或る内部歪核に依る半無限彈性體の變形に就いて（補遺）

〆

高

。

田

勝

利発

g 先に内部歪核として ~=-Aつに依る宇無限弾性鰭の愛形に就いて，計算を行ったφ. 然しその f・ b b3 言十算に於て表面に於ける歪力が零である僚件を満足させる魚に，表面に Z='-2

μ

;

:

.

'l-6阿 n 5なる .Lf，マ

R

a 垂直力が作用する場合を加へたのであるがp斯様に表面に力を加へたならば内部歪核に影響を及ぼ すのは蛍然である.今それが

E

の程度に影響するものが計算して見ると，先づ b b3 Z=-2μ

一

_R

三

d

一

6μq_{• -}

一

三

Rn に依る愛位は と

lK

1 . x u==3qb2翌三十三三-b2 X ， -b2

一

一

1"25 • '1'.} - '1'23 ('1'2+z+b) ぞれ'1'2+z+b)2 q '1'2 ('1'2+z+b) .1.2YZ r YZ _1.2 '!L ・ Y 1 ~J の =3qb2~~~+~~o-b2 .，，~ • b2

一

一

'1'} ''1'

l -

'1'23 ('1'2+z+b) . ゾ('1'2+z+b)2 q '1'2 ('1'2+Z十b) 2~(z+b) I-Z(Z十b) λ+2，1.(~1.2 l-

-

L

l

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切==3qb 一一一一+一一一~-t一一一一 ( qb人~+一一 l '1'

2

5 '1"}

λ+μ¥

'1'/ ' '1'

2

1

T32=が+グ+{Z+b)2 q=X+μ，

一

μ とれを(0.， 0.，ノ b)を原黙とする球座標に愛換すると

。

R=3Qb2'!:.sin2 8(b-":'1'cos 8L+.!:sin28 (b-'1' cos 8l_b2 '1'sin28 '1'} '1'23 ~ '1'23 ('1'2-'1'cos8+2b) -b2 '1'sII刈 1

r

sin28'

，

<>_"l.2(b-'1'cos8)(2b-'1'ωs8) cos8 、+3qb2 '1'i('1'2-'1'cos8+2b)2 -q '1'2 (

、

昔

-'1'cos8+2b)....; '1'25

+ib-msO)(2b7redeos!!..+

竺 生(

qb2

呉色+竺町

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X+μ¥

， ・ 乃 '1'2 J {}tp=

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'1'sin 8cos 8 (b-1'COS 8) . '1'sin 8 cos8(b -:-'1'cos 8) _1.2、'1'sin8cos8・

{}o=3qb2" "，~.u V \J V""V\ U' ，.，"，V U V j

+

，..".u v \J v ，，~.~U': ' ¥ JV"'VI b

'1'

l

'1"} ~ '1'} ('1'2-'1'cos8+2b) ~b2 __'1'sin8cosO-i r sin8cosθ (b-'1'cos8)(2b-'1'cos8) sin 8 +3qb2 η2('1'2-'1'cos8+2b)2 q '1'2('1'2-'1'cos'8+2b)' ~:1~ ''1'2

*

中央集象塞 (1) 験震時報，紫 11巻， p.256 - 31ー

128 験 震 時 報

+ib-r cos 0Y(2b

プ

cosO)sin

o

_{キ一一一一 (}

.

^-+2μ (qb2 _qb2_{一 一 十 一 一 一}si~O + sin(J

1

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rJ -χ+μ

，

¥

占

句通 _{η ノ} 之に依る歪力成分は 一 rQ';'7，2(sin噌(b-2rcos 0}-5!:sin 2_{0 (b -r cos 0) (r-2b cos 0)}

1

TRR=(λ+2μ)13qb2~""J.HV\V {..J"'-'V""V} _51....，~H~\~ ''UV.j~ ，\' -~'U_V""~'r r~ ~・、 1

+

1

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一

2-，rC'U V08，j~1 0) 3' 川~~U in2~ 0(\~ b~r cos~) (r-2b cos 0) -~

-

-

-

-

，

t

~ l-- r2- r2

-一川

_{3(r2-rcosO+2b)} sin20 + sin2

0

I ri(r2-rcosO+2b)2 r sin20 [3 (r-2b cos 0)(r2-rcos 0+2b)+η(1'-2bCOS 0) -r'J2cosOJ r.} (r2-r cos 0+2b-)2 r sin20 [2 (r -2b cos 0) (η-r cos 0+2b )+2r2 (r-2b cos 0)-21ゾcos0] ) -r24 _{(r2-:-r cos 0+2b)3} 1 ( sin20 q. (r2 (r2-r cos 0+2b) rsin20.[(r-2bcos 0) (η-rciりsO+2b)+η(r-2bcos 0)-r22 oos 0]) r.) (r₂-r cos 0+2b)2 _7_2 ( COS20 (3b-2 r cos 0). 5 cos 0 (bー 質 問$0) (2b -r cos 0) (r-2b cos 0)) +3Qb2 ~-

