日と35日の超 軌道周期X線強度変動を、それらの周期で歳差運動をする降着円盤内の物質の 電子散乱により中心X線源が見え隠れしていることによると考え、それらのX 線光度曲線の再現を試みた。降着円盤外縁部の物質の分布はInoue(2012)によ る等温大気リングの近似を用いて、連星軌道傾斜角、歳差運動の傾斜角、外縁 リングの幾何学的厚み、光学的厚み等をパラメータにし、歳差運動による視線 上の電子散乱の光学的厚みの周期的変化のモデル光度曲線を作成した。そして、 その予想光度曲線を、MAXIのアーカイブデータから作成したX線光度曲線に フィッティングを行い、χ2_{値が最小となるパラメータ群を求めた。}  その結果、これらの２つのX線連星の超軌道周期のX線光度曲線は、歳差運 動する降着円盤外縁部のリング状の物質による電子散乱でよく再現できること がわかった。

7 参考文献

[1] Inoue, H. PASJ, 64, 40 (2012) [2] Nagase, F. PASJ, 41, 1 (1989)

[3] X-Ray Binaries; LEWIN, VAN PARADIJS and VAN DEN HEUVEL; Cambridge Astrophysics Series 26

[4] ブラックホールと高エネルギー現象；小山勝二(他編)；日本評論社 [5] MAXI http://iss.jaxa.jp/kiboexp/equipment/ef/maxi/ [6] MAXI http://maxi.riken.jp/top/

8 謝辞

 

本研究を行うにあたりご指導ご支援してくださった井上一先生、小野寺幸子先 生、日比野由美さんに対し深く感謝いたします。また、同研究室の津田さん、内 間さん並びに同期の大枝さん、倉橋さんにも普段からお世話になりました。有り 難うございました。