_r

₁

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J

+

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一

例

( 3 2 2 -

め

ー

3仏-rcosO)(257f38)(T-hsO)ω)

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2_11'

₁

四 2cosO(r

ー

2bCOS 0) cos 0 _(r-~b COS _O)n 一一ょこ~-3Qb2 --.-~ ¥" -~ ~--_ I ::-- - - --'H 九十μ，( r./1 ・ _{r2" )}

J

ra~1.2;si_n.~O _{(b-r c}os 0)，<") sin20 (b -1' cos 8) '--17.2 sin20 ， .

^16qb2""~U~\~ :'Uv""V}+2""u， V\~

'

'

U

V'"'''' 2b2

L-;L~ r'!.5 r23- r}(r2-rcosθ+2b)

~2b2_'

sinθ2 r:?(η-r cos 0+2b)2 2 sin20 q r2 (η.-:....1.cosO+2b) ー'(2b (2ωs20-sin 2_{0) -r (2 cos30-2 cos 0 sin20)} ..."br sin 2 _{0 cos}

_f

_J

_{(bー 何osO))} +3Qb2 ~~ ¥_

U

'

v，...~ ""~HV ，ー -10~' ...，~~~ -

'

U

_

_

_

\~ ''U~_~'~ ・2υ 、 f・

+fb (2cos20-':"sin20)-r(200s30~2cos Osin2

s

2

_

6brsin20附 O(b-r'cosOLt r'!.マ 1'2 --b2

1

-

-

J

2 cos20-sin20) 十、 2cos20-sin20 3(r2~rcosO+2b) . rl(r2-rcosO+2brl sln 0 cos 0 [4br sin 0 (η-rcos 0+2b )-4brr2 sin 0-2rr22 sin 0] f・₂4(η -r cos 0+2b)3 sin 0 cos 0 [6brsin 0 (η-r cos 0+2b )-2brr2 sin 0-rr22 sin 0J) r.} (r2-rcosO+2

め

2 由 j ---:32

-1 (

z

cos2_8-sin2₈ q.

h

'

2

('1'2-1'cos 8+2b) sin(Jcos 8 [2br sin 8 ('1'2:'-'1'COSθ+2b )-2brr:2 sin 8-rrl' siu8

J

l

r23(r2-rcos8+2b)2 . +J_{3qb2 ~~cos 8} (bγco.s 8) (2

ト

T

…

θ)+'1'sin28 (3b-"-2rω 8) rr2~ -10 b _sin~8 (b -1' co

ブ)ルヂ

cos8)} +4 cos 8 (b-'1' cos 8y (2b -'1'COSθ)+rsin28 (3bァー2'1'cos8) f・7・23 6b (b-'1' cos 8) (2b-'1' cos 8)sin2~l

+

主

主

(

q

b

z

(

2

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-

6

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-24))l

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一

3'川ω1'eωos

的

8

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一

5r刊川S討山i " L" '1'2υ '1'2' +Jsin 8 cos 8 (2b -3'1'cos 8L-3 rsin8cose(b~r …。) (r~2b cos8)

t

d

一

'1'2- . 'l'2~ b2J~ 由 0れ8coωos8 23 (η -":'1'cos8+2b)・ー r sin 8 cos 8 [3 (r-2b cos8)('1'2-'1'cos 8+2b)+η(r-2b cos 8)-'-ricos 8]} rl ('1'2-'1'cos 8+2b)2 - b2

1

む 2山 θcos8

t

'1'22"(η-'1'句s8+2b)2 2rSInB cos 8 [(r-2b cos 8)('1'2-'-'1'cos 8+2b) +η (r:-2b cos8)-r;i cos81]1 f24(r2-rcos8+2b)3 .

J

1 ( 2sin 8cos8 q 1'1'2 (昔、・-rcos8+2b) rsin 8 cos

B

[(r-2.bCO$

B

)

(

η-rcos8+2b)+η(r-2b cos 8)-'1'22 eos 8'] ) '1'23 (η-rcos8+2b)2 四 2r(b-'J'cos8)(2b-1'Cos8)sin8_ 0 r:(b-rcos8) (2b-rcos'8)sin8 -1511b f・2 7 - - f・25

.+吐坐

ι

qb23rsi~Ø _ rsi

:

r

8¥+旬bzjdd-5sin 2 8(b-rcos8)おrsin~l 九十μ

，

¥

r:

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込 '1'2 5 . '1'/

+ぺ(宅ザ芝一3~州b

一

3お3

一

130 _{験 震 時 報} +~2 sin28 {6br sin 8 (η-1' cos8+2b)十2r.trsin 8 +r:? r sin 8} r./(r'}.-rcos 8十2b)'}. 十b2sin2O{4b1-sin 8 (r2-r cos 8ナ2b)+4r2br Sill 8キ2rlrsin8} r'l.4 (r2-r cos 8+2b

Y

'

-十三

sin場{2brsin 8 (r2-r cos 8+2b )+2brr2 sin8+r'}.2 rsIn8} q .. r} (1''}.-rcos8十2b)'l. 2sin 8 (b~r cos 8) (2b-r cos 8) 2 sin8 (b -r 60S 8) (2bー'rcos8) -6qb'l. 、長 rr2υ r1'23

竺

2

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、

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μ

ド rr"}.泊 r1・'}. J

J

歪 核 r=α在る球上に於ける上記の歪力成会の分布は上式に r=αと置けば良，い 、今y九=μ たる場合について r=O， 土ヮr/2，ワアの四ケ所に於ける歪力成分を計算して見るに 8=0に於ては TRR=rp _ . . ，

μ1-- '

--r6b2 (8b-11a)

-

-

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十一一一十一一一一+→+印 お-5a.4 山 一 ) 助十 一 一 + 一 ー で ァ + 一 一 ￨4(bー

)l

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r25 : 2r/' 1''; ・24TT24TT247γ:za rf・_2J TRψ=0 (r2 =2bーα) TR(J=O 。=土ワ7・

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2

vc.於ては

r

78b3a2+8b5+4b3a2+5ba4. 6b?α2(2r十3b). 12b2a2 (r2+b) I 3a 2 _(r2十b) TR R

=

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_{η7 +T25(J2b)2+T24(} 川+2げ 九 州 汁2b)2 12b2 +2a2 4b2 TR!p=O

r

120 b4α 27 b2α 24b4 7b2・ ₆

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一 一 一 一 一 一_l L 'ra・<::lr2- αr2- αr'1.- ar2 J 。=7rに於ては 、_(r ' 1.2

=

ポ キ4b2) . . rn _ (6b2(8Q+llα) . 51b2 I 2b+5α 4 24b2 (b十α) 12b2 4 (b+α 6 ) [TRR=

μi

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+

~.. 4十一一

τ

一 十 っ - 4 一一..!l一一一..2 一 一 一

J

l ・'}.u _<::lr2~ r'}.u r2~ rr2乱 rr'}.u rr2- ・ 7・'}.) )TR!p=O ¥l'Ro=O (r'}.==2b+α) / 歪核の大きさと，深さの種々なる場合について即ち b=仰 と 置 い て 'n=l，2， 3，・・・・， 10，の場 合を計算して見ると次表の多く友りy 之を園 1，2， 3及び 4 に示しであるう Normal stressについで見るに初めに奥へた stressは 8==0芯

7425

であるから(1) 8==0に於て α -(1) 前 出 - 34ー

刊

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と

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Aー、 ・ 2 8.555 -0.137 -1.8日 2 3 2.317 3 4.151 -0.058 -'-1.475 1.546 4 2.648 -0.033 -1.230 4 1.159 5 1・940 -0.020 -1.064 5 0.926 6 1.527 -0.014 -0.916 6 0.772 7 1.257 _-0.00010 ₈ -0.811 7 0.661 8 1.070 -0. -0.728 8 0.579 .9 _{00 .} . 89228 0 -0.006 -0.660 9 00.A51643 10 -0.005

.

-0.603 10 は n=lでは影響が非常に大きい. とれは嘗然であるが n=5

K

於tは元の歪核の 2/7影響し， 釣=10で 1/10ある.。ご7T'~こ於ては η=5 で 1/7 でF 幻コ 10 で 1/10 影響する事民たる. tangential stressについては n=5で 1/3影響し，n=10で 1/6になる.従って，先づ内部歪 核の太きさとその深さとの比が1/10より小友る時は先づ左程影響し友いと考へて良いと思はれる. 集 。₁ /0.0 ' 1.0 8.0 10 t'o .5.0 /.1..0 、_.30 L ，O 1.0 J 之 3. 4 、f ー一一+ヲE 国 /0.0 官。 喝 :30 ，/0 ‘6.₀ 占0 11.0 J

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--' 35ー z 一一~n 務 2‘ 園

132 験 震 時 ，報 脅さ 3 聞 第 4 国 /0.0 10.0 ト 二 . ' 1，10 戸 - '1.₀ 3 .0 _3".0 7 .0 ₁0 D.o 6.0 よ0 ';'0 lf.O 〆 -ー' ーー-・ =10以下ーに友ると影響は可成大きいと見るべきである. 内部歪核としては大鐘 n=10 以上の場 合を考へて見ると先般に於ける小論に於て表面に於ける歪力 =0にする魚に表面に垂直力を作用さ せると考へる事は先づ良いと考へられる. F、 、 ， --36ー

-， 亡 、 ‘